DIEGO CASTRO INVESTIGACION.docx

8/17/2019 DIEGO CASTRO INVESTIGACION.docx

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Universidad Privada San Pedro

Facultad de ingenieríaMatemática 2Prof. Ávila José

Aplicación de la derivada en Ing. civil

Castro Ávila Diego

Código: !""#"$"2$2"%


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Introducción.

&l 'resente tra(a)o contiene información so(re las a'licaciones *ue relaciona a la derivada con lacarrera de ingeniería civil se dice *ue las ingeniería + las matemáticas así como la derivada están

estrec,amente vinculadas de(ido a los conocimientos- relaciona tam(ién a modelos matemáticos en

situaciones reales-

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P/0CC01&3 D& / D&405D & 06&0&40 C050/:

/a ingeniería + la matemática están estrec,amente vinculadas de(ido a *ue los conocimientosmatemáticos son algunas de las ,erramientas fundamentales con *ue los ingenieros anali7an-eval8an + resuelven muc,os de sus 'ro(lemas o 'ro+ectos. Para los estudiantes de ingeniería civil laderivada constitu+e uno de los conce'tos fundamentales a a'render + a a'licar- 'or sus a'licaciones'ara la evaluación del com'ortamiento de modelos matemáticos re'resentativos de situacionesreales- como es el caso de los canales a(iertos- dimensiones de un tan*ue- etc. &s determinar elgrado de conocimiento so(re el mane)o de las derivadas + sus a'licaciones *ue tienen losestudiantes de 0ngeniería- es'ecíficamente los estudiantes de 0ngeniería Civil + en todas lases'ecialidades de 0ngenierías.

TEMA: Energía Específica

Obetivos:

•

'licar las derivadas 'ara deducir una fórmula de gran em'leo en el análisis de canales a(iertos

/a a'licación se da en la línea de aguas- más es'ecíficamente- en el dise9o de canales.

P/&M0&1 D&/ P41;/&M 3e sa(e *ue la ecuación de energía es'ecífica de un flu)o enun canal a(ierto de sección rectangular es la siguiente:

!ónde:

" es la 'rofundidad del flu)o en el canal

g es la aceleración de gravedad m

s2 ?

# es el caudal 'or unidad de anc,o- es decir- la cantidad de agua *ue 'asa en relación al tiem'o + alanc,o del canal

&ncuentre una e@'resión *ue muestre el valor de + 'ara *ue la energía es'ecifica sea la mínima

Solución

Derivamos res'ecto a +-

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dE

dy =1−

q2

g y3

0gualando la derivada a " + des'e)ando + tenemos-

1= q2

g y3

y=3

√ q2

g

TEMA: Almacenamiento de aguas

Obetivos:

• 'licar las derivadas 'ara encontrar las dimensiones de un tan*ue o'timi7ando el gasto dematerial

Construir un tan*ue de almacenamiento *ue tenga cierta ca'acidad o'timi7ando las dimensionesconstructivas.

P$A%TEAMIE%TO !E$ P&O'$EMA

3e desea construir un tan*ue cilíndrico en el *ue la (ase + la 'ared tienen el mismo es'esor


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M =e (π r2+2πrh)

M =e (π r2+2πr ( 100π r2 ))

M =e (π r2+200

r )

M ' =e (π r2−200

r2 )

0gualamos la derivada a "-

0=e(2πr−200r2 )

0=2πr−200

r2

0=2π r3

−200r2

0=2π r3−200

200=2 π r3

π r3=100

r =3,169m

&s decir- con este radio o(tenemos el material mínimo 'ara la construcción de este tan*ue

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(onclusiones.

3e conclu+e *ue es de suma im'ortancia el conocimiento 'reciso + e@acto de laderivada en situaciones reales *ue están relacionadas en la carrera de ingeniería

civil +a *ue 'or medio de una derivación se 'ueden determinar en este casoalmacenamiento de aguas entre otras situaciones de la vida cotidiana- siem're ,a+

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*ue tomar en cuenta *ue es un tra(a)o *ue lleva tiem'o + dedicación 'ara tener resultados ó'timos *ue a+uden a una me)or com'rensión + desarrollo de lo *ue se

*uiere sa(er.

;i(liografía.

/i(ros:

.A6erardo ;ala(as*uer- &l Conce'to de Derivada + sus a'licaciones.

Páginas de internet:

• ,tt':BBderivadasdel'i(i)a+c.(logs'ot.comB2""B"Ba'licaciones$de$las$

derivadas$en$la.,tml

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http://derivadasdelpibijay11c.blogspot.com/2010/10/aplicaciones-de-las-derivadas-en-la.htmlhttp://derivadasdelpibijay11c.blogspot.com/2010/10/aplicaciones-de-las-derivadas-en-la.htmlhttp://derivadasdelpibijay11c.blogspot.com/2010/10/aplicaciones-de-las-derivadas-en-la.htmlhttp://derivadasdelpibijay11c.blogspot.com/2010/10/aplicaciones-de-las-derivadas-en-la.html


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!E!I(ATO&IA

uiero dedicarle este tra(a)o Dios *ue me ,a dado la vida + fortale7a

'ara terminar este 'ro+ecto de investigación- mis Padres 'or estar a,í cuando más los necesité mi 'rofesor 'or (rindarme todos sus conocimientos

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Pág.

041DECC01 ... 00

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$ lmacenamiento de aguas .05

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