JEgcto-N e PROq*1.,E-U=S§ CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

lntroducción

,Qué estudiamos en la lección anterior?

. cuál estrategia hemos estudiado para comprender y resolver estos problemas?

Presentación del proceso

La simulación concreta o abstracta -permite representar o reconstruir fenómenos que secroducen al transcurrir del tiempo. ri tipo o" óroor"r, estudiado se caracteriza por unaevolucién temporal co.n un inicio y un r¡nal. otio_tñ;;;;"btema que depende det tiempo soncs de flujo o intercambio' En este caso se identificá ,na üariable y se ve cómo va cambiando su'alor mediante acciones repetitivas que se lo incrementan o disminuyen. por ejemplo, la

S:ii::'i:fl,1^*,!:11i.'i,!:"',Í¿$ut ó#á ,;Í,;;[ ;i;;.,;.", ;;;?;].;:í:,it1i{'5i ,;

f, ro b r e m a s o e caiu ctáii;td;;, i i,H !, :T':fl:], "1

"?",j3,i"Í" 1 ff ;:. J# tI,,: l,:;:r':*i:3. Por tat razón pranteamü"Jna esrrategia de sofución de este tipo de probremas

,/eamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situación.,:,1r1:::r;q;aBrLá;ii, !t- : :;r.:...:, :. ..::r j.L¡:;,:.::i...:Íii,l¡Ejercicio r Er río v_"'9" tiene un .rrorr

1" ;;0 r;; rffi;t;";.rlrnool ar pasarpor ra ciudad reio s_Km ,srár áor;ái" iá" r;;;;#rila er aruenráiárrrr de 22 m,sY l'5Km'más aáelante quéoa ir-toñr'prra er acueducto oe pueblo Nuevá-que consume 10m"/s, ubica do 2,s Km. antes oe pueóiá

lfr_ál ;;il<ilil3: abajo o" pruol"J Nuevo esrá tatoma del sistema de,riego oái*llá irrblogue oemanáá gt, ry3téy ro r<Á.más adetante tedesemboca er Río a1lrÉg ;; #';'/;,s

51 m?s ;áil Lr ,io pasa por caicara donde eracueducto consume ts m3ls"¿Crei'".

"r caudar oer ,iáVároe después'oe cárra ? ¿cuánto3: LX,x,i : 3 ffi i"* tr i J,.iyfll 5:i ,::*:r#i: ;itr l":"1. a: uto,y

ri e g o s e n t,á rej o v4t*r'*: :..1 ..

ff ??:tt#: :til'rxi: ::::{Ñ;;;# ffi;;;;; ;ñ ;;;" :.,: ::- :u n p ro b re m a r n m ed i a t, "iá,

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J,{,? ;:: 'Jliliff . ñ _:_?JJ "" f il?,"..:XTi fl["ffS;,JiTh"::;:':il:; i';ááÜffiu,o v ca¡caia,, rá ru,.so de este recorrioo tiene variás

si quisiéramos simular este problema deberíamos hacer un tránsito desde Tejo hasta caicara,sin embargo, ese tr¿¡s¡toli ,rr'r*,,r, ,l á"rráiájá o"r probrema y no nos aporta muchaayuda para resolver el probl"".'ri', este caso *r ól"nr"ra gira arred'edor Jer caudar der Río

87

En el gráfico se representan los hechos. EI Río Verde con la flecha amarilla que apunta en ladirección que fluye el río. Se muestran las ciudades de Tejo, Pueblo Nuevo y Caicara, y seindica el caudal del río en Tejo. Con este diagrama podemos iniciar la lectura de la informaciónque aporta el enunciado del problema. Nos habla del afluente Río Azul a SKm con caudal 22m3/s, de la toma para el acueducto de Pueblo Nuevo a 7,5 Km que consume 10 m3/s, 2,5 Kmantes de llegar a Pueblo Nuevo.

Tejo Río Azut Caicara22

mt/s

150mt/s

'10

mt/s

Continuando la lectura podemos vaciar la información del enunciado del problema en el gráficoy obtenemos el siguiente diagrama:

Tejo Río Azul

150mt/s

15mt/s

Acueducto Toma Acueducto

Con este esquema podemos abordar las respuestas a las interrogantes que nos plantea elproblema. La primera, ¿Cuál es el caudal del ríoVerde después de Caicara? Para calcular elcaudal después de Caicara partimos del caudal en Tejo, le sumamos el total de todos losafluentes, y le restamos el total de todas las tomas. Esto nos da:

150 m3/s + (22,m31s + 55 m3/s) - (10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s) =

150 m3/s + TZ m3ls - 62 m3/s = 165 m3/s

¿Cuánto es la disminución del caudal por conceptos de tomas de acueducto y riegos entre Tejoy Caicara? Es la suma de todas las tornas de agua:

10 m3/s + 37 m3/s + 15 m3/s = 62 m3/s

¿Cuál es la longitud del recorrido del río entre Tejo y Caicara? A partir del gráfico, porinspección nos da:

5 Km + 7,5 Km + 2,5 Km + 2,5 Km + 10 Km + 5Km = 32,5 Km

Verde, y de sus cambios por los efectos de lossituación con un esquema como el que sigue:

Tejo PuebloNuevo

afluentes y tomas. Podemos representar esta

\

Caicara

2,5Km

5Km

10Km

2,5Km

2,5Km

7,5Km

,37m'/smt/s

10

PuebloNuevo

PuebloNuevo

22m3/s

Río Blanco Caicara

55m3/s

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-: *: én podríamos haberlo hecho-:: :a que la vamos construyendo.construyendo una vanos resultados a

Caudalacumulado

172 m3ls

162 rn3/s

162 m3/s

'18ü m31s

165 m3/s

Localización

Tejo

Desembocaduradel Río Verde

Toma acueductoPueblo Nuevo

Pueblo Nuevo

Toma riego delvalle Turbio

Desembocaduradel RÍo Blanco

Toma acueductoCaicara

Caicara

Distancia alpunto previo

0Km

5Km

7,5 Km

2,5 Km

2,5 Km

10 Km

5Km

0Km

Distanciaacumulada

0Km

5Km

12,5 Krn

't5 Km

17,5 Km

27,5 Km

32,5 Km

32,5 Km

tabla que no da

Variación decaudal

+22 mslsl

-10 m3/s

o m3/s

-37 m3/s

a+55 m"/s

-15 m3/s

0 m3/s

: cartir de la tabla podemos obtener todos los vah:res que habíamos calcuiado antes, pero'^ara'

también podemos obtener respuesta a otras interrogantes, por simple inspección, como::'eiemplo, ¿cuál es el caudal dei Rio Verde en pueblo Nuevo? La respuesta es .f 62 m3/s.-a elaboraciÓn del esquema anterior constituye una estrategia particuiar para resolver este tipo;L;[ioo'"'as donde se tienen flujos o intercambi«:r. rri, estrategia ,u itu*u de Diagrama de

Estrategia de Diagramas de FlujoEsta es una estrategia que se basa en la construcción. de un esquerna o diagrama quepermite mostrar los cambios en la caracterísiiáá

- o" una ,rriuntá (incrementos odecrementos) que ocurren en función oer tiempo''iá ,rn"ra secuencial. Este diaEramagenerarmente se acompaña con una tabra que resrme ei frujo de Ia variabre.

En el ejercicio trabajado anteriormente la. variable que se muestra es er caudar del río. Loscambios son originados por los afluentes (aumentá.llru. tomas de agua (decnementos).

Práctica l: un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En Ia prinnera parada se suben 25; en lasiguiente parada bajan 3 y suben g; en la'otra'no;*;rj; nadie y suben 4; en ta próxima sebajan 15 y suben 5;.luegb baian B'y se sube't, y en lá ultima "práou

nó suoe nadie y sebajan todos' ¿cuántos pasallros se bajaron "í t, uNma estación? ¿cuántas personasquedan en el bus después de Ia tercera parada? ¿cuántas paradas realizóel bus?

¿De qué trata el problema?

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^¿

Usa la siguiente tabla:

Respuesta:

Respuesta:

Para la ida de Coto - Aricagua:/ \ | '-\"'

, i 'l "'";- r

Para el retorno de Aricagua - Coto:

1l!

-i.

it

;. 'i

i:,!

I

,1

Amigo Entrante§

Saliente Balance Donación

. )t'lrl /*L

t-.i - i- i.

,.. r!'.- ¡

i

Éráct¡ca 4. El señor Miguel desea ir de Coto a Aricagua y regresar por bus' No existe un

bus directo entre ambasiiudades. Los recorridos de los buses son los siguientes:

Recorrido 1: Sabima - Coto - Morán - Simeto'

Recorrido 2: Coto - Sabima - Simeto - Morán - Aroa'

Recorrido 3: sabima - simeto - san Pedro - Morán - Aroa - sabima.

Recorrido 4: simeto - Morán - san Pedro - Aricagua - simeto.

El viaje del bus se realiza solamente en el -sentido indicado por los recorridos' No

necesariamente tieÁá que haber un viaje de ida y regreso entre dos ciudades cualesqu¡era.

Utilizando el mapa qué r" da a continuación, eñcuéntra la ruta que tenga menos escalas

para ir de Coto , Ár¡áóru, indicando las ciudades escalas y número de los recorridos

usados. Encuentra la ruta-de regreso indicando escalas y nÚmero de los recorridos'

Coto

ü&

i¡ *Morán -

"É srbi*

ffi -:"" Pedro

'#"* Simeto

ffi o,,"un*

E

St'o,o,

94

Práctica 5: A Josefina le encanta salir con G_erardo y con Manuel. A Gerardo le gustan3:i::fi Ly:f?g:r-l-ygr","des re gustan Gerardo'v Raraer. A Verónica re gusta sorore vu§tct üutuRafael' A Rafael le gustan las tres mucñachas y a nráÁull le agradan oos;orenes, Josefinay Verónica. ¿Cómo se podrían formar tres parejás que se gusten?

_ )e qué trata el problema?

t "'¡ '

_ Cuál es la pregunta?

-:-:presentación:

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4"Á'

rf

'r! -

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95