DETERMINANTESEn este captulo definiremos el determinante de una matriz n x n. Esto se puede hacer de muchas formas, la definicin que daremos nos permite obtener un procedimiento relativamente fcil para el clculo de determinantes, parte de la teora de determinantes envuelve procesos engorrosos y difciles que no sern expuestos. Asi que asumiremos sin prueba aquellos resultados que caen dentro deesta categora. i alguien desea conocer las pruebas de dichos teoremas pueden ser consultadas en el libro !atemticas uperiores para "ngenieros #a Edicin. $ %A& '&("E. !c. )ra* +ill.EL DETERMINANTEEl determinante es una funcin que le asigna a una matriz de orden n, un ,nico n,mero real llamado el determinante de la matriz. i A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o tambi-n por .las barras no significan valor absoluto/.DEFINICIN 2.1(Determinante de una matriz de orden 1)i es una matriz de orden uno, entonces det(A)=a. EJEMPLO 1:i , entonces det(A)=-2 oi , entonces det(A)=0 oi , entonces det(A)=2 oDEFINICIN 2.2(Menores y cofactores de una matriz de orden n)ea A una matriz de orden, definimos el menor asociado al elemento de A como el determinante de la matriz que se obtiene al eliminar la fila i y la columna 0 de la matriz A. El cofactorasociado al elemento de A esta dado por. EJEMPLO 2:eael menor asociado a a11.el menor asociado a a12.el menor asociado a a21.el menor asociado a a22.el cofactor asociado al elemento a11.el cofactor asociado al elemento a12.el cofactor asociado al elemento a21.el cofactor asociado al elemento a22.DEFINICIN 2.3 (Determinante de una matriz de orden superior)i A es una matriz de orden, entonces el determinante de la matriz A es la suma de los elementos de la primera fila de A multiplicados por sus respectivos cofactores..EJEMPLO 3:+allar el determinante de la matrizcomo en el e0emplo 2.2 habamos calculado los cofactores para esta matriz A, entonces se tiene queEJEMPLO 4: Determinante de na matri! de "rden 2ea3ara calcular el determinante de una matriz basta conocer los cofactores de los elementos de la primera fila.3or lo tantoOB!"#A$%O&$omo vemos en este e0emplo, para calcular el determinante de una matriz de orden 2, se multiplican los elementos de la diagonal principal y se le resta el producto de los elementosde la diagonal secundaria.$alcular el determinante de la matrizEJEMPLO #:+allar el determinante de la matrizS"$%i"n3ara encontrar el menor se elimina el primer rengln y la primera columna de A y se calcula el determinante de la matriz resultante.4e manera similar, para encontrar el menor , se elimina el primer rengln y la segunda columna de A5 y se calcula el determinante de la matriz resultante.para encontrar el menor , se elimina el primer rengln y la tercera columna de Alos cofactores sonel determinante de la matriz A se calcula asEJEMPLO &: Determinante de na matri! de "rden 3ea6$alculemos los menores63or lo tanto,%E)(A 4E A%%73aso 1 Escriba la matriz A y enseguida las primeras dos columnas de A como se muestra a continuacin3aso 2 $alcule los productos indicados por las flechas .que a continuacin se indican/. (os productos correspondientes a las flechas que se dirigen hacia aba0o se toman con signo positivo, mientras los productos correspondientes a las flechas que se dirigen hacia arriba se toman con signo negativo.8 8 8 9 9 9 3aso : ume los productos con los signos adecuados seg,n se determin en el paso 2