1. Una carga puntual de 3 nC est situada en el punto A (0,6) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de 3 nC est situada en B (0, -6). Las coordenadas estn expresadas en metros. La constante de la ley de Coulomb es k = 9109 Nm2/C2. Calcula:a) El valor del potencial electrosttico en un punto C (8,0). b) El vector de intensidad campo elctrico en un punto C (8,0) c) El trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 nC desde el infinito al punto C
(8,0)
a) La distancia de las dos cargas al punto C es la misma porque ambas se encuentran situadas simtricamente respecto al eje X.
m 1086 22 =+=d
b) Campo.
2dq
kEE BA ==
c) El trabajo necesario para llevar una carga de un punto a otro dentro de un campo electrosttico es igual al valor de dicha carga multiplicada por la diferencia de potencial. En este caso, el potencial del infinito (cero) y del punto C (cero) es el mismo: al no haber diferencia de potencial, el trabajo requerido ser igual a cero.
X
Y
nC 3+
nC 3
d
d
A
B
C
1
Potencial: ( )[ ] 010310310109 999 =+=+=
dqk
dqkV BAC
X
Y
nC 3+
nC 3
d
d
A
B
C
AEr
BEr
BA EErr
+
El mdulo del campo producido en C por cada carga es el mismo, ya que las distancias AC y BC son iguales y las cargas son de igual valor absoluto.
N/C 27.0100
103109 99=
=
Hay que observar que debido a que la carga A es positiva y la B es negativa, el sentido vectorial del campo resultante de la superposicin de ambas estdirigido en el sentido negativo del eje Y, ya que las componentes X del mismo son iguales y de sentidos opuestos. Vase en la figura que
6.0106sin ==
sin 2 2dq
kEEE BA =+=rrr ( ) ( )N/C 324.0 6.027.02 jj rr ==
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO A
Campo total:
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO A2. Un planeta de masa M = 3.1024 kg tiene un satlite de masa 16 veces menor siguiendo una rbita circular a 250000 km de distancia.a) Calcular la velocidad orbital del satlite. b) Determinar en qu punto del segmento que une el centro del planeta y el centro del satlite la aceleracin de la gravedad es igual a cero. c) Si tenemos un vehculo espacial abandonado en el punto calculado en el apartado anterior, y si a causa de una ligera perturbacin ste inicia un movimiento de cada libre hacia el planeta, calcular con qu velocidad se estrellar contra su superficie. El radio del planeta es 5000 km.Dato. Constante de gravitacin universal G = 6.6710-11 Nm2kg-2
( )22 rdmG
rMG
= ( ) 22 r
Mmrd = 222 2 r
Mmrdrd =+
0 2 1 22 =+
drdr
Mm ( ) ( ) 01/ 2/ .93750 2 =+ drdr
2rMGgP =
d
rrd
Mm P
gSg
Corbita
N Fdvm
dmMGF ===
2
2
Igualando fuerza de gravitacin de Newton y fuerza centrpeta para el satlite en rbita
dMGvorbita
=
a) Velocidad orbital del satlite. Distancia satlite-planeta d = 2.5.108 m.
m/s 894105.2
103 1067.68
2411
=
=
b) Punto de gravedad cero: esto ocurre en el lugar en que la aceleracin de la gravedad del planeta y del satlite son iguales en mdulo. Como sus sentidos son contrarios, el resultado es una aceleracin de la gravedad neta igual a cero.
( )2rdmGgS
=
( ) 8.0/ =dr
161
=Mm
km 200000=r
c) Cada libre hacia el planeta, calcular con qu velocidad (vf ) se estrellar contra su superficie. Radio del planeta R = 5000 km = 5.106 m, y llamaremos m0 a la masa del vehculo.
Aplicamos el principio de conservacin de la energa:
Potencial (arriba) + Cintica (arriba) = Potencial (superficie) + Cintica (superficie)
2
rmMG 0 0+ 20 2
1fvm+R
mMG 0=
=
rdm
rM
RMGv f 2 ( ) m/s 88061075.31050.1106 103 1067.62 1516172411 ==
rdmmG
0
kg/m 1050.1 16=r
M kg/m 1075.3 15= rdm
kg/m 106 17=RM
Observacin: si se desprecia el trmino m/(d-r), el resultado para la velocidad es 8834 m/s
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO A
3. Dos partculas subatmicas A y B tienen la misma energa cintica, y la masa de la partcula B es 1836 veces mayor que la masa de la partcula A. Cul de las dos partculas tiene asociada una mayor longitud de onda de De Broglie? Explicar razonadamente.
BBBB vm
hph
==
Longitudes de onda de De Broglie
Como en el denominador figuran los momentos lineales (producto masa velocidad) conviene expresar los momentos en funcin de las energa cinticas
B
BBB
BBBB m
pvmm
vmK22
121 2222 === BBB Kmp 2=
A
AAA
AAAA m
pvmm
vmK22
121 2222 ===
AAA Kmp 2=
AAAA Km
hph
2==
BBBB Km
hph
2==
A
B
AA
BB
B
A
mm
KmKm
==22
AAAA vm
hph
==
Como mB > mA A > BLa partcula ms ligera tiene asociada la longitud de onda ms larga.
3
4. Un rayo de luz incide desde el aire sobre una lmina de vidrio con un ngulo de incidencia de 40o. La luz se propaga por el vidrio formando un ngulo de refraccin de 25o con la normal. Sabiendo que la velocidad de la luz en el aire es 3. 108 m/s, determinar la velocidad de la luz en el vidrio
25=r40=i
30sin40sin n= 52.14363.06428.0
25sin40sin
===nAplicamos la ley de Snell
El ndice de refraccin es el cociente entre la velocidad de la luz en el vaco (muy aproximadamente igual a la velocidad en el aire) y la velocidad en el medio de que se trate. En este caso
vcn = m/s 1097.1
52.1103 88 ===
ncv
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO A
5. Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud de 6 cm. Si la perturbacin se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 m/s, escribir la expresin (ecuacin de la onda) que representa el movimiento por la cuerda (considrese fase inicial nula).
Parmetros conocidos de la onda: A = 6 cm f = 4 Hz v = 1 m/s
kv =
rad/s 8 2 == f1-m 8
18 ===
vk
( ) ( )xtkxtAy == 8sin06.0sin x, y en m, t en sFase inicial nula considerando que y(0,0) = 0
6. En el laboratorio de fsica se dispone de un muelle suspendido de un soporte del que se cuelgan las distintas masas indicadas en la tabla adjunta. Cada una de esas masas se separa ligeramente de la posicin de equilibrio, se libera despus y se cronometra el tiempo invertido en 20 oscilaciones. a) Determina el periodo de oscilacin de cada ensayo.b) Con los periodos determinados anteriormente, calcula la constante elstica del muelle.
tiempo tMasa m 20 oscilaciones(gramos) (segundos)
1 40 10,32 100 16,23 160 20,54 220 24,1
Ens
ayo
4
kmT 2= 2
24Tmk =Periodo de oscilacin20/tT =Periodo en cada ensayo
tiempo tMasa m 20 oscilaciones Periodo T (s)(gramos) (segundos) T = t /20
1 40 10,22 0,512 100 16,26 0,813 160 20,56 1,034 220 24,08 1,20
Masa m Constante (kg) k (N/m)0,04 6,050,10 5,970,16 5,980,22 5,99
44321 kkkkk +++=
499.598.597.505.6 +++
=
N/m 00.6=k
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO B
1. En una cuerda tensa sujeta por ambos extremos se tiene una onda estacionaria dada por la ecuacin: ( ) ( ) ( ) sen cm,en 80cos 040.0sin 8, tx,ytxtxy =Esta onda estacionaria corresponde al segundo armnico (vase figura). Se pide:a) Calcular la frecuencia de este armnico, su longitud de onda y la velocidad con que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se superponen para producirlo.b) Cul es la longitud de la cuerda?
5
( ) ( ) ( )txktxy cos sin 8, 222 =1-
22 cm 040.0
2 ==k cm 50
040.02
2 ==
1-2
22 s 80 2
2 === fT Hz 402
802 ==
f
2nL =
c) Cul es la velocidad de vibracin de un punto situado en el centro de la cuerda?.Ayuda: Relacin entre la longitud de onda del armnico n y la longitud L de la cuerda
a) La onda estacionaria es el resultado de la superposicin de dos ondas viajeras de igual frecuencia que se propagan en sentidos contrarios a lo largo de la cuerda.
8 cm
50 cm
8 cmSegundo armnico
Velocidad de propagacin
cm/s 2000040.080
2
22 ===
k
c
b) Longitud de la cuerda: cuando se forman ondas estacionarias el segundo armnico (n = 2) contiene una longitud de onda, o ms propiamente, dos semilongitudes de onda de acuerdo con la relacin L = n (/2). Por lo tanto la longitud pedida es igual a una longitud de onda L = 50 cm.c) En el centro de la cuerda el segundo armnico presenta un nodo, porque la posicin es x = 2/2
( ) 02
2sin 825 22
2 =
==
xA
Puesto que se trata de un nodo, la velocidad de vibracin es cero.
Esto tambin puede calcularse a partir de la ecuacin de la onda estacionaria
( ) ( ) ( ) ( )txktxydtdtxv sin sin 8,, 2222 ==
Siempre que x = 2/2 la velocidad ser cero, independientemente del valor del tiempo, debido a la presencia del factor ( )xk sin 2
UCLM. EXAMEN FSICA JUNIO 2011. MODELO B
2. Una partcula de 121 keV de energa cintica se mueve en una rbita circular en el seno de un campo magntico de 075 T perpendicular al plano de la rbita como se indica en la figura. La masa de la partcula es cuatro veces mayor que la del electrn, y su carga negativa es tambin cuatro veces mayor que la del electrn. Determinar:a) La expresin vectorial de fuerza magntica ejercida sobre la partcula cuando sta se halla en el punto superior de la rbitab) El radio de la rbitac) La velocidad angular y el periodo del movimiento(e=160210-19C , me=910910-31kg, 1 eV=160210-19J)
e4
vr
a) De
