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COLEGIO PARROQUIAL MIXTO SAN PEDRO CHANELSOCIEDAD DE MARIA (PADRES MARISTAS)SULLANACURSO: FSICA PROFESOR: LIC. ROSA MELVA VERA R.CRITERIO II: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACINTEMA: PORCENTAJE SERIES - SUMATORIAS.
2 | 5to
Regla del tanto por Cuanto
El 4 por 11 < >
Ejemplo 1: Calcular el 2 por 5 de 15.
Solucin:
Tanto por Ciento (%): En general: NOTASi pierdo o gastoQueda
20%80%
35%65%
2,5%97,5%
2%98%
x%(100 - x)%
Si gano o agregoResuelta
22%122%
45%145%
2,3%102,3%
0,5%100,5%
x%(100 + x)%
Descuentos y Aumentos Sucesivos
Ejemplo: A qu descuento nico equivale 2 descuentos sucesivos del 20% y 30%?Solucin:Cantidad Inicial: 100%DescuentoQueda
20%80%
30%70%
Cantidad final: 70 % x 80 % (100 %)
= Luego el descuento nico ser de:100% - 56% = 44%
Observacin:
Si tenemos que hacer dos descuentos sucesivos del % y del % stos pueden ser reemplazados por un solo descuento que equivale a los dos anteriores, ste es el descuento nico equivalente (Du) y se calcula as:
Ejemplo 7. A qu aumento nico equivalen 2 aumentos sucesivos del 20% y 30%?
Solucin:Cantidad Inicial: 100% Cantidad final : 130% x 120% (100%)
=
Luego el aumento nico ser de:
156% - 100% = 56%
Observacin:
En el caso de tener dos aumentos sucesivos del % y del %, el aumento nico equivalentes (Au) que reemplaza a estos dos aumentos es:
Ejemplo 8. Tres descuentos sucesivos del 20%, 30% y 40% equivalen a un descuento nico de ...
Solucin:Inicio: 100%Final: 80% . 70% . 60% . (100%)
Por frmula:Como son ms de 2 descuentos sucesivos, se aplica la frmula de 2 en 2.
Aplicacin Comercial del Porcentaje
Observacin:
La ganancia o prdida generalmente, se expresa como un porcentaje del precio de costo, salvo que se diga otra cosa.
La rebaja o descuento se expresa como un porcentaje del precio de lista.
1. Si el precio de un producto se rebaja en un 80 %, en qu porcentaje hay que aumentar el nuevo precio para volver al precio original?
a) 160 % b) 16 % c) 400 % d) 500 % e) 200 %
2.
Cul es el nmero que multiplicado por si mismo, y disminuido en la unidad es igual al del 200 por 2 del del inverso del mismo nmero? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 10
3.
El del del del de 500000, es:a) 12 b) 11 c) 8 d) 16 e) 40 4. El 30 % del 120 % del 40 % de un nmero es igual al 60 % del 80 % de 30. Hallar el 20 % del 40 % de dicho nmero.a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
5. se vende un lapicero en S/. 680 perdiendo el 15 % del costo. A cmo se debe vender para ganar el 9 %?
a) S/. 872 b) S/. 836 c) S/. 827 d) S/. 724 e) S/. 936 6. Milagros vendi un libro Ganando el 20 % del precio de venta y el 10 % del precio de costo. Si lo vendi en S/. 748, cul fue su costo?a)S/. 468 b) S/. 500 c)S/. 525 d)S/. 544 e)S/. 642
7.
Restar del 5 % de y restar de el 10 % de . Al dividir el primer resultado entre el segundo se obtiene.
a) b) c) d) e)
8. los lados de un cuadrado se triplican, en que porcentaje aumenta el rea?
a) 300 % b) 800 % c) 600 % d) 900 % e) 200 %
9. Un Instituto tena 1200 alumnos de los cuales el 40 % eran mujeres y el 60% hombres. El nmero de mujeres aumenta en 30% y el de los hombres en 20%, en qu porcentaje aument el total de alumnos?
a) 30%b) 24%c) 50%d) 40%e) 25%10.
El de es . Hallar a) 6b) 7c) 8d) 9e) 4
11. Tres descuentos sucesivos del 10%, 20% y 25%, equivalen a un descuento nico.a) 47.78% b) 47.62% c) 44% d) 48.62% e) 47.72%12. Cul es el aumento nico equivalente a los aumentos sucesivos del 10%, 20%, 25% y 30%? a) 148% b) 164% c) 172% d) 149% e) 128%13. El 7 por 10 del 5 por 13 del 2 por 5 de 260 es: a) 27 b) 29 c) 26 d) 28 e) 2514. Si un equipo de sonido fue vendido en S/. 2340 dejando una utilidad del 30%, entonces para ganar solamente el 20% sobre el costo debera venderse en:a) S/. 2 000 b) S/. 1 990 c) S/. 2 160 d) S/. 1 980 e) S/. 2 12015. El ancho del rectngulo aumenta en 20%, mientras que el largo disminuye en 20%. En qu tanto por ciento vara su rea?a) 4% b) 6% c) 8% d) 5% e) 3%16. Si el radio de una piscina circular aumenta en 100%, entonces para que su volumen no vari, su altura debe disminuir en un: a) 55% b) 70% c) 50% d) 60% e) 75%17. Para vender un producto se aumenta su precio en S/. 40, a fin de ganar el 20% del precio de costo. Qu porcentaje del precio de venta se gan? : a) 15% b) 14% c) 16,66% d) 17,2%e) 15,5%SERIE NUMRICAEs la adicin indicada de los trminos de una sucesin numrica y al resultado se le llama valor de la serie.Sea la sucesin:
Entonces la serie numrica ser:
SERIE ARITMTICAEs la adicin indicada de los trminos de una sucesin o Progresin Aritmtica.
En general: Para toda sucesin aritmtica de trminos: La suma de todos sus trminos se obtiene:
SERIE GEOMTRICAPueden ser:
SERIE GEOMTRICA FINITA
Para toda sucesin o progresin geomtrica de trminos:
La suma de todos sus trminos se obtiene:
SERIE GEOMTRICA INFINITA
Para toda serie geomtrica de infinitos trminos su suma se calcula as.
SUMATORIAS
Se denota por la letra , leeremos suma de sus elementos:
PROPIEDADES DE SUMATORIASNmero de trminos:
II.SUMAS NOTABLES Suma de los primeros nmeros naturales:
Suma de los primeros nmeros pares.
Suma de los primeros nmeros impares.
Suma de los primeros cuadrados.
Suma de los primeros cubos.
Otras Formulas:
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
K.
L.
1. Sabiendo que:
Hallar el valor de: a) 4b ) 5c) 10d) 12e) 142. Hallar n en:
a) b) c) d) e)3. En una progresin aritmtica se conoce que:
; ; , hallar a) 5b) 4c) 3d) 6e )7
4. En una progresin aritmtica, el tercer trmino es igual a 4 veces el primero y el sexto trmino es 17. Hallar la suma de los 10 primeros trminos.a) 95b) 100c) 105d) 112e) 155. Calcular
a) 9 870b) 9 960c) 9 710d) 9 250 e) 10 0006. Si: , hallar el valor de:
a) 42 130 b) 41 230 c) 44 100 d) 41 620 e) 42 627.
Calcular :a) 1b) 2c) 2/5d) 3/4e) 1/28. Calcular el valor de
a) 2 640b) 2 710c) 3 410 d) 2 570e) 3 6509. Qu precio pide por su caballo quien exige por el primer clavo de sus herraduras s/. 125; s/. 216; por el segundo; s/. 343 por el tercero; hasta s/. 1 331 por el penltimo clavoa) s/. 5 316b) s/. 5 984c) s/. 5697d) s/. 5 270e) s/. 6 084 10.
Hallar el trmino 30 de una progresin aritmtica, si la suma de los primeros trminos es: .a) 355b) 360c) 357d) 350e) 36211. Si:
Hallar: a) 6b) 8c) 9d) 7e) 1012. Calcular:
a) 7 479b) 7 849c) 8 749d) 8 400e) 8 479
13. Hallar la siguiente suma:
a) b) c)
d) e) 14. Calcular: a) 110b) 100c) 105d) 92e) 11515. Calcular:a) 1050b) 1400c) 1300d) 1030e) 150016. Calcular la suma de todos los nmeros que conforman el siguiente arreglo:
a) 36 000 b) 36 100c) 36 200 d) 36 400 e) 36 50017. Hallar:
a) 16 250 b) 17 520 c) 18 510 d) 17 740e) 18870