Determinación de parámetros físicos de un flujo de agua procedente de una tubería doméstica.

Luis Leonardo Carreño TorresInstituto de Ciencias Químicas y Ambientales

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Campus Gustavo Galindo 30.5 vía Perimetral. Apartado 09-01-5863. Guayaquil-Ecuador

lcarreno@espol.edu.ec

Resumen

Se determinó el cauda volumétrico y la velocidad promedio de un flujo de agua procedente de una tubería doméstica. El experimento se realizó bajo dos condiciones diferentes con respecto al fluido, una de baja presión y otra de alta presión. Los caudales se obtuvieron cronometrando el tiempo de llenado de un recipiente graduado de 500ml. Se realizó cinco observaciones por cada condición. Para la condición de baja presión se obtuvo un caudal de 21,82 cc/s, y 48,39 cc/s con alta presión. Las velocidades de flujo se calcularon dividiendo el caudal promedio respectivo para el diámetro del agujero de salida de la fuente de agua. Para el flujo lento se obtuvo una velocidad de 16,44cm/s, y 36,45cm/s en el flujo rápido. Se calculó el número de Reynolds para el fluido y se encontró que en condiciones de presión baja se tiene un flujo de transición y en condiciones de alta presión el flujo se vuelve turbulento. Se presenta un gráfico caudal vs tiempo en donde se distinguen los datos de flujo lento y flujo rápido y las estadísticas de los datos de caudal calculado.

Palabras Claves: Caudal volumétrico, velocidad de flujo, número de Reynolds, flujo de transición, flujo turbulento.

Abstract

The purpose of this work was to determine the volumetric flow and the average speed of water flow from a household plumbing. The experiment was carried out under two different conditions regarding pressure of the fluid, one at low pressure and the other at high pressure. The flow rates were calculated by timing the filling time of a 500 ml jug. Five observations were performed for each pressure condition. At low pressure condition the obtained flow rate was 21.82 cc/s, and 48.39 cc/s at high pressure. Flow rates were calculated by dividing the respective average rate by the exit hole diameter of the water source. For the slow flow the velocity was 16.44 cm/s, and 36.45 cm/s for the faster flow. The Reynolds number for the fluid was calculated and it was found that at low pressure the flow was in transition and at high pressure the flow becomes turbulent. A flow rate vs time graph is shown where it is distinguished the data for slow and fast flow and the statistics of the calculated flow data.

Keywords: volumetric flow, average speed of water flow, Reynolds number, transition flow, turbulent flow.

1. Introducción

La ciencia que encierra el estudio de los fluidos se denomina mecánica de fluidos. Para Robert L. Mott la mecánica de fluidos es: “El estudio del comportamiento de los fluidos, ya sean que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos)” [1]. Esta ciencia se divide en diferentes ramas que cubren diferente aspectos de la ingeniería, la física y las matemáticas. La aerodinámica y la supersónica son claros ejemplos de la importancia de la mecánica de fluidos en la comprensión de los fenómenos físicos.

La mecánica de fluidos define a un fluido como una sustancia (líquido o gas) que no se deforma estáticamente al aplicar un esfuerzo de corte, sino que se mueve continuamente mientras dure el esfuerzo, esto permite diferenciar a un sólido de un fluido.

El agua potable es el principal fluido utilizado a nivel mundial, según la OMS el 87% de la población mundial, es decir unos 5900 millones de personas, dispone ya de fuentes de abastecimiento de agua potable, y en el Ecuador el porcentaje de la cobertura del abastecimiento de agua (conexiones domésticas) era de 96% en las zonas urbanas y 74% en las rurales [2].

Es evidente la dependencia del agua para la humanidad, y es por ello que se hace importante estudiar los parámetros físicos que establecen el comportamiento de este fluido.

2. Marco teórico (Parámetros físicos de un fluido)

2.1 Conservación de la masa, caudal y velocidad de flujo.

Si se considera un fluido con un flujo estable a través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida, la razón con la cual el fluido entra en el volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de conservación de masa (Figura1)

Figura 1. Representación de un dispositivo a través del cual fluye un fluido.

Si consideramos la figura 1, el flujo másico del fluido estaría dado por la ecuación:m= Av*ρ ec. 1, donde v es la velocidad de flujo promedio del fluido, A es el área transversal por la cual cruza el fluido y ρ es la densidad del fluido. Por la ley de conservación de la materia el flujo másico de entrada debe ser igual al flujo másico de salida, si analizamos el flujo másico de entrada y de salida tenemos:

m1 = A1v1ρ1 y m2 = A2v2ρ2 , en donde m1= m2 entonces:

A1v1ρ1 = A2v2ρ2 , si consideramos el fluido como agua, la densidad se mantiene constante quedando la siguiente fórmula:

A1v1 = A2v2

El producto Av es lo que conocemos como caudal volumétrico representado por la letra Q y que indica la cantidad de volumen de fluido por unidad de tiempo:

Q = A1V1 = A2V2 (m3/s) ec. 2

2.2 Viscosidad

Viscosidad, propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura. La tabla 1 muestra la viscosidad del agua a diferentes temperaturas.

Tabla 1. Viscosidad dinámica del agua a diferentes temperaturas.

2.3 Número de Reynolds

El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912), quien lo describió en 1883.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:

ec 3 en donde:

ρ: densidad del fluidovs: velocidad característica del fluidoD: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema.μ: viscosidad dinámica del fluido

2.4 CARÁCTER DE FLUJO.

Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria.  Este tipo de flujo fue identificado por  O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria.  Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.  Éste tipo de flujo se denomina "turbulento"(Figura 2).

Figura 2. Representación de un flujo laminar y un flujo turbulento.

El número de Reynolds permite predecir el carácter laminar o turbulento de un fluido (Tabla 2). En el estado de transición el flujo presenta características tanto turbulentas como laminares.

Tabla 2. Número de Reynolds y carácter de flujoNúmero de Reynolds

Carácter de flujo

=<2000 laminar>2000 y < 3000 Transición >=3000 Turbulento

3. Materiales y métodos

Para medir el caudal se utilizó un recipiente graduado de 500 ml. Se escogió una fuente de agua (grifo o llave), y se cronometro el tiempo en que manteniendo la llave semiabierta (baja presión) se lleno el recipiente. El caudal se obtiene dividiendo los 500ml para el tiempo cronometrado. Este procedimiento se lo repitió 5 veces en las mismas condiciones. Para la segunda parte del experimento se realiza el mismo procedimiento, la única diferencia es que la llave de agua se abre totalmente (alta presión). Bajo esta condición se repitió este procedimiento 5 veces.

4. Resultados y discusión

4.1 Caudal y velocidad de flujo Con los datos de caudal obtenidos se calcula un caudal promedio para cada condición (alta y baja presión). Se midió el diámetro del agujero circular de salida del grifo para calcular el área transversal de salida del flujo (1,32732cm2) y así obtener la velocidad utilizando la ec. 2. Tabla3. Caudal promedio y velocidad de flujo

En la tabla 3 se puede observar como la velocidad aumenta con el aumento de presión, para el flujo lento la velocidad en m/s fue de 0,16 mientras que para el flujo rápido es casi el doble 0,36.

4.2 Cálculo del número de Reynolds

Se cálculo el número de Reynolds utilizando la ecuación 3, para ello se requirió de la temperatura a la que se estaba realizando el experimento. Se buscó en internet [3] los datos de temperatura y presión atmosférica encontrando la siguiente información:

Temperatura (oC) = 27 Presión atmosférica (atm)= 1,026

Para obtener la densidad y la viscosidad dinámica a 27 oC se utilizo las tablas A y B que se presentan en el anexo. Densidad H2O a 27oC (Kg/m3), viscosidad dinámica del agua a 27oC(Kg/m-s)

Como el fluido es agua los cambios de presión no afecta considerablemente a la densidad ni a la viscosidad por lo que consideramos solo la temperatura para estos cálculos.

La siguiente tabla muestra el número de Reynolds del flujo lento y rápido. Así mismo se caracteriza al flujo de acuerdo a la tabla 2.

Tabla 4. Numero de Reynolds para el flujo lento y rápido

El tabla 4 se puede observar como el flujo rápido, que es el de mayor presión, presenta un régimen turbulento. Como se trato en el marco teórico al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, lo que provoca que las partículas de fluido sigan trayectorias erráticas o no definidas. También podemos apreciar como el flujo lento presenta un régimen de transición, es decir, que presenta características laminares y turbulentas.

4.3 Estadística de los datos experimentales

La tabla 5 presenta la media, mediana y desviación estándar de los datos obtenidos experimentalmente (Datos del los diferentes caudales obtenidos)

Tabla 5. Estadísticas

Como consta en la tabla 5 para un grifo semiabierto se tiene un caudal promedio de 21,82 cc/s y para un grifo totalmente abierto 48,38 cc/s. El dato central para el caudal lento fue de 20,72cc/s mientras que para el caudal rápido es de 48,16cc/s. Con la desviación estándar podemos decir que el caudal para el flujo lento fue: (21,82 ± 3,63)cc/s y para el flujo rápido: (48,39 ± 1,10) cc/s. Como se puede observar en la tabla 3 los datos de caudales para el flujo rápido son más cercanos entre sí que los datos para el flujo lento, es por esto que la desviación estándar para el flujo rápido es menor que el flujo de baja presión.

4.4 Gráfica Caudal versus tiempo

En la gráfica se puede observar como en el fluido rápido existe mayor volumen por unidad de tiempo, es decir, mayor caudal. También se puede observar que el flujo lento tiene variaciones en su caudal mucho más visibles que el flujo rápido.

5. Conclusiones

Los resultados de la tabla 4 demuestran que el agua proveniente de una tubería doméstica presenta un régimen no laminar, es decir, que

puede presentar al mismo tiempo características laminares y turbulentas o puede ser del todo turbulentas.

La presión de una tubería de agua potable debe ser alta para así garantizar que el agua siga saliendo del grifo aunque el grifo esté más alto que el origen del agua potable, lo que hace que el fluido vaya a gran velocidad y por consiguiente el flujo tenga características turbulentas.

En la gráfica 1 se puede notar que la variación de los caudales en el flujo lento es mucho mayor que la variación del flujo rápido. Al abrir el grifo de agua a baja presión, hay un lapso de tiempo en el que el fluido comienza a ganar velocidad hasta que se normaliza en un solo chorro. En cambio, cuando la llave de agua se abre al máximo el volumen de flujo es casi constante desde el principio.

6. Referencias bibliográficas

[1] L. Mott, Mecánica de fluidos, sexta edición, Pearson Educación, México 2006, pag 644. Disponible en: http://books.google.com.ec

[2] (en inglés) Programa de Monitoréo Conjunto OMS/UNICEF para agua potable y saneamiento (Joint Monitoring Program for Water and Sanitation/2010).

[3] http://www.tutiempo.net, 16 Octubre 2010 - 09:00 GMT-6 (Hora local-Guayaquil).

ANEXO

Tabla A. Densidad del agua entre 0oC y 100oC. Fuente:

www.vaxasoftware.com

Tabla B. Viscosidad del agua líquida a diferentes temperaturas. Fuente: www.vaxasoftware.com