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Libro de Distribuci ´ on Gratuita A B C D M N 2 5 = 32 Base Exponente Potencia 2 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 5 factores = 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2007 2008 2009 2010 2011 70 80 90 Calificaci ´ on Matem´ aticas Lenguaje Ciencias α Hipotenusa Cateto opuesto Cateto adyacente x X f ( x) Y f Funci ´ on Dominio Contradominio Valores que le damos a la funci´ on Valores que nos devuelve la funci´ on A B A B x y y = f ( x) b a x y F F P( x, y) LR V V B B O x y y = sin x λ (Versi´ on para Bachillerato) Libro de distribuci ´ on gratuita Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemáticos por Efraín Soto Apolinar

diccionario básico de términos matemáticos

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Page 1: diccionario básico de términos matemáticos

Libro de Distribucion Gratuita

A B

CD

M

N

25 = 32Base

Exponente

Potencia

25 = 2× 2× 2× 2× 2︸ ︷︷ ︸5 factores

= 32

1 2

3

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67

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12

2007 2008 2009 2010 2011

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80

90

Cal

ifica

cion

Matematicas Lenguaje Ciencias

α

Hipotenusa

Cat

eto

opue

sto

Cateto adyacente

xX

f (x)Yf

Funcion

Dominio Contradominio

Valores que ledamos a la funcion

Valores que nosdevuelve la funcion

A B

A∩B

x

y

y = f (x)

ba

x

y

FF′

P(x, y)

LR

VV′

B

B′

Ox

y

y = sin x

λ

(Version para Bachillerato)Libro de distribucion gratuita

Diccionario

Ilustrado

de

Conceptos

Matemáticospor

Efraín Soto Apolinar

Page 2: diccionario básico de términos matemáticos

TÉRMINOS DE USO

Derechos Reservados © 2011.

Todos los derechos reservados a favor de Efraín Soto Apolinar.

Soto Apolinar, Efraín.Diccionario ilustrado de conceptos matemáticos.Tercera edición.México. 2011.

Apreciado lector, usted puede sentirse libre de utilizar la información que se encuentra en estematerial, bajo las siguientes condiciones:

Atribución: Debe dar crédito al autor del libro, independientemente del medio que se utilicepara su divulgación (impresa, electrónica, en línea, etc.)

Uso no comercial: No se permite el uso de este material ni de su contenido con fines comer-ciales y/o lucro en forma alguna. Puede utilizarlo con fines educativos o de divulgaciónde las ciencias. Se permite el uso por instituciones educativas públicas o privadas sinfines de lucro, con la condición de que no se aplique cargo, ni en especie ni en moneda,ni en cualquier otra forma, a los usuarios finales de este material, sean estos profesores,autoridades educativas, estudiantes o público en general interesado en la enseñanza y/oel aprendizaje de las matemáticas.

No Modificar: No se permite alterar, transformar, modificar, en forma alguna este material.Usted tiene permiso para utilizarlo «como está y es». No se permite ni agregar, ni eliminar,ni modificar: palabras, u oraciones, o párrafos, o páginas, o subsecciones, o secciones, ocapítulos o combinaciones de las anteriores o parte alguna del libro.

Permisos: Puede contactar al autor de este material directamente a la cuenta de correo elec-trónico que aparece en los créditos. Si usted tiene una copia de este libro en formato PDFy desea publicarlo en algún sitio de Internet, primero solicite permiso al autor a través deun mensaje a la cuenta de correo electrónico que aparece en los créditos. No requiere depermiso alguno para imprimir una copia de este material para uso personal.

Responsabilidad: Ni el autor, ni el editor son responsables de cualquier pérdida o riesgo o daño(causal, incidental o cualquier otro), ocasionado debido al uso o interpretación de lasdefiniciones que se incluyen en este diccionario.

Versión Electrónica de distribución gratuita.Estrictamente prohibido el uso comercial de este material.

Page 3: diccionario básico de términos matemáticos

iii

Prefacio

En México la enseñanza de las matemáticas está tomando cada vez mayor importancia porparte de autoridades educativas, profesores y padres de familia.

El uso de las matemáticas por parte de todos los ciudadanos está muy ligado a la forma como seaprendieron en primaria y secundaria, de manera que un niño que entendió bien los conceptosbásicos, asegura un aprendizaje más efectivo en cursos futuros.

Sin embargo, muchas de las fuentes de información actuales no se escribieron pensando enlos estudiantes, sino en la ciencia, es decir, se escribieron los conceptos de manera que losentienden los matemáticos solamente. Esto es contraproducente en el aprendizaje efectivo delos estudiantes.

Al ver este nicho de oportunidad, hemos decidido escribir este pequeño diccionario para quenuestros estudiantes del nivel básico tengan al alcance de su madurez intelectual los conceptosbásicos de las matemáticas y así apoyar la educación pública de calidad en nuestro país.

Este diccionario ilustrado de conceptos matemáticos de distribución gratuita incluye más demil definiciones y más de trescientas ilustraciones para que el lector pueda crear una idea másclara del concepto para entenderlo de una manera más sencilla y amena.

Esperamos que este sea, no solamente tu primer diccionario ilustrado de matemáticas, sinouna fuente de inspiración para entender de verdad las ciencias exactas.

Este Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemáticos está en continua mejora. Usted puededescargar la última versión de este material desde el siguiente sitio de Internet:

http://www.aprendematematicas.org.mx/

Versión aumentada

para Bachillerato

Efraín Soto Apolinary revisores del diccionario

Monterrey, N.L., México.Abril de 2 011.

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Page 4: diccionario básico de términos matemáticos

iv

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 5: diccionario básico de términos matemáticos

ÍNDICE v

Índice

Términos de uso ii

Prefacio iii

a 1

b 11

c 15

d 33

e 51

f 63

g 71

h 75

i 79

j 87

l 89

m 95

n 105

o 113

p 117

r 133

s 143

t 153

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Page 6: diccionario básico de términos matemáticos

vi

u 163

v 165

Lista de símbolos 168

Referencias 171

Agradecimientos a revisores 172

Créditos 173

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 7: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

AEfrain Soto Apolinar

Abierto, conjunto Conjunto cuyo comple-mento es cerrado. En otras palabras, unconjunto es abierto cuando sus valoreslímite (en frontera) no son elementos delconjunto mismo.Vea la definición de «Abierto, intervalo».

Abierto, intervalo Intervalo que no incluyesus valores extremos. Si los extremos delintervalo abierto son a y b , entonces, sedenota por: (a ,b ).Geométricamente, el intervalo incluye atodos los puntos de la recta numéricaentre a y b , pero excluyendo a estos dosvalores.La siguiente figura muestra el intervaloabierto (a ,b ):

xa bO

Aceleración (1.) Vector cuya magnitud indicacuánto cambia la velocidad por cadaunidad de tiempo y su dirección indicala dirección del movimiento.(2.) En Cálculo, la aceleración se definecomo la segunda derivada de la posiciónrespecto del tiempo, que equivale a laprimera derivada de la rapidez (veloci-dad) respecto del tiempo.

A posteriori Declaraciones o afirmacionesque tienen su base en evidencia

empírica, es decir, que se basan enobservaciones, experimentaciones, etc.,que dan soporte de su veracidad.

A priori Declaraciones o afirmacionesque se dan sin evidencia que apoyesu veracidad, pero que puedendemostrarse a partir de razonamientoslógicos.

Ábaco Calculadora que se utiliza para contar.El ábaco tiene dispuestas barras defichas que se utilizan para formarnúmeros con ellas. A cada ficha dediferentes barras se le asignan unidades,decenas, centenas, etc., y de esta manerase pueden usar para realizar cálculosfácilmente.

UnidadesDecenas

Centenas

...

Ábaco

El ábaco fue inventado en China.

Page 8: diccionario básico de términos matemáticos

2

A

Abscisa–Altura

Abscisa Para indicar un punto del plano serequieren de dos coordenadas: P(x , y ).La primera coordenada (x ) se conocecomo abscisa. La segunda coordenada(y ) se conoce como ordenada.

Absoluto, valor El valor absoluto de unnúmero x , denotado por |x | se definecomo su valor numérico si considerar susigno.Por ejemplo, el valor absoluto de−18 es:| − 18| = 18, y el valor absoluto de 3 es:|3|= 3.Geométricamente, el valor absolutorepresenta la distancia del origen de larecta numérica al punto que le corres-ponde el número:

x−3 −2 −1 0 1 2 3

| −3| |2|

Acre Unidad de superficie igual a 4 047 m2.

Adición Sinónimo de suma.

Aleatorio Decimos que un evento o unproceso es aleatorio si no es posi-ble predecir el siguiente resultado o elsiguiente paso del proceso.Por ejemplo, una caminata aleatoriaconsiste en caminar a la misma veloci-dad en un plano, cambiando la direccióncada vez que se desee.

Alfabeto griego Vea la definición «Griego,alfabeto».

Álgebra Es la rama de las matemáticas queestudia las propiedades de los númerosreales a través de su abstracción enforma de polinomios y funciones.

Algebraica, expresión Representaciónmatemática de una cantidad utilizandoliterales y operaciones entre las mismas.

Por ejemplo, 2x 2+ 5 y , es una expresiónalgebraica.

Algoritmo Procedimiento definido para lasolución de un problema, paso a paso,en un número finito de pasos.

Algoritmo de Euclides Algoritmo paracalcular el máximo común divisor dedos números MCD(m , n ) donde m > n ,que se puede resumir como sigue:

1. Dividir m entre n . Sea r el residuo.

2. Si r = 0, entonces MCD(m , n ) = n .(Fin)

3. Si r , 0, entonces MCD(m , n ) =MCD(n , r ).

4. Remplazar (m , n ) por (n , r ) e ir alpaso 1.

Por ejemplo, para calcular elMCD(27, 12), tenemos:

27 = 12×2+3

12 = 3×4+0

Entonces, MCD(27, 12) = 3.

Algoritmo de la división Dados los númerosenteros a ,b , con b , 0, existen númerosenteros únicos q , r , con 0 ≤ r < b , talesque: a =bq + r .Por ejemplo, considerando a = 17, b = 3,se tiene:

17= (3)(5)+2

En este caso, q = 5, y r = 2.

Altura En un triángulo, la altura es igual a ladistancia medida perpendicularmentedesde la base del triángulo hasta elvértice opuesto. La altura se denota conla literal h.

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Amortización– Ángulo

A

3

h

En un triángulo las tres alturas seintersectan en un punto que se llama«ortocentro».En un trapecio o en un paralelogramo, laaltura es el segmento de recta perpendi-cular a la base que va desde la base a suotro lado paralelo.

h

Amortización En negocios, la amortizaciónse refiere al pago de una deuda pormedio de pagos iguales distribuidos envarios periodos (a plazos). El importedel abono A periódico calculado a par-tir del monto M y la tasa de interés com-puesto r , es:

A =M ·r (1+ r )n

(1+ r )n −1

donde el valor de r ha sido dividido entrecien antes de hacer la sustitución.

Amplitud En una onda sinusoidal, laamplitud es la distancia que hay desdeel eje de la onda hasta cualquiera de suscimas.

x

y

y = sinx

1

-1

A

Análisis matemático Rama de las matemáti-cas que se encarga del estudio de las fun-ciones, los límites y sus propiedades.

Análisis numérico Conjunto de reglas ymétodos para la resolución de ecuacio-nes y problemas a través de métodositerativos. Estos métodos generalmentese realizan a través de la programaciónde computadoras.Vea la definición de «Iteración».

Analítica, geometría Es el estudio de lageometría utilizando un sistema deejes coordenados para aplicar principiosalgebraicos en la solución de proble-mas.

Ángulo Figura plana formada por dossegmentos de recta que se cortan enun punto. El punto donde se cortanse llama vértice. Los segmentos sonlos lados del ángulo. La medida de unángulo indica la abertura entre sus lados.

Lado

LadoVértice

α

En la figura, α representa la medida delángulo.Un ángulo también se puede denotarusando tres letras, como se indica en lasiguiente figura:

C

ABα

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Page 10: diccionario básico de términos matemáticos

4

A

Ángulo agudo–Ángulos conjugados

El ángulo α también se puede denotarcomo ∠A BC , donde el punto B es elvértice del ángulo.Normalmente el ángulo en el plano espositivo cuando se mide en el sentidocontrario al giro de las manecillas delreloj y negativo cuando se mide en elmismo sentido de giro de las maneci-llas.

Ángulo agudo Ángulo cuya medida esmenor a la de un ángulo recto. Enla definición de «Ángulo», el ángulomostrado (ambas figuras) es agudo.

Ángulos adyacentes Dos ángulos sonadyacentes cuando tienen el mismovértice y comparten un lado común ubi-cado entre ellos.En la siguiente figura los dos ángulos sonadyacentes:

αβ

Los ángulos α y β tienen un mismopunto por vértice y tienen un lado encomún, por eso son adyacentes.

Ángulos alternos Cuando un par de rectasparalelas son cortadas por una secante,se forman 8 ángulos. Si dos ángulos seencuentran en diferente lado respectode la secante y no comparten el vértice,entonces los ángulos son alternos.En la figura mostrada en la definición de«Ángulos correspondientes», los paresde ángulos (α,ζ) y (δ,ε) son alternos.

Ángulo central En una circunferencia, elángulo central es aquel que tiene su vér-tice en el centro de la circunferencia ycuyos lados son dos radios.

En la siguiente figura el ángulo central αmide 60:

α

El ángulo central se define de maneraequivalente para el círculo.

Ángulos complementarios Dos ángulos soncomplementarios si la suma de susmedidas es igual a la medida de unángulo recto. En otras palabras, si lasuma de dos ángulos es igual a 90,entonces los ángulos son complementa-rios.

αβ

En la figura anterior, los ángulos α y βson complementarios.

Ángulos congruentes Dos ángulos soncongruentes si tienen la misma medida.

Ángulos conjugados Dos ángulos son conju-gados si la suma de sus medidas es iguala la medida de un ángulo perigonal. Enotras palabras, dos ángulos son conjuga-dos si la suma de sus medidas es igual a360.

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Ángulos consecutivos– Ángulo entrante

A

5

Ángulos consecutivos En un polígono, dosángulos son consecutivos si tienen unlado común.En el siguiente pentágono, los ángulos Ay B son consecutivos.

A

B

Ángulos correspondientes Cuando un par derectas paralelas son cortadas por unasecante, se forman 8 ángulos. Si dosángulos no adyacentes se encuentrandel mismo lado respecto de la secante,siendo uno interno y el otro externo,entonces los ángulos son correspon-dientes.En la figura se muestran los pares deángulos correspondientes: (α,ε), (β ,ζ),(γ,η) y (δ,θ ).

α

ε

γ

η

β

ζ

δ

θ

`2

`1

`1 ‖ `2

Ángulo de depresión Ángulo formado por lahorizontal y la línea que une a un obser-vador con un objeto situado por debajodel nivel de observación.En la siguiente figura, el ánguloα corres-ponde al de depresión de la personaque observa la bicicleta desde el puntodonde la mano apunta.

®

Ángulo de elevación Ángulo formado por lahorizontal y la línea que une a un obser-vador con un objeto situado por encimadel nivel de observación.En la siguiente figura, el ánguloα corres-ponde al de elevación de la persona queobserva el balón desde el punto donde lamano apunta.

o

Ángulo de rotación Ángulo que se rota unafigura o que cambia en su orientaciónrespecto de un eje fijo.En la siguiente figura se muestra unplano que se ha rotado 30, es decir, elángulo de rotación en este caso es de 30.

x

y

x ′

y ′

θ = 30

Ángulo entrante Ángulo que mide más queun ángulo llano, pero menos que unángulo perigonal. En otras palabras, elángulo entrante mide más de 180, peromenos que 360.En la figura, el ángulo α es entrante:

α

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6

A

Ángulo externo– Ángulo obtuso

Ángulo externo En un polígono, un ánguloexterno es el que se forma por uno desus lados y la prolongación de un ladoadyacente.En la siguiente figura se muestra unángulo α externo del pentágonomostrado:

D

E

A B

Ángulos externos Cuando un par de rectasparalelas son cortadas por una secante,se forman 8 ángulos. Los cuatro ángu-los que quedan fuera de entre las rectasparalelas son los ángulos externos.En la siguiente figura los cuatro ángulosmarcados (α,β ,γ,δ) son externos.

α β

γ δ

E

F

A B

C D

A B ‖C D

Ángulo inscrito Ángulo que tiene su vérticesobre una circunferencia y cuyos ladosson dos cuerdas de la misma.

α

Ángulo inscrito

Ángulos internos (1.) Cuando un par derectas paralelas son cortadas por unasecante, se forman 8 ángulos. Los cuatroángulos que quedan entre las rectasparalelas son los ángulos internos.En la figura mostrada en la definición de«Ángulos correspondientes», los cuatroángulos: γ,δ,ε y ζ son internos.(2.) En un polígono, un ángulo internoes el ángulo que se forma por dos ladosconsecutivos del polígono.

i

La medida del ángulo interno de un polí-gono regular se denota por la literal i .Vea la definición de «Polígono regular».

Ángulo llano Ángulo que mide exactamentelo mismo que dos rectos. En otras pala-bras, un ángulo llano mide 180.

α

En la figura anterior, el ángulo α es llano.Como puedes ver, los lados del ángulollano están sobre la misma recta.

Ángulo obtuso Ángulo que mide más queun ángulo recto, pero menos que un

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Ángulos opuestos por el vértice–Antiderivada

A

7

ángulo llano. En otras palabras, unángulo obtuso mide más de 90, peromenos que 180.

α

En la figura anterior, el ángulo α esobtuso.

Ángulos opuestos por el vértice Dos ángulosson opuestos por el vértice si la prolon-gación de los lados de uno son los ladosdel otro.En la siguiente figura, los ángulos α y βson opuestos por el vértice:

αβ

Ángulos opuestos por el vértice

Los ángulos opuestos por el vérticetienen la misma medida.

Ángulo perigonal Ángulo que mide lo mismoque cuatro ángulos rectos.En otras palabras, el ángulo perigonalmide 360.

α

En la figura anterior, el ángulo α esperigonal.

Ángulo recto Ángulo que se forma cuandodos rectas se cortan formando cuatroángulos iguales. En otras palabras, elángulo recto mide 90.

α

En la figura anterior, el ángulo α es unángulo recto.

Ángulos suplementarios Dos ángulos sonsuplementarios si la suma de sus medi-das es igual a la medida de un ángulollano. En otras palabras, si la suma dedos ángulos es igual a 180, entonces losángulos son suplementarios.

αβ

En la figura anterior, los ángulos α y βson suplementarios.

Antecedente En una razón, el primertérmino se llama antecedente, elsegundo se llama consecuente.Por ejemplo, en la razón 5 : 7, el número5 es el antecedente y el 7 es el conse-cuente.

Antiderivada Una función F (x ) es una anti-derivada de f (x ), si la derivada de F (x )es igual a f (x ). Matemáticamente:

f (x )dx = F (x ) ⇒ F ′(x ) = f (x )

Observe que la antiderivada de f (x ) sedenota por: F (x ) =

f (x ).Si y = F (x ) es una antiderivada de la fun-ción y = f (x ), también lo es y = F (x )+C ,donde C es una constante cualquiera.

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8

A

Antilogaritmo–Arista

Antilogaritmo Si a x = y , entonces, decimosque y es el antilogaritmo del número xen la base a .Por ejemplo, dado que 23 = 8, se tieneque 8 es el antilogaritmo de 3 en la base2.Observa que las funciones logaritmo yantilogaritmo son funciones inversas.

Año Un año es el tiempo que tarda la tierradar una vuelta alrededor del sol en sumovimiento de traslación y es aproxi-madamente igual a 365 días.El año se divide en 12 meses.

Año bisiesto Cada cuatro años, un año tiene366 días. Este día extra se agrega al mesde febrero, por lo que en un año bisiestofebrero tiene 29 días.El año 2012 es un año bisiesto.

Apotema En un polígono regular, el apotemaes el segmento que va desde el centro delpolígono al punto medio de uno de suslados.

Ap

otem

a

Aproximar Dar un valor cercano a otro. Porejemplo, podemos aproximar el valordel número π = 3.141592654 · · · como3.1416El símbolo matemático que denotaaproximación es: ≈.En el caso del ejemplo dado antes,tenemos π≈ 3.1416.

Arco Segmento de circunferencia delimi-tado por dos de sus puntos.

Arco

A

B

El arco cuyos extremos son los puntos Ay B se denota por: AB

_

Arcocoseno La función arcocoseno delángulo x , denotada por arccosx , es lafunción inversa de la función coseno.

Arcoseno La función arcoseno del ángulo x ,denotada por arcsinx , es la función in-versa de la función seno.

Arcotangente La función arcotangente delángulo x , denotada por arctanx , es lafunción inversa de la función tangente.

Área Superficie que cubre un cuerpo o figurageométrica. Sus unidades se midenen unidades cuadradas como centíme-tros cuadrados (cm2), metros cuadrados(m2), hectáreas (ha), etc.

Área superficial Medida del tamaño de unasuperficie.

Argumento El argumento de una funciónes el valor que le damos a la variableindependiente para evaluarla.Por ejemplo, si el argumento de la fun-ción coseno es π, entonces escribimos:cos(π).

Arista Línea recta donde se intersectan doscaras de un cuerpo geométrico.

Arista

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Aritmética–Asociativa

A

9

Aritmética Es la rama de las matemáticas quese dedica al estudio de los números ysus propiedades bajo las operaciones desuma, resta, multiplicación y división.

Aritmética, sucesión Lista de números quetienen la propiedad que cualesquierados consecutivos tienen una diferenciaconstante.El primer término de la lista se denotapor a 1 y la diferencia constante por d .Podemos calcular el n−ésimo términoa n de la sucesión usando la fórmula:

a n = a 1+d (n −1)

Y la suma Sn de los primeros n términoscon:

Sn =n (a 1+a n )

2

A la sucesión aritmética también se leconoce como «progresión aritmética».

Arquímedes de Siracusa (287 AC – 212 AC)Matemático de la antigua Grecia.Realizó importantes contribuciones engeometría y mecánica. En particular, en-contró la base de lo que actualmente seconoce como el Cálculo Infinitesimal,inventado de manera independienteen el siglo XVIII por Isaac Newton yGottfried Wilhelm Leibniz.

Arreglo Dado un conjunto con n elementos,el número de arreglos es igual al númerode formas de elegir k objetos, en dondese considera importante el orden de losobjetos.Por ejemplo, suponga que desea crearbanderas de tres colores usando 10diferentes colores. Evidentemente, elorden de los colores importa. El númerode banderas diferentes que podemoscrear es igual al número de arreglos de3 colores de entre los diez disponibles.Arreglo es sinónimo de combinación.

Vea las definiciones «Permutación» y«Combinación».

Arroba Unidad de peso que equivale a 11.4kg, o bien a 25 libras.

Asimétrico Una figura geométrica esasimétrica cuando no presenta algúntipo de simetría.La siguiente figura es asimétrica:

Figura asimétrica

Asíntota 1. Se dice que una curva tieneuna asíntota si se acerca mucho a unarecta, pero sin llegar a tocarla. La rectarepresenta la asíntota de la curva.

x0 1 2 3 4 5

y

1

2

Asíntota

y =1

x+1

2. En una hipérbola, las asíntotas sonlas rectas que pasan por el centro de lahipérbola y que son diagonales del rec-tángulo con lados de longitud igual al ejetransverso y al eje conjugado.Ver definición de «Ecuación de la Hipér-bola».

Asociativa La propiedad asociativa para lasuma es la siguiente:

(a +b )+ c = a +(b + c )

y para la multiplicación:

(a ·b ) · c = a · (b · c )

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Page 16: diccionario básico de términos matemáticos

10

A

Áurea, proporción– Azar

En la definición de «Propiedades de losnúmeros» puede encontrar las demáspropiedades de los números reales.

Áurea, proporción Número irracionaldenotado por la letra griega φ, e iguala:

φ =1+p

5

2Este número aparece en la naturalezafrecuentemente.Los griegos lo utilizaron para que susobras tuvieran un mejor aspecto es-tético.Se dice que un rectángulo está en pro-porción aurea cuando al multiplicar lalongitud de un lado por φ obtenemoscomo resultado la longitud del otro lado.

A B

CD

M

N

Si dividimos:

A B

entre

BC

obtene-

mos el mismo resultado que dividir

BC

entre

BM

:

φ =

A B

BC

=

BC

BM

=1+p

5

2

Las dimensiones de los rectángulosA BC D y M BC N están en proporciónáurea.

Axioma Una verdad tan evidente que norequiere demostrarse.Por ejemplo, «la suma de dos númerosreales es otro número real», es unaxioma.

Axioma de existencia Axioma que supone laexistencia de un objeto o varios objetosmatemáticos.

Axiomático, sistema Una forma secuencial ysistemática de organizar una teoría delas ciencias exactas.

Azar Decimos que un experimento o eventotiene azar cuando no es posible predecirsu resultado. Por ejemplo, el hecho deque el día en que el equipo de fútbolsoccer de la escuela tendrá su próximojuego lloverá, no se puede predecir, asíque es un evento que tiene azar. Al lan-zar una moneda el resultado tambiéntiene azar, pues puede ser sol o águila.

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Page 17: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

BEfrain Soto Apolinar

Baricentro El baricentro de un triángulo esel punto donde se intersectan sus tresmedianas.

Baricentro

El baricentro es el centro de gravedaddel triángulo.

Base (Álgebra) La base es el número quese multiplicará el número de vecesindicado por el exponente.

25 = 32Base

Exponente

Potencia25 = 2×2×2×2×2

︸ ︷︷ ︸5 factores

= 32

(Aritmética) 1. La base de un sistemade numeración es el número que se uti-liza para formar los números. Los mayasusaban la base 20, es decir, contaban de

20 en 20. Nosotros usamos la base 10,por eso decimos que usamos una basedecimal.

2 375= 2×103+3×102+7×10+5

El número 10 es la base de nuestrosistema de numeración.2. La base de un logaritmo es el númeroque se utiliza para su cálculo.Por ejemplo, en log5 125= 3, la base es 5.Podemos cambiar la base de unlogaritmo utilizando la siguientefórmula:

loga M =logb M

logb a

Por ejemplo, para calcular, log5 10puedes usar la fórmula anterior yescribir en la calculadora científica:log 10 ÷ log 5 con lo que obtendrás:1.430676558.En este caso: M = 10, b = 10 y a = 5.(Geometría) 1. La base de un polígonoes el lado sobre el cual éste descansa.

Base

Page 18: diccionario básico de términos matemáticos

12

B

Bayes, teorema de–Binario

2. La base de un triángulo es uno de suslados a partir del cual se puede medir laaltura.

Base

h

3. La base de un poliedro es la cara desdela cual se medirá la altura del mismo.

Bayes, teorema de Sean A y B dos even-tos cualesquiera con probabilidad deocurrencia diferente de cero. Entonces,

P(B |A) =P(A |B ) ·P(B )

P(A)

En palabras, la probabilidad de queocurra el evento B dado que ya ocurrióel evento A es igual al producto de laprobabilidad de que ocurra el evento Adado que ya ocurrió B por la probabili-dad de ocurrencia del evento B , divididoentre la probabilidad de ocurrencia delevento A.

Bi- Prefijo que se utiliza para indicar el doblede algo.Por ejemplo, bicolor, indica un lápiz dedos colores.

Bicentenario Unidad de tiempo equivalentea doscientos años.

Bidimensional Decimos que una figura o unobjeto es bidimensional cuando es dedos dimensiones. Esto es, cuando unafigura se encuentra en el plano, decimosque es bidimensional.

Billón Un billón es igual a un millón de millo-nes, es decir,

1 000 000×1 000 000= 1 000 000 000 000

El billón se escribe con un 1 seguido de12 ceros.

Bimodal Cuando el diagrama de frecuenciasde una población presenta dos clasescon la misma frecuencia, decimos que esbimodal, es decir, los dos valores son losmás frecuentes, y por tanto, ambos sonla moda de la población. De ahí el pre-fijo «Bi».

A B C D E Fx

f

En el histograma mostrado, las clases Cy E tienen la misma frecuencia, y ambasson la más alta. Por esto, esta distribu-ción es bimodal.

Binaria, operación Operación definida condos números o expresiones algebraicas.Por ejemplo, la suma es una operaciónbinaria, porque se requiere de dosnúmeros para hacer la suma.

Binario Se refiere a un sistema que utiliza dosdígitos, el 1 y el 0. El sistema binariotambién se conoce como el sistema denumeración en base 2.Este sistema se utiliza en el diseño decomponentes electrónicos, como porejemplo, de circuitos electrónicos confines computacionales.El número 8 (ocho) en sistema binarioes: 1002,y el 100 (cien) en este sistema seescribe como: 11001002.El subíndice 2 indica que el número estáescrito en el sistema de numeración debase 2.

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Page 19: diccionario básico de términos matemáticos

Binomio–Buen ordenamiento, principio del

B

13

Binomio Polinomio que tiene dos términos(no semejantes). Por ejemplo, 2x 2 + x ,a x 2y +b x y 2, y 7x 3−a 4.

Binomio de Newton Producto notable quesirve para calcular cualquier potencia deun binomio de forma directa, cuya fór-mula es:

(x+y )n = x n+nx n−1y + · · ·+nx y n−1+y n

El binomio de Newton también seconoce como «teorema del binomio».Los coeficientes del polinomio de ele-var el binomio a la potencia n puedencalcularse usando el triángulo de Pascalo usando la fórmula de combinaciones:

(x + y )n =n∑

k=0

nk

x n−k y k

Vea la definición de «combinación».

Bisectriz Recta que divide a un ángulo en dosángulos de la misma medida. En otraspalabras, la bisectriz es el eje de simetríade un ángulo.

αα

Bisectriz

A

BC

La bisectriz tiene la propiedad quecualquiera de sus puntos equidista de

los lados del ángulo.En un triángulo, sus tres bisectrices secortan en un punto que se llama incen-tro.

Incentro

Como el incentro equidista de los treslados del triángulo, es el centro de lacircunferencia que es tangente a los treslados del triángulo.

Brújula Instrumento utilizado para determi-nar el norte geográfico. Utiliza una agujaimantada que se alinea con el campomagnético terrestre.La siguiente figura muestra una brújula:

E

N

O

S

Buen ordenamiento, principio del El princi-pio del buen ordenamiento dice que unsubconjunto de un conjunto ordenadocontiene un elemento que es el menorde todos.Por ejemplo, el conjunto 0, 2, 4, 6, 8tiene un elemento que es el menor detodos, (0).

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14

BLi

brode

distr

ibuci

óngr

atuita

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Page 21: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

CEfrain Soto Apolinar

C Símbolo que representa el conjunto de losnúmeros complejos.

Cabrí Geometré Software para realizarconstrucciones geométricas y resolverproblemas de geometría plana.

Cadena Unidad de longitud utilizada en laantigüedad equivalente a 22 yardas, obien a 20.1168 metros.

Calculadora Dispositivo o aparato que se usapara realizar cálculos.

Calcular Obtener o encontrar el resultado deuna operación.

Cálculo Rama de las matemáticas que seencarga del estudio de las cantidadesque varían continuamente y las rela-ciones entre ellas.En el Cálculo se estudian los conceptosde límite, continuidad, derivada e inte-gral y sus aplicaciones.El Cálculo también se denomina«Cálculo infinitesimal».

Cancelación Decimos que hemos canceladoun número o una expresión algebraicacuando aplicamos una de las siguientespropiedades de los números reales:

a +(−a ) = 0

a ·1

a= 1

Por ejemplo, cuando simplificamos lafracción:

12

21=(3)(4)(3)(7)

=4

7

decimos que hemos cancelado el 3,porque hemos aplicado la segundapropiedad enlistada antes.

Canónico Estándar o usual. Se utilizageneralmente para indicar que vamosa tomar el caso convencional.Por ejemplo, al decir que usamosun sistema de coordenadas canónico,entendemos que usamos un sistema decoordenadas donde los ejes son mutua-mente perpendiculares y ambos tienenla misma unidad de medida.

Capacidad En matemáticas la palabra«capacidad» nos indica el valor del volu-men que ocupa un sólido.Por ejemplo, un cubo con una capacidadde un litro, indica que el cubo ocupa unvolumen de un litro.

Cara En un poliedro, una cara es cada uno delos polígonos que lo delimitan.En el cubo cada uno de los cuadradosque lo delimita es una cara del poliedro.

Page 22: diccionario básico de términos matemáticos

16

C

Característica–Centro

Car

a

Característica La parte entera de unlogaritmo, es decir, la parte que está ala izquierda del punto decimal.Por ejemplo, sabiendo que ln(π) ≈1.1447, su característica es 1.

Cardinalidad La cardinalidad de unconjunto, denotado por el símbolo ν , esel número de elementos que éste con-tiene.Por ejemplo, la cardinalidad delconjunto 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 es 10.

Cartesiano, plano Sistema de coordenadasen el cual los ejes son mutuamenteperpendiculares y ambos utilizan lamisma unidad de medida.La siguiente figura muestra un planocartesiano:

x

y

−3 −2 −1 0 1 2 3

−3

−2

−1

1

2

3

Cartesiano, producto El producto cartesianode los conjuntos A y B denotado por

A×B es el conjunto formado por todoslos pares ordenados (a ,b ) donde a ∈A yb ∈B.Por ejemplo, sean A = 0, 1, 2 y B =4, 5, 6. Entonces,

A×B = (0, 4), (0, 5), (0, 6), (1, 4),

(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5),

(2, 6)

Centésimo (1.) Un centésimo es equivalentea una de las partes de un entero que hasido dividido en cien partes del mismotamaño.(2.) En un número con decimales, eldígito de los centésimos es el dígito quese encuentra en la segunda posición a laderecha del punto decimal.Por ejemplo, en el número 3.1416, eldígito «4» corresponde a los centésimos.

Centi- Prefijo que denota centésima parte.Por ejemplo, centímetro indica la cen-tésima parte de un metro.

Central, ángulo En una circunferencia, el án-gulo central es aquel que tiene su vérticeen el centro de la circunferencia y cuyoslados son dos radios.En la siguiente figura el ángulo central αmide 60:

α

Centro El centro de una figura es el punto desimetría de la misma.

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Centro de gravedad–Cifra significativa

C

17

CC

En las figuras mostradas, C es el centro.

Centro de gravedad Punto en donde sepuede considerar concentrada la masade un objeto físico para su estudio.El centro de masa se usa cuando la dis-tribución espacial de la masa del objetono es importante para la discusión.

Centroide El centro de gravedad de un polí-gono plano.El centroide del triángulo es el puntodonde se intersectan las tres medianasdel mismo:

Baricentro

El centroide de un triángulo también seconoce como el baricentro.

Cerrado, intervalo Intervalo que sí incluyesus valores extremos. Si los extremos delintervalo cerrado son los puntos a y b ,se denota por [a ,b ].Geométricamente, el intervalo cerrado[a ,b ] se indica como muestra lasiguiente figura:

xa bO

Cerradura Un conjunto A presenta lapropiedad de cerradura bajo una opera-ción cuando al realizar esa operación

a cualesquiera dos de sus elementos elresultado es otro elemento del conjuntoA.Por ejemplo, el conjunto de los númerospares es cerrado bajo la suma, porquecuando sumamos dos números pares, elresultado es otro número par.Por el contrario, los números imparesno son cerrados bajo la suma, porquecuando sumamos dos números imparesno obtenemos un número impar, sinopar.

Científica, notación Forma abreviada deescribir números muy grandes o muypequeños. Para esto, se escribe el primerdígito del número, el punto decimal ydespués los siguientes dígitos delnúmero (si se desea mayor pre-cisión) y finalmente el número 10elevado a la potencia n , donden es el número de cifras secorrió el punto decimal a la izquierda.Por ejemplo, el número 120 000 escritoen notación científica es:

120 000= 1.2×105

Observa que el punto decimal se cor-rió cinco cifras a la izquierda, por esoescribimos exponente 5 al número 10.Cuando el punto decimal se corre haciala derecha, el exponente debe tenersigno negativo.Por ejemplo, el número 0.00035 escritoen notación científica es:

0.00035= 3.5×10−4

Ahora el punto decimal se ha recorrido4 lugares a la derecha, por eso elexponente tiene signo negativo.

Cifra significativa Cuando redondeamos unnúmero, el número de dígitos queconsideramos corresponde al número

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Page 24: diccionario básico de términos matemáticos

18

C

Cilindro–Circunferencia

de cifras significativas del redondeo.Por ejemplo, si a π = 3.141592654 · · · ,lo consideramos como 3.1416, estamosusando 4 cifras significativas.

Cilindro Cuerpo geométrico con basesparalelas circulares y paredes perpendi-culares a sus bases.

r

h

Cilindro

Área = 2πr 2+2πr h

Volumen = πr 2h

Cilindro elíptico Cilindro cuyas bases sonelipses.

Cima En una curva sinusoidal, la cima escada uno de los puntos más altos en sutrayectoria.Por el contrario, la sima (con s) corres-ponde a cada uno de los puntos másbajos de su trayectoria.

Cima Sima

Círculo Área que queda delimitada por unacircunferencia. Es decir, la circunferen-cia es el perímetro del círculo.

Cir

cunferencia

Círculo

Podemos calcular el área del círculousando la fórmula:

Área=πr 2

donde r es el radio de la circunferencia.Podemos decir que el círculo es elconjunto de puntos que están a unamenor distancia r de un punto fijo C ,llamado centro. La distancia r se llamaradio del círculo.

Circuncentro Es el punto donde se intersec-tan las tres mediatrices de un triángulo.

Circuncentro

Circuncírculo El circuncírculo de un polí-gono es la circunferencia que pasa porcada uno de sus vértices.En la definición de «Circuncentro», lacircunferencia mostrada es el circuncír-culo del octágono de la figura.

Circunferencia La circunferencia es elconjunto de puntos del plano que estána la misma distancia de un punto fijo Cque es el centro de la circunferencia.La distancia del centro de la circunferen-cia a cualquiera de sus puntos se llamaradio (r )

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Circunscrito, polígono–Combinación

C

19

Cir

cunferencia

C

r

En la figura anterior, el punto C es elcentro de la circunferencia y r es suradio.La ecuación de la circunferencia quetiene su centro en el punto C (h, k ) yradio r es:

(x −h)2+(y −k )2 = r 2

A la circunferencia no le podemos medirel área, pues es un segmento de líneacurva, pero sí podemos calcular su lon-gitud o perímetro (C ):

C = 2πr

Circunscrito, polígono Se dice que un polí-gono es circunscrito cuando todossus lados son tangentes a una mismacircunferencia.

Hexágono circunscrito

Cociente Resultado de la división de dosnúmeros.Por ejemplo, al dividir 10 ÷ 5 = 2, elcociente es el número 2, el dividendo esel número 10 y el divisor es el número 5.

Coeficiente Es un número que multiplicaa una literal. Es decir, es el factornumérico de un término.Por ejemplo, en 2x , el número 2 es elcoeficiente.

Cofunción Para cada una de las funcionestrigonométricas básicas, seno, secantey tangente, se define una cofunción:

Función Cofunción

Seno (sinx ) Coseno (cosx )Secante (secx ) Cosecante (cscx )

Tangente (tanx ) Cotangente (cotx )

Colineal Se dice que varios puntos soncolineales cuando están sobre unamisma recta.

`

PQ

RS

En la figura anterior, los puntos P , Q , R yS son colineales, pues todos están sobrela misma recta `.

Columna En una matriz, una columna es unalínea vertical de sus elementos.En la siguiente matriz A, la primeracolumna está formada por los elementosa , d y g :

A =

a b cd e fg h i

Combinación Una combinación C (n , r ) esuna selección de r (uno o más) objetosde un conjunto de n objetos, indepen-dientemente del orden.C (n , r ) se lee: «una combinación de nelementos, tomando r a la vez», y secalcula con la fórmula:

C (n , r ) =P(n , r )

r !=

n !

r ! (n − r )!

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Page 26: diccionario básico de términos matemáticos

20

C

Compás–Completar el cuadrado

donde P(n , r ) son las permutaciones den tomando r a la vez y n ! es el factorialdel número n .Vea la definición de «Permutación».

Compás Instrumento utilizado en geometríapara dibujar circunferencias y para com-parar longitudes de segmentos.La siguiente figura muestra un compás:

Complejo, número Número que tiene unaparte real y una parte imaginaria:

z = a + i b

En el número complejo z , a es la partereal y b su parte imaginaria.Por ejemplo, si z = 3− 2 i , 3 es la partereal de z y −2 su parte imaginaria.Algunas ecuaciones tienen por raícesnúmeros complejos.

Complejo, plano Plano que asigna el ejehorizontal a los números reales y el ejevertical a los números imaginarios demanera que podamos representar gráfi-camente los números complejos.

R

I

z = 3+2 i

El plano complejo también se conocecomo el «Plano de Gauss».

Complementarios, ángulos Dos ángulos soncomplementarios si la suma de susmedidas es igual a la medida de un án-gulo recto. En otras palabras, si la sumade dos ángulos es igual a 90, entonceslos ángulos son complementarios.

αβ

En la figura, los ángulos α y β soncomplementarios.

Complemento de un conjunto El comple-mento del conjunto A, denotado por A′,o bien porAc , respecto del conjunto uni-verso U está definido por: U−A.En palabras, el complemento delconjunto A es el conjunto formado porlos elementos que están en el universoUque no están en A.

Completar el cuadrado Proceso de factoriza-ción para expresar un trinomiocuadrado no perfecto como la suma deun binomio al cuadrado más un términoconstante.Para completar el cuadrado de un tri-nomio cuadrado se calcula la mitad delcoeficiente del término lineal y se sumay resta el cuadrado de ese número.Por ejemplo, para completar el cuadradode: x 2 + 6x + 10, sacamos la mitad de6, (que es 3) y sumamos y restamos sucuadrado (que es 9):

x 2+6x +10 = x 2+6x +10+9−9

= (x 2+6x +9)+10−9

= (x +3)2+1

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Componente–Concéntrico

C

21

Componente Las componentes de un vector~v = (v1, v2, · · · , vn ), son cada uno de losnúmeros v1, v2, · · · , vn . La primera com-ponente es v1, la segunda componentees v2, y así sucesivamente.

Composición Dadas las funciones: y = f (x )y y = g (x ), la composición de f en g ,denotado por f g , significa sustituirg (x ) en la función y = f (x ):

f g = f

g (x )

Por ejemplo, si definimos: f (x ) = x 2, yg (x ) = 2x −3, entonces,

f g = f

g (x )

= (2x −3)2

= 4x 2−12x +9

Compuesto, número Un número natural quetiene más de dos divisores.Por ejemplo, el número 9 es compuesto,porque sus divisores son: 1, 3, y 9.El número 5 no es un número com-puesto, pues solamente tiene dos divi-sores.El único número natural par que no escompuesto es el número 2.Importante: No solamente los númerospares son compuestos.

Computadora Máquina electrónica capaz deaceptar y procesar información, aplicarprocesos a ésta y devolver resultados.La computadora está conformada pordispositivos de entrada (teclado, ratón,escáner, etc.), de procesamiento, cál-culo aritmético y control, de almace-namiento (disco duro, etc.) y de salida(monitor, impresora, etc.)

Computadora, programa de Conjunto deinstrucciones que indican a unacomputadora el procedimiento para re-solver un problema.

Cóncavo Un polígono es cóncavo si al menosuno de sus ángulos internos es entrante.El siguiente polígono es cóncavo:

Si es posible dibujar un segmento derecta con extremos dentro del polígono,pero parte del segmento fuera de lafigura, entonces el polígono es cóncavo.Una curva es cóncava cuando su cur-vatura está dirigida hacia el punto desdedonde se observa. En la siguiente figurase muestra una curva cóncava:

CóncavoConvexo

Concéntrico Se dice que dos o más objetosgeométricos son concéntricos cuando elcentro de cada uno de ellos es el mismopunto para todos.Por ejemplo, en la siguiente figura, elhexágono y la circunferencia son con-céntricos, pues ambos tienen por centroal punto C :

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Page 28: diccionario básico de términos matemáticos

22

C

Conclusión–Cónica

C

Conclusión Es el resultado de una impli-cación lógica.Por ejemplo, considerando las premisas:«Todos los hombres son mortales», y«Luis es hombre», la conclusión es: «Luises mortal», pues es el resultado de laimplicación lógica de las premisas ini-ciales.

Condición necesaria En la implicación:p →q , q es la condición necesaria.Por ejemplo, una condición necesariapara que un cuadrilátero sea cuadradoes que todos sus ángulos midan lomismo. Sin embargo, esta condición noes suficiente.

Condición suficiente Condición querequiere cumplir un objeto matemáticopara satisfacer una implicación en am-bos sentidos.

p ↔q

Por ejemplo, una condición suficientepara que un cuadrilátero sea cuadradoes que sea regular: si es cuadrado es uncuadrilátero regular, y si es regular, elcuadrilátero es un cuadrado.

Congruencia (Geometría) 1. Dos segmen-tos de recta son congruentes si tienen lamisma medida.2. Dos ángulos son congruentes sitienen la misma medida.3. Dos triángulos son congruentes si lasmedidas de sus lados son iguales.

4. Dos polígonos son congruentes si esposible superponer uno sobre otro.(Teoría de números) Dados los númerosenteros a ,b , k , decimos que el númeroa es congruente con k módulo b , y sedenota por: a ≡ k mod b , si es posibleescribir:

a =b m +k

donde m ∈Z.En otras palabras, si el número a −k es divisible por b , entonces a escongruente con k módulo b .Por ejemplo, 14≡ 4 mod 5, porque:

14= 5×2+4

Es decir, 14−4 es divisible por 5.

Cónica Figura geométrica que se encuentrana partir de la intersección de un conocon un plano.A las cónicas también se les llama«secciones cónicas».Las cónicas son las siguientes:

3 Circunferencia

EjeO

3 Elipse

EjeO

3 Parábola

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Cónica de Fermat–Conjunto abierto

C

23

EjeO

3 Hipérbola

EjeO

La línea recta y el punto son casosparticulares de cónicas.

Cónica de Fermat La gráfica de una funcióndel tipo y = x n es una cónica de Fermat.Cuando n > 0, la curva se llama parábolade Fermat y cuando n < 0 la curva sellama hipérbola de Fermat.

Conjetura Afirmación de un resultado, sinofrecer suficiente evidencia que lademuestre o la refute.Una conjetura se crea a partir deobservaciones.Por ejemplo, «hay un número infinito denúmeros primos gemelos», es una con-jetura que aún no se demuestra ni serefuta. (Vea la definición de «númerosprimos gemelos»).

Conjugado El conjugado del númerocomplejo z = a + i b es el númerocomplejo que se obtiene al cambiar designo su parte imaginaria, y se denotapor z :

z = a − i b

Geométricamente el conjugado de zrepresenta la reflexión de z respecto deleje real (horizontal):

R

I

z = a + i b

z = a − i b

a

b

−b

Conjugados, ángulos Dos ángulos son con-jugados si la suma de sus medidas esigual a la medida de un ángulo perig-onal. En otras palabras, si la suma dedos ángulos es igual a 360, entonces losángulos son conjugados.

Conjugado, eje En una hipérbola, el ejeconjugado es un segmento de rectaperpendicular al eje transverso que pasapor el punto medio de éste.

Conjunción Aseveración formada por dospremisas unidas por la palabra «y».Por ejemplo, «el número 2 es par y esprimo» es una conjunción.El símbolo matemático utilizado para ladisyunción es ∧.Vea la definición de «Disyunción».

Conjunto Una colección de objetos biendefinida. Por bien definida se entiendeque siempre es posible decidir si unobjeto está o no en el conjunto.Por ejemplo, el conjunto de los númerosenteros mayores a cero, pero menores a10, denotado por A, es el siguiente:

A= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Cuando no se puede determinar si unelemento está o no en el conjunto,decimos que el conjunto no está biendefinido.

Conjunto abierto Conjunto cuyo comple-mento es cerrado.Un ejemplo de un conjunto abierto es unintervalo abierto.Vea la definición de «Abierto, intervalo».

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Page 30: diccionario básico de términos matemáticos

24

C

Conjunto cerrado–Consecutivos, ángulos

Conjunto cerrado Conjunto que contienetodos sus puntos frontera.En geometría plana, un punto e quepertenece al conjunto A, (e ∈ A) esun punto frontera si al dibujar unacircunferencia de radio r con centro ene , siempre algunos puntos dentro de lacircunferencia no están en el conjuntoA, no importa cuan pequeño sea r .En la siguiente figura, el punto p es unpunto frontera del conjunto A:

p

A

Conjunto ordenado (Álgebra) Un conjuntoA es ordenado si sus elementos satisfa-cen la tricotomía.Vea la definición de «tricotomía».(Teoría de conjuntos) Un conjunto devalores que tienen un orden preestable-cido.Por ejemplo, las coordenadas de unpunto en tres dimensiones deben darseen el orden (x , y , z ).

Conjunto unitario Conjunto que tieneexactamente un elemento. En otraspalabras, el conjunto unitario es aquelconjunto cuya cardinalidad vale 1.

Conjunto vacío Conjunto que contiene ceroelementos. Se denota con el símbolo ∅.

Conmensurable Decimos que los númerosa ,b diferentes de cero, son conmensu-rables si existe un número racional p , 0tal que a = pb .Por ejemplo, los números 7

p5 y 3

p5

son conmensurables, porque:

7p

5=7

3·3p

5

Los números irracionales no sonconmensurables con los númerosracionales.

Conmutativa La propiedad conmutativapara la suma es la siguiente:

a +b =b +a

y para la multiplicación:

a ·b =b ·a

En la definición de «Propiedades de losnúmeros» puede encontrar las demáspropiedades de los números reales.

Cono Figura geométrica que se obtiene alhacer girar una recta respecto de unpunto fijo y alrededor de otra recta fijaque pasa por el punto fijo. La recta quegira se llama generatriz, el punto fifo esel vértice del cono y la recta fija es el ejedel cono.

EjeGeneratriz

O

Consecuente El consecuente de la razón a : bes b .Por ejemplo, en la razón 5 : 7, el número5 es el antecedente y el 7 es el conse-cuente.

Consecutivo El consecutivo del númeronatural n es n +1.Por ejemplo, el consecutivo del número9 es 10.

Consecutivos, ángulos En un polígono, dosángulos son consecutivos si tienen unlado común.En el siguiente pentágono, los ángulos Ay B son consecutivos.

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Consecutivos, vértices–Contradicción

C

25

A

B

Consecutivos, vértices En un polígono, dosvértices son consecutivos si son ex-tremos de un mismo lado.En la figura mostrada en el concepto«Consecutivos, ángulos», los vértices A yB son consecutivos.

Consistente Un conjunto de axiomas es con-sistente cuando no es posible demostraruna proposición y su negativo.

Constante Una expresión matemática que nocambia de valor. Por ejemplo, el númeroπ≈ 3.14159265 es constante.

Constante de proporcionalidad Unaconstante de proporcionalidad k es elnúmero que hace que se cumpla unarelación de igualdad entre dos cantida-des que varían de manera proporcional.Por ejemplo, si un balón cuesta $35.00pesos, x es la cantidad de balones quequeremos comprar y M es el importeque debemos pagar, entonces,

M = 35x

La constante de proporcionalidad eneste caso es k = 35.Este ejemplo muestra una proporciona-lidad directa, aunque también puede serinversa.

Construcción Método para construir unafigura utilizando solamente regla y com-pás.

Continuidad Se dice que una función f escontinua en un intervalo dado [a ,b ] si

toma todos los valores entre f (a ) y f (b )y se puede dibujar en ese intervalo sindespegar la punta del lápiz del papelsobre el cual se le dibuja.En la siguiente figura, la función y = f (x )es continua en el intervalo [a ,b ]:

x

y

y = f (x )

ba

f (b )

f (a )

Más formalmente, se dice que una fun-ción y = f (x ) es continua en el puntox = a si el límite de la función cuando xtiende a a es igual al valor de la funciónevaluada en x = a . Esto es,

si limx→a

f (x ) = f (a ),

entonces la función f es continua en x =a .

Continuo Una variable es continua en unintervalo cuando puede tomar cualquiervalor real dentro de ese intervalo.Cuando la variable no puede tomartodos los posibles valores dentro delintervalo, sino que toma valores enforma de saltos, decimos que la variablees discreta.

Contorno Línea o curva cerrada que delimitauna figura.El perímetro de una figura geométricaplana representa la medida de su con-torno.Vea la definición de «Perímetro».

Contradicción Sentencia que resulta falsa.Por ejemplo: 2+3= 1, es una contradic-ción.

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Page 32: diccionario básico de términos matemáticos

26

C

Contradicción, demostración por–Coordenada

Contradicción, demostración por Demostra-ción en la cual se supone falsa la premisainicial y se llega a una contradiccióno a una premisa falsa, concluyendo,entonces, que la suposición es falsa, ha-ciendo la premisa inicial verdadera.La demostración por contradicción tam-bién se llama «demostración por reduc-ción al absurdo».

Contradominio El contradominio de unafunción es el conjunto formado portodos los valores que la función puedetomar.Vea la definición de «Función».

Contraejemplo Argumento que sirve paradescartar una hipótesis.Por ejemplo, si suponemos que todoslos números impartes son primos, elnúmero 21 es un contraejemplo, pues el21 por tener 4 divisores (1, 3, 7 y 21), ypor tanto, no es primo.

Converger Acercarse cada vez más a un valor.Por ejemplo, si damos valores a x cadavez más grandes y los sustituimos en1/x , la sucesión de valores que vamosobteniendo se acercan cada vez más acero; decimos entonces que la sucesiónes convergente y que converge a cero.

1

1,

1

2,

1

3,

1

4,

1

5, · · · converge a 0

Convexo Un polígono es convexo cuandotodos sus ángulos internos midenmenos que un ángulo llano (ninguno desus ángulos internos es entrante).El siguiente polígono es convexo:

Es decir, un polígono es convexo si todossus ángulos internos miden menos de180.Más formalmente, se dice que una figurageométrica es convexa si todo segmentocon extremos dentro de la figura, todo (elsegmento) está dentro de la figura.Cuando un polígono no es convexo sedice que es cóncavo.El siguiente polígono es cóncavo:

Una curva es convexa cuando su cur-vatura está dirigida hacia afuera delpunto desde donde se observa. En lasiguiente figura se muestra una curvaconvexa:

CóncavoConvexo

Coordenada Una coordenada es el número alcual al cual le corresponde un punto deuna recta numérica.En otras palabras, las coordenadas sonnúmeros que indican la ubicación de unpunto en el plano: P(x , y ).

x1 2 3 4

1

2

3

y

P(3, 2)

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Coordenadas rectangulares–Coseno

C

27

En la figura, la primera coordenada delpunto P es: x = 3 y la segunda: y = 2.A cada punto del plano le correspondeun par de coordenadas y a cada par decoordenadas le corresponde un puntodel plano.

Coordenadas rectangulares Las coordena-das rectangulares se refieren a unsistema de ejes coordenados mutua-mente perpendiculares que compartenla misma unidad de medida en todos susejes.En la figura mostrada en la definición de«Coordenada» se encuentra un sistemade coordenadas rectangulares con dosejes.

Coordenadas polares Las coordenadaspolares del punto P del plano se definena partir de la distancia al origen y el án-gulo que forma la recta que pasa por elorigen y el punto P con el eje horizontal:

P(r,θ )r

θ

Las coordenadas polares de un puntoP(r,θ ) pueden transformarse encoordenadas rectangulares P(x , y ), através de las siguientes fórmulas:

x = r · cosθ

y = r · sinθ

A su vez, las coordenadas rectangularesde un punto P(x , y ) del plano puedentransformarse en coordenadas polares

P(r,θ ), usando:

r =p

x 2+ y 2

θ = arctany

x

Coplanar Cuando varios objetos estánsobre el mismo plano, se dice queson coplanares. Por ejemplo, en lasiguiente figura los puntos P , Q , R y Sson coplanares porque todos están en elmismo plano:

PQ

R

S

Corolario Proposición que es unaconsecuencia inmediata de otra, y cuyademostración requiere poco o ningúnrazonamiento.

Coseno La función coseno se define paracualquier ángulo α. Dado un ángulocon un lado horizontal y vértice en elorigen, su coseno, denotado por cosαse define como la coordenada sobre eleje x del punto de intersección del otrolado (no horizontal) del ángulo con lacircunferencia de radio 1.

x

y

1

1

sinα

cosαα

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28

C

Coseno hiperbólico–Creciente

En un triángulo rectángulo, el coseno deun ángulo α positivo menor a 90 puedecalcularse con el cociente:

cosα=cateto adyacente

hipotenusa

α

Hipotenusa

Cat

eto

op

ues

toCateto adyacente

La gráfica de la función coseno es lasiguiente:

x

y

y = cosx

1

-1

Coseno hiperbólico La función cosenohiperbólico del número x se denota por:coshx y está definida por:

coshx =e x + e−x

2

Cosenos, ley de Para todo triángulo que seencuentra en el plano, se cumple:

C 2 = A2+ B 2−2A B cosα

donde A, B y C son las longitudes delos lados del triángulo, y α es el ánguloformado por los lados A y B .La ley de senos es una generalizacióndel famoso teorema de Pitágoras, puescuando α = 90, tenemos el casoparticular: C 2 = A2 + B 2, que corres-ponde al teorema de Pitágoras.

Cosecante La función cosecante se definecomo el recíproco de la función seno. Esdecir,

cscα=1

sinαEn el triángulo rectángulo mostrado enla definición de «Coseno» la funcióncosecante se puede escribir como:

cscα=hipotenusa

cateto opuesto

Observa que se supone que la medidadel cateto opuesto es diferente de cero.

Cotangente La función cotangente sedefine como el recíproco de la funcióntangente. Es decir,

cotα=1

tanαUsando el triángulo rectángulomostrado en la definición de «Coseno»podemos describir la función cotan-gente como:

cotα=cateto adyacente

cateto opuesto

Observa que se supone que la medidadel cateto opuesto es diferente de cero.

Creciente Decimos que una función f escreciente en un intervalo [a ,b ] si paracualesquiera valores u , v que estén enese intervalo y que cumplan con: u ≤ v ,se cumple: f (u )≤ f (v ).Por ejemplo, la función y = x 2 escreciente en el intervalo [0, 1]:

Creci

ente

x0 0.5 1 1.5

f (x )

1

2

y = x 2

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Crecimiento exponencial–Cuadrado

C

29

Al ver la gráfica de una función, sabe-mos que es creciente si al moverte a laderecha la gráfica de la función va haciaarriba.

Crecimiento exponencial Proceso que semodela con una ecuación del tipo:

y =M e r t

donde M y r son constantes positivas, ees el número de Euler y t representa eltiempo.Dentro de ciertos límites, el crecimientode una población presenta crecimientoexponencial.

Criba de Eratóstenes Procedimiento por elcual se puede encontrar la lista detodos los números primos menores a unnúmero natural dado n .El procedimiento consiste en ir elimi-nando los múltiplos de 2, 3, etc., exceptoel primer múltiplo (2, 3, etc.), hastaobtener una lista de números que no sehan eliminado y por tanto son primos, alno tener más de dos divisores.La siguiente figura muestra la criba deEratóstenes para encontrar los númerosprimos menores a 25:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

Criba de Eratóstenes

Criterios de divisibilidad Regla que nosayuda a determinar si un número se di-vide entre otro sin hacer la división di-rectamente.Un número se divide,

3 entre 2 si la última cifra del númeroes par.

3 entre 3 si la suma de sus cifras es unmúltiplo de 3.

3 entre 4 si el número formado porsus últimas dos cifras es un múlti-plo de 4.

3 entre 5 si termina en 5 ó en 0.

3 entre 6 si es divisible por 2 y por 3.

3 entre 8 si el número formado porsus tres últimas cifras es un múlti-plo de 8.

3 entre 9 si la suma de sus cifras es unmúltiplo de 9.

3 entre 10 si termina en cero.

Vea la definición de «Divisibilidad».

Crítico, punto En una curva, el punto críticoes el punto donde una recta tangente ala curva es horizontal.En la siguiente figura, el punto Pindicado es un punto crítico de la fun-ción y = f (x )

x

y

y = f (x )

P1

-1

Cuadrado (Aritmética) El cuadrado de unnúmero es el resultado de multiplicarlopor sí mismo.Por ejemplo, el cuadrado de 3 es 9,porque 3×3= 9.Importante: elevar al cuadrado nosignifica multiplicar por dos, sino porsí mismo.(Geometría) Polígono regular de cuatrolados. El cuadrado es un rectángulo quetiene la propiedad de que sus 4 ladosmiden lo mismo.

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30

C

Cuadrado latino–Cuadrilátero

Cuadrado

El cuadrado es un rectángulo y unrombo a la vez.

Cuadrado latino Arreglo rectangular de n ×n símbolos de manera que en cadarenglón y en cada columna aparezcacada símbolo exactamente una vez.El siguiente arreglo rectangular es uncuadrado latino:

α β γ δ

β γ δ α

γ δ α β

δ α β γ

Cuadrado mágico Arreglo rectangular denúmeros naturales de manera que entodas sus columnas y todos sus ren-glones sumen lo mismo.Un cuadrado mágico de 3×3 es:

2 9 4

7 5 3

6 1 8

La suma de cada renglón, cada columnay las diagonales es 15.Un cuadrado mágico de 4 × 4 es elsiguiente:

15 10 3 6

4 5 16 9

14 11 2 7

1 8 13 12

La suma de cada renglón, cada columnay cada diagonal en este cuadradomágico es 34.Además observa que:

8+13+10+3 = 34

4+14+9+7 = 34

11+2+5+16 = 34

1+12+15+6 = 34

Cuadrante En un sistema de coordenadasrectangulares, el plano queda divididoen 4 regiones. Cada una de esas regioneses un cuadrante.

x

y

Cuadrante ICuadrante II

Cuadrante III Cuadrante IV

Cuadrático De grado dos o elevado alcuadrado.Por ejemplo, una ecuación cuadrática esuna ecuación de grado dos:

a x 2+bx + c = 0

donde a , 0.

Cuadrilátero Polígono de cuatro lados.La siguiente figura geométrica es uncuadrilátero porque tiene 4 lados.

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Cuartil–Curva

C

31

Cuartil Valores que dividen a las medicionesrealizadas en cuatro partes iguales.Para hacer el cálculo de los cuartiles serequiere que los datos estén ordenadosde manera creciente.El primer cuartil es el valor que es mayoral 25% y menor al 75% de todos losvalores; el segundo cuartil es mayor al50% de la población y menor al otro50% de todos los datos; el tercer cuartiles mayor al 75% de todos los valores ymenor al 25% estrato más alto de todoslos datos y el cuarto cuartil es el mayorde todos los valores.

Cuarto Cuando dividimos un entero encuatro partes iguales, cada una de ellases un cuarto, o bien, una cuarta parte delentero.

1

4

1

4

1

4

1

4

Cubo (Aritmética) El cubo de un númeroes el resultado de multiplicarlo por símismo tres veces.Por ejemplo, el cubo de 2 es 8, porque2×2×2= 8.(Geometría) Sólido geométrico regularcuyas 6 caras son cuadrados.

Cubo

Cubo unitario Cubo con aristas de medidaigual a la unidad.

Cúbico Unidad de volumen que se denotaescribiendo el número 3 como su-períndice de la unidad considerada.Por ejemplo, un litro equivale a undecímetro cúbico, que se denota como 1dm3. Es decir, una caja de un decímetrode arista, contiene un volumen de unlitro.

Cuerda Segmento de recta que tienesus puntos extremos sobre la mismacircunferencia.

Cuerda

Cuerpo geométrico Objetos (reales o ideales)que ocupan un volumen y que tienentres dimensiones: alto, largo y ancho.También lea la definición de «Sólido».

Curva Una línea trazada en un plano oen el espacio. En álgebra y análisismatemático también se llama curvaa una ecuación refiriéndose a quecualquier punto sobre su gráfica satis-face a la ecuación.

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32

C

Curvas, familia de–Curvatura

En matemáticas, frecuentemente uti-lizamos la palabra curva para referirnosa una función.

Curvas, familia de Conjunto de curvas quetienen un mismo patrón de construc-ción o que se obtienen al variar unparámetro de su ecuación.

Curvatura Una medida del cambio de direc-

ción de una curva en un punto.Una línea recta tiene curvatura cero,pues nunca cambia su dirección.Una circunferencia tiene curvaturaconstante, pues cambia de direcciónuna misma cantidad siempre que avan-zamos la misma distancia.Una circunferencia con un radio pe-queño tiene mayor curvatura que unacircunferencia con radio más grande.

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Page 39: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

DEfrain Soto Apolinar

Dato (Álgebra) En un problema, un dato esinformación que se extrae del texto delproblema que se utilizará en su solución.(Estadística) Información que se extraede una población o una muestra a partirde los cuales se calcularán o estimaránparámetros que la describen.

Deca- Prefijo que indica «diez veces» usadoen los múltiplos de las unidades delSistema Internacional de Medidas. Porejemplo, un decámetro es equivalente adiez metros.

Década Unidad de tiempo que equivale adiez años.

Decágono Polígono de diez lados y diez án-gulos. El decágono regular tiene todossus lados y ángulos iguales.

Decágono

Decaimiento exponencial Proceso que semodela con una ecuación del tipo:

y =M e−r t

donde M y r son constantes positivas, ees el número de Euler y t representa eltiempo.Por ejemplo, la radiactividad presentadecaimiento exponencial.

Deci- Prefijo que indica «la décima parte»usado en los submúltiplos de lasunidades del Sistema Internacional deMedidas. Por ejemplo, decímetro indicala décima parte de un metro. Decilitroindica la décima parte de un litro.

Decil Valores que dividen a las medicionesrealizadas en diez partes iguales.Para hacer el cálculo de los deciles serequiere que los datos estén ordenadosde manera creciente.El d decil es el valor que tiene 10× p %de todos los valores por debajo de él y el(100−10×p )% por encima.Por ejemplo, el tercer decil es mayor al30% de todos los valores y es menor al70% de todos los valores.

Decibel Unidad de medida de la intensidaddel sonido. Se abrevia como dB.

Page 40: diccionario básico de términos matemáticos

34

D

Decimal–Décimoprimero

Un sonido de un decibel tiene la inten-sidad mínima que el oído humano sanopuede percibir.

Decimal Se refiere a un sistema basado en elnúmero diez.

Decimal, fracción Una fracción es decimalcuando en su denominador hay unapotencia de 10.Por ejemplo, 0.25 puede expresarsecomo:

0.25=25

100=

25

102

Por otra parte, el número 3.06 puedeescribirse como:

3.06= 3+0.06= 3+6

100= 3+

6

102

Decimal, punto Signo matemático que sirvepara separar la parte entera de unnúmero de su parte decimal.Por ejemplo, en el número: 3.1416, laparte entera es: 3, y la parte decimal es:0.1416.En algunos países se acostumbraescribir una coma decimal en lugar delpunto.

Decimal, sistema métrico El sistema métricodecimal es el que utiliza los prefijos paraindicar múltiplos y submúltiplos de lasunidades.Los prefijos de los múltiplos usados eneste sistema y sus significados son:

Prefijo Símbolo Múltiplo

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 10

Los prefijos de los submúltiplos y sussignificados son:

Prefijo Símbolo Submúltiplo

deci d 10−1

centi c 10−2

mili m 10−3

micro µ 10−6

nano n 10−9

pico p 10−12

femto f 10−15

atto a 10−18

Los prefijos de los múltiplos y submúlti-plos de utilizan con cualquiera de lasunidades de las magnitudes físicas.Por ejemplo, kilogramo es equivalente amil gramos y un nanómetro equivale auna mil millonésima parte de un metro.

Décimo (1.) Un décimo es equivalente auna de las partes de un entero que hasido dividido en diez partes del mismotamaño.

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

(2.) En un número con decimales, eldígito de los decimos es el dígito que seencuentra en la segunda posición a laderecha del punto decimal.Por ejemplo, en el número 1.73205, eldígito «7» corresponde a los décimos.

Décimoprimero Número ordinal correspon-diente al lugar número once.Por ejemplo, en un maratón, el corredorque llega en el lugar número once, tieneel décimoprimer lugar.

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Décimosegundo–Demostración por contradicción

D

35

Frecuentemente en el lenguaje colo-quial se dice (incorrectamente)«onceavo» refiriéndose al número ordi-nal «décimoprimero».Onceavo es una fracción, no un númeroordinal.Undecimo es sinónimo de decimo-primero.Vea la definición de «Número ordinal».

Décimosegundo Número ordinal correspon-diente al lugar número doce.Por ejemplo, en un maratón, el corredorque llega en el lugar número doce, tieneel décimosegundo lugar.Frecuentemente en el lenguaje colo-quial se dice (incorrectamente)«doceavo» refiriéndose al número ordi-nal «décimosegundo».Doceavo es una fracción, no un númeroordinal.Vea la definición de «Número ordinal».

Declinación Diferencia entre el norte geográ-fico y el norte magnético.

Decreciente Decimos que una función f esdecreciente en un intervalo [a ,b ] si paracualesquiera valores u , v que estén enese intervalo y que cumplan con: u ≤ v ,se cumple: f (u )≥ f (v ).Por ejemplo, la función y = 2 − x 2 esdecreciente en el intervalo (0, 2):

Decreciente

x0 0.5 1

f (x )

1

2

Observa que f (0.5) > f (1.0), y tambiénse cumple que: 0.5≤ 1.0.

Deducción Proceso de derivar una con-clusión a partir de las propiedades de losobjetos matemáticos con los que se tra-baja o de un principio general.

Deficiente, número Número que tiene lapropiedad que sus divisores propiossuman menos que él.Por ejemplo, el número 32 es deficiente,porque sus divisores propios suman 31:

1+2+4+8+16= 31< 32

Definición Sentencia que enlista laspropiedades de un objeto matemático.Descripción de las características queidentifican de manera exacta a un objetomatemático en cuanto a su naturaleza osignificado.

Demostración Justificación de una afir-mación, premisa o sentencia de unamanera estructurada, lógica e irrefuta-ble a partir de otras sentencias verdade-ras.El proceso de demostración enmatemáticas es muy importante, puescada nuevo teorema debe demostrarseen base a los axiomas conocidos y aotros teoremas ya demostrados.

Demostración indirecta Demostración através de probar que lo contrario guiaa una contradicción. También se conocecomo «reducción al absurdo».

Demostración por contradicción Demostra-ción en la cual se supone falsa la premisainicial y se llega a una contradiccióno a una premisa falsa, concluyendo,entonces, que la suposición es falsa, ha-ciendo la premisa inicial verdadera.

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Page 42: diccionario básico de términos matemáticos

36

D

Denominador–Derivada

La demostración por contradicción tam-bién se llama «demostración por reduc-ción al absurdo».

Denominador En una fracción, el denomina-dor indica en cuántas partes se dividiráun entero y el numerador indica cuántasde esas partes vamos a tomar.

Fracción=numerador

denominador

En una fracción el numerador se escribearriba y el denominador abajo.

Denominador común Sinónimo de Mínimocomún denominador.Vea la definición de «Mínimo comúndenominador».

Densidad (Análisis) Decimos que unconjunto de números es denso, si paracada par de números dentro de eseconjunto existe otro número del mismoconjunto entre ellos.Por ejemplo, los números racionalesson densos, porque no importa qué tancerca se encuentren dos números, siem-pre podemos encontrar uno entre ellos(en particular, el promedio de los doscumple con eso). Los números realestambién son densos.(Física) El resultado de dividir la masade un objeto entre su volumen.Por ejemplo, un litro (1 dm3) de mercu-rio tiene una masa de 13.7 kilogramos,entonces su densidad δ es:

δ=13.7 kg

1 L= 13.7 kg/L

Dependencia funcional Se dice que la varia-ble y depende funcionalmente de lavariable x si es posible escribir larelación que existe entre ellas en formade ecuación. En ese caso, y es la varia-ble dependiente (depende de x ) y x es la

variable independiente.Si la ecuación que relaciona a las varia-bles x , y no es una función decimosque tenemos una función implícita de yen x .

Dependiente, variable Una variable esdependiente si su valor depende delvalor de otra u otras variables.Por ejemplo, en la función: y = x 2, lavariable dependiente es y , pues su valordepende del valor que tome la variablex .

Dependientes, eventos Dos eventos son de-pendientes cuando el resultado de unoes afectado por el resultado del otro.

Derivación Proceso por el cual se calcula laderivada de una función.El proceso más común consiste enaplicar directamente una regla o fór-mula de derivación aplicable a la fun-ción que se desea derivar.Las reglas de derivación se deducen apartir de la regla de los cuatro pasos.Vea la definición «Regla de los cuatro pa-sos».

Derivada En Cálculo, la derivada es la mejoraproximación lineal a una función en unpunto.Por ejemplo, para la gráfica de la funcióny = x 2, en el punto P(1, 1) que está sobreesta curva, la mejor aproximación lineales la recta: y = 2x − 1. La siguiente grá-fica muestra la función y su derivada enel punto P(1, 1):

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Page 43: diccionario básico de términos matemáticos

Derivable, función–Desigual

D

37

x

y

1 2

1

2

3

y=

2x−

1

y = x 2

La derivada de una función evaluada enun punto siempre es la pendiente de larecta tangente a la gráfica de la funciónen ese punto.Formalmente, la derivada se definecomo el siguiente límite:

f ′(x ) = lim∆x→0

f (x +∆x )− f (x )∆x

La derivada se interpreta como unarazón de cambio instantánea conrespecto a la variable independiente, esdecir, la derivada nos dice cómo crece lafunción en un punto.

Derivable, función Una función y = f (x ) esderivable en un punto x0 de su dominiosi la derivada de la función y ′(x0) = f ′(x0)está definida en ese punto.Decimos que una función es derivableen un intervalo (a ,b ) si es derivable encada punto de ese intervalo.

Desarrollo (Álgebra) Un desarrollo se refierea la realización de las operaciones queestán indicadas en una expresiónalgebraica.Por ejemplo, el desarrollo de (a +b )3, es:

(a +b )3 = a 3+3 a 2b +3 ab 2+b 3

(Geometría) El desarrollo de un sólidogeométrico se refiere a un dibujo quenos permite construir el sólido.La siguiente figura corresponde aldesarrollo de un dodecaedro:

1 2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

Descomposición en factores (Aritmética)Cuando un número natural se expresacomo el producto de números primosse dice que se ha descompuesto en susfactores primos.Por ejemplo, la descomposición enfactores primos del número 30 es:

30= 2×3×5

Observa que cada uno de los númerosque aparecen a la derecha de la igualdadson primos.(Álgebra) Cuando una expresiónalgebraica se expresa en forma de lamultiplicación de otras, se dice que seha descompuesto en factores.Por ejemplo:

x 2− y 2 = (x + y )(x − y )

Descuento Reducción que se hace a unacantidad o a un precio o valor de algo.Generalmente, el descuento se deter-mina en base a un porcentaje fijo deter-minado.

Desigual Condición que indica que doscantidades no son iguales. Para deno-tar que dos cantidades son desigualesusamos en símbolo ,. Por ejemplo,

10+2, 100

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Page 44: diccionario básico de términos matemáticos

38

D

Desigualdad–Desviación media

En matemáticas frecuentementeusamos las palabras «distinto» y«diferente» como sinónimos dedesigual.

Desigualdad Una desigualdad es unarelación matemática que compara elvalor de dos números o expresionesalgebraicas (del tipo mayor o menor).Por ejemplo, 2< 5 es una desigualdad.Algunas veces es conveniente indicarque un número debe ser mayor o igual,o bien que es menor o igual.Las desigualdades usan la siguientenotación:

Desigualdad Significado

> mayor que< menor que≥ mayor o igual que≤ menor o igual que

Decimos que a es mayor que b , si ladiferencia a −b es positiva. Si la diferen-cia es negativa, entonces decimos que aes menor que b . Evidentemente, si ladiferencia es cero, entonces, a =b .

Desigualdad del triángulo En un triánguloque se encuentra en un plano, la sumade las longitudes de dos de sus ladossiempre más grande que la longitud desu tercer lado.En la siguiente figura, la suma de las lon-gitudes de los lados A y B es mayor quela longitud del lado C :

C

A

B

|A |+ |B |> |C |

Desigualdad doble Expresión matemáticaque incluye dos desigualdades.Por ejemplo, la siguiente es unadesigualdad doble:

0≤ x < 10

Desplazamiento Magnitud vectorial quecorresponde a una distancia indicandouna dirección.

Despejar En matemáticas el despeje serefiere al proceso de aislar una variablede una expresión matemática utilizandooperaciones algebraicas de manera quela expresión final sea equivalente a lainicial.Por ejemplo, al despejar y de laecuación: 2x +3 y = 12, obtenemos:

y =12−2x

3= 4−

2

3x

Desviación (Estadística) La desviación δ deuna medición x i se define como ladiferencia de la media x de la muestra alvalor medido:

δ= x i −x

La desviación absoluta es igual al valorabsoluto de la desviación.Algunos autores llaman «discrepancia» ala desviación.

Desviación media La desviación mediade una muestra, o desviación mediamuestral, es el promedio de las desvia-ciones absolutas de todos los datos de lamuestra.Por ejemplo, considerando al conjuntode datos: 2, 3, 6, 9, la media de lamuestra es x = 20/4 = 5. Las desvia-ciones de cada dato se muestran en lasiguiente tabla:

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Desviación estándar–Diagonal

D

39

Medición Desviaciónx i δ

2 −33 −26 19 4

y la desviación media es el promedio desus valores absolutos. En este caso, ladesviación media es 2.5, porque la sumade todas las desviaciones absolutas es 10y a este valor lo dividimos entre 4.Este estadístico mide en promediocuánto se aleja cada dato de la mediaaritmética.

Desviación estándar La desviación estándaro desviación típica, denotada por s , parauna muestra de n datos x1,x2, · · · ,xn,está definida por:

s =

r

(x i −x )2

n

donde x es la media de la muestra.

Determinante El determinante de 2 × 2 sedefine como:

a bc d

= a d −b c

Y el determinante de 3×3 se define por:

∆ =

a b cd e fg h i

= a e i + c d h +b f g

−c e g −a f h −b d i

Un sistema de ecuaciones linealesse puede resolver utilizando determi-nantes.Por ejemplo, el sistema de ecuaciones:

a x +b y = m

c x +d y = n

se puede resolver a través del método dedeterminantes como sigue:

x =

m bn d

a bc d

=d m −b n

a d −b c

y =

a mc n

a bc d

=a n − c m

a d −b c

siempre que a d −b c , 0. Si ocurre quea d − b c = 0, entonces el sistema deecuaciones, bien no tiene solución, bientiene un número infinito de soluciones.Los determinantes también se definenpara matrices cuadradas de mayororden (4×4, 5×5, etc.)

Determinístico Un evento es determinísticocuando es predecible. Generalmenteutilizamos una fórmula matemáticapara conocer su comportamiento.Por ejemplo, para conocer si una viga so-portará un peso, existen fórmulas parapoder elaborar el cálculo correspon-diente.

Día Intervalo de tiempo que equivale a 24 ho-ras.

Diada Un par ordenado de valores. En elplano, las coordenadas de cada puntoson una diada.Por ejemplo, (3, 4) es una diada.

Diagonal La diagonal de un polígono es elsegmento de recta que tiene sus ex-tremos en dos vértices no consecutivosdel polígono. Si el segmento de rectatiene sus extremos en dos vértices con-secutivos del polígono, entonces se tratade uno de sus lados.

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Page 46: diccionario básico de términos matemáticos

40

D

Diagonal principal–Diagrama de barras

Diagon

al

Lado

El número de diagonales D que pode-mos trazar a un polígono regular de nlados puede calcularse con la siguientefórmula:

D =n (n −3)

2

Diagonal principal En una matríz cuadrada,la diagonal principal es la que empiezaen la esquina superior izquierda y ter-mina en la esquina inferior derecha.Por ejemplo, en la matriz:

a b cd e fg h i

La diagonal principal es la que incluyelas entradas: a , e , i .

Diagonal secundaria En una matrízcuadrada, la diagonal secundaria es laque empieza en la esquina superiorderecha y termina en la esquina inferiorizquierda.Por ejemplo, en la matriz:

a b cd e fg h i

La diagonal secundaria es la que incluyelas entradas: c , e , g .

Diagrama En matemáticas un diagrama esuna representación gráfica de la relaciónentre varios objetos matemáticos.

Por ejemplo, el siguiente diagramaexplica la relación entre una función, sudominio y su contradominio:

xX

f (x )Yf

Función

Dominio Contradominio

Valores que ledamos a la función

Valores que nosdevuelve la función

Generalmente, los diagramas no sedibujan a escala.

Diagrama de árbol Gráfica en la que semuestra la relación entre varios compo-nentes.El siguiente es un diagrama de árbol:

Raíz

Padre Madre

Hijo Hija

Diagrama de barras Forma de graficar datosque facilita la comparación entre distin-tos grupos de datos.La siguiente gráfica es un diagrama debarras vertical:

2007 2008 2009 2010 2011

70

80

90

Cal

ifica

ció

n

Matemáticas Lenguaje Historia

El diagrama de barras muestracuantitativamente a través de

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Page 47: diccionario básico de términos matemáticos

Diagrama de dispersión–Diámetro

D

41

barras horizontales o verticales demismo grosor con alturas propor-cionales a las cantidades que seestán representando.

Diagrama de dispersión Diagrama quemuestra datos de dos variables en elplano para identificar tendencias en losmismos.La siguiente gráfica es un diagrama dedispersión:

−4 −2 0 2 4

−0.5

0

0.5

Diagrama de líneas Diagrama que se uti-liza para describir gráficamente elcomportamiento de una cantidadpara distintos valores de una variableindependiente, como por ejemplo, eltiempo.Este tipo de diagramas es el que se utilizamuy frecuentemente en los pronósticos:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Diagrama de sectores El diagrama desectores sirve para comparar datos enbase a un total. Generalmente se le

dibuja en forma de pastel.El siguiente gráfico corresponde a undiagrama de sectores:

Diagrama de Venn Diagrama que se utilizapara denotar conjuntos y las operacio-nes entre ellos.El siguiente diagrama de Venn muestrala intersección de los conjuntos A y B:

A B

A∩B

Diamante Cuadrilátero que tiene dos ángu-los obtusos y dos ángulos agudos.El siguiente polígono es un diamante:

Diamante

Diámetro El diámetro de una circunferenciaes la cuerda más larga que se le puededibujar. En otras palabras, el diámetroes el segmento de recta que tiene susextremos sobre la circunferencia y pasapor su centro C .

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Page 48: diccionario básico de términos matemáticos

42

D

Diferencia–Dígito

Diá

met

ro

C

La longitud del diámetro de unacircunferencia es igual al doble de suradio.

Diferencia La diferencia entre los números ay b es el número b −a .En otras palabras, la diferencia de dosnúmeros es el resultado de restarlos.

9 876− 5 324

4 552

minuendosustraendo

diferencia

Diferencia de conjuntos La diferencia de losconjuntos A y B, denotada por A−B, esel conjunto de todos los elementos queestán en A, pero que no están en B.El siguiente diagrama de Venn muestraesta definición:

A B

A∩BA−B

Diferencia de una progresión aritméticaDados dos términos consecutivos

cualesquiera de una progresión arit-mética, a i , a i+1, la diferencia de la pro-gresión es: d = a i+1−a i .En realidad, se define la diferencia de laprogresión para calcular los términos de

la misma y no al revés.Por ejemplo, si definimos a 1 = 5 y d = 3,los términos de la sucesión aritméticason: a 1 = 5, a 2 = 8, a 3 = 11, a 4 = 14, etc.

Diferencia de vectores Sean ~u = (ux , u y ) y~v = (vx , vy ) dos vectores en el plano. Sudiferencia es:

~w = ~u − ~v = (ux −vx , u y −vy )

Geométricamente, la diferencia de losvectores es el vector que tiene su puntoinicial en el punto terminal de ~v y supunto terminal en el punto terminal de~u :

x

y

~u

~v

~w = ~u − ~v

Del diagrama anterior es fácil observarque ~v + ~w = ~u . Es decir, ~w = ~u − ~v .

Diferenciable Una función es diferenciableen un punto o en un intervalo si es posi-ble calcular su derivada en ese punto oen cada uno de los puntos del intervaloconsiderado.

Diferencial Vea las definiciones «dx » y «dy ».

Dígito Uno de los diez símbolos que uti-lizamos para escribir números en elsistema de numeración en base 10:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

El término «digital» se refiere al sistemade numeración en base 2. No se refiere alos dígitos.

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Dilatación–Directa, variación

D

43

Dilatación Transformación del plano queconsiste en un cambio de la posición detodos los puntos del plano, respecto deuno o varios ejes, tomando un valor kcomo escala. La distancia de cada puntoP del plano se multiplica por el valor ky se ubica con la recta paralela al ejeconsiderado y que pase por el punto P .Cuando k > 1, los puntos estarán másalejados del eje, cuando k < 1 estaránmás cerca.

Dimensión (Álgebra) La dimensión de unamatríz de m renglones y n columnas esm ×n .(Geometría) La dimensión de un es-pacio se define como el número decoordenadas que hay que indicar paradeterminar de manera única cada unode sus puntos.El plano tiene dimensión dos, porque serequieren de dos coordenadas para de-terminar de manera única uno de suspuntos.En matemáticas se pueden definir es-pacios de 3, 4, 5, etc., dimensionessin problema conceptual, aunque no esposible representarlos geométricamentea partir de 4 dimensiones.El estudio de los espacios de más de tresdimensiones se elabora con el uso devectores en el álgebra lineal.La siguiente figura muestra un espaciode tres dimensiones:

y

z

x

Dina Unidad de fuerza equivalente a 10−5

newtons.

Dinámica Rama de la física que se encargade estudiar el movimiento de los cuer-pos bajo la acción de fuerzas.

Dirección La dirección de un vector se definecomo el ángulo que éste forma con el ejehorizontal.El siguiente diagrama muestra la direc-ción θ del vector ~v :

~v

x

y

θ

Dirección, vector Vector de longitud unitariaque sirve para definir una dirección es-pecífica.

Directa, proporción Proporción en la cual alaumentar una cantidad la otra tambiénaumenta.Por ejemplo, cuando aumenta elnúmero de refrescos que vamos a com-prar, aumenta también el importe quedebemos pagar, por eso decimos que elimporte es directamente proporcional alnúmero de refrescos.

Directa, variación Las dos variables x , ypresentan variación directa si están enproporción directa. En este caso, sedenomina la constante de variación di-recta k al número que satisface y = k xpara cualesquiera dos valores x , y de lavariación.Por ejemplo, considerando el ejemplodado en la definición de «Proporción di-recta», si el precio de cada refresco esde $7.00 pesos, entonces k = 7, porqueesta es la constante que satisface y = k x ,

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44

D

Directriz–Disjunto

para cualesquiera x , y , donde y es el im-porte a pagar y x es el número de refres-cos que se compraron.

Directriz En una cónica, la directriz es unalínea recta fija que junto con uno o dospuntos fijos llamados focos sirven paramedir proporciones de distancias paradeterminar los puntos de la cónica deacuerdo con su definición.Las cónicas son:

3 Circunferencia

3 Parábola

3 Elipse

3 Hipérbola

Vea la definición de «Cónica».

Dirigido, segmento Segmento con una direc-ción definida, donde uno de sus puntosextremos se define como el punto inicialy el otro extremo como su punto final.

Por ejemplo, el segmento dirigido−→A B , se

muestra en la siguiente figura:

xA BO

Discontinuidad Se dice que una función esdiscontinua en un punto de su dominiocuando no es continua en él.Por ejemplo, la siguiente figura muestrauna función que presenta una discon-tínuidad en el intervalo [a ,b ]:

x

y

y = f (x )

ba

La función no es continua porque no sele puede dibujar sin despegar la puntadel lápiz del papel sobre el cual se ledibuja.

Discrepancia Sinónimo de «Desviación».Vea a la definición de «Desviación».

Discreto Se dice que una variable tomavalores discretos cuando solamentepuede tomar valores de manera enterao en forma de saltos.Lo contrario de discreto es continuo.

Discriminante En la fórmula general pararesolver ecuaciones de segundo grado,a x 2+b x + c = 0:

x =−b ±

p

b 2−4 a c

2 a

el discriminante D se define como elargumento del radical:

D =b 2−4 a c

El signo del discriminante nos indica eltipo de raíces que tendrá la ecuacióncuadrática:

Discriminante Raíces

positivo reales diferentescero reales repetidas

negativo complejas

Discusión En matemáticas una discusiónse refiere al proceso de análisis confin de investigar un concepto u objetomatemático a través del razonamientoy la argumentación aplicando laspropiedades conocidas del objeto en es-tudio.

Disjunto Dos conjuntos son disjuntos si suintersección es igual al conjunto vacío.En otras palabras, si dos conjuntos no

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Dispersión–Distribución de frecuencias

D

45

tienen elementos comunes, entoncesson conjuntos disjuntos.La figura muestra dos conjuntos disjun-tos:

A B

A∩B=∅

Dispersión Número que indica el grado deseparación (carencia de agrupación) delos datos medidos en torno de la mediade la muestra o población.

Distancia Número que sirve de medida deseparación entre dos objetos geométri-cos.La distancia D entre dos puntos P(xp , yp )y Q(xq , yq ) del plano cartesiano se puedecalcular con la fórmula:

D(P,Q) =p

(xq −xp )2+(yq − yp )2

La distancia (euclideana) satisface lassiguientes propiedades:

3 D(P,Q) ≥ 0, es decir, la distanciaentre dos puntos es un número nonegativo.

3 D(P, P) = 0, es decir, la distancia deun punto a sí mismo es cero.

3 D(P,Q)≤D(P, R)+D(R ,Q), es decir,en un triángulo, la suma de las lon-gitudes de dos lados siempre es almenos tan grande como el tercero.

Distancia de un punto a una recta La distan-cia D del punto P(xp , yp ) a la recta:A x + B y +C = 0 se puede calcular conla fórmula:

D =|A xp + B yp +C |p

A2+ B 2

Para calcular la distancia entre dos rec-tas paralelas puedes encontrar un puntosobre cualquiera de las dos y calcular ladistancia de este punto a la otra recta.

Distinto Dos cantidades son distintascuando no son iguales. En otras pala-bras, distinto es sinónimo de desigual.Por ejemplo, 3 y 4 son cantidades dis-tintas. Matemáticamente esto lo expre-samos: 3, 4.

Distribución La forma como los valoresde una variable aleatoria aparecen enlos datos medidos en una muestra opoblación.La distribución indica qué valores tienenmayor probabilidad de aparecer y cuálesaparecen con menor frecuencia.

Distribución binomial Distribución quepresentan los eventos que tienen dosposibles resultados mutuamente ex-cluyentes.Por ejemplo, el lanzamiento de unamoneda diez veces presenta distribu-ción de probabilidad binomial, porqueo cae águila o cae sol.Para el cálculo de la distribución bino-mial se utiliza el binomio de Newton o eltriángulo de Pascal.

Distribución de frecuencias Tabla odiagrama que muestra gráficamente lasfrecuencias de los valores de una varia-ble aleatoria.

0 1 2 3 4

2.5

3

3.5

4

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46

D

Distribución normal–Dividir

Distribución normal Distribución deprobabilidad continua que presentanmuchos fenómenos donde cada datopueden interpretarse como el promediode varias mediciones.Por ejemplo, cuando medimos unadistancia, cometemos un error de medi-ción que tiene distribución normal.El error de la medición es simétricorespecto del valor verdadero de ladistancia. En este ejemplo, cadamedición puede considerarse como elpromedio de varias mediciones sepa-radas.La distribución normal se utilizafrecuentemente como una aproxi-mación a la distribución binomial.La distribución normal se define con lamedia poblacional µ y su varianzaσ2.Si la media de la distribución es cero ysu varianza 1, la distribución se conocecomo distribución normal estándar.Esta distribución es muy importante enprobabilidad y estadística.La función de densidad de la distribu-ción normal es:

f (x ) =1

σp

2πexp

−(x −µ)2

2σ2

conσ> 0, y su gráfica es:

La gráfica tiene las siguientespropiedades:

3 Tiene un máximo en x = µ (lamedia).

3 La curva es simétrica respecto de lamedia.

3 La media, la mediana y la modacoinciden en el máximo de la fun-ción.

3 El eje horizontal es una asíntota dela curva.

3 El área total bajo la curva es 1.

Distributiva (propiedad) Propiedad de losnúmeros reales que involucra a la sumacomo a la multiplicación de la siguientemanera:

a · (b + c ) = a b +a c

Geométricamente, la propiedad dis-tributiva se interpreta como el cálculodel área de un rectángulo:

a b a ca

b c

b + c

Disyunción Aseveración formada por dospremisas unidas por la palabra «o».Por ejemplo, «dado que es mayor a launidad, este número es primo o es com-puesto» es una disyunción.El símbolo matemático utilizado para ladisyunción es ∨.Vea la definición de «Conjunción».

Dividendo En una división, el dividendo esel número que se está dividiendo. Porejemplo, al dividir 10 ÷ 5 = 2, el divi-dendo es el número 10, el divisor es elnúmero 5 y el cociente es el número 2.El dividendo puede ser cualquiernúmero diferente de cero.

Dividir Operación que consiste en calcular elnúmero de veces que una cantidad con-tiene (cabe en) otra.Por ejemplo, cuando dividimos 36 entre4, obtenemos 9. Esto nos indica que elnúmero 4 cabe 9 veces en el 36.No es posible dividir entre cero.

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Divisibilidad–División de monomios

D

47

Divisibilidad Decimos que el número enterob divide al número entero a , y loescribimos como: b |a , si existe unnúmero entero k tal que: a =b ·k .En otras palabras, si a es un múltiplo deb , entonces decimos que el número b esdivisible por a .

Divisibilidad, criterios de Regla que nosayuda a determinar si un número sedivide entre otro sin hacer la divisióndirectamente.Un número se divide,

3 entre 2 si la última cifra del númeroes par. (0, 2, 4, 6, 8)

3 entre 3 si la suma de sus cifras es unmúltiplo de 3.

3 entre 4 si el número formado porsus últimas dos cifras es un múlti-plo de 4.

3 entre 5 si termina en 5 ó en 0.

3 entre 6 si es divisible por 2 y por 3.

3 entre 8 si el número formado porsus tres últimas cifras es un múlti-plo de 8.

3 entre 9 si la suma de sus cifras es unmúltiplo de 9.

3 entre 10 si termina en cero.

División Operación matemática que consisteen repartir una cantidad fija en otradada.La división se denota con el símbolo ÷ ocon /.Por ejemplo, para indicar la división delos números a y b , escribimos: a ÷b , obien, a/b .La división de dos números también seacostumbra escribir como una fracción:

r =a

b

donde r es el resultado de la división yse llama cociente, a es el dividendo, b es

el divisor que debe ser distinto de cero.En primaria y secundaria acostum-bramos acomodar las partes de ladivisión como se muestra en el siguientediagrama:

CocienteDivisor Dividendo

...Residuo

Los puntos... indican que posiblemente

existan algunos números en el procedi-miento. El último número que se es-cribe, siendo menor que el divisor, es elresiduo de la división.

División de fracciones El resultado de dividira/b entre c/d es:

a

c

d=

a ·db · c

supuesto que: b · c , 0.Por ejemplo:

3

7

8=

3×8

5×7=

24

35

División de monomios La división demonomios se define siempre que eldivisor sea distinto de cero. La divisiónentre monomios se realiza aplicando lasleyes de los exponentes. En particular,la ley: x m ÷ x n = x m−n , que en palabrasdice que al dividir dos bases iguales susexponentes se restan.Por ejemplo,

x 7

x 4= x 7−4 = x 3

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48

D

División de polinomios–Doceavo

División de polinomios La división depolinomios se realiza utilizando elmismo procedimiento que la divisiónentre números.En la siguiente división:

Cm−n+k (x )Dm (x ) Pn (n )

rk (x )

Cm−n (x ) es el cociente, que resulta ser unpolinomio de grado m − n + k , Dm (x )es el divisor, un polinomio de grado m ,Pn (x ) es el dividendo, un polinomio degrado n y rk (x ) es el residuo de la di-visión, un polinomio de grado k ≤ 2.

División de un ángulo Dado un ángulo,dividirlo en n partes significa dibujaro construir esa cantidad de ángulosexactamente iguales entre sus lados.Por ejemplo, al dividir el ángulo α = 60

en 5 partes iguales, obtenemos:

División de un segmento Dado un segmentocon extremos en los puntos A y B , di-vidir el segmento en n partes igualessignifica encontrar n − 1 puntos igual-mente espaciados entre sus extremos.Por ejemplo, al dividir el segmento A Ben 5 partes iguales obtenemos:

A B

Divisor Dados los números enteros a ,b , cque cumplen a = b · c , decimos que losnúmeros b y c son divisores del númeroa .Por ejemplo, el 2 y el 5 son divisores delnúmero 10, porque 10= 2×5.

Divisor propio Un divisor d de un número kes un divisor propio si d < k .Por ejemplo, los divisores de 10 son: 1, 2,5 y 10. Sus divisores propios son: 1, 2 y 5,porque cada uno de ellos es menor a 10.

Doble El doble de un número es el resultadode multiplicarlo por 2. Por ejemplo, eldoble de 5 es 10, porque 5×2= 10.

Doble, raíz En un polinomio, cuando éste sepuede factorizar con un factor elevadoal cuadrado, el polinomio presenta unaraíz doble.En otras palabras, una raíz r deun polinomio es doble si despuésde dividirlo entre (x − r ) dos vecesconsecutivas, el residuo es cero.

Doceavo Un doceavo es equivalente a unade las partes de un entero que hasido dividido en doce partes del mismotamaño.

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

12

Frecuentemente en el lenguaje colo-quial se dice (incorrectamente)«doceavo» refiriéndose al número ordi-nal «décimosegundo».Por ejemplo, en un maratón, quien llegó

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Docena–dy

D

49

en el lugar número doce, tiene el déci-mosegundo lugar, no el doceavo. Do-ceavo es una fracción, no un númeroordinal.

Docena Un grupo de doce cosas.Por ejemplo una docena de rosas es unconjunto de doce rosas.

Dodecaedro Sólido regular que tiene 12caras. Cada una de sus caras es un pen-tágono regular:

Dodecágono Polígono que tiene 12 lados.

Dodecágono

Dominio El dominio D de una funciónes el conjunto formado por todos losvalores que la función puede aceptarpara devolver un único valor por cadauno de ellos.

Un elemento del dominio generalmentese denota con la literal x . Así, x ∈ D f selee: «x está en el dominio de la funciónf ».Por ejemplo, el dominio de la funcióny = x 2 es el conjunto de los númerosreales, porque podemos calcular elcuadrado de cualquier número real.Por otra parte, el dominio de la fun-ción y =

px es el conjunto de todos

los números reales no negativos, puessolo podemos calcular la raíz cuadradade números no negativos.

Duplicar Calcular el doble de un número ocantidad.Por ejemplo, al duplicar 10 obtenemos20.

Duplicación del cubo Uno de los tres proble-mas de la antigüedad. El problema con-sistía en construir un cubo con el doblede volumen de un cubo dado, utilizandosolamente regla y compás.

dx En cálculo, dx se llama la «diferencialde x », y puede representar cualquiernúmero real.Generalmente, cuando el incremento enx (∆x ) tiende a cero, lo llamamos dx .

dy En cálculo, si y = f (x ), dy se llama la«diferencial de y », y se define como elproducto de la derivada de la funciónf (x ) y la diferencial de x :

dy =d y

d x·dx = f ′(x ) ·dx

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50

D

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 57: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

EEfrain Soto Apolinar

e Número irracional que sirve de base paralos logaritmos naturales. Su valor esaproximadamente e = 2.718281828459.El número e es una de las constantesmás importantes en matemáticas.La letra e de esta constante viene delapellido del matemático que contribuyóa la comprensión de esta constante:«Euler».

Ecuación Es una igualdad entre dos expre-siones algebraicas.Por ejemplo,

x n + y n = z n

es una ecuación.

Ecuación algebraica Es una ecuación que seexpresa en base a operaciones algebrai-cas (suma, resta, división, multipli-cación) de polinomios.Por ejemplo, la ecuación:

1

x +2−(x −1)(x +3)

x +5= 1

es algebraica.

Ecuación binomial Una ecuación de laforma:

x n −a = 0

y su solución es: x = npa .

Ecuación cuadrática Una ecuación escuadrática si tiene la forma:

a x 2+b x + c = 0

donde a , 0.

Ecuación de la circunferencia La circunferen-cia es el conjunto de puntos del planoque están a la misma distancia de unpunto fijo C que es el centro de lacircunferencia.La distancia del centro de la circunferen-cia a cualquiera de sus puntos se llamaradio (r ).La ecuación de la circunferencia quetiene su centro en el punto C (h, k ) yradio r es:

(x −h)2+(y −k )2 = r 2

xO h

y

k

r

C (h, k )

P(x , y )

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52

E

Ecuación de la elipse–Ecuación de la hipérbola

Ecuación de la elipse La elipse es el conjuntode puntos del plano que satisfacen quela suma de sus distancias a dos puntosfijos del plano llamados focos es unaconstante 2a mayor que la distanciaentre los focos.La ecuación de la elipse horizontal concentro en el punto C (h, k ), longitud deleje mayor 2 a y longitud del eje menor2b , es:

(x −h)2

a 2+(y −k )2

b 2= 1

x

y

h

kC (h, k )a

b

La ecuación de la elipse vertical concentro en el punto C (h, k ), longitud deleje mayor 2 a y longitud del eje menor2b , es:

(x −h)2

b 2+(y −k )2

a 2= 1

La distancia del foco al centro de laelipse es c y la relación que hay entre a ,by c es:

a 2 =b 2+ c 2

Ecuación de la hipérbola La hipérbola esel conjunto de puntos del plano quesatisfacen que la diferencia de sus dis-tancias a dos puntos fijos del planollamados focos es una constante 2 amenor que la distancia entre los focos(2 c ).

La ecuación de la hipérbola horizontalcon centro en el punto C (h, k ), longituddel eje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2b , es:

(x −h)2

a 2−(y −k )2

b 2= 1

La ecuación de la hipérbola vertical concentro en el punto C (h, k ), longitud deleje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2b , es:

−(x −h)2

a 2+(y −k )2

b 2= 1

x

y

F (0, c )F ′(0,−c )

y=

ba

x

y=−

ba x

Eje transverso

Eje

con

jugad

o

La distancia del centro de la hipérbola acualquiera de los focos es c , y la relaciónentre a ,b y c es:

c 2 = a 2+b 2

Las diagonales que pasan por el centrode la hipérbola se llaman «asíntotas dela hipérbola» y sus ecuaciones son:

y =b

ax y =−

b

ax

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Page 59: diccionario básico de términos matemáticos

Ecuación de la parábola–Ecuación de la recta

E

53

Ecuación de la parábola La parábola es elconjunto de puntos del plano quesatisfacen que su distancia a un puntofijo del plano llamado foco es igual a lade una recta fija sobre el plano llamadadirectriz, que no pasa por el foco.La ecuación de la parábola vertical convértice en el punto V (h, k ) y distanciadel vértice a su foco ρ, es:

(x −h)2 = 4ρ (y −k )

La parábola horizontal con vértice en elpunto V (h, k ) y distancia del vértice a sufoco ρ, es:

(y −k )2 = 4ρ (x −h)

La parábola vertical puede abrir haciaarriba o hacia abajo, y la horizontalhacia la derecha o hacia la izquierda, deacuerdo al signo del parámetro ρ.

x

y

x 2 =+4 |ρ|y

x

yx 2 =−4 |ρ|y

x

y

y 2 =+4 |ρ|x

x

y

y 2 =−4 |ρ|x

Ecuación de la recta La ecuación general dela recta es:

A x + B y +C = 0

La ecuación de la recta en su formapendiente-ordenada al origen es:

y =m x +b

La ecuación de la recta en su formapunto-pendiente es:

y − y1 =m (x −x1)

La ecuación de la recta en su formasimétrica es:

x

a+

y

b= 1

La ecuación de la recta en su formanormal es:

A x + B y +Cp

A2+ B 2= 0

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54

E

Ecuación equivalente–Eje

Ecuación equivalente Dos ecuaciones sonequivalentes si tienen exactamente lasmismas soluciones.Por ejemplo, las ecuaciones:

2x +1= 9 y 2x = 8

tienen solución única: x = 4, y por tantoson equivalentes.

Ecuación exponencial Una ecuaciónexponencial tiene la forma:

r a k x = c

Ecuación fraccionaria Es una ecuación quetiene contiene fracciones algebraicas.Por ejemplo, la ecuación:

3

2x +1+

2

3x +1= 7

es fraccionaria.

Ecuación lineal Es una ecuación en la cuallas incógnitas tienen exponente uno.Por ejemplo, la ecuación:

7x +1= 50

es lineal, pues la única incógnita queaparece (x ) tiene exponente igual a 1.

Ecuación literal Ecuación en la cual loscoeficientes constantes son escritoscomo literales porque se desconoce suvalor.Por ejemplo, en la ecuación a x 2+b x +c = 0, los coeficientes a ,b , c son literales,porque no se conoce su valor.

Ecuación logarítmica Ecuación en la queaparecen logaritmos de la incógnita.Por ejemplo, la ecuación:

ln(x +1)−5= 0

es logarítmica.

Ecuación radical Ecuación en la que apare-cen radicales.Por ejemplo,

p

x +1=p

x −4+1

La solución de esta ecuación es: x = 8.

Ecuación redundante En un sistema deecuaciones, una ecuación redundante esuna ecuación que si no se considera enel sistema, se obtienen las mismas solu-ciones.Por ejemplo, en el sistema de ecuacio-nes:

x + y = 10

2x +3 y = 20

3x +4 y = 30

la ecuación 3x + 4 y = 30 es redun-dante, pues si resolvemos el sistema deecuaciones lineales sin ella, obtenemoslas mismas soluciones.

Eje Línea recta que sirve de referencia paraconstruir un sistema coordenado.Generalmente los ejes se dibujanperpendiculares. El eje horizontal usual-mente se etiqueta con la literal x y el ver-tical con la literal y .

x1 2 3 4

1

2

3

y

Eje x

Eje

y

En algunas figuras, se define uno ovarios ejes para utilizarlos como referen-cia. Por ejemplo, en las cónicas.

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Eje conjugado–Eliminar

E

55

Eje conjugado En una hipérbola, el ejeconjugado es un segmento de rectaperpendicular al eje transverso que pasapor el punto medio de éste.Vea la definición de «Ecuación de lahipérbola».

Eje de simetría La recta que divide a unafigura geométrica en dos partes igualesque se pueden superponer una sobre laotra doblando la figura sobre esta recta.Por ejemplo, el cuadrado tiene cuatroejes de simetría. La siguiente figuramuestra uno de ellos:

Ejede sim

etría

Elemento Se refiere a un objeto particular deun conjunto.Cuando x es un elemento del conjuntoA, esto se indica con la notación: x ∈ A,y se lee: «x es un elemento del conjuntoA».Si x no es un elemento del conjunto A,entonces escribimos: x <A.

Elemento identidad El elemento identidaden el álgebra es el número 1.

Elemento inverso Para la suma, el elementoinverso de a es−a , porque a +(−a ) = 0,para todo a ∈R.Para la multiplicación, el elemento in-verso de a , 0 es 1/a , porque a · (1/a ) =1, para todo a , 0, a ∈R.

Elemento neutro Para la suma, el elementoneutro es el cero, porque a + 0= a , paratodo a ∈R.

Para la multiplicación, el elemento neu-tro es el uno, porque a · 1= a , para todoa ∈R.

Elemento opuesto El opuesto del número aes el número −a .El adjetivo «opuesto» viene del hecho deque en la recta numérica, los númerosa y −a están a la misma distancia delorigen, solo que en lados opuestos.

Elemento simétrico El elemento simétricodel número a es el número −a .En otras palabras, elemento simétrico essinónimo de elemento opuesto.

Elevación La distancia desde el suelo hasta laposición de un objeto.

Elevación, ángulo de Ángulo que se formaconsiderando la horizontal, el puntodesde donde se observa (vértice del án-gulo de elevación) y la posición delobjeto observado.En la siguiente figura, el ángulo αmostrado, corresponde al de elevacióndel objeto (:

α

(

En este caso, el punto desde donde seobserva al avión es el vértice del ángulomostrado.

Eliminar En el proceso de simplificación deuna expresión algebraica, decimos quehemos eliminado un término o factorcuando hemos aplicado alguna de lassiguientes propiedades de los números:

a +(−a ) = 0

a ·1

a= 1

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56

E

Elipse–Equiángulo

Por ejemplo, cuando simplificamos lafracción:

6

21=

2× 3

3×7=

2

7

decimos que hemos eliminado el 3,porque hemos aplicado la segundapropiedad enlistada antes.

Elipse Figura geométrica cerrada que tienela propiedad que la suma de las distan-cias desde cualquiera de sus puntos ados puntos fijos llamados focos, es unaconstante.El siguiente diagrama muestra unaelipse con centro en el origen ymostrando algunos de sus elementos:

x

y

FF ′

P(x , y )

LR

VV ′

B

B ′

O

Los elementos de la elipse son:

3 Eje mayor: es el segmento con ex-tremos en los puntos V y V ′.

3 Eje menor: es el segmento con ex-tremos en los puntos B y B ′.

3 Vértices: son los puntos V y V ′

3 Focos: son los puntos F y F ′

3 Lado recto: Es el segmentoperpendicular al eje mayor quepasa por un foco y sus extremosestán sobre la elipse.

Algunas distancias importantes en laelipse son:

3 a es la distancia del centro de laelipse a cualquiera de sus vértices.

3 b es la distancia del centro de laelipse a un extremo del eje menor.

3 c es la distancia de cualquiera delos focos al centro de la elipse.

Entre a ,b y c se cumple la relación:

a 2 =b 2+ c 2

Eneágono Polígono de 9 lados.

Eneágonoregular

Entero El conjunto de los números enteros,que se denota con la literal Z es elsiguiente:

Z= · · · ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, · · ·

Observa que todos los números natura-les también son números enteros. Sinembargo, no todos los números enterosson naturales.

Equiángulo Un polígono es equiángulo sitodos sus ángulos tienen la mismamedida.El siguiente polígono es equiángulo:

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Equidistante–Eratóstenes, criba de

E

57

pues cada uno de sus ángulos mide 120.Observa que un polígono equiángulo noes necesariamente regular.

Equidistante Se dice que dos o más obje-tos son equidistantes de otro objeto P sitodos están a la misma distancia de éste(P).Por ejemplo, en una circunferencia,todos sus puntos son equidistantes delcentro, porque están a la misma distan-cia de él.

PM

N

R

ST

En la figura anterior, los puntosM , N , R ,S y T son equidistantes delpunto P .

Equilátero Un polígono es equilátero si todossus lados tienen la misma medida.El siguiente polígono es equilátero:

puesto todos sus lados tienen la mismamedida.Observa que un polígono equilátero noes necesariamente regular.

Equivalencia Propiedad que presentan doscantidades de tener el mismo valor.

Entonces, decimos que dos cantidadesson equivalentes si son iguales.

Equivalencia, relación de La relaciónde equivalencia es una estructuramatemática que presenta las siguienespropiedades:

3 Reflexiva: a ∼ a

3 Simétrica: Si a ∼ b , entonces b ∼a .

3 Transitiva: Si a ∼ b y b ∼ c ,entonces a ∼ c .

Decimos que los objetos a y b es-tán relacionados si cumplen las trespropiedades enlistadas y lo denotamospor a ∼b .

Eratóstenes, criba de Procedimiento por elcual se puede encontrar la lista detodos los números primos menores a unnúmero natural dado n .El procedimiento consiste en ir elimi-nando los múltiplos de 2, 3, etc., exceptoel primer múltiplo (2, 3, etc.), hastaobtener una lista de números que no sehan eliminado y por tanto son primos, alno tener más de dos divisores.La siguiente figura muestra la criba deEratóstenes para encontrar los númerosprimos menores a 25:

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19 20

21 22 23 24 25

Criba de Eratóstenes

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58

E

Error–Esfera

Error (1.) Diferencia entre el valor aproxi-mado y el valor real de una cantidad.(2.) En álgebra, un estudiante cometeun error cuando aplica incorrecta-mente una propiedad de los númerosu omite un cálculo para la solución delproblema.

Error absoluto El error absoluto de unamedición se define como el valor abso-luto de la diferencia entre el valor me-dido y el valor real:

εab s = |valor real−valor medido|

Error relativo El error relativo de una medi-ción se define como:

ε=error

valor verdadero

Escala (1.) Conjunto de marcas sobre uninstrumento para hacer mediciones.La siguiente figura muestra parte de unaregla con escala en centímetros:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 cm

(2.) Número o razón que indica elnúmero de veces que se ha magnificadola representación gráfica de una figurapara su manejo más cómodo.

Escala nominal Decimos que una variable semide en escala nominal cuando cadauno de los valores que puede tomartiene un nombre.Por ejemplo: Católico, Presbiteriano,

Mormón, etc.Esta escala es de uso frecuente en en-cuestas.

Escala ordinal Decimos que una variable semide en escala ordinal cuando puedetomar diferentes valores que estánordenados de acuerdo a una escala.Por ejemplo, leve, moderado, grave.Esta escala es de uso frecuente en en-cuestas.

Escaleno, triángulo Triángulo que tiene 3lados con medida distinta.

T. escaleno

Escolio Se refiere a la observación de una car-acterística particular de una proposicióndada.

Escuadra Conjunto de instrumentos pararealizar trazos en geometría plana. Elset de escuadras está formado por dosescuadras triangulares, una con ángulosde 90−60−30 y otra con 90−45−45

.

La palabra escuadra en el lenguaje colo-quial se refiere a un ángulo de 90, esdecir, a un ángulo recto.

Esfera Sólido geométrico que tiene lapropiedad que todos sus puntosequidistan de su centro.

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Estadística–Euclides, algoritmo de

E

59

Esfera

La superficie S y el volumen V encerradopor una esfera de radio r son:

S = 4πr 2

V =4π

3r 3

respectivamente.

Estadística Rama de las matemáticas quese encarga de la recolección, repre-sentación, análisis, interpretación y apli-caciones de datos numéricos a través deun conjunto de técnicas con rigor cientí-fico.La estadística se divide en inferencial ydescriptiva.

Estadística descriptiva Rama de la estadís-tica que se dedica a encontrar formasde representar información numéricade una forma comprensible y útil enforma de tablas, gráficas y diagramaspara extraer de ellas información sobrelos datos.

Estadística inferencial Rama de la estadís-tica que se dedica a estimar valoresdescriptivos de la población a partirde la información que se tiene de unamuestra de la misma usando algunosparámetros conocidos como estadísti-cos (media, desviación estándar, etc.)

Estática Rama de la mecánica que se encargadel estudio de las fuerzas que actúansobre los cuerpos que se encuentran enequilibrio (mecánico).

Estimación Aproximación a un valor pormedio de un método matemático.

Espacio Conjunto de objetos matemáticosque se delimitan para su estudio.Un espacio matemático no es necesaria-mente un espacio físico.

Espacio muestral El espacio muestral de unevento aleatorio consiste en el conjuntode todos los posibles resultados de eseevento, de tal forma que a cada resultadole corresponda un elemento o puntodel espacio muestral y a cada elementodel espacio muestral le corresponda unresultado.Por ejemplo, el espacio muestral delexperimento que consiste en lanzar unamoneda al aire, es águila, sol, porqueestos son los posibles resultados de esteevento.

Estimación Aproximación de un valor a par-tir de un cálculo.

Estocástico Una variable es estocástica si esaleatoria.Vea la definición de «Aleatorio».

Euclides de Alejandría (325 AC – 265 AC)Matemático de la antigua Grecia. Fundóuna escuela en Alejandría. Escribióvarias obras, de las cuales la que másse le reconoce es «Los elementos», en lacual recopila todo lo que se conocía degeometría hasta su época.Su tratado «Los elementos», ha sidouna de las obras que ha tenido lamayor influencia en el desarrollo de lasmatemáticas en la historia de la hu-manidad.

Euclides, algoritmo de Algoritmo paracalcular el máximo común divisor dedos números MCD(m , n ) donde m > n ,que se puede resumir como sigue:

1. Dividir m entre n . Sea r el residuo.

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Page 66: diccionario básico de términos matemáticos

60

E

Euler, Leonhard–Eventos independientes

2. Si r = 0, entonces MCD(m , n ) = n .(Fin)

3. Si r , 0, entonces MCD(m , n ) =MCD(n , r ).

4. Remplazar (m , n ) por (n , r ) e ir alpaso 1.

Por ejemplo, para calcular elMCD(27, 12), tenemos:

27 = 12×2+3

12 = 3×4+0

Entonces, MCD(27, 12) = 3.

Euler, Leonhard (1 707 – 1 783) Matemáticosuizo que destacó por la originalidad desus ideas. Hizo contribuciones impor-tantes a la teoría de números, análisis(Cálculo infinitesimal) y al Cálculo devariaciones.Escribió más de 380 obras escritas, endiversos temas (análisis, cálculo de ór-bitas, análisis, Cálculo diferencial, etc.)Introdujo los métodos analíticos en lateoría de números. Siempre estuvomuy interesado en las aplicaciones delas matemáticas. Se considera como elmejor matemático de su época.Nota: Euler se pronuncia «oiler».

Euler, fórmula de (Análisis) La fórmula:

e iθ = cosθ + i sinθ

se conoce como la fórmula de Euler.(Geometría) En un poliedro simple, si Ves el número de vértices, A es el númerode aristas y C es el número de caras, secumple:

V +C −A = 2

Esta relación también se conoce como lafórmula de Euler.

Euler, número de Número irracionaldenotado por la literal e que se utiliza

como la base de los logaritmos natura-les y cuyo valor es aproximadamente:e ≈ 2.718281828459

Euler, recta de Es la recta que pasa porcircuncentro, baricentro y el ortocentrode un triángulo.

Evaluar Calcular el valor numérico de unaexpresión para un (o varios) valor(es)dado(s) de su(s) variable(s).

Evento En un experimento aleatorio, unevento es un conjunto de resultadosposibles; en otras palabras, un evento esun subconjunto del espacio muestral.Vea la definición de «Espacio muestral».

Eventos dependientes Dos eventos son de-pendientes cuando el resultado de unoes afectado por el resultado del otro.

Eventos independientes Dos eventos son in-dependientes cuando el resultado deuno no afecta el resultado del otro.Cuando dos eventos son independi-entes, se cumple cualquiera de lassiguientes tres condiciones:

P(A |B ) = P(A)

P(B |A) = P(B )

P(A ∩ B ) = P(A) ·P(B )

En palabras, la primera ecuación nosdice que la probabilidad de que ocurrael evento A no depende del evento B ; lasegunda ecuación indica que la probabi-lidad de que ocurra el evento B nodepende del evento A y la tercera nosdice que la probabilidad de que ocurranlos eventos A y B juntos es igual alproducto de las probabilidades de queocurra cada evento por separado.Si al menos una de las tres condiciones(ecuaciones) no se cumple, decimos quelos eventos son dependientes.

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Eventos mutuamente excluyentes–Exponente

E

61

Eventos mutuamente excluyentes Doseventos A y B son mutuamente ex-cluyentes si el hecho de que ocurra unohace imposible la ocurrencia del otro.En otras palabras, si la ocurrencia si-multánea de ambos eventos es imposi-ble, los eventos son mutuamente ex-cluyentes.Por ejemplo, si al observar la variablealeatoria X que consiste en el resultadode un volado (águila, sol), A correspondeal evento «cayó sol» y B al evento «cayóáguila», entonces los eventos A y B sonmutuamente excluyentes, porque nopodemos tener en un solo experimentoambos resultados: o cae águila, o cae sol.Dos eventos mutuamente exluyentes nonecesariamente abarcan todo el espaciomuestral.

Exactitud Se refiere a la aproximación que sehace de un valor.

Excentricidad La excentricidad e de unacónica se define a partir de los paráme-tros a , b y c que la determinan demanera única, y es igual a:

e =c

a

La excentricidad varía de acuerdo a cadacónica:

3 Parábola: e = 1

3 Elipse: e < 1

3 Hipérbola: e > 1

La excentricidad no está definida en lacircunferencia.

Exhaución, método de Método utilizadopara el cálculo del área de una figura,construyendo polígonos en ésta y calcu-lando la suma de las áreas de estos.

Existencia, axioma de Axioma que supone laexistencia de un objeto o varios objetosmatemáticos.

Experimento En estadística, un experimentoes el proceso que se lleva a cabo con elfin de obtener un dato para formar unacolección de éstos y a partir de ella haceranálisis estadísticos para conocer algunacaracterística de la población de la cualse extrajo esta información.

Exponencial, crecimiento Proceso que semodela con una ecuación del tipo:

y =M e r t

donde M y r son constantes positivas, ees el número de Euler y t representa eltiempo.Dentro de ciertos límites, el crecimientode una población presenta crecimientoexponencial.

Exponencial, decaimiento Proceso que semodela con una ecuación del tipo:

y =M e−r t

donde M y r son constantes positivas, ees el número de Euler y t representa eltiempo.Por ejemplo, la radiactividad presentadecaimiento exponencial.

Exponente Es el número que indica cuántasveces se multiplicará la base.

25 = 32Base

Exponente

Potencia25 = 2×2×2×2×2

︸ ︷︷ ︸5 factores

= 32

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Page 68: diccionario básico de términos matemáticos

62

E

Expresión algebraica–Extrapolación

Expresión algebraica Una expresiónalgebraica es una combinación de sím-bolos matemáticos (literales, números,operaciones, etc.) que tenga sentido.Por ejemplo,

3

Ç

7x 2−10

π

es una expresión algebraica.

Expresión racional Una expresión racionales una fracción en donde el numera-dor y el denominador son expresionesalgebraicas siendo el denominador dis-tinta de cero.La siguiente es una expresión racional:

a x 2+b x + c

x 3−1

Extrapolación Estimación de una variabledependiente para valores (de la varia-ble dependiente) que están localizadosfuera del conjunto de observaciones.Por ejemplo, suponga que conocemoslos valores de la presión para tem-peraturas entre 0 y 100; si deseamoshacer una estimación de la presión para110, entonces usaremos un método deextrapolación, porque 110 no está den-tro del intervalo de observaciones de latemperatura.

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Page 69: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

FEfrain Soto Apolinar

Factor Número o expresión algebraica que seestá multiplicando.Por ejemplo, en la expresión:

2x y 2

hay tres factores: y 2, x , y 2.

Factor primo Un número primo p es factorprimo de N , si N es divisible entre p .Por ejemplo, 5 es un factor primo de 30,porque 30 es divisible entre 5.

Factorial El factorial del número naturaln , que se denota como: n !, se definecomo el producto de todos los númerosnaturales desde 1 hasta n :

n != (1)(2)(3) · · · (n )

Por ejemplo, el factorial de 4 es:

4!= (1)(2)(3)(4) = 24

El factorial del número cero es 1.

Factorización Proceso de escribir un númeroo una expresión algebraica en forma deproducto de factores.Por ejemplo,

x 2+5x +6= (x +2)(x +3)

Los casos de factorización que másfrecuentemente se encuentran en el ál-gebra son:

3 Diferencia de cuadrados:

x 2− y 2 = (x + y )(x − y )

3 Trinomio cuadrado perfecto:

x 2+2x y + y 2 = (x + y )2

3 Polinomio cúbico perfecto:

x 3+3x 2y +3x y 2+ y 3 = (x + y )3

3 Trinomio cuadrado no perfecto:

x 2+(a +b )x +ab = (x +a )(x +b )

Familia de curvas Conjunto de curvas quetienen un mismo patrón de construc-ción o que se obtienen al variar unparámetro de su ecuación.

Fibonacci, sucesión de La sucesión:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, · · · , en la cual cada tér-mino se obtiene como la suma de losdos términos anteriores se conoce comola sucesión de Fibonacci.

Figura Forma geométrica (dibujo, gráfico,etc.), que sirve para representar un con-cepto abstracto de las matemáticas.Cuando la figura está dibujada sobre unplano, decimos que se trata de una figuraplana.

Page 70: diccionario básico de términos matemáticos

64

F

Finito–Fracción

Si la figura tiene volumen, decimos quees una figura en tres dimensiones o tridi-mensional.

Finito Expresión que indica que algo tiene fino límites de manera que se pueden de-terminar sus dimensiones o el númerode sus elementos a través de medi-ciones, conteo u otro similar.Es lo contrario de infinito.

Focal, radio Segmento dirigido que tiene supunto inicial en el foco de una cónica ysu punto final en algún punto cualquierade la misma.

x

y

FF ′

P(x , y )Radio focal

O

Foco En una cónica, el foco es el punto que setomó como referencia para hacer medi-ciones. Para saber cuáles son las cónicasvea la definición de «Cónica».

Forma ordinaria La ecuación de una cónicaen su forma ordinaria se refiere a laecuación de esa cónica de manerafactorizada.Algunos autores le llaman forma base ala forma ordinaria de una ecuación.

Forma general La ecuación de una cónicaen su forma ordinaria se refiere a laecuación de la forma:

A x 2+ B y 2+C x y +D x +E y + F = 0

Cuando los ejes de la cónica son para-lelos a los ejes coordenados C = 0, y eltérmino C x y , no aparece en la formageneral.

Fórmula Igualdad que sirve para calcular unvalor a partir de otros valores conocidos.Por ejemplo, la fórmula general paracalcular las raíces de una ecuación desegundo grado: a x 2+b x + c = 0, es:

x =−b ±

p

b 2−4 a c

2a

Y la fórmula para calcular el número dediagonales D que se pueden dibujar a unpolígono regular de n lados es:

D =n (n −3)

2

Fórmula de Euler (Análisis) La fórmula:

e iθ = cosθ + i sinθ

se conoce como la fórmula de Euler.(Geometría) En un poliedro simple, si Ves el número de vértices, A es el númerode aristas y C es el número de caras, secumple:

V +C −A = 2

Esta relación también se conoce como lafórmula de Euler.Nota: Euler se pronuncia «oiler».

Fórmula general La fórmula general para re-solver ecuaciones de segundo grado es:

x =−b ±

p

b 2−4 a c

2a

donde a , b y c son los coeficientes de laecuación cuadrática: a x 2+bx + c = 0.

Fracción Representación de una división através de la siguiente notación:

r =a

b

donde a es el dividendo, llamadonumerador en la fracción, b es el divisor,

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Fracción algebraica–Fractal

F

65

llamado denominador en la fracción y res el cociente.Debido a que la división entre cero noestá permitida, en la fracción no tienesentido definir: b = 0.A las fracciones también se les llama«fracción común» o «fracción simple».

Fracción algebraica Fracción en la cual almenos uno de los elementos de la frac-ción (numerador o denominador) esuna expresión algebraica.Por ejemplo,

x +2

x 2−1

Fracción equivalente se dice que dos fraccio-nes son equivalentes si tienen exacta-mente el mismo valor.Por ejemplo, las fracciones: 2/3 y 6/9 sonequivalentes.

Fracción impropia Cuando el numerador deuna fracción es mayor al denominadorde la misma, decimos que la fracción esimpropia.En otras palabras, si el cociente r de lafracción es mayor a 1, entonces la frac-ción es impropia.Por ejemplo, 9/4 es una fracción im-propia porque 9> 4.

Fracción irreducible Aquella fracción quecumple que sus elementos (numera-dor y denominador) no tienen factorescomúnes.En otras palabras, el numerador y eldenominador de la fracción son primosrelativos cuando la fracción es irreduci-ble.Por ejemplo, 2/7 es una fracciónirreducible.

Fracción mixta Número que se escribe conuna parte entera y una parte frac-cionaria.Por ejemplo: 1¾.

Fracción propia Cuando el numerador deuna fracción es menor al denominadorde la misma, decimos que la fracción espropia.En otras palabras, si el cociente r de lafracción es menor a 1, entonces la frac-ción es propia.Por ejemplo, 2/7 es una fracción propiaporque 2< 7.

Fracción reducible Aquella fracción quecumple que sus elementos (numera-dor y denominador) tienen factorescomúnes.En otras palabras, si es posible encontraruna fracción equivalente con el numera-dor y el denominador menores a los dela fracción dada, la fracción es reducible.Por ejemplo,

6

9=

2× 3

3× 3=

2

3

Fracción simple Aquella fracción que notiene una parte entera en su escritura.

Fración unitaria Una fracción es unitaria sisu numerador es 1 y su denominador esun número entero positivo.Por ejemplo, 1/7, es una fracción uni-taria.

Fractal Curva irregular que tiene lapropiedad que cuando se elige una partede ella, siempre es posible encontrar unaparte idéntica en la misma curva, bienmagnificándola, bien reduciéndola enescala.La siguiente figura es un fractal que seconoce como el helado de Koch:

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Page 72: diccionario básico de términos matemáticos

66

F

Frecuencia–Función acotada

Frecuencia (Análisis) Número de veces queuna función periódica repite una suce-sión de valores para un intervalo dado.(Estadística) Número de veces queaparece un valor en un intervalo dadoen una una tabla de datos. A esta defini-ción de frecuencia se le conoce tambiéncomo frecuencia absoluta. Con las fre-cuencias absoluta de los diferentes in-tervalos de los datos se elabora la tablade frecuencias.

Frecuencia absoluta Número de veces queaparece un valor en un intervalo dado enuna una tabla de datos.

Frecuencia relativa Para cada una clases, lafrecuencia relativa se calcula dividiendola frecuencia absoluta entre el númerototal de datos (tamaño de la muestra).La suma de todas las frecuencias relati-vas de una tabla de frecuencias es iguala 1.La frecuencia relativa representa la frac-ción del total de datos que está en esaclase en particular.

Función Relación entre dos conjuntos,llamados el dominio y el contradomi-nio, de tal manera que a cada elementodel dominio le corresponde a lo más unelemento del contradominio.Una función puede verse como unamáquina que transforma a los númerosque le vamos dando, de manera que

nos devuelve un número cada vez quele damos un valor.

xX

f (x )Yf

Función

Dominio Contradominio

Valores que ledamos a la función

Valores que nosdevuelve la función

El conjunto X formado por todos losvalores que nosotros le damos a la fun-ción, para los cuales nos devuelve unvalor, es su dominio, denotado por D f .El conjunto Y formado por todos losvalores que la función nos devuelve es elcontradominio de la misma.Por ejemplo, para la función y =

px , su

dominio es el conjunto X = x |x ≥ 0,pues solamente podemos calcular raízcuadrada de números no negativos.El contradominio de esta función es:Y = y |y ≥ 0, pues el resultado decalcular la raíz cuadrada de un númerosiempre es un número no negativo.En este caso, se dice que y es la variabledependiente, porque sus valores depen-den del valor que le demos a la variablex . Se dice que x es la variable indepen-diente de la función. Decimos que y estáen función de x , y matemáticamente loescribimos como: y = f (x ). El con-cepto de función es uno de los más im-portantes en matemáticas.De manera informal, podemos decir queuna función es la relación que existeentre dos cantidades variables.Vea la definición de «Relación fun-cional».

Función acotada Función que nunca tomavalores mayores a un valor M específico.Por ejemplo, la función: y = 1/(x 2+1) esacotada, pues los valores de y nunca sonmayores a 1.

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Page 73: diccionario básico de términos matemáticos

Función algebraica–Función creciente

F

67

x

y

−3 −2 −1 0 1 2 3

1 y =1

x 2+1

Función algebraica Es una función que seexpresa en base a operaciones algebrai-cas (suma, resta, división, multipli-cación) de polinomios.Por ejemplo, la función:

y =x +1

x +2−(x −3)2

x −5+4x 3+7

es algebraica.

Función biyectiva Una función es biyectivasi es inyectiva (uno a uno) y sobreyectiva(sobre) a la vez.

Función cero La función cero se definecomo: f (x ) = 0 para toda x ∈ R. Sudominio es el conjunto de todos losnúmeros reales y su contradominio es elconjunto 0.De manera informal, cuando le damosun valor real a la función cero, ésta nosdevuelve siempre 0.

Función compuesta Dadas las funciones:y = f (x ) y y = g (x ), la composición de fen g , denotado por f g significa susti-tuir g (x ) en la función y = f (x ):

f g = f

g (x )

Por ejemplo, si definimos: f (x ) = x 2, yg (x ) = 2x −3, entonces,

f g = f

g (x )

= (2x −3)2

= 4x 2−12x +9

Función contínua Se dice que una función fes continua en un intervalo dado [a ,b ]si toma todos los valores entre f (a ) yf (b ) y se puede dibujar en ese intervalosin despegar la punta del lápiz del papelsobre el cual se le dibuja.En la siguiente figura, la función y = f (x )es continua en el intervalo [a ,b ]:

x

y

y = f (x )

ba

f (b )

f (a )

Función creciente Decimos que una funciónf es creciente en un intervalo [a ,b ] sipara cualesquiera valores u , v que esténen ese intervalo y que cumplan con: u ≤v , se cumple: f (u )≤ f (v ).Por ejemplo, la función y = x 2 escreciente en el intervalo [0, 1]:

Creci

ente

x0 0.5 1 1.5

f (x )

1

2

y = x 2

Al ver la gráfica de una función, sabe-mos que es creciente si al moverte a laderecha la gráfica de la función va haciaarriba.

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Page 74: diccionario básico de términos matemáticos

68

F

Función cuadrática–Función exponencial

Función cuadrática Una función de la forma:y = a x 2+b x + c , donde a , 0.La gráfica de una ecuación cuadrática esuna parábola vertical.Vea la definición de «Ecuación de laparábola».

Función cúbica Una función de la forma:

y = a x 3+b x 2+ c x +d

donde a , 0.La siguiente gráfica corresponde a la deuna función cúbica:

x−3 −2 −1 0 1 2

y

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1y = x 3

Función decreciente Decimos que una fun-ción f es decreciente en un intervalo[a ,b ] si para cualesquiera valores u , vque estén en ese intervalo y que cum-plan con: u ≤ v , se cumple: f (u )≥ f (v ).Por ejemplo, la función y = 2 − x 2 esdecreciente en el intervalo (0, 2):

Decreciente

x0 0.5 1

f (x )

1

2

Observa que f (0.5) > f (1.0), y tambiénse cumple que: 0.5≤ 1.0.

Función discontínua Se dice que una fun-ción es discontinua cuando no es con-tínua.Por ejemplo, la siguiente figura muestrauna función discontinua en el intervalo[a ,b ]:

x

y

y = f (x )

ba

La función no es continua porque no sele puede dibujar sin despegar la puntadel lápiz del papel sobre el cual se ledibuja.

Función exponencial Función de la forma:

y = a (b )r x

La siguiente función es exponencial:

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Función impar–Función par

F

69

x−3 −2 −1 0 1 2 3

y

1

2

3

4

5

6

7

8y = 2x

Función impar Función que tiene lapropiedad: f (−x ) =− f (x ).En otras palabras, una función impar essimétrica respecto del origen.Por ejemplo, la función y = x 3 es impar(Vea la figura dada en la definición de«Función cúbica»).

Función inversa Sea f una función condominio X f y contradominio Y f . Siexiste una función g con dominio Xg ycontradominio Yg tal que:

i. f (g (x )) = x para toda x ∈Xg

ii. g ( f (x )) = x para toda x ∈X f

entonces decimos que las funciones f yg son inversas una de la otra.f −1 denota la función inversa de f .Por ejemplo, si f (x ) = x 3, entonces,f −1(x ) = 3px .Geométricamente, la función f (x ) y suinversa f −1(x ) son la reflexión una de laotra respecto de la recta y = x .

x−2 −1 1 2 3

y

−2

−1

1

2

3

f (x) =

x3

f −1 (x ) =3px

y=

x

Función inyectiva Una función es inyectivasi a diferentes elementos de su dominiole corresponden diferentes elementosdel contradominio.Es decir, para cualesquiera a ,b en eldominio de la función y = f (x ), si a , b ,entonces, f (a ), f (b ).A las funciones inyectivas también se lesconoce como funciones «uno a uno».

Función irracional Función en la queaparece una expresión algebraica comoargumento de un radical.Por ejemplo, la función: y =

px es

irracional.

Función lineal Función que puede reducirsea la forma:

y =m x +b

La gráfica de una función lineal es unalínea recta.

Función par Función que tiene la propiedad:f (−x ) = f (x ).Por ejemplo, la función: y = x 2 es par.

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70

F

Función periódica–Función trigonométrica

x−3 −2 −1 0 1 2 3

y

1

2

3

4

5

6

7

8

y = x 2

Función periódica Si existe un valor k tal quepara todo x que esté en el dominio dela función f se cumpla: f (x ) = f (x +k ), entonces decimos que la función esperiódica.El periodo de una función periódica f esel mínimo valor k que cumple: f (x ) =f (x +k ).Por ejemplo, la función seno es periódi-ca:

x

y

y = sinx

k

El periodo de la función seno es 2π.

Función racional Función de la forma:

y =Pm (x )Qn (x )

donde Pm (x ) y Qn (x ) son polinomios degrado m y n respectivamente.Por ejemplo,

y =1+x +2x 2+3x 3

1−x 4

En este ejemplo, P3(x ) = 1+x+2x 2+3x 3,y Q4(x ) = 1−x 4.

Función simétrica Una función puede sersimétrica respecto al eje y si al sustituir−x en lugar de x y al simplificar obtene-mos la misma ecuación.Por ejemplo, la parábola vertical con vér-tice en el origen: y = x 2 es simétricarespecto al eje y .Una función puede ser simétricarespecto al origen si cumple: f (−x ) =− f (x ). Es decir, si es impar.Por ejemplo, la función: y = x 3 essimétrica respecto del origen.

Función sobreyectiva Una función es so-breyectiva cuando a cada elemento desu contradominio le corresponde a lomenos un elemento de su dominio.A una función sobreyectiva también se leconoce como función «sobre».

Función trigonométrica Son las funciones:

3 seno (sin)

3 coseno (cos)

3 tangente (tan)

3 secante (sec)

3 cosecante (csc)

3 cotangente (cot)

Las funciones trigonométricas inversasson:

3 arcoseno (arcsin)

3 arcocoseno (arccos)

3 arcotangente (arctan)

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GEfrain Soto Apolinar

Galón Unidad de volumen usada en elsistema Inglés, equivalente a 3.785 litrosen EE.UU. y 4.546 litros en Inglaterra.

Gauss, Carl F. (1 777 – 1 855) Matemáticoalemán. Considerado como el úl-timo matemático que supo todo de lasmatemáticas que se conocía hasta suépoca y los nuevos descubrimientoseran desarrollados principalmente porél.Resolvió problemas que se creíanirresolubles como la construcción (conregla y compás) del polígono regular de17 lados, que no se había podído re-solver en más de 2 000 años.

Gauss, campana de La campana de Gausses la forma que tiene una distribuciónnormal.

x

y

µ

La distribución normal estándar tienemedia cero y varianza 1.

Gauss, método de Método para resolversistemas de ecuaciones, también cono-cido como el método de eliminación o el

método de suma y resta.Gauss ideó este método basándose enlas siguientes propiedades de la igual-dad:

3 Si a = b , y c = d , entonces, a ± c =b ±d .

3 Si a =b , entonces, a ·k =b ·k .

La idea del método es reducir el sistemade ecuaciones eliminando variableshasta obtener un sistema de unaecuación con una incógnita y a partirde este valor calcular los valores de lasdemás incógnitas.

Generalizar Derivación de una afirmación deun caso particular a todos los casos quesea aplicable.Por ejemplo, al sumar 1 + 2 + 3 + · · · +100, se puede encontrar que la suma sepuede calcular por medio de:

1+2+3+ · · ·+100=(100)(101)

2Al generalizar, se reconoce que:

1+2+3+ · · ·+n =n (n +1)

2La generalización debe justificarse demanera irrefutable para que sea válida.

Generatriz Un punto, línea o superficie cuyomovimiento genera una curva, superfi-cie o sólido.

Page 78: diccionario básico de términos matemáticos

72

G

Geometría–Gráfica

Geometría Rama de las matemáticas que seencarga del estudio de las propiedadesde los puntos, las líneas, ángulos, super-ficies y sólidos.

Geometría Analítica Geometría que utilizaun sistema de coordenadas cartesianaspara identificar de manera única puntosen el espacio estudiado.

Geometría plana Geometría que estudia ob-jetos en el plano: puntos, rectas, trián-gulos, cuadriláteros, etc.

Geometría sólida Geometría que estudia losobjetos en tres dimensiones, como lospoliedros.

Geoplano Tablero cuadrado que contieneclavos en los vértices de una cuadrículadibujada sobre el tablero.Con auxilio de los clavos y ligas o estam-bre se pueden hacer trazos y así estudiaralgunos temas de geometría.

Geoplano

Giga- Prefijo que denota 109. Por ejemplo,un Gigalitro equivale a mil millones delitros, esto es, 1 GL= 109 L.

Googol Número natural que se escribe conun 1 seguido de cien ceros. Es decir, unGoogol es igual a 10100.

Grado Centígrado Unidad de temperaturaigual a una centésima parte de ladiferencia de temperaturas entre lasolidificación y fusión del agua a presiónde 1 atm.El grado centígrado se denota por C .

Grado Farenheit Unidad de temperatura enla cual 32 corresponden a la tempera-tura a la cual el agua se congela y 212 el

agua se convierte en vapor a una presiónde 1 atm.El grado centígrado se denota por F .

Grado sexagesimal Unidad de medida de án-gulo equivalente a 1/360 parte de lavuelta completa.Un grado sexagesimal se denota con elsímbolo: , y generalmente se le llamadiciendo solamente «grado».

Grado de una ecuación El grado de unaecuación polinomial es el mayorexponente al cual aparece elevada su in-cógnita.

Grado de un polinomio Exponente de mayorvalor que tiene la variable del polinomio.Por ejemplo, el polinomio:

1+2x 2−4x 3+7x 8−x 13

es de grado 13.

Gráfica La gráfica de una ecuación o deuna función es el conjunto de todos lospuntos del plano que la satisfacen.Un diagrama que representa elcomportamiento de una variabledependiente respecto de otra variableindependiente.La siguiente gráfica corresponde a lafunción: y =

px

x

y

1 2 3 40

1

2y =p

x

Frecuentemente se utiliza la palabra«diagrama» como sinónimo de lapalabra «gráfica».

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Page 79: diccionario básico de términos matemáticos

Gráfica circular–Griego, alfabeto

G

73

Gráfica circular Sinónimo de diagrama desectores.Vea la definición de «Diagrama desectores».

Gramo Unidad de masa del Sistema Interna-cional de Unidadess.Vea la definición de «Sistema Internacio-nal de unidades».

Griego, alfabeto El alfabeto griego es elsiguiente:

Mayúscula Minúscula Nombre

A α AlphaB β BetaΓ γ Gama∆ δ DeltaE ε EpsilonZ ζ ZetaH η EtaΘ θ ThetaI ι IotaK κ KappaΛ λ LambdaM µ MuN ν NuΞ ξ XiO o OmicronΠ π PiP ρ RhoΣ σ SigmaT τ TauΥ υ UpsilonΦ φ PhiX χ ChiΨ ψ PsiΩ ω Omega

Algunas letras griegas aparecen enalgunos libros con diferente estilo ti-pográfico, por ejemplo: ϕ (phi), ε (ep-silon), $ (pi), ϑ (theta), % (rho) y ς(sigma).

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Page 80: diccionario básico de términos matemáticos

74

G

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 81: diccionario básico de términos matemáticos

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HEfrain Soto Apolinar

Hardware Parte física de un equipo de cóm-puto.Por ejemplo, el teclado, ratón, impre-sora, pantalla, etc., forman el hardwarede un equipo de cómputo.La parte no física, es decir, los progra-mas y la información contenida en lacomputadora, se denomina «software».

Hectárea Unidad de área equivalente a uncuadrado de cien metros de lado.El símbolo utilizado para la hectárea esha y es igual a 10 000 metros cuadrados.

100 m

100 m 1 ha

Hecto- Prefijo que indica cien. Se abrevia conla letra h (minúscula).Por ejemplo, un hectómetro es igual acien metros.

Hepta- Prefijo que significa siete.Por ejemplo, un heptágono tiene sietelados.

Heptágono Polígono de 7 lados y 7 ángulos.

Heptágono

El heptágono mostrado en la figuraanterior tiene sus 7 lados y sus 7 án-gulos iguales, es decir, es un heptágonoregular.

Hexa- Prefijo que significa seis.Por ejemplo, un hexágono tiene seislados.

Hexaedro Sólido geométrico formado porseis caras cuadriláteras.El cubo es un hexaedro.

Cubo

Otro ejemplo de hexaedro es el Paralele-pípedo.

Page 82: diccionario básico de términos matemáticos

76

H

Hexágono–Hiperbólico, seno

Hexágono Polígono de 6 lados y 6 ángulos.

Hexágono

El hexágono mostrado en la figuraanterior tiene sus 6 lados y sus 6 án-gulos iguales, es decir, es un hexágonoregular.

Hipérbola Conjunto de puntos del planoque satisfacen que la diferencia de susdistancias a dos puntos fijos del planollamados focos es una constante 2 amenor que la distancia entre los focos.La ecuación de la hipérbola horizontalcon centro en el punto C (h, k ), longituddel eje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2b , es:

(x −h)2

a 2−(y −k )2

b 2= 1

La ecuación de la hipérbola vertical concentro en el punto C (h, k ), longitud deleje transverso 2 a y longitud del ejeconjugado 2b , es:

−(x −h)2

b 2+(y −k )2

a 2= 1

La siguiente figura corresponde a la deuna hipérbola horizontal:

x

y

FF ′

P(x , y )

2 a

aa

La distancia del centro de la hipérbola acualquiera de los focos es c , y la relaciónentre a ,b y c es:

c 2 = a 2+b 2

Hipérbola de Fermat La gráfica de una fun-ción del tipo y = x n , donde n es unnúmero entero negativo, se llama hipér-bola de Fermat.

Hiperbólico, coseno La función cosenohiperbólico del número x se denota por:coshx y está definida por:

coshx =e x + e−x

2

Hiperbólico, seno La función seno hiper-bólico del número x se denota por:sinhx y está definida por:

sinhx =e x − e−x

2

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Hiperbólica, tangente–Hora

H

77

Hiperbólica, tangente La función tangentehiperbólica del número x se denota por:tanhx y está definida por:

tanhx =e x − e−x

e x + e−x

Hipotenusa En un triángulo rectángulo, lahipotenusa es el lado opuesto al ángulorecto.

α

HipotenusaC

atet

oo

pu

esto

Cateto adyacente

La hipotenusa siempre es el lado másgrande de un triángulo rectángulo.

Hipótesis Suposición hecha para resolver unproblema.

Histograma Representación gráfica de ladistribución de datos de una muestrao población.Para dibujar un histograma se acostum-bra primero generar una tabla con losdatos.Por ejemplo, supongamos que lasfracciones de la población en lossiguientes rangos de edades de unpueblo se reparten como sigue:

Rango Cantidad Fracción

0 – 10 250 0.03310 – 20 1 200 0.16020 – 30 2 500 0.33330 – 40 1 225 0.16340 – 50 850 0.11350 – 60 750 0.10060 – 70 425 0.05770 – 80 250 0.03380 – 90 37 0.005

90 – 100 13 0.002

Y a partir de estos datos generamos elhistograma dibujando una barra paracada intervalo con una altura propor-cional a su valor de frecuencia en latabla.

0 20 40 60 80 100

0

1,000

2,000

Edad

Hora Una hora equivale a 60 minutos y esigual a 1/24 de la duración del día. Esdecir, un día tiene 24 horas.

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Page 84: diccionario básico de términos matemáticos

78

H

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 85: diccionario básico de términos matemáticos

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emat

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IEfrain Soto Apolinar

Icosaedro Sólido regular formado por veintetriángulos equiláteros:

Icoságono Polígono de 20 lados.El siguiente polígono es un icoságonoregular:

Identidad Es una igualdad que se cumplepara cualesquiera valores de las varia-bles que contiene.Por ejemplo, las siguientes igualdadesson identidades:

(x + y )2 = x 2+ y 2+2x y

1 = sin2 x + cos2 x

Identidades pitagóricas Identidades trigonométri-cas que se obtuvieron usando el teoremade Pitágoras:

sin2α+ cos2α = 1

tan2α+1 = sec2α

cot2α+1 = csc2α

Igual (Álgebra) Decimos que dos números odos expresiones algebraicas son igualescuando tienen el mismo valor.Por ejemplo, 5= 2+3.(Geometría) Dos figuras geométricasson iguales si una puede superponerseen la otra de manera que ambas coinci-dan en todos sus puntos.(Teoría de conjuntos) Dos conjuntosson iguales si tienen los mismos elemen-tos exactamente.

Igualdad Relación definida para dosnúmeros que indica que los dos tienenel mismo valor.La relación de identidad se denota conel símbolo =.Las propiedades de la igualdad son lassiguientes:

3 a = a (reflexiva)

Page 86: diccionario básico de términos matemáticos

80

I

Imagen–Inconmensurable

3 Si a =b , entonces b = a (simétrica)

3 Si a = b y b = c entonces a = c(transitiva)

Otras propiedades útiles de la igualdadson:

3 Si a =b , entonces a +k =b +k

3 Si a =b , entonces a −k =b −k

3 Si a =b , entonces a ·k =b ·k

3 Si a =b , entoncesa

k=

b

k; (k , 0)

3 Si a =b , entonces a k =b k

Imagen Dada una función f , la imagen delvalor k bajo esa función, es el resultadode evaluar la función en el valor k .Por ejemplo, si la función es: y = x 2, yk = 3, entonces, la imagen de 3 bajo lafunción y = x 2 es 9:

y = (3)2 = 9

Observa que la imagen corresponde a unsolo valor del dominio. A menos queel dominio de la función tenga un soloelemento, el rango (o contradominio) dela función no será igual a la imagen deun valor (que esté en el dominio de lafunción considerada).

Imaginario, número Número que está mul-tiplicado por la unidad imaginaria.Por ejemplo, el número 2 i es un númeroimaginario.La unidad imaginaria, que se denotacon la literal i , es el número que tienela propiedad de que cuando se multi-plica por sí mismo obtenemos −1 comoresultado. Es decir, i 2 =−1.Los números complejos se llamannúmeros imaginarios puros cuando suparte real es cero.

Impar, número Número que al dividir entredos obtenemos como residuo 1.

Los primeros números impares son: 1, 3,5, 7 y 9.

Impar, función Función que tiene lapropiedad: f (−x ) =− f (x ).En otras palabras, una función impar essimétrica respecto del origen.Por ejemplo, la función y = x 3 es impar(Vea la figura dada en la definición de«Función cúbica»).

Implicación Dadas dos afirmaciones A y B,decimos que A implica B, si al ser ver-dadera A, necesariamente B tambiéndebe ser verdadera.Por ejemplo, considerando que p y q sonnúmeros enteros, sea A = «el productode p por q es cero», y B = «bien, p escero, bien q es cero, o quizás ambos seancero», En este caso A implica B. Esto sedenota por A⇒ B.

Incentro Es el punto donde se intersectan lastres bisectrices de un triángulo.

Incentro

Incógnita Símbolo literal cuyo valor sedesconoce. Las variables generalmentese denotan usando las últimas letrasdel alfabeto: t , u , v,x , y , z , etc., mientrasque las constantes se denotan con lasprimeras: a ,b , c , etc.

Inconmensurable Decimos que dosnúmeros a ,b son inconmensurables sino son conmensurables.Vea la definición de «conmensurable».

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Page 87: diccionario básico de términos matemáticos

Independiente, variable–Integral

I

81

Independiente, variable La variableindependiente de una función es el valorque nosotros le damos para calcular lavariable dependiente. Generalmente lavariable independiente de una funciónse denota con la literal x .Por ejemplo, en la función y = x 2,la variable independiente es x , puesnosotros asignamos el valor que estavariable tomará.

Inducción matemática Método de de-mostración en el cual se prueba unaconjetura que depende de un númeroentero k . La demostración se elabora,primero para k = 1, luego se supone quela conjetura es verdadera para k = n yse prueba que para k = n +1 también secumple. Así se demuestra que la conje-tura se cumple para todos los númerosnaturales.Vea la definición de «Principio de induc-ción matemática».

Inecuación Sinónimo de desigualdad.

Inercia Tendencia de un cuerpo de mantenersu estado de movimiento.

Inferencia Proceso que permite alcanzar unaconclusión a partir de premisas. Unainferencia puede ser deductiva o induc-tiva.

Infinitesimal Un infinitesimal o un in-finitésimo, es una cantidad infinita-mente pequeña.El infinitesimal es un número positivomenor que cualquier número positivo(no necesariamente entero) que puedasimaginar.

Infinito Expresión que indica que algo notiene fin. Se denota con el símbolo∞. También puede indicar que no tienefronteras.

Ínfimo La cantidad más grande que esmenor o igual que las cantidades de otroconjunto.Lo opuesto de ínfimo es «supremo».

Inscrito, ángulo Ángulo que tiene su vérticesobre una circunferencia y cuyos ladosson dos cuerdas de la misma.

α

Inscrito, polígono Se dice que un polígonoes inscrito cuando todos sus lados soncuerdas de una misma circunferencia.

Hexágono inscrito

Integración la integración de una funciónf (x ) consiste en encontrar una funcióndiferenciable y = F (x ) que cumpla:F ′(x ) = f (x ) para toda x en el dominiode f .

Integración numérica Procedimiento de in-tegración en los que se aproxima el valorde una integral definida por medio demétodos iterativos.Vea la definición de «Iteración».

Integral En Cálculo, una integral es elresultado de la integración de una fun-ción.

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Page 88: diccionario básico de términos matemáticos

82

I

Integral definida–Interpolación

El símbolo de integral es:∫

, y la expre-sión:

f (x )dx = F (x )+C

se lee: «La integral de la función f (x )respecto de x es igual a la función F (x )más una constante.»La función f (x ) se llama integrando, dxindica que se va a integrar la funciónrespecto de la variable x , F (x ) +C es elresultado de la integración.Observa que la integral de una funciónes una familia de funciones.Algunos autores llaman a la integralcomo «antiderivada», o «primitiva» de lafunción y = f (x ).Vea la definición de «antiderivada».

Integral definida La integral definida de unafunción y = f (x ) es un escalar, definidopor:

b∫

a

f (x )dx = F (b )− F (a )

donde, a y b son los límites de inte-gración, y y = F (x ) es una primitiva dey = f (x ).Geométricamente, la integral definida,cuando y = f (x ) es positiva en el inter-valo (a ,b ) representa el área debajo de lagráfica de y = f (x ) y sobre el eje x desdex = a hasta x =b .Formalmente, la integral definida sedefine por el límite:

b∫

a

f (x )dx = limn→∞

n∑

i=0

f (x i )

b −a

n

Interés Renta que se cobra por el uso deldinero ajeno. El interés pagado sedenota con la literal I .

Interés compuesto Interés que se calculacada intervalo de tiempo convenido(mensual, trimestral, semestreal, anual,etc.) donde el interés que se generó enel último intervalo de tiempo formaráparte del capital para el cálculo del in-terés del siguiente mes.Si n es el número de intervalos detiempo que se usó el dinero, i es la tasade interés y C es el capital inicial, el in-terés I se calcula con la fórmula:

I = M −C

= C [(1+ i )n −1]

Y el monto M a pagar es:

M =C (1+ i )n

Interés simple Interés que se calcula a partirdel capital inicial.Si n es el número de intervalos detiempo que se usó el dinero, i es la tasade interés y C es el capital inicial, el in-terés I se calcula con la fórmula:

I = niC

Y el monto M a pagar en ese mismoperido es:

M =C (1+ni )

Interpolación Estimar el valor de una fun-ción f entre dos valores P(xp , yp ) yQ(xq , yq ) que se conocen.La fórmula para interpolar un valor yr ,dada su abscisa xr es:

yr =

yp − yq

xp −xq

(xr −xp )+ yp

Geométricamente, la interpolaciónconsiste en una aproximación lineal ala función f .En realidad estamos encontrando elpunto sobre la recta que pasa por los

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Page 89: diccionario básico de términos matemáticos

Intersección–Intervalo abierto

I

83

puntos dados P(xp , yp ) y Q(xq , yq ) yevaluamos ésta en x = xr para calcularyr .Si los valores están suficientementecerca, y la gráfica de la función es con-tinua y suave, es decir, si no cambia dedirección bruscamente, la estimacióngeneralmente será bastante buena.Mientras los valores de xp y xq estén máscercanos, la estimación será mejor.La siguiente figura muestra la inter-pretación geométrica de la interpo-lación:

x

y

y = f (x )

xqxp

yq

yp

xr

yr

Intersección (Geometría) Conjunto depuntos donde se intersectan dos cuer-pos o figuras geométricas. Por ejemplo,dos rectas no paralelas se intersectan enun solo punto. Dos planos no paralelosse cortan en una recta.(Teoría de conjuntos) La intersecciónde dos conjuntos es el conjunto quecontiene a todos los elementos quepertenecen a los conjuntos simultánea-mente.Por ejemplo, considerando los conjun-tos:

A = 0, 1, 2, 3, 5, 8, 9B = 2, 3, 5, 7

Su intersección es: A∩B= 2, 3, 5.

Intervalo Subconjunto de los números realescon extremos en a y b . Es decir, un inter-valo es el conjunto que satisface:

x | a < x <b

donde a <b .Geométricamente, el intervalo se puederepresentar en una recta numérica.Por ejemplo, la siguiente figura muestrael intervalo (2, 4) con extremos en 2 y 4:

x−1 0 1 2 3 4 5

(2, 4)

El intervalo es abierto si los valores a yb no están incluidos y se denota como:(a ,b ).Si tanto a como b están incluidos enel intervalo, éste es cerrado y se denotapor: [a ,b ].Cuando se incluye solamente a , el inter-valo se denota por: [a ,b ), y cuando bestá incluido y a no lo está, la forma deescribirlo es: (a ,b ].Geométricamente el intervalo abierto sedenota con círculos vacíos (sin relleno)en sus extremos. Cuando un extremo seincluye en el intervalo el círculo que lerepresenta se rellena.En la siguiente figura se muestra unintervalo cerrado, es decir, que incluye aambos extremos:

x−1 0 1 2 3 4 5

[2, 4]

Intervalo abierto Intervalo que no incluyesus valores extremos. Si los extremos delintervalo abierto son los puntos a y b , sedenota por (a ,b ).Geométricamente, el intervalo abierto(a ,b ) se indica como muestra lasiguiente figura:

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84

I

Intervalo cerrado–Isósceles

xa bO

Intervalo cerrado Intervalo que sí incluyesus valores extremos. Si los extremosdel intervalo cerrado son los puntos a yb , se denota por [a ,b ].Geométricamente, el intervalo cerrado[a ,b ] se indica como muestra lasiguiente figura:

xa bO

Inversa, función Sea f una función condominio X f y contradominio Y f . Siexiste una función g con dominio Xg ycontradominio Yg tal que:

i. f (g (x )) = x para toda x ∈Xg

ii. g ( f (x )) = x para toda x ∈X f

entonces decimos que las funciones f yg son inversas una de la otra.f −1 denota la función inversa de f .Por ejemplo, si f (x ) = x 2, entonces,f −1(x ) =

px .

Inverso Operación que cancela una opera-ción previa.Por ejemplo la operación inversa de lasuma es la resta y la operación inversade la multiplicación es la división.En aritmética, frecuentemente se dice:«el inverso de este número», cuandodebería decirse: «el recíproco deeste número». Vea la definición de«Recíproco».

Inyectiva, función Una función es inyectivasi a diferentes elementos de su dominiole corresponden diferentes elementosdel contradominio.Es decir, para cualesquiera a ,b en eldominio de la función y = f (x ), si a , b ,entonces, f (a ), f (b ).

A las funciones inyectivas también se lesconoce como funciones «uno a uno».

Irracional, número número que no se puedeexpresar como el cociente de dosnúmeros enteros, donde el denomina-dor es distinto de cero.Ningún número racional es irracional yningún número irracional es racional.Los números π y e son ejemplos denúmeros irracionales.

Irreducible, fracción Aquella fracción quecumple que sus elementos (numera-dor y denominador) no tienen factorescomúnes.En otras palabras, el numerador y eldenominador de la fracción son primosrelativos cuando la fracción es irreduci-ble.Por ejemplo, 2/7 es una fracciónirreducible.

Irregular, polígono Polígono que no es equi-látero, o no es equiángulo o ambas.El siguiente polígono es irregular:

Irregular, poliedro Poliedro que no esregular. Es decir, aquel que no tienetodas sus caras iguales.

Isoclina Dos rectas isoclinas son aquellas quetienen la misma pendiente.

Isósceles Un triángulo es isósceles si dos desus lados miden lo mismo.

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Iteración

I

85

Triángulo isósceles

Un trapecio es isósceles si sus dos ladosno paralelos miden lo mismo.

Trapecio isósceles

Iteración Método de resolución de unaecuación a través de aproximacionessucesivas a la solución buscada. Es-tos métodos se utilizan generalmente através de la programación de computa-doras porque requiere de muchos cálcu-los sucesivos, tarea que la computadorapuede realizar fácilmente.

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I

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JEfrain Soto Apolinar

Jerarquía de las operaciones Vea la defini- ción de «Prioridad de las operaciones»

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K

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LEfrain Soto Apolinar

Lado En un polígono, un lado es un segmentode recta cuyos extremos están en dosvértices consecutivos del polígono.

Lad

o

Los lados del polígono delimitan suárea.

Lámina Objeto plano de grosor infinita-mente pequeño, que puede conside-rarse para la resolución de un problemade Cálculo.Generalmente se consideran sus dimen-siones de área, pero el grosor de lalámina se considera como un diferen-cial.

Lámina

Latitud Ángulo con vértices en un puntosobre la superficie de la tierra, el centro

de ésta y el ecuador a lo largo del meridi-ano de ese mismo punto angular. La lat-itud se abrevia como lat.Cuando el punto sobre la superficie de latierra se encuentra al norte del ecuador,el ángulo se considera positivo; cuandose encuentra al sur se considera nega-tivo. Sobre el ecuador la latitud vale cero.

lat

Legua Unidad de distancia usada en elsistema Español, equivalente a 4 827metros.

Lema Proposición que requiere de-mostración y permite demostrar un teo-rema.

Lenguaje algebraico Lenguaje que se utilizapara describir las relaciones entre lascantidades expresadas en una expresiónalgebraica.Por ejemplo, «semi» significa mitad, y«cociente» indica el resultado de una di-visión.

Page 96: diccionario básico de términos matemáticos

90

L

Ley de cosenos–Leyes de Kepler

Ley de cosenos Para todo triángulo que seencuentra en el plano, se cumple:

C 2 = A2+ B 2−2A B cosα

donde A, B y C son las longitudes de loslados del triángulo, y α es la medida delángulo formado por los lados A y B .

α

B

A

C

La ley de cosenos es una generalizacióndel teorema de Pitágoras, pues cuandoα = 90, tenemos: C 2 = A2 + B 2, el casoparticular que corresponde al teoremade Pitágoras.

Ley de grandes números Teorema deprobabilidad que indica que si laprobabilidad de ocurrencia de un eventoE es p , si N (E ) es el número de vecesque ocurre el evento E , y se hicieron nexperimentos, entonces, al aumentar elnúmero de experimentos (n tiende a in-finito), el cociente N (E )/n tiende a p .Por ejemplo, si tomamos una moneday hacemos algunos experimentos queconsista en lanzarla para observar elresultado (águila o sol), esperamos quela mitad caiga águila y la otra mitad sol.Sea N (A) el número de veces que cayóáguila y n el número de veces que lan-zamos la moneda. Mientras más crezcan , es decir, mientras más veces lance-mos la moneda, el valor de N (A)/n seacercará cada vez más a 0.5, que es laprobabilidad de que caiga águila.

Ley de multiplicación de probabilidades Laprobabilidad de que ocurran los doseventos A y B a la vez, es:

P(A ∩ B ) = P(A) ·P(B |A)= P(B ) ·P(A |B )

Si A y B son independientes,

P(A ∩ B ) = P(A) ·P(B )

Vea la definición de «Eventos indepen-dientes».

Ley de suma de probabilidades La probabi-lidad de que ocurra el evento A o elevento B , es:

P(A ∪ B ) = P(A)+P(B )−P(A ∩ B )

Para el caso en que los eventos A y B sonmutuamente excluyentes, se tiene:

P(A ∪ B ) = P(A)+P(B )

Vea la definición de «Eventos mutua-mente excluyentes».

Ley de senos Para todo triángulo que se en-cuentra en el plano, se cumple:

sinα

A=

sinβ

B=

sinγ

C

donde A es el lado opuesto al ángulo α,B es el lado opuesto al ángulo β y C es ellado opuesto al ángulo γ.

γ

α

β

B

A

C

Leyes de Kepler Las leyes de Kepler se re-fieren a las leyes del movimiento de losplanetas previa a la ley de gravitaciónuniversal propuesta por Isaac Newton.Las tres leyes de Kepler son:

1. Los planetas recorren órbitas elíp-ticas, con el sol en uno de sus focos.

2. El segmento recto que une el solcon el planeta (radio vector) barreáreas iguales en tiempos iguales.

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Leyes de los exponentes–Litro

L

91

3. Para cualquier planeta, el cuadradodel tiempo que tarda en recorreruna órbita alrededor del sol es pro-porcional al cubo de la longitud deleje mayor de su órbita.

Leyes de los exponentes Vea la definición«Reglas de los exponentes».

Leyes de Newton Las tres leyes delmovimiento propuestas por Sir. IsaacNewton son las que han permitido unavance en las ciencias y en la tecnología:

1. (Ley de inercia) Todo cuerpomantiene su estado de movimientorectilíneo uniforme, a menos queuna fuerza externa lo obligue acambiar dicho estado.

2. (Ley de fuerza) El cambio en lacantidad de movimiento de uncuerpo es proporcional a la fuerzaejercida sobre el cuerpo, y ocurresobre la línea recta sobre la cual seaplica la fuerza.

3. (Ley de acción y reacción) Paratoda fuerza ejercida sobre uncuerpo, existe otra fuerza contrariade misma magnitud y dirección,pero con sentido opuesto.

Libra Unidad de peso equivalente a 0.454 kg,o bien a 16 onzas.

Límite (Álgebra) En un intervalo, los límitesson los valores extremos del mismo.Por ejemplo, en el intervalo [a ,b ], loslímites son los valores a (límite inferior)y b (límite superior).(Análisis) El límite de la función fcuando la variable independiente tiendea un valor constante k se denota por:

limx→k

f (x ) =M

y M representa el valor al cual se acercaconforme los valores de x se aproximan

más al valor k , en caso de que el límiteexista.

Línea Objeto geométrico que tiene sola-mente una dimensión: longitud. Lalínea no tiene espesor ni anchura.la siguiente figura es una línea:

Usualmente en geometría cuando deci-mos línea nos referimos a cualquier tipode línea, aunque muchos entienden so-lamente una línea recta.La línea recta es un caso particular muyespecial de línea.

Literal Letra que representa una cantidad enálgebra. Las literales también puedenser letras del alfabeto griego.Por ejemplo, en la fórmula:

A =b ×h

2

la literal A representa el área de un trián-gulo, la literal b representa la base de esetriángulo y la literal h representa la al-tura del mismo.

h

b

Litro Unidad de volumen equivalente a 1dm3.Frecuentemente se utilizan los siguien-tes múltiplos y submúltiplos del litro:

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92

L

Logaritmo–Lugar Geométrico

Nombre Símbolo Equivalencia

Mirialitro ML 10 000 LKilolitro KL 1 000 L

Hectolitro HL 100 LDecalitro daL 10 LDecilitro dL 0.1 LCentilitro cL 0.01 LMililitro mL 0.001 L

Un metro cúbico equivale a 1 000 litros,es decir,

(1 m)3 = (10 dm)3

1 m3 = 1 000 dm3

porque un metro equivale a 10 decíme-tros.

Logaritmo Exponente al cual debe elevarsela base para obtener como resultado unnúmero dado.Si y = a x , donde a > 0 y a , 1, entonces,se define:

loga y = x

y se lee: «el logaritmo del número y en labase a es igual a x ».Por ejemplo, dado que 23 = 8, entonces,

log2 8= 3

y se lee: «el logaritmo de 8 en base 2 es3».

Logaritmo natural Logaritmo cuya base es elnúmero de Euler, e ≈ 2.7182818.El logaritmo natural del número x sedenota por lnx , y se entiende que esequivalente a escribir:

lnx = loge x

donde e ≈ 2.718281828.

Logaritmo vulgar Logaritmo en base 10. Ellogaritmo vulgar del número x se denota

por logx , y se entiende que es equiva-lente a escribir:

logx = log10 x

Es decir, cuando la base del logaritmo nose especifíca, se entiende que es 10.Al logaritmo vulgar también se le conocecomo logaritmo común.Por ejemplo, dado que 10 000= 104,

log(10 000) = log10(10 000) = 4

Lógica Rama de la filosofía que se encarga delestudio de los métodos y principios uti-lizados en la validación de argumentosen el razonamiento.Las matemáticas utilizan a la lógica paraque sus demostraciones sean irrefuta-bles.

Longitud (Geometría) Dimensión mayor deun objeto.Distancia más corta entre dos puntos.Medida de una distancia.Por ejemplo, la longitud de un árbol es35 metros.(Cartografía) Ángulo con vértices en unpunto sobre la superficie de la tierra, elcentro de ésta y el meridiano de referen-cia. El meridiano de referencia mundiales el meridiano de Greenwich. La longi-tud se abrevia como long.Cuando el punto sobre la superficie de latierra se encuentra al este del meridianode referencia, se considera positivo.En navegación marítima la longitud sedenota con la letra griegaω.

Lugar Geométrico Es el conjunto de puntosque satisfacen un conjunto de condi-ciones dadas.Por ejemplo, la parábola es el lugargeométrico de los puntos que equidistande un punto fijo F (foco) como de una

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Lúnula–Lustro

L

93

recta fija (directriz) que no pasa por elfoco.

F

Directríz

Eje

Lúnula región del plano delimitada pordos arcos de circunferencia de radiosdiferentes.

Lúnula

Lustro Unidad de tiempo equivalente a cincoaños.

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L

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MEfrain Soto Apolinar

Magnitud La magnitud de un vector es iguala su longitud.Por ejemplo, considerando el vector ~v =(3, 4),

x

y~v = (3, 4)

su magnitud ‖~v ‖, se calcula aplicando elteorema de Pitágoras, como se muestraenseguida:

‖~v ‖=p

32+42 =p

25= 5

En general, para el vector ~v = (vx , vy ),su magnitud puede calcularse con la fór-mula:

‖~v ‖=q

(vx )2+

vy

2

Observa que la magnitud de un vectorno puede ser negativa.

Mantisa La parte de un logaritmo que está ala derecha del punto decimal.Por ejemplo, sabiendo que ln(π) ≈1.144729886, su mantisa es 0.144729886.

Mapeo Sinónimo de función.Vea la definición de «Función».

Marca de clase Cuando se agrupan datos deuna muestra, se definen clases a partirde intervalos. La marca de clase es igualal promedio de los extremos (valoreslímite) de los intervalos.Por ejemplo, supongamos que lasfracciones de la población en lossiguientes rangos de edades de unpueblo se reparten como sigue:

Rango Cantidad Marca de clase

0 – 10 250 510 – 20 1 200 1520 – 30 2 500 2530 – 40 1 225 3540 – 50 850 4550 – 60 750 5560 – 70 425 6570 – 80 250 7580 – 90 37 85

90 – 100 13 95

La marca de clase de cada una de lasclases definidas, son, 5, 15, 25, 35, 45, 55,65, 75, 85 y 95, respectivamente.

Page 102: diccionario básico de términos matemáticos

96

M

Matemáticas–Máximo absoluto de una función

Matemáticas Es la ciencia que estudia lascantidades, estructuras, espacios y elcambio. La matemática deduce demanera irrefutable cada conjetura acep-tada basándose en axiomas y teoremasya demostrados.Las matemáticas tiene muchas ramas.Algunas de ellas son:

3 Teoría de conjuntos

3 Aritmética

3 Álgebra

3 Geometría

3 Análisis matemático

3 Topología

A su vez, cada una de estas ramastiene otras subramas que hacen un es-tudio más particular en cada caso. Porejemplo, la geometría se subclasifica engeometría plana, geometría analítica,etc.

Matemáticas aplicadas El estudio de las téc-nicas y métodos de las matemáticaspara la resolución de problemas que sepresentan en los sistemas creados por lasociedad y en el estudio de la naturaleza(económicos, industriales, ecológicos,etc.)

Matemáticas puras Estudio de las matemáti-cas, su teoría, estructura, métodos y pro-cedimientos, con el fin de incrementarel conocimiento matemático. En estecaso, las aplicaciones de las matemáti-cas no se tienen en cuenta, aunquegeneralmente lo que se descubre en lasmatemáticas puras puede ser utilizadoen otras ramas de la ciencia como lafísica.

Matríz En matemáticas, una matríz es unarreglo rectangular de números.

Por ejemplo,

2 −1 71 4 −3

es una matríz 2×3, que indica que es dedos renglones por tres columnas.

Matríz cuadrada Aquella matríz que tiene elmismo número de renglones como decolumnas.Por ejemplo, la siguiente es una matrízcuadrada de 3×3:

a 11 a 12 a 13

a 21 a 22 a 23

a 31 a 32 a 33

Matríz identidad Matríz cuadrada que tieneceros en todos sus elementos, exceptoen la diagonal principal, cuyos elemen-tos son unos.La siguiente matríz es una matríz identi-dad:

1 0 00 1 00 0 1

Matríz inversa La inversa de la matrízcuadrada M se denota por M−1 y es otramatríz del mismo tamaño que M y tienela propiedad de que al multiplicarla porM obtenemos la matríz identidad.Una matríz cuadrada tiene inversa siy solamente si, su determinante esdistinto de cero.

Máximo Valor más grande que toma o puedetomar una variable.

Máximo absoluto de una función El máximoabsoluto de una función f es el valor xM

de la variable independiente que haceque f (xM ) cumpla:

f (xM )≥ f (x )∀x ∈D f

En palabras, si al evaluar la funcióny = f (x ) en el punto xM obtenemos el

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Page 103: diccionario básico de términos matemáticos

Máximo común divisor–Media aritmética

M

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máximo valor que puede tomar la fun-ción en todo su dominio, entonces ftiene un máximo absoluto en xM , y sumáximo es f (xM ).

Máximo común divisor El máximo comúndivisor de varios números es el númeroentero más grande por el cual todos losnúmeros son divisibles.El máximo común divisor de losnúmeros a y b se denota por:M.C.D.(a ,b ).Por ejemplo, el M.C.D.(4, 12, 20) es 4.Para calcular el M.C.D.(4, 12, 20) vamossimplificando sacando mitad, terceraparte, etc., hasta que no se puedansimplificar más. Multiplicamos losnúmeros entre los que se dividen losnúmeros 4, 12 y 20 simultáneamente:

4 12 20 2 −→ mitad2 6 10 2 −→ mitad1 3 5 3 −→ tercera parte1 1 5 5 −→ quinta parte1 1 1 −→ terminamos

El M.C.D.(4, 12, 20) es:

2×2= 4

Observa que no multiplicamos ni por 3ni por 5 porque no dividen a los tresnúmeros 4, 12 y 20 simultáneamente.

Máximo relativo de una función El máximorelativo de una función f en el inter-valo [a ,b ] es el valor xM de la varia-ble independiente que hace que f (xM )cumpla:

f (xM )≥ f (x )∀x ∈ [a ,b ]

En palabras, si xM está en intervalo[a ,b ], es decir, cumple con a ≤ xM ≤b , yal evaluar la función f en xM obtenemosel máximo valor que la función tome

en ese intervalo, entonces f tiene unmáximo en xM y su valor es f (xM ).La siguiente gráfica muestra una funcióncon un un máximo relativo en x =q y unmínimo relativo en x = p :

x

y

y = f (x )

qp ba

f (q )

f (p )

Mayor que Decimos que a es mayor que b sila diferencia a −b es positiva y lo deno-tamos por a >b .Por ejemplo, 10 es mayor que 6, porque10−6= 4, y 4 es un número positivo.Vea la definición de «Desigualdad».

Mecánica Rama de la física que se encargade estudiar el movimiento de los cuer-pos debido a la acción de fuerzas sobreéstos.

Media armónica La media armónica de unamuestra de n datos x1,x2, · · · ,xn sedefine como

M h =1

1

x1+

1

x2+ · · ·+

1

xn

La media aritmética x de un conjunto devalores siempre es mayor que la mediaarmónica M h de ese mismo conjunto.

Media aritmética La media, o media arit-mética x de una muestra de n datosx1,x2, · · · ,xn se define como:

x =x1+x2+ · · ·+xn

n

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Page 104: diccionario básico de términos matemáticos

98

M

Media geométrica–Mediatriz

En otras palabras, la media aritmética deuna muestra es igual al promedio de losdatos.

Media geométrica La media geométrica x g

de dos números p ,q (no negativos) sedefine como la raíz cuadrada de suproducto:

x g =p

p ·q

La media geométrica de n datosx1,x2, · · · ,xn se define como la enésimaraíz del producto de todos los datos:

x g = npx1 ·x2 · · · · ·xn

donde se supone que el cálculo de la raízindicada es posible.

Media ponderada Dados los valoresx1,x2, · · · ,xn , cada uno con pesow1, w2, · · · , wn , respectivamente, lamedia ponderada se define como:

xp =w1x1+w2x2+ · · ·+wn xn

w1+w2+ · · ·+wn

Por ejemplo, considera que se compran3 kg de tomate, cada kilogramo a $12.00pesos, 7 kg de cebolla, cada kilogramoa $8.00 pesos y 5 kg de papa, cada kilo-gramo a $14.00 pesos. El precio prome-dio de lo que se ha comprado se calculacon la media ponderada, y en este casoes igual a:

xp =(3)(12)+ (7)(8)+ (5)(14)

3+7+5

=162

15= 10.8

Observa que, como estamos prome-diando el precio, sumamos en eldenominador los kilogramos que com-pramos de cada producto.Si en el denominador ponemos la sumade los precios estaremos calculando lamedia ponderada del número de kilo-gramos que se compró de todos los pro-ductos adquiridos.

Media proporcional La media proporcionalx de los números p y q es:

x =p

pq

La media proporcional coincide con lamedia geométrica de dos números.

Mediana La mediana de un triángulo es larecta que pasa por el punto medio de unlado y por el vértice opuesto.

Mediana M

Las tres medianas de un triángulose cortan en un punto que se llama«baricentro».

Baricentro

El baricentro es el centro de gravedaddel triángulo.

Mediatriz La mediatriz de un segmento esla recta perpendicular al segmento quepasa por su punto medio.La siguiente figura muestra la mediatrizdel segmento A B :

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Page 105: diccionario básico de términos matemáticos

Medida–Mega-

M

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A

BMediatriz

M

El punto M mostrado en la figura es elpunto medio del segmento A B .La mediatriz tiene la propiedad de quecualquiera de sus puntos equidista delos extremos del segmento sobre la cualse le construyó.En un triángulo, las tres mediatricesse cortan en un punto que se llama«circuncentro».

Circuncentro

Como el circuncentro equidista de lostres vértices del triángulo, es el centrode la circunferencia que pasa por los tresvértices del mismo.

Medida Dimensión o capacidad de algúnobjeto.Por ejemplo, la medida de los lados delsiguiente triángulo son 4 cm, 3 cm y 5 cmrespectivamente:

4 cm

3cm5 cm

Medidas de dispersión Valor que indicala variabilidad de los valores de unconjunto de datos.Las medidas de dispersión másfrecuentemente utilizadas son el rango,el rango intercuartílico, la desviaciónmedia, la desviación media absoluta, ladesviación estándar, siendo ésta últimala más usada.

Medidas de tendencia central Constante lla-mada valor central, alrededor de la cualse concentran los valores de un conjuntode datos observados.Las medidas de tendencia central son lamedia (aritmética), la moda y la medi-ana.La medida de tendencia central másfrecuentemente utilizada es la media.

Medio Cuando dividimos un entero en dospartes iguales, cada una de ellas es unmedio, o bien, una mitad del entero.

1

2

1

2

Mega- Prefijo que indica 106. Se abreviacon a letra M. Por ejemplo, un Megalitroequivale a un millón de litros, es decir,1 ML= 106 L.Observa que «Mega-» se abrevia con M(mayúscula), mientras que «mili-» con m(minúscula).

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Page 106: diccionario básico de términos matemáticos

100

M

Menor que–mili-

Menor que Decimos que a es menor que b sila diferencia a −b es negativa y lo deno-tamos por a <b .Por ejemplo, 6 es menor que 8, porque6−8=−2, y −2 es un número negativo.Vea la definición de «Desigualdad».

Mes Un mes es la unidad de tiempo que seutiliza para dividir el año y es aproxi-madamente igual a 30 días.Diferentes meses tienen diferente du-ración.Para el cálculo de interés y amortiza-ciones se supone que el mes tiene 30días.

Método de exhaución Método utilizadopara el cálculo del área de una figura,construyendo polígonos en ésta y calcu-lando la suma de las áreas de estos.

Metro Unidad de medida de la distanciausado en el Sistema Internacional deUnidades. El símbolo utilizado para elmetro es m.

Metro cuadrado Unidad de área que consisteen un cuadrado cuyos lados miden unmetro de longitud. El símbolo para de-notar al metro cuadrado es m2.

1 m2

1 m

1 m

Metro cúbico Unidad de volumen queconsiste en un cubo cuyas aristas midenun metro de longitud. El símbolo paradenotar al metro cúbico es m3.

1 m

1 m

1 m

1 m3

Micro- Prefijo que indica 10−6. Se abrevia conla letra griega µ.Por ejemplo, un micrometro es unamillonésima parte de un metro, y sedenota por 1µm= 10−6 m.

Miembro En una igualdad, las expresionesque se encuentran a la derecha y ala izquierda del signo de igual son losmiembros.

x 2y 2−2x +3 y︸ ︷︷ ︸

miembro izquierdo

= x 2−10x y +5 y 2

︸ ︷︷ ︸miembro derecho

(Teoría de conjuntos) Decimos que unelemento es miembro de un conjunto sipertenece al conjunto.Por ejemplo, 2 es miembro del conjunto0, 1, 2, 3, 4. En este sentido, la palabra«miembro» es sinónimo de «elemento».

Milésimo (1.) Un milésimo es equivalente auna de las partes de un entero que hasido dividido en mil partes del mismotamaño.(2.) En un número con decimales, eldígito de los milésimos es el dígito quese encuentra en la tercera posición a laderecha del punto decimal.Por ejemplo, en el número 1.23456, eldígito «4» corresponde a los milésimos.

mili- Prefijo que indica 10−3. Se abrevia conm.Por ejemplo, un mililitro representa 10−3

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Page 107: diccionario básico de términos matemáticos

Milla–Mínimo relativo de una función

M

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litros. Es decir, 1 mL= 10−3 L.Observa que la abreviación debe hacersecon una m minúscula. Cuando la abre-viación corresponde a una M (mayús-cula) se trata del prefijo «Mega-».

Milla Unidad de distancia en el sistemaInglés que es equivalente a 1 609 metros(milla terrestre). Una milla también esigual a 1 760 yardas.

Milla marina Unidad de distancia en elsistema Inglés que es equivalente a 1 852metros.

Millón Número equivalente a 1 000 000. Esdecir, el millón se escribe con un 1seguido de 6 ceros.

Mínimo Valor más pequeño que acepta opuede tomar una variable.

Mínimo absoluto de una función Si elnúmero k , tiene la propiedad de quef (k ) ≤ f (x ) para cualquier x que estéen el dominio de f , entonces decimosque la función f tiene un mínimo abso-luto en x = k , y su valor mínimo es f (k ).Matemáticamente esto se escribe:

Si ∃k | f (k )≤ f (x )∀x ∈D f

Entonces, f tiene un mínimo absolutoen x = k , y su valor es f (k ).

Mínimo común denominador Númeroentero que es el mínimo común múlti-plo de los denominadores de dos o másfracciones.Por ejemplo, considerando las fraccio-nes 2/3 y 3/5, el mínimo comúndenominador es el mínimo comúnmúltiplo de 3 y 5, que son los denomi-madores de las fracciones. Es decir,el mínimo común denominador de lasfracciones 2/3 y 3/5 es 15.

Mínimo común múltiplo Dados variosnúmeros enteros, su mínimo comúnmúltiplo (M.C.M.) es el menor númeroentero positivo que es múltiplo de todosellos.Por ejemplo, el M.C.M. de 4, 12 y 20 es60.Para calcular el M.C.M. de estosnúmeros vamos simplificando sacandomitad, tercera parte, etc., hasta que no sepuedan simplificar más. Multiplicamoslos números entre los cuales dividimos yese resultado es el M.C.M.

4 12 20 2 −→ mitad2 6 10 2 −→ mitad1 3 5 3 −→ tercera parte1 1 5 5 −→ quinta parte1 1 1 −→ terminamos

El M.C.M. de (4, 12, 20) es:

2×2×3×5= 60

Mínimo relativo de una función Dado elintervalo [a ,b ], si el número k , tienela propiedad de que f (k ) ≤ f (x ) paracualquier x que esté dentro del intervalo[a ,b ], entonces decimos que la funciónf tiene un mínimo relativo en x = k , y suvalor mínimo es f (k ).La siguiente gráfica muestra una fun-ción con un mínimo relativo en x = p yun máximo relativo en x =q :

x

y

y = f (x )

qp ba

f (q )

f (p )

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Page 108: diccionario básico de términos matemáticos

102

M

Minuendo–Muestreo

Minuendo En una resta, el minuendo es elnúmero del cual se está restando otracantidad.

9 876− 5 324

4 552

minuendosustraendo

diferencia

Minuto (ángulo) un 1/60 de un grado sexa-gesimal. Es decir, 60 minutos forman ungrado sexagesimal.(tiempo) un 1/60 de una hora. Es decir,60 minutos forman una hora.Un minuto está formado por sesentasegundos, tanto en el caso de unidad demedida de ángulos como de tiempo.

Moda En una muestra, la moda es el valor queaparece con mayor frecuencia.Para el caso de datos agrupados, la modaestá representada por la marca de clasede la clase con mayor frecuencia.

A B C D E Fx

f

En el histograma mostrado, la marca declase de la clase C es la moda por tenerla mayor frecuencia.

Modelo Representación teórica de unasituación real a través de símbolosmatemáticos que sirve para explicar y/opronósticar el comportamiento de unfenómeno.

Módulo (Teoría de números) Dados losnúmeros enteros a ,b , k , decimos que el

número a es congruente con k módulob , y se denota por: a ≡ k mod b , si esposible escribir:

a =b m +k

donde m ∈Z.En otras palabras, si el número a −k es divisible por b , entonces a escongruente con k módulo b .Por ejemplo, 14≡ 4 mod 5, porque:

14= 5×2+4

Es decir, 14−4 es divisible por 5.(Geometría) El módulo de un vector esigual a su longitud. Si el vector es ~v =(a ,b ), su módulo se calcula usando lafórmula:

‖~v ‖=p

a 2+b 2

El módulo del vector también se conocecomo su magnitud.(Variable compleja) El módulo de unnúmero complejo z = a + ib , se denotapor |z | y es igual a:

|z |=p

a 2+b 2

Observa que: a 2+b 2 = z · z .

Monomio Polinomio que tiene exactamenteun término.Por ejemplo, 7x 2y 4 es un monomio.Cuando hablamos de polinomios,monomio es sinónimo de término.

Muestra Parte de una población que se elijealeatoriamente para que la representeen un estudio estadístico.

Muestreo Selección de una muestra de unapoblación para que la represente en unestudio estadístico.

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Multiplicación–Mutuamente exluyentes, eventos

M

103

Multiplicación Operación binaria queconsiste en una abreviación de la sumarepetida de un mismo número variasveces.Por ejemplo, la multiplicación de 7 por 4se denota por: 7× 4 y significa sumar elnúmero 7 cuatro veces.Cuando se trata de otros objetosmatemáticos (fracciones, convectores,etc.) la multiplicación se realiza dediferente manera.

Multiplicación de fracciones Vea la defini-ción «Producto de fracciones».

Multiplicación de números compleos Vea ladefinición «Producto de números com-plejos».

Multiplicidad Una raíz r de una ecuaciónpolinomial es de multiplicidad k sipodemos factorizar el binomio x − r , kveces en la ecuación.Por ejemplo, en la ecuación:

(x −3)7(x +2) = 0

la raíz x = 3 es de multiplicidad 7.

Múltiplo El número entero m es múltiplodel número entero a si puede expresarsecomo: m = a ·k , donde k es otro númeroentero.Por ejemplo, el número 12 es múltiplo de3, porque 12= 3×4.

Mutuamente exluyentes, eventos Dos even-tos A y B son mutuamente excluyentessi el hecho de que ocurra uno hace im-posible la ocurrencia del otro. En otraspalabras, si la ocurrencia simultánea deambos eventos es imposible, los eventosson mutuamente excluyentes.Por ejemplo, si al observar la variablealeatoria X que consiste en el resultadode un volado (águila, sol), A corres-ponde al evento «cayó sol» y B al evento«cayó águila», entonces los eventos A yB son mutuamente excluyentes, porqueno podemos tener en un solo experi-mento ambos resultados: o cae águila, ocae sol.Dos eventos mutuamente exluyentes nonecesariamente abarcan todo el espaciomuestral.

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104

M

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

NEfrain Soto Apolinar

N Símbolo que representa el conjunto de losnúmeros naturales.

N= 1, 2, 3, 4, · · ·

Vea la definición: «Número natural».

Natural, logaritmo Logaritmo calculado enla base e .Vea la definición de logaritmo.

Negativo En la recta numérica, al origense le asigna el cero, a la derecha seencuentran los números positivos y a suizquierda los números negativos.Un número es negativo cuando esmenor que 0.Vea la definición de «recta real».En matemáticas indicamos que unacantidad es negativa anteponiendo elsímbolo −.

Negativo, ángulo Ángulo cuya medida se da afavor del giro de las manecillas del reloj.

−α

Neperiano, logaritmo Los logaritmosnaturales también se llaman logaritmos

neperianos.Vea la definición de «Logaritmonatural».

Newton, binomio de Producto notable quesirve para calcular cualquier potenciade un binomio de forma directa, cuyafórmula es:

(x+y )n = x n+nx n−1y + · · ·+nx y n−1+y n

El binomio de Newton también seconoce como «teorema del binomio».Los coeficientes del polinomio de ele-var el binomio a la potencia n puedencalcularse usando el triángulo de Pascalo usando la fórmula de combinaciones:

(x + y )n =n∑

k=0

nk

x n−k y k

Vea la definición de «combinación».

Norma Longitud de un vector. La norma deun vector también se llama «magnitud»del vector.Vea la definición de «Magnitud».

Normal Sinónimo de perpendicular.Vea la definición de «Perpendicular».

Normal, distribución Distribución deprobabilidad continua que presentanmuchos fenómenos donde cada datopueden interpretarse como el promediode varias mediciones.

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106

N

Normal, recta–Notación científica

Por ejemplo, cuando medimos unadistancia, cometemos un error de medi-ción que tiene distribución normal. Ladistribución del error de la medición essimétrica respecto del valor verdaderode la distancia. En este ejemplo, cadamedición puede considerarse como elpromedio de varias mediciones sepa-radas.La distribuión normal se utilizafrecuentemente como una aproxi-mación a la distribución binomial.La distribución normal se define con lamedia poblacional µ y su varianzaσ2.Si la media de la distribución es cero ysu varianza 1, la distribución se conocecomo distribución normal estándar.Esta distribución es muy importante enprobabilidad y estadística.La forma de la gráfica de la distribuciónnormal es la de una campana, por esofrecuentemente se le llama la «campanade Gauss»

x

y

µ

La gráfica tiene las siguientespropiedades:

3 Tiene un máximo en x =µ (media).

3 La curva es simétrica respecto de lamedia.

3 La media, la mediana y la modacoinciden en el máximo de la fun-ción.

3 El eje horizontal es una asíntota dela curva.

3 El área total bajo la curva es 1.

Normal, recta Una recta es normal a otrarecta si son perpendiculares.

En otras palabras, normal es sinónimode perpendicular.

Normalización Transformación de unavariable aleatoria que presenta distribu-ción normal para que presente una dis-tribución normal estándar.Si X es una variable aleatoria que pre-senta distribución normal N (µ,σ2), sunormalización consiste en transfor-marla en la variable Z , que se obtienecon:

Z =X −µσ

donde µ es la media de la población y σes la desviación estándar de la misma.La variable Z presenta una distribuciónnormal con media µ = 0 y desviaciónestándarσ= 1.

Norte Uno de los cuatro puntos cardinalesque indica la dirección al polo norteterrestre.

Norte geográfico Dirección al Norte indicadaen un mapa geográfico que indica la di-rección al polo norte terrestre.

Norte magnético Dirección Norte indicadapor una brújula. El Norte geográficono necesariamente debe coincidir conel Norte magnético. Depende del lu-gar del planeta desde donde se hagala medición. Generalmente existe unapequeña diferencia de manera que elnorte magnético sirve como una buenaaproximación al norte geográfico.

Notación Simbología utilizada en las ciencias(no solamente en matemáticas) pararepresentar objetos abstractos de unaforma comprensible para su estudio yanálisis.

Notación científica Forma de escribirnúmeros muy grandes o muy pequeños.La forma de escribir un número ennotación científica se basa en la primera

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Notación sigma–Número

N

107

cifra del número, inmediatamentedespués el punto decimal y algunasotras cifras del número complemen-tando con el número 10 elevado a unapotencia igual al número de cifras quequeda recorrido el punto decimal a laizquierda.Por ejemplo, el número 1 537 000, en no-tación científica se escribe como:

1 537 000= 1.537×106

Observa que el punto decimal serecorrió seis cifras a la izquierda, por esoescribimos exponente 6 al número 10.Cuando el punto decimal se corre haciala derecha, el exponente debe tenersigno negativo.Por ejemplo, el número 0.00035 escritoen notación científica es:

0.00035= 3.5×10−4

Ahora el punto decimal se ha recorrido4 lugares a la derecha, por eso elexponente tiene signo negativo.

Notación sigma Notación matemática quepermite indicar la suma de varios térmi-nos de una sucesión.Si x1,x2, · · · ,xn son los términos de unasucesión que deben sumarse, esta op-eración se puede indicar con la notaciónsigma de la siguiente manera:

n∑

i=1

x i = x1+x2+ · · ·+xn

Y se lee: «La suma de todos los términosx i donde el índice i va desde 1 hasta n».Por ejemplo, consideremos la sucesiónde los primeros 100 números naturales.Entonces, usando notación sigma pode-mos indicar la suma de estos términoscomo sigue:

100∑

i=1

i = 1+2+ · · ·+100

Esta notación es muy utilizada en Cál-culo Integral cuando se define la integraldefinida como una suma de Riemann.

Noveno Cuando dividimos un entero ennueve partes iguales, cada una de ellases un noveno, o bien, una novena partedel entero.

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

1

9

Nulo Se dice que algo es nulo cuando valecero.Por ejemplo, un ángulo nulo mide cerogrados.

Nulo, conjunto Conjunto que tiene ceroelementos. Es decir, el conjunto nulo esel conjunto vacío (∅).

Numerador En una fracción, el numeradorindica cuántas partes vamos a tomar delas que fue dividido el entero.

Fraccion=numerador

denominador

En la fracción el numerador se escribearriba y el denominador abajo.

Numeral Palabra o símbolo que denota unnúmero.Por ejemplo, 1, 2, 3 son numerales ennuestro sistema de numeración (arábi-cos). En el sistema de numeración ro-mano se encuentran I, II, III.

Número Símbolo matemático que denotauna cantidad. En matemáticas losnúmeros se han clasificado como:

3 naturales

3 enteros

3 racionales

3 irracionales

3 reales

3 complejos

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Page 114: diccionario básico de términos matemáticos

108

N

Número abundante–Número deficiente

Número abundante Un número natural talque la suma de sus divisores propios esmayor a él.Por ejemplo, el número 24 es un númeroabundate, porque sus divisores propios(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12) suman 36, que esmayor que 24.A los números abundantes también seles conoce como «números excesivos».

Número algebraico El número z es unnúmero algebraico si satisface unaecuación polinomial,

a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+ · · ·+a n x n = 0

con coeficientes a 0, a 1, a 2, a 3, · · · , a n

racionales.Por ejemplo, el número

p2 sí es un

número algebraico, porque satisface laecuación polinomial:

−2+x 2 = 0

Observa que los coeficientes sonracionales, porque todos los númerosenteros son números racionales.Algunos números que no son algebrai-cos son e y π.

Número amigable Dos números naturalesson amigables si la suma de los divisorespropios de cada uno es igual a otro.Por ejemplo, los números 220 y 284 sonamigables, porque los divisores propiosde 220 (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55,110) suman 284, y los divisores propiosde 284 (1, 2, 4, 71, 142) suman 220.

Número capicua Un número es capicua sial leerse de derecha a izquierda se ob-tiene el mismo número que si se lee deizquierda a derecha.Por ejemplo, los números 111, 34543,909 son números capicua.A los números capicua también se lesconoce como «palíndromos».Vea la definición de «Palíndromo».

Número cardinal Números que utilizamospara indicar cantidades.Los números cardinales son 1, 2, 3, etc.Vea la definición de «Número ordinal».

Número complejo Número que tiene unaparte real y una parte imaginaria:

z = a + i b

En el número complejo z , a es la partereal y b su parte imaginaria.Por ejemplo, si z = 3− 2 i , 3 es la partereal de z y −2 su parte imaginaria.

Número compuesto Un número natural quetiene más de dos divisores.Por ejemplo, el número 9 es compuesto,porque sus divisores son: 1, 3, y 9.

Número de Euler Número irracionaldenotado por la literal e que se utilizacomo la base de los logaritmos natura-les y cuyo valor es aproximadamente:e ≈ 2.718281828459

Número de Fermat Un número de la forma:

Fn = 22n+1

donde n es un número entero no nega-tivo.Por ejemplo,

F4 = 224+1= 216+1= 65537

Número deficiente Un número natural talque la suma de sus divisores propios esmenor a él.Por ejemplo, el número 5 es deficiente,pues su único divisor propio es el 1.Otro número que es deficiente es el8, pues sus divisores propios (1, 2, 4)suman 7, que es menor a 8.

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Número e –Número natural

N

109

Número e Número irracional que sirvede base para los logaritmos natura-les. Su valor es aproximadamente e ≈2.718281828459.El número e también se conoce como el«número de Euler».

Número entero El conjunto de los númerosenteros se define como los númerosnaturales, el cero, y los naturales dota-dos del signo negativo:

Z= · · · ,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, · · ·

Un número entero es cualquiera de loselementos del conjunto de los númerosenteros. Todos los números naturalesson también números enteros.

Número excesivo Un número natural tal quela suma de sus divisores propios esmayor a él.Por ejemplo, el número 24 es un númeroexcesivo, porque sus divisores propios(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12) suman 36, que esmayor que 24.A los números excesivos también se lesconoce como «números abundantes».

Número imaginario Número que es múltiplode la unidad imaginaria.Por ejemplo, el número 2 i es un númeroimaginario.La unidad imaginaria, que se denotacon la literal i , es el número que tienela propiedad de que cuando se multi-plica por sí mismo obtenemos −1 comoresultado. Es decir, i 2 =−1.Los números complejos se llamannúmeros imaginarios puros cuando suparte real es cero.

Número imaginario puro Un número esimaginario puro si al elevarse alcuadrado obtenemos un número realnegativo.Un número complejo está formado por

una parte real y una parte imaginaria. Laparte imaginaria siempre aparece multi-plicada por la unidad imaginaria que sedenota con la literal i :

z = a + i b

Del número complejo z , la parte realestá representada por la literal a , y laparte imaginaria por b .

Número impar Número que al dividirseentre dos deja resíduo 1.Por ejemplo, los números 1, 3, 5, 7, · · · sonimpares.

Número imperfecto Número que no es per-fecto. Es decir, un número es imperfectosi la suma de sus divisores propios esdiferente al número.Por ejemplo, 8 es un número imperfecto,porque la suma de sus divisores propios:1+2+4= 7, no es igual a 8.

Número irracional Es el conjunto de todoslos números que no se pueden expre-sar como el cociente de dos números en-teros, donde el denominador es distintode cero.

Q′ =¨

x

x ,p

q, p ,q ∈Z;q , 0

«

Un número irracional es cualquierelemento del conjunto de los númerosracionales.Ningún número racional es irracional yningún número irracional es racional.Algunos números irracionales muyconocidos son π ≈ 3.141592654 · · · ye ≈ 2.7182818 · · ·

Número mixto Número formado por unaparte entera y una parte fraccionaria.Por ejemplo: 1¾.

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Page 116: diccionario básico de términos matemáticos

110

N

Número opuesto–Números pitagóricos

Número natural El conjunto de los númerosnaturales es el conjunto de números queusamos para contar:

N= 1, 2, 3, 4, 5, · · ·

Observa que el cero no es un elementode este conjunto.Un número natural es cualquiera de loselementos del conjunto de los númerosnaturales.

Número opuesto El número opuesto delnúmero a es el número −a .Geométricamente el opuesto de unnúmero está a la misma distancia delorigen, pero del lado opuesto.Al número opuesto de un número tam-bién se le llama simétrico.Un número y su opuesto tienen elmismo valor absoluto.Vea la definición de «Valor absoluto».

Número ordinal Números que indican laposición ordenada de un conjunto deobjetos.Los primeros 20 números ordinales son:

3 primero

3 segundo

3 tercero

3 cuarto

3 quinto

3 sexto

3 séptimo

3 octavo

3 noveno

3 décimo

3 decimoprimero

3 decimosegundo

3 decimotercero

3 decimocuarto

3 decimoquinto

3 decimosexto

3 decimoséptimo

3 decimoctavo

3 decimonoveno

3 vigésimo

Los siguientes números ordinales senombran anteponiendo la raíz greco-latina de las decenas del número (tri,tetra, penta, etc.) seguido de «-gésimo»y el número ordinal correspondienteentre primero y noveno.Por ejemplo, el número ordinal 35 senombra: «trigésimo-quinto».Vea la definición de «Número cardinal».

Número par Número que es divisible entredos. Es decir, un número par tiene aldos como factor al menos una vez en sudescomposición en factores primos.Por ejemplo, los números 2, 4, 6, 8, 10, · · ·son números pares.

Número perfecto Un número natural tal quela suma de sus divisores propios es iguala él.Por ejemplo, el número 6 es un númeroperfecto, porque sus divisores propios(1, 2, 3) suman 6.

Números pitagóricos Una tercia de númerosentero a ,b , c que satisfacen:

a 2+b 2 = c 2

Por ejemplo, los números 3, 4, 5 son unatercia de números pitagóricos porque:

32+42 = 52

Hay un número infinito de tercias denúmeros pitagóricos.

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Número primo–Números romanos

N

111

Número primo Número natural que tieneexactamente dos divisores.Por ejemplo, el número 2 es primo, puessus únicos divisores son 1 y 2.El número 9 no es un número primo,pues tiene 3 divisores: 1, 3, y 9.Los primeros 20 números primos son lossiguientes:

2 3 5 7 1113 17 19 23 2931 37 41 43 4753 59 61 67 71

Observa que un número impar no esnecesariamente primo. Por ejemplo, el21 no es primo, pues tiene 4 divisores (1,3, 7, 21).

Número simétrico Sinónimo de númeroopuesto.Vea la definición de «Número opuesto».

Número trascendental Número irracionalque no puede ser raíz de una ecuaciónpolinomial con coeficientes racionales.Por ejemplo, el número e es un númerotrascendental.

Números cardinales Números que indican lacantidad de elementos de un conjunto.Los números 1, 2, 3, etc., son losnúmeros cardinales.

Números ordinales Números que denotanun orden. Los números ordinales sonprimero, segundo, tercero, etc.

Números primos gemelos Se dice que dosnúmeros primos son primos gemelos sila diferencia entre ellos es igual a 2.Por ejemplo, los números 11 y 13 sonprimos gemelos, así como 29 y 31.

Números primos relativos Decimos que dosnúmeros son primos relativos si el máxi-mo común divisor entre ambos es 1.

En otras palabras, dos números sonprimos relativos, si al formar una frac-ción con ellos, ésta no se puede simplifi-car.Por ejemplo, 8 y 7 son primos relativos.Observa que no se requiere que los dosnúmeros considerados a ,b sean primos,sino que satisfagan que M.C.D.(a ,b ) =1.

Números racionales Es el conjunto de todoslos números que se pueden expresarcomo el cociente de dos números en-teros, donde el denominador es distintode cero.

Q=¨

x

x =p

q, p ,q ∈Z;q , 0

«

Un número racional es cualquierelemento del conjunto de los númerosracionales.Todos los números enteros y todoslos números naturales también sonnúmeros racionales.Por ejemplo, los números:

1

2,

3

7, −

2

5, −

18

7

son números racionales.

Números reales Conjunto de números que seobtiene como la unión de los conjun-tos de los números racionales y de losnúmeros irracionales:

R=Q∪Q′

Números romanos Sistema de numeracióndecimal, no posicional, utilizado por losantiguos romanos. En este sistema el Irepresenta al 1, V al 5, X al 10, L al 50, Cal 100, D al 500 y M al 1 000.No tenían un símbolo para el cero.

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Page 118: diccionario básico de términos matemáticos

112

N

Números triangulares

Números triangulares El conjunto de losnúmeros generados a partir de arreglostriangulares de puntos: 1, 3, 6, 10, · · · .En la siguiente figura se muestra elquinto número triangular (15):

Los números triangulares se obtienensumando los puntos que están con-tenidos en el triángulo. Es decir, pode-mos calcular el enésimo número trian-gular utilizando la fórmula de la suma deGauss:

S =n · (n +1)

2

Por ejemplo, el quinto número triangu-lar (n = 5) es: S = (5)(6)/2= 30/2= 15.

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Page 119: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

OEfrain Soto Apolinar

Observación Resultado de la obtención deinformación de una variable estadísticaen un estudio científico relativo a unapoblación específica.Por ejemplo, cuando se mide la altura delos estudiantes de un grupo, cada medi-ción realizada es una observación.

Obtuso, ángulo Ángulo que mide más queun ángulo recto, pero menos que un án-gulo llano. En otras palabras, un ánguloobtuso mide más de 90, pero menosque 180.

α

En la figura el ángulo α es obtuso.

Octaedro Sólido geométrico cuyas 8 carasson triángulos equiláteros.El siguiente sólido es un octaedro:

Octágono Polígono de 8 lados y 8 ángulos.

Octágono

Octante El espacio tridimensional quedadividido en 8 partes que se tocan en elorigen de coordenadas. Cada una deesas 8 partes se llama octante.

y

z

x

Un octante es cada una de las 8 divi-siones que se muestran en la figura (es-pacio tridimiensional) anterior.

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114

O

Octavo–Orden de las operaciones

Octavo Cuando dividimos un entero en ochopartes iguales, cada una de ellas es unoctavo, o bien, una octava parte delentero.

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

1

8

Onceavo Un onceavo es equivalente a unade las partes de un entero que hasido dividido en once partes del mismotamaño.

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

1

11

Frecuentemente en el lenguaje colo-quial se dice (incorrectamente)«onceavo» refiriéndose al número ordi-nal «undécimo».Por ejemplo, en un maratón, quienllegó en el lugar número once, tiene elundécimo lugar, no el onceavo. Onceavoes una fracción, no un número ordinal.

Onza Unidad de peso usada en el sistemaInglés, equivalente a 28.38 gramos.

Operación Proceso definido por medio delcual se obtiene un valor a partir de otros.Las operaciones más frecuentementeusadas con los números son: suma,resta, multiplicación, división, poten-ciación y radicación.

Operación algebraica En álgebra elemental,las operaciones de suma, resta, multi-plicación, división, potenciación y ex-tracción de raíz son las operacionesalgebraicas.

Optimización Un problema es de optimiza-ción cuando se requiere maximizar ominimizar una cantidad.

Opuesto El opuesto del número x es elnúmero −x .Por ejemplo, el opuesto del número 3 esel número −3, y el opuesto del número−10 es el número 10.

Orden (Álgebra) Se dice que los númerosreales son ordenados porque satisfa-cen la tricotomía, es decir, dados dosnúmeros reales a ,b cualesquiera, secumple una y solamente una de lassiguientes condiciones:

3 a >b

3 a =b

3 a <b

(Teoría de conjuntos) Es igual alnúmero de elementos que tiene unconjunto. Es decir, orden es un sinóni-mo de cardinalidad.(Cálculo) El orden de una derivada esigual al número de veces que se derivó lafunción.Por ejemplo, la derivada de orden dos ode segundo orden de la función y = x 2,es y ′′ = 2.

Orden de las operaciones El orden de lasoperaciones es el conjunto de reglasque indican qué operaciones debenrealizarse primero en una expresión queincluye varias operaciones.En resumen, el orden de las operacioneses:

1. Simplificar expresiones dentro designos de agrupación (paréntesis)

2. Calcular potencias y raíces

3. Calcular multiplicaciones y divi-siones

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Ordenada–Ortogonal

O

115

4. Calcular sumas y restas

Por ejemplo, al evaluar:

3×52+7

empezamos elevando al cuadrado 5(prioridad más alta), luego ese resultadolo multiplicamos por 3 (siguienteprioridad) y finalmente sumamos 7,obteniendo:

3× 52︸︷︷︸

1ro

+7= 3×25︸ ︷︷ ︸

2do

+7= 75+7︸ ︷︷ ︸

3ro

= 82

Ordenada Dadas las coordenadas de unpunto en el plano, P(x , y ), la primeracoordenada (x ) se llama abscisa y la se-gunda coordenada (y ) se llama orde-nada.

x1 2 3 4

1

2

3

y

P(3, 2)

En la figura, la ordenada del puntoP(3, 2) es y = 2, y su abscisa es x = 3.

Ortocentro Es el punto donde se intersectanlas tres alturas de un triángulo.

Ortocentro

Ortogonal Sinónimo de perpendicular. Porejemplo, dos vectores son ortogonales sison perpendiculares.Vea la definición de «Perpendicular».

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Page 122: diccionario básico de términos matemáticos

116

O

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 123: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

PEfrain Soto Apolinar

Palíndromo Un número o una frase es unpalíndromo si al leerse de derecha aizquierda se obtiene lo mismo que si selee de izquierda a derecha.Por ejemplo, los números 111, 34543,909 son palíndromos.Una frase palíndromo es: «La ruta nosaportó otro paso natural».

Par Decimos que un número es par sies divisible entre dos. Es decir, unnúmero par tiene al dos como factor almenos una vez en su descomposición enfactores primos.Por ejemplo, los números 2, 4, 6, 8, 10, · · ·son números pares.

Par ordenado Un par ordenado se refiere aun par de valores (x , y ) que determinanun objeto matemático que, en general,satisfacen: (a ,b ) , (b , a ), es decir,los mismos valores en distinto ordencorresponden a dos objetos diferentes.Por ejemplo, las coordenadas de unpunto son un par ordenado, porque enel plano cartesiano, (2, 3), (3, 2).

Par, función Función que tiene la propiedad:f (−x ) = f (x ).Por ejemplo, la función: y = x 2 es par.

x−3 −2 −1 0 1 2 3

y

1

2

3

4

5

6

7

8

y = x 2

Parábola Curva plana generada por unpunto que se mueve de manera que semantiene a la misma distancia de unpunto fijo llamado foco y de una rectafija llamada directriz.

F

Directríz

Eje

Page 124: diccionario básico de términos matemáticos

118

P

Parábola de Fermat–Parámetro

La parábola es una de las cónicas.Vea la definición de «Cónica».

Parábola de Fermat La gráfica de una fun-ción del tipo y = x n , donde n es unnúmero natural, se llama parábola deFermat.La siguiente gráfica es una parábola deFermat cúbica:

x−3 −2 −1 0 1 2

y

−8

−7

−6

−5

−4

−3

−2

−1

1y = x 3

Parábola cúbica Curva que resultade graficar una función cúbica:y = a x 3+bx 2+ c x +d .

Paradoja Una proposición que puede pro-barse cierta y falsa sin error lógicoaparente.

Paralelo Dos rectas que se encuentran enun mismo plano son paralelas si no secortan por más que se prolonguen.En la siguiente figura, las rectas `1 y `2

son paralelas. Esto se denota como:`1 ‖ `2.

`1 `2`1 ‖ `2

En geometría analítica, sabemos quedos rectas son paralelas si tienen lamisma pendiente.

Paralelogramo Cuadrilátero que tiene dospares de lados opuestos paralelos.

h

bParalelogramo

El área del paralelogramo es igual alproducto de su base por su altura.

A =b ×h

Paralelepípedo Poliedro de cuyas 6 carasson paralelogramos que son paralelas enpares.Por ejemplo, el cubo es un paralelepípe-do.

Paralelepípedo

Parámetro (1.) Variable que sirve para carac-terizar la evolución de un sistema.(2.) Valor constante que sirve paracaracterizar a una población.Por ejemplo, la media es un parámetrode una población.(3.) Conjunto de valores que determinande manera única una figura geométrica.Por ejemplo, los parámetros a y c de-terminan de manera única a una elipsehorizontal.

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Page 125: diccionario básico de términos matemáticos

Pascal, Blaise–Pendiente

P

119

Pascal, Blaise (1 623 – 1 662) Matemático,filósofo y teólogo francés. En matemáti-cas hizo aportaciones importantes engeometría analítica y en probabilidad.También trabajó en física, específica-mente en hidrostática. Sus principalesobras fueron: Ensayo en secciones cóni-cas (1 640), Nuevos experimentos rela-cionados con el vacío (1 647), Tratadosobre el equilibrio de los líquidos (1 654),La generación de secciones cónicas(1 654), Tratado en el triángulo arit-mético (1 654).

Pascal, triángulo de Triángulo que sirve paracalcular los coeficientes de la enésimapotencia de un binomio.El siguiente diagrama indica cómo cal-cularlo:

1

11 +11 2 ++

11 33

11 44 6

11 55 1010

Suma los dos números que están indica-dos para obtener el que está en medio deellos en el siguiente renglón.Para calcular: (x + y )5 calculamos losprimeros 6 renglones del triángulo dePascal y escribimos los coeficientes, ydespués las literales con los exponentesque le corresponden:

(x + y )5 = x 5+5x 4y +10x 3y 2+10x 2y 3

+5x y 4+ y 5

Observa que los exponentes de x vandecreciendo, empezando desde 5 yterminando en 0, los de y van creciendo,

empezando desde 0 y terminando en 5.Observa también que la suma de losexponentes de las literales de cadatérmino es 5.

Patrón Decimos que una sucesión, unafigura o un objeto matemático presentaun patrón cuando es posible encontrarcierta regularidad en el objeto.Por ejemplo, para la construcción defractales se sigue un patrón de construc-ción. En la siguiente figura se muestra elfractal de Koch, junto con el patrón quese encuentra regularmente en él:

Patrón

Podemos decir que para la construc-ción de una sucesión también existe unpatrón, que consiste en la regla que nosayuda a generar los números que for-man la sucesión, uno tras otro.Por ejemplo, en a sucesión, 3, 10, 24,52, etc., el patrón o la regla para irgenerando los términos de la sucesiónes: «suma dos al último término y mul-tiplica por dos al resultado».

Pendiente La pendiente m de una recta quepasa por los puntos P(xp , yp ) y Q(xq , yq ),se define como el cociente:

m =yp − yq

xp −xq=∆y

∆x

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Page 126: diccionario básico de términos matemáticos

120

P

Pentacontágono–Perigonal, ángulo

Geométricamente, la pendiente indicacuántas unidades avanza verticalmentela gráfica por cada unidad avanzada enel sentido del eje x .La pendiente de una recta es igual a latangente del ángulo que ésta forma conel eje horizontal:

x

y`

α

m = tanα

Pentacontágono Polígono de 50 lados.

Pentacontaedro Poliedro de 50 caras.

Pentadecágono Polígono de 15 lados.

Pentadecágono

Pentágono Polígono de cinco lados.

Pentágono

En la figura anterior se muestra un pen-tágono no regular.

Pentaedro Poliedro de 5 caras.Una pirámide con base cuadrada es unejemplo de pentaedro.

Percentil Valores que dividen a las medi-ciones realizadas en cien partes iguales.Para hacer el cálculo de los percentiles serequiere que los datos estén ordenadosde manera creciente.El p percentil es el valor que tiene p %de todos los valores por debajo de él y el(100−p )% por encima.Por ejemplo, el 35 percentil es mayor al35% de todos los valores y es menor al65% de todos los valores.

Perfecto, cuadrado Un número es cuadradoperfecto si su raíz cuadrada es unnúmero entero.Por ejemplo, 25 es un cuadrado perfecto,porque su raíz cuadrada es 5.5 no es un cuadrado perfecto, porque suraíz cuadrada no es un entero.

Perfecto, número Un número natural tal quela suma de sus divisores propios es iguala él.Por ejemplo, el número 6 es un númeroperfecto, porque sus divisores propios(1, 2, 3) suman 6.

Perigonal, ángulo Ángulo cuya medida esigual a 360.

α

En la figura anterior, el ángulo α esperigonal.

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Perímetro–π (Pi)

P

121

Perímetro El perímetro de un polígono esigual a la suma de las longitudes de suslados.El perímetro de una figura geométricacerrada (como la circunferencia) es iguala la longitud de la línea que la delimita.El perímetro es la longitud del contornode una figura plana.Vea la definición de «Contorno».

Periodo Si existe un valor k tal que para todox , f (x ) = f (x+k ), entonces decimos quela función es periódica. El periodo deuna función periódica f es el mínimovalor k que cumple: f (x ) = f (x +k ).Por ejemplo, la función seno es periódi-ca:

x

y

y = sinx

k

El periodo de la función seno es 2π.

Permutación Una permutación P(n , r ) esuna secuencia ordenada de r objetos deun conjunto de cardinalidad n .P(n , r ) se lee: «el número de permuta-ciones de n objetos tomando r a la vez»,y se calcula con la fórmula:

P(n , r ) =n !

(n − r )!

donde n ! es el factorial del número n .

Perpendicular Dos rectas son perpendicula-res si al cortarse forman cuatro ángulosiguales. Es decir, si dos rectas formancuatro ángulos rectos cuando se inter-sectan, entonces son perpendiculares.En la siguiente figura las rectas `1 y `2 sonperpendiculares. Esto se denota como`1 ⊥ `2.

`1

`2

`1 ⊥ `2

Pertenencia Decimos que x pertenece alconjuntoA si x es uno de sus elementos,y se denota como: x ∈A.Si x no es un elemento del conjunto A,entonces decimos que x no pertenece alconjunto y lo denotamos como: x <A.Por ejemplo, 3 ∈ N, pero π < Z. Observaque el concepto de pertenencia se aplicaa los elementos del conjunto, no a sussubconjuntos. En ese caso usamosel concepto de inclusión de conjuntos.(Vea la definición de «Subconjunto»)

Peso El peso de un cuerpo es igual a la fuerzacon que la tierra lo atrae.En matemáticas frecuentemente se uti-liza la palabra «peso» para referirse a lamasa del mismo. Cuando decimos quelas unidades de peso son los gramos (gr)y los kilogramos (kg), nos referimos a lamasa, no al peso. En matemáticas esteuso de la palabra peso se ha extendido,sin embargo, no coincide con la defini-ción de peso dada en física.

π (Pi) El número π se define como elresultado de dividir la longitud de unacircunferencia entre su diámetro.Este número es irracional, y es aproxi-madamente igual a:

π≈ 3.141592653589793

Generalmente utilizamos la aproxima-ción: π ≈ 3.1416 para realizar cálculoscon él.

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Page 128: diccionario básico de términos matemáticos

122

P

Pictograma–Plano

Pictograma Diagrama que representa datosestadísticos.El pictograma es útil para la compara-ción de conjuntos de datos.

200250

300

175

Pie Unidad de distancia usada en el sistemaInglés, equivalente a 12 pulgadas, o biena 30.48 cm.

Pie cuadrado Unidad de área utilizada enel sistema Inglés, equivalente a 0.093metros cuadrados, o bien, a 144 pul-gadas cuadradas.

Pie cúbico Unidad de volumen utlizada enel sistema Inglés, equivalente a 0.02832metros cúbicos.

Pirámide Sólido geométrico con un polígonocomo base y triángulos isósceles con unvértice común como las demás caras delsólido.

Pirámide triangular

Pitágoras (569 AC – 475 AC) Matemático dela antigua Grecia. Alumno de Tales deMileto, de quién aprendió geometría.Fundó una escuela en Samos, a la quellamó «Semicírculo», donde se enseñabaética, filosofía y matemáticas.

Implementó el uso de fórmulas y teore-mas basado en las relaciones matemáti-cas. En su enseñanza dió mucha impor-tancia a los números. Se le atribuyenvarios descubrimientos, principalmenteen geometría, como el hecho de que lasuma de los tres ángulos internos de untriángulo que se encuentra en el planosuman 180, y el teorema de Pitágoras.Su escuela creció de manera que influyóen otros pensadores posteriores, comoEuclides de Alejandría.

Pitágoras, teorema de En todo triángulo rec-tángulo que se encuentra en un plano, lasuma de los cuadrados de las longitudesde los catetos es igual al cuadrado de lalongitud de la hipotenusa.Algebraicamente, si a y b son las longi-tudes de los catetos del triángulo rectán-gulo y c es la longitud de su hipotenusa,entonces se cumple:

c 2 = a 2+b 2

c b

a

Plana, geometría Geometría que estudia ob-jetos en el plano: puntos, rectas, trián-gulos, cuadriláteros, etc.

Plano Superficie tal que al considerar unarecta que pase por cualesquiera dospuntos sobre la superficie, todos lospuntos de la recta se encuentra en lamisma superficie.La siguiente figura es de un plano en tresdimensiones:

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Plano cartesiano–Poliedro

P

123

π

En matemáticas se denota con la letra πa un plano.

Plano cartesiano Plano que utiliza unsistema de coordenadas cartesianas(rectangulares) para determinar lascoordenadas de los puntos.Al plano cartesiano también se le llama«plano coordenado».

Plano complejo Plano que asigna el ejehorizontal a los números reales y el ejevertical a los números imaginarios demanera que podamos representar gráfi-camente los números complejos.

R

I

z = 3+2 i

El plano complejo también se conocecomo el «plano de Gauss».

Platónico, sólido Cada uno de los cinco sóli-dos regulares: tetraedro, cubo, octaedro,dodecaedro e icosaedro.

Población En estadística, la población serefiere al universo de donde se elige unamuestra para su estudio.

Los parámetros de la población son loscalculados a partir de datos colecciona-dos sobre todos los elementos de lapoblación. Los parámetros muestralesson los que se calculan a partir de los ob-servados en la muestra.

Polar, coordenada Las coordenadas polaresdel punto P del plano se definen a partirde la distancia al origen y el ángulo queforma la recta que pasa por el origen y elpunto P con el eje horizontal:

P(r,θ )r

θ

Las coordenadas polares de un puntoP(r,θ ) pueden transformarse encoordenadas rectangulares P(x , y ), através de las siguientes fórmulas:

x = r · cosθ

y = r · sinθ

Polar, forma La forma polar del númerocomplejo z = a + ib , es:

z = r (cosθ + i sinθ )

donde θ = arctan

b

a

.

Poliedro Sólido geométrico formado porcaras planas.Si todas sus caras son el mismo polígonoregular se llaman poliedros regulares.Los poliedros regulares son: tetraedro,cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

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Page 130: diccionario básico de términos matemáticos

124

P

Polígono–Polígono de frecuencias

Tetraedro Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

Cubo

Polígono Figura plana cerrada delimitadapor segmentos de recta que no se cortanentre ellos, salvo en sus extremos.Cada uno de los segmentos de recta esun lado del polígono y el punto donde seintersectan dos lados consecutivos delpolígono se llama vértice.La siguiente figura muestra un polígono:

Vértice

Lad

o

Polígono circunscrito Se dice que un polí-gono es circunscrito cuando todossus lados son tangentes a una mismacircunferencia.

Hexágono circunscrito

Polígono inscrito Se dice que un polígonoes inscrito cuando todos sus lados soncuerdas de una misma circunferencia.

Hexágono inscrito

Polígono de frecuencias Gráfica de una dis-tribución de frecuencias que se elaborauniendo los puntos medios de la basesuperior de cada rectángulo en un histo-grama.La siguiente figura muestra un polígonode frecuencias:

Clases

f

A B C D E0

1

2

3

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Page 131: diccionario básico de términos matemáticos

Polígono regular–Postulado

P

125

Polígono regular Cuando un polígono tienetodos sus lados y todos sus ángulosiguales se llama polígono regular. Esdecir, un polígono es regular si es equi-látero y equiángulo a la vez.

αn

i

Los elementos de los polígonos regu-lares son:

3 Ángulo central

αn =360

n

3 Suma de ángulos internos

Si nt = 180 (n −2)

3 Ángulo interno

i =180 (n −2)

n

3 Número de diagonales

D =n (n −3)

2

3 Suma de ángulos externos:

Se x t = 360

Polinomio Expresión algebraica de la forma:

a 0+a 1x +a 2x 2+ · · ·+a n x n

donde n es un número entero, quese conoce como el grado del polino-mio. Los coeficientes a 0, a 1, a 2, · · · , a n ,son números reales y a n , 0.El nombre particular que recibe cadapolinomio depende del número de tér-minos que lo formen.

Términos Nombre Ejemplo

1 Monomio 3x 2

2 Binomio 2+x 3

3 Trinomio 1+2x +3x 2

Frecuentemente se les llama simple-mente «polinomio» cuando tienen másde tres términos.

Porcentaje Fracción de una cantidad que setoma por cada cien contenida en ella yque se denota con el símbolo %.Es decir, un porcentaje es una propor-ción que compara un número con elcien.Por ejemplo, el 10% de 500 es 50, porquede cada cien de los 500 tomamos 10,como hay 5 grupos de cien, obtenemos5×10= 50.El cálculo del p porcentaje de la canti-dad M se realiza fácilmente usando:

R =p ·M100

Por ejemplo, el 5% de 250 es:

R =5×250

100= 12.5

Positivo Un número o expresión algebraicaes positivo(a) si su valor es mayor a cero.Para indicar que una cantidad es posi-tiva se le antepone el signo +. Cuandono aparece símbolo alguno, se entiendeque el signo positivo está considerado demanera implícita.

Postulado Proposición que se acepta comoverdadera.Un postulado no es necesariamente unaxioma.

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Page 132: diccionario básico de términos matemáticos

126

P

Postulados de Euclides–Primos triates

Postulados de Euclides Lista de cinco postu-lados que utilizó Euclides al estudiar lageometría Plana en su obra titulada «LosElementos».

¬ Por cualesquiera dos puntos delplano pasa una recta exactamente.

­ Una línea recta puede extenderseen ambos sentidos infinitamente.

® Dado un radio y un punto, siemprees posible dibujar un círculo concentro en el punto dado y con elradio dado.

¯ Todos los ángulos rectos soniguales.

° Dada una recta y un punto fuerade ella, hay exactamente una línearecta paralela a la recta dada.

Vea la definición «Euclides».

Potencia Es el resultado de multiplicar unnúmero (la base) por sí mismo variasveces.

25 = 32Base

Exponente

Potencia25 = 2×2×2×2×2

︸ ︷︷ ︸5 factores

= 32

Precisión (Computación) Número de cifrassignificativas que presenta una canti-dad.Por ejemplo, el valor de π con una pre-cisión de 4 cifras es: 3.1416.

Premisa En lógica, las proposiciones a partirde las cuales se obtiene una conclusión,se llaman premisas.Vea la definición «Conclusión».

Primero Número ordinal que corresponde al1.

Primo, factor Un número primo p es factorde otro n si éste último es divisible entreel número primo p .Por ejemplo 3 es factor primo de 21,porque 21 puede dividirse exactamenteentre 3 y porque 3 es un número primo.

Primo, número Número natural que tieneexactamente dos divisores.Por ejemplo, el número 2 es primo, puessus únicos divisores son 1 y 2.El número 9 no es un número primo,pues tiene 3 divisores: 1, 3, y 9.Los primeros 20 números primos son lossiguientes:

2 3 5 7 1113 17 19 23 2931 37 41 43 4753 59 61 67 71

Observa que un número impar no esnecesariamente primo. Por ejemplo, el21 no es primo, pues tiene 4 divisores (1,3, 7, 21).

Primos gemelos Dos números primos p ,qson primos gemelos si la diferencia entreellos es 2.Por ejemplo, los números 29 y 31 sonprimos gemelos, pues la diferencia 31−29= 2.

Primos relativos Dos números naturales sonprimos relativos si el máximo comúndivisor entre ellos es el número uno.Por ejemplo, 7 y 9 son primos relativos.Observa que no se requiere que losnúmeros sean primos para que seanprimos relativos.

Primos triates Tres números primos p ,q , rson triates si la diferencia entre dos con-secutivos es 2.La única terna de primos triates es:3, 5, 7. Observa que 7− 5 = 2, y tambiénse cumple: 5−3= 2.

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Page 133: diccionario básico de términos matemáticos

Principio–Probabilidad

P

127

Principio Una verdad que ha sido de-mostrada. Sinónimo de ley.

Principio de inducción Asociamos un enteron a una proposición P(n ). Si se cumplela proposición para n = 1, es decir, P(1)se satisface, y también se satisface P(2);al suponer que se satisface P(k ), si sepuede mostrar que P(k + 1), entonces,P(n ) se satisface para todos los númerosnaturales n ∈N.

Principio del buen ordenamiento El princi-pio del buen ordenamiento dice queun subconjunto (de cardinalidad finita)de un conjunto ordenado contiene unelemento que es el menor de todos.Por ejemplo, el conjunto 0, 2, 4, 6, 8tiene un elemento que es el menor detodos, (0).

Prioridad de las operaciones La prioridad delas operaciones es el conjunto de reglasque indican qué operaciones debenrealizarse primero en una expresión queincluye varias operaciones.En resumen, la prioridad de lasoperaciones es:

1. Simplificar expresiones dentro designos de agrupación (paréntesis)

2. Calcular potencias y raíces

3. Calcular multiplicaciones y divi-siones

4. Calcular sumas y restas

Por ejemplo, al evaluar: 3 × 52 + 7,empezamos elevando al cuadrado 5(prioridad más alta), luego ese resultadolo multiplicamos por 3 (siguienteprioridad) y finalmente sumamos 7,obteniendo:

3× 52︸︷︷︸

1ro

+7= 3×25︸ ︷︷ ︸

2do

+7= 75+7︸ ︷︷ ︸

3ro

= 82

Prisma Poliedro con dos caras poligonalesidénticas y paralelas, y las demás carassiendo paralelogramos.

Prisma pentagonal

Prisma recto Prisma con bases perpendicu-lares a sus caras laterales.Por ejemplo, el prisma pentagonalmostrado en la definición de «Prisma»,es un prisma recto.

Probabilidad En matemáticas, la probabili-dad es una forma de medir la posibilidadde que un evento ocurra.El valor de la probabilidad P(A) de unevento A satisface: 0≤ P(A)≤ 1.Cuando un evento A tiene n diferentesposibles resultados, todos igualmenteprobables, la probabilidad de que ocurrauno de esos eventos P(A) es:

P(A) =1

n

Y más generalmente, cuando hay kcasos favorables de obtener un resultadoparticular de un experimento de entren casos posibles, la probabilidad delevento es:

P(A) =casos favorables

casos posibles=

k

n

Si a un evento se asigna la probabilidadde cero (0), entonces ese evento es prác-ticamente imposible de que ocurra.Si a un evento se asigna la probabilidadde uno (1), entonces ese evento ocurrecon certeza.

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Page 134: diccionario básico de términos matemáticos

128

P

Probabilidad empírica–Progresión aritmética

Probabilidad empírica Probabilidad de unevento calculada a partir de la repeticióndel evento un gran número de veces.

Problema Una proposición o pregunta querequiere de un procedimiento o métodopara encontrar su solución.En matemáticas no todos los problemastienen por solución un número o unaexpresión algebraica. Algunas veces lasolución del problema consiste en decirque ese problema no tiene solución.Por ejemplo, la solución de encontrar elnúmero x que cumpla: x +2= x , es: «Talnúmero x no existe».

Producto Es el resultado de la multiplicaciónde dos números o expresiones algebrai-cas.

Producto cartesiano El producto cartesianode los conjuntos A y B denotado porA×B es el conjunto formado por todoslos pares ordenados (a ,b ) donde a ∈A yb ∈B.Por ejemplo, sean A = 0, 1, 2 y B =4, 5, 6. Entonces,

A×B = (0, 4), (0, 5), (0, 6), (1, 4),

(1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6)

Producto de fracciones El producto de lasfracciones a/b y c/b está definido por:

a

b

c

d

=a · cb ·d

Producto de números complejos El productode los números complejos z 1 = a 1+ i b1

y z 2 = a 2+ i b2, está definido por:

z 1 ·z 2 = (a 1 ·a 2−b1 ·b2)+i (a 1 ·b2+a 2 ·b1)

Productos notables Los productos notablesreciben su nombre debido a que apare-cen frecuentemente en álgebra; se hanestablecido sus reglas para no tener quecalcularlos cada vez que se requieraconocer su resultado.Algunos productos notables de fre-cuente uso son:

(a +b )2 = a 2+2 ab +b 2

(a +b )3 = a 3+3 a 2b +3 ab 2+b 3

(a +b )(a −b ) = a 2−b 2

(x +a )(x +b ) = x 2+(a +b )x +ab

Programa Listado de instrucciones que per-mite la solución de un problema a travésde la computadora. Generalmente losprogramas se escriben en algún lenguajede programación para que la computa-dora pueda entender las instrucciones.

Programación lineal Estudio de las técni-cas para la optimización de sistemasde ecuaciones lineales bajo un conjuntode condiciones sobre las variables delproblema.La optimización permite la planeacióndel desarrollo de actividades de maneraque los recursos se aprovechen de lamejor manera posible.

Progresión aritmética Lista de números quetienen la propiedad que cualesquierados consecutivos tienen una diferenciaconstante.El primer término de la lista se denotapor a 1 y la diferencia constante por d .Podemos calcular el n−ésimo términoa n de la progresión usando la fórmula:

a n = a 1+d (n −1)

Y la suma de los primeros n términos Sn

con:

Sn =n (a 1+a n )

2

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Page 135: diccionario básico de términos matemáticos

Progresión geométrica–Propiedades de los números

P

129

A la progresión aritmética también se leconoce como «sucesión aritmética».Por ejemplo, si definimos a 1 = 5 y d = 3,los términos de la sucesión aritméticason: a 1 = 5, a 2 = 8, a 3 = 11, a 4 = 14,etc.

Progresión geométrica Lista de númerosque tienen la propiedad que cuales-quiera dos consecutivos tienen unarazón constante. Es decir, si dividimosa i+1 ÷ a i = r para cualesquiera dos tér-minos consecutivos de la progresión.El primer término de la lista se denotapor a 1 y la razón constante por r .Podemos calcular el n−ésimo términoa n de la progresión usando la fórmula:

a n = a 1 · r n−1

Y la suma de los primeros n términos Sn

con:

Sn =a 1(1− r n+1)

1− rA la progresión geométrica también se leconoce como «sucesión geométrica».Por ejemplo, si definimos a 1 = 2 y r = 3,los términos de la sucesión geométricason: a 1 = 2, a 2 = 6, a 3 = 18, a 4 = 54, etc.

Promedio El promedio de n datosx1,x2,x3, · · · ,xn, es igual a la suma detodos ellos entre n :

x =x1+x2+x3+ · · ·+xn

n=

x i

n

Nota: el símbolo∑

indica la suma de losvalores x i .Vea la definición «Sigma, notación».

Pronóstico Un pronóstico es una estimacióndel comportamiento de una variable es-tadística en eventos futuros.Para elaborar un pronóstico se utilizandatos estadísticos, teoría económica ycondiciones del problema.Existen muchos métodos para hacerpronósticos.

Propia, fracción Fracción en la que elnumerador es menor que el denomina-dor.Por ejemplo, la fracción 3/7 es propia,porque 3< 7.

Propiedad Decimos que un objeto(matemático) tiene una propiedad sipresenta una característica específica.

Propiedades de los números Los númerosreales presentan las siguientespropiedades:Para la suma:

3 Cerradura: a +b ∈R

3 Conmutativa: a +b =b +a

3 Asociativa: (a +b )+ c = a +(b + c )

3 Neutro: a +0= a

3 Inverso: a +(−a ) = 0

Para la Multiplicación:

3 Cerradura: a ·b ∈R

3 Conmutativa: a ·b =b ·a

3 Asociativa: (a ·b ) · c = a · (b · c )

3 Neutro: a ·1= a

3 Inverso: a · (1/a ) = 1, a , 0.

Y la propiedad distributiva, que es laúnica que involucra a las dos operacio-nes de suma y multiplicación:

a (b + c ) = a b +a c

Al conjunto de números que satisfacetodas estas propiedades se le llama«campo».Los números racionales también formanun campo, es decir, ellos también tienenlas mismas propiedades.El conjunto de los números complejostambién forman un campo.

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Page 136: diccionario básico de términos matemáticos

130

P

Proporción–Proporción por suma y resta

Proporción Igualdad entre dos razones.Por ejemplo,

x

7=

7

2es una proporción.

Proporción áurea Número irracionaldenotado por la letra griega φ, e iguala:

φ =1+p

5

2Este número aparece en la naturalezafrecuentemente.Los griegos lo utilizaron para que susobras tuvieran un mejor aspecto es-tético.Se dice que un rectángulo está en pro-porción aurea cuando al multiplicar lalongitud de un lado por φ obtenemoscomo resultado la longitud del otro lado.

A B

CD

M

N

Si dividimos:

A B

entre

BC

obtene-

mos el mismo resultado que dividir

BC

entre

BM

:

φ =

A B

BC

=

BC

BM

=1+p

5

2

Los rectángulos A BC D y M BC N estánen proporción áurea.

Proporción directa Cuando dos cantida-des están en proporción de maneraque al crecer una de las cantidades, laotra crece la misma cantidad de veces,entonces las cantidades están en pro-porción directa.Por ejemplo, cuando aumenta elnúmero de horas trabajadas, aumentael número de minutos trabajados.

Proporción inversa Cuando dos cantidadesestán en proporción de manera que alcrecer una de las cantidades, la otradecrece la misma cantidad de veces,entonces las cantidades están en pro-porción inversa.Por ejemplo, cuando varias personas vana pintar una pared, si las personas traba-jan al mismo ritmo y no se estorban,al aumentar el número de personas,el tiempo que requieren para pintar lapared disminuye.

Proporción por alteración Dada la propor-ción a/b = c/d , se cumple:

a

c=

b

d

Proporción por inversión Dada la propor-ción a/b = c/d , se cumple:

b

a=

d

c

Proporción por resta Dada la proporcióna/b = c/d , se cumple:

a −b

b=

c −d

d

Proporción por suma Dada la proporcióna/b = c/d , se cumple:

a +b

b=

c +d

d

Proporción por suma y resta Dada la pro-porción a/b = c/d , se cumple:

a +b

a −b=

c +d

c −d

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Page 137: diccionario básico de términos matemáticos

Proposición–Punto crítico

P

131

Proposición Enunciado de una ley o un prin-cipio. También puede ser una cuestiónque se requiere resolver o demostrar.En matemáticas las proposiciones másusadas son: el axioma, el postulado, elteorema, el corolario y el problema.

Prueba Sinónimo de demostración.Vea la definición de «Demostración».

Pseudoprimo Un número entero n espseudoprimo si n es divisor de 2n −2.Por ejemplo, el número 5 es pseudo-primo, porque es divisor de 30, y30= 25−2.

Pulgada Unidad de distancia usada en elsistema Inglés, equivalente a 2.54 cm, obien a un doceavo de un pié. Es decir, 12pulgadas equivalen a 1 pié.

Punto Objeto geométrico que carece de lon-gitud, ancho y fondo y se utiliza paraindicar una ubicación en el espacio.En otras palabras, el punto tiene unalongitud, un área y un volumen de cerounidades en cada uno.Euclides definió el punto como: «aquelloque no tiene partes».El punto se considera el objetogeométrico más fundamental.

Punto de inflexión En la gráfica de unacurva, el punto de inflexión correspondeal punto donde la concavidad de la grá-fica cambia.El punto de inflexión se puede calcularcon la segunda derivada de la función,porque precisamente donde la segundaderivada se hace cero la gráfica de la fun-ción cambia de concavidad.En la gráfica de la función seno, lospuntos de inflexión se encuentran sobreel eje x , esto es, cuando sinx = 0, la grá-fica cambia de concavidad.

x

y

y = sinx

1

-1

Punto de tangencia Punto en el cual unarecta toca tangentemente a una curva.En la siguiente figura se muestra unacircunferencia y una recta tangente. Elpunto de tangencia es P :

C

P

Punto decimal Signo matemático que sirvepara separar la parte entera de unnúmero de su parte decimal.Por ejemplo, en el número: 3.1416, laparte entera es: 3, y la parte decimal es:0.1416.En algunos países se acostumbraescribir una coma decimal en lugar delpunto.

Punto crítico En una curva, el punto críticoes el punto donde una recta tangente ala curva es horizontal.En la siguiente figura, el punto Pindicado es un punto crítico de la fun-ción y = f (x )

x

y

y = f (x )

P1

-1

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Page 138: diccionario básico de términos matemáticos

132

P

Punto medio–Puntos notables

Punto medio El punto medio del segmentoA B es el punto M del segmento que estáa la misma distancia de sus extremos.En otras palabras, el punto medio de unsegmento es el punto que lo divide endos segmentos de la misma longitud.En la figura se muestra un segmento A By su punto medio M :

A

B

M

Puntos homólogos En un par de figurassimétricas respecto de un eje, se llamanpuntos homólogos a cada par de puntoscorrespondientes entre las dos figuras.Por ejemplo, en la siguiente figurase muestran los triángulos 4A BC y4A ′B ′C ′

A

B

C

A ′

B ′

C ′

Los pares de puntos A y A ′, B y B ′, C y C ′

son puntos homólogos.Observa que los puntos homólogos seencuentran a la misma distancia de larecta (eje) de simetría.

Puntos notables En un triángulo que se en-cuentra en un plano, los puntos notablesson los siguientes:

3 Baricentro: es el punto donde seintersectan sus tres medianas.

3 Circuncentro: es el punto donde seintersectan sus tres mediatrices.

3 Incentro: es el punto donde seintersectan sus tres bisectrices.

3 Ortocentro: es el punto donde seintersectan sus tres alturas.

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Page 139: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

REfrain Soto Apolinar

R Símbolo que representa el conjunto de losnúmeros reales.

Racionalización Proceso que consisteen convertir una fracción con undenominador irracional a una fracciónequivalente con denominador racional.Por ejemplo,

1p

2=

1p

2·p

2p

2=

p2

2

Racionalizar Desarrollar una razionaliza-ción.Vea la definición de «Racionalización».

Radián Unidad de medida de ángulo que esigual al ángulo subtendido por un arcode longitud igual al radio.En la siguiente figura se muestra el án-gulo α que mide un radián:

αr

r r

Un radián se denota por 1 rad.πrad= 180.

Radical Símbolo que se utiliza en matemáti-cas para indicar la raíz: n

p .El índice n nos dice del orden de la raíz(cuadrada, cúbica, cuarta, etc.)Por ejemplo, para indicar raíz quintausamos el índice 5:

5p32= 2

Radicando El número o la expresión quesirven de argumento a un radical.Por ejemplo, en la expresión 3px +5, elradicando es x +5.

Radio Distancia del centro de unacircunferencia a cualquiera de suspuntos.

r

C

Radio de un polígono regular Segmento queva del centro del polígono a cualquierade los vértices del polígono.

Page 140: diccionario básico de términos matemáticos

134

R

Radio focal–Rama

radio

Radio focal Segmento dirigido que tiene supunto inicial en el foco de una cónica ysu punto final en algún punto cualquierade la misma.

x

y

FF ′

P(x , y )Radio focal

O

Raíz Número que multiplicado un númerode veces indicado, resulta igual a otrovalor dado.Por ejemplo, la raíz cúbica (el índice es3) de 27 es 3, porque 33 = 27.La raíz quinta de 32 es 2, porque 25 = 32.La raíz cuadrada se denota con el signode radical:

pk , y las raíces de mayor

orden con un índice:np

k indica la raízenésima.

Raíz cúbica La raíz cúbica del número x es elnúmero r que tiene la propiedad que almultiplicarse por sí mismo tres veces dax .En otras palabras, la raíz cuadrada de xes el número r que cumple: r 3 = x .Por ejemplo, la raíz cuadrada de 1000 es10, porque:

103 = 10 ·10 ·10= 1000

La raíz cúbica de los números enteros nosiempre es un número entero.

Raíz cuadrada La raíz cuadrada del númerox es el número r que tiene la propiedadque al multiplicarse por sí mismo da x .En otras palabras, la raíz cuadrada de xes el número r que cumple: r 2 = x .Por ejemplo, la raíz cuadrada de 100 es10, porque:

102 = 10 ·10= 100

La raíz cuadrada de un número negativono es un número real.

Raíz de una ecuación La raíz de unaecuación es el valor de su variable quehace que (la ecuación) se reduzca a unaigualdad válida.Por ejemplo, las raíces de la ecuación:x 2 − 1 = 0, son x = 1 y x = −1, puescuando sustituimos cualquiera de estosvalores en la ecuación, obtenemos cero.Geométricamente la raíz de unaecuación representa el punto en que lagráfica de la ecuación corta al eje de lasabscisas (eje x ).La siguiente figura muestra dos raíces dela ecuación: sinx = 0

x1 2 3 4

y

−1

1y = sinx

Raíces

Rama Una gráfica tiene ramas cuando es dis-continua. A cada una de las partes de lagráfica se le llama «rama» de la gráfica.

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Page 141: diccionario básico de términos matemáticos

Rango–Razón de división

R

135

x

yRama

izquierdaRama

derecha

Rango (Análisis) Al contradominio de unafunción también se le conoce como elrango de la función.(Estadística) El rango de un conjuntode datos se define como la diferenciaentre el mayor y el menor de todos losdatos. En otras palabras, el rango de unconjunto de datos es el intervalo más pe-queño que los contiene a todos.El rango es una medida de dispersión delos datos, pues indica qué tan distantesestán los datos más alejados de lamuestra.

Rango intercuartílico Medida de dispersióndefinida por la diferencia entre los per-centiles 75 y 25 de una distribución.Vea la definición de «percentil».

Rapidez (1.) Número que indica en cuántocambia de la posición de un objeto porcada unidad de tiempo.La rapidez nunca es negativa.La rapidez se calcula dividiendo ladistancia recorrida entre el tiempo quetomó recorrer esa distancia.(2.) Magnitud de la velocidad, sin con-siderar dirección.(3.) En Cálculo, la rapidez es igual a la

primera derivada de la posición respectodel tiempo.

Rayo Una parte de una recta que tiene unpunto inicial y no tiene punto final.

La siguiente figura muestra el rayo−→A B :

−→A B

A

B

Para denotar al rayo siempre indicamosprimero el punto inicial y después otropunto cualquiera por el cual tambiénpase.

Razón (1.) La razón de dos números a ,b es elresultado que se obtiene al dividirlos:

a

bes la razón de los números a y b .

(2.) En una sucesión geométrica, larazón r de la sucesión es el cocientede dos términos consecutivos cuales-quiera:

r =a n+1

a n

De manera que podemos calcular untérmino de la sucesión a partir delanterior como sigue: a n+1 = r ·a n .

Razón de cambio Razón a la cual una canti-dad varía con respecto de otra.Si el valor de y depende de x de acuerdoa y = f (x ), la razón de cambio de y conrespecto a x corresponde a la derivadade y respecto de x .Vea la definición de «Derivada».

Razón de división Dado el segmento A B yun punto P en él, la razón de divisióndel segmento A B por el punto P es el

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Page 142: diccionario básico de términos matemáticos

136

R

Recíproco–Rectángulo

cociente: |AP |/|P B |.Por ejemplo, si |A B | = 10, y el punto Pestá a 6 unidades del punto A, entonces,|AP |= 6 y |P B |= 4, y la razón de divisióndel segmento A B por por el punto P es:

r =|AP ||P B |

=6

4=

3

2= 1.5

Recíproco El recíproco del número x , 0 es elresultado de dividir uno entre x :

1

xes el recíproco de x .

Por ejemplo, el recíproco de 2 es1

2.

Frecuentemente al recíproco se lellama (equivocadamente) el inverso delnúmero.Los números no tienen inverso, las fun-ciones y las operaciones sí.

Recta Línea que no cambia de dirección y sedenota por `.

`

Frecuentemente se utiliza la palabra«línea» como sinónimo de recta.Una línea también puede ser curva. Porejemplo, una circunferencia también esuna línea, pero no es recta, pues cambiaconstantemente de dirección.

Recta de Euler Es la recta que pasa por elcircuncentro, el baricentro y el ortocen-tro de un mismo triángulo.

Rectas concurrentes Rectas que se cortan enun solo punto.

Rectas notables del triángulo Las rectas no-tables en un triángulo son:

3 Altura

3 Bisectriz

3 Mediatriz

3 Mediana

Vea cada definición para más detalles.

Recta numérica Sinónimo de «Recta real».Vea la definición de «Recta real».

Recta real Recta en la cual se elige un puntofijo al cual se llama origen y al quese le asigna el cero, y utilizando unaunidad de medida se marcan puntoscon esa unidad de distancia entre ellospara marcar los números enteros posi-tivos hacia la derecha y los negativos a laizquierda del origen:

(+)−2 −1 0 1 2 3 4

(−)

Origen

A cada número real se le puede asig-nar un punto de la recta real y a cadapunto de la recta numérica le corres-ponde exactamente un número real.«Recta numérica» es sinónimo de «rectareal».

Rectángulo Cuadrilátero que tiene cuatroángulos internos iguales.También se puede definir como unparalelogramo que tiene sus 4 ángulosinternos iguales a un recto.

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Page 143: diccionario básico de términos matemáticos

Rectilíneo–Regla

R

137

Rectángulo

bh

A =b ×hP = 2 (b +h)

El cuadrado es un caso particular delrectángulo, que tiene sus cuatro lados dela misma medida. Es decir, el cuadradoes un rectángulo que también es unrombo.

Rectilíneo Objeto caracterizado por una ovarias líneas rectas.Por ejemplo, el movimiento rectilíneo serealiza sobre una línea recta.

Redondeo Proceso de aproximar un valor auna cantidad considerando algunas desus primeras cifras decimales.Por ejemplo, al redondear el valor de π adiezmilésimos obtenemos: π= 3.1416.

Reducción En matemáticas, la palabra re-ducción es sinónimo de simplificación.Por ejemplo, cuando reducimos una ex-presión, la expresamos de una maneraequivalente, pero más sencilla de inter-pretar.Por ejemplo,

x 2−6x +9= (x −3)2

Reducción al absurdo Demostración a travésde probar que lo contrario guía auna contradicción. Sinónimo de«demostración por contradicción».

Reducción de una fracción Decimos quehemos reducido una fracción cuando lahemos simplificado.Por ejemplo, al reducir la fracción 12/20,obtenemos:

12

20=

3 · 45 · 4=

3

5

Reducción, método de Método para resolversistemas de ecuaciones lineales queconsiste en sumar múltiplos de unaecuación a otra para reducir el númerode variables y de ecuaciones en elsistema.Este método también se conoce como«método suma y resta» o como el«método de eliminación».

Reflexiva, propiedad La propiedad reflexivade la igualdad dice que todo número esigual a sí mismo.Matemáticamente, a = a .Vea la definición de «igualdad» para verotras propiedades de la igualdad.

Región Subconjunto del plano cartesiano.Una región puede ser, por ejemplo, lasolución de un sistema de desigual-dades:

x2 4 6 8 10

y

2

4

6

8

10

x +y =

10

x + y > 10

Regla Instrumento usado en geometría paradibujar rectas.En geometría plana la regla se considerasin escala (acotación), de manera queno podemos medir distancias, sino sola-mente trazar líneas rectas con ella.Una parte de una regla con acotación esla siguiente:

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Page 144: diccionario básico de términos matemáticos

138

R

Regla de la recta vertical–Regla de los cuatro pasos

0 1 2 3 4 5 6 7

1 cm

Regla de la recta vertical Regla que permitemostrar si una gráfica pertenece a la deuna función. Para esto, se trazan rectasverticales a lo largo de la gráfica. Si almenos una recta vertical corta a la grá-fica en dos o más puntos, entonces lagráfica no corresponde a la de una fun-ción.

x

y

Como la gráfica mostrada nunca es cor-tada por una recta vertical en dos o máspuntos, corresponde a la gráfica de unafunción.

Reglas de los exponentes Las reglas de losexponentes son las siguientes:

3 a m ·a n = a m+n

3a m

a n= a m−n

3a

b

m

=a m

b m

31

a m= a−m

3 a 0 = 1 (a , 0)

3 (a m )n = a m n

3 (a ·b )m = a m b m

Reglas de los signos Las reglas de los signosson las siguientes:

+ ·+ = +

+ · − = −− ·+ = −− ·− = +

En resumen, al multiplicar dos signosiguales obtenemos + y cuando multipli-camos dos signos diferentes obtenemos−.Estas mismas reglas se aplican a la di-visión:

+÷+ = +

+÷− = −−÷+ = −−÷− = +

Regla de los cuatro pasos La regla de loscuatro pasos sirve para calcular laderivada de una función y = f (x ).

Paso 1: Dar un incremento a x ycalcular el correspondiente incre-mento en y .

y +∆y = f (x +∆x )

Paso 2: Restar la función original:

∆y = f (x +∆x )− f (x )

Paso 3: Dividir entre el incremento enx :

∆y

∆x=

f (x +∆x )− f (x )∆x

Paso 4: Calcular el límite cuando el in-cremento en x tiende a cero:

d y

d x= lim∆x→0

f (x +∆x )− f (x )∆x

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Page 145: diccionario básico de términos matemáticos

Regla de tres–Regular, polígono

R

139

Regla de tres Método que sirve para calcularun valor desconocido de una proporcióndirecta, dados los otros tres.Por ejemplo, para calcular el valor de xen:

x

7=

3

21

hacemos:

x =3×7

21= 1

Regletas de Cuisenaire Juego de diez regletasde colores que se utilizan para enseñar yaprender diferentes temas matemáticos.Las regletas tienen diferente tamaño ycolor, como se indica enseguida:

¬ Regleta Blanca, mide 1 cm.

­ Regleta Roja, mide 2 cm.

® Regleta Verde claro, mide 3 cm.

¯ Regleta Carmín, mide 4 cm.

° Regleta Amarilla, mide 5 cm.

± Regleta Verde Oscuro, mide 6 cm.

² Regleta Negra, mide 7 cm.

³ Regleta Café, mide 8 cm.

´ Regleta Azul, mide 9 cm.

µ Regleta Naranja, mide 10 cm.

Regletas de Cuisenaire

Regular, poliedro Poliedro que tiene todassus caras iguales. En total hay cincopoliedros regulares: tetraedro, cubo,octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Tetraedro Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

Cubo

Regular, polígono Cuando un polígono tienetodos sus lados y todos sus ángulosiguales se llama polígono regular. Esdecir, un polígono es regular si es equi-látero y equiángulo a la vez.

αn

i

Pentágono regular

Los elementos de los polígonos regu-lares son:

3 Ángulo central

αn =360

n

3 Suma de ángulos internos

Si nt = 180 (n −2)

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Page 146: diccionario básico de términos matemáticos

140

R

Relación–Resta

3 Ángulo interno

i =180 (n −2)

n

3 Número de diagonales

D =n (n −3)

2

3 Suma de ángulos externos:

Se x t = 360

Relación (1.) Forma de comparar doselementos de un mismo conjunto.Por ejemplo, las desigualdades son rela-ciones que se definen para los númerosreales.Otros ejemplos de relaciones entre dosnúmeros son: «a = b », «x ≡ 3 mod 7»,«a |b », etc.(2.) Una relación se define como un parordenado de elementos de un conjuntoM: (a ,b ), donde a ,b ∈M.

Relación de equivalencia La relaciónde equivalencia es una estructuramatemática que presenta las siguienespropiedades:

3 Reflexiva: a ∼ a

3 Simétrica: Si a ∼ b , entonces b ∼a .

3 Transitiva: Si a ∼ b y b ∼ c ,entonces a ∼ c .

Decimos que los objetos a y b es-tán relacionados si cumplen las trespropiedades enlistadas y lo denotamospor a ∼b .

Relación de recurrencia Función condominio en los números naturales yrango en los términos de una sucesión.Por ejemplo, la sucesión de Fibonacci

puede encontrarse usando la siguienterelación de recurrencia:

a n = a n−1+a n−2

que en palabras dice: «el término actuales igual a la suma de los últimos dos tér-minos».

Relación funcional Regla de corresponden-cia entre dos cantidades que dependenuna de la otra.Por ejemplo, si el precio de un jugo demanzana es de $7.00 pesos, el importe apagar y se relaciona funcionalmente conla cantidad de jugos a comprar (x ) de lasiguiente manera: y = 7x .

Renglón En una matriz, un renglón es unalínea horizontal de sus elementos.En la siguiente matriz A, el primerrenglón está formado por los elementosa , b y c :

A =

a b cd e fg h i

Residuo En una división, el número que«sobra», es el residuo.Por ejemplo, en la división:

2 512 3 0 7

6 77

el residuo es 7.

Resta Operación matemática binariadenotada con el símbolo −.La resta de los números a y b es elnúmero que hay que sumar a a paraobtener b y se denota por: b −a .Por ejemplo, 5−3= 2, porque 3+2= 5.La resta también se conoce comodiferencia.Vea la definición de «Diferencia».

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Page 147: diccionario básico de términos matemáticos

Resultante–Rotación

R

141

Resultante Vector que resulta de sumar dosvectores.En la siguiente figura se muestran losvectores ~u y ~v y la resultante ~u + ~v :

x

y~u

~v

~u+~v

Rombo Cuadrilátero que tiene sus 4 lados dela misma medida.

Rombo

Romboide Paralelogramo que no es rectán-gulo.

Romboide

Rotación Movimiento rígido del planoalrededor de un punto fijo, el cual esllamado eje de rotación.En la siguiente figura se muestra unarotación de los ejes en un ángulo de 30:

x

y

x ′

y ′

θ = 30

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Page 148: diccionario básico de términos matemáticos

142

R

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 149: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

SEfrain Soto Apolinar

Satisfacer Decimos que un valor satisface auna ecuación o a una función cuandoal sustituir este valor en la ecuación ofunción ésta se reduce a una igualdadválida. De manera semejante, cuandose dan un conjunto de condiciones yalgún objeto matemático cumpla contodas esas condiciones, decimos que lassatisface.Por ejemplo, si imponemos como condi-ción para una figura geométrica que lasuma de sus ángulos internos no seamayor a 200, cualquier triángulo en elplano satisface esa condición.

Secante (Geometría) La secante a una curvaes una recta que la corta.La siguiente figura muestra unacircunferencia y una secante que lacorta:

Secante

(Trigonometría) La función secante sedefine como el recíproco de la funcióncoseno:

secα=1

cosαEn el triángulo rectángulo mostradoen la definición de «Seno» la funciónsecante del ángulo α menor a 90 sepuede escribir como:

secα=hipotenusa

cateto opuesto

Sección Intersección de dos objetos ge-ométricos.Por ejemplo, de la intersección de unplano con un cono podemos obteneruna parábola, que es una seccióncónica.

Sector circular Un sector circular es unaparte de la circunferencia limitada pordos radios y un arco, como se muestraenseguida:

α

Page 150: diccionario básico de términos matemáticos

144

S

Segmento–Seno

El área del sector circular deα se calculacon la siguiente fórmula:

A =απr 2

360

Segmento Intervalo de recta delimitado pordos puntos fijos sobre la misma. Elsegmento que inicia el el punto A yfinaliza en el punto B se denota por A B .En la siguiente figura se muestra unsegmento:

`

AB

A

B

Semejanza Se dice que dos triángulos sonsemejantes si uno está dibujado a escaladel otro.Para verificar si dos triángulos sonsemejantes podemos usar cualquiera delos siguientes criterios:

3 Dos lados son proporcionales y elángulo formado entre ellos está encada triángulo.

3 Dos ángulos iguales.

3 Los tres lados son proporcionales.

Los siguientes triángulos son semejan-tes:

En palabras, dos figuras son semejan-tes si tienen la misma forma, pero nonecesariamente el mismo tamaño.

Semi- Prefijo usado en matemáticas quesignifica «mitad de».Por ejemplo, semiperímetro significa «lamitad del perímetro».

Semicircunferencia Arco de circunferenciaque une dos extremos de un diámetro.

Sem

icircunferencia

Semicírculo Mitad de un círculo.

Semicírculo

Semirrecta Una parte de una recta que tieneun punto inicial y no tiene punto final.La siguiente figura muestra la semirrecta−→A B :

−→A B

A

B

A la semirrecta también se le conocecomo rayo.

Seno La función seno se define paracualquier ángulo α. Dado un ángulocon un lado horizontal y vértice en elorigen, su seno, denotado por sinα sedefine como la coordenada sobre el eje

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Page 151: diccionario básico de términos matemáticos

Seno hiperbólico–Séptimo

S

145

y del punto de intersección del otrolado (no horizontal) del ángulo con lacircunferencia de radio 1.

x

y

1

sinα

cosαα

En un triángulo rectángulo, el seno deun ángulo positivo menor a 90 puedeencontrarse con el cociente:

sinα=cateto opuesto

hipotenusa

α

Hipotenusa

Cat

eto

op

ues

to

Cateto adyacente

La gráfica de la función seno es lasiguiente:

x

y

y = sinx

1

-1

Seno hiperbólico La función seno hiper-bólico del número x se denota por:sinhx y está definida por:

sinhx =e x − e−x

2

Senos, ley de Para todo triángulo que se en-cuentra en el plano, se cumple:

sinα

A=

sinβ

B=

sinγ

C

donde A es el lado opuesto al ángulo α,B es el lado opuesto al ángulo β y C es ellado opuesto al ángulo γ.

A

BCα

β γ

Sentido Sinónimo de orientación.

Sentido positivo En un eje de coordenadas,el sentido positivo indica hacia dóndelos valores de la recta van creciendo.En el plano, el eje horizontal es x y elsentido positivo de este eje es hacia laderecha. Para el eje vertical (y ) el sen-tido positivo es hacia arriba.

Sentido positivo →

Sen

tid

op

osi

tivo→

x

y

Observa que las flechas de los ejes indi-can el sentido positivo de cada uno deellos.

Séptimo Cuando dividimos un entero ensiete partes iguales, cada una de ellas esun séptimo, o bien, una séptima partedel entero.

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Page 152: diccionario básico de términos matemáticos

146

S

Serie–Signo

1

7

1

7

1

7

1

7

1

7

1

7

1

7

Serie La suma de los términos de una suce-sión.Cuando la sucesión es aritmética, sellama serie aritmética.La fórmula para calcular la serie aritmé-tica de los primeros n términos es:

Sn =n (a 1+a n )

2

Donde a 1 es el primer término y a n es elenésimo término de la sucesión.Cuando los términos que se es-tán sumando forman una sucesióngeométrica, la serie es geométrica, y secalcula con:

Sn =a 1 (1− r n )

1− r

Donde a 1 es el primer término y r es larazón de la sucesión.

Serie divergente Serie que crece indefinida-mente conforme se consideran mayorcantidad de términos.

Sesgo Característica de la distribución de losdatos de una población que indican queésta no es simétrica.Cuando se dice que una muestra tieneun sesgo, indica que ésta no es represen-tativa de la población.

Sexto Cuando dividimos un entero en seispartes iguales, cada una de ellas es unsexto, o bien, una sexta parte del entero.

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

Siglo Un siglo equivale a cien años.

Sigma, notación Notación matemática quepermite indicar la suma de varios térmi-nos de una sucesión.Si x1,x2, · · · ,xn son los términos deuna sucesión que deben sumarse, estaoperación se puede indicar con la no-tación sigma de la siguiente manera:

n∑

i=1

x i = x1+x2+ · · ·+xn

Y se lee: «La suma de todos los términosx i donde el índice i va desde 1 hasta n».Por ejemplo, consideremos la sucesiónde los primeros 100 números naturales.Entonces, usando notación sigma pode-mos indicar la suma de estos términoscomo sigue:

100∑

i=1

i = 1+2+ · · ·+100

Esta notación es muy utilizada en Cál-culo Integral cuando se define la integraldefinida como una suma de Riemann.

Signo Símbolo que indica una característicade un objeto.En matemáticas, los símbolos pueden,además, indicar operaciones (+, −, ×,÷,∩, ∪, etc.), la naturaleza de un objetomatemático (positivo, negativo, vacío,etc.), pueden indicar el tipo de objetosmatemáticos (4, ∠, AB

_, etc.), relación

entre objetos de la misma naturaleza (≤,≥, ,, etc.) entre otras cosas (∞, %, π, ~u ,etc.).

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Sima–Sistema de ecuaciones

S

147

Sima En una curva sinusoidal, la sima escada uno de los puntos más bajos en sutrayectoria.Por el contrario, la cima (con c) corres-ponde a cada uno de los puntos más al-tos de su trayectoria.

Cima Sima

Simetría Propiedad que presentan algunasfiguras geométricas que consiste en unacorrespondencia en la forma, el tamañoy la secuencia de las partes que la com-ponen respecto de una línea o punto.Vea «Eje de simetría».

Simetría axial Un objeto geométrico pre-senta simetría axial cuando tiene unarecta de simetría. Esa recta se dice quees el eje de simetría de la figura.Por ejemplo, el triángulo isósceles pre-senta simetría axial.

Eje

de

sim

etrí

a

Simetría radial Un objeto geométrico pre-senta simetría radial cuando su centrosirve de centro de simetría.Por ejemplo, un polígono regular pre-senta simetría radial.

C

Un hexágono regular presenta simetríaradial. Su centro de simetría es el puntoC .

Simétrica, propiedad La propiedadsimétrica de la igualdad dice que siun número es igual a otro, el segundonúmero es igual al primero. Matemáti-camente,

Si a =b , entonces, b = a .

Vea la definición de «igualdad» para verotras propiedades de la igualdad.

Sistema coordenado Conjunto de ejes quesirven para indicar coordenadas depuntos. Cuando los ejes son mutua-mente perpendiculares y todos utilizanla misma unidad de medida en cada eje,se dice que es un sistema de coordena-das cartesiano.

Sistema decimal Sistema de numeración queutiliza el 10 como base y que utilizamosactualmente para contar.Por ejemplo, el número 2 745, se puedeescribir como:

2745 = 2 000+700+40+5

= 2×1 000+7×100+4×10+5

= 2×103+7×102+4×101+5×100

En nuestro sistema de numeración,cada cifra tiene un valor que dependede su posición respecto del punto deci-mal. Esto se hace evidente al escribir elnúmero en términos de potencias de 10.

Sistema de ecuaciones Conjunto de variasecuaciones que deben resolverse

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148

S

Sistema de numeración–Sólido

simultáneamente. La solución delsistema de ecuaciones es el conjuntode valores que las reducen a todas lasecuaciones a igualdades verdaderas.Por ejemplo, el sistema de ecuaciones:

x + y = 10

x − y = 2

tiene por solución x = 6, y = 4, porque alsustituir estos valores en las ecuaciones,cada una se reduce a una igualdad ver-dadera.Los sistemas de ecuaciones se clasifi-can de acuerdo al tipo de ecuacionesque la componen. En el ejemplo dado,el sistema de ecuaciones es lineal, puestodas las ecuaciones que lo componenson lineales.

Sistema de numeración Reglas que se de-finen para escribir y realizar operacionescon números.Nosotros utilizamos un sistema denumeración decimal y posicional.Decimos que es decimal porque conta-mos usando potencias de 10, y que esposicional porque el valor de cada cifradepende de su posición relativa a losdemás números usados al escribir elnúmero. La base de nuestro sistema es el10. De aquí viene la palabra «decimal».Los romanos utilizaban un sistema denumeración decimal que no era posicio-nal. Los mayas utilizaban un sistema denumeración vigesimal (base 20) que síera posicional.A un sistema de numeración también sele llama «sistema numérico».Cuando se escribe un número enun sistema de numeración de basediferente a la 10, se indica la basecon un subíndice a la derecha. Porejemplo, 1002 indica que es el númerocuatro (en base 10, esto es 410). Dadoque utilizamos la base 10, siempre que

escribimos números en base 10 sola-mente, no se requiere indicar la base,pero cuando utilizas varias bases sesugiere indicar siempre la base, aúncuando esté escrito en base 10 para evi-tar confusión.

Sistema de referencia Conjunto de ejes quesirven para indicar coordenadas depuntos.El sistema de referencia es tambiénllamado «sistema coordenado».

Sistema Internacional de Unidades Conjuntode unidades de medida para utilizaren todo estudio y reporte científico ytecnológico (abreviado como S.I.)Las unidades básicas del S.I. son:

Magnitud Unidad Símbolo

Distancia metro mMasa kilogramo kg

Tiempo segundo sCorriente eléctrica amperio A

Temperatura kelvin KIntensidad luminosa candela cd

Sistema Pié-libra-segundo Sistema deunidades que tiene por unidades bási-cas al pié (longitud), la libra (masa) y elsegundo (tiempo).

Software Programas e información utilizadapor la computadora.

Sólido Figura geométrica que tiene tres di-mensiones.La siguiente figura muestra los sólidoscubo y esfera:

EsferaCubo

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Sólido rómbico–Subíndice

S

149

Los sólidos también se conocen comocuerpos.

Sólido rómbico Sólido cuyas caras son rom-bos congruentes.

Sólidos platónicos Nombre que se les da alos cinco poliedros regulares: tetraedro,cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Tetraedro Octaedro

Dodecaedro Icosaedro

Cubo

Solución (1.) Respuesta de un problema(2.) Proceso o método para resolver unproblema.(3.) Conjunto de valores que al susti-tuir en una ecuación o en un sistemade ecuaciones, se reduzcan a igualdadesverdaderas.(4.) En química, frecuentemente se uti-liza la palabra «solución» para referirseal término «disolución».

Solución trivial Solución a un problema queno requiere de algún procedimientoporque es muy evidente.Por ejemplo, para la ecuación:

x n + y n = z n

con cualquier valor n , las solucionestriviales son x = 0, y = 0, z = 0.

Suave Se dice que una función y = f (x )es suave en un intervalo (a ,b ) si suderivada está definida en todo punto delintervalo.La función y = x 2 es una función suave,pues su gráfica es una parábola, que nopresenta cambios bruscos de dirección.Por otra parte, la función valor absoluto(y = |x |) no es suave, pues su derivada noestá definida en el origen. En este punto,tiene un cambio brusco de dirección.

Subconjunto Un conjunto A es subconjuntode otro conjunto B si todos los elemen-tos de A están también en B.Si existe algún elemento de A que noesté en B, entonces A no es un subcon-junto de B.Si A es un subconjunto de B, entoncesdecimos que el conjunto A está incluidoen B, lo cual se denota por: A ⊂ B,o bien, que el conjunto B incluye alconjuntoA, lo cual se denota por: B⊃A.El siguiente diagrama muestra alconjunto A, que es un subconjunto delconjunto B:

B

AA⊂B

El conjunto vacío ∅ es un subconjuntode cualquier conjunto, pues no hay unelemento de ∅ que no pertenezca alsegundo (por vacuidad).Todo conjunto es subconjunto de símismo.

Subíndice Número que se escribe en la parteinferior derecha de una literal o un

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150

S

Sucesión–Suma

símbolo para identificarlo de maneraparticular de entre un conjunto deelementos.Por ejemplo, cuando se define un vector,~v = (v1, v2), el subíndice de cada compo-nente denotada con la literal v indica sies la primera (v1) o la segunda (v2) com-ponente.

Sucesión Lista de números que siguenuna determinada regla para calcular elsiguiente término.Por ejemplo, la sucesión: 3, 8, 18, 38, 78, · · ·sigue la siguiente regla: «suma 1 alúltimo término de la sucesión y alresultado multiplícalo por dos».

Sucesión aritmética Lista de números quetienen la propiedad que cualesquierados consecutivos tienen una diferenciaconstante.El primer término de la lista se denotapor a 1 y la diferencia constante por d .Podemos calcular el enésimo términoa n de la sucesión usando la fórmula:

a n = a 1+d (n −1)

Y la suma de los primeros n términos Sn

con:

Sn =n (a 1+a n )

2A la sucesión aritmética también se leconoce como «progresión aritmética».Por ejemplo, si definimos a 1 = 5 y d = 3,los términos de la sucesión aritméticason: a 1 = 5, a 2 = 8, a 3 = 11, a 4 = 14,etc.

Sucesión convergente Una sucesión tal quesus términos sucesivos están cada vezmás cerca de un valor fijo.Por ejemplo, la sucesión:

0.1, 0.01, 0.001, 0.0001, · · ·

converge a cero.

Sucesión de Fibonacci La sucesión:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, · · · , en la cual cada tér-mino se obtiene como la suma de losdos términos anteriores se conoce comola sucesión de Fibonacci.

Sucesión geométrica Lista de números quetienen la propiedad que cualesquierados consecutivos tienen una razónconstante. Es decir, si dividimos a i+1 ÷a i = r para cualesquiera dos términosconsecutivos de la sucesión.El primer término de la lista se denotapor a 1 y la razón constante por r .Podemos calcular el enésimo términoa n de la sucesión usando la fórmula:

a n = a 1 · r n−1

Y la suma de los primeros n términos Sn

con:

Sn =a 1(1− r n+1)

1− r

A la sucesión geométrica también se leconoce como «progresión geométrica».Por ejemplo, si definimos a 1 = 2 y r = 3,los términos de la sucesión aritméticason: a 1 = 2, a 2 = 6, a 3 = 18, a 4 = 54,etc.

Suceso Evento del cual se registra el resultadocon el fin de estudiar el comportamientoestadístico del mismo.Por ejemplo, si observamos los resulta-dos de lanzar una pelota a una canastapara saber la proporción de puntos quelogra un estudiante, cada lanzamientoes un evento.

Suma (Aritmética) (1.) Operación entrenúmeros que expresa la relación entreel número de elementos de la unión deellos.(2.) Resultado de sumar dos números.

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Sumando–Sustraendo

S

151

1234+ 5678

6912

sumandosumando

suma

(Álgebra) Operación binaria entreexpresiones algebraicas.

Sumando Número o expresión algebraicaque se utiliza para realizar la operaciónde suma junto con otro(a) u otros(as).

1234+ 5678

6912

sumandosumando

suma

Podemos tener varios sumandos en unaexpresión, no solamente dos.

Superficie (1.) Conjunto de puntos del planoo de dos dimensiones (tiene largo yancho). Las unidades de medición dela superficie son metros cuadrados (m2).En geometría se utiliza la palabra áreacomo sinónimo de superficie.(2.) Frontera de un sólido.

Suplementario, ángulo Dos ángulos sonsuplementarios si su suma es 180.Vea la definición de «ángulo suplemen-tario».

Supremo La menor cantidad que es mayor oigual a cada una de las cantidades de unconjunto dado.Lo opuesto de supremo es «ínfimo».

Sustitución Procedimiento algebraico usadopara reducir un sistema de n ecuacionesen un sistema equivalente (es decir, quetiene el exactamente las mismas solu-ciones) de n −1 ecuaciones.

Sustracción Sinónimo de resta.Vea la definición de «resta».

Sustraendo En una resta, el sustraendo esel número que se está restando a otracantidad (el minuendo).

9 876− 5 324

4 552

minuendosustraendo

diferencia

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152

S

Libro

dedis

trib

ución

grat

uita

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Page 159: diccionario básico de términos matemáticos

apre

nd

emat

emat

icas

.org

.mx

TEfrain Soto Apolinar

Tabla Arreglo de datos en forma de renglonesy columnas para identificar patrones enlos mismos.Por ejemplo, la siguiente tabla re-copila la información relacionada conlas edades de la población de un pueblo:

Rango Cantidad

0 – 10 25010 – 20 1 20020 – 30 2 50030 – 40 1 22540 – 50 85050 – 60 75060 – 70 42570 – 80 25080 – 90 37

90 – 100 13

En estadística el uso de las tablas es muyfrecuente así como el uso de gráficas.

Tangencia, punto de Punto en el cual unarecta toca tangentemente a una curva.En la siguiente figura se muestra unacircunferencia y una recta tangente. Elpunto de tangencia es P :

C

P

Tangente (Geometría plana) La tangente auna curva es una línea recta que toca ala curva en solo uno de sus puntos.La siguiente figura muestra unacircunferencia con una tangente:

r

Tangente

T

C

El punto T donde la recta tangente tocaa la circunferencia se llama «punto detangencia».(Trigonometría) La tangente del ánguloα se define como:

tanα=sinα

cosα

Page 160: diccionario básico de términos matemáticos

154

T

Tangente hiperbólica–Teorema de Bayes

En un triángulo rectángulo, la tangentede un ángulo positivo menor a 90 puedeencontrarse con el cociente:

tanα=cateto opuesto

cateto adyacente

α

Hipotenusa

Cat

eto

op

ues

toCateto adyacente

En geometría analítica, la pendiente mde la recta que pasa por los puntosP(xp , yp ) y Q(xq , yq ) es igual a la tangentedel ángulo que ésta forma con el eje delas abscisas:

m =∆y

∆x=

yq − yp

xq −xp

Tangente hiperbólica La función tangentehiperbólica del número x se denota por:tanhx y está definida por:

tanhx =e x − e−x

e x + e−x

Tangram Rompecabezas inventado por loschinos que consiste en ocho piezasde cartón: seis triángulos rectos, uncuadrado y un paralelogramo.La siguiente figura se muestra las piezasdel Tangram:

Tendencia central Un número que describe aun conjunto de datos, es una medida dela tendencia central de ese conjunto.Las medidas de tendencia central másfrecuentemente utilizadas son la mediaaritmética, la mediana y la moda.Hay otras medidas de tendencia centralcomo la media armónica y la media pon-derada.

Teorema Proposición que requiere dedemostración.Por ejemplo, «Existe exactamente unacircunferencia que pasa por tres puntosno colineales», es un teorema degeometría.

Teorema binomial Para cualesquiera dosnúmeros enteros no negativos, secumple:

(x + y )n =n∑

k=0

kn −k

x k y n−k

El teorema del binomio también seconoce como el «binomio de Newton».Vea la definición «Newton, teorema de»

Teorema de Bayes Sean A y B dos even-tos cualesquiera con probabilidad deocurrencia diferente de cero. Entonces,

P(B |A) =P(A |B ) ·P(B )

P(A)

En palabras, la probabilidad de queocurra el evento B dado que ya ocurrióel evento A es igual al producto de laprobabilidad de que ocurra el evento Adado que ya ocurrió B por la probabili-dad de ocurrencia del evento B , divididoentre la probabilidad de ocurrencia delevento A.

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Teorema de De Moivre–Teorema del valor medio del Cálculo Integral

T

155

Teorema de De Moivre El teorema de DeMoivre es una generalización de la fór-mula de Euler, para cualquier n entero:

(cosθ + i cosθ )n = cos(nθ )+ i sin(nθ )

Al Teorema de De Moivre también se leconoce como la fórmula de De Moivre.Vea la definición de «Fórmula de Euler».

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rec-tángulo que se encuentra en un plano, lasuma de los cuadrados de las longitudesde los catetos es igual al cuadrado de lalongitud de la hipotenusa.Algebraicamente, si a y b son las longi-tudes de los catetos del triángulo rectán-gulo y c es la longitud de su hipotenusa,entonces se cumple:

c 2 = a 2+b 2

c b

a

Teorema de Thales Si varias paralelas soncortadas por dos secantes, los segmen-tos determinados en una secante sonproporcionales a los determinados en laotra secante.Por ejemplo, en la siguiente figura semuestran varias paralelas (verticales)cortadas por dos secantes:

A

B

C

D

E

F

G

H

P Q

RS

A B ‖C D C D ‖ E F E F ‖G H

a

a ′

b

b ′

c

c ′

Se cumple entonces,

a

a ′=

b

b ′=

c

c ′

Teorema del factor Dada la ecuación polino-mial:

a 0+a 1x +a 2x 2+ · · ·+a n x n = 0

Si el número k es una de sus raíces,entonces, el polinomio es divisible entrex −k .Por ejemplo, una de las raíces de laecuación:

6+5x +x 2 = 0

es x = 3. Entonces, 6+5x+x 2 es divisibleentre x −3. En efecto,

6+5x +x 2 = (x −3)(x −2)

Lo cual indica que la otra raíz de laecuación es x = 2.

Teorema del valor medio del Cálculo DiferencialSi la función y = f (x ) es continuay diferenciable en el intervalo [a ,b ],entonces, existe al menos un valor c enel intervalo (c ∈ [a ,b ]) tal que:

f ′(c ) =f (b )− f (a )

b −a

En palabras, esto nos dice que la funcióntiene en al menos un punto del inter-valo la pendiente de la recta tangente a lacurva igual a la pendiente de la recta quepasa por los puntos (a , f (a )) y (b , f (b )).

Teorema del valor medio del Cálculo IntegralSi la función y = f (x ) es positiva, con-tinua e integrable en el intervalo [a ,b ],entonces, existe un valor h > 0 tal que:

b∫

a

f (x )dx = h · (b −a )

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Page 162: diccionario básico de términos matemáticos

156

T

Teorema fundamental de la aritmética–Tercio

Geométricamente, esto nos indica queel valor del área bajo la gráfica de lafunción y = f (x ) puede expresarse demanera equivalente como el área de unrectángulo de base b −a y altura h:

x

y

y = f (x )

ba

h

f (b )

f (a )

h · (b −a ) =

b∫

a

f (x )dx

Teorema fundamental de la aritméticaTodo número natural n > 1 puede ex-presarse como producto de númerosprimos, de manera única, salvo elorden.

Teorema fundamental del álgebra Todaecuación polinomial de grado n tieneexactamente n raíces (algunas de lascuales pueden ser complejas).

Teorema fundamental del Cálculo Si la fun-ción y = f (x ) es continua en el intervalo[a ,b ] y y = F (x ) es cualquier antideri-vada de f , entonces,

3d

dx

x∫

a

f (t )dt = f (x )

3

b∫

a

f (x )dx = F (b )− F (a ).

Teorema fundamental del Cálculo IntegralSi y = f (x ) es una función continua en

el intervalo [a ,b ] y y = F (x ) es cualquierantiderivada de f , entonces,

b∫

a

f (x )dx = F (b )− F (a )

Teoría Conocimiento organizado sistemáti-camente que es aplicable en la solu-ción de problemas y para explicar lanaturaleza o el comportamiento de unagran variedad de fenómenos.

Teoría de conjuntos Rama de las matemáti-cas que estudia los conjuntos, suspropiedades y sus aplicaciones.

Teoría de ecuaciones Rama de las matemáti-cas que estudia las ecuacionespolinomiales:

a 0+a 1x +a 2x 2+ · · ·+a n x n = 0

La teoría de ecuaciones estudia princi-palmente los métodos de solución deeste tipo de ecuaciones.

Teoría de números Rama de las matemáti-cas que estudia los números, suspropiedades y de sus operaciones.

Tera- Prefijo que indica 1012. Se abrevia conla letra mayúscula T.Por ejemplo, un teralitro equivale a unbillón de litros (un millón de millones delitros), esto es: 1 TL= 1012 L.

Tercio Cuando dividimos un entero en trespartes iguales, cada una de ellas es untercio, o bien, una tercera parte delentero.

1

3

1

3

1

3

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Término–Toro

T

157

Término Expresión algebraica que consistede una constante que multiplica a unao varias variables cada una de ellas ele-vada a alguna potencia entera no nega-tiva.Por ejemplo, 3x 2y 5 es un término.Los polinomios son un suma de uno ovarios términos. Monomio se entiendecomo sinónimo de término.

Término general En un polinomio o enuna ecuación, el término general serepresenta por medio de una expresiónalgebraica que indique la forma quetiene cada uno de sus términos.Por ejemplo, en un polinomio, el tér-mino general es a i x i . Esta expresiónindica que hay un coeficiente a i quemultiplica a la i−ésima potencia delnúmero x .

Término irracional Término que tiene unexponente irracional en alguno de susfactores.Por ejemplo, el término 3x

p2, es un tér-

mino irracional.

Terna pitagórica Es una terna de números(a ,b , c ) que cumplen con:

a 2+b 2 = c 2

Por ejemplo, (3, 4, 5), (5, 12, 13) y(20, 21, 29) satisfacen la condición, portanto, son tercias pitagóricas.Esto quiere decir que si construimos untriángulo con medidas iguales a cadauno de los valores de la terna pitagórica,el triángulo resultante será un triángulorectángulo.

3

4

5

Teselado Cobertura del plano por polígonosde manera que cada punto del planoesté cubierto por solamente un polí-gono y que dos polígonos se toquensolamente en sus lados.

Teselado

Tetraedro Sólido geométrico cuyas caras soncuatro triángulos equiláteros:

Tetraedro

Tonelada Unidad de peso equivalente a 1 000kilogramos.

Toro Superficie curva cerrada que tiene unhoyo en medio, con la forma de unadona.

Toro

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Page 164: diccionario básico de términos matemáticos

158

T

Transitiva, propiedad–Triángulo

Transitiva, propiedad Propiedad queconsiste en que si a ∼b , y también b ∼ c ,entonces, a ∼ c .Por ejemplo, la igualdad presenta lapropiedad transitiva, pues si a = b , ytambién b = c , entonces, a = c .Vea la definición de «igualdad» para verotras propiedades de la igualdad.

Translación Movimiento de un objetogeométrico de manera que cada uno desus puntos se mueve en la misma direc-ción, la misma distancia, sin rotación,reflexión o cambio en su tamaño.En la siguiente figura, el triángulo4A BC se ha trasladado hacia la derechapara obtener el triangulo congruente4A ′B ′C ′:

AB

C

A ′B ′

C ′

Transportador Instrumento utilizado paramedir ángulos.

0

10

20

30

40

5060

708090100110120

130

140

150

160

170

180

Transportador

Trapecio Cuadrilátero con un par de ladosparalelos.

h

b

B

El lado paralelo con mayor longitud sellama base mayor (B) y el lado paralelocon menor longitud se llama base menor(b ). La altura del trapecio (h) es ladistancia entre las dos bases.El área del trapecio se calcula con lasiguiente fórmula:

A =(b + B ) ·h

2y su perímetro sumando las longitudesde sus lados.

Trascendental, número Número irracionalque no puede ser raíz de una ecuaciónpolinomial con coeficientes racionales.Por ejemplo, el número e es un númerotrascendental.

Trayectoria Camino o ruta que sigue uncuerpo en movimiento.

Triada Un trio ordenado de valores.Por ejemplo, (2, 3, 4) es una triada.

Triangular (1.) Caracterizado por el trián-gulo.(2.) Dividir una región del plano entriángulos para facilitar el cálculo de suárea.

Triángulo Polígono de tres lados.La siguiente figura es un triángulo conbase b , altura h y lados a y c :

b

a

c h

P = Perímetro = a +b + c

A =Área =b h

2Un triángulo se clasifica de acuerdo a lamedida de sus lados como:

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Triángulo acutángulo–Triángulo obtusángulo

T

159

3 Escaleno: si todos sus lados tienendistinta medida.

3 Isósceles: si dos de sus lados tienenla misma medida.

3 Equilátero: si sus tres lados tienenla misma medida.

Y de acuerdo a sus ángulos como:

3 Acutángulo: si todos sus ángulosson agudos.

3 Rectángulo: si tiene un ángulorecto.

3 Obtusángulo: si tiene un ánguloobtuso.

La suma de los ángulos internos de untriángulo es igual a 180.Debido a esto, un triángulo no puedetener dos ángulos rectos, mucho menosdos ángulos obtusos.

Triángulo acutángulo Un triángulo esacutángulo si todos sus ángulos son agu-dos.

T. acutángulo

Triángulo aritmético Arreglo triangular denúmeros que se utiliza para calcular loscoeficientes del binomio (a +b )n . Tam-bién se conoce como el «Triángulo dePascal».Vea la definición de «Triángulo de Pas-cal».

Triángulo, desigualdad de Para todo trián-gulo que se encuentra en un plano, lasuma de las longitudes de cualesquierados lados es mayor al tercer lado.Por ejemplo, en el triángulo:

ba

c

Se cumplen las siguientes tres desigual-dades:

a +b > c

a + c > b

b + c > a

que es lo que dice el principio.

Triángulo equilátero Un triángulo es equi-látero si sus tres lados tienen la mismamedida.

T. equilátero

Triángulo escaleno Un triángulo es es-caleno si todos sus lados tienen distintamedida.

T. escaleno

Triángulo isósceles Un triángulo es isósce-les si dos de sus lados tienen la mismamedida.

T. isósceles

Triángulo obtusángulo Un triángulo es ob-tusángulo si tiene un ángulo obtuso.

T. obtusángulo

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160

T

Triángulo rectángulo–Trigonometría

Triángulo rectángulo Un triángulo es rectán-gulo si tiene un ángulo recto.

T. rectángulo

Triángulo de Pascal Triángulo que sirve paracalcular los coeficientes de la enésimapotencia de un binomio.El siguiente diagrama indica cómo cal-cularlo:

1

11 +11 2 ++

11 33

11 44 6

11 55 1010

Suma los dos números que están indica-dos para obtener el que está en medio deellos en el siguiente renglón.Para calcular: (x + y )5 calculamos losprimeros 6 renglones del triángulo dePascal y escribimos los coeficientes, ydespués las literales con los exponentesque le corresponden:

(x + y )5 = x 5+5x 4y +10x 3y 2+10x 2y 3

+5x y 4+ y 5

Observa que los exponentes de x vandecreciendo, empezando desde 5 yterminando en 0, los de y van creciendo,empezando desde 0 y terminando en 5.Observa también que la suma de losexponentes de las literales de cada tér-mino es 5.

Triángulo pitagórico Triángulo rectángulocon longitudes de lados enteros.

Tricotomía Propiedad de los números reales.Dados dos números reales a ,b cuales-quiera, se satisface una y solamente unade las siguiente condiciones:

i. a <b

ii. a =b

iii. a >b

Tridecágono Polígono de 13 lados.

Tridecágono

Trigonometría Rama de la matemática quese encarga del estudio de los triángulos,las proporciones entre sus lados y án-gulos, las funciones trigonométricas, suspropiedades y sus aplicaciones.Las funciones trigonométricas son lassiguientes:

3 seno (sin)

3 coseno (cos)

3 tangente (tan)

3 secante (sec)

3 cosecante (csc)

3 cotangente (cot)

Las funciones trigonométricas inversasson:

3 arcoseno (arcsin)

3 arcocoseno (arccos)

3 arcotangente (arctan)

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Trillón–Truncar

T

161

Trillón En Español, trillón es el númeroformado por un 1 seguido de 18 ceros.Es decir, un trillón es igual a un millónde billones.En Estados Unidos y en Canadá, untrillón (En Inglés) es el número formadopor un 1 seguido de 12 ceros. Esdecir, en estos países un trillónequivale a un billón (1012). Algocurioso es que en Inglaterra, quetambién usan el idioma Inglés, eltrillón para ellos es 1018, al igual que paranosotros.

Trinomio Polinomio que tiene 3 términos.Por ejemplo,

1+x 5−x 11

Observa que un trinomio no debe ser

necesariamente de grado dos.

Trisección del ángulo Problema que consisteen la construcción de un ángulo conmedida igual a un tercio de un ángulodado.Este problema no se puede resolver uti-lizando solamente regla y compás.

Trivial Muy fácil de resolver o sencillo.

Truncar Aproximación de a un valor omi-tiendo decimales a partir de uno especí-fico.Por ejemplo, al truncar el valor de π adiezmilésimos obtenemos: π= 3.1415.Observa que se han omitido los dígi-tos decimales después de los diezmilési-mos.

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T

Libro

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trib

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UEfrain Soto Apolinar

Último Teorema de Fermat Uno de losproblemas que ocasionó un gran avanceen las matemáticas. El teorema dice: noexisten números enteros x , y , z diferen-tes de cero que satisfagan:

x n + y n = z n

para n > 2.

Undécimo Número ordinal correspondienteal lugar número once.Por ejemplo, en un maratón, el corredorque llega en el lugar número once, tieneel undécimo lugar.Frecuentemente en el lenguaje colo-quial se dice (incorrectamente)«onceavo» refiriéndose al número ordi-nal «undécimo».Onceavo es una fracción, no un númeroordinal.Decimoprimero es sinónimo deundécimo.

Unicidad Condición de ser única.Cuando se dice que se requiere demostrar la unicidad de una solución,significa que debemos probar que noexisten otras soluciones diferentes a ladada.

Unidad El número 1 se llama unidad.

Unidad cúbica Unidad de volumen formadapor un cubo con aristas de medida iguala la unidad.

Unidad cuadrática Unidad de área formadapor un cuadrado con lados de medidaigual a la unidad.

Unidad de medida Cantidad establecidapara realizar mediciones de algunanaturaleza física.Por ejemplo, el kilogramo es la unidadde medida establecida por el SistemaInternacional de Medidas para la masa.

Unidad imaginaria El número i que tiene lapropiedad de que: i 2 = −1, se llamaunidad imaginaria.

Unión La unión de los conjuntos A y B es elconjunto que está formado por todos loselementos que están en A como los queestán en B.El siguiente diagrama de Venn muestrala unión de los conjuntos A y B:

A B

A∪B

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164

U

Unitario, cubo–Uno a uno, función

Unitario, cubo Cubo con aristas de medidaigual a la unidad.

Unitario, vector Vector con magnitud igual ala unidad.

Universo El conjunto que contiene todoslos elementos que son relevantes parauna discusión o en la solución de unproblema particular.El universo se denota por U.Por ejemplo, si se está resolviendo unproblema relacionado con los alum-nos de una escuela, el universo es el

conjunto de todos los alumnos de la es-cuela.

Uno Menor número natural, que se denotapor 1.Este número tiene la propiedad de quecualquier número x multiplicado por él,da el mismo número x .

Uno a uno, función Sinónimo de función in-yectiva.Vea la definición de «Función Inyec-tiva»

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apre

nd

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.mx

VEfrain Soto Apolinar

Vacuidad Condición de estar vacío.Cuando se demuestra algo referente alconjunto vacío, que se sigue por el hechode estar vacío, se dice que se demostrópor vacuidad.Por ejemplo, el conjunto ∅ es subcon-junto de cualquier otro conjunto A, porvacuidad, pues no hay algún elementodel conjunto vacío que no esté en elconjunto A.Vea la definición de «Subconjunto».

Valor absoluto El valor absoluto de unnúmero x , denotado por |x | se definecomo su valor numérico si considerar susigno.Por ejemplo, el valor absoluto de−18 es:| − 18| = 18, y el valor absoluto de 3 es:|3|= 3.Geométricamente el valor absolutorepresenta la distancia del origen de larecta numérica al punto que le corres-ponde el número:

x−3 −2 −1 0 1 2 3

| −3| |2|

Vara Unidad de distancia usada en el sistemaEspañol, equivalente a 0.84 metros.Una vara es equivalente a 2.76 piés.

Vara cuadrada Unidad de superficie usadaen el sistema Español, equivalente a0.7 m2.

Variable Literal que se supone cambia devalor.En la función y = f (x ), la variableindependiente es la variable en la cualsustituimos los valores, generalmente x .Por otra parte, la variable dependiente esel valor que la función toma, usualmentey .En matemáticas las variables se denotanusando las últimas letras del alfabeto:t , u , v,x , y , z , etc.

Variable cualitativa En estadística, unavariable es cualitativa si solamenteindica alguna cualidad sin indicar unnúmero.Por ejemplo, cuando se indica un gradode afectación de un huracán a un domi-cilio, en la encuesta se podría incluir unaescala ordinal: nulo, leve, moderado,grave, pérdida total.También es posible que se incluya unaescala nominal para medir otro aspecto,como el tipo de construcción: barro,madera, concreto.

Variable estadística Una característica deuna población que puede tomar diferen-tes valores.

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166

V

Variación–Velocidad

Por ejemplo, el peso promedio de losadultos de un país es de interés paraconocer los niveles de salud de estapoblación.

Variación Cambio que sufre una variable.Usualmente se denota anteponiendo ala variable el símbolo∆.Así, la variación que sufre la variable x sedenota como∆x y se lee: «delta x ».La variación que sufrió una variablecuando cambió del valor x1 al valor x2

es:∆x = x2−x1

Por ejemplo, si x cambió de x1 = 3 a x2 =5, la variación de x es: ∆x = 5−3= 2.A la variación también se le llama cam-bio o incremento.

Varianza Es el promedio de las desviacionescuadradas respecto de la media:

σ2 =

n∑

i=1(x i −x )2

ndonde x es la media aritmética de los ndatos x1,x2, · · · ,xn.La varianza es una medida de la disper-sión de los valores que presenta la varia-ble x .

Vector Una diada de valores ordenados.

~v = (vx , vy )

Geométricamente el vector serepresenta con una flecha que vadel origen al punto indicado por suscoordenadas:

θ x

y

vx

vy

~v (vx,v y)

El punto inicial del vector está en elorigen y el punto final está en lascoordenadas (vx ,xy ). La longitud delvector se denomina como su magnitudo su módulo, denotada por ‖~v ‖, y secalcula aplicando el teorema de Pitágo-ras:

‖~v ‖=Æ

v 2x +v 2

y

La dirección del vector se puede definirpara cualquier vector no nulo, comoel ángulo que éste forma con el ejehorizontal y se calcula con:

θ = arctan

vy

vx

El vector nulo ~0= (0, 0) no tiene definidauna dirección y su magnitud es cero.Algunos autores definen al vector comoun segmento de recta dirigido.

Vector libre Vector cuyo punto inicial puedeestar en cualquier punto.

Vector tangente Vector que tiene la mismadirección que una recta tangente a unacurva y que tiene su punto inicial en elpunto de tangencia de la recta tangentecon la curva.

Vector unitario Vector con magnitud igual ala unidad.

Vectorial Referente a vectores.Por ejemplo, cuando en física se hablaa un campo vectorial se refieren a unconjunto de vectores que sirven comola descripción de la magnitud de algunacantidad variable que se mide paraexplicar algún fenónemo.

Velocidad Vector cuya magnitud es iguala la rapidez de un objeto y la direc-ción indica hacia dónde se realiza elmovimiento.Vea la definición de «rapidez».

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Page 173: diccionario básico de términos matemáticos

Vértice–Volumen

V

167

Vértice Punto característico de una figurageométrica donde se intersectan doslados o varias (dos o más) aristas.Algunas figuras que tienen vértices sonlos polígonos, algunas de las cónicas(elipse, parábola e hipérbola), los sóli-dos, etc.

Vértices consecutivos En un polígono, dosvértices son consecutivos si son ex-tremos de un mismo lado.En la siguiente figura, los vértices A y Bson consecutivos.

A

B

Volumen Espacio que ocupa un cuerpo. Susunidades se miden en litros, o unidadesde longitud cúbicas, como metro cúbico(m3).

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Page 174: diccionario básico de términos matemáticos

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Lista de símbolos matemáticos

La siguiente lista contiene los símbolos matemáticos que más frecuentemente se utilizan en lasmatemáticas de primaria y secundaria.

3 + → suma

3 − → resta, diferencia

3 × → multiplicación

3 ÷ → división

3 / → división

3 ≡ → equivalente a

3 ≡ → por definición

3 ≡ → congruente con

3 = → igual a

3 , → desigual a

3 > → mayor a

3 < → menor a

3 ≥ → mayor o igual a

3 ≤ → menor o igual a

3 → mucho mayor a

3 → mucho menor a

3 ≈ → aproximadamente igual a

3 ∝ → proporcional

3 % → porciento

3 ± → más, menos

3 p → raíz cuadrada

3 3p → raíz cúbica

3 np → raíz enésima

3 ∞ → infinito

3 | → divisible por

3 - → no es divisible por

3 ∴ → por lo tanto

3 ∵ → porque

3 ∀ → para toda

3 ∃ → existe

3 ∃! → existe un único

3 ∃ → no existe

3 | → tal que

3 : → tal que

3 ⇒ → implica, se sigue

3 ⇔ → si y solo si

3 N → números naturales

3 Z → números enteros

3 Q → números racionales

3 Q′ → números irracionales

3 R → números reales

3 C → números complejos

3 ∈ → pertenece

3 < → no pertenece

3 ∅ → conjunto vacío

3 ⊂ → está incluido

3 ⊃ → incluye

3 ⊂ → no está incluido

3 ⊃ → no incluye

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Page 175: diccionario básico de términos matemáticos

169

3 ⊆ → incluido estrictamente

3 ∪ → unión

3 ∩ → intersección

3 U → universo

3 ν → cardinalidad

3 ∨ → o (interjección)

3 ∧ → y (conjunción)

3 7→ → se mapea a

3 mod → módulo

3 lim → límite

3 max → máximo

3 min → mínimo

3∑

→ sumatoria

3 loga → logaritmo en base a

3 log → logaritmo vulgar

3 ln → logaritmo natural

3 det → determinante

3 ∆ → incremento

3 δ → desviación

3 d → diferencia

3 r → razón

3 r → radio

3 a i → i−ésimo término

3 Sn → serie (primeros n términos)

3 x → media aritmética, promedio

3 ⊥ → perpendicular

3 ‖ → paralelo

3 ∼ → es semejante a

3 → no es semejante a

3 ~u → vector (también u)

3 ‖~u ‖ → magnitud de ~u

3 AB_ → arco A B

3 → grados sexagesimales

3 ′ → minutos

3 ′′ → segundos

3 C → grados centígrados

3 F → grados Farenheit

3 ∠A BC → ángulo A BC

3 Ýα → ángulo α

3 4A BC → triángulo A BC

3 C (n , r ) → combinaciones de n en r

3 P(n , r ) → permutaciones de n en r

3

nr

→ combinaciones de n en r

3 σ → desviación estándar

3 σ2 → varianza

3 π → 3.141592654 · · ·

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Page 176: diccionario básico de términos matemáticos

170

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Page 177: diccionario básico de términos matemáticos

171

Referencias

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3 Brown, Richard G.; et. al.Algebra: Structure and Method (2 tomos)Ed. Houghton Mifflin Co.EE.UU. 1994. 736 pp. (tomo 1) & 888 pp.

3 Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas.Análisis numéricoGrupo Editorial IberoaméricaMéxico, 1985. 732 pp.

3 Collins, William, et. al.Algebra: Integration, Applications, Con-nections (2 tomos)McGraw HillEE.UU. 1998. 862 pp (tomo 1)& 1011 pp.(tomo 2)

3 Dossey, John A.; et. al.Secondary Math: An integrated Ap-proachEd. Adison WesleyEE.UU. 1996. 935 pp.

3 Christian FeuersängerManual for Package PGFPLOTS

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3 Grossman, Stanley I.Álgebra linealGrupo Editorial IberoaméricaMéxico, 1983. 399 pp.

3 Larson, Roland E.; Hostetler, Robert P.Intermediate AlgebraEd. D.C. Heath and CompanyEE.uu. 1992. 726 pp.

3 Soto A., EfraínMatemáticas preuniversitariasAutopublicación electrónicahttp://www.aprendematematicas.org.mx/

México. 2008 – 2010.

3 Soto A., EfraínEnseñanza efectiva de las matemáticasAutopublicación electrónicahttp://www.aprendematematicas.org.mx/

México. 2008. 263 pp.

3 McElroy, TuckerA to Z of mathematiciansFacts on File, Inc.EE.UU. 2005. 308 pp.

3 Walpole, Ronald E.; Myers, Raymond H.;Myers, Sharon L.; Ye, KeyingProbability & Statistics for Engineers &Scientists, 8th EditionEd. Prentice Hall2007, 848 pp.

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3 Stillwell, JohnMathematics and its HistoryEd. SpringerEE.UU. 2010. 660 pp.

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Page 178: diccionario básico de términos matemáticos

172

Agradecimientos a revisores

Las siguientes personas (que aparecen en orden alfabético) han apoyado de manera voluntariaen la revisión de este diccionario.

Se agradece infinitamente su colaboración.

3 Aedo, María Elena.

3 Arroyo H., Evangelina (EE.UU.)

3 Brito, Franco (Venezuela)

3 Motilla, Guillermo.

3 Romero, Jorge.

3 Sobrevilla S., Ana.

3 Sobrevilla T., Ana I.

Los revisores han colaborado con sugerencias de conceptos por agregar, correcciones de todotipo (ortográficas, gramaticales, de diseño, etc.), corrección en las definiciones, etc.

Sin su colaboración, este material no tendría la calidad que ahora tiene.

Estimado lector, si usted encuentra un error o tiene alguna sugerencia, por favor, envíela consu nombre completo a la siguiente dirección de correo electrónico:

[email protected]

Usted también aparecerá en esta lista de revisores y colaboradores.

Gracias por su apoyo en nombre de todos los profesores y estudiantes que actualmente utilizaneste material de distribución gratuita.

Efraín Soto Apolinar.(Autor)

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Page 179: diccionario básico de términos matemáticos

Créditos 173

CRÉDITOSDebo agradecer el precioso apoyo que todo este tiempo me ha estado brindando mi esposa, AnaGloria.Sin su comprensión, ánimo y entusiasmo hubiera tardado cien veces más en elaborar este material.

Autor: Efraín Soto Apolinar

Productor general: Efraín Soto Apolinar

Dirección y coordinación editorial: Efraín Soto Apolinar

Edición: Efraín Soto Apolinar

Composición tipográfica: Efraín Soto Apolinar

Diseño de portada: Efraín Soto Apolinar

Diseño de figuras: Efraín Soto Apolinar

Revisión técnica: Vea la sección Agradecimientos a revisores.

Año de edición: 2 009

Año de publicación: 2 010

Última revisión: 20 de abril de 2011.

Última modificación: 23 de mayo de 2012.

Total de figuras: 333.

Total de definiciones: 1021.

Software utilizado: En la edición, diseño y composición tipográfica de este material se han utilizado lossiguientes programas:

¬ LATEX 2ε Tipografía del texto, ecuaciones y diagramas.

­ TikZ Diseño de figuras, encabezados y diagramas.

® pgfPlots Gráficas y diagramas.

¯ TEXnicCenter Edición del código fuente LATEX 2ε .

Apreciado lector, agradezco sus comentarios, sugerencias y correcciones a la cuenta de correo elec-trónico:

[email protected]

Usted puede descargar este Diccionario Ilustrado de Conceptos Matemáticos de manera gratuita delsiguiente sitio de Internet:

http://www.aprendematematicas.org.mx

Gracias por respetar los términos de uso de este material.

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