Qu se entiende por submatriz?Es una matriz que resulta de suprimir una o ms filas o columnas de una dada. Trabajaremos con matrices cuadradas.

Si en la matriz A suprimimos la segunda columna nos quedar:

La matriz B es una submatriz de la matriz A.Otra submatriz de A es:

Hemos eliminado la segunda fila.c) Qu entendemos por menor complementario de un elemento? Tomamos una matriz:

Llamamos menor complementario de un elemento donde i representa el nmero de fila y j el nmero de columna de la matriz A, de orden n, al determinante, que lo representaremos consubmatriz que resulta de eliminar la fila y la columna donde se halle el elemento(nos tienen que dar el valor de i

y el de j). Este determinante ser de orden n 1. Veamos con un ejemplo cuanto acabamos de decir.Partimos de la matriz

Veamos cual es el menor que corresponde al elemento

Como i vale 1 (1 fila) y j vale 2 (2 columna), eliminamos la 1 fila y la 2 columna y nos queda el determinante

Veamos con otro ejemplo. Partimos de la matriz siguiente:

Los menores complementarios de la matriz A podemos escribirlos tambin:

Ejercicio #46 Escribe el menor complementario del elemento

SolucinEs el determinante que nos queda de eliminar la fila 4 y columna 3.

A qu llamamos adjunto o cofactor de un elemento de un determinante?:Llamamos adjunto de un elementoal menor complementario pero anteponiendo uno de los signos:Ponemos el signo + cuando la suma i+j sea par.Ponemos el signo cuando la suma i+j sea impar.

Lleva signo negativo porque la suma de los valores del subndice es impar 2 +1 = 3.Ejercicio #47 Cul es el menor complementario del elemento en el determinante

Ejercicio #48 En el ejercicio anterior, cunto vale el adjunto del elemento Respuesta: 19 SolucinPrimero calculamos el adjunto. Ser el mismo determinante obtenido en el ejercicio anterior, con el signo + por delante porque la suma de los subndices es par (2+2).Hallamos el producto de los elementos de la diagonal principal y restamos el producto de los elementos de la diagonal secundaria:

.. Y TODO ESTO QUE ESTOY ESTUDIANDO PARA QU?Es normal que te hayas preguntado para que sirve lo que ests estudiando, que por cierto, resulta para muchos, bastante pesado.Vamos a resolver un determinante valindonos de los menores complementarios y adjuntos.Ejercicio #49 Calcular el valor del determinante:

SolucinHallamos los menores complementarios de cada elemento de la 1 fila:

Los adjuntos de cada uno de los valores obtenidos son:

Si ahora multiplico el valor de cada elemento de la 1 fila por su correspondiente valor adjunto y sumo los valores obtenidos obtengo el valor del determinante:

Hemos calculado el valor de un determinante de grado 3 de otro modo al estudiado anteriormente.

De este modo podemos calcular determinantes de orden superior a 3.

Vamos a calcular paso a paso el valor de un determinante de orden 4 por este ltimo procedimiento:

Escribimos los menores complementarios de cada elemento de la 1 fila y los escribimos anteponiendo el adjunto de cada elemento como factor: (I)

Ves que los determinantes que tenemos ahora son de orden 3 y podemos utilizar cualquiera de los mtodos explicados.Calculo el valor de cada uno de los 4 determinantes:

Estos valores los sustituyo en (I):

Ejercicio #50 Calcula el valor del determinante de orden 4:

Ejercicio #51 Calcula el valor del determinante:

Matriz adjunta:Matriz adjunta es la que obtenemos de sustituir a cada elemento por su adjunto.Partimos de:

Sustituimos a cada elemento por su adjunto: