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Difusión en sólidos
DifusiónDifusión
if ióDifusión ‐ Fenómeno de transporte de masa por movimientoatómico
Mecanismos• Gases y Líquidos – movimiento aleatorio• Sólidos – difusión por vacancias o difusión intersticial.
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Difusión en sólidos• Interdifusión o difusión de impurezas: Los átomos de un metal difunden en el otro.
Los átomos migran de las regiones de alta concentración a la de baja concentración.g g j
Inicial Después de un tiempo
Perfiles de concentración Perfiles de concentración
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Perfiles de concentración Perfiles de concentración
Autodifusión• Autodifusión: En metales puros, los átomos del mismo tipo puede intercambiarPosiciones. No puede observarse por cambios de composición.
Átomos etiquetados Después de un tiempo
CC
A
DA
D
B
DB
A nivel atómico, la difusión consiste en la migración de los átomos de un sitio de la red a otro.En los materiales sólidos, lo átomos están en continuo movimiento. La movilidad atómica requiere 2 condiciones:La movilidad atómica requiere 2 condiciones:
1) un lugar vecino vacío2) el átomo debe tener suficiente enrgía como para rompere los enlaces con los
átomos vecinos y distorsionar la red durante el desplazamiento.
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y pA una temperatura determinada una pequeña fracción del número total de átomos es capaz De difundir debido a la magnitud de su energía vibratoria.
Mecanismos de difusión•Difusión por vacancias•Difusión intersticial
• intercambio de un átomo de una posición reticular normal a una vacanciao lugar reticular vecino vacío
Difusión por vacancias
o lugar reticular vecino vacío.• applies to substitutional impurities atoms• la tasa depende de:
--número de vacanciasnúmero de vacancias--la energía de activación para el intercambio.
5Aumento del tiempo transcurrido
Simulación de la difusión• Interdifusión a través
Simulación de la difusión
De una interfaz
• La tasa de difusión substitucionaldepende de:
t ió d i--concentración de vacancias--frecuencia de saltos.
El movimiento de los átomos en la difusión va en sentido opuesto al de las vacancias.
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• Difusión intersticial –átomos que van desde una posiciónintersticial a otra vecina desocupada.
• Tiene lugar por interdifusión de solutos que tiene átomosñ ( H C N O)pequeños (como H, C, N, O) .
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Es más rápida que la difusión por vacancias
Procesos que usan difusión
E d i i t
Procesos que usan difusión
• Endurecimiento:-Átomos de carbono se
difunden a la superficie
--Ejemplo: engranes de acero
C• Resultado: la presencia de átomos de Chacen que el hierro (acero) sea más duro.
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Procesos que usan difusión• Dopar silicio con fósforo para tener semiconductores tipo n
0 5 mm
Procesos que usan difusión
0.5 mm
1. Se depositan capas ricasen P sobre la superficie
magnified image of a computer chip
en P sobre la superficie.
silicon
2. Se calienta
silicon
3. Resultado: Regiones delSemiconductor dopadas
light regions: Si atoms
silicon light regions: Al atoms
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silicon g g
Cuantificación• Cómo cuantificamos la tasa de difusión?
kgmoldiffusingmass)(ormoles
M di i í i
smkgor
scmmol
timearea surfacediffusingmass)(ormolesFlux 22J
• Mediciones empíricas– Hacer una película delgada (membrana) con área superficial conocida– Imponer un gradiente de concentración– Medir qué tan rápido los átomos o moléculas se dufunden a través de
la membrana.
M =mass J slopel mass
diffusedtime
J slopeFlujo
10
dtdM
AJ =
1
Difusión en estado estacionario
Flujo proporcional al gradiente de concentración = dCCondición de estado estacionario: el flujo de difusión no cambia con el tiempo
Flujo proporcional al gradiente de concentración
dx
dCPrimera ley de Fick:C1
C1
dxdCDJ C2C2
xx1 x2
D coeficiente de difusión [m2/s]
12
12 lineal es sixxCC
xC
dxdC
La dirección de difusión es contrariaAl di t d t ió
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Al gradiente de concentración:Va de alta a baja concentración
Ejemplo: Guantes protectores contra químicos
El l d il i di ú• El cloruro de metileno es un ingrediente común para removerpintura. Además de ser irritante, puede absorberse por la piel.Cuando se utiliza este removedor de pintura se deben usarpguantes protecores.
• Si se utilizan guantes de caucho butílico (0.04 cm de espesor),ál l fl j d dif ió d l l d il é d lcuál es el flujo de difusión del cloruro de metileno a través del
guante?• Datos:Datos:
– Coeficiente de difusión en caucho butílico:D = 110x10‐8 cm2/s
– Concentraciones en superficies:C2 = 0.02 g/cm3
C1 = 0.44 g/cm3
12
Ejemplo (cont).j p ( )• Solución – asumiendo un gradiente de concentración lineal
12
12- xxCCD
dxdCDJ
D
tb 6
2
guanteC1
Removedor 12 xxdx D6
C2
pielRemovedor
de pinturaD = 110x10-8 cm2/s Datos:
x1 x2
C2 = 0.02 g/cm3
C1 = 0.44 g/cm3
x x = 0 04 cm
g10161)g/cm 44.0g/cm02.0(/ )10110( 5-33
28- J
x2 – x1 = 0.04 cm
scmg10x 16.1
cm) 04.0()gg(/s)cm10 x 110( 2
528 J
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Difusión y temperatura
• El coeficiente de difusión aumenta con la temperatura.
QD Do exp
Qd
RT
= pre-exponencial [m2/s]= coeficiente de difusión [m2/s]D
Do p p [ ]= energía de activación [J/mol or eV/atom] = constante de los gases [8.314 J/mol-K]
o
Qd
R= temperatura absoluta [K]T
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Difusión y temperatura
D depende exponencialmente de T
10-8T(C)15
00
1000
600
300
Dintersticial >> DsubstitucionalD (m2/s)
0
C en -FeC en -Fe
Al en AlFe en -FeFe en -Fe
10-14
1000K/T0 5 1 0 1 510-20
1000K/T0.5 1.0 1.5
15
Example: At 300ºC the diffusion coefficient and activation energy for Cu in Si areSi are
D(300ºC) = 7.8 x 10-11 m2/sQd = 41.5 kJ/mol
What is the diffusion coefficient at 350ºC?
transform dataD ln D
Temp T
1lnlnand1lnln QDDQDD dd
Temp = T 1/T
1
012
02 lnln and lnlnTR
DDTR
DD
2 11lnlnln QDDD d
16
121
12 lnlnlnTTRD
DD
Example (cont )Example (cont.)
11exp QDD d
12
12 expTTR
DD
T1 = 273 + 300 = 573K
T2 = 273 + 350 = 623K
11J/mol 500,41exp/s)m10x87( 211D
K 573K 623K-J/mol 314.8
exp/s)m10 x 8.7(2D
D2 = 15.7 x 10-11 m2/s
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Difusión en estado no estacionarioDifusión en estado no estacionario• La concentración de las especies que se difunden es funcióna co ce t ac ó de as espec es que se d u de es u c ó
tanto de la posición como del tiempo C=C(x,t)
En condiciones no estacionarias utilizamos la ecuación con derivadas parciales:
Si el coeficiente de difusión es independiente de la composición, la ec. anteriori lifi
Segunda ley de Fick
se simplifica a:
Segunda ley de Fick
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Las soluciones a esta ecuación se consiguen especificando condiciones límites Físicamente significativas.
2
2
xD
ct
xcx
∂∂
=∂∂
⎟⎠
C(x) ≠ cte C ⎞⎛δxD = cte = ⎜
⎝D
δxδtCx δδδ
Consideraciones para la soluciónp• En la práctica, una solución importante es la de un sólido seminfinito cuya
concentración superficial se mantiene constante.• Frecuentemente la substancia que difunde es un gas, cuya presión parcial
se mantiene constante.• Se plantean las siguientes hipótesis:
1. Antes de la difusión, todos los átomos de soluto están uniformementedistribuidos en el sólido a concentración C0.
2. El valor de x en la superficie es cero y aumenta con la distancia dentro delsólido.sólido.
3. El tiempo se toma igual a cero en el instante inmediatamente antes de empezar la difusión.
Estas condiciones límite son:Para t=0, C= C0 a 0 x para t>0, C= Cs (la concentración superficial constante) a x=0
C= C0 a x= C C0 a x Aplicando las condiciones iniciales, se obtiene la solución:
xCt,xC o f1
DtCC
,
os
o
2erf1
Solución:Solución:
xCC
Ct,xC o erf1
C(x t) = Conc En el punto x al
DtCC os 2
C(x,t) = Conc. En el punto x al tiempo t
CS
erf (z) = función error C(x,t)
dye yz 2
0
2 Coy
0
20
• Cobre difundiéndose hacia una barra de aluminio.
Conc. pre-existente Co de átomos de cobre
Conc. superficialC de átomos de
Cubars p oCu.
CCs
21
xCtxC
d d ó d d d l
Dtx
CCCt,xC
os
o
2 erf1
• Cuando se desea conseguir una concentración determinada de soluto C1,el primer miembro de la ec. se convierte en:
• En esta condición, el segundo miembro de la ec es una constante:
o
Perfil de concentraciónPara difusión en estado no EstacionarioEstacionario.
Valores de la función errorValores de la función error
Ejemploj p• Para algunas aplicaciones tecnológicas es más conveniente
endurecer la superficie del acero que el interior. Un caminopara conseguir este fin es incrementar la concentración decarbono de la superficie en un proceso llamadocarburación. La muestra de acero se expone a elevadaptemperatura, en una atmósfera rica en un hidrocarburogaseoso, tal como el metano (CH4).
• Se trata a 450ºC un aleación con una concentración inicial• Se trata a 450ºC un aleación con una concentración inicialuniforme de 0.25% en peso de carbono. Si la concentracióndel carbono de la superficie se lleva y se mantiene a 1.2% ,¿ á t ti it i t id¿cuánto tiempo se necesita para conseguir un contenidodel 0.80% a 0.5 mm de profundidad? El coeficiente dedifusión del carbono en el hierro a esta temperatura es de
11 2/1.6x10‐11 m2/s. Se supone que la muestra es semiinfinita.
SoluciónSolución• Problema de difusión en estado no estacionario.
• Co=0.25% C
• Cs=1.2% C
C 0 80%• Cx=0.80%
• X=0.5 mm= 5x10‐4 m
• D=1 6x10 11 m2/s• D=1.6x10‐11 m2/s
• Así:Así:
Debemos encontrar el valor de z para el cual la función error es de 0.4210. Para ello hacemos una interpolación usando los datos de la tabla:
• Entonces
• Despejando t:
Ejemplo 2j p• Los coeficientes de difusión del cobre y del aluminio a 500 y 600ºC son
4 8 10 14 5 3 10 13 2/ ti t D t i l ti4.8x10‐14 y 5.3x10‐13 m2/s, respectivamente. Determine el tiempoaproximado necesario para conseguir a 500ºC la misma difusión del Cu enAl en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600ºC.
Usamos la ec.
La composición de ambas difusiones es igual en la misma posición (x)Entonces
Dt = constante a ambas temperaturas
(Dt)500=(Dt)600
Ejemj pplo 2• Los coeficientes de difusión del cobre y del aluminio a 500 y 600ºC son
4.4 88x1100‐1414 y 5.5 33x1100‐1313 m22//s, respectitivamentte. DeD ttermiine ell titiempoaproximado necesario para conseguir a 500ºC la misma difusión del Cu enAl en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600ºC.
Usamos la ec.
La composición de ambas difusiones es igual en la misma posición (x)Entonces
Dt = constante a ambas temperaturas
(Dt)500=(Dt)600
Factores involucrados en la difusiónFactores involucrados en la difusión
i dif d• Especies que se difunden– La magnitud del coef. De difusión D es indicativode la tasa a la cual los átomos se difunden.
– Las especies que se difunden al igual que elmaterial base influencian el coef. De difusión.
• Temperaturap– Influencia profunda en el coeficiente de difusión yla tasa de difusión (D puede aumentar 6 órdenes( pde magnitud al aumetar la T de 500 a 900ºC en ladifusión de Fe en ‐Fe)
ResumenDifusión MÁS RÁPIDA para... Difusión MÁS LENTA para...
Resumen
• estructuras cristalinas abiertas • estructuras conempaquetamiento compacto
• materiales con enlacessecundarios
empaquetamiento compacto
• materiales con enlace
• átomos pequeñoscovalente
• átomos grandes• materiales con baja densidad
átomos grandes
• materiales con alta densidad
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Ejercicio:• Los dispositivos como transistores se fabrican dopando
semiconductores con diversos dopantes para generar regiones quesemiconductores con diversos dopantes para generar regiones quetengan semiconductividad tipo p o tipo n. El coeficiente de difusióndel fósforo (P) en el Si es D=6.5x10‐13 cm2/s a 1100ºC. Suponga quela fuente proporciona una concentración superficial de 1020 átomosla fuente proporciona una concentración superficial de 10 átomos/cm3 y que el tiempo de difusión es una hora. Suponga que paraempezar, la oblea de silicio no contiene P.
• A) Calcule la profundidad a la cual la concentración de P será 1018A) Calcule la profundidad a la cual la concentración de P será 10átomos/cm3.
• B)¿Qué sucederá con el perfil de concentración al enfriar la obleade Si con contenido de P?de Si con contenido de P?
• C) ¿Qué sucederá si ahora se debe recalentar la oblea paradifundirle boro y crear una región tipo p?
