Amortización

MATEMATICA FINANCIERA

1. Una deuda disminuye, sólo , por “amortización” (devolución del capital en partes).

2.El” interés” se calcula con la fórmula conocida : I= Pin.

3.La cuota ( o pago total) , siempre, es la suma del interés con la amortización.

4. La principal característica del “Método Alemán”:amortizaciones iguales.

5. La principal característica del “Método Americano” :una sola amortización al final de la operación.

6. La principal característica del “Método Francés”:cuotas Iguales.

Es el proceso financiero mediante el cual el deudor se compromete a reintegrar periódicamente un capital prestado,

pudiendo dicha periodicidad adquirir diversas frecuencias (anual, semestral, mensual, etc.) . En todos los casos dicha frecuencia se

establece previamente entre las partes.

¿Qué es una amortización? ¿Qué es una amortización? (i)(i)

cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo la cantidad que hemos

recibido en préstamo, por ello cuando sólo pagamos intereses no estamos

amortizando.

Los desembolsos destinados a cancelar la deuda se conocen como

” pagos o servicios de la deuda”.La descomposición de los pagos en cuotas de interés y capital

se llama cronograma de pagos; por tanto, para el diseño de éste se debe tener en cuenta:

¿Qué es una amortización? ¿Qué es una amortización? (ii)(ii)

Rk= Pago o servicio de la deudaCk= Cuota de capital o amortizaciónIk= Cuota de interés

Rk = Ck + Ik

Un error muy común en la selección de un crédito es sumar el total de las cuotas dé interés en cada una de las alternativas

disponibles y luego elegir el de menor suma, aduciendo que es el más barato ( en algunos casos se compara la suma de los pagos).

De hecho este tipo de análisis carece totalmente de sentido pues, en primer lugar, se deja de lado el comportamiento de los saldos y, en segundo lugar, se están sumando unidades monetarias de diferente valor económico, es decir, no se respeta el valor del

dinero en el tiempo

Por ejemplo, podríamos considerar las dos siguientes líneas de crédito:

¿Qué es una amortización? ¿Qué es una amortización? (iii)(iii)

El error de evaluación consiste en proceder de la siguiente forma:

Línea 1: Intereses = pagos-principal = 950 + 105 - 1000 = 55

Línea 2: Intereses = pagos-principal = 130 + 927 – 1000 = 57

Elección: Como en la línea 1 se pagan menos intereses, entonces pensaría

que ésta es la más barata

¿Qué es una amortización? ¿Qué es una amortización? (iv)(iv)

La forma de determinar la cuota del capital a desembolsar en cada período se denomina sistema de amortización.

Cabe mencionar que para el cálculo de los pagos o diseño del cuadro de amortizaciones se considera el principal y la tasa pactada en la operación, es decir, no deben considerarse las retenciones o comisiones si existiesen;

éstas sólo incluirse en el cálculo del costo de crédito.

Para establecer si el cuadro de amortización está bien diseñado se debe verificar que el saldo en el último período sea igual a la última cuota de capital (lo que significa que el cuadro está saldado). Adicionalmente, la

suma de todas las cuotas de capital debe ser igual al principal. De hecho, a veces existen discrepancias en decimales debido a las aproximaciones.

Sistema de amortización (i)Sistema de amortización (i)

Como su nombre lo indica, en este sistema las cuotas de capital

amortizaciones son constantes o iguales. Así, éstas se calculan

dividiendo el principal entre el número de períodos de pago.

Como característica de este sistema se puede mencionar que

dado que los saldos disminuyen, las cuotas de interés también

disminuir y, por lo tanto, este método, es también conocido

como el de Cuotas decrecientes.

Amortización constante (Método Alemán Amortización constante (Método Alemán ) (i)) (i)

Se divide el capital a pagar y se divide entre el número de años generán-dose la cuota fija de amortización:

Capital 9000Plazo 8 añosTasa int. 0,02 anualCuota capital´= 9000/8 = 1125

Años Capital Interes Cuota capital Monto de la cuota1 9000 180 1125 13052 7875 157,5 1125 1282,53 6750 135 1125 12604 5625 112,5 1125 1237,55 4500 90 1125 12156 3375 67,5 1125 1192,57 2250 45 1125 11708 1125 22,5 1125 1147,5

810 9000 9810

Sistema de amortización constante

Amortización constante (Método Amortización constante (Método Alemán )Alemán )

Sistema de amortización constante

Este sistema esta basado en la teoría de rentas, pues los pagos se calculan como si fuesen los términos de una renta (Flujo Constante que se denomina R). En este sistema las cuotas de capital crecen en progresión geométrica, siendo la razón (1-i), donde i es la tasa pactada. Así las cuotas de interés deben decrecer en forma exponencial de modo tal que al sumarlas el pago resulte constante.

Una vez hallado R se calcula I1, luego por diferencia C1. Posteriormente se determina D2, luego i2 y por diferencia C2, prosiguiendo este proceso hasta saldar la deuda.

Amortización de pagos uniformesAmortización de pagos uniformes(Método Francés) (i)(Método Francés) (i)

Principal: S/. 9,000Plazo: 8 mesesTasa int. : 2% mensual

Mes Deuda Ik Ck Rk

1 9,000 180.0 1,048.59 1,228.59

2 7,951.41 159.03 1,069.56 1,228.59

3 6,881.85 137.64 1,090.95 1,228.59

4 5,790.90 115.82 1,112.77 1,228.59

5 4,678.13 93.56 1,135.03 1,228.59

6 3,543.10 70.86 1,157.73 1,228.59

7 2,385.37 47.71 1,180.88 1,228.59

8 1,204.49 24.09 1,204.50 1,228.59

Amortización de pagos uniformesAmortización de pagos uniformes(Método Francés) (ii)(Método Francés) (ii)

Se basa en la aplicación del interés simple.

El método consiste en hallar una cuota constante de pago con la cual se debe

cancelar la deuda.

Primero se determina el monto que genera la deuda al régimen de interés

simple y por todo el plazo que dura la operación. Luego este monto se divide

ente el número de períodos de pago obteniéndose así la cuota constante a

pagar llamada la “cuota flat”.

Amortización comercial (Flat) (i)Amortización comercial (Flat) (i)

Calcular el costo del crédito con los siguientes datos:

Precio de lista: S/. 900Al contado: 5% de descuento

Al crédito: plazo 8 mesesCuota inicial: 20%

Tasa de interés: 2% mensual flat

Amortización comercial (Flat) (ii)Amortización comercial (Flat) (ii)

Se calcula la cuota flat dividiendo el monto generado por el saldo entre el número de pagos:

Precio al contado: 0,95(900) = 855Cuota inicial: 0.2(900) =180

Saldo pendiente: (0.8)900) =720

Cuota mensual flat = 720 (1 + (0.02)8) /104.4 8

El flujo de caja del crédito sería:

0 1 8

855

180104.4

Amortización y saldosAmortización y saldos

¿Con la información disponible – con un cronograma de pagos como los

discutidos - ¿ cómo se obtiene “el costo del crédito “?.

NOTA: Es importante que resuelva el caso indicado.