Facultad de Ingeniería Química Facultad de Ingeniería Agroindustria

El que no sabe, no es el que se equivoca, es aquel que en ese estado no sabe cómo corregir.

Taller de Excel Intermedio

Profesor: Carlos A Rodríguez C

Objetivo

Desarrollar las competencias para utilizar el Excel con el fin de resolver

problemas de aplicación a las Matemáticas e Ingeniería Básica con el Excel.

Desarrollar la competencia para proponer hojas de Excel que sean interactivas

y permitan resolver problemas prácticos.

1. Un método propuesto por Tartaglia transforma una ecuación cúbica de la forma:

En la ecuación: ecuación (2) Con:

⁄

Las raíces de la ecuación cúbica (2) son:

√

√

Donde:

√

⁄

√

⁄

Las raíces de la ecuación (1) son: -p/3, para i=1,2,3

Estas raíces son reales y diferentes, si c<0, reales (dos de ellas iguales) si c=0 y una real más dos imaginarias si c>0. Desarrolle una hoja de Excel que usando el algoritmo de Tartaglia, calcule el volumen de n moles de un gas ideal al aplicar la ecuación de estado de Van der Waals, correspondientes a la función cúbica:

(

) (

)

=0

Donde: n=cantidad química de gas en moles, a,b constantes de Van der Waals, P es presión (atm), T es temperatura en grados Kelvin. Determine el volumen de n =1 mol de H2O a 400°C y presiones en el rango 10<=P<=400 atm para un ∆P dado. Elabore el gráfico z=PV/RT vs P. Las constantes de Van der Waals para H2O son a=5.46 b=0.0305

2

2. Desarrolle una hoja de cálculo que dados los datos del siguiente problema, lo resuelva. Una columna de absorción de SO2 se diseña para producir una solución acuosa de SO2. Si el agua de entrada contiene 5% de SO2 y el agua de salida 20% de SO2, ¿Qué cantidad de solución al 5% se necesita para obtener 100 kg/h de solución de SO2 al 20%? ¿Qué cantidad de gases se deben tratar si los gases entrantes contienen 60% en peso de SO2 y los salientes 2%?

Este tipo de problema es de balance de materia y energía, el equipo se conoce como una columna empacada, por 3 y 4 entran y salen líquidos respectivamente, por 1 y 2 entran y salen gases. Diseñe una hoja de Excel como la que se muestra en: Dicha hoja se caracterizará porque una vez ingresado los datos en la celdas H11,N5, ,N27,N30,H22, se calculan los valores en las celdas H24, N7, al tiempo que se actualiza el sistema de ecuaciones y el valor de L3 se ha calculado automáticamente. En la celda H11, N5, N30, H22, H11, se debe validar los datos para no permitir valores mayores a 1 y menores a 0, también debe haber formato personalizado. Cuando los cálculos de G1, G2 son valores negativos debe aparecer la palabra error en las celdas H24 y N7. La hoja debe estar protegida solo las celdas: H11, H22, N5, N27, N30, deben estar disponibles para permitir ingresar datos. En este tipo de balance como las corrientes viajan en direcciones opuestas se dice que el proceso es contacto a contracorriente, en él se cumple que:

G1 =?

y1

SO2=60%

L4,

x4SO

2=20%

x3SO

2=5%

3

1

2

4

G2, ySO2=2%

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El que no sabe, no es el que se equivoca, es aquel que en ese estado no sabe cómo corregir.

Figure 1 Hoja de cálculo

Balance total: el balance parcial de componentes i está dado por la

expresión:

En ese orden de ideas:

Teniendo que x4SO

2, y1

SO2 es la fracción masa SO2 en las corrientes gaseosas 4 y 1,

balance parcial de SO2, se puede escribir así:

Y el balance de agua es:

De la ecuación anterior, se tiene:

El balance parcial de componentes i está dado por la expresión:

4

Que se puede escribir como:

Reemplazando (0) en (1) queda:

De otro lado se tiene que:

Resolviendo el sistema de ecuaciones de (3) y (4) se obtiene que:

⁄ ⁄

Se requieren entonces 84.2 kg/h de la solución al 5% y 26.67 kg/h de gases que contienen 60% de SO2 3. La multiplicación de matrices es muy útil para calcular los costos de hacer una compra

de insumos con distintos proveedores. Observe el siguiente caso:

En una empresa se compran los insumos para la producción a tres proveedores diferentes, que tienen costos por unidades como muestra la siguiente tabla:

Insumos

Tornillos Arandelas Pistones

Pro

veed

ore

s Proveedor 1 $ 330,0 $ 250,0 $ 420,0

Proveedor2 $ 340,0 $ 230,0 $ 400,0

Proveedor3 $ 390,0 $ 180,0 $ 350,0

Proveedor4 $ 456,0 $ 280,0 $ 345,0

Proveedor5 $ 456,0 $ 1.989,0 $ 350,0

La empresa requiere comprar 6000 tornillos, 4000 Arandelas, 5000 pistones, al proveedor que haga que la compra total se la más económica, para lo cual actualmente organiza los insumos y los requerimientos en matrices o vectores

Consulte como puede calcular los costos de los requerimientos usando la multiplicación de matrices, y organice en una hoja de cálculo donde se calcule los costos del pedido con los distintos proveedores:

Valor del pedido

Proveedor 1 $ 1.943.300,00

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Valor del pedido

Proveedor 2 $ 1.922.540,00

Proveedor 3 $ 1.950.640,00

Proveedor 4 $ 2.284.940,00

Proveedor 5 $ 4.509.922,00

Aplique el formato condicional que sea necesario para que el Excel señale la celda donde

el valor del pedido sea mínimo.

4. Una empresa Japonesa fabrica tres computadoras en dos plantas diferentes. Cada una de las tres computadoras requiere de cuatro partes esenciales que sólo pueden ser fabricadas en los Estados Unidos. La matriz A siguiente describe el número de partes utilizadas en el ensamble de cada computador :

Computador 1 Computador 2 Computador 3

Parte 1 3 2 4

Parte 2 5 8 4

Parte 3 1 1 1

Parte 4 7 10 3

La siguiente matriz A es el número de computadores que cada planta producirá este año:

Planta 1 Planta 2

Computador 1 8 5

Computador 2 0 20

Computador 3 16 12

Calcule el producto de A por B. ¿Qué representa ese producto de matrices?

5. Dado un conjunto de m puntos (xi,yi) tomados experimentalmente; la curva de grado n=3, que mejor se aproxima a dichos puntos por el método

de mínimos cuadrados se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuación siguiente:

6

∑

∑

∑ ∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

Usando las funciones sumaProducto y funciones matriciales donde sea posible, plantee una hoja de cálculo donde se ingresen los m puntos experimentales y el Excel obtenga inmediatamente la matriz A de orden 4x4 y el vector b de 4x1 que definen el sistema de ecuaciones de la forma . Si el sistema tiene solución el Excel debe calcular la inversa de A y resolver el sistema de ecuaciones. Compare los coeficientes obtenidos con la curva de regresión generada por el Excel. Grafique la curva de dispersión de los puntos experimentales.

Grafique la curva de dispersión de los puntos experimentales.

Xi 1 2.5 5 7.5 11.6 19.90 27.8 40.1 50.1

Yi 1 14.625 125.40 424.875 1559.80 7881.20 21485.952 64481.201 125752,99

Utilice la función siError para que se valide si ocurre error al momento de resolver el sistema de ecuaciones.

6. Uno de los principios de organización más importantes en la ingeniería que involucran procesos químicos es la conservación de la masa. En términos cuantitativos, el principio se expresa como un balance de masa que toma en cuenta todas las fuentes y sumideros de un fluido que entra y sale de un volumen. En un periodo finito, esto se expresa como:

(1)

El balance de masa representa un ejercicio de contabilidad para la sustancia en particular que se modela. Para el periodo en que se calcula, si las entradas son mayores que las salidas, la masa de la sustancia dentro del volumen aumenta. Si las salidas son mayores que las entradas, la masa disminuye. Si las entradas son iguales a las salidas, la acumulación es cero y la masa permanece constante. Para esta condición estable, o en estado estacionario, la ecuación (1) se expresa como:

Es muy común que se requiera determinar la concentración de un sistema de reactores conectados.

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Esto se hace mediante el producto de la velocidad del fluido o caudal Q (en metros cúbicos por minuto) por la concentración c (en miligramos por metro cubico) en cada tubería.

Como el reactor se encuentra en estado estacionario, se aplica en cada reactor la ecuación:

∑

∑

Se nos ha propuesto encontrar el sistema de ecuaciones que permite encontrar las concentraciones en cada uno de los reactores de la figura siguiente:

c2

c5

c1

c4

c3

501 Q

1001 c

125 Q

312 Q 124 Q

834 Q

255 Q

254 Q

1144 Q

123 Q

131 Q

803 Q2003 c

315 Q

Resolver con Excel el sistema de ecuaciones si tiene solución.

7. Un granjero desea preparar una fórmula alimenticia para engordar ganado. Dispone de maíz, desperdicios, alfalfa y cebada, cada uno con ciertas unidades de ingredientes nutritivos, de acuerdo con la tabla siguiente:

Alimento

Ingrediente Nutritivo

Maíz Desperdicio Alfalfa Cebada Requerimientos

diarios Unidades/Kg

Carbohidrato 80 15 35 60 230

Proteína 28 72 57 25 180

Vitaminas 20 20 12 20 80

Celulosa 50 10 20 60 160

Costo $ 18 5 7 20

Determine los kilogramos necesarios de cada materia para satisfacer el requerimiento diario presentado (presentado en la última columna)

8

Determine el costo de la mezcla.

Utilice el Excel para mostrar que las cantidades requeridas de maíz, desperdicios, Alfalfa, Cebada diarios son: x1=1.8524, x2=1.0318, x3=0.6178 x4=0.745 y que el costo de la Mezcla es $57.66.

8. Dado un sistema de ecuaciones de orden n x n como el siguiente:

Con a1,1, a2,2, …an,n 0 se puede resolver con el método de Jacobi así:

El cual se puede escribir en forma matricial así:

[

]

[

]

[

]

[

]

Una vez que se tiene la forma anterior se propone un vector inicial

, que es de la forma

[

]

es una solución supuesta y obtenemos una aproximación inicial a la solución, que

denotamos por

[

]

., si |

|<=0 la solución es

.

En general la solución al sistema será el vector . tal que |

|<=0

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El que no sabe, no es el que se equivoca, es aquel que en ese estado no sabe cómo corregir.

Desarrolle una hoja de Excel como la siguiente que permita resolver el sistema de ecuaciones de orden 4x4 siguiente:

Y obtenga la solución del sistema de ecuaciones: