Detección y supresión de armónicos de bajo orden en la

DETECCION Y SUPRESION DE ARMONICOS DE BAJOORDEN EN LA CORRIENTE ELECTRICA

Pablo Montero-RobinaDepartamento de Ingenierıa de Sistemas y Automatica, Universidad de Sevilla, [email protected]

Francisco Gordillo AlvarezDepartamento de Ingenierıa de Sistemas y Automatica, Universidad de Sevilla, [email protected]

Resumen

La presencia de armonicos de bajo orden en la redelectrica causa numerosas perdidas economicas ala industria. Por ello, se estan dedicando muchosesfuerzos en la busqueda de soluciones para redu-cir su presencia en la red electrica. Una de esassoluciones es el algoritmo que se comenta en estacontribucion. Consiste en la deteccion y posteriorcompensacion de uno o varios armonicoss presen-te en las corrientes de fase de forma simultanea.Para ello se plantea una etapa de deteccion, dondese extrae la componente del armonico o armoni-cos a compensar, y otra etapa de compensacion,donde se utiliza un controlador para determinaruna componente de referencia a introducir en lasreferencias de corriente. Este algoritmo ha sidotestado experimentalmente y los resultados validanla capacidad del algoritmo para su uso con equiposreales.

Palabras clave: Convertidores multinivel,Diode-clamped converter, supresion de armoni-cos, deteccion de armonicos, distorsion armonica

1. Introduccion

La creciente dependencia a la energıa electrica hasupuesto la busqueda y desarrollo de nuevas tec-nologıas y perspectivas que garantizen la estabi-lidad de la red electrica ası como de su abasteci-miento [1,5]. A este aspecto se le suma la incorpo-racion de nodos distribuidos arbitrariamente queinteractuan con la red electrica, ya sea inyectan-do o demandando potencia, y que suponen unacomplicacion adicional para el modelado y controlde la misma [10, 15]. Como consecuencia, la redelectrica no solo se compone de una frecuencia de50 Hz, sino de la suma adicional de subarmonicosque empeoran la calidad de la red. Una medidageneral para reducir este impacto a la distorsionarmonica es la imposicion de una limitacion a losarmonicos presentes en la corriente electrica intro-ducida, ya sea en valores absolutos o porcentualesdependiendo del impacto del elemento bajo consi-deracion [13,21]. Por ello, el cumplimiento de estecodigo de red se ha convertido en un elemento vi-

tal en el diseno e implementacion de sistemas depotencia conectados a la red.

En este punto, son diversas las soluciones plan-teadas para reducir la distorsion armonica: usode filtros con componentes pasivos [2], filtros acti-vos [14], topologıas de convertidores mas comple-jas [6], entre otros. Los filtros pasivos son aque-llos componentes, principalmente inductancias ycondensadores, que por sus propiedades electri-cas introducen unas impedancias mayores para losarmonicos comparados con la componente funda-mental. Por otro lado, los filtros activos son aque-llos algoritmos que hacen uso de los elementos se-miconductores para reducir la distorsion armonicaen el punto de conexion a la red. En este sentido,pueden hacer uso de los propios elementos semi-conductores inherentes en el convertidor sin nece-sidad de incorporar hardware adicional que enca-rezca el mismo.

Otro avance considerable en la reduccion de la dis-torsion armonica es la introduccion de convertido-res de potencia multinivel [3]. Estos convertidoresutilizan una mayor cantidad de dispositivos semi-conductores y condensadores con el fin de generardiferentes niveles discretos de tension a la salida.Con ello, los saltos de tension son relativamentemenores que en un convertidor estandar de dosniveles y, consecuentemente, tambien lo es el riza-do de la corriente. Mientras mayor sea el nume-ro de niveles del convertidor, mas compleja es latopologıa pero menores son los saltos y la distor-sion introducida. Existen numerosas topologıas deconvertidores multinivel [11], siendo la topologıa”Diode-clamped Converter”(DCC) una de las masconocidas en la actualidad [7]. Esta topologıa uti-liza diodos junto a dispositivos semiconductoresadicionales para fijar los distintos niveles a la sa-lida. La modalidad de 3 niveles, conocida como”Neutral-point clamped (NPC)”, es de amplio usoen la actualidad y tiene una gran aceptacion en laindustria para aplicaciones de media y alta ten-sion [12].

A pesar del atractivo uso de convertidoresmultinivel—de tres niveles particularmente paraeste artıculo—el uso de mas de un nivel y la dis-posicion de varios condensadores acarrea ciertas

XL Jornadas de Automática Modelado, Simulación y Optimización

https://doi.org/10.17979/spudc.9788497497169.535 535

consideraciones que dificultan su implementacion.En [9] se utiliza un modelo promediado para unatopologıa de 5 niveles, donde se considera los efec-tos del uso de un nivel u otro sobre la tension delos condensadores y se realiza una propuesta demodulacion que satisface el control de corrientey mantiene el mismo nivel de tension en los con-densadores. De forma similar, en [17] se realizauna propuesta de modulacion para la topologıa de3 niveles. Sin embargo, por la naturaleza de losdispositivos semiconductores, se requiere introdu-cir unos intervalos, denominados tiempos muertos,entre el establecimiento de un nivel u otro en lasalida del equipo. Esto se debe a la no idealidadde los semiconductores que toman un tiempo fini-to entre la orden de apertura y el cese de corrientea traves del mismo. Como consecuencia, por cadasalto de nivel, existe un intervalo donde el nivelde tension a la salida no es el deseado por el con-trol. Precisamente, en [8] se modela el efecto deestos tiempos muertos sobre el control en corrien-te, resultando en la aparicion de 5o y 7o armonicossobre la componente final. Este analisis es extrapo-lable para convertidores multinivel, haciendo aunmas notable la aparicion de estas componentes nodeseadas al haber mas saltos de niveles.

En esta lınea, en [4] se propone un esquema de de-teccion y posterior eliminacion de armonicos pre-sentes en la corriente electrica. Aunque el plan-teamiento se realiza para una topologıa particu-lar de convertidores multinivel, el planteamientoes extrapolable para cualquier topologıa de con-vertidores. Primeramente, una etapa de deteccionutiliza un control PI en cascada con un filtro pa-so bajo para generar la referencia de corriente delos armonicos a eliminar. Seguidamente, estas re-ferencias se introducen en el control en corrientedel sistema junto a la referencia de la corrientefundamental. Para garantizar que estas referenciasson alcanzadas en el regimen permanente se utilizaun control resonante sintonizado a las correspon-dientes frecuencias de los armonicos ademas de lafundamental de 50 Hz [16].

Este artıculo implementa experimentalmente el es-quema de deteccion y compensacion de armonicosen corriente presentado en [4] para un convertidorde 3 niveles NPC trifasico. A su vez, el controlen corriente utilizado esta basado en el control re-sonante en ejes estacionarios [16] sintonizado a lafrecuencia fundamental y a las componentes de losarmonicos a eliminar. La modulacion implementa-da se basa en el uso de los 2 niveles mas cercanos“Nearest level modulation (NLM)” junto a la in-yeccion de una componente comun a las 3 fasesproducto de un problema de optimizacion para elbalance de los condensadores [18]. Para probar elcorrecto funcionamiento del algoritmo, este se im-

plementa en un convertidor NPC trifasico de 13kVA conectado a la red electrica de baja tension.

El contenido del artıculo se dispone de la siguienteforma: la seccion 2 muestra el esquema del con-vertidor utilizado; la seccion 3 introduce las dosetapas del algoritmo de eliminacion de armonicos;la seccion 4 presenta los algoritmos de control ymodulacion implementados; la seccion 5 muestralos resultados experimentales de esta implementa-cion; y por ultimo, la seccion 6 arroja unas con-clusiones de la implementacion completa.

2. Convertidor NPC

El esquema del convertidor utilizado se muestraen la Fig. 1. Se trata de un convertidor de 3 nive-les NPC conectado a la red electrica de frecuenciaωred = 2π50 rad/s cuyas variables del sistema sonlas tensiones de fase vsa, vsb, vsc, corrientes de fa-se ia, ib, ic y tensiones de los condensadores vc1 yvc2. Cada una de las fases puede conectarse a unode los 3 niveles ‘p’,‘o’ o ‘n’ dependiendo del esta-do de los dispositivos semiconductores. Las salidasdel convertidor, definidas como los puntos ‘a’, ‘b’,‘c’ estan conectados a la red electrica a traves delas inductancias L1, L2 y L3. La carga es una re-sistencia de valor R que esta conectada en el ladodel dc-link cuya tension es vdc = vc1 + vc2.

3. Algoritmo de compensacion dearmonicos

El algoritmo de compensacion se obtiene de [4] yse aplica para el convertidor expuesto en la seccionanterior. Esta compuesto por 2 etapas: una etapade deteccion y otra etapa de compensacion.

3.1. Deteccion de armonicos

Esta etapa utiliza informacion provienente de lacomponente fundamental medida en la red electri-ca para sincronizar los ejes de la corriente de redcon el armonico a compensar. Para ello, se utili-za la transformacion abc/αβ para pasar la tensionde la red electrica (vsa, vsb, vsc) a ejes estaciona-rios (vsα, vsβ) y obtener, desde estos ejes, el valordel angulo de la red (ωred) utilizando un ‘Phase-locked loop (PLL)’ [19]. Notese que la componentefundamental de vsα sigue un comportamiento se-noidal tal que vsα = Vsαsin(ωredt) donde Vsα es laamplitud de la tension en ejes αβ.

Una vez conocido el angulo de la red, se sincro-nizan los ejes αβ de las corrientes de red con elarmonico a compensar utilizando la matriz de gi-ro. Los armonicos se categorizan como un armoni-co n cuya componente es senoidal de frecuencia



Figura 1: Esquema del convertidor 3 niveles NPC conectado a red

positiva nωred y frecuencia negativa −nωred. Porello, para cada armonico existen dos componentesdetectadas, una de secuencia positiva y otra desecuencia negativa. Las corrientes de red quedan,pues, modeladas de la forma

iα=Iαβsen(ωredt)+N∑n=2

(I+n sen(nωredt+ φ+n ))

+I−n sen(−nωredt+ φ−n ))(1)

iβ=Iαβcos(ωredt)+N∑n=2

(I+n cos(nωredt+ φ+n ))

+I−n cos(−nωredt+ φ−n )),(2)

donde N es el ultimo armonico a considerar, Iαβ esla amplitud de la componente fundamental en αβ,I+n , I

−n la amplitud del armonico n de secuencia

positiva y negativa respectivamente; y φ+n , φ−n la

fase de los mismos. Notese que un sistema trifasicoequilibrado no presenta armonicos pares ni multi-plos de 3, por lo que las variables I+n y I−n paran = 2, 3, 4, 6, 8, . . . son iguales a 0.

Ası, la primera etapa de la deteccion de armoni-cos para el armonico n se calcula aplicando la ma-triz de giro a las corrientes. El angulo girado seraigual a n veces el angulo de la red, haciendo quela componente alterna del armonico a detectar semanifieste como una componente continua. De es-ta forma,

i+nsdi+nsqi−nsdi−nsq

=

cos(nωredt) sen(nωredt)−sen(nωredt) cos(nωredt)cos(−nωredt) sen(−nωredt)−sen(−nωredt) cos(−nωredt)

[iαiβ](3)[

iαiβ

]=

√2

3

1 −1/2 −1/2

0√

3/2√

3/2

1/√

2 1/√

2 1/√

2

iaibic

.

Debido a la naturaleza senoidal del armonico n,las nuevas variables i+nsd , i

+nsq y i−nsd , i

−nsq poseeran

una componente continua que corresponde con I+ne I−n de la forma

I+n =

√i+nsd

2+ i+nsq

2(4)

I−n =

√i−nsd

2+ i−nsq

2, (5)

donde i+nsd , i+nsq , i−nsd y i−nsq son las componentesde continua las respectivas variables i+nsd , i+nsq , i−nsdy i−nsq . Para obtenerla, se implementa un integra-dor generalizado de 2o orden (SOGI) [20] como unfiltro paso bajo que extrae esta componente.

GSOGI(s) =kSOGIω

LPc

2

s2 + kSOGIωLPc s+ ωLP

c2 (6)

i+ndi+nqi−ndi−nq

= GSOGI(s)

i+nsdi+nsqi−nsdi−nsq

, (7)

donde kSOGI es la ganancia del filtro paso bajoy ωLP

c es la frecuencia de corte del filtro. Noteseque, independientemente del armonico n a detec-tar, la componente a extraer sera siempre en con-tinua por lo que la frecuencia de corte del filtropuede ser siempre la misma.



3.2. Compensacion armonicos

El resultado de la etapa anterior se puede entendercomo el error a realimentar en un control de com-pensacion de armonicos. Por ello, esta magnitudse introduce en un control PI para posteriormenteinvertir el giro realizado en (3). Como resultado seobtiene la referencia de corriente del armonico nen ejes estacionarios αβ a introducir en el controlen corriente.⎡⎢⎢⎢⎣i+n∗α

i+n∗β

i−n∗α

i−n∗β

⎤⎥⎥⎥⎦=⎡⎢⎢⎣

cos(nωredt) −sen(nωredt)sen(nωredt) cos(nωredt)cos(−nωredt) −sen(−nωredt)sen(−nωredt) cos(−nωredt)

⎤⎥⎥⎦PI(s)

⎡⎢⎢⎣i+nd

i+nq

i−nd

i−nq

⎤⎥⎥⎦

(8)

in∗

α = i+n∗α + i−n∗

α (9)

in∗

β = i+n∗β + i−n∗

β (10)

donde kp y ki se definen como los parametros delcontrol PI. Al igual que en el caso anterior, al tra-tarse de magnitudes en continua con las mismasdinamicas, los parametros del control son los mis-mos para cualquier armonico considerado.

Una vez obtenidas, estas magnitudes se introducenen negativo en la referencia de corriente del siste-ma. De esta forma, el PI se encargara de generaruna senal de control que compensara el armonicon en el regimen permanente.

Ambas etapas de deteccion y compensacion dearmonicos se muestran en la Fig. 2.

Figura 2: Esquematico de las etapas de detecciony compensacion de armonicos

4. Estrategia de control

La estrategia de control del sistema en modo rec-tificador conectado a red consiste en un controlen cascada. En el, la potencia instantanea de re-ferencia (p∗) obtenida del lazo de regulacion de lavariable vdc y su referencia (v∗dc)—definida por elusuario— define unos valores de corrientes de refe-rencia (i∗αβ). Estas referencias se introducen en elcontrol de corriente que define los valores de ten-sion de salida del convertidor en abc. Finalmente,

estos valores se introducen en el modulador quelos modula utilizando saltos discretos entre los 3posibles niveles ‘p’, ‘o’, ‘n’ .

4.1. Control tension dc-link

Se utiliza un lazo de regulacion para que la ten-sion total del dc-link (vdc = vc1 + vc2) alcance sureferencia (v∗dc) definida externamente como cons-tante. Este lazo consiste en un control PI dondeel error se calcula como la diferencia de las mag-nitudes cuadraticas de las tensiones y el resultadodefine la potencia activa de referencia instantanea.De esta forma,

p∗ = kdcp (v∗dc2 − vdc

2) + kdci

∫ t

0

(v∗dc2 − vdc

2)dτ ,

(11)

donde kdcp , kdci son los parametros del controlPI implementado. Una vez conocido p∗, asumien-do que la potencia reactiva deseada es nula paraalcanzar un factor de potencia unitario, se puedeobtener las corrientes de referencia i∗α, i∗β apli-cando el teorema de la potencia instantanea.

4.2. Control en corriente

Este control regula las corrientes de fase en αβ pa-ra que sigan sus respectivas referencias. Se tratade un control con una dinamica mucho mas rapi-da que el anterior, de ahı que se puedan situar encascada. Puesto que en este artıculo se consideraun algoritmo de eliminacion de armonicos, las co-rrientes de referencia se modifican agregando lasreferencias obtenidas en la seccion 3. Por ello, lasentradas de este control se definen como

iα = i∗α −N∑

n=5

in∗

α − iα (12)

iβ = i∗β −N∑

n=5

in∗

β − iβ . (13)

El control utilizado se trata de un control reso-nante no ideal [16] cuya funcion de transferen-

cia se muestra en (14) donde kPRp y kPRi

r son losparametros de control del termino proporcional yresonante respectivamente para las frecuencias deresonancia ωi

r.

GPR∑ωir(s) = kPR

p +∑i

2kPRi

r ωcs

s2 + 2ωcs+ ωir2 (14)

La funcion de transferencia de un control resonan-te ideal se trata de un control proporcional juntoa un termino resonante que ofrece una gananciainfinita a la frecuencia de resonancia. Esto es in-teresante para sistemas conectados a la red ya que

la caıda de tension de la inductancia a la frecuen-cia de red (ωred) se puede estimar a traves de estetermino. Sin embargo, para sistemas reales, la fre-cuencia de red puede no ser exactamente la deresonancia disenada. Por ello, se utiliza un controlresonante no ideal que amplia el ancho de ban-da de la zona resonante utilizando un filtro pa-so bajo de frecuencia ωc. Utilizando (14), se defi-ne el termino resonante para la frecuencia de redωred y la frecuencia de los armonicos ωnr = nωred,ωc = 2π 0,1 rad/s y uα, uβ como las tensionesde salida normalizadas en αβ.

[uαuβ

]=

2

vdc

(−GPR(ωred+

∑ωnr )

[iαiβ

]+

[vsαvsβ

])(15)

4.3. Modulador

El modulador es el encargado de integrar las varia-bles uα, uβ obtenidas de (15) y transformarlasa abc ua, ub, uc en el punto de conexion a lared (PCC), usando para ello los valores discretosalcanzables. Generalmente, se impone una secuen-cia de los estados discretos que modulan un valorpromediado igual a uα, uβ en un intervalo es-pecıfico T . La variable T se le conoce como perio-do de conmutacion y se define como la inversa dela frecuencia de conmutacion fsw. De esta forma,para cada periodo de conmutacion T y para cadafase se utilizan varios niveles repartidos dentro delperiodo de forma que su valor promediado sea elcalculado en (15) en abc. Al realizar el calculo nor-malizado de (15), los valores alcanzables por ua,ub, uc son [−1, 1]. Puesto que los niveles utiliza-bles son ‘p’, ‘o’, ‘n’ , existe una correspondenciaentre los anteriores valores y estos niveles tal que‘p’:1, ‘o’:0, ‘n’:-1. Por ello, el modulador esta-blecera los tiempos que cada fase esta conectado acada uno de los estados discretos de forma acordea los valores ua, ub, uc.

La modulacion implementada en este artıculo seobtiene de [18] donde, a traves de un problema deoptimizacion, se calcula una componente comunque se suma a los valores ua, ub, uc. Esta com-ponente no tiene efecto alguno sobre el controlen corriente para sistemas trifasicos conectado ared. El problema de optimizacion busca obtenerel mejor valor que garantize que la tension de loscondensadores se mantengan iguales. Una vez ob-tenido este valor, se utilizan los dos niveles masproximos para modular los nuevos valores de ua,ub, uc.

Un esquematico completo del control en cascadase muestra en la Fig. 3.

5. Resultados experimentales

En esta seccion se presentan los resultados experi-mentales de aplicar la compensacion aquı comen-tada. Para ello, se utiliza un convertidor trifasicoNPC de 13 KVA conectado a red que se mues-tra en la Fig. 4. Los parametros del convertidor semuestran en la Tabla 1.

Cuadro 1: Parametros del sistema

Parametro Valorωred 2π50 rad/svsa, vsb, vsc 230 VRMS

fsw 10 kHzL 2 mHC 3300 µFv∗dc 700 VR 60 Ω

Para demonstrar la capacidad de compensa-cion del algoritmo, se compensan unicamente losarmonicos 5o y 7o (n = 5, 7). Los parametrosde los controladores implementados para ello semuestran en la Tab. 2 y han sido obtenidos comorecomendacion de [4] y ajustados experimental-mente.

Cuadro 2: Parametros del sistema

Parametro ValorkPRp 5

kPR1

r (n = 1) 100

kPR5

r (n = 5) 50

kPR7

r (n = 7) 70kdcp 0.05kdci 1kp 0.1ki 0.5ωc 2π0,1 rad/sωLPc 2π100 rad/s

kSOGI

√2

La Fig. 5 muestra el efecto que este algoritmo decompensacion tiene sobre las corrientes finales unavez alcanzado el regimen permanente. Por otro la-do, en la figura 6 se muestra la potencia total delsistema (p) y el efecto transitorio de la activaciondel algoritmo en el instante t = 5 s. Previamen-te a t = 5 s el algoritmo estaba desactivado y lapotencia tiene la forma mostrada a la izquierda.Inmediatamente despues de activar el algoritmo,se produce un transitorio donde aumenta el rizadode la potencia que se va paliando a medida que losarmonicos son compensados. Aunque en esta grafi-ca solo se muestre la referencia del 5o armonico, lacompensacion del 7o armonico tambien esta pre-



Figura 3: Esquematico del control implementado

Figura 4: Equipo utilizado en los experimentos.

sente. Una vez pasado el regimen transitorio, lapotencia adquiere la forma mostrada en la dere-cha. Notese como la compensacion de armonicossupone una mejora de eficiencia al reducirse la po-tencia del sistema ya que se reducen las perdidas.

Por otro lado, en la Fig. 7 se muestra la evolucionen regimen permanente de las distintas variablesque conforman la etapa del algoritmo de compen-sacion.

Figura 5: Corrientes de fase del equipo en regi-men permanente con la compensacion activada ydesactivada.

Figura 6: (Arriba) Evolucion de la potencia acti-va instantanea sin compensacion y tras activar lacompensacion. (Abajo) Referencia del 5o armoni-co obtenida del algoritmo de compensacion.

6. Conclusiones

Esta contribucion presenta un sencillo algoritmode compensacion de armonicos basado en la re-alimentacion de las variables del sistema. El algo-

Figura 7: Variables de las distintas etapas del algoritmo de compensacion para el 5o armonico de secuenciapositiva. iα: Corriente de fase en eje α; i+5

sd : Corriente de fase en eje sıncrono d al 5o armonico de secuencia

positiva; i+5d : Componente filtrada de la variable anterior; i+5∗

d : Referencia de corriente del 5o armonicode secuencia positiva en continua; i+5∗

α : Referencia de corriente del 5o armonico de secuencia positiva;i5∗α : Referencia de corriente del 5o armonico.

ritmo se ha implementado y testado experimen-talmente en un convertidor distinto en el que seexpuso, demonstrando su viabilidad para diferen-tes topologıas. Los resultados experimentales pa-ra compensacion de 5o y 7o armonicos validan suaplicacion para sistemas conectados a red, siendode gran utilidad para convertidores multinivel alcompensar los principales armonicos que generan.

Agradecimientos

Este trabajo ha sido financiado por las ayudasMINECO-FEDER DPI2013-41891-R y MINECO-FEDER DPI2016-75294-C2-1-R.

English summary

DETECTION AND SUPPRESSIONOF LOW-ORDER HARMONIC INTHE GRID CURRENT

Abstract

The low-order harmonic presence in thegrid is the reason for many economical los-ses in the industry. Due to this, many ef-forts has been put in the search for ap-proaches that solve such issue by suppres-sing them from the grid. This paper dealswith one of these approaches. It consistsin the detection and the consequent sup-pression of low-order harmonics by measu-

ring the grid current. To achieve so, a de-tection stage, where the considered harmo-nic to be compensated is extracted, is usedalong with a compensation stage, where acontroller is considered such as to generatea harmonic-sequence reference componentthat will afterwards be added to the finalreference currents. This algorithm has beentested experimentally and the good resultsshow its capability to be used for harmoniccompensation.

Keywords: Multilevel Converters, Diode-clamped converter, harmonic suppression,harmonic detection, harmonic distortion

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