Diagrama de Gantt

Un diagrama de Gantt.

Diagrama de Gantt mostrando tres tipos de precedencias (en rojo) y porcentajes de avance.

Ejemplo de Carta Gantt en una planilla Excel.Eldiagrama de Ganttes una til herramienta grfica cuyo objetivo es exponer el tiempo de dedicacin previsto para diferentes tareas o actividades a lo largo de un tiempo total determinado. A pesar de esto, elDiagrama de Ganttno indica las relaciones existentes entre actividades.Marco terico[editar]Dada la posicin de cada tarea a lo largo del tiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias. FueHenry Laurence Ganttquien, entre 1910 y 1915, desarroll y populariz este tipo de diagrama en Occidente.12Por esta razn, para laplanificacindel desarrollo de proyectos complejos (superiores a 25 actividades) se requiere adems el uso de tcnicas basadas en redes de precedencia comoCPMo los diagramasPERT. Estas redes relacionan las actividades de manera que se puede visualizar el camino crtico del proyecto y permiten reflejar una escala de tiempos para facilitar la asignacin de recursos y la determinacin del presupuesto. El diagrama de Gantt, sin embargo, resulta til para la relacin entre tiempo y carga de trabajo.Engestin de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y el final de las diferentesunidades mnimas de trabajoy los grupos de tareas (llamadossummary elementsen la imagen) o las dependencias entre unidades mnimas de trabajo (no mostradas en la imagen).Desde su introduccin los diagramas de Gantt se han convertido en una herramienta bsica en la gestin de proyectos de todo tipo, con la finalidad de representar las diferentes fases, tareas y actividades programadas como parte de unproyectoo para mostrar una lnea de tiempo en las diferentes actividades haciendo el mtodo ms eficiente.Bsicamente el diagrama est compuesto por un eje vertical donde se establecen las actividades que constituyen el trabajo que se va a ejecutar, y un eje horizontal que muestra en un calendario la duracin de cada una de ellas.Creando diagramas de Gantt con herramientas informticas[editar]Se puede elaborar un diagrama de Gantt con una hoja de clculo de una manera muy sencilla, marcando determinadas celdas para formar la representacin de cada tarea. Existen macros que automatizan esta elaboracin en MS Excel y Libre/OpenOffice Calc. Sin embargo, existen herramientas degestin de proyectosdedicadas a la planificacin y seguimiento de tareas, que utilizan el diagrama de Gantt como pantalla principal. Se introducen las tareas y sus procesos no son capaces de producir una representacin de dichas tareas en el tiempo en el formato del grfico de Gantt. Tambin existen herramientas de licencia libre capaces de llevar a cabo dicho tipo de operacin. Se deben valorar, por ltimo, el uso de herramientas que usan una pgina web y el navegador para realizar el seguimiento de proyectos.https://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_GanttIntroduccin al diagrama de GANTTEldiagrama de GANTTes una herramienta que le permite al usuario modelar la planificacin de las tareas necesarias para la realizacin de un proyecto. Esta herramienta fue inventada por Henry L. Gantt en 1917.Debido a la relativa facilidad de lectura de los diagramas de GANTT, esta herramienta es utilizada por casi todos los directores de proyecto en todos los sectores. El diagrama de GANTT es una herramienta para el director del proyecto que le permite realizar una representacin grfica del progreso del proyecto, pero tambin es un buen medio de comunicacin entre las diversas personas involucradas en el proyecto.Este tipo de modelo es particularmente fcil de implementar con una simple hoja de clculo, pero tambin existen herramientas especializadas, la ms conocida esMicrosoft Project. Tambin existen equivalentes de este tipo de software que son gratis.Cmo crear un diagrama de GANTTEn un diagrama de GANTT, cada tarea es representada por una lnea, mientras que las columnas representan los das, semanas, o meses del programa, dependiendo de la duracin del proyecto. El tiempo estimado para cada tarea se muestra a travs de una barra horizontal cuyo extremo izquierdo determina la fecha de inicio prevista y el extremo derecho determina la fecha de finalizacin estimada. Las tareas se pueden colocar en cadenas secuenciales o se pueden realizar simultneamente.

Si las tareas son secuenciales, las prioridades se pueden confeccionar utilizando una flecha qu desciende de las tareas ms importantes hacia las tareas menos importantes. La tarea menos importante no puede llevarse a cabo hasta que no se haya completado la ms importante.

A medida que progresa una tarea, se completa proporcionalmente la barra que la representa hasta llegar al grado de finalizacin. As, es posible obtener una visin general del progreso del proyecto rastreando una lnea vertical a travs de las tareas en el nivel de la fecha actual. Las tareas ya finalizadas se colocan a la izquierda de esta lnea; las tareas que an no se han iniciado se colocan a la derecha, mientras que las tareas que se estn llevando a cabo atraviesan la lnea. Si la lnea est cubierta en la parte izquierda, la tarea est demorada respecto de la planificacin del proyecto!Idealmente, un diagrama como este no debe incluir ms de 15 20 tareas para que pueda caber en una sola hoja con formato A4. Si el nmero de tareas es mayor, es posible crear diagramas adicionales en los que se detallan las planificaciones de las tareas principales.AcontecimientosAdicionalmente, es posible que los eventos ms importantes, que no sean las tareas mismas, se muestren en la planificacin como puntos de conexin del proyecto: estos se denominanacontecimientos.Los acontecimientos permiten que el proyecto se realice en fases claramente indentificables, evitando que se prolongue la finalizacin del mismo. Un acontecimiento podra ser la produccin de un documento, la realizacin de una reunin o el producto final de un proyecto. Los acontecimientos son tareas de duracin cero, representadas en el diagrama por un smbolo especfico, frecuentemente un tringulo invertido o un diamante.

RecursosGeneralmente es posible (y til) mostrar referencias en el diagrama, humanas o materiales, para permitir calcular el tiempo restante y tener una idea del costo global.Para ser ms concisos, por lo general slo sern necesarios las iniciales o los nombres de los responsables.http://es.ccm.net/contents/580-diagrama-de-ganttDiagrama de GanttUn diagrama de Gantt es la representacin grfica del tiempo que dedicamos a cada una de las tareas en un proyecto concreto, siendo especialmente til para mostrar la relacin que existe entre el tiempo dedicado a una tarea y la carga de trabajo que supone. Una de sus limitaciones es que no muestra la relacin de dependencia que pueda existir entre grupos de tareas. Los diagramas de Gantt fueron ideados por Henry L. Gantt en 1917 (un ao antes de la creacin del mtodo de aprendizaje por proyectos) con la intencin de ofrecer un mtodo ptimo para visualizar la situacin de un proyecto.

Si consideramos que para el desarrollo de un proyecto debemos efectuar una serie de tareas simultneas o consecutivas, que podramos denominar unidades mnimas de trabajo, el diagrama de Gantt nos permite mostrar este desarrollo en el tiempo de las tareas de forma grfica. Es pues, bsicamente, un grfico en el que se muestra la duracin de un conjunto de actividades.Cada tarea es representada por una lnea en cada una de las filas del diagrama, mientras que las columnas representan el tiempo en distintas escalas (das, semanas, o meses del programa) dependiendo de la duracin del proyecto. En cada una de las tareas la fecha de inicio y la fecha de finalizacin del proyecto corresponden al inicio y final (respectivamente) de la barra correspondiente a dicha actividad. Las tareas deben ser ordenadas de arriba hacia abajo en funcin de la fecha de comienzo de las mismas.

Las tareas se pueden colocar en cadenas secuenciales o se pueden realizar simultneamente.

Si las tareas son secuenciales, la temporalizacin se puede confeccionar utilizando las horas de inicio y finalizacin de tareas, de manera que una tarea que precede a otra, o que es una sub tarea de sta, debe comenzar siempre despus de la anterior.Esta relacin entre tareas se puede definir a travs de las relaciones de precedencia y restricciones. Aunque existen distintos tipos de relaciones, las tareas de eGroupware slo admiten de tres tipos: Comenzar despus deotra tarea significa que hasta que no haya finalizado la tarea anterior, no podremos comenzar la que estamos planificando Finalizar antes designifica que deberemos finalizar la tarea que estamos planificando antes de comenzar la siguiente Hitosque marcan el final de una tarea o conjunto de tareas.

A medida que progresa una tarea, se completa proporcionalmente la barra que la representa hasta llegar al grado de finalizacin. As, es posible obtener una visin general del progreso del proyecto rastreando una lnea vertical a travs de las tareas en el nivel de la fecha actual.

El nivel de progreso de una tarea se introduce manualmente.

No conviene crear diagramas de Gantt que incluyan ms de 20 tareas, en ese caso deberamos ayudarnos de diagramas de PERT.Creacin de un diagrama de GanttUna vez que tenemos claro cul es el objeto de nuestro proyecto y con qu tareas se va a cubrir podremos proceder a realizar el diagrama de Gantt. Aunque para hacerlo podemos emplear una hoja de clculo como LibreOffice Calc, existen aplicaciones libres y gratuitas que nos permiten efectuar este trabajo (Planner, Gantt Project, Redmine,).1. Dibujamos la planilla para nuestro diagrama:a. Primera columna las actividades.a. Primera fila la escala de tiempo.1. Escribimos los nombres de las tareas, que no dependen de ninguna precedente, en la columna 1 y dibujamos los bloques de tiempo en cada una de sus filas, coincidiendo el inicio del bloque con la fecha de inicio de la actividad y la finalizacin con la fecha prevista para su consecucin.1. Aadimos los hitos del proyecto.1. Aadimos las actividades que dependen de las anteriores siguiendo el mismo criterio expuesto anteriormente teniendo en cuenta las dependencias existentes:d. Fin-iniciod. Inicio-inicio.d. Final-final.d. Retardos.1. Repetimos con nuevas actividades dependientes de las anteriores.http://recursostic.educacion.es/observatorio/web/es/component/content/article/1057-aprendizaje-por-proyectos-y-tic?start=3El diagrama de Gantt es el mtodo ms usado en las empresas para laplanificacin y seguimiento de actividades en todo tipo de proyectos, aunque tambin se puede usar para planificar cualquier tipo de actividad realizada a lo largo del tiempo.Qu es un Diagrama de Gantt?La herramienta consta de un eje horizontal temporal en el que se van poniendo debajo las actividades en forma de cuadros, enlazadas segn su tipo de enlace (por ejemplo, el enlace fin-inicio significa que cuando la actividad N acaba, empezar a continuacin la actividad N+1). De esta forma, usando esta metodologa se puede determinar elcamino crticodel proyecto, el cual determina el tiempo mnimo de realizacin del mismo. De forma adicional, se puede aadir a cada actividad una serie de recursos (personal / mano de obra) para controlar los costes y la carga de trabajo de las personas. Adems, si se le aaden los progresos de cada actividad durante su seguimiento, se pueden calcular los retrasos y sobrecostes del mismo, y replanificar las actividades para acabar lo antes posible.La metodologa del diagrama de Gantt se suele aplicar mayormente usandoprogramas informticos, de entre los cules el ms usado es Microsoft Project, existiendo adems varios programas similares como Gantt Project ( http://www.ganttproject.biz ) que es gratuito y multiplataforma (Windows, Linux y Mac) incluyendo tambin una versin portable que no necesita instalacin, muy til si ests en un ordenador de empresa sin acceso de administrador.http://www.pdcahome.com/diagrama-de-gantt/

CPM (Critical Path Method) o Mtodo de la Ruta CrticaEl mtodoCPM o Ruta Crtica(equivalente a la sigla en inglsCritical Path Method) es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos. El objetivo principal es determinar la duracin de un proyecto, entendiendo ste como una secuencia de actividades relacionadas entre s, donde cada una de las actividades tiene una duracin estimada.En este sentido el principal supuesto deCPMes que las actividades y sus tiempos de duracin son conocidos, es decir, no existe incertidumbre. Este supuesto simplificador hace que esta metodologa sea fcil de utilizar y en la medida que se quiera ver el impacto de la incertidumbre en la duracin de un proyecto, se puede utilizar un mtodo complementario como lo esPERT.Una ruta es una trayectoria desde el inicio hasta el final de un proyecto. En este sentido, la longitud de la ruta crtica es igual a la la trayectoria ms grande del proyecto. Cabe destacar que la duracin de un proyecto es igual a la ruta crtica.Etapas de CPMPara utilizar el mtodo CPM o de Ruta Crtica se necesita seguir los siguientes pasos:1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales.2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cul debe comenzar antes y cul debe seguir despus.3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia.4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.5. Identificar la trayectoria ms larga del proyecto, siendo sta la que determinar la duracin del proyecto (Ruta Crtica).6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.Por simplicidad y para facilitar la representacin de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notacin:

Donde:IC: Inicio ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede comenzar la actividad.TC: Trmino ms cercano, es decir, lo ms pronto que puede terminar la actividad.IL: Inicio ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto.TL: Trmino ms lejano, es decir, lo ms tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el trmino del proyecto.Adicionalmente se define el trminoHolgurapara cada actividad que consiste en el tiempo mximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalizacin del proyecto. La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente frmula:Holgura = IL - IC = TL - TCEJEMPLO:A continuacin se presenta un resumen de las actividades que requiere un proyecto para completarse. El tiempo de duracin de cada actividad en semanas es fijo. Se solicita que estime la duracin total del proyecto a travs del mtodo CPM.ActividadDuracin (sem)Actividad Predecesora

A6-

B8-

C12A,B

D4C

E6C

F15D,E

G12E

H8F,G

En consideracin a las etapas del mtodo CPM definidas anteriormente, en este caso se debe desarrollar el paso 3 y 5. En este sentido es necesario construir el diagrama identificando las relaciones entre las actividades y con el objetivo de resumir la metodologa se incorporar inmediatamente el clculo de la Holgura, IC, TC, IL, TL para cada actividad, junto con la identificacin de la ruta crtica.

Primero se construye el diagrama identificando cada actividad en un nodo (crculo) con su nombre respectivo y entre parntesis el tiempo estimado. Las flechas entre actividades sealan las relaciones de predecencia, por ejemplo, la actividad F slo puede comenzar una vez terminadas las actividades D y E.Luego, se identifica para cada actividad los indicadores IC y TC. Por ejemplo, para la actividad C el inicio ms cercano es 8 (esto porque C slo puede comenzar una vez terminada A y B, siendo B la que ms se demora y termina en 8) y el trmino ms cercano es 20 (dado que la actividad C demora 12 semanas).Posteriormente se obtiene el IL y TL para cada actividad. Con esta informacin el clculo de la holgura de cada actividad es simple. Para obtener el IL y TL de cada actividad nos "movemos" desde el final hasta el inicio. En este caso la actividad que termina ms tarde es H (49 sem) y por tanto nos preguntamos cundo es lo ms tarde que podra termina H sin retrasar el proyecto (TL), esto claramente es 49. Por tanto si lo ms tarde que puede terminar H es 49, lo ms tarde que puede comenzar H para cumplir este tiempo es 41 (dado que H dura 8 sem). Luego, la holgura de H es cero. Notar quelas actividades con holgura igual a cero corresponden a las actividades de la ruta crtica. Adicionalmente,un proyecto puede tener ms de una ruta crtica.http://www.investigaciondeoperaciones.net/cpm.html

En la planeacin de una obra, es necesario contar con una herramienta que me permita a travs de un diagrama, esquematizar todas las actividades en la que se divide el proyecto; especificando el tipo de relacin entre una y otra as como su duracin.Una herramienta que me permita estimar el tiempo ms corto en el que es posible completar un proyecto es el mtodo de la ruta crtica (CPM-Critical Path Method) o del camino crtico. Este es un algoritmo utilizado para el clculo de tiempos y plazos en la planificacin de proyectos.El objetivo principal es determinar la duracin de un proyecto, donde cada una de las actividades del mismo tiene una duracin estimada. La duracin de las actividades que forman la ruta crtica determina la duracin del proyecto entero y las diferencias con las otras rutas que no sean la crtica se denominan tiempos de holgura. Un proyecto puede tener ms de una ruta crtica.El mtodo de la ruta crtica usa tiempos ciertos o estimados y consiste prcticamente en:-Identificar todas las actividades que involucra el proyecto-Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cul debe comenzar antes y cul debe seguir despus.-Construir una red o diagrama conectando las diferentes actividadesa sus relaciones de precedencia.-Definir costos y tiempo estimado para cada actividad.-Identificar la ruta crtica y las holguras de las actividades que componen el proyecto.-Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

Existen dos redes dentro del mtodo de la Ruta Crticaa.Diagrama de Flechasb.Redes de PrecedenciaAmbos sirven para determinar la ruta crtica de un proyecto.Diagrama de FlechasConsisten en elaborar una red o diagrama en la que se muestra todas las actividades pertenecientes a la elaboracin de un proyecto, muestra una secuencia lgica en la que se debe realizar dicho proyecto y se especifica la interdependencia entre una actividad y otra.Las actividades se representa mediante flechas y las uniones entre una actividad y otra se representa mediante Nodos.Redes de PrecedenciaLas actividades se representan en los nodos y las flechas sirven nicamente para conectar actividades, as como especificar el tipo de relacin entre una y otro. En esta podemos establecer relaciones especiales entre todas las actividades.En un proyecto se puede aplicar las diversas herramientas que existen y que puedan estimar los resultados que se buscan, es factible usar PERT, Gantt y Microsoft Project pero en mi caso particular adems de utilizar las antes mencionadas no dejara de aplicar un CPM o el Mtodo de la Ruta Critica, de hecho es una herramienta que no dejara de aplicar al desarrollar un proyecto.

http://www.eoi.es/blogs/madeon/2013/04/14/metodo-de-ruta-critica-cpm-critical-path-method/

Ventajas:

El mtodo es fcil de entender. Mejora de la planificacin antes del comienzo de los trabajos. Mejora en la comunicacin entre los trabajadores. Mejor control sobre los riesgos e incertidumbres. Reduccin de los retrasos. Ahorro de tiempo. Respuesta ms rpida a los problemas. Ahorro de costos.

Desventajas:

Los administradores y directores de proyectos de construccin no utilizan el software lo suficiente para tener conocimiento de los retrasos. Requiere mucho trabajo para implementarlo. Hay mucha dependencia de especialistas. Debe mantenerse al da si es para confiar en ella. Demasiada interpretacin lleva a desconfiar de propietario y uso indebido.

CPM - MTODO DE LA RUTA CRTICA

El mtodo de la ruta crtica CPM (Critical Path Method) es un algoritmo basado en la teora de redes diseado para facilitar la planificacin de proyectos. El resultado final del CPM ser un cronograma para el proyecto, en el cual se podr conocer la duracin total del mismo, y la clasificacin de las actividades segn su criticidad. El algoritmo CPM se desarrolla mediante intervalos determinsticos, lo cual lo diferencia del mtodoPERTque supone tiempos probabilsticos.

CONCEPTOS BSICOS PARA DIAGRAMAR ACTIVIDADES CON REDES

Regla 1:Cada actividad se debe representar s y slo s, por un ramal o arco.www.ingenieriaindustrialonline.com

Regla 2:Cada actividad debe estar identificada por dos nodos distintos. En el caso de existir actividades concurrentes (que inicien al mismo tiempo, o que el inicio de una actividad dependa de la finalizacin de 2 o ms actividades distintas) se debe recurrir a actividades ficticias (representadas por arcos punteados que no consumen ni tiempo ni recursos) para satisfacer esta regla.

Por ejemplo, la actividad C para su inicio requiere que finalicen A y B. Las actividades A y B inician al mismo tiempo.www.ingenieriaindustrialonline.com

FASES PARA LA PLANIFICACIN DE UN PROYECTO CON CPM

PASO 1: ACTIVIDADES DEL PROYECTOLa primera fase corresponde a identificar todas las actividades que intervienen en el proyecto, sus interrelaciones, sucesiones, reglas de precedencia. Con la inclusin de cada actividad al proyecto se debe cuestionar respecto a que actividades preceden a esta, y a cuales siguen inmediatamente esta finalice. Adems, deber relacionarse el tiempo estimado para el desarrollo de cada actividad.

PASO 2: DIAGRAMA DE REDCon base en la informacin obtenida en la fase anterior y haciendo uso de los conceptos bsicos para diagramar una red, obtendremos el grfico del proyecto:

Fb y Fd corresponde a actividades ficticias que no consumen tiempo ni recursos.PASO 3: CALCULAR LA REDPara el clculo de la red se consideran 3 indicadores, T1, T2 y H. Estos indicadores se calculan en cada evento o nodo (entindase nodo entonces como un punto en el cual se completan actividades y se inician las subsiguientes.

T1:Tiempo ms temprano de realizacin de un evento. Para calcular este indicador deber recorrerse la red de izquierda a derecha y considerando lo siguiente: T1 del primer nodo es igual a 0. T1 del nodo n = T1 del nodo n-1 (nodo anterior) + duracin de la actividad que finaliza en el nodo n. Si en un nodo finaliza ms de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con mayor valor.

En este caso para el clculo del T1 en el nodo 4, en el que concurren la finalizacin de 3 actividades, 2 de ellas ficticias (Fb y Fd, cuyos tiempos son cero) y una es la actividad C. En este caso deber considerarse el mayor de los T1 resultantes:

T1 (nodo 3) + Fb = 4 + 0 = 4T1 (nodo 2) + C = 3 + 2 = 5T1 ( nodo 5) + Fd = 5 + 0 = 5

As entonces, el T1 del nodo 4 ser igual a 5 (el mayor valor).T2:Tiempo ms tardo de realizacin del evento. Para calculareste indicador deber recorrerse la red de derecha a izquierda y considerando lo siguiente: T2 del primernodo (de derecha a izquierda) es igual al T1de este. T2 del nodo n = T2 del nodo n-1 (nodo anterior, de derecha a izquierda) - duracin de la actividad que se inicia. Si en un nodo finaliza ms de una actividad, se toma el tiempo de la actividad con menor valor.

En este caso para el clculo del T2 del nodo 2, en el queconcurren el inicio de varias actividades deber entonces considerarse lo siguiente:

T2 nodo 3 - B = 5 - 1 = 4T2 nodo 4 - C = 5 - 2 = 3T2 nodo 5 - D = 5 - 2 = 3

As entonces, el T2 del nodo 2 ser 3, es decir el menor valor.H:Tiempo de holgura, es decir la diferencia entre T2 y T1. Esta holgura, dada en unidades de tiempo corresponde al valor en el que la ocurrencia de un evento puede tardarse. Los eventos en los cuales la holgura sea igual a 0 corresponden a la ruta crtica, es decir que la ocurrencia de estos eventos no puede tardarse una sola unidad de tiempo respecto al cronograma establecido, dado que en el caso en que se tardara retrasara la finalizacin del proyecto.

Las actividades crticas por definicin constituyen la ruta ms larga que abarca el proyecto, es decir que la sumatoria de las actividades de una ruta crtica determinar la duracin estimada del proyecto. Puede darse el caso en el que se encuentren ms de una ruta crtica, como es el caso del problema que hemos desarrollado.Ruta crtica 1:

Esta ruta se encuentra compuesta por las actividades A, C y E. La duracin del proyecto ser de 9 horas.Ruta Crtica 2:

PASO 4: ESTABLECER EL CRONOGRAMA

Para establecer un cronograma debern considerarse varios factores, el ms importante de ellos es la relacin de precedencia, y el siguiente corresponde a escalonar las actividades que componen la ruta crtica de tal manera que se complete el proyecto dentro de la duracin estimada.

http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/cpm-metodo-de-la-ruta-critica/

El diagrama PERT es una representacin grfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del proyecto de forma sencilla.

CARACTERISTICAS Es un grafo, o sea, un conjunto de puntos (nodos) unidos por flechas. Representa las relaciones entre las tareas del proyecto, no su distribucin temporal. Las flechas del grafo corresponden a las tareas del proyecto. Los nodos del grafo, representado por crculos o rectngulos, corresponden a instantes del proyecto. Cada nodo puede representar hasta dos instantes distintos, el inicio mnimo de las tareas que parten del nodo y el final mximo de las tareas que llegan al mismo. Es una herramienta de clculo, y una representacin visual de las dependencias entre las tareas del proyecto.TareaPredec.Duracin

A-2

BA3

C-2

DC3

EDII+12

FBFI-13

GD, E, F3

HGFF2

Para construir un diagrama PERT se han de tener en cuenta las siguientes reglas Los nodos representan instantes del proyecto. Cada nodo representa el inicio mnimo (im) de las tareas que tienen origen en dicho nodo y el final mximo (FM) de las tareas que llegan al mismo.

Slo puede haber un nodo inicial y un nodo final. O sea, slo puede haber un nodo al que no llegue ninguna flecha (nodo inicial) y slo puede haber un nodo del que no salga ninguna flecha (nodo final). La numeracin de los nodos es arbitraria, si bien se reserva el nmero menor (generalmente el 0 o el 1) para el nodo inicial y el mayor para el nodo final. Las flechas representan tareas y se dibujan de manera que representen las relaciones de dependencia entre las tareas. Los recorridos posibles a travs del diagrama desde el nodo inicial al nodo final, siguiendo el sentido de las flechas, deben corresponder con las secuencias en que deben realizarse las distintas tareas, o sea, los caminos del proyecto.

No puede haber dos nodos unidos por ms de una flecha.

Se pueden introducir tareas ficticias con duracin 0, que acostumbran a notarse f(0), para evitar construcciones ilegales o representar dependencias entre tareas, como en los ejemplos siguientes.

Ejemplo 1:Las tareasI y J dependen de la tarea H, mientras que la tareaK depende, a su vez, de I y J; la representacin ms inmediata sera la mostrada en el grfico anterior, que no est permitida, siendo la correcta:

Ejemplo 2:La tareaJ depende de Hy la tareaK depende de H e I. Siguiendo las flechas, puede comprobarse que el grfico propuesto define los caminos H-J y H-K e I-K.

Ejemplo 3:En el proyecto con las relaciones de dependencia establecidas en la siguiente tabla, es necesario utilizar dos tareas ficticias para representar la relacin de dependencia de la tareaE, ya que sera imposible hacerlo de otro modo sin vincularla tambin la las tareasCoD.TareaPredec.

A-

B-

CA

DB

EA, B

Veremos, a continuacin, la representacin de las relaciones bsicas de dependencia: Relacin Fin-Inicio (FI).

Relacin Fin-Inicio (FI) con retardo. El retardo se representa como una tarea fictica de duracin igual al retardo; si el retardo es negativo, se ha de indicar su signo y tenerlo en cuenta al realizar los clculos.

Relacin Inicio-Inicio (II). Para su representacin en el diagrama se sustituye la relacin II por una relacin equivalente a efectos de clculo: una relacin Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duracin de la tareapredecesora.

Relacin Inicio-Inicio (II) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duracin del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relacin y al retardo y representarlas mediante una nica tarea ficticia.

Relacin Fin-Fin (FF). Para su representacin en el diagrama se sustituye la relacin FF por una relacin equivalente a efectos de clculo: una relacin Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duracin de la tareasucesora.

Relacin Fin-Fin (FF) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duracin del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relacin y al retardo y representarlas mediante una nica tarea ficticia.

Para seguir paso a paso la construccin de un diagrama PERT, consulte elejemplo

ClculosEl diagrama PERT permite calcular los inicios mnimos y los finales mximos de todas las tareas del proyecto. En cada nodo obtendremos el inicio mnimo de todas las tareas que tengan origen en ese nodo y el final mximo de todas las tareas que lleguen a l. En todas las ilustraciones y ejemplos de este curso situaremos los inicios mnimos en la parte superior del nodo y los finales mximos en la parte inferior.

En primer lugar se calculan todos los inicios mnimos del proyecto; para ello: Por definicin, el inicio mnimo de un proyecto es el instante cero de ese proyecto. por lo tanto,se ha de poner un cero en la parte superior del primer nodo.

Si al inicio mnimo (im) de una tareaTile sumamos la duracin de la misma, obtendremos el final mnimo (fm) de dicha tarea:fmi=imi+di. Si la tarea Tjdepende slo de la tarea Ticon una relacin fin-inicio, Tjslo podr iniciarse una vez que la tarea precedente (Ti) haya terminado. O sea, el inicio mnimo de Tjser igual al fin mnimo de Ti:imj=fmi=imi+di

Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en el sentido de las flechas. En la parte superior de cada nodo se escribe el valor resultante de sumar la duracin de la tarea mediante la que se llega al nodo y el valor en la parte superior del nodo del que procede. Si una tarea Tjdepende de varias tareas Ticon una relacin fin-inicio, la tarea Tino se podr iniciar hasta que no hayan terminado todas las tareas Ti, o sea, el inicio mnimo de Tjes igual al mayor de los finales mnimos de las tareas Ti:imj=max(fmi)

Por lo tanto, sobre el grafo, cuando a un nodo llegan varias flechas se deben calcular los valores obtenidos a travs de los distintos caminos de llegada al nodo y tomar el mayor de dichos valores. El ltimo nodo representa el final del proyecto. En este punto ya conocemos los inicios mnimos de todas las tareas del proyecto. El valor en la parte superior del nodo es el inicio mnimo de cualquier tarea que se realice una vez terminado el proyecto, por lo que corresponde con el fin mnimo del proyecto. Normalmente nos interesa hacer los clculos de manera que reflejen lo ms pronto que se puede acabar el proyecto, por lo que fijaremos el fin mximo del proyecto igual a su fin mnimo.fmproy=FMproy

As, una vez se llega al ltimo nodo, se copia en la parte inferior el valor obtenido en la parte superior. A continuacin se calcularn todos los finales mximos del proyecto: Si al final mximo de una tarea Tjle restamos su duracin, obtendremos su inicio mximo (lo ms tarde que puede empezar sin retrasar el proyecto), o sea: IMj=FMj-dj. Si la tarea Tjdepende slo de la tarea Ticon una relacin fin-inicio, la tarea Tino podr acabar ms tarde del inicio mximo de Tjsin retrasar el proyecto, o sea, lo ms tarde que puede terminar Ties lo ms tarde que puede empezar Tj:FMi=IMj=FMj-dj

Por lo tanto, se ha de recorrer el diagrama en sentido inverso al de las flechas empezando por el nodo final. En la parte inferior de cada nodo se escribe el valor resultante de restar la duracin de la tarea que parte del nodo calculado al valor en la parte inferior del nodo al que llega la tarea. Si varias tareas Tjdependen de una o ms tareas Ti, lo ms tarde que podrn terminar las tareas Tisin retrasar el proyecto ser lo ms tarde que podr empezar la primera de las tareas Tj, o sea, aquella cuyo inicio mnimo sea menor. De este modo:FMi=mn(IMj)=mn(FMj-dj)

As, cuando de un nodo parten varias flechas, se deben calcular los valores obtenidos a travs de cada una de ellas y tomar el menor de dichos valores. El primer nodo del proyecto corresponde a su inicio, as que el valor obtenido como fin mximo se refiere al fin mximo que debera tener cualquier actividad previa al proyecto. Para que el proyecto pueda empezar en el instante 0, el fin mximo de cualquier actividad previa deber tambin ser 0, por lo que ste deber de ser el valor que obtengamos en la parte inferior del primer nodo.

Aunque la obtencin de un cero en la parte inferior del primer nodo no nos garantiza que los clculos sean correctos, si se obtiene cualquier otro valor se podr afirmar que existe algn error en los clculos realizados.