DIAGRAMA DE INTERACCIÓN DE COLUMNAS

Es la representación gráfica del lugar geométrico de los combinaciones de

carga axial momento flector con los que un elemento puede alcanzar su

existencia.

Estas combinaciones varían desde una carga axial máxima (Po) – de tensión o

compresión y un momento nulo, hasta un momento (Mo) y una carga axial nula.

CONSIDERACIONES:

Para determinar la resistencia de un elemento de cojo, sujeto a carga axial y

momento flector, se debe considerar lo siguiente:

Deben ser elementos cortos, donde no existen problemas de esbeltez.

Geometría del elemento conocido, incluido cantidad y distribución de acero.

Calidad de concreto, definido por su resistencia nominal (Fc).

Calidad del acero, definido por su esfuerzo de fluencia (Fy).

Elementos equivalentes sujetos a flexo – comprensión.

E= excentricidad

P= carga axial

DIAGRAMA TÍPICO DE INTERACCIÓN

Pm = carga axial

Mm = momento flexiomante

Punto A = compresión axial pura

Punto B = primer agrietamiento a una cara y cero tensión en la otra – columnas

costa.

Punto C = máxima deformación en el concreto y fluencia en el acero – falla

balanceada.

Punto D = el refuerzo de acero se deforma, antes que el concreto se agrieta –

columnas esbeltas.

Punto E = máximo momento flexiomante

Punto F = tensión axial pura.

Desde el punto C hacia arriba, el concreto falla por compresión antes que el

acero falle en tensión, y hacia abajo, fluye primero el acero antes que falle el

concreto por compresión.

El diagrama de interacción de columnas, se realiza mediante hipótesis

simplificadores, el empleo de los diagramas resulta de utilidad para el

dimensionamiento de columnas de concreto armado (Co Ao). Para el desarrollo

se elige con frecuencia secciones rectangulares con acero armaduras

simétricas utilizadas en las columnas de casa y estas sirven para la resolución

de otras cosas.

PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN DE DIÁMETRO

INTERACCIÓN

El método empleado es el del bloque equivalente de esfuerzo considerando

los siguientes pasos:

1.- Datos: Consignando:

Resistencia nominal del concreto (Fc)

Esfuerzo de fluencia del acero (Fc)

Área total del acero (As)

Sección de la columna (Ag)

2. OBTENCIÓN DEL PUNTO COMPRESIÓN PURA (P.C)

(Punto 1)

No hay agrietamiento, por cuanto toda la sección esta comprimida, entonces se

tiene:

Poc = 0.8s Fc Ag + As Fy =cc +F1+F2

Poc = 0.8s Fc (b+h) + (As + Ás) Fy

3. OBTENCION DEL PUNTO DE FALLA BALANCEADA

(Punto 2)

x= Ecu∗dEcu+Es2

C= F je neutro

D = peralta efectivo

H = altura de la sección

B = ancho de la sección

R = recubrimiento

Esfuerzos en el acero:

Tsi = Fy

Fsz = Fy

Fuerzas en el acero:

F1 = As1 Fsz

F2 = As2 Fsz

Fuerza en el concreto:

Cc = 0.85 Fc ab

Calculo de P: P=cc+F1 – F2

Calculo de M:

FUERZA BRAZO MOMENTO

Cc

F1

F2

E

4. DETERMINACION DE UN PUNTO CERCANO A Mo

Esfuerzo en el acero:

Fs1 Fs1

Fs2 Fy

Fuerzos en el acero:

F1 = As1 Fs1

F2 = As2 Fs2

Fuerza en el concreto:

Cc = 0.85 Fc

Calculo de “p”:

P= Cc +F1 – F2

Calculo de 01:

FUERZA BRAZO MOMENTO

Cc

F1

F2

E

5. OBTENCIÓN DE UN PUNTO ENTRE 1 Y 2

(Punto 4)

Suponiendo Es2 =0

Esfuerzos en el acero:

Fs1 =Fy

Fs2 =0

Fuerzas en el acero:

F1 = As1 Fs1

F2 =0

Fuerzas en el concreto

Cc = 0.85 Fc a.b

Calculo de “M” :

FUERZA BRAZO MOMENTO

Cc

F1

F2

E

6. OBTENCIÓN DEL PUNTO 6 EN ZONA DE FALLA POR TENSIÓN

Se supone un valor de “C”.

a= 0.85c

Esfuerzo en el acero:

Fs1 = Fy

Fs2 = Fy

Fuerzas en el concreto:

Cc = 0.85 Fc (0.85) (b)

Fuerzas en el acero:

F1 = As1 Fs1

F2 = As2 Fs2

Calculo de “P”: P = Cc +F1-F2

Calculo de “M”

FUERZA BRAZO MOMENTO

Cc

F1

F2

E

7. DIAGRAMA DE INTERSECCIÓN

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO

SUJETOS A FLEXIÓN SIMPLE

Los elementos estructurales, como vigas y lasos trabajan en una sola dirección.

Generalmente a flexión y cantante.

Sin embargo, la asistencia o flexión expuede estimar del preciando la fuerza

cortante.

La resistencia de elementos sujetos o flexión puede determinarse a partir de

hipótesis simplificadores, que son los siguientes:

a) La distribución de determinaciones unitarias en la sección transcursos de un

elemento es plana.

b) El concreto no existe esfuerzos de tensión longitudinal.

c) El elemento alcanza su resistencia a una cierta determinación unitaria

máxima útil del concreto (Eco) que varía de 0.003 a 0.004.

d) Se conoce la distribución de esfuerzos en la zona de compresión del

elemento.

e) No existen corrimientos relativos de consideración entre el acero y el

concreto que lo rodea.

f) Procedimientos para determinar la resistencia a flexión consiste en

establecer u estado de determinaciones tal que la sección se encuentra en

equilibrio, es día que la sumatoria de fuerzas de compresión que actúan en

una sección transversal sea igual a la suma de fuerzas en tensión/tracción.

Luego se calcula el momento de todas las fuerzas internas respecto de un

eje cualquiera. Este momento es la resistencia a flexión de la sección

analizada.

HIPÓTESIS ACI

El reglamento del ACI, en lugar de la distribución real de esfuerzas, propone

una distribución rectangular con una profundidad igual a B1 veas la del eje

neutro, tal como se muestra en la figura siguiente:

A = B1 c

B1=(1.05− Fc1,400 )≤0.85

Fc = resistencia a la compresión del concreto (Kg/cm2)

T = AsFy = ps d Fy P = cuantía del acero

C= 0.85 Fc ab

Por equilibrio: C = T

0.85 Fc a b = R b d Fy

a=pd fy0.85Fc

C1)

Momentando con respecto al acero de fracción, tenemos:

Mr = C(d – a/2) = 0.85 Fc a.b C1- a/2d) .(2)

Sustituyendo (1) an (2) tenemos:

Y considerando W=P FyFc

a=d0.85

Mr = bd2 Fc W C1 – 0.59W)

MOMENTO RESISTENTE DE ELEMENTOS RECTANGULARES CON

REFUERZO DE TENSIÓN.

Para secciones doblemente armados, es decir con acero positivo y negativo, se

tiene que realizar por tanteos, el procedimiento es similar al analizado solo con

acero en tensión/tracción, con la diferencia de que la fuerza de comprensión el

concreto (C1) y de la fuerza de comprensión en el acero (C2).

Para determinar C2, es necesario calcular la deformación al nivel del acero de

comprensión (Es) y obtener, a partir de dicho deformación, el esfuerzo en el

acero (Fs). Este esfuerzo puede ser menor a igual al de fluencia.

Una vez obtenida la configuración de deformación se calcula el momento

flexionante, tomando momentos de primer orden respecto al eje geométrico de

la sección, o con respecto o cualquier eje.

CALCULA DE LA RESISTENCIA DE ELEMENTOS DE LOS SUJETOS A

FLEXIÓN, TORSIÓN Y CORTANTE

Por el carácter monolítico de las estructuras de corriente armado observar

elementos sometidos a flexión, cortante y torsión. En muchos casos, los

efectos de torsión son considerados como secundarios en composición a otras

solicitaciones.

Sin embargo, muchas veces la torsión, puede tener un efecto importante que

pueda dañar a la estructura.

Los sistemas estructurales que soportan efectos combinados de flexión,

cortante y flexión, pueden ser:

a) Vigas que soportan marquesinas

b) Vigas con muros colocados excéntricamente

c) Vigas de borde de sistemas de piso

d) Vigas curvas

e) Pórticos con vigas fuera del plano de las columnas.

Las fuerzas de torsión raras veces actúan solas, y siempre van acompañados

por momentos flectores o por cortantes transversales y algunas veces por

fuerzas axiales.

La fuerza cortante no puede existir solo en un elemento, a menos que existe

también momento flexionante. Por tanto, la interacción torsión cortante, se

estudia siempre con la acción adicional o simultanea de momento flexionante.

Por simplicidad utilízanos el término interacción torsión cortante, pero debe

entenderse que se trata de una interacción torsión, flexión, cortante.

Tanto la fuerza cortante, como el momento torsionante producen esfuerzos y

en el elemento, en una cara se suman estos esfuerzos y en la otra cara, se

restan, siendo difícil calcular la distribución real de esfuerzos baja la acción

combinada de torsión y cortante.

Por tanto, el problema se resuelve en forma experimental determinado

diagramas d interacción momento, torsionante, fuerza cortante.

Necesario considerar la interacción de la flexión, solo se considera la

interacción torsión cantante.

El diagrama de interacción torsión, cortante en elementos con refuerzo

transversal, puede considerarse como la combinación del diagrama de

interacción de la contribución del concreto y de la contribución del refuerzo

transversal.

Como se observa en la figura siguiente:

Para evaluar la resistencia de elementos de concreto armado sometido a

torsión, flexión y cortante, se debe seguir el siguiente procedimiento:

Determinar la carga de diseño:

Considerando factor de carga para carga mirarta(D)

F.s y para carga viva (1) un valor de F.8

2. calcula de las acciones internas:

Momento torsionante. (T)

Momento flexionante (M)

Fuerza cortante (V)

Representando con el correspondiente diagrama para cada una de las

acciones

3. calcula de la resistencia a torsión

Valor a partir del cual se debe considerar los efectos de torsión, viene dado

por:

Tu = 0.25 /Fc (AcpPcp

)

Donde:

Tu = momento torsionante

= factor de reducción

Acp = área incluida dentro del perímetro exterior de la sección transversal de la

viga.

Pcp = perímetro exterior de la sección transversal

= 0.75 para torsión

Si T > Tu; se debe considerar el efecto torsionante.

Revisión del tamaño mínimo de la sección transversal (revisión de la

resistencia a torsión).

Según el ACI: para salida.

√( Vvbwd

¿)2+( Tu Ph1.7 A2 .h )2≤∅ ¿¿)

Donde:

Vv = Fuerza cortante ultima en sección critica

Bw = ancho de la viga

D = peralte efectivo

Ph = perímetro del acero transversal en la viga

Aoh = área interna encerrado por el acero

Vc=(0.75 ) ¿) bwb

Resistencia del concreto

Si no cumple la ecuación anterior, se amplía la sección de la viga

4. calculo de la resistencia por acero transversal.

Considerando = 45°

Ao ≤ 0.85 Aoh

Tw=2 Ao A+Fys

S= espaciamiento de acero transversal.

Tw = momento torsionante nominal.

Af = acero transversal por torsión.

Tu = tw ¡ = 0.75

5. revisión del acero longitudinal:

Se afectan por la ecuación:

Al= AtS

Ph(TyVFyl )cot 2θ

Fyv = esfuerzo de fluencia del acero vertical/ estribos

AL = acero longitudinal por torsión

Fyl = esfuerzo de fluencia del acero longitudinal

AT = área transversal de una sola rama del estribo (acero transversal).

Con =45° y F yu = Fyl

Acero necesario por flexión:

As= Mo∅ Fyz

Z=0.90d

6. Gráfico de los diagramas de resistencia a torsión y fuerza cortante.

Diagrama de resistencia a torsión

Son elementos estructurales cuya relación entre la luz de cortante y el peralte

es menor que uno.

Se usan para soportar carriles de aguas, vigas prefabricadas de concreto,

armaduras de acero, etc.

a) COMPORTAMIENTO:

El comportamiento de los mensuales, se analizan por los modos de talla

siguiente:

FALLA POR FLEXIÓN:

Similar a las vigas consiste en el aplastamiento por compresión del concreto,

que ocurre antes o después de que fluya el acero de tensión.

FALLA POR TENSIÓN DIAGONAL:

La falla ocurre en la zona del concreto sujeto a esfuerzos de comprensión,

es similar a la falla en comprensión por cortante en vigas largas.

FALLA POR CORTANTE DIRECTO:

Se desarrolla mediante pequeñas grietas en el plano de interacción de la

columna y la ménsula estas grietas debilitan esta plano y originan una falla

por cortante directa.

b) DIMENSIONAMIENTO:

Está basada en los modos de talla analizada anteriormente indicada, se

considera las siguientes recomendaciones:

La caga que actúa sobre la ménsula es la reacción de la viga apoyada.

No se transmiten cargos horizontales a la ménsula.

Se usan factores de carga incrementados en un tercio a lo usado en el

diseño de vigas.

Los detalles geométricos se determinan a partir de recomendaciones

empíricas como:

La luz de cortante (a), es el doble dela separación entre la viga y el paño de

la columna mas La distancia del extremo de la viga al centro de la placa de

apoyo.

La separación mínima entre la viga y la columna (s) debe ser de z a 3cm.

Los esfuerzos de aplastamiento de sin tener un valor de 0.5 Fc.

El peralte de la ménsula en el paño de la columna (d), debe tener una

relación

9d=0.15e0.40

El área de estribos horizontales debe ser la amistad del área de acero por

flexión (Ah =0.sAs).

Se recomienda que los estribos horizontales se distribuyan en los dos tercios

superiores de la ménsula.

El diámetro del acero transversal debe ser por lo menos igual al de los de

acero longitudinal.

El peralte de la ménsula en su extremo debe ser por lo menos la mitad del

peralte en el paño de la columna.

C. METODOLOGÍA:

El diseño de una ménsula sujeta a carga vertical se realiza por el siguiente

método:

Calculo de cargas de servicio:

Cargas muertas de la viga

Cargas vivas de la viga

Otras cargas de la viga

Incluye el peso propio

Definición de materiales:

Esfuerzo a comprensión del concreto, (Fc)

Esfuerzo de fluencia del acero (Fy)

Se calcula: las reacciones por carga muerta y carga viva (Ri y Rz).

Calculo de carga de diseño ( Vr).

Vr=43( f . s R1+ f .8 R2)

R1 = reacción por carga muerta

R2 = reacción por caga viva

Detalles geométricas:

Ancho de la placa de apoyo

i= Vrb(0.5Fc)

a=25+ i2

S = 2 a 3 cm.

Peralte efectivo de la ménsula (d)

ad=0.15e0.40

Calculo del refuerzo de acero:

- ¿=Vrbd

Esfuerzo cortante en el paño e la columna.

- Porcentaje de refuerzo :

¿=F7(1−0.5 9d )(1+64 Fv)√Fc Fv = cuantía de acero vertical.

- Límites del porcentaje de refuerzo:

Fv≤0. z0FcFy

- Área de refuerzo:

Fv= As+ahbd

Se considera Ah=0.5 As

As = área de refuerzo por flexión

Ah = área de estribos horizontales.

( que debe reportarse uniformemente en 2/3 peralte efectivo)

d. detalles de refuerzo:

H1 = d + recubrimiento

H2 = H 12

L = S +i + 5cm.

E. DISEÑO DE COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO

Se entiende por esbeltas, la reducción de la resistencia de un elemento sujeto

a comprensión, debido a la longitud del elemento que es mayor a las

dimensiones de su sección transversal.

Las variables que influyen sobre la resistencia de las columnas esbeltas,

tenemos:

a) RIGIDEZ A FLEXIÓN DE LAS VIGAS QUE RESTRINGAN A LA COLUMNA.

Mientras mayor sea la rigidez de las vigas, mayor es el grado de

empotramiento o restricción a la columna en sus extremos, por tanto, menor

los deflexiones de la columna y los momentos adicionales.

b) RIGIDEZ A FLEXIÓN DE LA COLUMNA

Mientras más rígida sea la columna, menores son sus de flexiones, por

tanto sus momentos adicionales.

La rigidez a flexión de la columna depende de la sección tanscursal, modulo

de elasticidad del concreto, porcentaje del refuerzo longitudinal y de la

longitud de la columna.

c) RELACIÓN DE EXCENTRICIDADES EN LOS EXTREMOS DE LA

COLUMNA Y TIPO CURVATURA.

Los momentos en los dos extremos de la columna, influye en los

deflexiones, y por tanto, en los momentos adicionales por esbeltez.

Para que exista reducción de resistencia por esbeltez en columnas, es

necesario que los momentos adicionales, sean lo suficientemente grandes

para desplazar la sección de momento máximo.

d) DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE LOS DOS EXTREMOS

DE LA COLUMNA:

La magnitud del desplazamiento lateral relativo depende de la rigidez flexión

de las columnas y de las vigas de los particos.

Si la rigidez a flexión de las vigas es pequeña en relación con la rigidez a

flexión de las columnas, la rotación de los extremos de las columnas es

grande y aumenta, por lo tanto, el desplazamiento lateral relativo.

El desplazamiento lateral también depende del tipo de carga que actúa

sobre el partico. Por lo tanto, es mayor el desplazamiento cuando el partico

está sujeto a cargos laterales, que cuando esté sujeto únicamente a cargos

verticales.

Para evaluar el desplazamiento lateral debe considerarse la estructura en su

conjunto y no solo por particas separados.

e) DURACIÓN DE LA CARGA:

Cuando la carga por un periodo prolongado de tiempo las deflexiones

aumentan por efecto de la fracción y el flujo plástico del concreto. Por tanto,

aumenta los momentos adicionales y la reducción de resistencia por efecto

de esbeltez.

El dimensionamiento de columnas esbeltas, según el ACI, está basada en el

análisis elástico de elementos esbeltas sujetos a carga axial y flexión, las que

se denominan “vigas –columnas”.

El análisis simplificado indica que el momento máxima en una viga columna

que se deforma una curvatura simple se calcula por la ecuación:

Mmax=Mo+ Pa

f−(ppc

)

Dónde: Mo = momento de primer orden

A0 = deflexión máxima de ser orden

P = carga axial

Pc = carga critica de Euler

En el caso de vigas – columnas que se deforman en curvatura simple y que

tiene momentos iguales en ambos extremos, se tiene:

Mmax= Mo

1−(ppc

)

Para otros casos:

Mmax= CmMo

1−(ppc

)

Cm = factor que hace equivalente el diagrama de momentos flexionantes del

elemento al diagrama de un elemento con momentos iguales en ambos

extremos.

Podemos expresar:

Mmax = FMo

F= Cm

1−(ppc

) Factor de amplificación de momentos

Cm=0.6+0.4 ( M 1M 2

) Donde:

M1, M2 = momentos flexionantes en los extremos del elemento, siendo

M2 = momento mayor

M1 = momento menor

Pc=π 2E1¿¿

E = modulo de elsticidad al material

L= momento de fuerza de la sección transversal

KLu = longitud efectiva de pandeo (depende del grado de restricción de la

columna).

EI=Ec Fg /2.51+Bd

No recomendable para columnas con relación alta de refuerzo

Ec = modulo de elsticidad del concreto

Fg = momento de fuerza de la sección gruesa

Bd = relación entre momento producido por carga muerta y el momento total

EI=Ec

Fg5

+EsFs

1+Bd Es = modulo de elasticidad del acero

La longitud efectiva de pandeo (K.Lu) depende de las restricciones de la

columna en sus extremos.

En sistemas aparticados de varios niveles, el grado de restricción depende de

la relación entre las rigideces de las columnas y del sistema de piso, el cual se

define por, un factor:

F= EKcolEk piso /viga

Factor de grado de restricción

Utilizando el factor F en nomogramas se obtiene el valor de “k”, sea para

particos contravaneados o no contraventeados.

Momento amplificado: Mr = FMr

F = factor de complicación de momentos

Mr = momento por acciones externos

Gráficos de interacción:

Permiten determinar la resistencia de elementos de concreto sujeto a cargos

de fleto – comprensión, y para distintas secciones y distintas disposiciones

de acero.

Acero: se efectúa por tanteos, para los casos de flexión y cortante