Desenvolupament Del Pensament Matemàtic

8/17/2019 Desenvolupament Del Pensament Matemàtic

1/23

DESENVOLUPAMENT DEL

PENSAMENT MATEMÀTIC

CEIP LABRITJA 2015-16 JOSÉ LUIS CASILLAS NAVARRO

SEMINARI: DESENVOLUPAMENT DE LA COMPETÈNCIA MATEMÀTICACURS: 2015-16


2/23

ED. INFANTIL


CONEIXEMENT DE L’ENTORN

Bloc 1. Medi físic: elements,relacions i mesura- Sèrie numèrica- Quantificació- Nombres cardinals- Nombres ordinals- Mesura- Geometria- L’espai

- El temps- Representació- Problemes

MATEMÀTIQUES

ED. PRIMÀRIA

Bloc 1. Processos, mètodes iactituds matemàtiques

Bloc 2. Nombres

Bloc 3. Mesura

Bloc 4. Geometria

Bloc 5. Estadística i probabilitat

ARITMÈTICA

(+ - x :)

CURRÍCULUM


3/23


CÀLCUL

p

ermet

RESOLUCIÓ DEPROBLEMES

dificultats

1. Comprensió aïllada de lesfrases.

2. Integració de les frases en

una representació coherent.3. Planificació de les operacionsper resoldre’l.

4. Execució de les operacions(càlcul).


4/23


EXEMPLE:En Joan va jugar una partida de bales amb els amicsEn Joan va guanyar 3 bales.Quan va acabar la partida, en Joan tenia 8 bales.Quantes bales tenia abans de la partida?

5 + 3 = 8

DIFICULTAT 3 i 4:

En l’EXECUCIÓ DE L’OPERACIÓ (CÀLCUL) per:a)Dificultat en recuperar el resultat de la MEMÒRIA (5+3=8 o 8-3=5)b) L’operació no està emmagatzemada a la MEMÒRIA i empra ESTRATÈGIES DERECOMPTE però de forma ERRÒNIA perquè:- S’equivoca - És molt lent i oblida els números

DIFICULTAT 1 i 2:No es crea una REPRESENTACIÓ MENTAL correcta de la situacióproblemàtica (8 + 3 = 11 ; suma perquè llegeix “guanya”)


5/23

LÍNIES D’INTERVENCIÓ


DIFICULTATS EN EL CÀLCUL

DIFICULTATS EN LA COMPRENSIÓ

DELS PROBLEMES


6/23


DESENVOLUPAMENT DE LES HABILITATS DE CÀLCUL

ESQUEMES PROTOQUANTITATIUS

RECOMPTE

Gràcies a la integració delsESQUEMES

PROTOQUANTITATIUS ambl’experiència de COMPTAR, esdesenvoluparan les habilitatsimplicades en les operacions

bàsiques.


7/23



ESQUEMES PROTOQUANTITATIUS(presents abans dels 3 anys)

L. b. Resnick (1989)

Permeten expressar judicis de quantitat sense precisiónumèrica (més gran/petit, més o menys...)

Ex: precisar si un got té més aigua o si una pilota ésmés gran.

Permeten raonar sobre canvis en les quantitats quans’afegeix/pren alguna cosa.

Ex: un nen sap que si tenia 2 joguines i li afegeixenaltra, ara tindrà més joguines.

Permet acceptar que qualsevol peça pot ser divididaen parts més petites i que, si es tornen a ajuntar,

donen lloc a la part original.

a) COMPARACIÓ

b) INCREMENT/DECREMENT

c) PART-TOT


8/23



RECOMPTE

Desenvolupament de les primeresDESTRESES NUMÈRIQUES

a) Principi CORRESPONDÈNCIA 1 a 1

b) Principi ORDRE ESTABLE

c) Principi CARDINALITAT

d) Principi ABSTRACCIÓ

e) Principi IRRELLEVÀNCIA

AssenyalaEtiqueta 1 2 6 4

Per comptar és imprescindible l’establiment d’una seqüència coherent. No importa que no sigui convencional.

La darrera etiqueta de la seqüència numèricarepresenta el cardinal del conjunt (Hi ha X objectes).

Els principis anteriors es podenaplicar a qualsevol tipus de conjunt.

L’ordre pel qual es comença a enumerar objectesés irrellevant per a la designació cardinal.


9/23



RECOMPTEEstratègies SUMA


10/23



RECOMPTE

Estratègies RESTA


11/23



RECOMPTE

DIFICULTATS

PROCEDIMENTALSConeixement immadur del RECOMPTE

RECUPERACIÓ FETSMemòria de Treball-MLT

Estratègies poc madures

Errades en el recompte

Execució lenta

Alta proporció d’errades

Temps de resposta molt variables

Representació atípica de fets aritmèticsa la memòria semàntica a llarg termini

(poden recuperar pocs fets)


12/23



RECOMPTE

INTERVENCIÓ

DESENVOLUPAMENTDEL NÚMERO

DOMINI DE L’ENUMERACIÓ a) Només una vegada: comptar poc a poc i amb

atenció

b) Aplicar una etiqueta a cada elementc) L’ordre no importad) Assenyalar cada element només un cope) Comptar organitzadamentf) Cardinalitat (es pot repetir el darrer número

DOMINI DE LA SÈRIE NUMÈRICAa) Establir l’anterior i el posterior d’un número b) Compte regressiu


13/23



RECOMPTE

INTERVENCIÓ

OPERACIONSBÀSIQUES

TREBALL DE L’ESTRATÈGIA DE RECOMPTE a) Partir de problemes senzills (n + 1 o n -1) i anar pujant de

forma progressiva (n + 2, n + 3...)

b) Emprar sumands petits a l’inici (entre 1 i 5)c) Anar de les estratègies de recompte senzilles a les més

complexesd) Comptar a partir del primer i Compte progressiu


14/23



RECOMPTE

INTERVENCIÓ

RECUPERACIÓ DE FETS

APRENENTATGE DE REGLESa) Comptar, a partir d’un número donat, fets que

contenen 1 o 2 afegits (n + 1 o n + 2)b) Regla del 0 (6 + 0 = 6, 3 – 0 = 3...)

c) Dobles amb l’ús de mnemotècnies visuals

d) Dobles propers, afegint 1 o 2 al doble

(6 + 7 = 6 + 6 +1 o 7 + 7 – 1)e) Redistribució basada en el 10


15/23

LÍNIES D’INTERVENCIÓ


DIFICULTATS EN EL CÀLCUL

DIFICULTATS EN LA COMPRENSIÓ

DELS PROBLEMES


16/23


RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

PROCÉS:

1. Traslladar les proposicions del problema a una REPRESENTACIÓ interna2. Integrar les proposicions dins d’una estructura coherent 3. Activació de diferents SUPERESQUEMES

REPRESENTACIÓ:En Joan va jugar una partida de bales amb els amicsEn Joan va guanyar 3 bales.Quan va acabar la partida, en Joan tenia 8 bales.Quantes bales tenia abans de la partida?

“En Joan va guanyar 3 bales”

especificació quantitat objecte


17/23



SUPERESQUEMES:

1. CANVI

2. COMBINACIÓ (PART-TOT)

3. COMPARACIÓ (MÉS/MENYS QUE)

4. IGUALTAT

https://sites.google.com/a/polavide.es/abn-olavide/resolucion-de-problemas/tipologia-de-los-problemas-de-suma-resta-multiplicacion-y-divisionhttps://sites.google.com/a/polavide.es/abn-olavide/resolucion-de-problemas/tipologia-de-los-problemas-de-suma-resta-multiplicacion-y-division


18/23



MODELS DE PLANTILLES D’AVALUACIÓ


19/23





20/23





21/23



INTERVENCIÓ:

Tradicionalment l’ensenyament de la resolució de problemes s’ha centrat a instruir alsalumnes en les estratègies d’execució, concretament en els algoritmes per a l’addició i lasubtracció, parant poc esment en els aspectes relacionats amb la comprensió.

a) Ajudes externes: reescriptura

b) Representació lingüística del problema

c) Representació figurativa del problema


22/23



INTERVENCIÓ:

d) Raonament (planificació de la situació)Aquesta ajuda es relaciona amb la decisió que hem de prendre pel que fa a l’operació que cal executar. Respondria a la pregunta “cal que sumi o que resti?” En aquest sentit, apartir de la representació hem d’inferir l’assignació dels rols de subconjunt i de conjuntprincipal, i convertir així l’estructura de canvi en una estructura part-tot

e) Revisió, avaluació i supervisió (ajudes metacognitives)Per exemple, un cop decidida i executada l’operació que cal fer, es pot introduir elresultat en el conjunt buit de l’esquema i comprovar si és correcte.

També es pot anar supervisant l’execució de la resta de les ajudes; per exemple, com sé sihe articulat correctament les diferents frases del problema?, he omplert bé l’esquema?,si no, en què m’he de fixar per a fer-ho correctament?


23/23


BIBLIOGRAFIA

Documents

Desenvolupament Del Pensament Matemàtic