Difusin Binaria en Gases.
Nota Temtica.
Ley de Fick.
La difusin es el movimiento, bajo la influencia de un estimulo
fsico, de un componente individual a travs de una mezcla. La causa
ms frecuente de la difusin es un gradiente de concentracin del
componente que difunde. Un gradiente de concentracin tiende a mover
el componente en una direccin tal que iguale las concentraciones y
anule el gradiente. Cuando el gradiente se mantiene mediante el
suministro continuo de los componentes de baja y alta concentracin,
el flujo del componente que se difunde es continuo. Este movimiento
es aprovechado en las operaciones de transferencia de materia.
Aunque la causa habitual de la difusin es un gradiente de
concentracin, la difusin tambin puede ser originada por un
gradiente de presin, por un gradiente de temperatura o por la
aplicacin de una fuerza externa como en el caso de una centrfuga.
La difusin molecular inducida por un gradiente de presin (no presin
parcial) recibe el nombre de difusin de presin, la inducida por la
temperatura es la difusin trmica, y la debida a un campo externo es
la difusin forzada. Las tres son muy poco frecuentes en ingeniera
qumica, y aqu solamente se considerar la difusin bajo un gradiente
de concentracin.
La difusin no est restringida a la transferencia molecular a
travs de capas estacionarias de slido o fluido. Tambin tiene lugar
en fases fluidas debido a la mezcla fsica o a los remolinos del
flujo turbulento, de la misma forma que el calor puede fluir en un
fluido por conveccin. Este hecho recibe el nombre de difusin en
rgimen turbulento. A veces el proceso de difusin va acompaado de
flujo global de la mezcla en una direccin paralela a la direccin de
difusin, y con frecuencia est relacionada con el flujo de calor.La
difusin tiende a devolver al sistema a su estado de equilibrio, de
concentracin constante. La ley de Fick nos dice que el flujo
difusivo que atraviesa una superficie (J en mol cm-2 s-1) es
directamente proporcional al gradiente de concentracin.
Para un sistema binario, el flux molar del componente A en la
direccin z (JA,Z) est dado por la ecuacin:
Donde:
: Flux molar en la direccin z relativa a la velocidad molar
promedio.: Gradiente de concentracin en la direccin z.: Coeficiente
de difusin.
Tambin se puede escribir como:
Donde:
: Flux molar en la direccin z relativa a la velocidad molar
promedio.: Gradiente de concentracin en la direccin z.: Coeficiente
de difusin.C: Concentracin global.
Z es la longitud de trayectoria de difusin; YBlm = Composicin
media logartmica de B
Calculo del Coeficiente de difusin.
La proporcionalidad de la ley de Fick, se conoce como
coeficiente de difusin. En ausencia de datos experimentales se ha
obtenido expresiones tericas. El coeficiente de difusin es una
funcin de la temperatura, la presin y la composicin. La difusividad
de la masa seda en cm2/s o ft2/h.
Ecuacin para calcular el coeficiente de difusividad:
Donde:
: Coeficiente de difusin.
: Densidad de A liquido.z: Distancia.t: Tiempo.C: Concentracin
global.
: Peso molecular de A.
: Composicin media logartmica de B
Anlisis Dimensional.
Problema a resolver.
A travs de 5 celdas cada una de diferente dimetro, encontrar
cual de estas nos da un rea transversal para determinar un flujo
difusivo molar de WA=0.000026g mol de etanol/min en 20 min. Para
esto las condiciones de operacin son las siguientes: Temperatura de
50C y una Presin de 0.771 atm. Las celdas se llenaran con etanol a
2.6cm del borde superior. Los dimetros internos de las celdas
son:1. Di=0.50cm2. Di=0.95cm3. Di=1.30cm4. Di=1.80cm5.
Di=2.15cm
Realizacin del experimento.
El experimento se llevo a cabo durante dos sesiones de
laboratorio, en cada una de estas se sigui el mismo procedimiento;
que consisti en lo siguiente: Se monto el equipo experimental y se
preparo el cromatgrafo, cuando se puso en marcha el equipo
experimental, se dejo pasar un tiempo de 20min, para que se
alcanzara un estado pseudoestacionario, al pasar este tiempo se
toma una muestra en la parte superior de la celda montada, esa
muestra, se lleva al cromatgrafo para analizar, y este arroja el
valor del rea que se puede traducir a un porciento en masa de la
corriente de salida del etanol.
Operacin del equipo de difusin
Al ser montado el equipo de difusin se procedi a la
experimentacin la cual se llevo acabo en cada una de las celdas
proporcionadas las cuales se distinguan por tener diferentes
dimetros internos en un total de 5 celdas para el estudio del
fenmeno de difusin.La experimentacin corri a partir de la celda de
menor dimetro que fue la 0.5 cm , primero se agrego en el tubo
interno etanol (reactivo analtico) para el estudio de difusin
dejando de el borde superior al interior de este una altura de 2.6
cm si ser llenado de etanol, despus se coloco en el sistema de bao
y fue sometida a una presin de .771 atmosferas y se le aplico un
flujo de 30 cm3/min que fue manipulado mediante el sistema de
mangueras conectado ala bomba y regulado con unas pinzas Mohor,
esperando a que llegase al estado pesado estacionario el cual se
llegaba a los 20 minutos que fue recomendado el guion de la
practica.Des pues se extrajo aire en uno de los extremos
descubiertos de la celda de difusin recalcando que se extraan 4
veces siendo utilizada solo la ultima esto para obtener un dato mas
correcto en el cromatgrafo.Se tomaron varias muestras a distintos
tiempos establecidos despus de pasar el estado pesado estacionario
es decir despus de los 20 minutos los cuales fueron al llegar a 25
, 30 35 40 y 50 minutos.En esta nica celda se midi diferencia de
altura mediante una regla colocada en la celda de difusin y se
observo con una lupa que tanto vario la atura inicial con la
final.Para las siguientes celdas el procedimiento fue el mismo pero
ya no se tomaron tantas lecturas solo fuero 3 al haber pasado el
estado pseudo estacionario y no se midi la diferencia de
altura.
Recomendaciones para optimizar la celda de difusin.
Cuando se arma y manipula el sistema con celda de difusin, nos
percatamos que a la hora de montar la celdas algunas tapas de las
celdas tienen la entrada de la corriente opuestas (es decir unas
estn de un lado y otras al contrario), como primera recomendacin
pondramos orientar hacia un mismo lado la entrada de la corriente
de aire. Otro inconveniente que tenemos es que las celdas tienen
adheridas las lneas de medicin con adhesivo, en algunos casos estas
se encontraban desprendidas por lo que se dificulta enormemente
medir de forma correcta. Propondramos usar celdas graduadas con
algn tipo de bisel o en su defecto que se mandaran a graduar
mediante serigrafa para que tuvieran un periodo de vida ms
largo.
Otra recomendacin es que se debera experimentar solamente en 4
celdas y no en 5 como se pretende hacer, ya que el tiempo es
insuficiente para armar el equipo, tomar muestras, hacer los
anlisis desmontar el equipo (tambin hay que tomar en cuenta que el
laboratorista cierra 15 minutos antes de que termine la clase).
Con un poco mas de prctica podramos manipular dos celdas de
difusin al mismo tiempo y programar las tomas de muestras para as
avanzar ms rpidamente en el experimento.
Resultados:Los experimentos se llevaron a cabo con las
siguientes condiciones
Variables de proceso:
T [C]50
T [K]323
P [atm]0.771
G aire [cm3/min]30
Di 1 [cm]0.50
Di 2 [cm]0.95
Di 3 [cm]1.30
Di 4 [cm]1.80
Di 5 [cm]2.15
PM Aire29[g/mol]
PM etanol46[g/mol]
Tabla 1Determinacin del nivel de etanol en la celda:
Celdato [min]t1 [min]Zo [cm]Z1 [cm]
10202.62.65
20202.62.7
30202.62.8
40202.62.8
Tabla 2 Determinacin del rea cromatogrfica de composicin:
T= 50 C, Gaire= 30 cm^3/min, P= 0.771 atm
Celda 1Celda 2Celda 3Celda 4Celda 5
rea u^270253000.00564158.001636789.00
rea u^265475000.00548472.001208684.00
rea u^249802000.00562365.001008398.00
promedio rea u^261843333.330.000558331.6671284623.6670.000
wA fraccin masa0.41327155700.0037310830.008584570
yA fraccin molar0.30750647100.0023554520.0054292360
Tabla 3Determinacin del rea cromatogrfica del etanol puro:
Tcelda = 60 C, P= 0.771 atm
Celda 5
Area u^21.65E+08
Area u^21.40E+08
Area u^21.43E+08
promedio Area u^21.50E+08
Clculos:
Clculos de coeficiente de difusin de etanol en el aire:Densidad
del etanol en fase lquida
A10.2657
B10.26395
n0.2367
Tc [K]516.25
Etanol [g/mL]0.76353
Presin de vapor del etanol
A23.8442
B-2.86E+03
C-5.0474
D3.74E-11
E2.74E-07
P Etanol [mmHg]218.930
P Etanol [atm]0.288
Interfase liquido-vapor
ya10.374
yb10.626
Contacto con la corriente de aire
Celdaya2yb2
10.3075064710.6924935
201
30.0023554520.9976445
40.0054292360.9945708
501
Celda 1Celda 2Celda 3Celda 4Celda 5
c [mol/cm3]2.91E-052.90884E-052.909E-052.909E-052.909E-05
MA [g/gmol]4646464646
t [min]2020202020
t [seg]12001200120012001200
Zo [cm]2.62.62.62.62.6
Z1 [cm]2.652.72.82.80
yblm0.658880.798670.797660.796340.79867
Coeficiente de difusin
CeldaDAB [cm2/s]
10.621938
2
30.551682
40.555364
5
Presiones:
Celda12345
pa10.2880.2880.288
pa20.2370874890.0018160540.004185941
pb10.4830.4830.483
pb20.5339125110.7691839460.766814059
pblm0.5079974210.61499640.613975268
pa1-pa20.0510.2860.284
NA,Z [mol/s cm2]6.98254E-072.87282E-062.87282E-06
Seccin [cm2]0.19631.32732.5447
Diametro [cm]0.501.301.80
WA,Z [mol/min]0.00000820.00022880.0004386
Concentraciones
Celda12345
ya10.37360.37360.3736
ya20.3075064710.00235550.005429236
yb10.6260.6260.626
yb20.6924935290.99764450.994570764
yblm0.658881220.79766070.796336276
ya1-ya20.06610.37130.3682
NA,Z [mol/s cm2]6.98254E-072.873E-062.87282E-06
Seccin [cm2]0.19631.32732.5447
Diametro [cm]0.501.301.80
WA,Z [mol/min]0.00000820.00022880.0004386
Cuestionario:
1.- Cul es el significado fsico de la velocidad de disminucin
del nivel del lquido en las celdas de difusin y su relacin con el
flux difusivo molar JA en la fase gaseosa?Pues la relacin matemtica
est dada por la primera ley de Fick, que a su vez quiere decir que
la rapidez de transferencia de masa depender del gradiente de las
concentraciones en el sistema. La velocidad de disminucin es la
cantidad de etanol evaporada y transferida al aire.
2.- Escribir la expresin matemtica para evaluar flux difusivo
molar en la interfase de la fase gaseosa a partir de la velocidad
de vaporizacin.
Finalmente se obtiene:
3.- Escribir la ecuacin para calcular la concentracin molar
total en la fase gaseosa, c, en gmol de mezcla / cm3 en la celda de
difusin, considerando que la mezcla sigue la ley de los gases
ideales.La ecuacin general para gases ideales es: PV=nRTDespejando
tenemos: n/V=P/ (RT) donde: n/V=C
C= g mol de mezcla / cm3 (composicin global)
4.- Escribir la ecuacin para calcular la concentracin molar de
etanol a las salidas de las celdas en gmol de EtOH / cm3.Para
calcular la concentracin molar de etanol ocupamos la ecuacin de
presiones parciales, ley de Dalton:
y= P/PT mol etanol / mol mezcla
C etanol = C1*y mol etanol / volumen de la mezcla La
concentracin de salida etanol en la celda es cero, puesto que la
corriente de aire, por el movimiento del aire, la cantidad de
etanol que sale es casi nula, por lo tanto despreciable.
5.- Escribir la expresin para evaluar el flujo difusivo molar WA
en gmol de EtOH / min dentro de las celdas a partir del flujo de
aire alimentado y las concentraciones del etanol a las salidas de
las celdas.
6.- Cul es el propsito de hacer pasar una corriente muy ligera
de aire perpendicular al borde superior de las celdas?El propsito
principal es no poner una corriente excedente de aire, puesto que
si asi fuera, la corriente se llevara por arrastre al etanol, y lo
que buscamos es ver como se difunde el etanol en el aire.
7.- Indicar cules son los valores de los lmites inferior y
superior donde se manifiesta el gradiente de concentracin en (gmol
EtOH /cm3) en la operacin de cualquiera de las celdas de
difusin.Esquema de valores lmite en celdas de difusin
8.- Describir la proporcionalidad del perfil del flujo molar WA
en (gmol EtOH / min) Vs. el rea transversal AT de las celdas de
difusin en (cm2). Explicar las causas.
Al aumentar la seccin transversal de la celda, el flujo molar WA
aumenta de manera lineal. En otras palabras, el flujo molar (WA) es
directamente proporcional a la seccin transversal (AT) de la celda
esto se debe a que el espacio que se tiene para la difusin aumenta
y la resistencia disminuye, lo que incrementa a CA y por
consiguiente WA.
9.- Cul es la constante de proporcionalidad entre el flujo
difusivo molar WA y el rea transversal de difusin AT? Escriba toda
la ecuacin, especificando cada variable.La constante de
proporcionalidad entre el flujo difusivo molar y el rea transversal
de difusin es el flux molar a esas condiciones.De la grfica 1 y =
0.0002x - 2E-05De la ecuacin de la grfica 1 se tiene que la
constante es 0.0002. WA = 0.0002AT
10.- Escribir la primera ley de Fick del flux difusivo molar en
forma integrada, igualarla con la ecuacin del flux difusivo molar
JA en la superficie de la fase gaseosa de la respuesta a la
pregunta 2. Integrar la expresin para calcular el coeficiente de
difusin para el sistema etanol-aire con los siguientes lmites de
integracin a t = 0, Z = Zto (La distancia desde el borde superior
de la celda al menisco del etanol a t = 0) a t = t, Z = Zt (La
distancia desde el borde superior de la celda al menisco del etanol
a t = t)Ley de Fick
11.- Cul es la magnitud del rea transversal de difusin para
obtener en 20 min un flujo difusivo molar WA = 0.000026 gmol de
etanol / min? Dada la grfica 1, el rea ser aproximadamenteEl rea
transversal debe de ser de 0.268 cm2
Memoria de clculo:
Se realiza el siguiente algoritmo de clculo para una celda y el
procedimiento para las restantes es el mismo.1. Se mide y se
registra la T y P2. Se calcula la concentracin total en la fase
gaseosa usando la ecuacin de gas ideal:
Donde: P [atm], T [k] y R [atm cm3 mol-1 k-1]3. Para saber la
fraccin en masa wA de la corriente de salida del aire, se divide el
rea promedio de la Tabla 2 entre el rea promedio del pico de
vapores de etanol sin aire obtenida en la Tabla 3
4. Se calcula la fraccin molar de la corriente de salida de aire
con la siguiente ecuacin:
Donde: PM [g/mol], A es el componente en la fase lquido y B el
componente en la fase gaseosa
5. Calculamos la densidad y la presin de vapor del etanol con
las ecuaciones que vienen en el anexo del protocolo de la
practica
6. Procedemos a calcular la fraccin mol de la interface lquido
vapor
Donde: PEtOH [atm] y P [atm]7. Calculamos la concentracin
inicial del Etanol:
Donde: P [atm], R [atm cm3 mol-1 K-1], T [K]
8. Calculamos la concentracin final del Etanol:
Donde: P [atm], R [atm cm3 mol-1 K-1], T [K]
9. Calculamos la concentracin media logartmica del componente
B:
10. Posteriormente, calculamos la difusin en estado
pseudoestacionario a travs de una pelcula de gas estancada
Donde: [g/mL], [g/mol], [cm], [cm], t [min]
El tiempo (t) y la distancia recorrida del etanol en la celda
(z) estn reportados en la tabla uno.
11. Se calcula el flujo molar con la siguiente ecuacin:
Donde: c [mol/cm3], [cm2/min], [cm]
12. Ahora calculamos el flujo msico:
Donde: , A [ y r [cm]
Conclusiones:
Tabla 4
Flux y flujos molares de etanol en cada una de las celdas:
Celda 1Celda 2Celda 3Celda 4Celda 5
Dimetro (cm)0.50000.95001.30001.80002.1500
rea (cm2)0.19630.70881.32732.54473.6305
NA,z (mol/cm2 seg)6.98E-070.287E-060.2873E-06
WA,z (mol/min)8.22E-062.288E-054.386E-05
A pesar de haber tenido muchos problemas con la parte
experimental, hemos hecho algunas sugerencias, que ya han sido
mencionandas, acerca de la optimizacin de la prctica para mejores
resultados. Cabe decir que a pesar de que obtuvimos pocos
resultados hemos podido extrapolarlos para cumplir con el objetivo
y cumplir con lo pedido en la prctica.
En la practica se entendi el fenmeno de la transferencia de masa
entre un sistema gaseoso binario. La difusividad en fase gaseosa
esta determinado por la temperatura, sabiendo que la temperatura es
una medida de la energa cintica de las molculas. En el sistema
utilizado se lleva a cabo una difusin unimolecular en donde uno de
los componentes se difunde en el otro, es decir el etanol se
difunde en el aire y no al revs.
Se evidenci la transferencia de masa en estado en las celdas de
difusin y entendimos el porqu de la fuerza impulsora que indica la
Ley de Fick. En la celda de difusin el etanol no se evapora a las
condiciones dadas, slo es miscible en el aire, es decir entre menos
voltil y miscible es el componente, menor ser la difusividad.
Se calculo el coeficiente de difusividad y entendimos que para
nuestro sistema, el flux molar es siempre constante, y el flujo
molar solamente dependa del rea transversal de la celda.
Se obtuvo el valor del rea transversal de difusin es de 0.268
cm2 para obtener en 20 min un flujo difusivo molar WA = 0.000026
gmol de etanol / min en el estado pseudoestacionario, lo cual
responde al objetivo principal de la practica.Las reas
transversales de las celdas juegan un papel importante ya que
cuando menor es el dimetro de la celda mayor es la difusin del
etanol, sin embargo no es unidireccional, el flujo esta en dos
direcciones, radial y longitudinal, facilitando turbulencias.
Bibliografa:
Todo lo referente a esta prctica fue obtenido del siguiente
libro:
WELTY James R.Fundamentos de transferencia de momento, calor y
masa2. Edicin, captulo 24 y 25Mxico, Limusa 1999
Se hicieron otras consultas pero ninguno explic mejor la teora
que la referencia anterior, por tanto slo es recomendable, a
nuestro juicio, utilizar esta referencia para consultar la
teora.
1749-6.Lunes 02 de Marzo del 2009.
E1.Difusin Binaria en Gases.INFIN.
Arnoldo Manuel Martnez SandovalEdder Flores RomeroMara Teresa
Valeriano GonzlezMariana Flores FloresMariano Martnez
GuerreroTlacael Castro Olivares
Anexos:
Tenemos datos experimentales realizados con precisin y que se
obtuvieron de la mejor manera posible, cumpliendo con el protocolo
de la prctica a realizar.
Resultados:
Variables de proceso:T [C]50
T [K]323
P [atm]0.771
G aire [cm3/min]30
Di 1 [cm]0.50
Di 2 [cm]0.95
Di 3 [cm]1.30
Di 4 [cm]1.80
Di 5 [cm]2.15
PM Aire29[g/mol]
PM etanol46[g/mol]
Tabla 1Determinacin del nivel de etanol en la celda:
Celdato [min]t1 [min]Zo [cm]Z1 [cm]
10202.62.65
20202.62.7
30202.62.8
40202.62.8
50202.62.8
Tabla 2 Determinacin del rea cromatogrfica de composicin:
T= 50 C, Gaire= 30 cm^3/min, P= 0.771 atm
Celda 1Celda 2Celda 3Celda 4Celda 5
Area u^2199612379285636713281461
Area u^2147811200304796809288171
Area u^2164811542331125973678741
promedio Area
u^21707.33333311707.00030718.00064986.66782791.000
wA fraccin
masa0.0011666270.0079994350.020989720.0444060.0565714
yA fracin
molar0.0007357990.0050580750.0133360980.0284620.0364261
Tabla 3Determinacin del rea cromatogrfica del etanol puro:
Tcelda = 60 C, P= 0.771 atm
Celda 5
Area u^21149073
Area u^21512990
Area u^21728372
promedio Area u^21463478.333
Clculos:
Nota: Los clculos se hicieron con todo el algoritmo anterior,
presentado en el reporte del experimento.Clculos de coeficiente de
difusin de etanol en el aire:Densidad del etanol en fase lquida
A10.2657
B10.26395
n0.2367
Tc [K]516.25
Etanol [g/mL]0.76353
Presin de vapor del etanol
A23.8442
B-2.86E+03
C-5.0474
D3.74E-11
E2.74E-07
P Etanol [mmHg]218.930
P Etanol [atm]0.288
Interfase liquido-vapor
ya10.374
yb10.626
Contacto con la corriente de aire
Celdaya2yb2
10.0007360.9992642
20.0050580.9949419
30.0133360.9866639
40.0284620.9715381
50.0364260.9635739
Coeficiente de difusin
CeldaDAB [cm2/s]
10.133624
20.27232
30.56512
40.58501
50.596191
Presiones:
Celda12345
pa10.2880.2880.2880.2880.288
pa20.0005673010.00389980.0102821320.0219441490.028084542
pb10.4830.4830.4830.4830.483
pb20.7704326990.76710020.7607178680.7490558510.742915458
pblm0.6155340690.61409860.611344070.606292350.603622695
pa1-pa20.2870.2840.2780.2660.260
NA,Z [mol/s
cm2]6.98254E-071.41E-062.87282E-062.87282E-062.87282E-06
Seccin [cm2]0.19630.70881.32732.54473.6305
Diametro [cm]0.500.951.301.802.15
WA,Z [mol/min]0.00000820.00006000.00022880.00043860.0006258
Concentraciones
Celda12345
ya10.37360.37360.37360.37360.3736
ya20.0007357990.0050580750.01333610.0284619310.036426125
yb10.6260.6260.6260.6260.626
yb20.9992642010.9949419250.98666390.9715380690.963573875
yblm0.7983580660.7964962670.79292360.7863714010.782908814
ya1-ya20.37290.36860.36030.34520.3372
NA,Z [mol/s
cm2]6.98254E-071.40981E-062.873E-062.87282E-062.87282E-06
Seccin [cm2]0.19630.70881.32732.54473.6305
Diametro [cm]0.500.951.301.802.15
WA,Z [mol/min]0.00000820.00006000.00022880.00043860.0006258
Grfica 1:
De la siguiente grfica podemos obtener la constante de
proporcin, la cual es: 0.0002 gmol/min cm2
Por tanto con esta grfica podernos obtener un rea para obtener
un flujo molar WA=0.000026 gmol/min en 20 minutos.
Por lo tanto:El rea que se obtienen con los datos anteriores
para tal flujo es de: 0.35cm2
Tabla 4:
Flux y flujos molares de etanol en la salida de cada celda:
Celda 1Celda 2Celda 3Celda 4Celda 5
Dimetro (cm)0.50000.95001.30001.80002.1500
rea (cm2)0.19630.70881.32732.54473.6305
NA,z (mol/cm2
seg)6.98E-071.409E-062.87E-062.873E-062.872E-06
WA,z (mol/min)8.22E-065.99E-052.288E-044.386E-046.257E-04
