DÍA 13 * ESPAD III

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

• Para resolver una ecuación con coeficientes enteros se procede así:

• 1.- SE ELIMINAN LOS PARÉNTESIS• Para ello se aplica la propiedad distributiva.• Hay que tener en cuenta la regla de los signos.• Si hay un menos delante de un paréntesis se cambian todos los signos que

hay dentro.

• 2.- SE TRANPONEN LOS TÉRMINOS• Para ello se pasan todos los términos literales a un lado de la igualdad.• Y los términos independientes se agrupan al otro lado.

• 3.- SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES• Para ello se suman por un lado todos los monomios que son la parte literal.

Y por otro lado se suman o restan las constantes.

• 4.- SE DESPEJA LA INCÓGNITA• Para ello el número que multiplica a la incógnita pasa al otro lado

dividiendo, pero sin cambiar de signo.

• EJEMPLO_1

• Resolver la ecuación: 7 – (x – 2) = x + 5

• Paréntesis:

• 7 – x + 2 = x + 5

• Trasponer términos:

• – x – x = 5 – 7 – 2

• Reducir términos semejantes:

• – 2.x = – 4

• Despejar:

• x = – 4 / (– 2)

• x = 2

• Comprobamos el resultado:

• 7 – (x – 2) = x + 5

• 7 – (2 – 2) = 2 + 5 7 – 0 = 7 7 = 7

• EJEMPLO_1• Resolver la ecuación: 7 – 3.(x – 2) = 2.(x + 5) – 4

• Paréntesis:• 7 – 3.x + 6 = 2.x + 10 – 4• Trasponer términos:• – 3.x – 2.x = 10 – 4 – 7 – 6 • Reducir términos semejantes:• – 5.x = – 7• Despejar:• x = – 7 / (– 5)• x = 7 / 5 = 1,40

• Comprobamos el resultado:• 7 – 3.(x – 2) = 2.(x + 5) – 4 • 7 – 3.(1,40 – 2) = 2.(1,40 + 5) – 4 7 – 4,20 + 6 = 2,80 + 10 – 4 • 8,80 = 8,80

• EJEMPLO_1• Resolver la ecuación: 3 + 4.(3 – 2.x) = x + 5.(1 – 3x)

• Paréntesis:• 3 + 12 – 8.x = x + 5 – 15.x• Trasponer términos:• – 8.x – x + 15.x = 5 – 3 – 12 • Reducir términos semejantes:• 6.x = – 10• Despejar:• x = – 10 / 6• x = – 5 / 3

• Comprobamos el resultado:• 3 + 4.(3 – 2.x) = x + 5.(1 – 3x)• 3 + 4.(3 – 2. (– 5 / 3) ) = (– 5 / 3) + 5.(1 – 3(– 5 / 3 )) 3 + 12 + 40/3 = - 5/3 + 5 + 75/3 (9 + 36 + 40)/3 = (75 – 5 + 15)/3 85/3 = 85/3

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

• Para resolver una ecuación con denominadores se procede así:

• 1.- SE ELIMINAN LOS DENOMINADORES• Para ello se halla el mcm de los denominadores y se multiplican todos los términos

por ese mcm.

• 2.- SE ELIMINAN LOS PARÉNTESIS• Para ello se aplica la propiedad distributiva, teniendo en cuenta la regla de los

signos.• Si hay un menos delante de un paréntesis se cambian todos los signos que hay

dentro.

• 3.- SE TRANPONEN LOS TÉRMINOS• Para ello se pasan todos los términos literales a un lado de la igualdad.• Y las constantes se agrupan al otro lado.

• 4.- SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES• Para ello se suman por un lado todos los monomios que son la parte literal. • Y por otro lado se suman o restan las constantes.

• 5.- SE DESPEJA LA INCÓGNITA• Para ello el número que multiplica a la incógnita pasa al otro lado dividiendo.

• EJEMPLO_1

• Resolver la ecuación:• x x – 1 • --- = x – ------- • 3 4

• Denominadores:• mcm(3,4)=12• 4.x 12.x 3.(x – 1) • ----- = --------- – ------------ • 12 12 12 • 4.x = 12.x – 3.(x – 1)

• Paréntesis:• 4.x = 12.x – 3.x + 3

• Trasponer términos:• 4.x – 12.x + 3.x = 3

• Reducir términos semejantes:• – 5.x = 3

• Despejar:• x = 3 / (– 5)• x = – 3/5 = – 0’6

• Comprobamos el resultado:• - 0’6 – 0,6 – 1

• ------- = – 0,6 – -------------

• 3 4

• – 1,6 • – 0,2 = – 0,6 – ---------• 4• – 0,2 = – 0,6 – (– 0,4)• – 0,2 = – 0,6 + 0,4• – 0,2 = – 0,2

• EJEMPLO_2

• Resolver la ecuación:• x 2.x – 3 2 – x • --- – ---------- = ------- • 3 4 6

• Denominadores:• mcm(3,4, 6)=12• 4.x 3.(2.x – 3) 2.(2 – x ) • ----- – -------------- = ------------- • 12 12 12 • 4.x – 3.(2.x – 3) = 2.(2 – x)

• Paréntesis:• 4.x – 6.x + 9 = 4 – 2.x

• Trasponer términos:• 4.x – 6.x + 2.x = 4 – 9

• Reducir términos semejantes:• 0 = – 5

• Despejar:• No se puede despejar x.• Además la última igualdad es

falsa.• No hay solución.• No existe ningún valor de x que

verifique la ecuación.

• EJEMPLO_3

• Resolver la ecuación:• x 2x – 3 x • --- – x + 1 = --------- – 2.---- • 4 6 9

• Denominadores:• mcm(4, 6, 9)= 36• 9.x 36.(x – 1) 6.(2x – 3) 4.2.x • ----- – ------------- = -------------- – -------- • 36 36 36 36 • 9.x – 36.(x – 1) = 6.(2x – 3) – 4.2.x

• Paréntesis:• 9.x – 36.x + 36 = 12.x – 18 – 8.x

• Trasponer términos:• 9.x – 36.x – 12.x + 8.x = – 18 – 36

• Reducir términos semejantes:• – 31.x = – 54

• Despejar:• x = – 54 / (– 31)• x = 54/31= 1,74 por defecto

• Comprobamos el resultado:• 1,74

• ------ – 1,74 + 1 =

• 4

• 2.1’74 – 3 1,74

• = -------------- – 2. --------

• 6 9

• 0’435 – 0’74 = 0,08 – 0,387

• – 0,305 = – 0,307• La diferencia, mínima, se debe

al redondeo obligado.