Presentacin de PowerPoint

Nombre : Taica Cspedes ,Segundo Orlando

Profesor : Vives Garnique, Juan Carlos

Tema : Momentos de Fuerza

Asignatura : Introduccin a la Ingeniera Mecnica

Escuela : Ingeniera Mecnica Elctrica

Ao : 2015

ASPECTOS PRELIMINARES

La Esttica: Estudio de los efectos producidos por fuerzas sobre cuerpos rgidos en reposo.1.1. Las Fuerzas:Definicin.- Una fuerza es la accin de un cuerpo sobre otro que trata de cambiar su estado de reposo o movimiento y de deformarlo.Representacin.-

Una fuerza puede ser grande o pequea (magnitud), puede actuar hacia arriba o hacia abajo, hacia la derecha o hacia la izquierda (sentido) y puede hacerlo horizontalmente, verticalmente o de manera inclinada (direccin).

Para representarla, por tanto, debemos contar con una herramienta que permita mostrar esas tres caractersticas de magnitud, direccin y sentido. Esta herramienta es el vector, es por ello que una fuerza se representa vectorialmente.1.2. Sistemas de Fuerzas:En general las fuerzas que conforman un sistema pueden ser:1.2.1. Concurrentes

1.3. Operaciones con Fuerza:

1.3.1. Momentos de una Fuerza

Definicin.-

El momento de una fuerza es una magnitud vectorial cuyo valor indica la tendencia de rotacin que provoca una fuerza aplicada sobre un cuerpo, con respecto a un punto llamado Centro de Rotacin. El momento de una fuerza aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por elproducto vectorialdel vector por el vectorfuerza ; esto es:

Donder es el vector que va desde O a P. Por la propia definicin del producto vectorial, el momentoM es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores Fyr .

Interpretacin del momento.-El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotacin del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

Relacin entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posicin en un sistema rotatorio.

Al actuar sobre un cuerpo, una fuerza no solamente produce efectos de desplazamiento lineal sino tambin de giro o rotacional. Este efecto de giro se denomina momento de la fuerza y su magnitud vara con el punto respecto al cual se est considerando el giro.En el siguiente cuerpo, si imaginamos un eje perpendicular al papel (eje z) que pase por el punto B la fuerza har girar el cuerpo con una determinada magnitud y sentido.

Si consideramos el punto C el efecto de giro tendr una magnitud y sentido diferente:

El efecto de giro o momento ser funcin tanto de la magnitud de la fuerza F como de la distancia entre la fuerza (lnea de accin), y el punto de giro. Mientras mas grandes la fuerza y la distancia, mayor ser el momento. Este es, entonces, una funcin directa de ambas cantidades.as sucesivamente para los puntos D, E, G,........

1.3.2. Clculo del momento (Escalarmente)

Se tiene el siguiente cuerpo sometido a una fuerza F y se trata de calcular el momento de la fuerza con respecto al punto A:Al ser directamente proporcional a F y a d, el momento se calcula como el producto de las dos cantidades:

Debe tenerse en cuenta que la distancia d es la perpendicular desde el punto A hasta la lnea de accin de la fuerza F.

Unidades:

Basta con hacer un anlisis dimensional de la expresin:

M = F x dM = F x L: (unidades de fuerza) x (unidades de longitud)newton x metro kg x cmlibra x pie.M= F x dPero r : Magnitud del vector r que va desde el punto A hasta el punto de aplicacin de la fuerza. F : magnitud del vector F : ngulo entre los vectores r y F

Del anlisis vectorial recordamos que la magnitud de un vector multiplicado por la magnitud de otro y por el seno del ngulo entre los dos es el producto vectorial o producto cruz entre los dos vectores. Por tanto: M = r F Sen M = r x F

1.3.3. Clculo del momento (vectorialmente)

Con referencia al mismo caso que venimos estudiando tenemos el siguiente tringulo:

Se observa que : d = r sen

Por tanto M = r Sen x F M = r x F sen

Obviamente r y F debern estar expresados en funcin de los vectores unitarios i , j, k.

Es claro que el MOMENTO es una cantidad vectorial cuya direccin est dada por el vector unitario k . (perpendicular al plano en el cual estn r y F, que en este caso es el plano x y).

si es positivo, el sentido de giro ser: +

si es negativo el sentido de giro ser: -

El efecto de giro se produce en este caso alrededor del eje z (perpendicular al plano x y), y que para esta situacin, pasa por el punto A.

Es importante tener en cuenta el sentido de giro tanto para el anlisis externo como para el anlisis interno de las fuerzas que actan sobre un cuerpo.

Ejemplos de aplicacin I :

Descomposicin

Descomponer la fuerza F en dos componentes: una, en la direccin del eje a y otra en la del eje b:

Por el extremo de la fuerza, trazamos paralelas a los ejes a y b, determinando Fa y Fb

Ejemplos de Aplicacin II:

Calcular el momento de F con respecto a los puntos A, B y C.

a) Con respecto al punto A:

1.3.4. Momento de un sistema de Fuerzas Concurrentes (Teorema de Varignon (1654-1722)

El momento de la de fuerzas concurrentes es igual al momento que produce la resultante de las fuerzas. Suma de momentos de las componentes con relacin al punto A:1.3.5. Sistema de Fuerzas Paralelas :

Varias Fuerzas Paralelas.-

La resultante de este sistema ser una fuerza nica FR paralela a las fuerzas del sistema, cuya magnitud ser la suma algebraica de las fuerzas y aplicada en un punto ubicado de acuerdo al teorema de momentos.

La suma de los momentos de las fuerzas de un sistema es igual al momento de la Resultante:

FR = F1 + F2 + F3 +.+Fn- Distancia d a la cual estar aplicada la fuerza resultante:

Teorema de momentos:suma de momentos de las fuerzas=momento de la resultante (con relacin a un punto de referencia cualquiera)

de esta expresin se obtiene el valor de la distancia d:

- Dos Fuerzas Paralelas de Igual Magnitud y Diferente Sentido

En todos los casos de la figura F1 = F2 , (paralelas y de sentido contrario).O, lo que es lo mismo: F1 = - F2Este sistema se denomina par de fuerzas o cuplaLa resultante del par ser:F R = F1 +F2 = F1 - F1 = 0 (no hay fuerza resultante)

Momento resultante:El resultado anterior nos indica que la resultante de un par de fuerzas es un momento cuya magnitud es igual al valor de una de las fuerzas multiplicada por la distancia perpendicular entre las dos.1.3.6. Momento de una fuerza respecto a una lnea cualquiera

Se observ que cuando las fuerzas que actan sobre un cuerpo son coplanares (contenidas en un plano (x y), los momentos o efectos de giro los producen alrededor de ejes perpendiculares a dicho plano (eje z).

Dado que no todos los sistemas de fuerzas son coplanares, los efectos de giro se producirn en casos generales (fuerzas en x y z), alrededor de ejes que tienen cualquier tipo de orientacin en el espacio tridimensional. Es claro que, en general, el momento tendr componentes alrededor de los tres ejes ortogonales: Mx, My y MzBusquemos el momento que produce la fuerza F = Fx i + Fy j + Fz k alrededor del eje AB

Se calcula el momento que produce la fuerza con respecto al punto A, ubicado sobre el eje: M A = r x F

2. Se proyecta este momento sobre el eje AB con el fin de obtener el momento MAB que estamos buscando:

en el tringulo rectngulo: MAB = MA x CosCon el fin de expresarlo en trminos vectoriales consideremos la expresin, escrita de lasiguiente forma equivalente: MAB =1 x MA x Cos En la cual:1 : Magnitud de un vector unitario AB en la direccin del eje AB.MA : Magnitud del momento M A : ngulo entre los dos vectores M A y AB .

Por tanto, la expresin representa el producto de la magnitud de un vector (AB ), la magnitud de otro vector (MA ) y el coseno del ngulo entre los dos vectores ( ). En anlisis vectorial esto se conoce como el producto escalar o producto punto entre los dos vectores M A y AB

M A = AB M A = M A ABrecordemos que:i i = j j = k k = 1i j = j i = k j = 0

EJEMPLO :

Ejercicios de Aplicacin III:

Resultante en A:Trasladamos todas las fuerzas al punto A agregando el respectivo momento en cada caso

Calcular la resultante del sistema en los puntos A y B

GRACIAS!