DIAGRAMAS CIRCULARES

OBJETIVO.

El objetivo del experimento es estudiar y describir el lugar geométrico de la corriente eléctrica de un circuito en serie cuando uno de los componentes varia. De tal manera que la corriente eléctrica describa una semicircunferencia.

MARCO TEORICO

Si consideramos una inductancia en serie con una resistencia su impedancia estará dada por la expresión:

Z = R0 + j

Por consiguiente la admitancia será la recíproca compleja:

Y = 1 / Z = 1 / ( R0 + jL )

La primera expresión es la de una semirrecta en el plano Z mientras que la otra es un semicírculo en el plano Y; lo que puede ponerse en evidencia escribiendo Y(R0+jL)=1 y dividiendo por R0 queda Y + jYL/R0 = 1/R0 que indica que para cualquier valor de frecuencia se forma un triángulo rectángulo que tiene la hipotenusa de valor constante. Nótese que la primera está en el semiplano positivo y la segunda en el negativo debido al hecho de ser expresiones complejas.

Para el circuito paralelo R, L, C, de tres ramas veremos que con la frecuencia varía tanto la parte resistiva como la reactiva de la impedancia:

X

L

RR0

(Z)

f YG

Y

1/2R0

B

1/R0

f

(Y)

jYL/R0

R L

X

0.99 1.0 1.01

f/f0

0

Parte reactiva de la impedancia

f/f0

=0.99

f/f0=1.01

f/f0 =1.0

X

R

f=0f=∞

Impedancia en el plano Z

Podemos obtener entonces los siguientes diagramas:

En el circuito sin pérdidas la reactancia cambia de signo en la frecuencia de resonancia, en f=f0, con discontinuidad infinita; con pérdidas el cambio se hace menos brusco.

En todos los casos que representamos el plano de impedancias o admitancias la frecuencia no aparece como variable pero se puede indicar sobre las curvas.

Para el experimento utilizaremos un circuito como el que se ve a continuación:

Este circuito que conectados en serie una resistencia con una bobina, tiene la característica que para cada valor de la resistencia la corriente tiene la particularidad de describir una semicircunferencia, la cual será objeto de estudio.

Para el grafico anterior se considero una bobina y una resistencia variable pero puede se con un condensador o la combinación de los dos en un circuito en paralelo y pudiendo hacer variar a cualquiera de ellos.

Analizando el diagrama el factor de potencia al coseno del ángulo entre el vector tensión y el vector de corriente eléctrica.

La trayectoria que describe la corriente para el ejemplo anterior es:

Por la ley de Ohm podemos determinar la corriente eléctrica que circula por el circuito, pero antes calcularemos la impedancia del circuito cuyo valor será:

La corriente es:

Utilizando el triangulo de impedancias afirmamos que:

Sustituyendo (3) en (2) obtenemos:

La ecuación (4) representa la ecuación polar de una circunferencia de donde podemos afirmar que:

Diámetro de la circunferencia

Esta última ecuación tiene el valor máximo cuando por el circuito circula una corriente enteramente inductiva, la corriente esta retrasada con relación a la tensión 90º.

Asimismo para conocer los valores limites que contiene esta semicircunferencia, podemos suponer que:

(Máximo)

(Mínimo)

Donde se identifica a I como la corriente para cualquier posición del circuito e IM

como la corriente máxima: I max =

Además del grafico anterior se observa que la potencia media es mayor cuando es mayor la proyección de la corriente sobre el eje donde se encuentra el vector de la tensión es decir:

Esta observación es muy importante puesto que frecuentemente decimos que la potencia consumida es mayor cuando el desfase es menor o próximo a cero del ángulo Φ, situación que no se acomoda a nuestro análisis, ya que la corriente eléctrica es muy pequeña.

La determinación de la potencia máxima de consumo del circuito y el factor de potencia podemos obtener maximizando la ecuación de la potencia media.

Donde realizando operaciones se obtiene que el factor de potencia máximo es:

Esta situación puede ser fácilmente verificada mediante esta figura por que en el centro de la semicircunferencia se tiene la mayor proyección de la corriente sobre el vector de la tensión, ahora para que el factor de potencia sea igual a 0.707, la impedancia debe cumplir con la igualdad de los módulos:

MARCO EXPERIMENTAL

PROCEDIMIENTO.

Dimos un valor a la resistencia, y luego la medimos con un ohmetro.

Figura 6. Medimos el valor de la resistencia de la bobina sin carga. Armamos el circuito de la figura 7 luego medimos el voltaje y la

intensidad con esos datos calculamos el valor de Z (análisis de datos).

Figura7 . Armamos el circuito de la figura 8.

Figura 8. Llenamos las últimas tablas variando la resistencia y midiendo la

intensidad.

REGISTRO DE DATOS.

RESISTENCIA “R”.Ohmetro 30 Ω

BOBINA.Número de espiras 1200 Esp.Ohmetro 12,4 Ω Voltímetro 19.8 VAmperímetro 0.31 AReactancia inductiva 62.65 Ω

CONDENSADOR.Capacitancia 40 µFReactancia capacitiva 79,57 Ω

CONEXIÓN SERIE.

Conexión 1 Conexión 2

Voltaje 9,8 V Voltaje 9,8 V

Resistencia “R” para máxima potencia

Ohmetro 86,8 Ω Ohmetro 107,7 Ω

REGISTRO PARA EL DIAGRAMA CIRCULAR DE LA CORRIENTE ELECTRICA.

Resistencia Corriente Resistencia CorrienteΩ A Ω A

0,6 0,17 0,7 0,118,7 0,16 21,7 0,10

16,4 0,15 44,0 0,0927,0 0,14 67,1 0,08

34,8 0,13 83,8 0,0743,5 0,12 107,7 0,0653,1 0,1160,4 0,1072,4 0,0986,8 0,08

1. ANÁLISIS DE DATOS.- Cálculo de XL.

Sabemos que:

Remplazando en la ecuación anterior.

- Cálculo de XC

Para el capacitor.

a. calcular las diferentes corrientes que se obtendrían para los distintos valores de la resistencia variable.

PARA LA REACTANCIA INDUCTIVA.

Para la gráfica será un ángulo negativo ya que sabemos que esta en el cuarto cuadrante.

N Voltaje [V]Resistencia

[Ω]Reactancia inductiva

[Ω] φ [º]Corriente

(A)1 9,8 0,6 62,65 -89,451 0,1562 9,8 8,7 62,65 -82,094 0,1553 9,8 16,4 62,65 -75,331 0,1514 9,8 27,0 62,65 -66,686 0,1445 9,8 34,8 62,65 -60,949 0,1376 9,8 43,5 62,65 -55,226 0,128

7 9,8 53,1 62,65 -49,717 0,1198 9,8 60,4 62,65 -46,048 0,1139 9,8 72,4 62,65 -40,871 0,102

10 9,8 86,8 62,65 -35,821 0,092

PARA LA CAPACITIVA.

N Voltaje [V]Resistencia

[Ω]Reactancia capacitiva

[Ω] φ [º] Corriente (A)1 9,8 0,7 79,57 89,496 0,1232 9,8 21,7 79,57 74,745 0,1193 9,8 44,0 79,57 61,059 0,1084 9,8 67,1 79,57 49,860 0,0945 9,8 83,8 79,57 43,517 0,0856 9,8 107,7 79,57 36,457 0,073

b. Con la información de resistencia eléctrica y la reactancia inductiva o capacitaba determinar el lugar geométrico de la corriente eléctrica.

c. Comparar los datos registrados en el laboratorio con los teóricos.PARA LA REACTANCIA INDUCTIVA.

(A) (A)

0,156 0,17 8,680,155 0,16 3,270,151 0,15 0,880,144 0,14 2,540,137 0,13 4,930,128 0,12 6,610,119 0,11 7,820,113 0,10 11,200,102 0,09 12,070,092 0,08 12,61

PARA LA CAPACITIVA.

(A) (A)

0,123 0,11 10,6830,119 0,10 15,8410,108 0,09 16,4970,094 0,08 15,0320,085 0,07 17,4580,073 0,06 18,017

d. Con la información de los registros de los instrumentos graficar el lugar geométrico de la corriente y comparar con los resultados teóricos.

PARA LA REACTANCIA INDUCTIVA.Como sabemos que:

Para la gráfica será un ángulo negativo ya que sabemos que esta en el cuarto cuadrante.

Ahora el ángulo será:

N Voltaje [V]Reactancia inductiva

[Ω] (A) φ [º]1 9,8 62,65 0,17 No existe2 9,8 62,65 0,16 No existe3 9,8 62,65 0,15 -73,524 9,8 62,65 0,14 -63,515 9,8 62,65 0,13 -56,216 9,8 62,65 0,12 -50,107 9,8 62,65 0,11 -44,698 9,8 62,65 0,10 -39,749 9,8 62,65 0,09 -35,12

10 9,8 62,65 0,08 -30,76

Los dos puntos que no existen son por que no existe un valor del arco seno mayor a 1.

PARA LA CAPACITIVA.

Como sabemos que:

Ahora el ángulo será:

N Voltaje [V]Reactancia capacitiva

[Ω] (A) φ [º]1 9,8 79,57 0,11 63,272 9,8 79,57 0,10 54,293 9,8 79,57 0,09 46,954 9,8 79,57 0,08 40,515 9,8 79,57 0,07 34,646 9,8 79,57 0,06 29,15

e. Verificar que los resultados de laboratorio, de las corrientes, si se encuentra en los límites de lugar geométrico teórico con diámetro

.

PARA EL INDUCTOR.

- Esta dentro del diámetroPARA EL CAPACITOR.

- Esta dentro del diámetro.

2. OBSERVACIONES.Algunos chichotillos estuvieron dañados, los amperímetros no son muy exactos.

3. CONCLUCIONES.

Como vimos en la parte e de los cálculos comparando a los

valores que obtuvimos en el laboratorio ninguno de los datos sobrepasa al diámetro así que los datos son correctos.En el laboratorio se hubiera poder realizado mucho mejor si hubiéramos colocado una mayor cantidad de resistencias como el circuito capacitivo como el circuito era en serie entonces la resistencia solo se hubiera sumado y hubiera sido una gran resistencia por lo cual se hubiera visto mucho mejor la curva ya que en los datos que obtuvimos en el laboratorio se ve muy poca diferencia.

En este caso igual el diámetro sobrepasa a este diámetro

teórico así que los datos están bien.Los errores que obtuvimos en ambos casos se debieron a los instrumentos, a la resistencia de los chichotillos que no tomamos en cuenta y a la precisión del instrumento.

4. BIBLIOGRAFIA.GUTIERRES T. Jorge.S.A. Laboratorio Circuitos de corriente alterna, SE, pp78,

La Paz – Bolivia.SA.2008. Apuntes de clases.EDMINISTER. Joseph A.2001 Circuitos Electricos tercera edicion, ed. McGraw-Hill, ed.

Concepción Fernandez, España, PP. 575.