DESARROLLO DEL EXAMEN

A continuacin se muestran los procedimientos de cada uno de los problemas.

EJERCICIO N: 01

1. Descomponemos el momento 6t-m en 6 Toneladas por metro 2. Generamos nuestro polgono de fuerzas, trasladando sus respectivas paralelas de las fuerzas exteriores que acta en el prtico. estas fuerzas van una a continuacin de otra y el polgono se cerrara con una resultante, hallando la direccin y magnitud de la resultante 3. De manera arbitraria ubicamos un punto O que nos servir para hallar nuestros radios para generar el polgono funicular 4. Una vez obtenidos los radios (1) (2) (3) (4) (5) los trasladamos sus paralelas y generar el polgono funicular 5. Pasaremos a hallar las reacciones en el punto A y B; para esto nos servir nuestro polgono funicular haciendo que se intercepten la direccin de la resultante, la reaccin en A y la reaccin en B , teniendo estas intersecciones trasladamos de forma paralela a nuestro polgono de fuerza6. Las reacciones obtenidas son las siguientes

RA = 3.667 TRB= 2.108 T, con una direccin de 108

EJERCICIO N 02:

1. Hallar y ubicar las fuerzas resultantes de cada una de las fuerzas distribuidas.2. Generar el polgono de fuerzas, trasladando sus paralelas una a continuacin de la otra, y unir el inicio de la primera fuerza con el final de la ultima para hallar su resultante R.3. De manera arbitraria se coloca un punto O y trazamos lneas a cada una de las fuerzas, de inicio a fin del vector.4. numeradas estas lneas trazadas (1),(2),(3),(4) y (5) ;las proyectamos de manera paralela a la interseccin con las fuerzas respectivas, formando as el POLGONO FUNICULAR.5. a resultante pasar por la interseccin (1) y (2) al ser prolongadas.6. La retcula permite mantener el sistema isostatico, por ende su interseccin ser el punto por donde pasaran las reacciones en los apoyos A y B.7. Generar lneas paralelas a los vectores RA y RB en el polgono de fuerzas, de tal manera que se busque el equilibrio con la resultante R, o un polgono cerrado.8. La magnitud, direccin y sentido de las reacciones se obtienen de manera inmediata seleccionando la lnea de vector, el autocad nos entrega su longitud equivalente a la magnitud del vector.Los resultados obtenidos fueron:RA=15.0303 TRB=14.7082 T

EJERCICIO N: 031. Generamos nuestra polgono de fuerzas formadas por las fuerzas externas que interactan en la viga 2. De manera arbitraria ubicamos un punto O que nos servir para hallar nuestros radios para generar el polgono funicular 3. Una vez obtenidos los radios (1) (2) (3) los trasladamos sus paralelas y generar el polgono funicular 4. Pasaremos a hallar las reacciones en el punto A y B; para esto nos servir nuestro polgono funicular haciendo que se intercepten la direccin de la resultante, la reaccin en A y la reaccin en B , teniendo estas intersecciones trasladamos de forma paralela a nuestro polgono de fuerza5. Las reacciones obtenidas son las siguientes

RA = 3.5 RB = 1.5

EJERCICIO N 04

1. Primeramente reconocer las cuatro fuerzas verticales y disponerlas una a continuacin de la otra, respetando su respectiva magnitud, para obtener la resultante y posteriormente el polgono de fuerzas.2. Una vez obtenida la resultante, ubicar un punto O arbitrario, el cual nos permitir, encontrar la direccin de la fuerza resultante de estas (F1, F2, F3, y F4).3. Con las distancias de O a los puntos inciales y finales de cada vector, crear lneas paralelas a estas en la grafica del problema, correspondiente a cada fuerza perteneciente. Las lneas sern enumeradas desde el punto inicial del primer vector al punto final del ltimo vector.4. Luego trazar la interseccin de (1) y (5), nos dar la direccin de la resultante R.5. Posteriormente, intersecar la resultante con la direccin de la fuerza de tensin T del cable por conocerse su direccin y no el de los apoyos fijos.6. La direccin de la reaccin en el apoyo C estar dado por la interseccin entre la resultante de las fuerzas (F1, F2, F3, y F4) y la tensin en el cable T.

7. Crear lneas paralelas a T y RC en el polgono de fuerzas.8. A continuacin formar un polgono cerrado con estas tres fuerzas, obtenindose as la direccin y el sentido de estos vectores.9. Se trabajo una parte de la estructura, ahora seguimos con la siguiente parte ,donde T = -T (vector en sentido contrario)

10. Las direcciones de los vectores en las reacciones A y B ya son conocidas, mas no su sentido, sin embargo para estar en equilibrio as como su parte anterior, se form un polgono cerrado con T; obtenindose as sus magnitudes y sentidos de RA y RB.11. Finalmente el programa autocad nos proporciona sus longitudes equivalentes a su magnitud que es lo que bus camos.12. Los resultados fueron los siguientes:

RA=10.9667 TRB=4.2038 TRC= 13.2505 T

EJERCICIO N 05

Del grfico podemos observar que la tensin en las barras entre los nodos 5-6 y 6-7 son iguales a 0 son por ser concurrentes.Para hallar las tensiones en las barras utilizamos el mtodo grfico de Cremona- Maxwell, la secuencia de nodos a seguir es 4-3-5-2-7-1-9-8.Para todo el grafica usaremos la Escala: 1 unidad = 1 tonelada1. Empezamos por el nodo 4, graficamos una lnea vertical (con el comando line) con longitud de 1 unidad (correspondiente a la fuerza a-b), en el punto inferior trazamos una recta con una direccin () (correspondiente a la fuerza b-e), en el punto superior trazamos una lnea con direccin () (correspondiente a la fuerza e-a), y ubicamos el punto de interseccin e. (el sentido del polgono del nodo 4 es a-b-c-a)2. Seguimos con el nodo 3, en el extremo inferior de la fuerza a-e trazamos una lnea horizontal (correspondiente a la fuerza e-f), y en el extremo superior una lnea vertical (correspondiente a la fuerza f-a), y ubicamos el punto de interseccin f. (el sentido del polgono del nodo 3 es a-e-f-a)3. Ahora analizaremos el nodo 5, las fuerzas correspondientes a f-e y e-b ya estn en el grafico, ahora graficamos una recta que pase por el punto b con una direccin () (correspondiente a la fuerza b-g), ahora trazamos una recta con direccin () (correspondiente a la fuerza g-f), y ubicamos el punto de interseccin g. (el sentido del polgono es f-e-b-g-f)4. Seguiremos con el 2, las fuerzas correspondientes a a-f y f-g ya estn en el grfico, ahora graficaremos una recta con direccin () que pasa por el punto g (correspondiente a la fuerza g-d), ahora trazamos una recta en direccin de () que pasa por el punto a (correspondiente a la fuerza d-a) y hallamos el punto de interseccin d. (el sentido del polgono es a-f-g-d-a)5. Ahora analizaremos el nodo 7, la fuerza correspondiente a g-b ya est en el grfico, ahora graficamos una recta que pase por el punto b con una direccin () (correspondiente a la fuerza b-c), ahora trazamos una recta con direccin () (correspondiente a la fuerza c-g), y ubicamos el punto de interseccin c, podemos notar que el punto c coincide con el punto b, es decir, la fuerza b-c es igual a 0. (el sentido del polgono es b-g-c-g)6. Analizando el nodo 1 las fuerzas a-d y d-a tienen el mismo mdulo y direccin pero diferente sentido. (el sentido del polgono es a-d-a)7. Analizando el nodo 9, las fuerzas correspondientes a d-g y g-c ya estn en el grfico, ahora la fuerza c-d, que corresponde a la reaccin en el apoyo fijo del nodo 9, uniendo los puntos c y d encontramos el mdulo y direccin de la fuerza c-d. (el sentido del polgono es d-g-c-d)8. Analizando el nodo 9 las fuerzas b-c y c-b tienen el mismo mdulo y direccin pero diferente sentido. (el sentido del polgono es b-c-a)Las fuerzas en las barras son:Barra 1-2: 0.5 toneladas (traccin)Barra 2-3: 0.5 toneladas (compresin)Barra 3-4: 0.83 toneladas (compresin)Barra 4-5: 0.83 toneladas (compresin)Barra 3-5: 0.6 toneladas (traccin)Barra 2-5: 0.3 toneladas (traccin)Barra 5-7: 1.2 toneladas (compresin)Barra 2-9: 0.4 toneladas (compresin)Barra 7-9: 1.2 toneladas (compresin)Barra 7-8: 0 toneladasBarra 5-6: 0 toneladasBarra 6-7: 0 toneladasReaccin en el nodo 1: 0.56 toneladasReaccin en el nodo 8: 1.41 toneladasReaccin en el nodo 9: 0 toneladas