Dialnet-AplicacionDeLaProgramacionCompromisoALaGestionDeLi-259091

7/24/2019 Dialnet-AplicacionDeLaProgramacionCompromisoALaGestionDeLi-259091

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E S T U D I O S D E E C O N O M A A P L I C A D A VOL . 20 - II, 2 0 0 2. P G S . 317-330

Aplicacin de la Programacin Compromiso a la gestin delistas de espera quirrgicas de un hospital pblico

MAR ARENAS PARRA, AMELIA BILBAO TEROL, BLANCA PREZ GLADISH yM VICTORIA RODRGUEZ URA*.*Departamento de Economa Cuantitativa. Facultad de CC. Econmicas y Empresariales.

Universidad de Oviedo.Avda. del Cristo, s/n, Oviedo Telf.: 985 10 28 02-Fax: 985 18 21 67. E-mail: [email protected].

RESUMEN

Con el presente trabajo hemos pretendido proporcionar a la Gerencia de un Hospital pblico datos num-

ricos sobre la mxima capacidad operativa de sus servicios quirrgicos. Estos datos han servido de soporte

para la negociacin del Contrato de Gestin que deba firmar con las autoridades sanitarias financiadoras de

su actividad para el ao planificado.

Obtenemos la planificacin ptima de la actividad quirrgica aplicando una tcnica de Programacin

Multiobjetivo: la Programacin Compromiso, especialmente adecuada para problemas bi-objetivo.

Palabras clave:Programacin Multiobjetivo, Programacin Compromiso, Gestin de Hospitales, Listas de

espera quirrgicas.

ABSTRACT

The purpose of this study is to analyse the inner coherency of the goals expressed by the Sanitary Authorities,

through a Multiobjective Programming technique: Compromise Programming, designing the real performan-

ce of surgical services at a local general hospital.

Key words:Multiobjective Programming, Compromise Programming, Hospital Management, Waiting Surgical

Lists.

Cdigo UNESCO: 1207.

Artculo recibido el 23 de marzo de 2001. Aceptado el 10 de septiembre de 2001.

1. INTRODUCCIN

El sistema sanitario espaol se encuadra entre los llamados Sistemas Nacionales deSalud y es, por tanto, de cobertura universal reconocida por la Constitucin espaola en su


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318 Mar Arenas Parra, Amelia Bilbao Terrol, Blanca Prez Gladish y M Victoria Rodrguez Ura

Estudios de Economa Aplicada, 2002: 317-330 Vol. 20-II

art. 43.1. siendo financiado pblicamente con cargo a los impuestos a travs de los presu-puestos del Estado.

Se considera que la financiacin pblica constituye una condicin necesaria para lograrun mayor grado de equidad del que se alcanzara en un mercado libre no subvencionado enel que la renta de los potenciales enfermos limitase su acceso a los servicios sanitarios.Mooney(1993) define equidad como igualdad de acceso y tratamiento a igual necesi-dad.

Uno de los principios esenciales que caracterizan nuestro Sistema Sanitario es la claraseparacin entre la financiacin y la prestacin sanitaria realizada por proveedores de servi-

cios. La provisin de los servicios se realiza, bsicamente, por entidades pblicas que parala atencin especializada, son los Hospitales.

La separacin entre la provisin de servicios y la financiacin de los mismos parece seruna exigencia para el correcto funcionamiento de los servicios de salud. En orden a forma-lizar las relaciones operativas de estos dos entes se firma, entre ambos y con carcter anual,un contrato de funcionamiento denominado Contrato de Gestin. En l se detallan los obje-tivos asistenciales a desarrollar por el proveedor y que el comprador, en este caso la autori-dad sanitaria ministerial, se compromete a financiar.

Los Hospitales, como empresas pblicas de provisin de servicios de Salud, asumencomo compromiso institucional la atencin a los pacientes dentro de ciertos parmetros de

calidad. Uno de ellos es que el tiempo de permanencia en lista de espera quirrgica nocomprometa el nivel de salud esperado de los pacientes. En el ao 1998 fue de nueve mesesa lo largo del ao y de seis al final del mismo; a lo largo de 1999 se pretenda que no superaselos 6 meses tal permanencia en lista de espera quirrgica.

La gestin cuantitativa de esta exigencia es de alta complejidad debido a que las listas deespera quirrgicas son evidentemente dinmicas, la inclusin terica en las mismas se suelerealizar en base a las previsiones histricas, los medios materiales son muy restringidos y elcoste de funcionamiento ha de ser financiado pblicamente.

En el momento actual en que muchos procesos quirrgicos no precisan hospitalizacin, elrecurso que ms limita el funcionamiento de un hospital son los quirfanos, por lo que elcentro decisor del Hospital tiene especial inters en conocer la mxima capacidad de funcio-

namiento de aquellos, para poder determinar la actividad que se ha de derivar bien hacia laautocontratacin, bien hacia entidades concertadas y debidamente acreditadas, de modo quela permanencia de los pacientes en las listas de espera se mantenga en niveles aceptablestanto desde el punto de vista asistencial como poltico.

La financiacin pblica de los hospitales hace conveniente, desde el punto de vista pol-tico, analizar el coste de mantenimiento de la asistencia en las diversas formas en que stapuede ser suministrada por los Servicios de Salud: como actividad ordinaria o extraordina-ria en el Hospital, o bien como actividad concertada con centros de salud privados.


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319APLICACINDELAPROGRAMACINCOMPROMISOALAGESTINDELISTASDEESPERA...


La complejidad de las organizaciones sanitarias, la naturaleza de los servicios que prestay sus altos costes aconsejan optimizar la asignacin de los recursos disponibles. Ahora bien,el anlisis de la capacidad ptima de funcionamiento de un centro hospitalario no es sencilla,por la multiplicidad de criterios respecto a los que se debe optimizar, pero es de gran intersdado que constituye el soporte de las decisiones sobre planificacin, dimensin y financia-cin de la actividad asistencial.

Tomar decisiones en este mbito es igualmente complejo, por cuanto que competen acentros de decisin diversos cuyos objetivos pueden no coincidir. Mdicos y Gestores hospi-talarios comparten responsabilidad y pretenden formular sus propias polticas que no siem-

pre son coincidentes.Con el presente trabajo Aplicacin de la Programacin Compromiso a lagestin de

listas de espera quirrgicas en un Hospital pblico hemos proporcionado a la Gerenciade un Hospital pblico datos numricos sobre la mxima capacidad de funcionamiento desus servicios quirrgicos que sirvieron de soporte en la negociacin del Contrato de Gestinque para el ao 1999 deba firmar dicho Hospital, como proveedor de servicios de salud, conlas autoridades sanitarias financiadoras de su actividad.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para alcanzar los objetivos referentes a las listas de espera los hospitales pueden organi-zar su actividad quirrgica de tres maneras diferentes:

1. Operaciones dentro de lo que los hospitales vienen a denominar horario ordinario(por las maanas).

2. Operaciones en horario extraordinarioo autoconcertadas, con facultativos propios,por las tardes.

3. Operaciones relizadas encentroshospitalarios privados concertadoscon el INSALUD.Manejaremos datos de un hospital del grupo II del INSALUD1, trabajando con dos de sus

seis servicios quirrgicos: Oftalmologa y Ciruga Ortopdica y Traumatologaque sonlos que plantean ms problemas respecto de la lista de espera.

Del servicio de Oftalmologa hemos estudiado un slo proceso Cataratas, que representaaproximadamente el 85% de su actividad, y del servicio de Traumatologa y Ciruga Ortopdicatres procesos: Hallux Valgus, Desgarro Interno de Rodilla y Osteoartrosis; slo el prime-ro de stos supone un 32.43% de la actividad del servicio. Los procesos anteriores son losque mayores listas de espera quirrgica suelen generar.

El modelo planteado en esta aplicacin se realiza sobre datos proporcionados por el

1. Hospital tipo II es la denominacin que se da a los hospitales de agudos con seis servicios quirr-

gicos base: Ciruga General, Ginecologa, Oftalmologa, Otorrinolaringologa, Traumatologa y Uro-

loga.


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Hospital de referencia, pero es extensible a cualquier otro hospital del marco INSALUD quedeba responder al mismo tipo de exigencias de funcionamiento durante el ao para el cual seplanifica la actividad. Son realizables modelos similares para estudiar la posibilidad de cum-plimiento de objetivos de distinta especificidad con slo introducir algunos cambios en elmodelo base.

2.1. Datos y variables del problema

Con objeto de reflejar el carcter dinmico de la lista de espera para estos cuatro proce-

sos, definimos las siguientes variables:

Tabla 1: Variables

Variables de estado Variables de decisin o control:

Lista de espera el

Procesos primer da del Ordinaria Extraordinaria Concertada

mes i-simo

Cataratas CLi

COi

CEi

Hallux Valgus HLi

HOi

HXi

Desgarro rod. KLi

KOi

KXi

Osteoartrosis OLi

OOi

Segn mostramos en la tabla precedente, COi, HO

i, KO

i, OO

irepresentan el nmero de

operaciones de cada proceso realizadas en horario ordinario; CEiel nmero de Cataratas

realizadas en horario extraordinario en el propio hospital, mediante autoconcertacin;HXiy

KXirepresentan el nmero de operaciones de Hallux Valgus y Desgarro interno de rodilla

realizadas en hospitales concertados con el INSALUD, todas ellas durante los meses corres-pondientes a un ao (i=1,...,12).

Denotamos por: CL1=480, HL

1=199, KL

1=132, OL

1=128el estado inicial de la lista de

espera a 1 de enero de 1998.

El Hospital posee estimaciones mensuales acerca del flujo esperado de pacientes paracada proceso que se basan en datos histricos. Las correspondientes al ao 1998 se mues-tran en la Tabla 2 que recoge lasAdmisiones estimadasy en la Tabla 3, que representalasExclusiones estimadaspara cada proceso quirrgico, es decir: el nmero de personasque salen de las listas sin que se les haya realizado la operacin que esperaban.


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Tabla 2: Admisiones estimadas

Proceso/mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Cataratas 84 85 82 94 78 104 125 42 78 98 94 86

Hallux Valgus 28 28 22 22 34 45 31 12 20 24 12 33

Desgarro rodilla 21 22 18 15 30 18 15 12 24 18 21 13

Osteoartrosis 10 22 15 14 30 24 5 5 17 34 14 21

Tabla 3: Exclusiones estimadas

Proceso/mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Cataratas 1 13 16 16 20 37 53 12 19 20 17 7

Hallux Valgus 4 8 13 6 10 31 22 3 5 12 9 19

Desgarro rodilla 3 5 4 3 10 14 4 0 7 9 1 5

Osteoartrosis 5 2 9 7 9 7 7 5 7 13 2 5

Denotamos porAiC, A

iH, A

iKyA

iOel nmero de admisiones estimadas por proceso y

mes.EiC E

iH, E

iK yE

iOrepresentan el nmero de exclusiones sin sometimiento a proceso

quirrgico estimadas tambin por proceso y mes.Dado que los procesos que generan mayor lista de espera son de Ciruga Mayor

Ambulatoria, el cuello de botella de la planificacin lo constituyen los quirfanos de quedispone cada servicio mensualmente. Con el fin de asegurar que se dispone de los requeri-mientos espaciales necesarios para la actividad quirrgica tendremos en cuenta los tiemposmedios de duracin de cada intervencin mas los 20 minutos necesarios para preparar elquirfano en cada intervencin: CT =80; HT = 80; KT = 120; OT = 160 expresados enminutos, as como la disponibilidad total de tiempo de quirfano por mes y servicio, tambinexpresada en minutos:

Tabla 4: Disponibilidad de tiempo de quirfano

Tiempo/mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Oftalm. (OQ

i) 6000 6400 6240 5280 6400 6400 2640 3280 2640 7200 6400 4480

Trauma(TQi) 4640 4800 4800 4160 4800 4800 3680 3360 3200 5440 4800 4160

Existen a su vez lmites superiores mensuales establecidos para la planificacin operativaextraordinaria de ciertos procesos:


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Tabla 5: Lmites superiores mensuales

Proceso/Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total

Cataratas horario

extraordinario 0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24 412

Hallux Valgus

concertadas. 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35 360

Rodilla

concertadas 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0 150

Conocemos tambin los costes de cada proceso para cada modalidad de intervencin,expresados en pesetas:

Tabla 6: Costes expresados en pesetas

Cataratas Hallux Valgus Operaciones Rodilla Osteoartrosis

H. Ordinario 110.852 125.899 287.973 853.338

H. Extraord. 123733

Concertacin 106.605 141.120

Denotaremos por: CRC; HRC; KRC yORCel coste de cada proceso en horario ordina-rio; COCel coste de una intervencin de Cataratas en horario extraordinario;HPCyKPCson los costes de las intervenciones de Hallux Valgus y Desgarro Interno de Rodilla encentros concertados.

3.2 Restricciones

a) Ecuaciones de estado, i = 1,...,12.Estas ecuaciones reflejan la dinmica de las listas de espera indicndonos que el estado

de la lista de espera para cada proceso jen un momento del tiempo determinado (i+1)depende del estado de la lista en el mes anterior, ms las admisiones, menos las exclusiones

de la lista sin sometimiento a intervencin quirrgica y menos la actividad realizada encualquiera de sus modalidades:CL(i+1)= CLi + AiC- EiC- COi - CEi

HL(i+1)= HLi + Ai H- EiH- HOi - HXi

KL(i+1)

= KLi+ A

iK- E

iK

- KO

i- KX

i

OL(i+1)= OLi + Ai O- EiO- OOi


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b) Quirfanos por servicio y mes:Estas restricciones slo afectan a la planificacin quirrgica que se lleva a cabo en hora-

rio ordinario:b-1 Oftalmologa:

80COiOQ

i; i = 1,...,12

b-2 Traumatologa:80HOi + 120KOi + 160OOiTQii = 1,...,12

Los datos relativos a las disponibilidades totales de quirfano para ambos servicios sepueden ver en la Tabla 4.

c) Se tendrn en cuenta las cotas superiores al nmero de procesos realizables en horarioextraordinario y mediante concertacin con otros centros privados, que ya haban sidoacordados y se reflejaban en el Contrato Programa vigente:

CEil

i; HX

im

i; KX

in

ii = 1,...,12.

Tabla 7: Cotas superiores al nmero de procesos realizados fuera del horario ordinario

Cotas/mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

li

0 0 68 40 64 72 0 0 44 52 48 24

mi 0 20 25 35 35 35 35 35 35 35 35 35ni 0 0 8 21 21 20 20 20 20 10 10 0

d) Lmites superiores a la permanencia en lista de espera: no ms de nueve meses a lolargo del ao: con las siguientes ecuaciones reflejamos el hecho de que a lo largo del ao98 el tiempo mximo que un paciente puede permanecer en lista de espera debe ser denueve meses.

1

( )k

i i k

i

CO CE a=

+

1( )

k

i i k

iHO HX b

= + ( ) k

k

i

ii cOXOO +=1

k

k

i

i dOO =1

estando definidos los parmetros de los trminos independientes en la siguiente tabla:


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Tabla 8: Lmites superiores a la permanencia en lista de espera

Meses 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

ak

11 26 50 116 153 224 309 398 480 556 628 694

bk

9 24 62 92 103 130 153 165 199 223 243 252

ck

4 23 35 49 59 82 100 119 132 150 167 181

dk

3 17 34 38 42 61 94 107 128 133 153 159

e) No ms de seis meses en lista de espera al final de 1998:

CL13

395; HL13

69; KL13

77; OL13

57.

f) Todas las variables deben ser enteras.

Hasta aqu las restricciones significativas del problema; pasamos ahora a formular lasfunciones objetivo que ya hemos presentado.

3.3 Funciones objetivo

El objetivo prioritario en este problema, como ya hemos dicho, era minimizar la lista deespera residual al final de 1998. Tenemos entonces que nuestra primera funcin objetivotoma la forma:

MinimizarF1= 80CL

13+80HL

13+120KL

13+160OL

13

El segundo objetivo es el de minimizar los costes operativos:

MinimizarF2= 110852

=

12

1iiCO +125899

=

12

1iiHO +287973

=

12

1iiKO +

853338 =

12

1iiOO +123733 =

12

1iiCE +106605 =

12

1iiHX +141120120 =

12

1iiKX

Una vez planteadas todas las ecuaciones modelizamos el problema como un problema bi-objetivo aplicando para su resolucin la Programacin Compromiso.


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3. RESOLUCIN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA APLICACIN DE LA PRO-GRAMACIN COMPROMISO

3.1. Planteamiento del problema

En este trabajo aplicaremos una tcnica de Programacin Multiobjetivo: laPrograma-cin Compromiso. Esta tcnica de resolucin se basa en la idea de que cualquier Decisorracional elegir siempre aquella solucin Pareto ptima que se encuentre ms cerca delpunto ideal (punto donde todos los objetivos alcanzan su ptimo). El conjunto de puntos que

verifican la propiedad anterior se denominan conjunto compromiso. Para medir la proximi-dad de las soluciones eficientes al punto ideal utilizaremos la distancia generalizada entredos puntos. Yu(1973) demuestra que para problemas biobjetivo las mtricas p = 1 y p = constituyen los lmites del conjunto compromiso perteneciendo el resto de soluciones com-promiso al conjunto de puntos delimitado por estas soluciones (ver anexo).

3.2 Resultados del problema

Los valores obtenidos para ambos lmites del conjunto compromiso fueron los siguientes:

Tabla 9: Determinacin de las soluciones correspondientes

a las mtricas p = 1 y p =

LISTA DE ESPERA COSTES

L1 10 das 6 horas 40 min 403.405.381

L

15 das 4 horas 40 min 423.047.690

El lmite L1del Conjunto Compromiso nos ofrece, en trminos econmicos, una solucin

que refleja mxima eficiencia, frente a la solucin obtenida en el punto determinado por ellmite L, que nos ofrece una solucin equilibrada, al igualar los niveles de logro para ambosobjetivos, es decir, las discrepancias entre el valor de la funcin objetivo y su valor ideal.

La solucin obtenida le indica al Decisor que un comportamiento racional sera aquel enque su decisin se situase en algn punto del Conjunto Compromiso, sabiendo que sus op-ciones van desde el logro de la mxima eficiencia al equilibrio entre niveles de logro de losobjetivos considerados.

4. EL MODELO CON HIPTESIS DE TRABAJO COMPLEMENTARIAS2


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El problema inicial,Problema 1, fue enfrentado a la realidad del hospital y se observque era conveniente revisar algunos datos que no parecan exactos. Fueron precisos algunosajustes menores, pero significativos. As, las horas efectivas por sesin quirrgica eran, enpromedio, seis horas treinta minutos, no siete como se manej en la hiptesis inicial, demodo evidente nadie suele trabajar en saturacin de jornada (ver tabla 10). Igualmente eltiempo medio de proceso de Hallux Valgus era de 85 minutos, aproximadamente, y no de 80como habamos supuesto. Un tercer ajuste de datos fue exigido por el hecho de que pudimosdisponer con exactitud del porcentaje de urgencias diferidas en el servicio Traumatologaque suponen un 70% de su actividad.

Tabla 10: Nueva disponibilidad de tiempo de quirfano expresado en minutos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

(OQi) 5520 5840 5920 4880 5840 5840 2560 3040 2400 6720 5840 4560

(TQi) 3255 3392 3486 2982 3392 3486 2572 2384 2247 3892 3434 3024

Se decide en cuarto lugar evaluar los costes de la lista de espera residual. Dado que todala actividad que permanezca sin realizar en Enero del 99 ha de ser llevada a cabo a lo largodel ao, nos hemos planteado evaluar su coste e incorporarlo, descontado, a la funcin decostes del problema original. Para calcular el coste de cada proceso residual se determin

primero la probabilidad de que a lo largo del ao 99 fuese realizado en cada una de susposibles formas, que tienen coste diferente, o bien que la persona en lista de espera causasebaja en la misma y por tanto la actividad por la que esperaba tuviese coste cero. Se actualizel coste de la lista asignando a cada proceso de la misma el promedio determinado mediantela asignacin de probabilidades antedicha. Con ello la segunda funcin objetivo tomar laforma:

Minimizar F2= 110852

=

12

1iiCO +125899

=

12

1iiHO +287973

=

12

1iiKO +853338

=

12

1iiOO +

+ 123733 =

12

1iiCE +106605 =

12

1iiHX +141120 =

12

1iiKX + 90548 CL13+ 58035 HL13+

+148157 KL13+537603 OL13

Por ltimo consideramos la posibilidad de compartir quirfanos entre los dos serviciosconsiderados:

2. Elaboradas con la colaboracin del Dr. Cerd de la Universidad Complutense de Madrid.


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80COi+ 85HOi + 125KOi+160OOiOQi+TQi i = 1,...,12.

Basndonos en los nuevos datos, procedimos a replantear y a resolver elProblema 1,que al incorporar nuevas hiptesis pas a denominarseProblema 2:

1 234 920 349 811 9000 8 0 234 920 55 825 349 811 900 417 273 052

. f ( x ) . . f ( x )Min . .

. . . . . .

+

sujeto a las restricciones del Problema 2.

dxf

dxf

Fx

ts

d

=

052.273.417900.811.349

)(900.811.3492.0

825.55920.34

)(920.348.0

:..

LMin

2

1

sujeto a las restricciones del Problema 2.

5.1 Resultados del problema

Los valores obtenidos para ambos lmites del conjunto compromiso fueron los siguientes:

Tabla 11: Determinacin de las soluciones L1y L

LISTA DE ESPERA COSTES

L1

21 das 377.077.504

L 26 das 406.546.064

El Decisor podr moverse entre dos soluciones ambas eficientes, aunque la solucinobtenida para la mtrica p = 1 es una solucin que maximiza la eficiencia mientras que laobtenida para la mtrica p =es una solucin que equilibra el nivel de logro de los objetivosconsiderados. Econmicamente, podramos interpretar el conjunto compromiso como aque-lla zona de la frontera eficiente del problema donde con mayor probabilidad se producira latangencia con la funcin de utilidad del decisor en caso de que sta fuese conocida.


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6. CONCLUSIONES

Mediante la aplicacin de la Programacin Compromiso a la resolucin del problemaque planteamos en este trabajo, podemos ofrecer al Centro Decisor un conjunto de solucio-nes eficientes donde elegir, sabiendo que sus opciones varan desde la consecucin de lamxima eficiencia (solucin en el lmite L1) hasta el mximo equilibrio entre los niveles delogro de los objetivos considerados (solucin en el lmite L

).

La introduccin en el modelo de hiptesis tericas complementarias dota a nuestro mode-

lo de un mayor realismo.El problema planteado incluyendo hiptesis complementarias resulta un problema facti-

ble, realista y que parece ser el ideal, pero que permanecer en el plano de las ideas en tantono sea posible compartir las horas de quirfano, que se asignan a cada servicio a primeros deao cuando se disea el plan de actividad quirrgica.

7. BIBLIOGRAFA

ARENAS PARRA, M.; BILBAO TEROL, A.; CERD E.; RODRGUEZ URA, M. V. (1998): Management of

Surgical Waiting Lists in Public Hospitals. Proceeding volume of the XIV-th International

Conference on Multiple Criteria Decision Making. Ed. Springer Verlag. Charlottesville (Vir-ginia). Aceptado para publicacin.

BALLESTERO y ROMERO (1998): Multiple Criteria Decision Making and its Applications to Economic

Problems. Ed. Kluwer Academic Publishers. Boston.

RODRGUEZ URA, M;. V. (1999): Mtodos Cuantitativos de apoyo a la decisin: aplicacin a la

gestin de listas de espera quirrgicas. Proyecto de Investigacin de Ctedra de Universi-

dad. Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales. Universidad de Oviedo.

YU P. L., (1973): A class of solutions for group decision problems. Management Science, Vol.19,

n 1, pp. 936-946.

ZELENY, M. (1974): Linear Multiobjective Programming. Ed. Springer-Verlag. Berln.

ANEXO

Para medir la proximidad de una solucin del espacio de objetivos al punto ideal, intro-duciremos el concepto de distancia generalizada.


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Definicin 1.La distancia generalizadaen el espacio de objetivos normalizados y pon-derados, viene expresada por la siguiente funcin:

1/*

*1 *

( )1,...,

pp

nj jp

p j

j j j

f f xL W j n

f f=

= =

(1)

dondejes el nmero de objetivos, Wjes la ponderacin introducida por el Decisor,*

jf es elvalor ideal del objetivo j-simo, * jf su valor antiideal (peor valor que puede adoptar unobjetivo dentro del conjunto eficiente) y )(xfj el valor de dicho objetivo para cada punto delconjunto eficiente.

Teorema 1. Si los objetivos considerados en un programa multiobjetivo lineal son dos,las soluciones compromiso adems de montonas con respecto a p, estn acotadas por lassoluciones extremas correspondientes a las mtricas p=1 y p= . (Yu, 1973).

Por lo tanto si podemos hallar las soluciones compromiso asociadas a las distancias demtricas p=1 y p= , tendremos los lmites del conjunto compromiso para la clase entera

p1 .

Definicin 2.La mejor solucin compromiso(o punto ms prximo al ideal) cuando seutiliza la mtrica p = 1, se obtiene mediante la resolucin del siguiente programa lineal:

*

1 *1 *

( )1,...,

. .

.

nj j

j

j j j

f f xMin L W j n

f f

s t

x F

=

= =

(2)

La solucin compromiso correspondiente a la mtrica p = 1, minimiza la suma de lasdesviaciones individuales respecto del punto ideal.

Definicin 3.Para la mtrica p = la mejor solucin compromisoo punto ms prxi-mo al punto ideal, se puede obtener mediante la resolucin del siguiente programa:


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*

**

( )1,...,

. .

.

j j

x j j j

f f xMin Max j n

f f

s t

x F

=

(3)

Para la mtrica p = , se minimiza la mxima desviacin de entre todas las desviacionesindividuales; esto es, para p = slo la desviacin mayor influye en el proceso de

minimizacin.Yu, (1973) demuestra que para la mtrica p = la mejor solucin compromiso o puntoms prximo al ideal se puede obtener mediante la resolucin de un programa lineal equiva-lente:

*

1 11 *1 *1

*

**

. :

( )

( )n nn

n n

Min L d

s t

x F

f f xW d

f f

f f xW d

f f

=

M

M(4)

donde drepresenta la desviacin ms grande yFel conjunto de soluciones posibles.Las soluciones proporcionadas por los programas lineales (3) y (4) caracterizan los lmi-

tes del conjunto compromiso, perteneciendo las otras mejores soluciones compromiso alconjunto acotado por los puntos L

1y L.

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Dialnet-AplicacionDeLaProgramacionCompromisoALaGestionDeLi-259091