OBJETIVO 1.1. DIBUJO GEOMTRICO LECTURA, SIMBOLOGA Y PROYECCIONES Smbolos que se usan con frecuencia en geometra Los smbolos nos ayudan a ahorrar tiempo y espacio cuando escribimos. Aqu tienes los smbolos geomtricos ms comunes: Smbolo Significado Ejemplo En palabras Tringulo ABC tiene 3 lados iguales El tringulo ABC tiene tres lados iguales ngulo ABC mide 45 El ngulo formado por ABC mide 45 grados. Perpendicular AB CD La lnea AB es perpendicular a la lnea CD Paralela EF GH La lnea EF is paralela a la lnea GH Grados 360 es un crculo completo ngulo recto (90) mide 90 Un ngulo recto mide 90 grados Segmento de lnea "AB" AB La lnea entre A y B Lnea "AB" La lnea infinita que pasa por A y B Rayo "AB" La lnea que empieza en A, pasa por B y contina Congruente (mismo tamao y forma) ABC DEF El tringulo ABC es congruente con el tringulo DEF Similar (misma forma, distinto tamao) DEF MNO El tringulo DEF es similar al tringulo MNO Por tanto a=b b=a a es igual que b, por tanto b es igual que aProyecciones: Proyeccin ortogonal se denomina al sistema de proyeccin en donde todos los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyeccin. Consiste en representar cada uno de los lados del objeto por separado, para detallar y dimensionar debidamente. Elementos que intervienen en el dibujo. Usos. Es de gran importancia para el dibujante desarrollar el dibujo, pues las ideas y diseos iniciales son hechos a mano antes de que se hagan dibujos precisos con instrumentos. Los principales instrumentos en el dibujo son: Mesa y Maquinas de dibujo (Tablero), Regla T, Escuadras de 30, 45, y 60, papel de dibujo; Comps, Escala, Goma de borrar. MESA - TABLERO: Es donde se realiza la representacin grfica, tiene que ser de una superficie completamente lisa, puede ser de madera o de lmina, plstico o algn otro material liso. La mesa tiene unos sostenes que permiten la inclinacin de la misma parta mayor comodidad. Es importante la iluminacin pues debe quedar de derecha a izquierda y del frente hacia atrs para no producir sombras. Tambin puede ser un tablero de trabajo independiente y el borde de trabajo debe ser recto y se puede comprobar con una regla de acero. REGLA T: Es una regla con una cabeza en uno de los extremos. Cuando se utiliza debe mantenerse la cabeza del instrumento en forma firme contra el canto del tablero para asegurarse de que las lneas que se dibujen sean paralelas, asimismo sirve de apoyo a las, escuadras para trazar ngulo. De ser de madera hay que asegurarse de que su hoja quede perfectamente recta. ESCUADRAS: Las ms comunes que se usan son de 60, 30 y la de 45, estas se usan junto con la regla T o regla paralela cuando se dibujan lneas verticales o inclinadas. Tambin son llamados cartabones y se hacen de celuloide transparente o de otros materiales plsticos. LA ESCALA O ESCALMETRO: Las escalas estn referidas normalmente al metro, siendo la ms usadas: Esc. 1:100, Esc. 1:75, Esc. 1:50, Esc. 1: 20. Las escalas se usan para medir, es muy importante que los dibujantes sean precisos con la escala. La escala empleada debe indicarse en la tira o cuadro para l titulo. Los escalmetros son reglas mtricas graduadas en centmetros y milmetros. Tiene forma piramidal y cuenta con dos escalas diferentes. EL COMPS: Este instrumento sirve para dibujar circunferencias y arcos. Consta de dos brazos, en uno se encuentra la punta y en el otro una puntilla o mina que gira teniendo como centro el brazo con la punta. El comps provisto de muelle con tornillo de ajuste central se usa cada vez ms; por la rigidez con que mantiene su abertura. Para los arcos y circunferencias grandes los dibujantes utilizan el comps de barra. En algunos de ellos la parte inferior de un brazo es desprendible y s proporciona dos accesorios: Uno para la mina y otro para dibujar a tinta. LPICES DE DIBUJO: Para dibujar es necesario utilizar lpices con minas especiales, esto se grada por nmeros y letras de acuerdo a la dureza de la mina. Un lpiz duro pinta lneas ms suaves que un lpiz blando a igualdad de presin. Es el instrumento bsico para la representacin. PLANTILLAS: Se usan para dibujar formas estndares cuadrados, hexagonales, triangulares y elpticos. Estas se usan para ahorrar tiempo y para mayor exactitud en el dibujo. PLANTILLAS PARA BORRAR: Estas son piezas metlicas delgadas que tienen varias aberturas que permiten borrar detalles pequeos sin tocar lo que ha de quedar en el dibujo. Para borrar se utilizan gomas, las ms recomendables son los llamados goma lpiz que existen en el mercado actual. CURVAS IRREGULARES: Los contornos de estas se basan en varias combinaciones de elipse, espirales y otras curvas matemticas. Estas se utilizan para dibujar lneas curvas en la que su radio de curvatura no es constante, estas son llamadas tambin pistola de curva o curvgrafo.OBJETIVO 1.1. DIBUJO GEOMTRICOLECTURA, SIMBOLOGA Y PROYECCIONESSmbolos que se usan con frecuencia en geometraLos smbolos nos ayudan a ahorrar tiempo y espacio cuando escribimos. Aqutienes los smbolos geomtricos ms comunes:Smbolo Significado Ejemplo En palabrasTringulo ABC tiene 3lados igualesEl tringulo ABC tienetres lados igualesngulo ABC mide 45 El ngulo formado porABC mide 45 grados.Perpendicular AB CDLa lnea AB esperpendicular a la lneaCDParalela EF GH La lnea EF is paralela ala lnea GHGrados 360 es un crculocompletongulo recto (90) mide 90 Un ngulo recto mide90 gradosSegmento de lnea"AB" AB La lnea entre A y BLnea "AB" La lnea infinita quepasa por A y BRayo "AB"La lnea que empiezaen A, pasa por B ycontinaCongruente (mismotamao y forma) ABC DEFEl tringulo ABC escongruente con eltringulo DEFSimilar (mismaforma, distintotamao)DEF MNO El tringulo DEF essimilar al tringulo MNOPor tanto a=b b=a a es igual que b, portanto b es igual que aProyecciones: Proyeccin ortogonal se denomina al sistema de proyeccin endonde todos los rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyeccin.Consiste en representar cada uno de los lados del objeto por separado, paradetallar y dimensionar debidamente.Trazados geomtricos

TRAZADOS FUNDAMENTALES

RECTAS PARALELAS:Son aquellas que por mucho que las prolongues nunca se van a cortar. Piensa en ejemplos en los que aparezcan lneas paralelas:

TRAZADO DE RECTAS PARALELASPara hacer rectas paralelas con la escuadra y el cartabn debers colocarlos en la posicin que ves a continuacin. Si eres zurdo pondrs el cartabn a la derecha de la escuadra.

Ahora prueba tu a trazar paralelas a las siguientes rectas.

RECUERDA:El lpiz bien afilado y sin apretar.El cartabn no puede moverse en ningn momento.

Realiza el ejercicio procurandono salirtede los rectngulos

RECTAS PERPENDICULARES:Son aquellas que se cortan formando ngulos rectos (de 90)Pon varios ejemplos en los que aparezcan lneas perpendiculares.

TRAZADO DE RECTAS PERPENDICULARESEs muy sencillo, slo tendrs que colocar las plantillas como si fueras a hacer paralelas lo tienes? Y ahora girar la escuadra en el sentido de las agujas del reloj......si eres zurdo en el sentido contrario.

DIESTROS ZURDOS

Ahora te toca trazar perpendiculares a las siguientes rectas

RECUERDA:El lpiz bien afilado y sin apretarEl cartabn no puede moverse en ningn momento

Observa estos ejemplos de cmo se rellenan dibujos usando nicamente lneas paralelas entre s.

Ahora, intenta hacer t lo mismo con estas imgenes.Y recuerda que tienes que utilizar solamente lneas paralelas...!

Ahora escribe tu nombre en grande y rellena las letras con rectas paralelas y perpendiculares. Recuerda que tendrs que utilizarESCUADRA y CARTABN. Puedes usar lpices de colores, ceras duras, rotuladores. Antes de hacer el trabajo definitivo realiza por detrsBOCETOS.MEDIATRIZ

Qu es un segmento?Un segmento es una lnea recta que tiene principio y fin a los que se les llama extremos.Dibuja un segmento AB de 5 cm.

Mediatriz es la recta que divide perpendicularmente a un segmento en dos partes iguales

Cmo se traza la mediatriz de un segmento?1. Con centro en el extremo A del segmento traza un arco de radio mayor que la mitad del segmento.2. Repite la operacin anterior desde el extremo B.3. Los dos arcos anteriores se cortan en dos puntos, 1 y 2 .4. Uniendo los puntos 1 y 2 obtendrs la MEDIATRIZ del segmento dado.

Traza la mediatriz de los siguientes segmentos

BISECTRIZ

Qu es un ngulo?

Es el espacio delimitado por dos rectas que se cortan. El punto de corte se llama vrtice y las rectas son los lados del ngulo.

La bisectriz de un ngulo es la recta que pasando por el vrtice divide a un ngulo en dos partes iguales

Cmo se traza la bisectriz de un ngulo?

1. Haciendo centro en O trazamos un arco con un radio cualquiera que corta a los lados en dos puntos, 1y 2.2. Haciendo centro en 1 y radio cualquiera trazamos un arco de circunferencia.3. Repetimos la misma operacin anterior haciendo centro desde el punto 2. Recuerda que la abertura del comps tiene que ser la misma que has tomado desde el punto 1.4. Los arcos trazados anteriormente se cortarn en el punto 3.5. Uniendo el punto 3 con el vrtice O del ngulo obtendrs la BISECTRIZ del ngulo.

Traza la bisectriz de los siguientes ngulos

NGULOS

El instrumento que se utiliza en dibujo tcnico para trasladar y medir ngulos se llama TRANSPORTADOR DE NGULOS O SEMICRCULO. Se usa haciendo coincidir el vrtice del ngulo con el centro del semicrculo, un lado con la marca de 0 y el otro con la marca del ngulo a medir.

Mide los ngulos que te sealamos en el siguiente dibujo.Transporta los ngulos sealados debajo del dibujo de la hoja de Arce Canadiense.

Traza la bisectriz de los ngulos transportados.

Las figuras planas.El estudio de las figuras planas y suspropiedades geomtricas, abarca a los polgonos en general tanto regulares como irregulares como as tambin alcrculo, que puede ser considerado un caso especial de polgono.Dicho estudio comprende: Las relaciones referentes a laslneas, puntos y ngulosde los polgonos regulares; Losmtodos para el dibujode los polgonos regulares; Los mtodos para elclculo de la superficiede los polgonos regulares e irregulares.Ir al principio

Lneas y puntos en los polgonos.En los polgonos regulares, se consideran las propiedades geomtricas de las siguientes lneas y puntos: Elpermetro que est formado por la continuidad, o la suma, detodos sus lados. Ladiagonal que es la lnea que unedos ngulos no consecutivos. Elcentro que es el punto que se encuentra auna misma distancia de todos sus vrtices. Elradio que es la lnea que une elcentrocon uno de sus vrtices; por lo cualun polgono regular tiene tantos radios como ngulos. Elapotema que es la lneaperpendicularque une elcentrocon cualquiera de sus lados; por lo cualun polgono regular tiene tantos apotemas como lados.

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Lneas y puntos en el crculo.Elcrculoes la figura plana delimitada por la circunferencia; por lo que a los efectos geomtricos equivale a un polgono regular con infinitos lados.

En el crculo se consideran las propiedades geomtricas de las siguientes lneas y puntos: Lacircunferencia que lo delimita, y que es el equivalente al permetro. Elcentro es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. Elradio es la medida dedistancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polgonos regulares, y tambin al apotema. Eldimetro que es lalnea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal. Lasecante que es lalnea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es lacuerda. Latangente que es launa lnea recta que toca solamente un punto de la circunferencia. Elarco que esel tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma. Laflecha que es launa lnea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia. Elsector que es lasuperficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan.

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Los ngulos en los polgonos.En los polgonos regulares se distinguen dos tipos de ngulos:

Los ngulosinteriores que son los que se forman en el vrtice entre los lados.

Los nguloscentrales que son los que se forman con vrtice en el centro del polgono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vrtices consecutivos. Por lo tanto, un polgono regulartiene tantos ngulos centrales, todos iguales, como lados.

Por lo tanto, como la medida de la suma de todos los ngulos que pueden formarse alrededor de un punto, es de 360la medida del ngulo central de un polgono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados. ngulo central deltringulo equiltero: 360 3 = 120. ngulo central delcuadrado: 360 4 = 90. ngulo central delpentgono: 360 5 = 72. ngulo central delexgono: 360 6 = 60. ngulo central deloctgono: 360 8 = 45. ngulo central deldecgono: 360 10 = 36.Ir al principio

Polgonos inscriptos y circunscriptos.Se dice que un polgono estinscriptoen un crculo, cuando todoslos vrticescoinciden con puntos de su circunsferencia.

Se dice que un polgono estcircunscriptoen un crculo, cuandolos puntos medios de todos sus ladoscoinciden con puntos de su circunsferencia.

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Construccin de polgonos mediante el comps.Mediante la aplicacin de los conceptos referentes a los ngulos de los polgonos, es posible servirse del instrumento de dibujo que es el comps, para construir graficamente diversos polgonos.El comps es un instrumento bsicamente aplicable en el trazado de circunferencias, que delimitan una figura plana que es el crculo; el cual puede ser considerado un tipo especial de polgono regular, en el cual todos sus lados estn constitudos solamente por un punto, y cuya dimensin est determinada por la longitud del radio, que es equivalente a la abertura del comps.El mtodo a utilizar para construir polgonos mediante el uso del comps, se basa en determinar los vrtices de los lados del polgono, estableciendo en qu puntos de la circunsferencia deben situarse para que el polgono resulte inscripto en ella.Esa determinacin se realiza a partir del conocimiento de los valores de los ngulos centrales del polgono que se desea construir.

Para trazar untringulo equilteroinscripto en un crculo, manteniendo el radio (abertura del comps) empleado para trazar el crculo, se determina un punto de la circunferencia (preferiblemente en la vertical inferior de su centro), y centrando en ese punto se traza un arco con extremos en la circunsferencia.Los puntos de interseccin (A y B) determinan un lado del tringulo equiltero; por lo cual tomando la medida de ese segmento con el comps y trasladndola sobre la parte superior de la circunferencia, se determinar el vrtice (C) de unin de los otros dos lados.

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Para trazar uncuadradoinscripto en un crculo, se traza una recta que pasando por el centro llegue a la circunsferencia en sus extremos (dimetro AB).Con una abertura del comps mayor a la empleada para trazar el crculo, centrando en los puntos extremos del dimetro, se marcan puntos en la circunferencia; lo que determinar dos nuevos puntos (C y D). Unindolos mediante una recta, resultar un nuevo dimetro perpendicular al anterior; cuyos puntos de contacto con la circunferencia sern los vrtices del cuadrado inscripto.Como el cuadrado inscripto queda en posicin transversal, puede trazarse otro con los lados en posicin horizontal y vertical, simplemente trazando las medianas del cuadrado anterior, para determinar los vrtices A', B', C' y D', de un nuevo cuadrado inscripto en el mismo crculo.

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Para trazar unexgonoinscripto en un crculo, se fija un punto sobre la circunferencia, y con la misma abertura del comps, se marcan puntos haciendo centro primero en ese punto y luego sucesivamente en los nuevos puntos.Ello determinar que se marquen sobre la circunferencia los seis puntos que corresponden a los vrtices del exgono.

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Clculo de la superficie de las figuras planas.La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometra con el nombre derea. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decmetros o centmetroscuadrados.El punto de partida para la determinacin del mtodo aritmtico de clculo de la medida de la superficie comprendida en las figuras geomtricas planas, es el estudio del cuadrado.Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original, resulta fcil apreciar que la cantidad de cuadrados menores que pueden considerarse como unidad de medida es igual a la multiplicacin del nmero de cuadrados contenidos en dos de los lados del cuadrado originario: 5 5 = 25.

Conviniendo en denominarbaseal lado horizontal del cuadrado original, yalturael vertical; el procedimiento de clculo de la superficie del cuadro puede expresarse en la frmula:SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE ALTURA

En el caso del rectngulo, el mismo procedimiento permite establecer que el procedimiento de clculo de su superficie es igual al del cuadrado: 5 8 = 40.

SUPERFICIE DEL RECTNGULO = BASE ALTURA

La frmula de clculo del rea del tringulo, es una derivacin de las anteriores, atendiendo a que la diagonal de rectngulos lo divide en dos tringulos; por lo cual la superficie de todo tringulo es igual a la mitad de la del polgono que resultara de duplicarlo tomando uno de sus lados como eje de simetra: 5 8 = 40 2 = 20.

Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de dos tringulos.Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de tringulos que se forman al trazar una diagonal.

En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los tringulos, y la base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos tringulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una nica operacin, sumando ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 2 = 7,5 5 = 37,5.

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Propiedad fundamental de los polgonos regulares.Observando las resultantes del estudio de las lneas de los polgonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental:En todos los polgonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos tringulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polgono, y cuyas bases sumadas son iguales al permetro del polgono.

En consecuencia, la superficie de un polgono regular ser igual a la suma de las superficies de los tringulos que lo forman. Extendiendo la frmula de clculo de la superficie del tringulo, se deduce:

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Superficie del crculo.Considerando el crculo como un polgono regular cuyos lados son cada uno de los puntos que componen su circunferencia, sta resulta ser su permetro; y el radio es a la vez el apotema respecto de cada uno de esos puntos.La circunferencia es una lnea difcil de medir; pero puede calcularse a partir de la medida del radio, aplicando la propiedad fundamental del crculo.La propiedad fundamental del crculo, consiste en que existe una relacin permanente entre su radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de3,1416; el cual se designa con la letra griegaPI.

En consecuencia, aplicando al crculo la regla general para el clculo de la superficie de un polgono regular, se concluye:

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Superficie de los polgonos irregulares.

Cualquier polgono irregular, puede descomponerse en trigulos, mediante el trazado de sus diagonales; o complementando stas con perpendiculares desde un vrtice a una diagonal.Por lo tanto, conociendo la medida de las lneas que conformen las bases y alturas de esos tringulos, ser posible calcular su superficie; y sumarla para obtener la superficie total del polgono irregular.

.1.1. Trazado de un arco de circunferencia que pasa por tres puntos.Se trata de hacer pasar un arco de circunferencia, o bien una circunferencia completa, por tres puntos (no alineados) que se tienen como datos.OPERACIONES:1. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.2. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC.3. El punto O, donde se cortan las dos mediatrices, es el centro del arco solicitado. Desde este punto se traza el arco o la circunferencia que deber pasar por los tres puntos.

Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados4.1.2. Determinar el centro de un arco de circunferenciaOPERACIONES:1. Se toman tres puntos A, B y C cualesquiera a partir del arco dado.2. Se unen los tres puntos, dos a dos, por ejemplo A-B y B-C.3. Se trazan las mediatrices de los segmentos AB y BC. El centro del arco (O) est situado donde se cortan las mediatrices.

Bsqueda del centro en un arco cualquiera de circunferencia4.1.3. Trazado del Arco capaz.Se trata de determinar el arco capaz del ngulo a para el segmento dado.OPERACIONES:1. Se traza el segmento AB y se halla su mediatriz.2. Sobre el segmento se construye el ngulo a.3. En el punto A, se traza una perpendicular a r (lado del ngulo construido), corta a la mediatriz en O.4. Haciendo centro en O (centro del arco capaz), se traza el arco que pase por A y B.

ngulo situado en el segmento

Construccin del Arco CapazMayor detalle4.1.4. Construccin de un arco de gran radioSe trata de construir un arco de gran radio conociendo la cuerda AB y la flecha CD.OPERACIONES:1. Por D (extremo de la flecha) se traza una paralela a la cuerda AB.2. Por los extremos de la cuerda AB, se trazan perpendiculares a la misma.3. Se une el punto D con A y B, y se levantan perpendiculares a DA y DB en los puntos A y B.4. Se dividen los segmentos AC, CB, AE, BF, DM y DN en igual nmero de partes y se numeran.5. Se une D con 1, 2, y 3; y 3, 2 y 1 con 3, 2 y 1. La interseccin de estos puntos dan la mitad del arco.6. Se realiza la misma operacin en la otra mitad y se traza el arco por los puntos obtenidos.

Fases para la construccin de un arco de gran radio

NORMAS PARA EL RAYADO DE LOS CORTES

Las superficies de una pieza afectadas por un corte, se resaltan mediante un raya de lneas paralelas, cuyo espesor ser el ms fino de la serie utilizada. Basndonos en las normas UNE, podemos establecer las siguientes reglas, para la realizacin de los rayado:

1) La inclinacin del rayado ser de 45 respecto a los ejes de simetra o contorno principal de la pieza (figura 1).

2) La separacin entre las lneas de rayado depender de tamao de la pieza, pero nunca deber ser inferior a 0,7 mm. ni superior a 3 mm. (figura 2).

3) En piezas de gran tamao, el rayado puede reducirse a una zona que siga el contorno de la superficie a rayar (figura 3).

4) En los casos de cortes parciales o mordeduras, la separacin entre la parte seccionada y el resto de la pieza, se indica con una lnea fina a mano alzada, y que no debe coincidir con ninguna arista ni eje de la pieza (figura 4).

5) Las diferentes zonas rayadas de una pieza, pertenecientes a un mismo corte, llevarn la misma inclinacin y separacin (figura 5), igualmente se mantendr el mismo rayado cuando se trate de cortes diferentes sobre una misma pieza (figura 6).

6) En piezas afectadas por un corte por planos paralelos, se emplar el mismo rayado, pudiendo desplazarse en la lnea de separacin, para una mayor comprensin del dibujo (figura 7).

7) En cortes sobre representaciones de conjuntos, las diferentes piezas se rayarn modificando la inclinacin de 45, y cuando no pueda evitarse, se variar la separacin del rayado (figura 8).

8) Las superficies delgadas, no se rayan, sino que se ennegrecen. Si hay varias superficies contiguas, se dejar una pequea separacin entre ellas, que no ser inferior a 7 mm. (figura 9).

9) Debe evitarse la consignacin de cotas sobre superficies sobre las superficies rayadas. En caso de consignarse, se interrumpir el rayado en la zona de la cifra de cota, pero no en las flechas ni lneas de cota (figura 10).

10) No se dibujarn aristas ocultas sobre las superficies rayadas de un corte. Y solo se admitirn excecionalmente, si es inevitable, o con ello se contribuye decisivamente a la lectura e interpretacin de la pieza (figura 11).