DETERMINACIN DE DEFLEXIN POR CARGA ESTTICA Y DEFORMACION POR CARGA DINMICA APLICANDO MTODOS DE ENERGA

ALEJANDRO MONAR DELGADO.1, LUIS ANGEL BURGOS.2

RESUMENSe acudi al laboratorio de ingeniera naval con el fin de comprobar para una carga esttica concentrada en una viga cuadrada, simplemente soportada las relaciones analticas deducidas en clase para estimar el desplazamiento debido al efecto cortante. En el caso de una carga dinmica determinar la deformacin mxima dinmica en una viga de acero y compararla con el resultado experimental, empleando un enfoque de energa.Para la parte experimental con carga esttica se utiliz una viga cuadrada de aluminio, soportes simples, medidores de caratulas y un peso de cemento, mientras para una carga dinmica se hizo uso de una viga de acero, medidores de deformacin unitaria, soportes simples y un peso.Haciendo el anlisis de los resultados se encontr que para el caso de la carga esttica a la distancia de la mitad de la viga se obtuvo un porcentaje de error del 40% mientras que a un cuarto de la viga se obtuvo un porcentaje de ms de 100%, es por eso que se va a tomar en consideracin las tendencias que tengan los resultados. Para el caso de la carga dinmica se obtuvo un porcentaje de error mayor al 100%, en este caso tambin se va a priorizar la tendencia de los resultados.Finalmente podemos concluir que a pesar de tener porcentajes elevados de error los datos tanto experimentales como tericos tienen un mismo comportamiento, por lo que las expresiones vistas en clases pueden ser utilizadas.

11. Estudiante, ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL, Guayaquil, Ecuador. E-mail: apmonar@espol.edu.ec2. Estudiante, ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL, Guayaquil, Ecuador. E-mail: langel@espol.edu.ec

INTRODUCCIN_________________ Una de las grandes preguntas es cuan efectivas son las relaciones tericas vistas en clases y cules son sus limitaciones, pues generalmente toda esa teora es aplicada en ejercicios propuestos y no en problemas reales. A partir de estas dudas, el presente trabajo tiene como objetivo comparar resultados tericos y experimentales para ver cun confiable es la teora vista en clases.MATERIALES Y MTODOS_________Para la primera parte la cual corresponde a la carga esttica se hizo uso de una viga

cuadrada de aluminio (90x8x22x0.3)cm, la cual estuvo simplemente soportada por ngulos de acero. Se aplic una carga de 36 kg en la mitad de la viga, la deflexin fue medida por medio de dos medidores de caratula los cuales estuvieron colocados a un medio y a un cuarto de la longitud de la viga.Para la segunda parte la cual corresponde a la carga dinmica se hizo uso de una viga de acero (90x5x0,3)cm, la cual estuvo simplemente soportada por ngulos de acero. Se aplic una carga de 1 kilogramo la cual se dej caer a alturas de 15, 20, 25 y 30 centmetros, la deformacin fue medida por medio de medidores de deformacin los cuales estuvieron colocados en la mitad de la viga.Tolos los materiales utilizados se encontraron disponibles en el laboratorio de ingeniera naval lugar en donde se realiz la experimentacin.Para la parte terica se hizo uso del Teorema de Catigliano [1] el cual dice: la derivada parcial de la energa de deformacin de un sistema linealmente elstico con respecto a una fuerza seleccionada que acta sobre el sistema, da el desplazamiento de esa fuerza en la direccin de su lnea de accin. De esta manera se puede comparar los resultados tericos y experimentales.Para la segunda parte se hizo uso la expresin deducida en el libro de Popov [2] la cual dice que la carga dinmica es igual a la carga esttica por un factor multiplicador que depende de la altura de lanzamiento del peso y la deflexin de la viga.Estas expresiones tericas pueden ser consultar en los anexos.RESULTADOS___________________ExperimentalesCarga esttica A continuacin se presentan los datos obtenidos experimentalmente por carga esttica.Tabla 1. Deflexin experimental por medio de carga estticaPESODEFLEXIONmm(x100)PROM.DEFLEXIONmm(x100)

KgL/2L/4kgL/2L/4

1210,212,51212,714,75

2416,218,52418,719,75

3626,2263626,226

2421,221

1215,217

Ilustracin 1. Deflexin promedio vs PesosComo se puede observar se tomaron cinco medidas de deflexiones, las tres primeras en cargar y las tres ltimas en descarga de pesos.Carga DinmicaA continuacin se presentan los datos obtenidos experimentalmente por carga dinmica.Tabla 2. Deformacin unitaria experimental por medio de carga dinmicaPESO(kg)ALTURA(CM)DEFOR.UNITARIA

1157,72E-04

208,23E-04

258,95E-04

309,25E-04

Ilustracin 2.Deformacion unitaria vs AlturaEn la ilustracin 2 se muestra la deformacin unitaria a diferentes alturas a las que se dej caer el peso. Las deformaciones unitarias fueron obtenidas mediante el software Easy-plot [3].TericosCarga estticaA continuacin se presentan los datos obtenidos tericamente por carga esttica.

Tabla 3. Deflexin terica por medio de carga dinmicaPESO DEFLEXION (mm)

kgL/2L/4

1,18E-030,0117909891,57E-03

2,36E-030,0235819783,14E-03

3,54E-030,0353729674,72E-03

Ilustracin 3. Deflexin terica vs PesosComo era de esperarse tericamente, la deflexin es mayor en la mitad de la viga.Carga dinmicaA continuacin se presentan los datos obtenidos tericamente por carga dinmica.

Tabla 4. Deformacin unitaria terica por medio de carga dinmicaA PARTIR DE FUERZA ESTATICA DE 1kg

F. DINAMICMIYSIGMADEFOR. UNIT.

kgKg*cmcm^4cmkg/cm^2cm/cm

6,680150,2940,01120,1500,25361,20E-04

7,920178,2040,30071,43E-04

8,970201,8220,34061,61E-04

9,897222,6720,37581,78E-04

10,735241,5460,40761,93E-04

Ilustracin 4.Deformacion unitaria vs AlturaA partir de la fuerza dinmica encontrada se emple la relacin entre esfuerzo y momento flector para encontrar el valor de la deformacin unitaria.Anlisis de los resultados__________En la primera parte de esta experimentacin se puede notar como la deformacin varia linealmente respecto a la carga aplicada, esto se puede comprobar tanto en los datos obtenidos experimentalmente como analticamente. En la siguiente ilustracin se presenta el comportamiento de los datos obtenidos tanto experimental como analticamente.

Ilustracin 5. Comparacin de resultadosComo se puede observar las deformaciones en la mitad de la viga tienen diferencia entre valores experimentales y tericos un error de hasta 40%, este porcentaje de error alto se debe a que la deformacin en la parte inferior de la viga tiene un comportamiento distinto a su parte superior, es decir no podemos esperar un comportamiento de la parte inferior de la viga como los esperados analticamenteRespecto a las deformaciones a un cuarto de la viga se puede notar como los resultados tienen una misma tendencia aun teniendo un porcentaje de error de ms del 100%, esto se debe probablemente a que la viga se encuentra defectuosa.Respecto a la segunda parte de la experimentacin se puede observar como la deformacin unitaria varia linealmente respecto a la altura o lo que se puede replantear como la deformacin unitaria varia linealmente a la fuerza dinmica aplicada.A continuacin se presenta la ilustracin del comportamiento de los datos obtenidos tanto experimental como analticamente.

Ilustracin 6. Comparacin de resultadosSe puede observar que a pesar de tener un porcentaje de error mayor al 100% las rectas siguen la misma tendencia. En esta parte de la experimentacin se confa los resultados en la precisin de los equipos, por eso el manipular correctamente estos es vital para reducir los errores en los resultados, probablemente la referencia inicial o el encerado de los equipos ha variado al pasar de los aos y esto est reflejado en los resultados obtenidos. Conclusiones y Recomendaciones__Se comprob las relaciones analticas deducidas en clase para estimar el desplazamiento debido al efecto Cortante para una viga cuadrada, simplemente soportada y soportando una carga concentrada en el centro, al comparar lo experimental con lo terico obtuvimos un porcentaje significativo de error de hasta 40%. Este valor alto en error puede ser debido a que la viga utiliza esta defectuosa.Se logr determinar la deformacin mxima dinmica y compararla con el resultado experimental, empleando un enfoque de energa, el cual tuvo un gran porcentaje de error, se lleg a la conclusin de que pudo haber sido por el mal manejo de los equipos electrnicos de medicin. Para la obtencin de mejores resultados se recomienda lo siguiente:Tomar valores del medidor de cartula, aunque sea dos personas para comparar datos.Ubicar bien el equipo, para que no se incline cuando se coloquen los pesos.Encerar nuevamente los equipos electrnicos para asegurar de que la informacin proporcionada por estos sea confiable.Utilizar una viga menos defectuosa

Bibliografa_____________________[1]Notas de clase Estructuras Navales I, PHD Naval Marn Lpez Jos, edicin 2013. [2]Introduccin a la Mecnica de Solidos, Popov Edgor, edicin 1976.[3] EASYPLOT programa utilitario.Anexos________________________Deflexin por carga esttica en una viga simplemente soportada a la mitad de su longitudDado que se trata de un caso estticamente determinado, la ecuacin de equilibrio a resolver es:

Deflexin por carga esttica en una viga simplemente soportada a un cuarto de su longitud

Deduccin de la carga dinmica Deduccin de frmula de la deformacin mxima:

Aplicamos la formula general para encontrar la deformacin dinmica:

Aplico factor comn lo que est dentro del parntesis:

L.q.q.dResolucin del ejercicio 13-8 del Libro de Popov[2]Es un sistema estticamente determinado:Cf: x=0 M (0)= 0; x=L M(L)=0 V (0)=-W/2P(x)=-I=1/12 bh3=1*100*53I=1041,666 cm4

+CM (0)=0 por lo tanto C=0

Aplicando el teorema de castigliano:

Evaluando entre 0; l/2

M(x) max=WL/4=15(100)/4= 375 Kg.cm

Determinacin de la deformacin dinmica con apoyos flexibles (resorte)

; (restricciones)

Aplicamos la frmula general

Resolviendo queda la siguiente expresin:

De la solucin de la viga soporta entre apoyos flexibles (resorte) del Momento la nos queda:

=1,3761cm

Fotos

Imagen 1. Medicin de las principales dimensiones de la viga

Imagen 2.Toma de medidas de deflexin

Imagen 3. Medicin del centro de la viga7