DESCUENTO

de un titulo-valor a otra persona natural o jurídica a cambio de un pago por parte de este, igual a su valor nominal reducido en cierta cantidad denominada descuento, pago que se efectúa con anterioridad al vencimiento del referido documento

DESCUENTO BANCARIO En esta modalidad el descuento se obtiene aplicando una tasa anticipada "d", de tal manera que el valor liquido resulta menor que el valor presente del titulo-valor calculado a una tasa de interés igual a "d". Para el calculo del descuento bancario simple y compuesto se utilizan las formulas siguientes respectivamente:

En estas formulas se asume que no se producen variaciones en las tasas anticipadas de descuento, y que "n" es

DESCUENTO BANCARIO SIMPLE

Descuento Bancario con tasa "d" nominal constante

el numero de periodos que faltan para el vencimiento del descuento

En esta formula se asume que no se produce variación en las tasas anticipada de descuento, y que "n" es

Donde: S = Valor nominal del titulo-valor

n = Numero de periodos que falta para el vencimiento del descuento

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" nominal constante

En el sistema financiero una operación de descuento consiste en la cesión o endose del derecho del poseedor

El descuento constituye de este modo la diferencia entre el monto de una deuda en la fecha de su vencimiento y el importe recibido en el presente, denominado valor liquido. Este tipo de operaciones de descuento pueden darse en dos modalidades: racional y bancario

el numero de periodos de la tasa nominal anticipada dn o de la tasa efectiva anticipada que según corresponda

El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del titulovalor por la tasa anticipada nominal dn y por

el numero de periodos de la tasa nominal anticipada dn

dn = Tasa anticipada nominal

Teniendo en cuenta que: P = S - D ……………………… (α)

D = S * dn * n .…………...………… (β) Reemplazando (β) en (α) se tiene que

S=𝐷/(𝑑 ∗ 𝑛) dn=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑛) n=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑑𝑛 )

D= S * dn * n D= S * ( 1 - (1-de)n )

D= S * dn * n

Al factorizar se tiene

La formula anterior calcula el valor liquido de un titulovalor sometido a descuento bancario simple

a la fecha de descuento. Despejando S de la formula anterior se tiene la formula del valor nominal

Descuento Bancario con tasa "d" nominal variable Cuando en una operación de descuento bancario simple o compuesto:

efectiva, son variables dentro de un plazo de descuento, por ejemplo, cuando de producen cambios de tasas anuales a tasas trimestrales, a tasa mensuales, etcétera

asi como su plazo, se mantienen constantes

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" nominal variable

DESCUENTO BANCARIO COMPUESTO

Descuento Bancario con tasa "d" efectiva constante El valor nominal de un titulo-valor esta sometido a descuento bancario compuesto cuando:

P = S - S * dn * n

El valor nominal S de un titulovalor es el valor exigible al deudor sólo en la fecha de su vencimiento, que es posterior

. La magnitud o los plazos de la tasa de descuento, sea una tasa anticipada nominal o una tasa anticipada

. El plazo de descuento puede dividirse en "z" subhorizontes, en cada uno de los cuales la tasa de interes,

. Se genera el descuento por una tasa anticipada efectiva "de" o una tasa anticipada nominal "dn"

P =𝑆(1− 𝑑𝑛 𝑛)

nd

PSn1

1

)(1

k

Z

KkndSD

z

kknk ndSD

1

z

kknk ndSP

1

1

k

z

knk nd

PS

1

1

1

que capitaliza cada cierto periodo de tiempo

. Se produce mas de un descuento durante el plazo del descuento, aun cuando este plazo sea diferente al plazo de la tasa anticipada. Por ejemplo, la tasa anticipada efectiva puede ser mensual y el plazo del descuento semestral

Si se supone que durante el plazo del descuento bancario compuesto:

Para el calculo del descuento bancario compuesto se utilizan las formulas siguientes:

Donde: S = Valor nominal del titulo-valor

n = Numero de periodos que falta para el vencimiento del descuento

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" efectiva constante

Reemplazando (β) en (α) se tiene que

Al factorizar se tiene:

Las formulas de descuento bancario compuesto, valor liquido y valor nominal pueden agruparse

en el siguiente diagrama

. La tasa "de" no sufre variaciones

. El plazo de la variable "n" hace referencia al mismo plazo de variable "de"

de = Tasa anticipada efectiva

Teniendo en cuenta que: P = S - D ………………………(

D = S * [1 - (1 - de)n ] .…………...………...(β)

P = S - S * [1 - (1 - de)n ]

P = S * (1 - de)n

D= S * ( 1 - (1-de)n )

nedSD )1(1

nedSP )1(

n

edPS

)1(

1

N = LOG[ 1 - (D/S) ] / LOG (1-d)

Descuento Bancario con tasa "d" efectiva variable

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" efectiva variable

Descuento generado en cualquier periodo de descuento

de= 1 - [(1- D/S)1/n]

Dk =𝑆 ∗ 𝑑𝑒 ∗ (1−𝑑e)k-1

z

k

ne

kdSD1

)1(1

z

k

ne

kdSD1

)1(1

z

k

nek

kdSP1

)1(

z

k

nek

kdPS

1

)1(

1

de un titulo-valor a otra persona natural o jurídica a cambio de un pago por parte de este, igual a su valor nominal reducido en cierta cantidad denominada descuento, pago que se efectúa con anterioridad al

En esta modalidad el descuento se obtiene aplicando una tasa anticipada "d", de tal manera que el valor liquido resulta menor que el valor presente del titulo-valor calculado a una tasa de interés igual a "d". Para el calculo del descuento bancario simple y compuesto se utilizan las formulas siguientes respectivamente:

En estas formulas se asume que no se producen variaciones en las tasas anticipadas de descuento, y que "n" es

En esta formula se asume que no se produce variación en las tasas anticipada de descuento, y que "n" es

n = Numero de periodos que falta para el vencimiento del descuento

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" nominal constante

consiste en la cesión o endose del derecho del poseedor

constituye de este modo la diferencia entre el monto de una deuda en la fecha de su vencimiento . Este tipo de operaciones de descuento pueden

o de la tasa efectiva anticipada que según corresponda

El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del titulovalor por la tasa anticipada nominal dn y por

n=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑑𝑛 )

La formula anterior calcula el valor liquido de un titulovalor sometido a descuento bancario simple

efectiva, son variables dentro de un plazo de descuento, por ejemplo, cuando de producen cambios de

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" nominal variable

El valor nominal de un titulo-valor esta sometido a descuento bancario compuesto cuando:

S de un titulovalor es el valor exigible al deudor sólo en la fecha de su vencimiento, que es posterior

, sea una tasa anticipada nominal o una tasa anticipada

puede dividirse en "z" subhorizontes, en cada uno de los cuales la tasa de interes,

" o una tasa anticipada nominal "dn"

z

kknk ndSD

1

k

z

knk nd

PS

1

1

1

. Se produce mas de un descuento durante el plazo del descuento, aun cuando este plazo sea diferente al plazo de la tasa anticipada. Por ejemplo, la tasa anticipada efectiva puede ser mensual y el plazo del

n = Numero de periodos que falta para el vencimiento del descuento

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" efectiva constante

Las formulas de descuento bancario compuesto, valor liquido y valor nominal pueden agruparse

Teniendo en cuenta que: P = S - D ………………………(α)

] .…………...………...(β)

n

edPS

)1(

1

Valor liquido y Valor nominal de un titulo-valor con tasa "d" efectiva variable

z

k

ne

kdSD1

)1(1

z

k

ne

kdSD1

)1(1

z

k

nek

kdPS

1

)1(

1

Ejemplos

Descuento Bancario Simple con Tasa "d" Nominal Constante Ejemplo 4.22

Nacional, cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento bancario simple que efectuó el Banco Nacional que aplicó una tasa de descuento anticipada nominal de 1.5% mensual.

Ejemplo 4.23 Una letra de cambio cuyo valor nominal es 3 800 y que tiene como fecha de vencimiento el 26 de febrero se descuenta en el Banco Nacional el 18 de enero del mismo año, con una tasa anticipada nominal de 24% anual. Se requiere calcular el importe del descuento bancario simple que se efectuó al valor nominal de la letra.

Ejemplo 4.24 Una letra de cambio con valor nominal de 20 000 soles que fue girada el 1 de abril y descontada el 7 de abril por el Banco Nacional con una tasa anticipada nominal de

Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 5 000 fue descontada en el Banco

18% anual, tiene como fecha de vencimiento el 06 de julio del mismo año. Calcule el importe del descuento bancario simple.

Ejemplo 4.25 Determine el valor nominal de un pagaré cuyo descuento bancario simple fue 500 soles con una tasa anticipada nominal de descuento simple de 1.5% mensual. La fecha de descuento del pagaré fue el 24 de setiembre y su fecha de vencimiento el 8 de noviembre del mismo año

Ejemplo 4.26 Calcule la tasa anticipada nominal mensual de descuento bancario simple aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue 22 222.22 soles y su descuento fue 500 soles en un periodo de 45 días

D= S * dn * n

S=𝐷/(𝑑 ∗ 𝑛)

dn=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑛)

Ejemplo 4.27 ¿A cuántos meses se desconto un pagaré con valor nominal 22 222.22 con una tasa anticipada nominal mensual de 1.5%, si su descuento bancario simple fue 500 soles?

Valor liquido y Valor Nominal de un Titulo- valor con Tasa "d" Nominal Constante Ejemplo 4.28 El 14 de abril la empresa Alpha efectuó un descuento bancario simple en el Banco Nacional, de un pagaré con valor nominal de 7 000 soles y fecha de vencimiento el 14 de julio del mismo año. Calcule el valor liquido que abono el Banco Nacional en la cuenta corriente de Alpha el 14 de abril, con una tasa anticipada nominal de descuento bancario simple de 16% anual

Ejemplo 4.29 ¿Por cuánto valor nominal debera aceptarse un pagaré que vence el 26 de mayo? El pagaré será sometido al descuento bancario simple el 22 de marzo del mismo año, en un banco que aplica una tasa anticipada nominal de 18% anual y el descontante requiere que le sea abonado un valor liquido de 8 000 soles en la fecha del descuento

Descuento Bancario Simple con Tasa "d" Nominal Variable Ejemplo 4.30 Se requiere calcular el descuento bancario simple que debe efectuarse a un pagaré que tiene un valor nominal de 5 000 soles vencera el 30 de setiembre y sera descontado por el Banco Norte el 2 de julio del mismo año. En la fecha del descuento la tasa anticipada nominal fue de 24% anual la cual cambiará a 22 % a partir del 15 de julio y a 20% a partir del 16 de setiembre esta tasa anticipada nominal anual se

n=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑑𝑛 )

mantendrá hasta el vencimiento del plazo del descuento.

Ejemplo 4.31 Una empresa descontó el 26 de mayo un pagaré con valor nominal de 1 000 soles y con vencimiento dentro de 90 días en un banco que aplica una tasa de descuento anticipada nominal que cambiará conforme al siguiente cronograma:

d nominales A partir del Anual 24 26-MayTrimestral 6.5 30-JunMensual 2. 31-Jul

se requiere calcular el descuento bancario simple que se aplicara al pagaré

Valor liquido y Valor Nominal de un Titulo- valor con Tasa "d" Nominal variable Ejemplo 4.32 La empresa Alpha requiere conocer el importe que le abonará el Banco Nacional por el descuento bancario simple de un pagaré con valor nominal de 7 000 soles que se realizará el 03 de noviembre y vencerá el 9 de enero del proximo año. En ese plazo se aplicarán como tasas anticipada de descuento las siguientes tasas nominales

d nominales A partir del Anual 14. 3-NovMensual 1.5 16-Dec

¿Cuál valor liquido abonara el Banco Nacional a Alpha el 03 de noviembre?

Ejemplo 4.33 Un empresario solicitó al Banco Nacional un credito de 10 000 soles el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas nominales:

d nominal A partir del Anual 16. 24-SepTrimestral 3.8% 11-Oct

¿Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento bancario simple se realizara el 24 de setiembre, fecha en la cual se requiere disponer 10 000 soles? El pagaré vence el 15 de noviembre del mismo año

Descuento Bancario Compuesto con Tasa "d" Efectiva Constante Ejemplo 4.34 Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 5 000 soles fue descontada en el Banco Nacional, cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento bancario compuesto que efectuó el Banco del Nacional, al aplicar como tasa de descuento una tasa anticipada efectiva de 1.5 % mensual.

Ejemplo 4.35 Una letra de cambio con valor nominal de 3 800 soles, tiene como fecha de vencimiento el 26 de febrero se descuenta en el Banco Nacional el 18 de enero del mismo año con una tasa anticipada efectiva de 24% anual . Se requiere calcular el importe del descuento bancario compuesto que se efectuó al valor nominal de la letra

Ejemplo 4.36 Una letra de cambio cuyo valor nominal de 20 000 soles que fue girada el 01 de abril y descontada el 07 de abril por el Banco Nacional con una tasa anticipada efectiva de 18% anual tiene como fecha de vencimiento el 06 de julio del mismo año. Calcule el importe del descuento bancario compuesto

Ejemplo 4.37 Determine el valor nominal de un pagaré cuyo descuento bancario compuesto fue de 500 soles al aplicar una tasa anticipada efectiva de descuento de 1.5 % mensual. La fecha de descuento del pagaré fue el 24 de setiembre y su fecha de vencimiento el 08 de noviembre del mismo año.

Ejemplo 4.38 Calcule la tasa anticipada efectiva mensual de descuento bancario compuesto aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue 22 306.08 soles y su descuento fue 500 soles en un periodo de 45 días

Ejemplo 4.39 ¿A cuantos meses se descontó un pagaré con valor nominal de 22 306.08, con una tasa anticipada efectiva mensual de 1.5% si su descuento fue 500 soles?

Valor liquido y Valor Nominal de un Titulo- Valor con Tasa "d" Efectiva Constante Ejemplo 4.40 El 14 de abril la empresa Alpha efectuó un descuento bancario compuesto en el Banco

Nacional de un pagaré con valor nominal de 7 000 soles y fecha de vencimiento el 14 de julio del mismo año. Calcule el valor liquido que abonó el Banco Nacional en la cuenta corriente de Alpha el 14 de abril, con una tasa anticipada efectiva de descuento bancario compuesto de 16% anual.

Ejemplo 4.41 ¿Por cuánto nominal deberá aceptarse un pagaré que vence el 26 de mayo? El pagaré será sometido al descuento bancario compuesto el 22 de marzo del mismo año, en un banco que aplica una tasa anticipada efectiva de 18 % anual y el descontante requiere que le sea abonado un valor liquido de 8 000 soles en la fecha del descuento.

Descuento con Tasa "d" Efectiva Variable Ejemplo 4.42 Se requiere calcular el descuento bancario compuesto que debe efectuarse a un pagaré que tiene un valor nominal de 5 000 soles, vence el 30 de setiembre y sera descontado por el Banco Nacional el 2 de julio del mismo año. En la fecha del descuento la tasa anticipada efectiva fue de 24% anual la cual cambiará a 22% a partir del 15 de julio y a 20% a partir del16 de setiembre; esta tasa anticipada efectiva anual se mantendrá hasta el vencimiento del plazo del descuento.

Ejemplo 4.43 Una empresa descontó el 26 de mayo un pagaré con valor nominal de 1 000 soles y con vencimiento dentro de 90 días, en una banco que aplica una tasa de descuento anticipada efectiva, que cambiará conforme al siguiente cronograma:

"d" efectiva A partir del Anual 24. 26-MayTrimestral 6.5 30-JunMensual 2.1 31-Jul

se requiere calcular el descuento bancario compuesto que se aplicará al pagaré

Valor liquido y Valor Nominal de un Titulo- Valor con Tasa "d" Efectiva Variable Ejemplo 4.44 Un empresario solicito al Banco Nacional un credito de 10 000 soles el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas efectivas:

"d" efectiva A partir del Anual 16. 24-SepTrimestral 3.8 11-Oct

¿Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento bancario compuesto se realiza el 24 de setiembre, fecha en que se requiere disponer 10 000 soles y el pagaré vence el 15 de noviembre del mismo año?

Ejemplo 4.45 La empresa Alpha requiere conocer el importe que le abonará el Banco Nacional por el descuento bancario compuesto de un pagaré con valor nominal 7 000 soles que se realizará el 3 de noviembre y vencerá el 09 de enero del proximo año. En ese plazo se aplicarán como tasa anticipadas de descuento las siguientes tasas efectivas

"d" efectiva A partir del Anual 14.0 3-NovMensual 1.58 16-Dec

Descuento generado en Cualquier Periodo de Descuento Ejemplo 4.46 Un pagaré con valor nominal de 10 000 soles se desconto cuando faltaban 6 meses para su vencimiento con una tasa anticipada efectiva de 2% mensual; por este concepto el importe del descuento fue 1 141.58 soles. Se requiere conocer el descuento bancario compuesto que se efectuo durante cada uno de los periodos mensuales.

s 10000n 6de 2%k=cuota Descuento

1 200.002 196.00 11141.583 192.084 188.24 Dcom 1141.57625 184.476 180.78

1141.58

Dk =𝑆 ∗ 𝑑𝑒 ∗ (1−𝑑e)k-1

Ejemplos

S=𝐷/(𝑑 ∗ 𝑛)

dn=𝐷/(𝑆 ∗ 𝑛)

La empresa Alpha requiere conocer el importe que le abonará el Banco Nacional por el descuento bancario simple de un pagaré con valor nominal de 7 000 soles que se realizará el 03 de noviembre y vencerá el 9 de enero del proximo año. En ese plazo se aplicarán como

Un empresario solicitó al Banco Nacional un credito de 10 000 soles el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas

¿Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento bancario simple se realizara el 24 de setiembre, fecha en la cual se requiere disponer 10 000 soles? El pagaré vence el 15 de

Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 5 000 soles fue descontada en el Banco Nacional, cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento bancario compuesto que efectuó el Banco del Nacional, al aplicar como tasa de

Una letra de cambio con valor nominal de 3 800 soles, tiene como fecha de vencimiento el 26 de febrero se descuenta en el Banco Nacional el 18 de enero del mismo año con una

Una letra de cambio cuyo valor nominal de 20 000 soles que fue girada el 01 de abril y descontada el 07 de abril por el Banco Nacional con una tasa anticipada efectiva de 18% anual tiene como fecha de vencimiento el 06 de julio del mismo año. Calcule el importe

Determine el valor nominal de un pagaré cuyo descuento bancario compuesto fue de 500 soles al aplicar una tasa anticipada efectiva de descuento de 1.5 % mensual. La fecha de descuento del pagaré fue el 24 de setiembre y su fecha de vencimiento el 08 de noviembre

Calcule la tasa anticipada efectiva mensual de descuento bancario compuesto aplicada a un pagaré cuyo valor nominal fue 22 306.08 soles y su descuento fue 500 soles en un periodo

¿A cuantos meses se descontó un pagaré con valor nominal de 22 306.08, con una tasa

El 14 de abril la empresa Alpha efectuó un descuento bancario compuesto en el Banco

Nacional de un pagaré con valor nominal de 7 000 soles y fecha de vencimiento el 14 de julio del mismo año. Calcule el valor liquido que abonó el Banco Nacional en la cuenta corriente de Alpha el 14 de abril, con una tasa anticipada efectiva de descuento bancario compuesto

¿Por cuánto nominal deberá aceptarse un pagaré que vence el 26 de mayo? El pagaré será sometido al descuento bancario compuesto el 22 de marzo del mismo año, en un banco que aplica una tasa anticipada efectiva de 18 % anual y el descontante requiere que le sea

Se requiere calcular el descuento bancario compuesto que debe efectuarse a un pagaré que tiene un valor nominal de 5 000 soles, vence el 30 de setiembre y sera descontado por el Banco Nacional el 2 de julio del mismo año. En la fecha del descuento la tasa anticipada efectiva fue de 24% anual la cual cambiará a 22% a partir del 15 de julio y a 20% a partir del16 de setiembre; esta tasa anticipada efectiva anual se mantendrá hasta el vencimiento del

Una empresa descontó el 26 de mayo un pagaré con valor nominal de 1 000 soles y con vencimiento dentro de 90 días, en una banco que aplica una tasa de descuento anticipada

Un empresario solicito al Banco Nacional un credito de 10 000 soles el cual será otorgado con el descuento bancario de un pagaré que estará sujeto a las siguientes tasas anticipadas

¿Cuál es el valor nominal del pagaré si el descuento bancario compuesto se realiza el 24 de setiembre, fecha en que se requiere disponer 10 000 soles y el pagaré vence el 15 de

La empresa Alpha requiere conocer el importe que le abonará el Banco Nacional por el descuento bancario compuesto de un pagaré con valor nominal 7 000 soles que se realizará el 3 de noviembre y vencerá el 09 de enero del proximo año. En ese plazo se aplicarán como

Un pagaré con valor nominal de 10 000 soles se desconto cuando faltaban 6 meses para su vencimiento con una tasa anticipada efectiva de 2% mensual; por este concepto el importe del descuento fue 1 141.58 soles. Se requiere conocer el descuento bancario compuesto

Dk =𝑆 ∗ 𝑑𝑒 ∗ (1−𝑑e)k-1