•

Base del sistema decimal posicional Un sistema de numeració és un conjunt de símbols i regles de generació que permeten construir tots els nombres vàlids en el sistema. Un sistema de numeració ve definit per un conjunt dels símbols (en el cas del sistema decimal són {0,1...9}; en el binari són {0,1}; en el romà són {I, V, X, L, C, D, M}) i per un conjunt de regles per combinar aquests símbols. El sistema de numeració usat en l'actualitat és posicional: el valor d'un dígit depèn tant del símbol utilitzat, com de la posició que aquest símbol ocupa en el número. Diem que el nostre sistema de numeració és decimal perquè tenim 10 xifres per a escriure els números (des de 0 fins a 9) i perquè 10 unitats formen una unitat d'orde superior anomenades: desenes, centenes, etc. El sistema de numeració romà no és estrictament posicional. Aquest sistema té el mèrit de ser capaç d'expressar tots els nombres de l'1 a l'1000000 utilitzant només set lletres: I per l'1, V pel 5, X pel 10, L pel 50, C pel 100, D pel 500 i M pel 1000. Per obtenir el nombre representat, se sumen el valor dels símbols, excepte els símbols situats a l'esquerra d'un símbol de valor més gran, que es resten. No es posen més de tres símbols iguals seguits, i en posició de restar només es fan servir els símbols que representem potències de deu (I, X, C), i col·locant-ne només un davant de la potència de deu següent (IX=9, XC=90, CM=900). Així, el 4 (un altre dels nombres d’aquest mes) ha de ser escrit IV i no IIII (tot i que de vegades es fa servir en rellotgeria, els motius diuen que es relacionen amb la possibilitat de confusió entre el 4 i el 6 o amb el fet que escrivint el 4 com IIII els quatre primers nombres no fan sevir més que I, els altres quatre fan servir la V i els últims quatre la X)

El teorema de Marion Si es divideix cada costat en tres parts igual I els punts obtinguts s’uneixen amb el vèrtex oposat s’obté un hexàgon a l’interior del triangle tal que les seves àrees estan en relació 1:10

Factorials i potències • A partir del cinquè, tots els nombres factorials són múltiples de 10,

10! es pot escriure com al producte de dos nombres factorials consecutius (6!x7!) i també al producte de dos nombres factorials (3!x5!x7!)

• Potències de base 10: Sembla que només deu potències de 10 (amb exponent positiu) es poden descompondre com el producte de dos nombres que no tenen al zero entre els seus dígits: 101=2x5, 102=4x25, 103=8x125, 104=16x625, 105=32x3125, 106=64x15625, 107=128x78125, 109=512x1953125, 1018=262144x3814697265625, 1033=8589934592x116415321826934814453125

• Potències d’exponent 10: el resultat de la següent suma és un nombre primer 1010+910+810+710+610+510+410+310+210+110

+210+310+410+510+610+710+810+910+1010. • També són nombres primers: 10!+9!+8!+7!+6!+5!+4!+3!+ 2!+1!+0!+1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10! i 10!-9!+ 8!-7!+6!-5!+4!-3!+2!-1!

Els nombres del mes de maig