Upload
depino-palma
View
8
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Difusión de Humedad en Estado Constante
Citation preview
Difusión De Humedad En Estado Constante
R O C Í O A L B A R R Á N S O L Í SD O C E N T E
C A R L O S R O Z A S M .T Ó P I C O S AVA N Z A D O S D E P R O P I E D A D E S F Í S I C A S Y M E C Á N I C A S D E L A M A D E R A
U N I V E R S I D A D D E L B I O B Í O
Índice
Primera Ley de Fick Bajo Condiciones Isotérmicas
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
Efecto Combinado del Contenido de Humedad y Temperatura
en el Coeficiente de Difusión
Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los
Lúmenes
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
Importancia del Par de Punteaduras en la Difusión de Vapor
de Agua
Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen
Constante
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
Difusión : flujo de masa
molecular desde un gradiente
de concentración de una
sustancia que se difusa
Primera ley de Fick: flujo es
proporcional al gradiente de
concentración de humedad
𝐷=𝑤 /𝑡𝐴∆𝐶 /𝐿
Donde D = coeficiente de difusión del
vapor de agua a través de la madera (m w
2 /s) w = masa de agua transportada a
través de la muestra (kg) t = tiempo del flujo (s) A = área transversal de la
muestra normal a la dirección del flujo (m2)
ΔC = diferencial de concentración entre las superficies conductoras paralelas separadas por L (kg/m w
3) L = largo en la dirección del flujo.
(1)
Diferencial de concentración , calculado en base al gradiente de humedad
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
∆ 𝐶=𝐺 𝜌𝑤 ∆ 𝑀100
G = peso específico de la madera al CH promedio ρw = densidad normal del agua (1.000 kg/m3) ΔM = Diferencial de humedad
Así por sustitución
𝐷=100𝑤 𝐿
𝑡 𝐴𝜌𝑤 𝐺∆ 𝑀
(2)
(3)
Los gradientes pueden basarse en Contenido de humedad Concentración Presión de vapor de agua Potencial hídrico o químico Energía libre
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
Asumiendo que G es constante y ∂M/∂C= 100/Gρw D (ec. a tabla
1) puede escribirse como
Lo mismo con ec. b tabla 1
KM Conductividad para la difusión de humedad (mol/ m s %)
𝐷=100𝐾 𝑀
𝐺 𝜌𝑤
𝐾 𝑀=𝐷𝐺 𝜌𝑤 /100
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
(4)
(5)
Energía libre de la madera GS en equilibrio con la humedad
relativa (H) y la presión atmosférica
La derivada de la Ec. g de la tabla 1 ∂M/∂GS se relaciona con
la pendiente isotérmica de la madera por
Por sustitución
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
𝐺𝑆=𝑅𝑇 ln( 𝐻100 )
𝜕 𝑀𝜕𝐺𝑠
=𝐻
100𝑅𝑇𝜕 𝑀𝜕 𝐻
𝐾 𝐺=𝐾 𝑀 𝐻100𝑅𝑇
𝜕 𝑀𝜕 𝐻
(8)
(7)
(6)
Hart 1964: Paradoja en el uso de concentración como potencial Equilibrio entre M y H son independientes de la densidad y el
peso especifico para graficar isotermas de sorción Contradicción en isotermas basadas en términos de
concentración. Ej, diferencia de densidades en transición madera temprana a tardía
Ecuación a de la tabla 1 podría predecir el flujo de madera tardía a temprana
Potencial C debe ser usado como valor promedio , asumiendo densidades uniformes . Así ∂M/∂C debe ser aplicado como promedio también.
Gradientes de concentración difieren en su base, por lo cual deben usarse subíndices para determinar si son en base madera(w) o en base aire(a)
Primera Ley de Fick bajo condiciones Isotérmicas
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
Movimiento de humedad del agua ligada:
Gradiente de humedad: agua
Gradiente de presión: vapor
Stamm (1959) : coeficiente de difusión de agua ligada de Picea
sitchensis, dirección longitudinal a 26,7ºC
DBL: Coef. Difusión de la pared celular en la dirección longitudinal m2/s
E: Fracción de Ch al tiempo t
𝐷𝐵𝐿=𝜋 𝐿2𝐸2
16 𝑡(8)
Fig. 1 : coef. De
difusión longitudinal
de agua ligada, en
adsorción a 26,7ºC en
función del CH
promedio M
Crecimiento
exponencial con el CH Decrecimiento de energía
de enlace en sitios de
sorción . Casi cero al PSF
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
El coeficiente representa un promedio en espacio y tiempo.
Medidas realizadas en un rango de humedades con M1 el
valor más bajo y M2 el más alto.
Complejidad de asignar un CH, mas por la forma parabólica
de la grafica ser le otorga una mayor participación a M2
Puede usarse tanto en sorción como en desorción
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
) (9)
Comstock (1963) relación coef. de difusión promedio y coef.
de difusión real
Donde: T: Coeficiente de difusión transversal promedio al CH
promedio
T: coeficiente de difusión transversal a un CH dado.
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
𝐷𝑇 (𝑀 2− 𝑀1 )=∫𝑀1
𝑀2
𝐷𝑇 𝑑𝑀 (10)
Figura 2. Relación entre el coeficiente de difusión y el contenido de humedad bajo temperatura constante, la determinación del coeficiente de difusión promedio con el contenido de humedad promedio correspondiente.
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
Stamm(1960):
Coeficiente de difusión de agua ligada longitudinal es 2 a 3
veces más que en la dirección transversal.
Coeficiente radial 17% a 25% más que el tangencial.
Analogía del transporte de agua con la conductividad
eléctrica.
DBL : coeficiente de difusión longitudinal de la pared celular DBT : coeficiente de difusión transversal de la pared celular
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
𝐷𝐵𝐿=2,5𝐷𝐵𝑇 (11)
Secado de la madera bajo el PSF a alta temperatura
Efecto de la temperatura en el PSF para calcular coeficiente de
difusión y tiempo de secado.
PSF=30% a 20ºC , PSF disminuye 0,1% por 1ºC de elevación de
temperatura.
Ejemplo : si una madera es secada del PSF a un 6% CH a 20 ºC;
CH promedio para determinar coeficiente de difusión promedio
seria
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
𝑀=6+23
(30−6 )=22%
Figura 3. Disminución del PSF con la temperatura, Stamm y Nelson (1961)
Difusión de Agua Ligada en la Pared Celular
Efecto Combinado de CH y Temperatura en el Coeficiente de Difusión
Principal resistencia al flujo: pared transversal
Choong y Stamm (1964) :relación lineal entre el logaritmo del
coeficiente de difusión y el inverso de la temperatura absoluta
: coeficiente de difusión transversal del agua ligada en la madera .Se mide en m2 de madera húmeda por s
: constante : energía de activación (J/mol)
Ecuación aplicable asumiendo que la resistencia es causa de la
pared transversal al flujo de humedad.
𝐷𝑇=𝐷0 exp (− 𝐸𝑏
𝑅𝑇 )
Altos valores de energía de
activación a bajos contenidos
consecuencia de altas energías
de enlace en los sitios de sorción.
La energía de activación se
puede calcular como sigue
Efecto Combinado de CH y Temperatura en el Coeficiente de Difusión
𝐸𝑏=38.500−290𝑀
Figura 4. Calor molar de vaporización del agua ligada Ev y la energía de activación de difusión del agua ligada Eb
(12)
Con los valores de Stamm y la sustitución de la ecuación de
energía , el coeficiente de difusión transversal puede calcularse
como
DBT = coeficiente de difusión transversal de agua ligada en la pared celular (m2/s)
Esta ecuación es valida entre 5 % y 28% de CH
Predice el comportamiento lineal de ln DBT y CH
𝐷𝐵𝑇=7 𝑥10−5exp[− 38.500−290𝑀
𝑅𝑇 ]
Efecto Combinado de CH y Temperatura en el Coeficiente de Difusión
(13)
Figura 5. Valores de DBT y DV a diferentes contenidos de humedad y temperatura
Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los Lúmenes
Dushman (1962) coeficiente de interdifusión del vapor de agua
en la masa de aire
Da = coeficiente de interdifusión de vapor de agua en la masa de aire (m2a/s), donde
el subíndice a indica la concentración de vapor de agua en el aire P = presión total, de aire y de vapor de aire, Pa T = temperatura en Kelvin
Puede usarse para obtener una concentración para el agua
ligada en la pared celular
Dv = coeficiente de difusión del vapor de agua del aire en el lumen de la célula basado en la concentración de agua en la pared celular ( )
= concentración de vapor de agua en le lumen en equilibro con la pared celular ( ) = concentración de agua ligada en la pared celular en equilibrio con el aire del
lumen ( de pared celular)
𝐷𝑎=2,2𝑃 ( 𝑇
273 )1,75
𝐷𝑉=𝐷𝑎
𝜕 𝐶𝑎
𝜕𝐶𝑊
(14)
(15)
Se asume que CW es mayor que Ca debido a la mayor capacidad de la
pared celular de captar agua debido a su naturaleza higroscópica.
Figura 6. Ilustración de equilibrio entre el contenido de humedad de
la pared celular y la humedad relativa en el lumen, durante la
difusión
Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los Lúmenes
La concentración de vapor de agua en los lúmenes puede ser
calculada de la ecuación general de los gases
p = presión parcial de vapor de agua en los lúmenes, Pa w = masa de vapor de agua, kg V = volumen de aire, m3
a
Reemplazando , despejando y derivando
Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los Lúmenes
𝑝𝑉 =𝑤0,018
𝑅𝑇
𝐶𝑎=𝑤𝑉
=0,018𝑝0𝐻100 𝑅𝑇
𝜕𝐶𝑎=0,018𝑝0𝜕 𝐻100𝑅𝑇
(16)
Derivando la ecuación 2 , para la humedad presente en la
pared celular
Reemplazando las ecuaciones 16, y 17 en la ecuación 15
GWM = peso específico de la pared celular a un CH = M
Coeficiente de Difusión de Vapor de Agua en el Aire de los Lúmenes
𝜕𝐶𝑤=𝐺𝑀
𝑤 𝜌𝑤
100𝜕 𝑀
(18)𝐷𝑉=0,0018𝐷𝑎𝑝0
𝐺𝑀𝑤 𝜌𝑤 𝑅𝑇
𝜕 𝐻𝜕 𝑀
(17)
(19)
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
Dv y DBT usados para determinar el coeficiente de Difusión Transversal de
la Madera DT, modelo de ecuación similar al de conductividad térmica.
Figura 7. modelo de conductividad transversal , conductancias de las
secciones son análogas a un circuito eléctrico.
Lumen (g2) y pared lateral(g3): paralelo al flujo. g3
despreciable.
gT = conductividad transversal de la madera g1 = conductividad de la pared transversal al flujo g2 = conductividad del lumen
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
1𝑔𝑇
=1𝑔1
+1𝑔2
𝑔𝑇=𝑔1𝑔2𝑔1+𝑔2
(21)
(20)
Las conductividades DBT y DV, basados en humedad de la pared
celular. Deben transformarse a una base concentración de la
madera
Cw= concentración de humedad en la pared celular kg/m3
C= Concentración de humedad en la madera kg/mw3
vw= fracción volumétrica de la pared celular
va= porosidad de la madera
𝜕𝐶𝑤
𝜕𝐶= 1
𝑣𝑤
= 1(1−𝑣𝑎 )
= 1(1−𝑎2)
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
Las conductividades pueden ser calculadas de manera similar a la transferencia de calor
Sustituyendo en la ecuación 21
DT = coeficiente de difusión transversal de agua ligada en la madera (mw2/s ) M<Mf
;
𝐷𝑇=1
(1−𝑎2)
𝐷𝐵𝑇 𝐷𝑉
𝐷𝐵𝑇 +𝐷𝑉 (1−𝑎)
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
(22)
A un CH bajo el 15%, (g2) es relativa y suficientemente alta
como para despreciar la (g1) al flujo, por lo tanto:
M<15%
Asumiendo flujo uniforme , no hay factor de corrección (Z)
Modelo de Difusión Transversal de Humedad
𝐷𝑇=𝐷𝐵𝑇
(1−𝑎2)(1−𝑎)(23)
Importancia Del Par De Punteaduras En El Coeficiente De Difusión De Vapor De Agua
El efecto de la apertura de las punteaduras ha sido a menudo
ignorado para el cálculo de los modelos derivados.
Chong (1965) ha demostrado por modelos calculados que a
contenidos de humedad bajos y peso específico altos la
importancia de la conductancia de las punteaduras comienza a
incrementar su importancia.
Petty (1973) realizó un estudio con gases no expandidos. En
sentido tangencial
La contribución a la conductancia de las punteaduras en la
pared celular transversal al flujo 3,9%
Lo anteriormente afirmado es válido sólo para el caso de las
confieras más permeables.
Contribuye a la menor difusión radial por que la mayoría de
las punteaduras está en la cara radial
Las punteaduras de la madera temprana en la mayoría de las
coníferas están aspiradas cerca al PSF durante el secado. En
latifoliadas se espera que el efecto sea menos por el pequeño
tamaño de las punteaduras.
Para el caso de la difusión longitudinal, la apertura de
punteaduras no es un factor de importancia ya que la
resistencia a la difusión se encuentra en su mayoría en el
lumen.
Importancia Del Par De Punteaduras En El Coeficiente De Difusión De Vapor De Agua
Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad
Figura 8 Modelo
longitudinal de
movimiento de
humedad
A) modelo celular
para flujo longitudinal
B) elementos
significantes del
modelo
La resistencia del final de la pared celular no puede ignorase debido a
que el coeficiente de difusión del agua ligada es bajo en comparación
con Dv.
la pared lateral está en trayectoria paralela al lumen y le sigue el final
de la pared. La igualdad de conductividad
gL = conductancia longitudinal del agua ligada
Bajo el 20% de contenido de humedad, la conductancia de la pared
lateral (side wall) es despreciable.
Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad
1𝑔𝐿
=1
𝑔4+𝑔6+1𝑔5
(24)
El termino g6 se elimina
Al igual que el modelo anterior las conductividades deben
escribirse en base a concentraciones de madera
Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad
1𝑔𝐿
=1𝑔4
+1𝑔5
(25)
Sustituyendo en la ecuación 25
DL = coeficiente de difusión longitudinal de agua ligada de la madera (m2w/s)
CH < 20%)
A CH más altos la conductividad de la pared lateral se vuelve
significante
𝐷𝐿=𝑎2
(1−𝑎2)
𝐷𝐵𝐿 𝐷𝑉
𝐷𝐵𝐿+0,01(1−𝑎)𝐷𝑉
1𝐷𝐿
=(1−𝑎2)[ 1𝐷𝑉 𝑎2+𝐷𝐵𝐿 (1−𝑎2)
+(1−𝑎)
100𝐷𝐵𝐿 𝑎2 ]
Modelo de Difusión Longitudinal de Humedad
(26)
(27)
Figura 9. Coeficiente de
difusión de humedad
longitudinal y transversal
en la madera con un peso
específico de 0,5 a varios
CH y Tº
Figura 10. Influencia del
Peso Específico en el
coeficiente de difusión de
agua ligada a 20% de CH y
a 40º C asumiendo un DV =
2,2 x 108 y un DBT = 2,7 x
1011 m2 / s
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
Existen 3 formas de medición del coeficiente
de difusión por el método de estado
constante:
Usando 1 Muestra
Usando 2 Muestras
Método de barrera de Vapor (ASTM)
Copa de difusión con sal saturada
o agua destilada, sellada y en un
ambiente controlado.
Control pesaje periódico ,
variando H
Flujo de humedad en la muestra
como una variación lineal en
función del tiempo.
M1 con H1 y M2 con H2 en
equilibrio
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
• 1 muestra
diferencial de humedad ΔH
Finalmente
Los valores M1 se obtienen de gráficos de isotermas de sorción
Desensamblar la copa y calcular M2 , peso especifico y espesor, así
018,0
100 RT
D
ZFlujoH
a
HHH S 2
L
MMGradiente
)( 12
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
Igual que el método anterior ,
pero con muestras de igual
espesor.
Se desarma la copa y se obtiene
M1 y M2, directamente.
No presenta ΔH
Ambos métodos Ch promedio
para cada coeficiente.
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
L
MMGradiente
)( 12
• 2 muestras
Métodos de Prueba Estándar para Transmisión de Vapor de
Agua en los materiales, 1994.
Materiales de construcción de edificios de espesor de 3,2 mm.
Mismo método con una muestra, condiciones controladas Tº
de 23º y una H del 50%.
Algunas pruebas son realizadas con la copa invertida donde la
humedad se va a la superficie.
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
• Método de barrera de Vapor
La velocidad de aire dentro de la cámara controlada debe exceder 0,075 veces la permeancia en perm métricas y no excederá los 2,5 m/s. El coeficiente de Permeancia se define como:
Δp = diferencia de presión de vapor en la sección transversal (mmHg )
Los factores de conversión de la permeancia se listan a continuación:
sPamKgxpermmétricaperm */1067,852,1.1 211
permxpermPasmKg SII102 1015,1)(*/1
sPamKgxmétricaspermperm 211 /1072,5.66,01
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante
La conductividad basada en el gradiente de presión de vapor (Kp)
Kp=conductividad del vapor de agua (kg/m s Pa)
El coeficiente de vapor de agua (D) puede ser obtenido desde Kp
Los materiales con baja permeancia se consideran buenas barreras de vapor.
La madera es una buena barrera de vapor a espesores mayores de 0,1 mm.
𝐷=𝐾𝑝 𝑝0𝐺𝜌𝑊
𝜕 𝐻𝜕 𝑀
Medición del Coeficiente de Difusión por Método de Régimen Constante