DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE …

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE

PARTICULAS (PSO)

ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO

JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y

CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PEREIRA

2010


UTILIZANDO UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN POR CÚMULO DE

PARTICULAS (PSO)

ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO

JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA

Proyecto de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero

Electricista.

Director

M.Sc. ALFONSO ALZATE GÓMEZ

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

FACULTAD DE INGENIERÍAS: ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA, FÍSICA Y

CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

PROGRAMA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

PEREIRA

2010

Nota de aceptación

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Firma del presidente del jurado

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Firma del jurado

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Firma del jurado

Pereira, Agosto 2010

A Dios, mi familia y amigos.

Andrés Ricardo Herrera Orozco

A Dios y mi familia.

Alejandro Orjuela Montoya

AGRADECIMIENTOS

A Dios por darnos la capacidad, las fuerzas y la disciplina a lo largo de este trayecto para cumplir una meta más en nuestra vida.

También a nuestras familias porque sin su apoyo y su paciencia esto no hubiera sido posible.

A nuestro director Alfonso Alzate por su tiempo, dedicación y

acompañamiento en el desarrollo de este proyecto.

Y finalmente al ingeniero Duberney Murillo por su asesoría.

Gracias.

CONTENIDO CAPÍTULO 1 ......................................................................................................................... 14

1. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 14

1.1. Definición del problema ................................................................................... 14

1.2. Justificación ....................................................................................................... 16

1.3. Objetivos ............................................................................................................ 16

1.3.1. Objetivo general ....................................................................................... 16

1.3.2. Objetivos específicos ............................................................................... 16

1.4. Antecedentes .................................................................................................... 17

CAPÍTULO 2 ......................................................................................................................... 19

2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ................ 19

2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado ............. 19

2.2. Representación del espacio de estado continuo ......................................... 20

2.3. Representación del espacio de estado discontinuo ................................... 21

2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema de

coordenadas fijado en el estator y campo síncrono ............................................... 23

2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI ....................................... 29

CAPÍTULO 3 ......................................................................................................................... 31

3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS,

“PARTICLE SWARM OPTIMIZATION” (PSO) .......................................................... 31

3.1. Introducción ....................................................................................................... 31

3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence) .................................... 31

3.2. Introducción al algoritmo PSO ........................................................................ 31

3.3. Descripción del algoritmo PSO ...................................................................... 34

3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO ........................................................... 38

3.5. Tipos de algoritmo PSO .................................................................................. 38

3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico ............................................... 40

CAPÍTULO 4 ......................................................................................................................... 41

4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA

DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN ...... 41

4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros .................... 41

4.2. Hardware utilizado............................................................................................ 42

4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP) ............................................................. 43

4.2.1.1. Características ..................................................................................... 44

4.2.1.2. Ventajas ................................................................................................ 44

4.2.1.3. Aplicaciones ......................................................................................... 44

4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P) ................................................................... 44


4.2.2.2. Principio de uso ................................................................................... 45

4.2.2.3. Ventajas ................................................................................................ 45

4.2.2.4. Aplicaciones ......................................................................................... 45

4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009) .................................. 45


4.2.3.2. Ventajas ................................................................................................ 46

4.2.3.3. Aplicaciones ......................................................................................... 46

4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8 ..................................... 46


4.2.4.2. Ventajas ................................................................................................ 47

4.2.4.3. Aplicaciones ......................................................................................... 47

4.3. Software utilizado ............................................................................................. 47

4.3.1. Entorno MATLAB...................................................................................... 48

4.3.1.1. Características de MATLAB .............................................................. 48

CAPÍTULO 5 ......................................................................................................................... 49

5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES ................................................. 49

5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje .................................. 49

5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente .................................... 52

5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente .......................... 54

5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico ..................................................... 55

CAPÍTULO 6 ......................................................................................................................... 58

6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE

INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES ................................................ 58

6.1. Generalidades ................................................................................................... 58

6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción ........................................ 59

6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/

440V Y∆ ......................................................................................................................... 60

6.3. Prueba de corriente continúa ......................................................................... 60

6.3.1. Esquema de conexión ............................................................................. 60

6.3.2. Procedimiento ........................................................................................... 60

6.3.3. Registro de valores obtenidos ................................................................ 62

6.4. Prueba en vacio ................................................................................................ 62


6.4.2. Procedimiento ........................................................................................... 63


6.5. Prueba de rotor bloqueado ............................................................................. 64


6.5.2. Procedimiento ........................................................................................... 64


6.6. Resultados obtenidos ...................................................................................... 68

CAPÍTULO 7 ......................................................................................................................... 69

7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE

EL SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA ..................... 69

7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo ............. 69

7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema

implementado ............................................................................................................... 72

7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ ....................................... 80

7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación

de la máquina de inducción ........................................................................................ 81

CONCLUSIONES ................................................................................................................ 85

RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 87

BIBLIOGRAFIA .................................................................................................................... 88

ANEXOS ................................................................................................................................ 91

Código en MATLAB del algoritmo PSO Local. ............................................................ 91

Código en MATLAB del algoritmo PSO Global. .......................................................... 96

Código en MATLAB de la función toma_datos(Fs,Nm) usada para adquisición. 101

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de corriente LA25–NP. . 102

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de voltaje LV25 – P. ...... 103

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor óptico de proximidad para

medición de velocidad. .................................................................................................. 104

LISTA DE FIGURAS

Capítulo 1.

Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros. ....................................... 15

Capítulo 3.

Figura 3. 1. Ejemplo de “Nube”. Bandada de pájaros1................................................... 33

Figura 3. 2. Ejemplo de “Nube”. Banco de peces2. ......................................................... 34

Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula. ....................... 37

Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO. .............................................. 39

Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO. ......................................................... 40

Capítulo 4.

Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de

inducción. .............................................................................................................................. 41

Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de

inducción ................................................................................................................................ 43

Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25–NP. ............................................. 43

Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25–P. .................................................... 44

Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009). ................. 45

Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8. ......................... 46

Capítulo 5.

Figura 5. 1. Sensor de Voltaje. ........................................................................................... 49

Figura 5. 2. Filtro pasivo RC. .............................................................................................. 49

Figura 5. 3. Seguidor de tensión. ....................................................................................... 50

Figura 5. 4. Amplificador inversor. ..................................................................................... 50

Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje. .................. 51

Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje. ...... 51

Figura 5. 7. Seguidor de tensión. ....................................................................................... 52

Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente. .............. 53

Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V. ............................................................................. 53

Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente. 54

Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico. ................................... 55

Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de

velocidad. .............................................................................................................................. 55

Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento. ... 56

Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad. ............................................. 57

Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del

motor de inducción. .............................................................................................................. 57

Capítulo 6.

Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ 58

Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆

................................................................................................................................................ 59

Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción. ...... 59

Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia

del estator. ............................................................................................................................. 60

Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de

las bobinas) ........................................................................................................................... 61

Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator. ................................. 61

Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de

corriente continua. ................................................................................................................ 62

Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio. .................... 63

Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado... 64

Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales.

................................................................................................................................................ 68

Capítulo 7.

Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo....... 70

Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo....... 70

Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd. ..................................................... 71

Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq. ..................................................... 71

Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de

parámetros. ........................................................................................................................... 72

Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de

parámetros. ........................................................................................................................... 73

Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital. ....... 73

Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital. ...... 74

Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).

................................................................................................................................................ 76

Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local). ...... 77

Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO

Global). .................................................................................................................................. 77

Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global). .... 78

Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por

el sistema de identificación. ................................................................................................ 79

Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por

el sistema de identificación. ................................................................................................ 80

Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.

................................................................................................................................................ 80

Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción

de 1 HP. ................................................................................................................................. 81

Figura 7. 17. Comparación de corriente simulada isd con la corriente calculada

isdcal. ..................................................................................................................................... 82

Figura 7. 18. Comparación de corriente simulada isq con la corriente calculada

isqcal. ..................................................................................................................................... 82

Figura 7. 19. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el

motor simulado (PSO Global). ........................................................................................... 83

Figura 7. 20. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el

motor simulado (PSO Local). ............................................................................................. 84

LISTA DE TABLAS

Capítulo 5.

Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase. ................................................... 51

Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24]. .. 52

Capítulo 6.

Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada ......................... 58

Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. ................................. 62

Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua. ................................. 64

Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las

maquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [32]. ................................................... 66

Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado. ................................. 66

Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆. .. 68

Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆

[34]. ......................................................................................................................................... 68

Capítulo 7.

Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V

Y∆. .......................................................................................................................................... 69

Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V

YY/ 440V Y∆. ........................................................................................................................ 72

Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO...................................... 74

Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas. ......................... 75

Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO

Local. ...................................................................................................................................... 75

Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO

Global. .................................................................................................................................... 75

Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros. ......... 78

Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la

simulación. ............................................................................................................................ 81

Capítulo 1: Introducción 14

CAPÍTULO 1

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Definición del problema

La máquina de inducción ha sido ampliamente usada e investigada intensivamente

en campos de ingeniería por varias décadas. El conocimiento de los parámetros del

motor de inducción es la piedra angular en el diseño, fabricación, evaluación y

aplicación de la maquina. Actualmente, el flujo del rotor no puede ser medido

directamente, ya que presenta una característica altamente no lineal. La

identificación de parámetros es una técnica apropiada para la reconstrucción de

funciones desconocidas u objetos difíciles de medir que aparecen como diversos

parámetros (coeficientes, valores limites) en sistemas de ecuaciones diferenciales

[1]. En los últimos años, muchas investigaciones se han enfocado en la

identificación de parámetros en línea, lo cual se quiere lograr en este proyecto.

Las técnicas convencionales para la identificación de parámetros del circuito

equivalente del motor de inducción se basan en las pruebas de rotor bloqueado,

prueba en vacio y la prueba en DC. Para la prueba de rotor bloqueado es necesario

bloquear el rotor manualmente, alimentando el motor con tensión baja a frecuencia

reducida hasta obtener corriente nominal, realizando las respectivas mediciones de

voltaje y potencia; la prueba en vacio se hace sin ningún tipo de carga acoplada al

eje, bajo condiciones nominales de voltaje y velocidad, tomando mediciones de

corriente y potencia. Además debe realizarse una medición en DC, para el cálculo

de la resistencia del estator. A partir de estos datos es posible hacer los cálculos de

los respectivos parámetros a condiciones nominales [2, 3]. Todas estas pruebas

deben hacerse en forma manual, lo cual a su vez resulta complicado en términos

prácticos; si se deseara saber el comportamiento de los parámetros ante diferentes

condiciones de carga y velocidad, con las técnicas convencionales no sería posible,

ya que dichos parámetros fueron hallados bajo condiciones nominales.

Lo que se quiere hacer es la identificación de dichos parámetros mientras el motor

se encuentra en funcionamiento (en línea); esto con el fin de determinar la variación

de los parámetros ante diferentes condiciones en el funcionamiento (Variaciones de

carga, velocidad), utilizando un algoritmo de optimización por cúmulo de partículas

(PSO). El desarrollo de este proceso se basa en la comparación de la salida del

modelo real con un modelo estimado bajo las mismas señales de entrada, para

ajustar el parámetro λ con el fin de minimizar el error predefinido.

En general el sistema no-lineal esta descrito por la solución del vector de

ecuaciones diferenciales:


(1.1)

Asumiendo conocida la condición inicial X (0) = X0, donde u es el vector de entrada,

x es el vector de estados, y es el vector de las salidas y λ es el vector de

parámetros. Entonces el objetivo es determinar el vector λ lo más exacto posible.

Ahora suponga que el modelo del sistema es conocido con la misma estructura que

el sistema real:

(1.2)

La respuesta de salida para el parámetro del modelo puede ser calculada por la

imposición de la misma señal de entrada que para el sistema real. La respuesta y

del sistema real y la respuesta del sistema calculado pueden ser comparadas

mediante una función de error cuadrático (EC) [4].

(1.3)

Donde L denota el número de puntos de prueba [1].

La función a minimizar depende de y esta alcanza su valor mínimo cuando = λ

es por eso que este problema puede ser resuelto como un problema de

optimización.

El esquema para la identificación de parámetros se puede ver en la figura 1.1.

Figura 1. 1. Esquema para la estimación de los parámetros.


1.2. Justificación

Los sistemas de control de alto rendimiento para un motor de inducción siempre se

basan en el conocimiento de los parámetros del motor. Estos se utilizan en la unidad

controladora, por lo tanto es necesaria la identificación fuera de línea, de la unidad

puesta en marcha. Sin embargo, ya que todos los parámetros inevitablemente

pueden variar durante el funcionamiento del motor, a menudo es deseable para

mejorar el rendimiento de la unidad mediante la adición de un estimador de

parámetros en línea [5].

Además los investigadores se han centrado en la utilización de sistemas de control

de velocidad y control del par entre otros. Entre los tipos de control está el control

vectorial el cual es muy usado, ya que es un método de control el cual alcanza una

respuesta muy rápida en el torque y presenta características de control similares a

los de motores de DC de excitación independiente. Esta técnica de control utiliza los

parámetros del motor de inducción que varían de acuerdo a la temperatura y la no

linealidad causada por el efecto piel y la saturación, entonces se hace necesaria la

identificación de estos parámetros en línea [6].

También los parámetros se pueden utilizar para la vigilancia o detección de fallos en

el motor de inducción, en el cual cada parámetro eléctrico indica el estado interno de

los componentes [7].

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo general

Identificar los parámetros del motor de inducción en línea partiendo del

modelo dinámico con flujo en rotor y corrientes en el estator en marco

estacionario, utilizando el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas

(Particle Swarm Optimization).

1.3.2. Objetivos específicos

Estudiar el modelo dinámico del motor de inducción con flujo del rotor y

corriente en el estator, en marco estacionario.

Implementar el algoritmo de optimización por cúmulo de partículas,

adaptándolo al modelo dinámico propuesto.

Realizar la adquisición de las señales de entrada con su respectivo

acondicionamiento.

Realizar pruebas para la determinación de los parámetros al motor de

inducción en diferentes casos.

Validar los resultados obtenidos comparándolos con los resultados reales.


1.4. Antecedentes

[7] En este documento escrito en el 2005, se plantea un nuevo algoritmo de

optimización no lineal, DEAS (Algoritmo de Codificación Dinámica para

búsquedas), es propuesto y aplicado a la identificación paramétrica del MI, junto

con CTPEM (Método de Predicción en Tiempo Continuo) y AGA (Algoritmo

Genético Adaptativo). DEAS se demuestra que es eficaz tanto en términos de la

exactitud de los parámetros indicados y el tiempo de ejecución. Dado que todos

los parámetros en el modelo dinámico del motor se identifican de forma

simultánea, la técnica de identificación propuesta puede ser utilizada como una

herramienta de detección de fallas, así como ajuste de ganancia del control

vectorial.

[8] En este articulo del año 2007 se hace un estudio en la identificación de

parámetros basados en el método de tiempo continuo. Una señal de GBN

(Ruido Binario Generalizado) generada por el inversor de la misma unidad, se

utiliza para estimar los parámetros utilizando mediciones de tensión y

corriente. En el método directo los parámetros del modelo continuo son

estimados directamente con la construcción de la expresión no lineal por

mínimos cuadrados. En el método indirecto, una primera fase de identificación

de los parámetros de un modelo en tiempo discreto y en una segunda fase la

transformación de los parámetros correspondientes a los parámetros físicos. La

principal ventaja del método indirecto en comparación con el método directo es

clara, ya que se requiere menos esfuerzo computacional. Las pruebas

experimentales que se obtuvieron en el método indirecto da una buena

precisión, pero algunas veces el algoritmo no converge a resultados válidos.

[9] En este documento escrito en el año 2007 se propone un algoritmo de

optimización por enjambre (cúmulo) de partículas (PSO) con un factor de

constricción el cual es aplicado para determinar los parámetros del motor de

inducción. Las variables utilizadas para calcular los parámetros eléctricos y

mecánicos son las medidas de corrientes del estator y tensiones. Este trabajo

fue simulado con el fin de mostrar su desempeño comparándolo con mínimos

cuadrados. Los resultados mostraron que el algoritmo PSO es una técnica

poderosa y puede ser utilizada en situaciones reales en las cuales exista ruido y

un número limitado de mediciones.

[6] En este articulo del 2008, se hace la identificación de parámetros del motor de

inducción mediante la técnica de optimización por colonia de hormigas,

haciendo la comparación con otros algoritmos utilizados. Los resultados revelan

que esta técnica puede arrojar más parámetros exactos del modelo y necesitan

menos tiempo computacional que AG (Algoritmo Genético) y AGA (Algoritmo

Genético Adaptativo).

[10] En este documento escrito en el año 2009 se propone un nuevo un método

para la determinación de los parámetros eléctricos de motores de inducción


basado en un algoritmo RMRAC (Control Adaptativo de Referencia para

Modelos Robustos). La principal contribución del trabajo propuesto es el

desarrollo de un método automatizado para obtener los cinco parámetros

eléctricos de las máquinas de inducción. Resultados de la simulación

demuestran la convergencia de los parámetros a los valores

ideales. Experimentalmente, se demuestra que los parámetros convergen a

valores diferentes si se compara con las pruebas clásicas.

Capítulo 2: Modelamiento matemático del motor de inducción. 19

CAPÍTULO 2

2. MODELAMIENTO MATEMATICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN

2.1. Aspectos generales de la representación de espacio de estado

El modelamiento matemático de las relaciones físicas de la máquina de inducción

trifásica, generalmente conduce a las ecuaciones diferenciales de orden superior

para modelos de estado con acoplamiento mutuo de las variables de estado.

La representación de espacio de estado es un modelo matemático de algún

sistema físico, descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de

estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan

matricialmente formando una ecuación diferencial matricial de primer orden.

Se define pues el estado de un sistema como un vector n-dimensional cuyas

componentes son las llamadas variables de estado:

ó

Cada una de estas variables tiene algún significado físico y el conjunto de estas

contiene información sobre la historia del sistema que permite calcular todo el

estado futuro del sistema. Suponiendo que todas las entradas futuras y las

ecuaciones que describen el sistema se conocen. El orden del sistema o la

dimensión está definido por el número de n variables de estado que se tenga.

También se define un vector de entrada m-dimensional, llamado también vector

de control como se muestra a continuación:

Las cantidades físicas que pueden ser medidas son llamadas salidas del sistema y

se escriben como se muestra a continuación:

Este es llamado el vector de salidas que es generalmente una combinación de las

variables de estado y a veces de las variables de control.

Nota: Es importante hacer notar que, en general, el número de variables de estado de un sistema físico es igual al número de elementos almacenadores de energía independientes.


2.2. Representación del espacio de estado continuo

Un sistema dinámico continuo en el tiempo puede generalmente ser representado

como se muestra en el sistema de ecuaciones (2.1).

(2. 1)

En la ecuación (2.1) f y g son funciones vectoriales generales del vector de estado x

y del vector de entrada u. La ecuación (2.1) representa un sistema de ecuaciones

diferenciales de primer orden, donde n es orden del sistema. El sistema tiene n

estados, m entradas y p salidas.

Una de las características básicas de la representación con las variables de estado

es que sistemas como: los lineales, no lineales, invariantes y variantes con el

tiempo, escalares y multivariables se pueden modelar de una forma unificada.

En muchos casos una descripción del sistema no será requerida en la forma general

de la ecuación (2.1), o para su análisis, hay que encontrar lo que representa una

exacta aproximación de las condiciones físicas. La forma más habitual de

conseguirlo es la linealización de la ecuación (2.1) a lo largo de una trayectoria

(X(t),U(t)) ó alrededor de un punto de operación estacionario (X0,U0).

Después de la expansión de series de Taylor y el truncamiento de la serie en el

término lineal se obtiene el sistema de ecuaciones (2.2).

(2. 2)

Dependiendo de la elección de la trayectoria (X(t),U(t)), el punto de operación

(X0,U0) o el grado de la linealización, se presentaran los siguientes casos

respectivamente.

1. Sistema lineal con parámetros variantes en el tiempo

La linealización se lleva a lo largo de la trayectoria de una pequeña cantidad

variable. Las combinaciones no lineales de las cantidades se interpretan como

productos de un parámetro de cantidad de estado y un parámetro variable en el

tiempo. El sistema de ecuaciones toma la siguiente forma:

(2. 3)

En (2.3) A es la matriz del sistema, B y C la matriz de entrada y la matriz de salida

respectivamente.


2. Sistema bilineal.

Si las matrices de transferencia son constantes en el tiempo, y si solo hay una no

linealidad con respecto a la entrada de control y no en relación con el vector de

estado, estamos hablando de un sistema bilineal.

(2. 4)

3. Sistema lineal con parámetros constantes

Aquí el caso de los sistemas lineales invariantes con el tiempo, por último se

presenta el caso más simple. El sistema de ecuaciones es:

(2. 5)

2.3. Representación del espacio de estado discontinuo

Los algoritmos y modelos matemáticos son procesados en una computadora, por lo

tanto deben ser analizados en tiempo discreto.

La manera moderna de modelar un sistema de datos discretos es mediante las

ecuaciones de estado discretas. Cuando se trata con sistemas de datos discretos, a

menudo se encuentran dos situaciones diferentes.

En la primera el sistema contiene componentes de datos continuos, pero en ciertos

puntos del sistema las señales son discretas con respecto al tiempo.

En este caso, los componentes del sistema se describen todavía por ecuaciones

diferenciales, pero debido a los datos de tiempo discreto, las ecuaciones

diferenciales se discretizan para generar un conjunto de ecuaciones de diferencia.

La segunda situación involucra sistemas que son completamente discretos con

respecto al tiempo, y la dinámica del sistema se puede describir por ecuaciones de

diferencia.

El sistema (2.3) se asume que los parámetros variantes en el tiempo son constantes

dentro de un periodo de muestreo, por lo tanto el periodo de muestreo debe ser

elegido lo suficientemente pequeño. Así la ecuación (2.3) puede ser considerada

lineal por segmentos e invariante en el tiempo cada periodo de muestreo y la

discretización del modelo continuo, son posibles en una forma convencional como la

de los sistemas lineales invariantes en el tiempo. La discretización parte de la

ecuación del sistema (2.5) con el periodo de muestreo T el cual se supone

constante.


El modelo de estado en tiempo discreto surge de la solución de la ecuación de

estado continuo:

(2. 6)

La matriz Φ(t,t0) describe la transición del sistema del estado X(t0)=X0 al estado X(t)

en la trayectoria φ, y por lo tanto es llamada la matriz fundamental o la matriz de

transición. La matriz Φ cumple la siguiente ecuación diferencial con el sistema

matricial A(t):

(2. 7)

Para un sistema de matriz contante A, la matriz fundamental de la ecuación (2.7) se

puede calcular analíticamente y representando como una función matricial

exponencial:

(2. 8)

Para la derivación de la ecuación de estado discreto la respuesta transitoria está

entre dos instantes de muestreo. Esto significa que la ecuación (2.6) debe ser

integrada en un periodo de muestreo T. con (2.8) y t0=0 obtendremos:

(2. 9)

Con (2.8) y (2.9), para cumplir con la discretización de un sistema variante con el

tiempo, la matriz A del sistema debe ser asumida como constante en un periodo de

muestreo, como se ha mostrado anteriormente.

La matriz de transición se convierte en el sistema discreto de la

matriz y se tiene que volver a calcular en línea para cada periodo de muestreo.

Asi obteniendo un sistema discreto variante en el tiempo. Además si se supone que

el vector de entrada u(t) es muestreada por una función de retención de orden cero

y por lo tanto también es constante durante un período de muestreo, u(t) se puede

sacar de la integral, y el sistema completo de ecuaciones de estado se reescriben

de la siguiente manera:

(2. 10)

El sistema matricial está definido por:

(2. 11)

Debido a que la matriz de entrada B es constante, B también se puede escribir por

fuera de integral en (2.9). Después de la sustitución de la variable de integración ,

la matriz de entrada discreta H puede ser escrita:


(2. 12)

Por lo general A puede resolverse:

(2. 13)

La matriz de salida C es idéntica al del sistema continuo. El sistema de la matriz

es el componente determinante del proceso de discretización.

La ecuación (2.11) puede ser expandida directamente en series de potencia:

(2. 14)

2.4. Modelo de espacio de estado continuo para el MI utilizando el sistema

de coordenadas fijado en el estator y campo síncrono

Todo parte de las ecuaciones de voltaje del estator y rotor en su sistema natural: el

sistema de coordenadas fijado al estator y el sistema de coordenadas fijado al rotor.

Voltaje del rotor en el sistema devanado:

(2. 15)

Donde Rs: es la resistencia del estator; : es el flujo en el estator

Voltaje en el rotor corto circuitado en el sistema devanado:

(2. 16)

Flujo en el estator y el rotor:

con

(2. 17)

Donde:

: Inductancia de magnetización.

, : Inductancias de rotor y estator.

, : Inductancias de fuga al lado del estator y rotor.

Debido a la construcción mecánica que es simétrica, las inductancias son iguales en

todos los sistemas de coordenadas cartesianas.


Ahora un sistema de coordenadas es introducido, el cual rota con una frecuencia

angular ωk, todas las cantidades son transformadas del sistema devanado acoplado

al sistema de rotación.

1. Ecuación de voltaje en el estator

Después de aplicar las reglas de transformación se obtienen los siguientes

resultados:

(2. 18)

Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2), se obtiene la ecuación de

voltajes en el estator, en el nuevo sistema rotacional.

(2. 19)

Además, la ecuación de voltaje no puede ser representada en un sistema arbitrario

sino para casos especiales prácticamente relevantes: en los sistemas fijados al

estator o en los sistemas de campo síncrono (campos - orientados). Estas

representaciones se obtienen al ajustar:

ωk = ωs : aquí ωs es la velocidad angular de los vectores de espacio del lado

del estator o del vector rotacional para el flujo del rotor.

ω

(2. 20)

Este sistema de coordenadas es elegido para bloquear el eje d para el sistema de

flujo en el rotor. Por lo tanto la componente del flujo del rotor se convierte igual a

cero. Los ejes del sistema se denotan por coordenadas dq:

ωk=0, esto significa que el sistema es fijado en el espacio, donde el eje real o

el eje α del sistema de coordenadas coincide con el eje de la fase del

devanado u.

(2. 21)

Los ejes de este sistema de coordenadas fijadas al estator se denotan por las

coordenadas αβ. Para el caso ωk= ω (velocidad angular mecánica o velocidad

respectiva al eje del motor). Una ecuación orientada al rotor del voltaje del estator

puede derivarse.

2. Ecuación de voltaje en el rotor

Las reglas de transformación son aplicadas de manera similar para la ecuación de

voltaje en el estator.


(2. 22)

Al insertar las cantidades transformadas a la ecuación (2.16), se obtiene la siguiente

ecuación.

(2. 23)

La ecuación (2.23) también puede escribirse para el sistema coordenado de campo

orientado y fijado en el estator.

ωk = ωs – ω = ωr : este sistema de coordenadas esta rotando adelante del

rotor con velocidad angular ωr y concuerda con el sistema de coordenadas

del campo síncrono. Al insertar ωr a la ecuación (2.23) nos da como

resultado:

(2. 24)

La ecuación (2.24) representa el voltaje del rotor en coordenadas dq.

ωk = -ω : al lograr que el rotor gire con la velocidad mecánica angular ω, este

sistema de coordenadas consigue la misma velocidad en la dirección

opuesta. Por lo tanto el sistema de coordenadas se fija al estator y puede

escogerse para coincidir con las coordenadas αβ ya mencionadas.

(2. 25)

La ecuación (2.25) representa el voltaje del rotor fijado en el estator en coordenadas

αβ.

3. Modelo de espacio de estado continuo de la MI fijado en el estator en el

sistema coordenado (coordenadas αβ)

Tomando las ecuaciones (2.21), (2.25) y (2.17), estas se combinan para formar el

siguiente sistema:

(2. 26)


No todas las variables de la ecuación (2.26) son de interés. Por ejemplo la corriente

del rotor no es medible, dependiendo del punto de vista del observador, como

también lo es el . Por lo tanto esas variables deben ser eliminadas del sistema de

ecuaciones. Usando las dos ecuaciones de flujo como se muestra a continuación:

Ahora y

son sustituidas en las ecuaciones de voltaje (2.26) así:

Realizando las respectivas operaciones obtenemos las siguientes ecuaciones:

(2. 27)

Donde:

factor de fuga total

Constante de tiempo del rotor y

estator

Normalizando las ecuaciones diferenciales (2.27). Se reescriben las ecuaciones:

(2. 28)

Reemplazando la derivada del flujo de la ecuación (2.28) se obtienen las

siguientes ecuaciones (2.29):

(2. 29)


Factorizando en la ecuación (2.29) se obtiene:

(2. 30)

Las variables y pueden ser representadas en el sistemas coordenado fijo

αβ y el sistema de coordenadas dq giratorio con velocidad angular

.

Descomposición de las variables representadas en el sistema coordenado dq (2.31)

(2. 31)

Reemplazando la ecuación (2.31) en (2.30)

(2. 32)

Separando la parte real e imaginaria de las ecuaciones (2.32):

(2. 33)

Tomando las siguientes consideraciones:


Reemplazando los flujos:

(2. 34)

Utilizando el sistema de ecuaciones (2.34), estas pueden ser representadas con el

siguiente modelo de espacio de estado continuo del MI con rotor jaula de ardilla.

(2. 35)

A,B: matriz de estados y de entrada

x: Vector de estado en el sistema coordenado fijado en el estator

: Vector de entrada en el sistema coordenado fijado en el estator

Las componentes d y q del voltaje del estator, corriente del rotor y el flujo en el rotor

pueden ser representadas en el siguiente vector con componentes reales:

Donde T es la transposición del vector.

La ecuación (2.36) muestra en detalle las matrices A y B con los parámetros de MI

(2. 36)


2.5. Modelo de espacio de estado discreto para el MI

En principio la discretización de un modelo continúo es relativamente simple para

sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Esta presunción se cumple en gran

medida, si es usado el modelo del motor de inducción en el sistema coordenado

fijado al estator, además se hace la suposición en que los procesos transitorios

eléctricos esencialmente son más rápidos que los procesos transitorios mecánicos.

Así, la matriz A del sistema de coordenadas fijado al estator puede considerarse

como invariante en el tiempo dentro de un periodo de muestreo [14, 23]. La

velocidad mecánica angular del rotor ω puede ser considerado como un parámetro

lentamente variable y es medido usando un dispositivo para la estimación de la

velocidad.

1. Modelo de estado discreto del MI en el sistema coordenado fijo al estator.

Después de integrar la ecuación (2.35) (ver ecuaciones (2.10) y (2.14)) se obtiene el

siguiente modelo equivalente de estado discreto del MI:

(2. 37)

(2. 38)

La matriz de transición y la matriz de entrada H dependen del periodo de

muestreo T y de la velocidad mecánica angular . Las dos matrices se pueden

derivar desde la función exponencial , lo cual puede desarrollarse mediante la

expansión de series como en (2.38).

Nota: entre más pequeño sea el tiempo de muestreo, más grande será el área de

estabilidad del sistema, teniendo en cuenta que a mayor tiempo de muestreo más

calculo computacional.

La siguiente ecuación (2.39), muestra la aproximación de primer orden para la

matriz de transición y de entrada.


(2. 40)

rr

σs

rr

σs

rσσrσ

σs

σ

s

σrσrσ

σs

σ

s

s

T

T1ωT

T

LLT0

ωTT

T10

T

LLT

TL

T

L

Tω-

TL

LL

L

RT10

L

Tω

TL

T0

TL

LL

L

RT1

Φ =

s

22

s

21

s

12

s

11

ΦΦ

ΦΦ

(2. 39)

Capítulo 3: Algoritmo de optimización por cúmulo de partículas 31

CAPÍTULO 3

3. ALGORITMO DE OPTIMIZACION POR CÚMULO DE PARTICULAS,

“PARTICLE SWARM OPTIMIZATION” (PSO)

3.1. Introducción

3.1.1. Inteligencia de enjambre (Swarm Intelligence)

La inteligencia de enjambre “Swarm Intelligence” (SI) es una metáfora de

comportamiento computacional usada para la solución de problemas distribuidos

inspirado por los ejemplos biológicos de insectos sociales como las hormigas,

termitas, abejas, avispas y por enjambres, manadas, bandadas y multitud de

fenómenos en vertebrados tales como los bancos de peces y las bandadas de aves.

En otras palabras, SI se basa en los principios básicos del comportamiento de

sistemas naturales constituidos por muchos agentes y la explotación de las formas

de comunicación locales y altamente distribuidas de control. Por tanto, el enfoque de

la SI constituye un muy práctico y poderoso modelo que simplifica enormemente el

diseño de soluciones distribuidas en diferentes tipos de problemas. En los últimos

años, los principios de la SI han sido aplicados satisfactoriamente a una serie de

aplicaciones incluyendo algoritmos de optimización, redes de comunicación y

robótica [18].

Los algoritmos basados en nubes (también enjambre o cúmulos) de partículas han

sido utilizados en muchas ramas científicas para resolver problemas de optimización

global para los cuales los métodos exactos y analíticos no son aplicables ya sea por

la cantidad y tipo de las variables del problema o por las características de la función

objetivo y sus restricciones. Además, los algoritmos de inteligencia de enjambre (SI)

tienen una enorme ventaja sobre otros tipos de métodos de optimización

matemática. Estos sólo requieren conocer los valores que toma la función objetivo

para cada una de las soluciones candidatas para poder proponer nuevas y mejores

soluciones. Entonces, características de la función objetivo tales como

diferenciabilidad y continuidad no son necesarias. De allí que, los algoritmos

basados en SI son más flexibles para tratar una amplia variedad de problemas [19].

3.2. Introducción al algoritmo PSO

El algoritmo de optimización por cúmulo de partículas (Particle Swarm Optimization)

es un subconjunto de la inteligencia de enjambre “Swarm Intelligence” (SI). El

concepto básico del PSO es inspirado por el comportamiento social de las bandadas

de aves y bancos de peces. Más exactamente, PSO es una técnica de computación


evolutiva paralela que proporciona un modelo de búsqueda basado en la población

[18].

En el algoritmo PSO, cada individuo, llamado partícula, se va moviendo en un

espacio multidimensional que representa su espacio social. Debido a su

planteamiento, este tipo de algoritmo se adapta muy bien a problemas matemáticos

tanto de carácter continuo como de naturaleza discreta [20].

El algoritmo PSO es una técnica metaheurística poblacional basada en la naturaleza

(algoritmo bio-inspirado) y es una técnica relativamente reciente [11, 12, 13]. PSO

fue originalmente desarrollado en Estados Unidos por el sociólogo James Kennedy

y por el ingeniero Russ C. Eberhart en 1995.

Estos autores describen el algoritmo PSO de la siguiente manera [15]: los individuos

(partículas) que conviven en una sociedad tienen una “opinión” que es parte del

espacio de búsqueda, compartido por todos los individuos. Cada individuo puede

modificar su opinión según tres factores:

El conocimiento del entorno o ADAPTACIÓN.

Experiencias anteriores del individuo o MEMORIA DEL INDIVIDUO.

Experiencias anteriores de los individuos del vecindario o MEMORIA DEL

VECINDARIO.

Los individuos adaptan o modifican sus opiniones a las de aquellos con más éxito

de su entorno. Con el tiempo, los individuos de un entorno tienen un conjunto de

opiniones bastante relacionado.

El funcionamiento básico del PSO simula el comportamiento del vuelo de las

bandadas de aves en busca de comida. La estrategia lógica a utilizar es seguir al

ave que está más cerca del alimento. Cada ave se modela como una partícula con

una solución en el espacio de búsqueda que está siempre en continuo movimiento y

nunca se elimina o muere.

El PSO es un sistema multi-agente. Las partículas son agentes simples que se

mueven por el espacio de búsqueda, guardan y posiblemente comunican la mejor

solución que han encontrado. El movimiento de las partículas por el espacio está

guiado por las partículas que tienen la mejor solución del momento.

Las principales características del algoritmo PSO son las siguientes [11]:

En PSO los agentes de búsqueda (partículas) intercambian información. Las

partículas modifican su dirección en función de las direcciones de las

partículas de su vecindario.


1 Tomado de http://www.planetacurioso.com/2010/02/02/curiosas-figuras-formadas-por-una-bandada-de-pajaros/

PSO almacena la experiencia propia o historia de cada agente. La partícula

decide su nueva dirección en función de la mejor posición por la que pasó

anteriormente.

Suele tener una convergencia rápida a buenas soluciones.

La población del algoritmo se inicia de forma aleatoria y evoluciona iteración

tras iteración.

La búsqueda persigue siempre la solución más óptima posible.

La búsqueda se basa exclusivamente en los valores de la función objetivo.

PSO trabaja con la información del problema codificada.

Es una técnica estocástica referida en fases (inicialización y transformación).

PSO tiene operadores de movimiento pero no de evolución como la

mutación o el cruzamiento.

PSO no crea nuevas partículas durante su ejecución, sino que siempre son

las mismas partículas iníciales modificadas a lo largo del proceso.

La forma como se actualiza la velocidad para el movimiento de las

partículas representa el corazón del algoritmo PSO.

Figura 3. 1. Ejemplo de “Nube”. Bandada de pájaros

1.


2 Tomado de http://vibles.blogspot.com/2009/04/bancos-de-peces-bancos-para-arruinarse.html

Figura 3. 2. Ejemplo de “Nube”. Banco de peces

2.

3.3. Descripción del algoritmo PSO

Se inicia la descripción del algoritmo PSO estudiando la anatomía de la partícula.

Una partícula está compuesta de tres vectores y dos valores de aptitud (también

conocida como bondad, adaptación, capacidad, adecuación o “fitness”) con respecto

al problema considerado [16]:

Tres vectores:

o El vector almacena la posición actual de la

partícula. (En este caso cada vector está compuesto de 5 valores,

que corresponden a cada valor de los parámetros del motor ).

o El vector

almacena la posición de la mejor solución encontrada por la partícula

hasta el momento.

o El vector de velocidad almacena la dirección

según la cual se moverá la partícula.

Dos valores de aptitud:

o El valor de aptitud_xi, almacena el valor de adaptación o adecuación

de la posición actual correspondiente al vector Xi; es decir, almacena

el valor de la función de costo evaluada en la partícula Xi.


o El valor de aptitud_mejorposi, almacena el valor de adecuación de la

partícula con mejor solución local encontrada hasta el momento,

correspondiente al vector mejorposi.

La descripción del proceso algorítmico es la siguiente:

1. La nube se inicializa generando las posiciones (de forma aleatoria, regular o

combinación de ambas).

2. Se generan las velocidades aleatoriamente en un intervalo establecido

[−vmax, vmax], no es conveniente fijarlas a cero [15].

3. Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de

aptitud_xi y aptitud_mejorposi.

4. Las partículas se mueven en cada iteración desde una posición del espacio

de búsqueda hasta otra. Al vector de posición Xi se le añade el vector

velocidad Vi para obtener un nuevo vector Xi.

5. Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_xi.

6. Si el nuevo valor de aptitud es el mejor encontrado por la partícula i hasta el

momento, se actualizan los valores de mejorposi y aptitud_mejorposi.

7. Si el nuevo valor de aptitud_mejorposi es el mejor encontrado por la nube de

partículas (o por el vecindario de las partículas para el caso de PSO Local)

hasta el momento, se actualizan el valor de la mejor posición de la nube (o

del vecindario) mejorpos y su aptitud_mejorpos.

8. El vector velocidad de cada partícula es modificado en cada iteración

utilizando la velocidad anterior, un componente cognitivo y un componente

social. El modelo matemático resultante, y que representa el corazón del

algoritmo PSO, viene representado por las siguientes ecuaciones:

Para

Donde:

≡ vector posición de la partícula i en la iteración t.

≡ vector velocidad de la partícula i en la iteración t.

≡ factor de inercia en la iteración t.

≡ pesos que controlan los componentes cognitivo y social.

≡ número aleatorio entre 0 y 1.

≡ número aleatorio entre 0 y 1.

≡ mejor posición encontrada por la partícula i hasta el

momento que posee la mejor solución.

(3.1)

(3.2)


≡ representa la posición de la partícula con la mejor

solución o aptitud de la nube de partículas.

≡ número de partículas que componen la nube.

9. Si el nuevo valor de aptitud_mejorpos que corresponde a la mejor solución

encontrada por la nube de partículas (En este caso corresponde a la

respuesta isd e isq del sistema real y la respuesta e del sistema

calculado comparadas mediante una función de error cuadrático) es menor

que una tolerancia o ya se ha cumplido un número máximo de iteraciones

, entonces PARAR; caso contrario ir al paso 5.

La ecuación (3.1) actualiza el vector velocidad de cada partícula i en la iteración t.

Igualmente, la ecuación (3.2) actualiza el vector de posición de la partícula i para

cada iteración.

El primer término de la ecuación (3.1) es el vector velocidad de la anterior iteración,

lo que indica que el algoritmo PSO tiene memoria.

El componente cognitivo indica la decisión que tomará la partícula y depende de su

propia experiencia, dicho de otra manera, representa la distancia entre la posición

actual y la mejor conocida por esa partícula. El componente cognitivo en la ecuación

(3.1) es el factor: .

El componente social apunta la decisión que tomará la partícula con base a la

influencia del resto de partículas que componen la nube, es decir, representa la

distancia entre la posición actual y la mejor posición encontrada por vecindario. El

componente social se modela en la ecuación (3.1) como:

.

En la figura 3.3 se muestra el movimiento de una partícula en el espacio de

soluciones. Las flechas de línea discontinua representan la dirección de los

componentes cognitivo y social. La flecha punteada discontinua representa la

velocidad actual de la partícula. La flecha de línea continua representa la dirección

que toma la partícula para moverse desde la posición actual hasta la nueva

posición.


mejorposi

Mejor soluciónde la particula

Posición actualde la particula

1t

iXt

iX

1t

iV

mejorpos

Mejor soluciónde la nube

Nueva posiciónde la particula

Figura 3. 3. Representación grafica del movimiento de una partícula.

Para conseguir un buen funcionamiento y eficiencia del algoritmo PSO, el valor de la

velocidad no debe llegar a ser muy grande durante la ejecución. Limitando la

velocidad máxima de cada vector velocidad (Vmáx) y reduciendo gradualmente su

valor se consigue mejorar el rendimiento del algoritmo. El control del vector

velocidad se puede realizar mediante el ajuste dinámico del factor de inercia [1, 17,

21]. El factor inercia Ω, se puede ir reduciendo progresivamente en cada iteración

aplicando la siguiente ecuación:

Donde:

≡ Factor de inercia inicial.

≡ Factor de inercia final.

≡ Número de iteraciones máximo.

≡ Número de iteración actual.

Aunque el algoritmo muestra grandes avances al proveer una alta velocidad de

convergencia en problemas específicos, es también conocido que este tiene una

tendencia a quedarse en soluciones optimas locales y puede encontrar dificultades

para mejorar la exactitud de la solución para puesta a punto. Se infiere que el

sistema debería iniciar con un factor de inercia (Ω) alto para engrosar la exploración

global y este debería descender linealmente para facilitar la exploración local en las

siguientes iteraciones [1, 17].

(3.3)


Se propone entonces una nueva función no lineal modulada de adaptación de

factor de inercia con el tiempo para mejorar el rendimiento del algoritmo PSO. Esta

adaptación dinámica del algoritmo PSO propone actualizar la relación de la

velocidad en la N-ésima dimensión de acuerdo a la siguiente relación [1, 21]:

Donde:

≡ factor de inercia en la iteración t.

≡ Índice de modulación no lineal.

Una elección de puede asegurar el hecho que durante las siguientes

iteraciones se decrezca más rápidamente que en el caso lineal, que es muy

conveniente en el algoritmo para determinar la región optima entre las sub regiones

prometedoras para el optimo ya descubiertas [21].

El tamaño de la nube de partículas juega también un papel importante, ya que,

determina el equilibro entre la calidad de las soluciones obtenidas y el número de

iteraciones necesarias hasta llegar a una buena solución (tiempo computacional)

[16].

3.4. Clases de entorno del algoritmo PSO

La interacción de las partículas con el resto depende de su entorno, se pueden

entonces distinguir dos tipos de entorno:

Geográfico: Calculan las distancias entre la partícula considerada y el resto.

El entorno de las partículas lo componen las más cercanas.

Social: Definen para cada partícula un listado de partículas vecinas, la

elección es independiente de su posición en el espacio de búsqueda. Son

los más empleados.

Cuando el tamaño del entorno es toda la nube de partículas, el entorno es a la vez

geográfico y social.

3.5. Tipos de algoritmo PSO

Se pueden obtener diferentes tipos de PSO atendiendo a diversos factores de

configuración:

Según la importancia de los pesos cognitivo y social.

o Completo: . Tanto el componente cognitivo como el social

intervienen en el movimiento.

(3.4)


o Cognitivo: . Solo interviene el componente cognitivo

en el movimiento.

o Social: . Solo interviene el componente social en el

movimiento.

o Social exclusivo: . La posición de

la partícula en si no puede ser la mejor de su entorno.

Para el PSO completo se recomiendan valores de , con ellos se obtiene una mayor eficacia y eficiencia del algoritmo en base a las experiencias y ensayos realizados [15].

Según el tipo de vecindario utilizado, es decir, la cantidad y posición de las

partículas que intervienen en el cálculo de la distancia en la componente

social:

o PSO global: En donde solo existe un solo líder en el cúmulo y las

partículas se relacionan socialmente con todos los individuos del

cúmulo debido a la influencia de un líder global.

o PSO local: Para esta variante el cúmulo completo se divide en un

número n de vecindarios con igual número de individuos, y en cada

vecindario existe un líder local el cual influencia el vuelo de las

partículas dentro de su vecindario.

Por ende, en la variante PSO global, cada partícula se comunica con todas las

demás en el cúmulo, pues esta puede saber quién es la mejor de entre todas ellas.

En contraste, en el modelo PSO local, las partículas sólo se comunican con sus

vecinas e ignoran las posiciones de las demás. Véase la figura 3.4, donde en la

parte (a) se muestra el modelo de comunicación para PSO global y en la parte (b) el

modelo de comunicación para PSO local, donde el vecindario es de 3 partículas

[22].

(a). PSO global (b). PSO local

Figura 3. 4. Modelos de comunicación básicos en PSO.


3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO clásico

El diagrama de flujo básico que describe el algoritmo de optimización por cúmulo de

partículas (PSO) se muestra en la figura 3.5:

Inicio

Se define rango de espacio de busqueda para particulas y

la velocidad en un intervalo establecido [-Vmax, Vmax].

La posición de las partículas (Xi) y las velocidades (Vi) se

generan aleatoriamente teniendo en cuenta el rango

anterior.

Se define el tamaño de la nube de particulas.

Se calcula la aptitud de cada partícula y se actualizan los valores de

aptitud_xi y aptitud_mejorposi.

Al vector de posición Xi se le añade el vector velocidad Vi para

obtener un nuevo vector Xi (Xi=Xi+Vi).

Inicializo contador de iteraciones (t = 0).

Con la nueva posición de la partícula se calcula y actualiza aptitud_xi.

aptitud_xi mejor que

aptitud_mejorposi?

aptitud_mejorposi mejor

que aptitud_mejorposg?

aptitud_mejorposg menor

que tolerancia ó t = tmax?

Fin

aptitud_mejorposi = aptitud_xi

mejorposi = Xi

aptitud_mejorposg = aptitud_mejorposi

mejorposg = mejorposi

Calculo factor de inercia a partir de la ecuacion (3.4).

Calculo velocidad (Vi) y la nueva posicion de la particula (Xi) a partir

de la ecuaciones (3.1) y (3.2).

Si

Si

Si

No

No

No

Figura 3. 5. Diagrama de flujo del algoritmo PSO.

Capítulo 4: Estudio de las herramientas utilizadas para la determinación de parámetros 41

CAPÍTULO 4

4. ESTUDIO DE LAS HERRAMIENTAS UTILIZADAS PARA LA


4.1. Principio e implementación de identificación de parámetros

Para la identificación de parámetros de un motor de inducción, el principio e

implementación de identificación es el siguiente [6]:

Figura 4. 1. Esquema para la identificación de los parámetros del motor de inducción.

La figura 4.1 muestra el esquema de la identificación de parámetros del motor de

inducción. El error entre la corriente actual de salida del estator del motor de

inducción y la corriente de salida del modelo es usado como criterio para cambiar

los parámetros del modelo, con el fin de identificar todos los parámetros del motor

de inducción. En la figura 4.1 la salida del motor de inducción son las corrientes del

estator ( e ) las cuales serán detectadas por sensores de efecto hall y

adquiridas por la transformación de coordenadas. La salida del modelo eléctrico son

e .

Tomando las ecuaciones (2.35) y (2.36) vistas en el capítulo 2, donde se utiliza el

modelo de espacio de estado continuo del motor de inducción jaula de ardilla y

tomando como salidas las corrientes del estator del motor como criterio para la

identificación de parámetros. Como una forma conveniente, el vector de parámetros

es definido de la siguiente manera:

Donde:

(4.1)

(4.2)


De esta forma la matriz será escrita como:

Donde:

≡ Velocidad eléctrica del rotor [rad/s].

≡ Velocidad mecánica del rotor [rad/s].

≡ Número de polos del motor.

El sistema anterior es discretizado como lo muestra el capítulo 2 en la sección 2.5,

en su modelo de espacio de estado discreto para el MI utilizando las ecuaciones

(2.39) y (2.40) y con estas señales discretizadas se trabaja en el algoritmo de

optimización.

De acuerdo a la figura 4.1, la respuesta de salida e para el parámetro del

modelo puede ser calculada por la imposición de la misma señal de entrada que

para el sistema real (usd y usq); estos voltajes serán medidos por sensores al igual

que las corrientes; la velocidad será medida por medio de un sensor óptico. La

respuesta e del sistema real y la respuesta e del sistema calculado

pueden ser comparadas mediante una función de error cuadrático (EC) [4], esta

será la función de costo a evaluar en el algoritmo de optimización:

Donde K denota el número de puntos de prueba (Numero de muestras de la señal)

[6].

4.2. Hardware utilizado

El sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción

es el siguiente:

(4.3)

(4.4)

(4.5)


MOTOR DE

INDUCCIONEntrada trifásica

AC 220V

Tarjeta de

adquisión de

datos

Sensor de Velocidad

Optico

Velocidad

Computador

Voltajes y

corrientes

trifásicas

Figura 4. 2. Sistema configurado para la identificación de parámetros del motor de inducción

Los diferentes elementos de hardware utilizados para la implementación se explican

a continuación:

4.2.1. Sensor de corriente (LA 25-NP)

Este transductor de corriente es de la marca LEM y se utiliza para la medición

electrónica de las corrientes: DC, AC, pulsado, mixta, con aislamiento galvánico

entre el circuito primario (alta potencia) y el circuito secundario (circuito electrónico)

[25].

Los valores de medición de corriente nominal en r.m.s del primario son:

INP = 5-6-8-12-25 A

Figura 4. 3. Vista real de sensor de corriente LA 25–NP.


4.2.1.1. Características

Circuito cerrado (compensado) transductor Multi-Rango de corriente de

efecto Hall.

Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0.

4.2.1.2. Ventajas

Excelente exactitud.

Muy buena linealidad.

Baja deriva de la temperatura.

Optimiza el tiempo de respuesta.

Amplio ancho de banda de frecuencia.

No hay pérdidas de inserción.

Alta inmunidad a interferencias externas.

Capacidad de corriente de sobrecarga.

4.2.1.3. Aplicaciones

Variadores AC de velocidad y servomotores.

Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua.

Aplicaciones suministro de batería.

Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS).

Suministros de modo de alimentación conmutada (SMPS).

Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura.

4.2.2. Sensor de Voltaje (LV 25-P)

Para la medición electrónica de las tensiones: DC, AC, en impulsos, con un

aislamiento galvánico entre el circuito primario (alta tensión) y el circuito secundario

(circuito electrónico) [25].

Los valores de medición de corriente y voltaje nominal en r.m.s del primario son:

INP = 10 mA VPN = 10…500V

Figura 4. 4. Vista real de sensor de voltaje LV 25–P.



Circuito cerrado (compensado) transductor de voltaje de efecto Hall.

Caja aislada de plástico reconocido de acuerdo a UL 94-V0.

4.2.2.2. Principio de uso

Para las mediciones de tensión, una corriente proporcional a la tensión

medida debe pasar a través de una resistencia externa R1, que es

seleccionada por el usuario e instalada en serie con el circuito primario del

transductor.

4.2.2.3. Ventajas

Excelente precisión.

Muy buena linealidad.

Baja deriva térmica.

Bajo tiempo de respuesta.

Gran ancho de banda.

Alta inmunidad a interferencias externas.

Baja perturbación en modo común.


Variadores AC de velocidad y servomotores.

Convertidores estáticos para las unidades de motor de corriente continua.

Aplicaciones suministro de batería.

Suministros de alimentación ininterrumpida (UPS).

Fuente de suministros para aplicaciones de soldadura.

4.2.3. Tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009)

El National Instruments USB-6009 multifunción de adquisición de datos (DAQ)

proporciona módulos para la adquisición de datos fiable a un precio bajo. Con plug-

and-play USB, estos módulos son bastante simples para mediciones rápidas, pero

lo suficientemente versátil para aplicaciones de medición más compleja [26].

Figura 4. 5. Vista real de tarjeta de adquisición de datos (NI USB-6009).



8 entradas analógicas (14 bits, 48 kS/s)

2 salidas analógicas (12 bits a 150 S/s), 12 E/S digitales; contador de 32 bits

Energizado por bus para una mayor movilidad, conectividad de señal

integrada

La versión OEM está disponible

Compatible con LabVIEW, LabWindows/CVI y Measurement Studio para

Visual Studio .NET

El software de NI-DAQmx y software interactivo NI LabVIEW SignalExpress

LE para registro de datos

4.2.3.2. Ventajas

El USB-6009 de National Instruments brinda funcionalidad de adquisición de datos

básica para aplicaciones como registro de datos simple, medidas portátiles y

experimentos académicos de laboratorio. Es accesible para uso de estudiantes y lo

suficientemente poderoso para aplicaciones de medida más sofisticadas.


El USB-6009 es ideal para una serie de aplicaciones en donde la economía,

reducida superficie, y la sencillez son esenciales, tales como:

Registro de datos - Los datos de registro del medio ambiente o la tensión de

forma rápida y sencilla.

El uso en el laboratorio de forma académica.

Aplicaciones embebidas OEM.

4.2.4. Sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8

Este sensor fotoeléctrico es de la marca BANNER y permite su adaptación para la

medición de la velocidad, la cual es requerida en este proyecto.

Entre la gama de sensores fotoeléctricos destacan modelos con amplificadores a

distancia o autónomos, con formato tipo interruptor o carcasas miniatura y una gran

selección de conjuntos de fibra óptica estándar [27].

Figura 4. 6. Vista real sensor óptico de proximidad QS18VP6LPQ8.



Innovador diseño de la caja que se adapta prácticamente a cualquier tipo de montaje.

Magnífico rendimiento óptico en relación a sus dimensiones

Funcionamiento a 10 a 30 Vcc, con salidas adicionales, dependiendo del modelo.

Indicadores LED de alto contraste con indicación de estado, visibles desde cualquier dirección.

Caja robusta y sellada, circuitos protegidos.

Modelos disponibles con o sin punta roscada M18.

Todos los modelos de una respuesta de salida de menos de 1 ms para lograr una excelente repetibilidad de la detección.

Disponibles con diversas opciones de cables y conectores.

Aperturas disponibles para sensor de modo barrera.

4.2.4.2. Ventajas

Sensores de avanzada precisión para la medición, resuelven un gran número de aplicaciones de detección. Esta gran gama de productos incluye tecnologías por infrarrojos, láser y ultrasonidos con avanzadas prestaciones.


Clasificación postal.

Detección de falta de dulces.

Detección de tuercas solidas.

Medición de velocidad.

Verificación de la impresión en circuitos integrados.

4.3. Software utilizado

Los ingenieros y científicos se valen de la computadora para resolver diversos

problemas, desde la evaluación de una función sencilla hasta la resolución de un

sistema de ecuaciones. MATLAB se ha convertido en el entorno de computación

técnica preferido de muchos ingenieros y científicos porque es un sistema

interactivo único que incluye cómputo numérico, cómputo simbólico y visualización

científica [28].

Se escogió MATLAB como la opción más correcta para el desarrollo de este

proyecto porque es:

Fácil de aprender y usar.

Potente, flexible y extensible.

Exacto, robusto y rápido.

Ampliamente usado en ingenierías y ciencias.

Un lenguaje respaldado por una compañía de software profesional.

Compatible con diferentes herramientas para adquisición de datos como la

utilizada en este desarrollo.


4.3.1. Entorno MATLAB

El software MATLAB se desarrollo originalmente como “un laboratorio de

matrices”. El MATLAB actual, con capacidades muy superiores a las del original, es

un sistema interactivo y lenguaje de programación para cómputo científico y técnico

en general. Dado que los comandos de MATLAB son similares a la expresión de los

pasos de ingeniería en matemáticas, escribir soluciones en computadora con

MATLAB es mucho más fácil que utilizar un lenguaje de alto nivel como C o Fortran

[28].

MATLAB (Matrix Laboratory) es un programa interactivo de uso general en ciencias

e ingenierías.

La interacción se realiza mediante instrucciones (comandos), y también mediante

funciones y programas (scripts). Los objetos básicos con los cuales opera MATLAB

son matrices. La especificación y asignación de cada variable la realiza MATLAB en

forma dinámica y eficiente, por lo que no son necesarias las declaraciones

de variables de algunos lenguajes de computación convencionales.

4.3.1.1. Características de MATLAB

Cálculo numérico rápido y con alta precisión.

Manejo simbólico.

Graficación y visualización avanzada.

Programación mediante un lenguaje de alto nivel.

Programación estructurada y orientada a objetos.

Soporte básico para diseño de interfaz gráfica.

Extensa biblioteca de funciones.

Aplicaciones especializadas para algunas ramas de ciencias e ingeniería

(toolboxes).

http://www.monografias.com/trabajos35/concepto-de-lenguaje/concepto-de-lenguaje.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/diseprod/diseprod.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/ponency/ponency.shtml

Capítulo 5: Acondicionamiento de los sensores 49

CAPÍTULO 5

5. ACONDICIONAMIENTO DE LOS SENSORES

Para el acondicionamiento de los sensores se estudió las formas de funcionamiento

de cada uno de los sensores a utilizar (capítulo 4). Para el sensor de voltaje y

corriente se utilizaron sensores de efecto Hall y en la medición de la velocidad se

utilizó un sensor óptico.

5.1. Acondicionamiento para los sensores de del voltaje

Con el fin de obtener las mediciones de voltaje, se implementó un circuito utilizando

como sensor el LV 25-P de la marca LEM, el cual entrega una corriente proporcional

al voltaje medido en el primario del sensor.

Figura 5. 1. Sensor de Voltaje.

Para la conversión de la corriente en voltaje del secundario del sensor, se conectó

una resistencia entre el pin M y la masa de la fuente simétrica conectada al sensor,

por la cual fluye la corriente convirtiéndola en voltaje. La resistencia utilizada es de

100Ω.

Para el diseño del circuito se tuvo en cuenta varias etapas. La primera consiste en

un filtro pasivo pasa bajo, la segunda una etapa de acoplamiento (seguidor de

tensión) de impedancias, la tercera etapa un amplificador inversor de ganancia

variable, la cuarta etapa un amplificador inversor de ganancia unitaria y la quinta

etapa es un limitador de amplitud.

Primera etapa: en esta etapa se diseño un filtro pasa-bajo con una frecuencia de

corte de 1kHz, utilizando un filtro de primer orden RC.

Figura 5. 2. Filtro pasivo RC.


Para el cálculo de los componentes de este filtro se utilizo la siguiente ecuación:

Para el filtro pasa bajo de 1kHz (fc=1000) se asumió el valor de la resistencia de

R=10kΩ, despejando el valor de C dando como resultado C= 16nf.

Segunda etapa: en esta se agrego un seguidor de tensión con el fin de acoplar

impedancias.

Figura 5. 3. Seguidor de tensión.

Tercera etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia variable

hasta un valor de 5.

Figura 5. 4. Amplificador inversor.

Para el cálculo de la ganancia se utilizo la ecuación (5.2) asumiendo una resistencia

de entrada de 10kΩ (Rin) y además colocando una resistencia lineal variable de

50kΩ (Rf), permitiendo así controlar la ganancia hasta un valor de 5.

Cuarta etapa: en esta se diseño un amplificador inversor de ganancia fija unitaria.

Para esta etapa se utilizo el mismo circuito de la figura 5.3 utilizando así también la

ecuación (5.2). Los valores de las resistencias son de Rf = Rin = 10kΩ

Quinta etapa: por ultimo en esta etapa se implemento un limitador de amplitud,

para evitar que las señales acondicionadas superen un umbral, el cual está

determinado por el valor de voltaje de los diodos Zener (9.1V), conectando dos de

modo inverso. Se tomaron de 9.1V (Zener) ya que la tarjeta de adquisición soporta

un voltaje pico de 10V en la entrada de adquisición análoga.

(5.1)

(5.2)


En la figura 5.4 se muestra el diagrama del circuito completo para el

acondicionamiento de voltaje.

Figura 5. 5. Circuito de acondicionamiento para los sensores de voltaje.

Para la calibración del acondicionamiento, se realizaron pruebas midiendo el voltaje

de la red con un medidor digital Fluke y midiendo el voltaje de la salida del

acondicionamiento, para hallar un factor de normalización. Este factor se halla

dividiendo el voltaje medido por el sensor en el primario sobre el voltaje entregado

por el acondicionamiento. Dicho factor es utilizado en el algoritmo multiplicándolo

por cada una de las fases correspondientes, obteniendo los valores reales medidos.

Primero se ajustaron las ganancias de cada una de las fases en 2.5 veces el Voltaje

medido en el secundario del sensor (voltaje de la resistencia R1 del circuito de la

figura 5.5) ya que la lectura no era apreciable.

Fase Factor de normalización

ua 40,2528277

ub 39,8371336

uc 40,1931402

Tabla 5. 1. Factores de normalización por cada fase.

La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.6.

Figura 5. 6. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de voltaje.

Entrada (J1)

Salida (J2)

Tarjeta de adquisicion

Sensor LV25-P

M

GND C1

16nf

-15V

15V15V

-15V-15V

D41N4739A

D11N4739A

+

C3

0.1uF

J1

+

U2A

+

U2B

LM324 (A,B,C)

+

U2C

15VR7

50k 20%

J2R1100

R210k R3

10k R510k

R610k


5.2. Acondicionamiento para los sensores de corriente

Para la medición de la corriente se utilizaron sensores de efecto Hall LA25-NP de la

marca LEM, estos sensores tienen la posibilidad de configurarse para mejorar la

resolución de acuerdo al nivel requerido de medición.

Figura 5. 7. Seguidor de tensión.

Al configurar dichos pines lo que se hace es cambiar la constante (Kn) de relación

existente entre el primario y el secundario. Como antes lo mencionábamos para el

sensor de voltaje, estos tipos de sensores entregan una señal de corriente

proporcional al nivel medido en el primario, no olvidando que para este sensor existe

una constante de proporcionalidad (Kn).

La tabla (5.1) muestra los niveles de corrientes nominales de acuerdo a la

configuración de los pines, además la constante de proporcionalidad (Kn).

Tabla 5. 2. Configuraciones del sensor para diferentes corrientes nominales [24].

Para el acondicionamiento se seleccionó la conexión 5, ya que la corriente nominal

del motor es de 3.7A, además en esta conexión hay niveles de corriente nominales

entre 5 y 7A que son las más cercanas a la corriente nominal del motor. Para el

circuito de acondicionamiento se implementó el de la figura (5.2) (seguidor de

tensión).


Utilizando la conexión 5 tenemos un Kn de 5/1000; por ejemplo si tenemos una

corriente de 3.7A en el primario se calcula el voltaje de salida del sensor con la

siguiente ecuación:

Se tomo una resistencia de 200 Ω.

Vout = 3.7V

Como podemos notar el nivel de corriente medida es igual al nivel de voltaje

entregado por el sensor. Ya que al colocar la resistencia de 200Ω, obtenemos

valores equivalentes en magnitud.

En el circuito montado se le agregaron la primera, segunda y quinta etapa de las

antes mencionadas para el acondicionamiento del sensor de voltaje.

El circuito final implementado es el mostrado en la figura 5.8.

Figura 5. 8. Circuito de acondicionamiento para los sensores de corriente.

La fuente de alimentación para los circuitos de acondicionamiento y los sensores es

una fuente simétrica de ±15V.

Figura 5. 9. Fuente simétrica de ±15V.

Tarjeta de adquisición

Salida (J2)Entrada (J1)

Sensor LA25-NP

M

GND

J2J1 -15V

15V

C20.1uF

D21N4739A

D11N4739A

C116nF

+

U1

LM741

R2200

R110k

-15V

15V

+

-

Vs215V

+

-

Vs115V

(5.3)


La vista superior del circuito final implementado se puede observar en la figura 5.10.

Figura 5. 10. Vista superior del acondicionamiento para los sensores de corriente.

5.3. Acondicionamiento de las señales de voltaje y corriente

En pruebas realizadas a los sensores se noto que las señales de voltaje y corriente

presentaban algunos armónicos, por tal motivo se recurrió al uso de filtros digitales

tipo Buttherworth pasa bajo con una frecuencia de corte de 200 Hz [33]. Los cuales

fueron implementados por medio del entorno de MATLAB; el código utilizado para

los mismos fue el siguiente:

%-------- FILTRADO DE SEÑALES-----------------------------

Fs=6000; %frecuencia de muestreo Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. Rp=2;

[n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro

(función buttord).

[B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter).

%*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc);

%*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic);


5.4. Acondicionamiento para el sensor óptico

Para el acondicionamiento del sensor óptico QS18VP6LPQ8 marca BANNER, el

cual se alimenta con una fuente de 10-30 VDC entregando pulsos del mismo valor

de la alimentación.

Se usó un divisor de tensión hecho a base de resistencias para reducir el voltaje

entregado por el sensor a más o menos 5V ya que la tarjeta de adquisición tiene un

máximo voltaje de entrada de 10V pico. Para asegurar que el voltaje fuera de 5V se

agrego una compuerta NAND, con el fin de asegurar el valor de la amplitud y

eliminar ruido en la señal producida por el sensor a pulsos entre los 0 y 5V.

Figura 5. 11. Circuito de acondicionamiento del sensor óptico.

Figura 5. 12. Vista superior del circuito de acondicionamiento para el sensor de velocidad.

Se realizó la implementación del circuito de la figura 5.11 y además se le agrego un

regulador de 5V ya que se conecto a una fuente de 15V. La salida J2 mostrada en la

figura 5.11 va conectado a la tarjeta de adquisición y La entrada J1 va conectado al

sensor óptico.

Para obtener la lectura de velocidad se coloco el sensor óptico apuntando hacia el

eje del motor, sobre el cual incide un haz de luz en la cinta reflexiva que se

encuentra adherida al eje de la maquina, esta cinta tiene una mitad negra y opaca

con el fin de no reflejar el haz de luz y la otra mitad es totalmente reflexiva. A

medida que el eje gira, la cinta también lo hace produciendo un reflejo sobre el

sensor cuando el eje se encuentra por el lado totalmente reflexivo, esto hace que se

Sensor optico (J1)

Tarjeta de Adquisicion

J2J1

R2330

U1A74132

R1680


produzca una señal de pulsos cuadrada. Esta señal cuadrada tiene una frecuencia

la cual depende de la velocidad a la que este girando el eje del motor, entre más

rápido gire el eje del motor mayor será la frecuencia de la onda cuadrada y

viceversa, ya que la frecuencia de la onda cuadrada nos indica el número de ciclos

por segundo (Hz), solo se necesita multiplicar la frecuencia de la onda por 60seg y

esto da como resultado, el numero de ciclos por minuto que es lo mismo que tener

revoluciones por minuto (RPM).

Para hacer la medición de la frecuencia de la onda, se programó un algoritmo en

Matlab capaz de medir el tiempo en que ocurren dos flancos de bajada (Periodo T)

así determinando la frecuencia de la onda al calcular el inverso del periodo T.

Figura 5. 13. Pulsos generados por el sensor cuando el eje esta en movimiento.

A continuación se presenta el código en MATLAB utilizado para la determinación de

la velocidad del motor:

ai = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai,0:1:6); set(ai,'SampleRate',Fs); set(ai,'SamplesPerTrigger',Nm); Start(ai); X1=getdata(ai); stop(ai);

% ********************Calculo de la velocidad********************** mun=800; % numero de muestras para hallar la velocidad ai7 = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai7,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai7,7); set(ai7,'SampleRate',Fs); set(ai7,'SamplesPerTrigger',mun); Start(ai7); X1n=getdata(ai7); stop(ai7);

Xant=0; control=0; for i=1:mun if X1n(i)<2 & X1n(i+1)>3 control=control+1;


Xant=i; end if control==1 Xin=Xant; end if control==2 Xfin=Xant; break end

end n=Fs/(Xfin-Xin)*60;

Donde n es la velocidad del motor en RPM. Las fotos del sensor colocado en el motor para la medición de la velocidad se

muestran en la figura 5.14 y el montaje final del sistema completo en la figura 5.15.

Figura 5. 14. Fotos del montaje del sensor de velocidad.

Figura 5. 15. Montaje final del sistema para la determinación de parámetros del motor de inducción.

Capítulo 6: Determinación de los parámetro reales del MI por métodos convencionales 58

CAPÍTULO 6

6. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS REALES DEL MOTOR DE

INDUCCIÓN POR MÉTODOS CONVENCIONALES

6.1. Generalidades

La ejecución de las pruebas y el análisis respectivo para el cumplimiento de este

trabajo, se hizo sobre una maquina de inducción trifásica de rotor tipo jaula de ardilla

simple de 1 HP, marca Siemens, en el laboratorio de Maquinas Eléctricas de la

Universidad Tecnológica de Pereira. Los datos de la placa de dicha maquina se

presentan en la siguiente tabla:

Parámetro Valor

Voltaje 220YY/440Y∆

Corriente 3.75/1.75 A

Potencia 1 HP

Factor de Potencia cos φ = 0.87

Velocidad de giro ωm = 1660 rpm

Frecuencia 60 Hz

Rendimiento 64.20%

Corriente de arranque 3.7*In

Torque nominal 4.29 N.m

Torque de arranque 8.1 N.m

Tabla 6. 1. Datos de placa de la máquina de inducción considerada

Figura 6. 1. Vista Lateral de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆


Figura 6. 2. Vista superior de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆

6.1.1. Circuito equivalente del motor de inducción

El circuito equivalente de un motor de inducción tiene como objetivo, al igual que en

el caso de los transformadores, el obtener una red que explique el comportamiento

de la maquina, pero en la que no aparezca la acción transformadora entre los

circuitos de primario y secundario, lo cual trae consigo el reducir las magnitudes de

un devanado al otro, generalmente del rotor al estator [3].

Tradicionalmente en análisis y diseños de motores de inducción, el “circuito

equivalente por fase” del motor de inducción mostrado en la figura 6.3 es el más

ampliamente usado. En este circuito, Rs (Rr) es la resistencia del estator (rotor), Rc

es la resistencia de magnetización y Lm es llamada la inductancia de magnetización

del motor [31]. Note que las inductancias de estator (rotor) están definidas por:

Donde Lls (Llr) es la inductancia de fuga del estator (rotor). También nótese que en

este circuito equivalente, todos los parámetros del rotor no son cantidades actuales,

pero están referidas a cantidades en el estator.

Lls Llr Rr/sRs

LmRm

Is Ir

+

_

Vs

Figura 6. 3. Circuito equivalente convencional por fase del motor de inducción.

(6.1)


6.2. Determinación de parámetros del MI jaula de ardilla de 1 HP, 220V YY/

440V Y∆

A continuación se describen detalladamente los procedimientos que se llevaron a

cabo para la recolección de los datos de la máquina de inducción de 1HP definida

en las secciones anteriores. Posteriormente se incluyen estos resultados tabulados

y de esta manera los cálculos pertinentes para la obtención de los parámetros que

la describen.

Por su parte el cálculo de los parámetros del circuito equivalente fue posible a través

de la aplicación de los ensayos en vacio, rotor bloqueado y la prueba de corriente

continua.

6.3. Prueba de corriente continúa

Para la realización del ensayo en vacio y a rotor bloqueado, es necesario el

conocimiento previo del valor de la resistencia del estator (Rs). Para ello se aplica el

método de Volt- amperímetro. Este ensayo se realiza empleando corriente continua,

ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del rotor evitando que este

gire y de igual forma que haya flujo resultante en el mismo; bajo estas condiciones

la reactancia de la maquina es cero, quedando así el flujo de corriente limitado

únicamente por la resistencia del estator (Rs). Permitiendo de esta manera su

cálculo [2, 3, 29, 30].

6.3.1. Esquema de conexión

MI

A

VU

V

W

R

S

T

+

_DCABV

DCSI

3

Figura 6. 4. Diagrama del montaje experimental para la medición de la resistencia del estator.

6.3.2. Procedimiento

En la figura 6.4, se tomaron dos de los tres terminales de la máquina de

inducción y se ajusto la corriente de sus devanados a diferentes valores, sin

exceder la nominal a través de la variación de la fuente de voltaje DC.

Posteriormente, se tomaron los valores de tensión para cada para cada valor

de corriente seleccionado.


Rs

Rs Rs

DCI

DCV+

_

Figura 6. 5. Conexión interna de una de las bobinas del estator (Alimentando una de las bobinas)

Para mayor facilidad, este puede ser representado por el siguiente circuito

equivalente:

DCV+

_

DCI

Rs

Rs

Figura 6. 6. Circuito equivalente de las resistencias del estator.

De este circuito equivalente resulta que:

(6.2)


6.3.3. Registro de valores obtenidos

VDC [V] 2.4 3.3 3.72

IDC [A] 0.3 0.5 0.525 Tabla 6. 2. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.

Figura 6. 7. Grafica corriente Vs Voltaje para los datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.

En la curva de la figura 6.7, se muestra la pendiente de la grafica representada en el

inverso de la resistencia promedio del estator, siendo esta ,

pero como la configuración de los devanados del estator están en YY, como se

presento en la figura 6.6, . Ahora bien, por el efecto pelicular,

.

El valor de la resistencia medida en corriente continua RsDC, debió ser convertida a

su correspondiente en corriente alterna Rs, representado por el efecto pelicular ó

skin, el cual ocurre cuando la corriente tiende a concentrarse en la frontera del

conductor, en donde se suele aumentar la resistencia de un 10% a un 20%. La

elección de este porcentaje depende únicamente del tamaño de los conductores del

arrollado del estator, ya que si un conductor tiene mucho diámetro, entonces el

efecto pelicular es muy pronunciado y viceversa. En este caso, se decidió asumir en

10% debido a que la máquina, si se compara con las existentes comercialmente,

posee una potencia pequeña al igual que la corriente, y esto se traduce en que el

tamaño de los conductores no presenta un efecto pelicular considerable [3].

6.4. Prueba en vacio

El ensayo en vacio se realiza con la finalidad de obtener el valor de las perdidas en

el rotor, pérdidas magnéticas, corriente, resistencia y reactancia de magnetización

y = 0,178x - 0,119

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

1,5 2 2,5 3 3,5 4

Co

rrie

nte

[A

]

Voltaje [V]


de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba consiste en hacer funcionar a la

maquina sin ningún tipo de carga mecánica en el eje; es decir, a rotor libre. Para

esto se alimenta a frecuencia y tensión nominal en el estator y de esta manera, se

obtienen mediciones más precisas de las corrientes de fase, tensión de línea y

potencia activa de entrada [2, 3, 29, 30].


MI3

A

VW1

W2

U

V

W

R

S

T

RPM

Figura 6. 8. Diagrama del montaje experimental para ensayo en vacio.


Se alimento el motor de inducción a voltaje nominal y frecuencia nominal,

tomando medidas de potencia de entrada, voltaje, corriente de línea y

velocidad.

Las ecuaciones para tener en cuenta en este ensayo son:

Donde:

≡ Reactancia de fuga del estator.

≡ Reactancia de magnetización.

≡ Pérdidas en el cobre del estator.

≡ Perdidas rotaciones.

≡ Pérdidas totales en vacio.

≡ Voltaje de alimentación en vacio.

≡ Corriente de la línea.

(6.3)

(6.4)

(6.5)



Vvac Ivac P1vac P2vac ω (rpm) PTvac

219.1 V 2.2 A 320 W 190 W 1781 510 W

Tabla 6. 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua.

Aplicando las ecuaciones (6.3), (6.4) y (6.5) se tiene:

6.5. Prueba de rotor bloqueado

Este ensayo permite la obtención de los parámetros de la rama serie de la máquina

de inducción de 1 HP. Esta prueba es la última en llevarse a cabo, puesto que se

necesita del valor de la resistencia del estator para obtener Rr, Xlr, Xls y Xm [3]. Para

su realización es necesario bloquear el rotor de la máquina de inducción para

impedir su movimiento, bajo esta condición, el deslizamiento es uno y la resistencia

de carga es cero, lo cual indica que la maquina se comporta como un transformador

cortocircuitando el secundario del mismo [2, 29, 30].


MI3

A

VW1

W2

U

V

W

R

S

T

RotorBloqueado

Figura 6. 9. Diagrama del montaje experimental para ensayo de rotor bloqueado.


El esquema de este ensayo fue exactamente el mismo al que se utilizo en

vacío, la diferencia se basó en que el rotor se bloqueó y se tomó la medición

de potencia y tensión al momento en que la corriente alcanzó el valor

nominal especificado en los datos de placa de la máquina. Estas mediciones

se tomaron con mucha rapidez, debido a que este ensayo puede deteriorar

la maquina por el calentamiento excesivo de sus devanados.


La frecuencia de los generadores que alimentaron al motor de inducción se

ajustó lo más bajo posible (frb), obteniendo la frecuencia mínima en 40 Hz

aproximadamente; es decir, este ensayo debió hacerse a frecuencia

reducida.

Las ecuaciones que deben tenerse en cuenta en este ensayo son:

Donde:

≡ Magnitud impedancia en rotor bloqueado.

≡ Voltaje medido en rotor bloqueado

≡ Corriente medida de la línea.

≡ Angulo de desfase entre e .

≡ Potencia de entrada a rotor bloqueado.

≡ Resistencia total de rotor bloqueado.

≡ Reactancia de rotor bloqueado a frecuencia reducida.

≡ Reactancia equivalente a frecuencia nominal.

≡ Resistencia del estator.

≡ Resistencia del rotor.

≡ Reactancia de fuga del estator.

≡ Reactancia de fuga del rotor.

≡ Frecuencia nominal del motor.

≡ Frecuencia reducida para rotor bloqueado.

En la práctica, se asume que se hacen contribuciones tanto del rotor como del

estator para la reactancia de la maquina. Según el procedimiento establecido por el

estándar IEEE la distribución empírica para estas contribuciones son las siguientes

[2, 29, 32]:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

(6.9)

(6.10)


Clase de Motor

Descripción Fracción de

(Xls+Xlr)/(XlsXlr)

A Torque normal de arranque, corriente normal de arranque

0.5 0.5

B Torque normal de arranque, baja corriente de arranque.

0.4 0.6

C Alto torque normal de arranque, baja corriente de arranque.

0.3 0.7

D Alto torque normal de arranque, alto deslizamiento.

0.5 0.5

Rotor Devanado

0.5 0.5

Tabla 6. 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las maquinas de

inducción trifásicas jaula de ardilla [32].


La tabla 6.5 muestra los valores registrados durante la prueba de rotor bloqueado:

Vrb Irb P1rb P2rb ω (rpm) PTrb frb

37 V 3,45 A 150 W 60 W 1215 210 W 40,64 Hz

Tabla 6. 5. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado.

Aplicando las ecuaciones (6.6) a (6.10) se obtiene:

Considerando los datos de placa de la máquina de inducción de 1 HP mostrados en

la tabla 6.1, los cuales aseguran que esta posee un torque de arranque de 1.88

veces el torque nominal, una corriente de arranque de 3.7*In, al igual que un

deslizamiento del 7%, y tomando como base la clasificación NEMA (presentado en

la tabla 6.4), se descarta el hecho de que sea clase A, en primer lugar porque los

valores de corriente y torque de arranque no entran sobre el rango establecido por

la tabla 6.4 y en segundo lugar, porque el deslizamiento es alto y estas


características no se asemejan a las descritas para esta clase. El descarte ocurre de

manera semejante con la clase B, pues a pesar de que la corriente de arranque esta

dentro del rango de la tabla 6.4, esta clase al igual que la anterior se presentan en

maquinas de bajo deslizamiento.

Adicionalmente, la clasificación C tampoco es aceptada, puesto que se trata de una

maquina de inducción de rotor jaula de ardilla simple y no doble como se asegura

que deben ser las maquinas para esta clase. De esta manera, se determina que la

maquina aquí presentada es clase D, para su afirmación basta solo con leer las

características teóricas que debe poseer una maquina dentro de esta clasificación.

Ahora bien la distribución empírica para este caso es el correspondiente a una

fracción de Xls = Xls = 0.5 (Tabla 6.4) [32]. Por tal razón:

Considerando el resultado obtenido para ensayo en vacio:

Es importante destacar, que para la obtención de estos parámetros, no se tomaron

en cuenta las consideraciones en cuanto a la temperatura establecidas por el

estándar 112 – 2004 de la IEEE, ya que la maquina no se sometió a

funcionamientos extremos, lo implica que la temperatura de trabajo no se excedió a

un nivel muy alto para proteger los devanados que conforman esta máquina.

Ahora bien teniendo en cuenta la ecuación (6.1) se tiene que los valores propios de

las inductancias son:


6.6. Resultados obtenidos

Los resultados obtenidos en este capítulo son presentados a continuación de

manera grafica, a través de la tabla 6.6 y la sustitución de los parámetros eléctricos

en el circuito equivalente.

Parámetro Variable valor [real]

Resistencia del estator 3,09Ω

Reactancia del estator 57,49Ω

Inductancia del estator 152,49 mH

Resistencia del rotor 2,7911Ω

Reactancia del rotor 57,49Ω

Inductancia del rotor 152,49 mH

Reactancia de magnetización 56,0602Ω

Inductancia de magnetización 148,7 mH

Tabla 6. 6. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.

Rm

+

_

Vs0602.56

09.3 s7911.24298.14298.1

Figura 6. 10. Circuito equivalente del motor de inducción con los parámetros reales.

En la referencia [34] se realizan las mismas pruebas que en este capítulo para un

motor de inducción de las mismas características, serie y marca del ensayado en

este trabajo; con la diferencia que en este hacen las pruebas varias veces y en

forma estadística, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla 6.7:

Parámetro Variable valor [real]

Resistencia del estator 2,75Ω

Reactancia del estator 54,704Ω

Inductancia del estator 145,1 mH

Resistencia del rotor 2,9643Ω

Reactancia del rotor 54,704Ω

Inductancia del rotor 145,1 mH

Reactancia de magnetización 52,204Ω

Inductancia de magnetización 138,47 mH

Tabla 6. 7. Parámetros de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆ [34].

Capítulo 7: Pruebas y análisis de los resultados 69

CAPÍTULO 7

7. PRUEBAS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS MEDIANTE EL

SISTEMA DE IDENTIFICACIÓN DE PARÁMETROS EN LÍNEA

En este capítulo se presentan los diferentes resultados obtenidos con el sistema

implementado para la identificación de parámetros, haciendo diferentes pruebas con

el algoritmo programado y analizando las diferentes respuestas.

Cabe anotar que se programó dos variaciones del mismo algoritmo, un algoritmo

PSO local y un algoritmo PSO global y se realizó diferentes ensayos en cada

algoritmo para la misma toma de datos.

7.1. Análisis de comportamiento de parámetros reales en el modelo

En esta sección se calculó el vector de lambdas reales a partir de las ecuaciones

(4.1) y (4.2) mostradas en el capítulo 4, para observar cómo se comportaban al

introducirlos al modelo propuesto. Los lambdas reales calculados a partir de los

parámetros de la tabla 6.6 se muestran en la tabla 7.1:

Lambda Valor

766,7862

2443,2867

133,4935

2,6540

18,3027

Tabla 7. 1. Lambdas reales de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.

Ahora bien, a partir de los lambdas obtenidos de la tabla anterior se grafico la

corriente que estos lambdas reproducirían al ingresarlos al modelo de espacio de

estados propuesto en las ecuaciones (2.35) y (2.36) ya discretizadas.

La figura 7.1 y la figura 7.2 muestra la corriente e calculadas respectivamente

que se obtienen con los lambdas reales al introducirlos al modelo. Se observa que

estas corrientes presentan valores elevados en magnitud, aproximadamente 20 A,

lo cual hace pensar que para obtener esos valores tan elevados los datos de

resistencia son muy pequeños; es decir, el resultado es inductivo como si la

resistencia del rotor fuera demasiado baja. Además parece ser que las corrientes

calculadas están influidas por una envolvente.


Figura 7. 1. Corriente isd calculada con los lambdas reales a partir del modelo.

Figura 7. 2. Corriente isq calculada con los lambdas reales a partir del modelo.

En las figuras 7.3 y figura 7.4 se observa la comparación de las corrientes e

calculadas con el modelo (ecuaciones (2.35) y (2.36)) con respecto a las corrientes

e obtenidas de las mediciones reales al motor.

0 50 100 150 200 250 300-30

-20

-10

0

10

20

30

Grafico de corriente isdcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

0 50 100 150 200 250 300-30

-20

-10

0

10

20

30

Grafico de corriente isqcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]


Figura 7. 3. Comparación de corrientes isdcal e isd.

Figura 7. 4. Comparación de corrientes isqcal e isq.

Se puede notar de las figuras 7.3 y 7.4 que la corriente calculada a partir del modelo

( ) presenta un valor en magnitud de aproximadamente 6 a 7 veces la magnitud

de la corriente obtenida con las mediciones de corriente reales. También se

puede notar un pequeño desfase de aproximadamente 3 muestras. El mismo caso

ocurre para la corriente en eje de cuadratura e .

0 50 100 150 200 250 300-30

-20

-10

0

10

20

30

Grafico de corrientes isd e isdcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isdcal

isd

0 50 100 150 200 250 300-30

-20

-10

0

10

20

30

Grafico de corrientes isq e isqcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isqcal

isq


7.2. Resultados de la determinación de parámetros utilizando el sistema

implementado

Primero se realizaron ajustes tratando de eliminar fuentes externas que pudieran

provocar errores en la identificación de parámetros y se verificaron las diferentes

variables de entrada al sistema.

Al momento de realizar la adquisición de las mediciones de corriente y voltaje (Ia, Ib,

Ic y Va, Vb, Vc) se noto un pequeño desbalance en las señales de corriente, esto

puede afectar los resultados.

Fase Corriente [Arms] Voltaje [Vrms]

A 1.75 119.8

B 1.85 119

C 2.1 122

Tabla 7. 2. Corrientes reales medidas de la máquina de inducción de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆.

En las figuras 7.5 y 7.6 se observa las señales originales medidas por el sistema de

adquisición de datos.

Figura 7. 5. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas por medio de sistema de identificación de parámetros.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-3

-2

-1

0

1

2

3

Grafico de corrientes medidas

Tiempo [s]

Mag

nit

ud

[A

]

Ia

Ib

Ic


Figura 7. 6. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos por medio de sistema de identificación de parámetros.

En la figura 7.7 y 7.8 las señales fueron filtradas por medio de un filtro digital

Buttherworth en MATLAB (sección 5.3). Esto se realizó ya que las mediciones que

se obtenían contenían armónicos.

Figura 7. 7. Corrientes (Ia, Ib, Ic) medidas y filtradas por medio de filtro digital.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Grafico de voltajes medidos

Tiempo [s]

Mag

nit

ud

[V

]

Va

Vb

Vc

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-3

-2

-1

0

1

2

3

Grafico de corrientes medidas

Tiempo [s]

Mag

nit

ud

[A

]

Ia

Ib

Ic


Figura 7. 8. Voltajes (Va, Vb, Vc) medidos y filtrados por medio de filtro digital.

Las señales tanto de voltaje como de corriente fueron filtradas con el mismo filtro

digital, ya que si solo se filtraban las señales de corriente se producía un desfase

entre las señales sin filtrar y las filtradas. Debido a esto se tomo la decisión de filtrar

todas las señales y así todas tuvieran el mismo desfase.

En la tabla 7.3 y 7.4 se encuentran los diferentes parámetros tenidos en cuenta

tanto en el algoritmo PSO local como en el global.

Parámetro Valor

PSO Local PSO Global

Dimensiones del problema 5 5

Numero de partículas 50 50

Numero de partículas por grupo 5 -

Velocidad 2 2

Inercia inicial 0.9 0.9

Inercia final 0.4 0.4

1.494 1.494

1.494 1.494

Tabla 7. 3. Valores de los parámetros para el algoritmo PSO.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Grafico de voltajes medidos

Tiempo [s]

Mag

nit

ud

[V

]

Va

Vb

Vc


Punto de inicialización

Lambda mínimo Lambda máximo

755 770

2400 2500

125 135

2 3

15 25

Tabla 7. 4. Valores de inicialización de la posición de las partículas.

Al poner en funcionamiento el sistema de identificación de parámetros para la

máquina de inducción de 1 HP 220V YY/ 440V Y∆, se obtuvieron los siguientes

resultados:

Resultados PSO Local Promedio STD CV [%]

Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7

255.282 254.552 252.387 280.306 252.919 263.244 243.026 257.388 11.713 4.551

4148.645 4016.906 3390.891 4637.249 4238.351 2886.714 3205.303 3789.151 634.565 16.747

12.265 12.252 12.158 12.462 12.332 12.138 12.179 12.255 0.114 0.928

14.646 14.617 14.768 17.259 13.937 16.639 14.445 15.187 1.245 8.199

338.246 327.846 278.913 372.121 343.697 237.821 263.178 308.832 49.108 15.901

Ls 0.125 0.126 0.135 0.127 0.122 0.152 0.137 0.132 0.011 8.009

Rs 6.168 6.158 5.991 5.235 6.572 5.049 5.509 5.812 0.557 9.591

Sigma 0.653 0.647 0.608 0.634 0.667 0.541 0.599 0.621 0.043 6.893

Tr 0.003 0.003 0.004 0.003 0.003 0.004 0.004 0.003 0.001 16.790

Tabla 7. 5. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Local.

Resultados PSO Global Promedio STD CV [%]

Lambdas toma1 toma2 toma3 toma4 toma5 toma6 toma7

270.887 272.749 270.782 293.288 269.529 281.164 260.165 274.081 10.459 3.816

5705.839 5893.838 5131.373 6013.896 6205.128 4598.978 4935.037 5497.727 609.049 11.078

12.457 12.477 12.393 12.647 12.539 12.403 12.413 12.475 0.091 0.731

15.581 15.697 16.008 17.963 14.788 17.948 15.664 16.235 1.232 7.590

458.051 472.389 414.054 475.516 494.848 370.809 397.581 440.464 46.373 10.528

Ls 0.114 0.113 0.119 0.117 0.110 0.129 0.120 0.117 0.006 5.293

Rs 6.165 6.164 5.842 5.227 6.706 4.722 5.296 5.732 0.683 11.922

Sigma 0.702 0.707 0.676 0.677 0.727 0.625 0.672 0.684 0.033 4.819

Tr 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.002 0.000 10.984

Tabla 7. 6. Resultados del sistema de identificación de parámetros utilizando PSO Global.

Se realizaron pruebas a cada algoritmo (PSO Local y PSO Global) para las

diferentes tomas de datos con el fin de observar el comportamiento de cada uno de

los algoritmos ante las tomas realizadas en distintos instantes de tiempo.

Los resultados mostrados por las tablas 7.5 y 7.6, muestran que los algoritmos

convergen en sus valores para las diferentes tomas realizadas, ya que la desviación


estándar (STD) de los mismos presenta valores relativamente pequeños al igual que

sus coeficientes de variación (CV).

Se observó que en los valores de lambdas encontrados en la búsqueda puede

haber variaciones en los mismos dependiendo de la toma de datos procesada. Los

valores (Ls, Rs, Sigma y Tr) que se calculan a partir de los lambdas obtenidos

presentan variaciones menos significativas cuando se pasa de una toma de datos a

otra.

Otra forma de ver la convergencia del algoritmo PSO es observar cómo se comporta

la función de costos y cada uno de lambdas tras el proceso iterativo.

De las figuras 7.9 y 7.11 (evolución de la función de costos), se puede notar que los

algoritmos iteración tras iteración siempre convergen a un mejor valor de la función

objetivo (Costo), presentando disminuciones pequeñas a partir de la iteración 70

aproximadamente.

En las figuras 7.10 y 7.12 (evolución de los valores de lambdas), se muestra la

variación de cada lambda en el proceso de búsqueda iterativo a una mejor solución,

cabe notar que la figura 7.10 para el PSO Local muestra una rápida convergencia

comparada con la del PSO Global al presentar una búsqueda más exhaustiva sobre

el espacio de soluciones.

Figura 7. 9. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Local).

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

Iteraciones

Co

sto

Evolucion de funcion de costo (PSO Local)


Figura 7. 10. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Local).

Figura 7. 11. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones (PSO Global).

50 100 150 200 250 300 3500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Iteraciones

Valo

r

Evolucion de los valores de lambdas (PSO Local)

Lambda 1

Lambda 2

Lambda 3

Lambda 4

Lambda 5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Iteraciones

Co

sto

Evolucion de la funcion de costo (PSO Global)


Figura 7. 12. Evolución de los lambdas Vs numero de iteraciones (PSO Global).

Ahora, los errores relativos porcentuales presentados por cada uno de los

parámetros calculados en los algoritmos en promedio con respecto a los parámetros

reales (Tabla 6.6 y 7.1) se pueden observar en la tabla 7.7.

Parámetro Real PSO Local PSO Global

Identificado Error [%] Identificado Error [%]

766.786 257.388 66.433 274.081 64.256

2443.287 3789.151 55.084 5497.727 125.014

133.494 12.255 90.820 12.475 90.655

2.654 15.187 472.244 16.235 511.738

18.303 308.832 1587.360 440.464 2306.558

Ls 0.152 0.132 13.455 0.117 22.950

Rs 3.090 5.812 88.083 5.732 85.493

Sigma 0.049 0.621 1164.686 0.684 1291.848

Tr 0.055 0.003 93.936 0.002 95.803

Tabla 7. 7. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros.

Se puede notar que los errores que arroja el sistema de identificación de parámetros

para las tomas de datos procesadas son grandes, es posible que estos errores se

deban a problemas en el modelo. Se ha buscado en la literatura pensando que el

modelo podría estar presentando errores, pues se ha notado que algunos autores

[1, 6, 7, 14] dan definiciones de unos modelos de una forma y otros muestran los

mismos modelos pero dan nombres diferentes a algunas variables; es decir, puede

deberse a errores en la interpretación del modelo.

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

0

1000

2000

3000

4000

5000

Iteraciones

Valo

r

Evolucion de los valores de lambdas (PSO Global)

Lambda 1

Lambda 2

Lambda 3

Lambda 4

Lambda 5


Ahora bien, graficando las corrientes reales e obtenidas a partir de las

mediciones y las corrientes calculadas e por medio del sistema de

identificación de parámetros (figuras 7.13 y 7.14). Se puede observar que los

parámetros calculados por el sistema de identificación reproducen la señal de

corriente real e de forma satisfactoria de acuerdo al modelo que se utiliza, lo

cual indica que el algoritmo está encontrando una solución que satisfaga la función

objetivo (ver ecuación (4.5)).

Figura 7. 13. Comparación de corriente real isd con la corriente calculada isdcal por el sistema

de identificación.

De acuerdo a la ecuación (4.5), la función objetivo se satisface cuando la suma de

todos los puntos de muestra de cada señal calculada con los parámetros

encontrados por el algoritmo presenta la menor diferencia con respecto a la señal

real. Esto indica que la señal es lo más aproximada posible a la función real y por

consiguiente, los parámetros que la reproducen deberían ser los parámetros

correspondientes a esa señal, pues tanto el modelo matemático como el sistema

físico son alimentados por la misma entrada y (Ver figura 4.1).

0 50 100 150 200 250 300-3

-2

-1

0

1

2

3

Grafico de corrientes isd e isdcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isdcal

isd


Figura 7. 14. Comparación de corriente real isq con la corriente calculada isqcal por el sistema

de identificación.

7.3. Simulación de la MI de 1 HP, 220V YY/ 440V Y∆

Ya que los resultados obtenidos con el sistema real presentaron errores

considerables, se procedió a simular el modelo de la máquina de inducción de 1 HP,

220V YY/ 440V Y∆ utilizada en el sistema real por medio de la herramienta simulink

que posee MATLAB, usando los parámetros reales calculados con las pruebas

convencionales (Capítulo 6) mostrados en la tabla 6.6.

La figura 7.15 muestra el diagrama de bloques de la conexión del motor de

inducción con sus respectivas entradas y mediciones llevadas al espacio de trabajo

(workspace) de MATLAB.

Figura 7. 15. Diagrama de bloques de simulink para máquina de inducción de 1 HP.

0 50 100 150 200 250 300-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Grafico de corrientes isq e isqcal

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isqcal

isq


En la figura 7.16 se muestra la ventana de configuración de parámetros del motor de

inducción jaula de ardilla que tiene el simulink, en la cual se ingresan los diferentes

valores obtenidos del circuito equivalente (Tabla 6.6).

Figura 7. 16. Configuración de parámetros de simulink para máquina de inducción de 1 HP.

7.4. Resultados de la determinación de parámetros utilizando la simulación

de la máquina de inducción

Se procedió a realizar la identificación de parámetros usando la simulación del

motor de inducción teniendo en cuenta como parámetros del algoritmo PSO los

mismos que se utilizaron en la tabla 7.3 y 7.4 dando como resultado lo siguiente:

Parámetro Real PSO Local PSO Global

Identificado Error [%] Identificado Error [%]

766.786 769.359 0.336 766.799 0.002

2443.287 2508.053 2.651 2455.457 0.498

133.494 133.671 0.133 133.943 0.337

2.654 2.657 0.118 2.647 0.254

18.303 18.091 1.155 18.332 0.161

Ls 0.152 0.154 1.218 0.152 0.391

Rs 3.090 3.099 0.275 3.078 0.401

Sigma 0.049 0.048 1.334 0.049 0.158

Tr 0.055 0.055 1.168 0.055 0.251

Tabla 7. 8. Errores presentados por sistema de identificación de parámetros en la simulación.


La tabla 7.8 muestra que el algoritmo PSO (Global y Local) da una identificación de

parámetros muy acertada con respecto a la simulación con errores inferiores al

2.7% en todos los parámetros. Se puede notar que el PSO Global presento errores

mucho más pequeños que el PSO Local, menores al 0.5% con los datos de

simulación.

Figura 7. 17. Comparación de corriente simulada isd con la corriente calculada isdcal.

Figura 7. 18. Comparación de corriente simulada isq con la corriente calculada isqcal.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Grafico de corrientes isd e isdcal (PSO Global)

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isdcal

isd

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Grafico de corrientes isq e isqcal (PSO Global)

Muestras

Mag

nit

ud

[A

]

isqcal

isq


Las figuras 7.17 y 7.18 muestran las corrientes simuladas (simulink) y las calculadas

con sistema de identificación, se puede notar que el algoritmo reproduce tan bien las

señales, que es difícil diferenciar una de la otra ya que su error es mínimo. Además

se observa claramente un transitorio en la corriente simulada, que también es

reproducido por la señal calculada por el algoritmo; teniendo en cuenta que la

entrada es igual tanto para el sistema simulado como para el sistema de

identificación. El transitorio que se nota al inicio de la grafica se debe al arranque del

motor. Para el algoritmo PSO Local se observó que las graficas obtenidas para las

corrientes en eje directo y cuadratura presentaron el mismo comportamiento que el

de las figuras 7.17 y 7.18, por este motivo no son mostradas.

La evolución de la función de costo del algoritmo PSO (Global y Local) para los

datos obtenidos con la simulación se muestra en las figuras 7.19 y 7.20.

Se puede notar que el algoritmo PSO Global (figura 7.19) presenta una

convergencia mucho más rápida que el algoritmo PSO Local (figura 7.20).

Mostrando valores de la función de costo que decrecen en un menor número de

iteraciones.

Figura 7. 19. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado

(PSO Global).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Iteraciones

Co

sto

Evolución de la funcion de costo (PSO Global)


Figura 7. 20. Evolución de la función de costo Vs numero de iteraciones para el motor simulado

(PSO Local).

También se realizó una prueba tomando lo datos en el estado estable de la señal

arrojada por la simulación y procesándolos en el sistema de identificación. Los

resultados obtenidos presentaron errores grandes.

0 10 20 30 40 50 600

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

Iteraciones

Co

sto

Evolucion de la funcion de costo (PSO Local)

Conclusiones 85

CONCLUSIONES

En este proyecto de grado se implementó una metodología en línea, la cual permite

obtener los parámetros de un modelo de cuarto orden para el motor de inducción

jaula de ardilla, utilizando un algoritmo de optimización PSO como motor de

búsqueda de los parámetros del modelo dentro de un espacio de solución.

El sistema de adquisición de datos implementado para este proyecto fue de una fácil

construcción ya que los sensores no requirieron de un tratamiento complicado de la

señal. Haciendo muy práctico este sistema para diferentes aplicaciones de

obtención de medidas en las que se requiera adquisición para su posterior análisis.

Como se pudo observar en las diferentes pruebas y resultados mostrados en este

trabajo, el algoritmo de optimización por cumulo de partículas (PSO “Particle Swarm

Optimization”) implementado, resulta ser una herramienta muy eficiente para la

solución de problemas distribuidos y no lineales, presentando una convergencia

rápida y satisfaciendo la función de costo. Este tipo de algoritmo puede ser

fácilmente adaptado a otro tipo de modelo.

Se observo que los lambdas calculados a partir de los parámetros reales de la tabla

6.6, reproducen la señal de corriente en forma aproximada en cuanto al ángulo de

fase, pero en lo que tiene que ver con la magnitud se presentan valores elevados de

corriente comparados con los obtenidos a partir de las mediciones reales tomadas

por los sensores. Se observa que estas corrientes presentan valores elevados en

magnitud, aproximadamente 20 A, lo cual hace pensar que para obtener esos

valores tan elevados los datos de resistencia son muy pequeños; es decir, el

resultado es inductivo como si la resistencia del rotor fuera demasiado baja. Además

parece ser que las corrientes calculadas están influidas por una envolvente.

De acuerdo a la ecuación (4.5), la función objetivo se satisface cuando la suma de

todos los puntos de muestra de cada señal calculada con los parámetros

encontrados por el algoritmo, presenta la menor diferencia con respecto a la señal

real. Esto indica que la señal es lo más aproximada posible a la función real y por

consiguiente, los parámetros que la reproducen deberían ser los parámetros

correspondientes a esa señal, pues tanto el modelo matemático como el sistema

físico son alimentados por la misma entrada y (Ver figura 4.1).

Los resultados obtenidos por medio de la simulación utilizando simulink de la

máquina de inducción de 1 HP procesados en el sistema de identificación, muestra

una correcta identificación de los parámetros presentando errores mínimos

(menores al 2.7%) para el algoritmo PSO (Global y Local) implementado. Esto se

hizo teniendo en cuenta el transitorio producido por el arranque del motor simulado;

ya que si solo se toman las señales en estado estable, el sistema arroja valores de

identificación que se alejan de los esperados mostrando errores grandes.

Conclusiones 86

Posiblemente haya un problema en la interpretación del modelo porque se supone

que en estado estable el sistema debería identificar los parámetros y como se

observo estas identificaciones no concuerdan con los parámetros reales que se

habían obtenido.

Para el sistema de identificación de parámetros implementado, trabajar el motor en

vacio produce una alta no linealidad y posiblemente ese sea uno de los limitantes

del modelo y por esta razón puede que se produzcan errores tan pronunciados en la

identificación con respecto a los parámetros reales, ya que en este trabajo no fue

posible poner en funcionamiento el motor bajo carga, debido a limitantes en las

herramientas.

Recomendaciones 87

RECOMENDACIONES

Como complemento al presente trabajo se propone realizar pruebas al sistema de

identificación de parámetros implementado, usando una carga mecánica acoplada al

eje para analizar el comportamiento del sistema ante diferentes condiciones de

carga y realizar una validación más exhaustiva. Ya que como se comentó debido a

limitantes en las herramientas esto no fue posible.

También sería recomendable probar este mismo sistema y modelo, utilizando otros

algoritmos de optimización para ver el rendimiento y validar el comportamiento de

los mismos, haciendo diferentes comparaciones en cuanto a tiempo computacional,

exactitud, variabilidad y precisión.

Sería aconsejable utilizar este sistema de identificación (utilizando PSO como

algoritmo de optimización) con otro modelo para el motor de inducción jaula de

ardilla, para verificar su debido funcionamiento. Pues como se dijo anteriormente, el

modelo que se utilizó podría tener problemas en la interpretación.

Es importante tener en cuenta que para realizar la toma de datos teniendo en

cuenta el transitorio del arranque es necesario reconfigurar la conexión en el sensor

de corriente; ya que la configuración mostrada en el capítulo 5 posee un rango de

corrientes nominales entre 5 y 7 Amperios. Lo que ocasionaría una saturación en la

lectura del sensor, mostrando datos erróneos.

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Anexos 91

ANEXOS

Código en MATLAB del algoritmo PSO Local.

%------------------------------------------------------------------- % ALGORITMO PSO VERSION LOCAL. % DESARROLLADO POR: % ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO % JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA % DESARROLLO DE ALGORITMO PSO (PARTICLES SWARM OPTIMIZATION) PARA % IDENTIFICACION DE PARMETROS % ------------------------------------------------------------------

clear all clc tic % *********************PASO 1: ADQUISICION DE DATOS*************

Fs=6000;%frecuencia de muestreo Ts=1/Fs; %Tiempo de muestreo Nm=512;%Numero de muestras; se aumio un numero de muestras menor al

arrojado por los sensores. Nm2=256;%Numero de muestras donde voy a cortar la señal q=4;%Numero de polos

[ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm);

%-------- FILTRADO DE SEÑALES--------------------------------------- Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. rs=10^(-Rs/20); Rp=2; rp=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); [n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro

(función buttord). [B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter). %*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc); %*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic); %****Señales finales**** ua=yua(Nm2:Nm); ub=yub(Nm2:Nm); uc=yuc(Nm2:Nm); ia=yia(Nm2:Nm); ib=yib(Nm2:Nm); ic=yic(Nm2:Nm);

teta=0;%Punto inical de teta; este punto es asumido

Anexos 92

% VELOCIDAD MECANICA DEL ROTOR A ELECTRICA DEL ROTOR EN [Rad/s] Wr=n*(2*pi/60)*(q/2);%Velocidad electrica del rotor en [rad/s]

% *******PASO 2: HACER LA CONVERSION RESPECTIVA DE LAS MEDIDAS A

EJES DIRECTO(D)Y CUADRATURA(Q) ************** for k=1:Nm-Nm2 % Aplicando la transformada de Park para el numero de

muestras

usq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ua(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ub(k)+

cos(teta+2*pi/3)*uc(k)); usd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ua(k)+sin(teta-2*pi/3)*ub(k)+

sin(teta+2*pi/3)*uc(k)); % ****** Para las corrientes**** isq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ia(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ib(k)+

cos(teta+2*pi/3)*ic(k)); isd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ia(k)+sin(teta-2*pi/3)*ib(k)+

sin(teta+2*pi/3)*ic(k)); % ****** Calculo de la velocidad y actualizacion de los

tetas teta=teta+Ts*Wr;%Actualizacion de los tetas

end

% *********************PASO 3: INGRESO AL ALGORITMO PSO************ % Para ingresar al algoritmo debo inicializar los siguiente valores: P=50; %Numero de particulas swarm. G=5; %Defino el numero de particulas vecinas------- En este caso

serian 4 grupos de 5 particulas c/u Ng=P/G; % Calculo el numero de grupos que voy a utilizar------

ojo!!!! debe dar un numero entero. Dim=5; %Dimensiones del problema (# de landas). inermax=0.9; %inercia inicial. inerfin=0.4; %inercia final. tmax=500; %Numero maximo de iteraciones. c1=1.494; %Control componente cognitivo. c2=1.494; %Control componetne social. Vmax=2; %Valor maximo de velocidad donde -Vmax<V<Vmax. E=1e-4; %Error global, tolerancia o criterio de salida del proceso

iterativo. t=0; %Contador de iteraciones.

% *******PASO 3.1: INICIALIZO LA NUBE DE PARTICUALAS (VECTORES Xi) %***inicializando por filas landaup=[770;2500;135;3;25]; landalow=[755;2400;125;2;15];

Xi=rand(Dim,P); Xi(1,:)=Xi(1,:)*(landaup(1)-landalow(1))+landalow(1); Xi(2,:)=Xi(2,:)*(landaup(2)-landalow(2))+landalow(2); Xi(3,:)=Xi(3,:)*(landaup(3)-landalow(3))+landalow(3); Xi(4,:)=Xi(4,:)*(landaup(4)-landalow(4))+landalow(4); Xi(5,:)=Xi(5,:)*(landaup(5)-landalow(5))+landalow(5);

%PASO 3.2: INICIALIZO VELOCIDADES ALEATORIAMENTE ENTRE [-Vmax,Vmax] Vel=rand(Dim,P)*(2*Vmax)-Vmax;

Anexos 93

% *******PASO 3.3: SE CALCULA LA APTITUD DE CADA PARTICULA Y SE

ACTUALIZAN LOS VALORES DE Aptitud_Xi y Aptitud_mejorposi % Se debe evaluar cada particula y hallar el valor de la funcion de

costo % para el numero de muestras inicializando los valores de Aptitud_Xi

y Aptitud_mejorposi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la

funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P % ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura antes

de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q isdcal=ones(Nm-Nm2,1); isqcal=ones(Nm-Nm2,1); isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente calculada

(isdcal), aproximadamente la nominal isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente calculada

(isqcal), aproximadamente la nominal

Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de landa 2

y landa 5

for k=1:Nm-Nm2-1

isdcal(k+1,1)=isdcal(k)+(Ts)*(-

Xi(1,p)*isdcal(k)+Xi(2,p)*Y_rd+Xi(3,p)*(usd(k)+Wr*Y_rq)); isqcal(k+1,1)=isqcal(k)+(Ts)*(-

Xi(1,p)*isqcal(k)+Xi(2,p)*Y_rq+Xi(3,p)*(usq(k)-Wr*Y_rd)); Y_rd=Y_rd+(Ts)*(Xi(4,p)*isdcal(k)-Xi(5,p)*Y_rd - Wr*Y_rq); Y_rq=Y_rq+(Ts)*(Xi(4,p)*isqcal(k)-Xi(5,p)*Y_rq + Wr*Y_rd);

end Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-isqcal).^2));

%Se evalua la funcion de costo en el numero de muestras end

Aptitud_mejorposi=Aptitud_Xi; %En este caso la mejor posicion de la

particula es la que se acaba de calcular. mejorposi=Xi; %La mejor posicion de las particulas es la misma que

se acabo de obtener. [Aptitud_mejorposg,I]=min(Aptitud_mejorposi); %Se obtiene el valor

del mejor valor hallado hasta el momento de la nube % de particulas; es decir la mejor respuesta de la nube de

particualas. mejorposg=mejorposi(:,I); %Se halla la mejor posicion de la nube de

particulas

% *******PASO 3.4: SE ACTUALIZA EL VALOR DE LA POSICION SUMANDOLE LA

VELOCIDAD HALLADA. for p=1:P Xi(:,p)=Xi(:,p)+Vel(:,p); end

Anexos 94

% ****************INGRESO EN EL PROCESO ITERATIVO**************** while (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) t=t+1; % *******PASO 3.5: CON LA NUEVA POSICION SE CALCULA Y SE

ACTUALIZA Aptitud_Xi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la

funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P

% ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura

antes de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q

isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente

calculada (isdcal), aproximadamente la real. isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente

calculada (isqcal), aproximadamente la real. Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de

landa 2 y landa 5

for k=1:Nm-Nm2-1




end

Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-

isqcal).^2)); %Se evalua la funcion de costo en el numero de

muestras

% *******PASO 3.6: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR

APTITUD HALLADA Y SE ACTUALIZA if Aptitud_Xi(p)<Aptitud_mejorposi(p) Aptitud_mejorposi(p,1)=Aptitud_Xi(p,1); mejorposi(:,p)=Xi(:,p); end % *******PASO 3.7: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR

APTITUD HALLADA GLOBAL Y SE ACTUALIZA if Aptitud_mejorposi(p)<Aptitud_mejorposg Aptitud_mejorposg=Aptitud_mejorposi(p,1); mejorposg=mejorposi(:,p); end end

% *******PASO 3.8: SE ACTUALIZA EL VECTOR VELOCIDAD DE CADA

PARTICULA Y SE ACTULIZA LA PARTICULA. w=((tmax-t)^1.2/tmax^1.2)*(inermax-inerfin)+inerfin; % Actualizo

el valor de la inercia. if (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax)

Anexos 95

m=1; for r=1:Ng [Aptitud_mejorposL,I]=min(Aptitud_mejorposi(m:r*G)); mejorposL=mejorposi(:,(I+(r-1)*G)); h=m; for p=h:r*G for i=1:Dim % Hallo el valor de velocidad para cada posicion de la particula

segun su mejor posicion en el vecindario. Vel(i,p) = w*Vel(i,p) + c1*rand(1)*(mejorposi(i,p)-Xi(i,p)) +

c2*rand(1)*(mejorposL(i,1)-Xi(i,p)); Xi(i,p)=Xi(i,p)+Vel(i,p); %Actualizo el valor de

la posicion. end m=m+1; end end end end display(mejorposg) display(Aptitud_mejorposg) Ls=mejorposg(4)/mejorposg(5)+1/mejorposg(3) Rs=mejorposg(1)/mejorposg(3)-mejorposg(4) sig=mejorposg(5)/(mejorposg(4)*mejorposg(3)+mejorposg(5)) Tr=1/mejorposg(5) toc

Anexos 96

Código en MATLAB del algoritmo PSO Global.

%------------------------------------------------------------------ % ALGORITMO PSO VERSION GLOBAL. % DESARROLLADO POR: % ANDRES RICARDO HERRERA OROZCO % JAVIER ALEJANDRO ORJUELA MONTOYA % DESARROLLO DE ALGORITMO PSO (PARTICLES SWARM OPTIMIZATION) PARA % IDENTIFICACION DE PARMETROS % -----------------------------------------------------------------

clear all clc tic % **********************PASO 1: ADQUISICION DE DATOS*************

Fs=6000;%frecuencia de muestreo Ts=1/Fs; %Tiempo de muestreo Nm=512;%Numero de muestras; se aumio un numero de muestras menor al

arrojado por los sensores. Nm2=256;%Numero de muestras donde voy a cortar la señal q=4;%Numero de polos

[ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm);

%-------- FILTRADO DE SEÑALES--------------------------------------- Fc=200; % Frecuencia de corte. BT=200; % Banda de transición. Rs=80; % Ganancias. rs=10^(-Rs/20); Rp=2; rp=(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); [n1b,wn1]=buttord(2*Fc/Fs,2*(Fc+BT)/Fs,Rp,Rs); % Orden del filtro

(función buttord). [B1,A1]=butter(n1b,wn1); % Coeficientes del filtro (función butter). %*******Voltajes**** yua=filter(B1,A1,ua); yub=filter(B1,A1,ub); yuc=filter(B1,A1,uc); %*******Corrientes**** yia=filter(B1,A1,ia); yib=filter(B1,A1,ib); yic=filter(B1,A1,ic); %****Señales finales**** ua=yua(Nm2:Nm); ub=yub(Nm2:Nm); uc=yuc(Nm2:Nm); ia=yia(Nm2:Nm); ib=yib(Nm2:Nm); ic=yic(Nm2:Nm);

teta=0;%Punto inical de teta; este punto es asumido % VELOCIDAD MECANICA DEL ROTOR A ELECTRICA DEL ROTOR EN [Rad/s] Wr=n*(2*pi/60)*(q/2);%Velocidad electrica del rotor en [rad/s]

Anexos 97

% ********************PASO 2: HACER LA CONVERSION RESPECTIVA DE LAS

MEDIDAS A EJES DIRECTO(D) Y CUADRATURA(Q) ************** for k=1:Nm-Nm2 % Aplicando la transformada de Park para el numero de

muestras

usq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ua(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ub(k)+

cos(teta+2*pi/3)*uc(k)); usd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ua(k)+sin(teta-2*pi/3)*ub(k)+

sin(teta+2*pi/3)*uc(k)); % ****** Para las corrientes**** isq(k,1)=2/3*(cos(teta)*ia(k)+ cos(teta-2*pi/3)*ib(k)+

cos(teta+2*pi/3)*ic(k)); isd(k,1)=2/3*(sin(teta)*ia(k)+sin(teta-2*pi/3)*ib(k)+

sin(teta+2*pi/3)*ic(k)); % ****** Calculo de la velocidad y actualizacion de los

tetas teta=teta+Ts*Wr;%Actualizacion de los tetas

end

% *******************PASO 3: INGRESO AL ALGORITMO PSO************ % Para ingresar al algoritmo debo inicializar los siguiente valores: P=50; %Numero de particulas swarm. Dim=5; %Dimensiones del problema (# de landas). inermax=0.9; %inercia inicial. inerfin=0.4; %inercia final. tmax=500; %Numero maximo de iteraciones. c1=1.494; %Control componente cognitivo. c2=1.494; %Control componetne social. Vmax=2; %Valor maximo de velocidad donde -Vmax<V<Vmax. E=1e-4; %Error global, tolerancia o criterio de salida del proceso

iterativo. t=0; %Contador de iteraciones.

% *******PASO 3.1: INICIALIZO LA NUBE DE PARTICUALAS (VECTORES Xi) %***inicializando por filas landaup=[770;2500;135;3;25]; landalow=[755;2400;125;2;15];

Xi=rand(Dim,P); Xi(1,:)=Xi(1,:)*(landaup(1)-landalow(1))+landalow(1); Xi(2,:)=Xi(2,:)*(landaup(2)-landalow(2))+landalow(2); Xi(3,:)=Xi(3,:)*(landaup(3)-landalow(3))+landalow(3); Xi(4,:)=Xi(4,:)*(landaup(4)-landalow(4))+landalow(4); Xi(5,:)=Xi(5,:)*(landaup(5)-landalow(5))+landalow(5);

% PASO 3.2: INICIALIZO VELOCIDADES ALEATORIAMENTE ENTRE [-Vmax,Vmax] Vel=rand(Dim,P)*(2*Vmax)-Vmax;

% *******PASO 3.3: SE CALCULA LA APTITUD DE CADA PARTICULA Y SE

ACTUALIZAN LOS VALORES DE Aptitud_Xi y Aptitud_mejorposi % Se debe evaluar cada particula y hallar el valor de la funcion de

costo

Anexos 98

% para el numero de muestras inicializando los valores de Aptitud_Xi

y Aptitud_mejorposi Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la

funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P % ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura antes

de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q isdcal=ones(Nm-Nm2,1); isqcal=ones(Nm-Nm2,1); isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente calculada

(isdcal), aproximadamente la nominal isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente calculada

(isqcal), aproximadamente la nominal

Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de landa 2

y landa 5

for k=1:Nm-Nm2-1




end Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-isqcal).^2));

%Se evalua la funcion de costo en el numero de muestras end

Aptitud_mejorposi=Aptitud_Xi; %En este caso la mejor posicion de la

particula es la que se acaba de calcular. mejorposi=Xi; %La mejor posicion de las particulas es la misma que

se acabo de obtener. [Aptitud_mejorposg,I]=min(Aptitud_mejorposi); %Se obtiene el valor

del mejor valor hallado hasta el momento de la nube % de particulas; es decir la mejor respuesta de la nube de

particualas. mejorposg=mejorposi(:,I); %Se halla la mejor posicion de la nube de

particulas

% *******PASO 3.4: SE ACTUALIZA EL VALOR DE LA POSICION SUMANDOLE LA

VELOCIDAD HALLADA. for p=1:P Xi(:,p)=Xi(:,p)+Vel(:,p); end

% ****************INGRESO EN EL PROCESO ITERATIVO**************** while (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) t=t+1; % *******PASO 3.5: CON LA NUEVA POSICION SE CALCULA Y SE

ACTUALIZA Aptitud_Xi

Anexos 99

Aptitud_Xi=zeros(P,1);%Inicializo los valores de la suma de la

funcion de costo para ser evaluados. for p=1:P

% ******Inicializo los flujos de eje directo y cuadratura

antes de ingresar Y_rd=0.01; %Flujo del rotor en eje d Y_rq=0.01; %Flujo del rotor en eje q

isdcal(1,1)=isd(1); %Valores iniciales de corriente

calculada (isdcal), aproximadamente la real. isqcal(1,1)=isq(1); %Valores iniciales de corriente

calculada (isqcal), aproximadamente la real. Xi(3,p)=Xi(2,p)/Xi(5,p); %El valor de landa 3 depende de

landa 2 y landa 5

for k=1:Nm-Nm2-1




end

Aptitud_Xi(p,1)=(sum ((isd-isdcal).^2)+sum((isq-

isqcal).^2)); %Se evalua la funcion de costo en el numero de

muestras

% *******PASO 3.6: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR

APTITUD HALLADA Y SE ACTUALIZA if Aptitud_Xi(p)<Aptitud_mejorposi(p) Aptitud_mejorposi(p,1)=Aptitud_Xi(p,1); mejorposi(:,p)=Xi(:,p); end % *******PASO 3.7: SE EVALUA SI ES MEJOR QUE LA MEJOR

APTITUD HALLADA GLOBAL Y SE ACTUALIZA if Aptitud_mejorposi(p)<Aptitud_mejorposg Aptitud_mejorposg=Aptitud_mejorposi(p,1); mejorposg=mejorposi(:,p); end end

% *******PASO 3.8: SE ACTUALIZA EL VECTOR VELOCIDAD DE CADA

PARTICULA Y SE ACTULIZA LA PARTICULA. w=((tmax-t)^1.2/(tmax^1.2))*(inermax-inerfin)+inerfin;

if (Aptitud_mejorposg>E) & (t<tmax) for p=1:P for i=1:Dim %Hallo el valor de velocidad para cada posicion de

la particula. R1=rand(1);

Anexos

100

R2=rand(1); Vel(i,p) = w*Vel(i,p) + c1*R1*(mejorposi(i,p)-Xi(i,p)) +

c2*R2*(mejorposg(i,1)-Xi(i,p)); %Actualizo el valor de la posicion. Xi(i,p)=Xi(i,p)+Vel(i,p); end end end end display(mejorposg) display(Aptitud_mejorposg) Ls=mejorposg(4)/mejorposg(5)+1/mejorposg(3) Rs=mejorposg(1)/mejorposg(3)-mejorposg(4) sig=mejorposg(5)/(mejorposg(4)*mejorposg(3)+mejorposg(5)) Tr=1/mejorposg(5) toc

Anexos 101

Código en MATLAB de la función toma_datos(Fs,Nm) usada para adquisición.

function [ua,ub,uc,ia,ib,ic,n]= toma_datos(Fs,Nm) % Para los voltajes y las corrientes ai = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai,0:1:6); set(ai,'SampleRate',Fs); set(ai,'SamplesPerTrigger',Nm);

Start(ai); X1=getdata(ai); stop(ai); ua=X1(:,1)*40.2528277; ub=X1(:,2)*39.8371336; uc=X1(:,3)*40.1931402; ia=X1(:,4); ib=X1(:,5); ic=X1(:,7); % **********para la velocidad mun=800; % numero de muestras para hallar la velocidad ai7 = analoginput('nidaq','Dev1'); set(ai7,'InputType','SingleEnded'); addchannel(ai7,7); set(ai7,'SampleRate',Fs); set(ai7,'SamplesPerTrigger',mun); Start(ai7); X1n=getdata(ai7); stop(ai7); Xant=0; control=0; for i=1: mun if X1n(i)<2 & X1n(i+1)>3 control=control+1; Xant=i; end if control==1 Xin=Xant; end if control==2 Xfin=Xant; break end end n=Fs/(Xfin-Xin)*60;

Anexos 102

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de corriente LA25–NP.

Anexos 103

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor de voltaje LV25 – P.

Anexos 104

Circuito impreso para el acondicionamiento del sensor óptico de proximidad

para medición de velocidad.

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DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MOTOR DE …