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Slides sobre recta de regresiòn lineal
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7/18/2019 Diapositivas Correlaciòn Lineal
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I. Estadística Descriptiva de
dos variablesObjetivo: Estudiar la posible asociación entre dos variables
Herramientas:
A. Estadísticos: Covarianza, Coeficiente de correlación
B.Representaciones gráficas: Diagramas de dispersión,rectas de regresión
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Guión
• II.1 Diagramas de Dispersión
• II.2 Medidas de Asociación
Covarianza Coeficiente de correlación
• II.3 Regresión
Regresión lineal Regresión No lineal
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2 Diagrama de dispersión
Diagrama de dispersión Gráfico en el que se representan los puntos(x_i, y_i)
Variable explicativa x
Variable respuesta y
Suponemos que la variable y depende de la variable x.
A veces solo queremos ver si hay asociación y de que tipo
Grados Consumo Cerebro CI
Cerebro CI Escalado
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¿Qué se observa en el diagrama de dispersión?
Asociación: fuerte o débil
Asociación: negativa o positiva
Asociación: lineal o no lineal
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Covarianza muestral : Muestra la relación
entre los datos
3. Medidas de Asociación
,
1 1
1 1cov ( )( ) ( )
n n
x y i i i i
i i
x x y y x y xyn n
Asociación positiva cov >0
Asociación negativa cov <0
No Asociación cov ~0
¡Depende de las
Unidades!
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3 Regresión
• Regresion Lineal Se trata de buscar la recta que aproxima
mejor los datos
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P¿Como se halla la recta de regresión?
2)
1
1(
n
i i
i
ECM y a bxn
• Se busca una recta y=a+bx, tales que los coeficientesa y b minimizen,
Respuesta (Derivando)
,cov x y
x
b
v
cov xy
x
a y xv
• Recta de
Regresióncov
( ) xy
x
y y x x
v
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Coeficiente de correlación (Pearson) :
Muestra la relación (lineal) entre los datos
3. Medidas de Asociación
Asociación fuerte y positiva r~ 1
Asociación fuerte y negativa
No Asociación
r ~-1
, x y
x y
Covr
v v
r ~0
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Relación entre la recta de Regresión y el
coeficiente de correlación
2. (1 ) y E CM v r
2
1
1 cov. ( ( ))
n xy
i i
xi
E CM y y x x
n v
22 22(
1
1 cov cov( ) ( ) ( ) )( )
n xy xy
i i i i
x xi
y y x x y y x xn v v
2, 2(cov ) x y
y y y
x
v v v r
v
yv xv cov xy
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Coeficiente de correlación
• No depende de las unidades• No es robusto (depende de datos
atípicos)
2r =% de la variacion de y que se debe a la
variación de x
•
• Solo mide relaciones lineales
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3 Regresión no lineal
• Regresion No Lineal Se trata de buscar una curva queaproxime los datos de la mejor manera posible. Puedeser exponencial polinomial,etc
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¿Como se calcula?
bx y ae ( ) ( ) Ln y Ln a bx
Se hace la regresión de la nueva variable Z sobre X
z
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¿Cómo hacemos regresión
logaritmica?
( )Y a bLn x( ) y a Ln x
z
Se hace la regresión de la variable Y sobre Z
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¿Cómo hacemos regresión
potencial?
( ) ( ) ( Ln Y Ln a bLn x( )b y a x
z
Se hace la regresión de la variable W sobre Z
W
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¿Cómo se predice el futuro con
los modelos de regresión?
( ) y f x Modelo de Regresión
¿Que valor predice para un valor x de la variable respuesta?
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Concent Cars Temp WindSp TempDiff WindDir Hour Day3.71844 7.6912 9.2 4. 8 74.4 20 6003.10009 7.69894 6.4 3.5 -0.3 56 14 1963.31419 4.81218 -3.7 0.9 -0.1 281.3 4 5134.38826 6.95177 -7.2 1.7 1.2 74 23 1434.3464 7.51806 -1.3 2.6 -0.1 65 11 1154.16044 7.67183 2.6 1.6 0.3 224.2 19 5274.01277 5.52545 -7.9 1.6 0.3 211.9 5 502
2.15176 4.68213 -4.1 3.8 -0.1 63.1 4 4533.157 7.15618 -12.7 5.2 -0.1 64.5 12 462
2.37955 4.74493 -1.6 3 0.4 58.3 3 5543.83298 5.81114 -3.1 1.8 0.3 78 2 554.48187 8.10892 1 1.2 1.5 215 18 474.0483 8.31385 12.2 4 -2.8 230.4 17 5724.00186 5.22036 -1.5 2.4 0.9 82.7 5 5563.2308 6.40853 -0.9 3 0.1 235 1 69
4.67189 7.3192 -8.5 0.8 2.9 282.4 20 447
2.73437 6.6174 6.5 4.1 88 24 1863.49651 7.76938 4.2 7.1 19. 3 10 5503.67122 6.4677 -1.1 2.5 1 277 6 1423.67377 7.65064 0.8 3.4 -0.4 70 12 1673.15274 7.75061 8.2 4.5 0.2 307 14 323.42751 5.18178 0.2 0.4 0.2 230 5 1124.32413 7.63964 -2.1 4.3 -0.2 41.4 11 432
3.65584 8.00703 -2.8 6 -0.2 62.5 15 453
Concentración de NO2 en una ciudad de Noruega (tabla parcial de datos)
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r = 0.5121
Análisis con todos los datos
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Correlación con parte de los datos
r = 0.774
7/18/2019 Diapositivas Correlaciòn Lineal
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¡Cuidado!
• Correlaciones y datos atípicos
• Correlaciones y heterogeneidad
•
Correlaciones espurias