DETERMINACIÓN DE TAMAÑO DE MUESTRA

Ingeniería Bioquímica

Probabilidad y Estadística

CONTENIDO

1. Introducción al tema

2. Muestreo estadístico

3. Diseño de la Muestra

4. Tamaño de muestra

5. Estimar una proporción

INTRODUCCIÓN A:

DETERMINACIÓN DE

TAMAÑO DE MUESTRA

INTRODUCCIÓN

Los datos obtenidos de una poblaciónpueden contener toda la información que sedesee de ella. De lo que se trata es deextraerle esa información a la muestra, esdecir a través de los datos muéstralesobtener la información de la población.

INTRODUCCIÓN

Toda investigación tendrá como elementoprincipal la definición del límite de su alcance.Esto, resulta de vital importancia cuandonuestros recursos y tiempo son limitados.

Por tanto, el considerar

sólo una parte de la

población siempre

tendrá sus ventajas.

DEFINICIÓN

Es el número de sujetos que componenla muestra extraída de una población, necesariospara que los datos obtenidos sean representativosde la población.

El tamaño de la muestra estará delimitado porlos objetivos del estudio y las características de lapoblación, además de los recursos y el tiempo deque se dispone.

ETAPAS

1. Determinar el nivel de confianza con que se desea trabajar. (Z )

2. Estimar las características del fenómeno investigado. Donde deberemos considerar la probabilidad de que ocurra el evento (p) y la de que no se realice (q).

ETAPAS

3. Determinar el grado de error máximo aceptable en los resultados de la investigación.

4. Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.

EL MUESTREO

ESTADÍSTICO

MUESTREO

• Proceso de aprender algo acerca de lapoblación sobre la base de una muestraextraída de ella.

RAZONES PARA EL MUESTREO

• Las poblaciones que se investigan pueden serinfinitas; en tales casos el muestreo es el únicoprocedimiento posible.

• El costo de censar una población finita puede serprohibitivo.

• Aunque financiera, práctica y físicamente seaposible observar toda la población el muestreopuede ser aún el procedimiento más eficiente.

• Los resultados obtenidos por el estudio de unamuestra pueden ser iguales o aún más precisos quelos hallazgos de una cuenta completa de lapoblación.

• El error de la muestra se halla directamente; la dela población no se sabe de manera cierta.

• El determinar el tamaño de una muestra representauna parte esencial del método científico parapoder llevar a cabo una investigación.

DISEÑO DE LA MUESTRA

MARCO DE LA POBLACIÓN MUESTRADA

Definir las unidades elementales de la población.

MUESTRA

a) Una muestra puede contener unidades de muestreoprimarias.

b) Una muestra no es una tajada de la población escogidapor comodidad y fácil disponibilidad, sino una porcionrepresentativa de la población progenitora.

c) El objetivo final del muestreo no es simplemente obtenerestadísticas de muestra, sino hacer inferencias sobre lapoblación.

TIPOS DE MUESTREO

• MUESTREO AL AZAR– Las probabilidades de elección son conocidas

– El error de muestreo puede medirse y controlarse.

• MUESTRAS POR JUICIO– Diseñadas por experto

– No puede conocerse el error muestral.

ERROR DE MUESTREO

La diferencia entre el resultado de lamuestra y del censo cuando seobtiene ambos resultados

PRECISIÓN: Error estándar medido de la Estadística.Es la medición del error

EXACTITUD: Es la meta de una encuesta

EFICIENCIA: Se dice que es eficiente si losresultados deseados son obtenidos al costo más bajoposible.

DTM.: (MEDIAS) (ESTRATEGIA DEL

INTERVALO DE CONFIANZA)

1. Especificar el nivel de precisión. Esta es ladiferencia máxima aceptable (D) entre lamedia de la muestra y la media de lapoblación.

2. Especificar el nivel de confianza. Por logeneral varía entre 95% y 99%.

1. Determinar el valor Z asociado con el nivel deconfianza (Mediante tablas de la Curva Normal).Para un nivel de confianza de 95% z = 1.96Para un nivel de confianza de 99% z = 2.58

2. Determinar la desviación estándar de la población.

DTM.: (PROPORCIONES) (ESTRATEGIA DEL

INTERVALO DE CONFIANZA)

1. Especificar el nivel de precisión.

2. Especificar el nivel de confianza.

3. Determinar el valor Z asociado con el nivel deconfianza escogido.

4. Estimar la proporción de la población .

5. Determinar el tamaño de la muestra mediantela formula para el error estándar de laproporción.

n

pqp

TAMAÑO DE MUESTRA

PARA UNA ESTIMACIÓN

POR INTERVALO DE LA

MEDIA POBLACIONAL

Tenemos a σ conocido. El intervalo de estimación esta dado por

Es el margen de error

Es posible encontrar el tamaño de n, despejando

ESTIMAR UNA

PROPORCIÓN

• Si deseamos estimar una proporción, debemossaber:

• El nivel de confianza o seguridad (1-a ). El nivel deconfianza prefijado da lugar a un coeficiente (Za ).Para una seguridad del 95% = 1.96, para unaseguridad del 99% = 2.58.

• La precisión que deseamos para nuestro estudio.

• Una idea del valor aproximado del parámetro quequeremos medir (en este caso una proporción). Estaidea se puede obtener revisando la literatura, porestudio pilotos previos. En caso de no tener dichainformación utilizaremos el valor p = 0.5 (50%).

• Ejemplo: ¿A cuantas personas tendríamosque estudiar para conocer la prevalencia dediabetes?

• Seguridad = 95%; Precisión = 3%:Proporción esperada = asumamos quepuede ser próxima al 5%; si no tuviésemosninguna idea de dicha proporciónutilizaríamos el valor p = 0,5 (50%) quemaximiza el tamaño muestral:

• donde:

• Za2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)

• p = proporción esperada (en este caso 5% =0.05)

• q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95)

• d = precisión (en este caso deseamos un3%)

Si la población es finita, es decir conocemos eltotal de la población y deseásemos saber cuántosdel total tendremos que estudiar la respuestaseria:

donde:

N = Total de la población

Za2 = 1.962 (si la seguridad es del 95%)

p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05)

q = 1 – p (en este caso 1-0.05 = 0.95)

d = precisión (en este caso deseamos un 3%).

¿A cuántas personas tendría que estudiar de unapoblación de 15.000 habitantes para conocer laprevalencia de diabetes?

Seguridad = 95%; Precisión = 3%; proporciónesperada = asumamos que puede ser próxima al 5% ;si no tuviese ninguna idea de dicha proporciónutilizaríamos el valor p = 0.5 (50%) que maximiza eltamaño muestral.

• Según diferentes seguridades el coeficiente de Za varía, así:

• Si la seguridad Za fuese del 90% el coeficiente sería 1.645

• Si la seguridad Za fuese del 95% el coeficiente sería 1.96

• Si la seguridad Za fuese del 97.5% el coeficiente sería 2.24

• Si la seguridad Za fuese del 99% el coeficiente sería 2.576

ESTIMAR UNA MEDIA

• Si deseamos estimar una media: debemossaber:

• El nivel de confianza o seguridad (1-a ). El nivelde confianza prefijado da lugar a un coeficiente(Za ). Para una seguridad del 95% = 1.96; parauna seguridad del 99% = 2.58.

• La precisión con que se desea estimar elparámetro (2 *d es la amplitud del intervalo deconfianza).

• Una idea de la varianza S2 de la distribución dela variable cuantitativa que se supone existe enla población.

• Ejemplo: Si deseamos conocer la media de laglucemia basal de una población, con unaseguridad del 95 % y una precisión de ± 3mg/dl y tenemos información por unestudio piloto o revisión bibliográfica que lavarianza es de 250 mg/dl

• Si la población es finita, como previamentese señaló, es decir conocemos el total de lapoblación y desearíamos saber cuantos deltotal tendríamos que estudiar, la respuestasería:

Gracias!

Bibliografía• HERNÁNDEZ LERMA, Onésimo. ”Elementos de

probabilidad y estadística”, México, 1979, 355 p.

• KISH, Leslie. Muestreo de encuestas, 3ª reimp, México,Trillas, 1982, 736 p.

• LEVIN, Richard I. ”Estadística para administradores”. 2° ed.México: Prentice -Hall Latinoamericana, 1988, 940 p.

• MENDENHALL, William; REINMUTH, James. Estadísticapara administración y Economía, 1986,707 p.

• Lic. Salvador Elías Rodríguez Solís, Articulo “CómoDeterminar el Tamaño de una Muestra aplicada a lainvestigación Archivística”, 21 de mayo del 2008

• ANDERSON. “Estadística para administración y economía”.México: International Thompson