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DIFUSION SUSTITUCIONAL
RT
GX
RT
GXz
DD
ve
v
mv
AA
exp
exp...
6
1 2*
Los átomos sólo pueden saltar si hay un lugar vacante en una
posición adyacente.
Difusión Sustitucional
vmSD
vm
sdA
vmvmA
vmA
HHQ
R
SSzD
RT
QDD
RT
HH
R
SSzD
RT
GGzD
exp..6
1
exp.
exp.exp..6
1
exp..6
1
2
0
0
2
2
Se combinan las probabilidades de
encontrar un sitio adyacente y de tener la
energía para saltar
CONCENTRACION DE VACANCIAS AL EQUILIBRIO
Energía libre molar de un cristal que contiene Xv mol of vacancias:
Differentiating and making the approximation Xv << 1
En la práctica ΔHv es del orden de 1 eV por atomo y Xve alcanza
un valor de cerca de 10-4 – 10-3 al punto de fusión del solido.
RT
G
RT
HA
RT
H
R
SX
XRTSTH
dX
dG
XXXXRTXSTXHGGGG
vvvve
v
e
vvv
XXv
vvvvvvvvAA
evv
expexp.exp.exp
0ln..
0
))1ln().1(ln.(...
Tm Do Q Q/RT D a Tm
Autodifusión de Cobre:
• a 800°C : DCu = 5x10-9 mm²/sec
• distancia de salto α en Cu : 0.25 nm, P = 1/6
• frecuencia de salto: ΓCu = 5.105 saltos/sec
• a 20°C : DCu ≈ 1x10-34 mm²/sec, ΓCu ≈ 1.10-20 saltos/sec
• cada átomo hace un salto cada 1012 years
Efecto de la Temperatura
EFECTO DE LA TEMPERATURA
Calcular la Frecuencia de salto Гen la
difusión de C en Fe:
• A 925o C
• A 20 o C
D = 0.12 exp -32000/RT cm 2 /s
a = 0.37 nm
α = a/√2
RESULTADO:
Г 925 =1.7 x 10 9 saltos /s( 3 x 10 10 ? )
Г 20 = 2 x 10 -9 saltos /s
(Random Walk)
Camino alAzar
Modelo estadístico
R 2 = n r 2
R = distancia neta
n= # de saltos
r= distancia de un salto
R = r√n
R = α√n
Después de n pasos o saltos de longitud α
El átomo promedio será desplazado una distancia neta de:
R = α√ n .
Después de un cierto tiempo: t
Y con una frecuencia Γ
Se tiene
R = α√ Γ t porque n = Γ t .
Usando la relación entre Γ y D : D =1/6 Γ α 2 , sustituyendo
Se tiene:
R = 2.4 √ ( D t) .
La relación √ ( D t) es muy importante en difusión , es
«la distancia de difusión»
Cálculos de distancias con el modelo
estadístico
Calcular la distancia neta recorrida en 4 horas
por el C en hierro gamma a 925 o C y a 20 o C
.
Resultado a
925 o C----- 1.3 mm
20 oC --------1.4 x 10 -9 mm
La concentración cambia con
el tiempo
Estado No Estacionario
2
2
11
12
21
21
.
.
.
).(
.).(.
x
CD
x
CD
xt
C
x
J
t
C
xx
JJJ
xx
JJJ
Ax
AJJ
t
C
tAJJxAC
BB
BB
B
BB
B
B
Segunda ley de Fick
Esquema de la Carburización
Barra de Fe o acero
)(2).(
Dt
xerfCsCoCsC
Caburización de un acero
Esquema de la Carburización
Barra de Fe o acero
δC/δt = D δC2/ δx2 Segunda ley de Fick
Condiciones frontera;
C = Co a x = ∞
C = Cs a x = 0
Solución de sólidos semi-infinitos:
C = A + B erf( x / 2 Dt)
Resolviendo ( sustituyendo condiciones frontera):
Co = A + B erf (∞/ 2 Dt ),de donde Co = A + B
Porque erf ∞ = 1
Cs = A + B erf( 0/ 2 Dt, )de donde Cs = A
Porque erf 0 = 0
Resulta que B = Co – Cs, sustituyendo
C = Cs + Co –Cs erf( x / 2 Dt o bien
C- Cs / Co-Cs = erf( x / 2 Dt )
Se tiene un acero con 0.10%C que se somete a un proceso de carburización en
una atmósfera de 1.2%C ¿ que concentración de C encontrará a una distancia de
0.12cm debajo de la superficie. La temperatura de tratamiento se fijó a 950oC. Y el
tiempo en 2 hrs.
D = 0.25 exp-34000/RT R = 1.987 Cal oK mol
Θ = erf β
Evaluamos β: 1.58, en tablas θ =0.9745
Evaluamos C = -1.1(0.9745) +1.2 = 0.12% C
En el Laboratorio se va a descarburar un acero 1080 a las temperaturas
de 9000C,
9500C y 1000 0 C.
1.- Calcular el tamaño de la capa descarburada a las 3 temperaturas
para 1h.
2.-Obtenga el perfil de concentraciones en intervalos de 0.01cm para las
tres temperaturas en 2h
3. Explique las fases y microconstituyentes que encontraria en el acero
de
acuerdo al perfil
D = 0.12 exp -32000 /RT (Q en cal/ mol
Modelo Químico
Izquierda Acero con 0.48%C y 3.8% Si
Derecha acero con 0.44% C sin Si
Esquema de la
concentración
antes de Difusión
in
G Potencial Químico
X
CDJ
xMv
vCJ
Modelo Químico
g /m2 s = m/s . g/m 3 2
M = movilidad
La fuerza química
es x
Sustituyendo la velocidad se tiene: Cx
MJ .
Por Termodinámica: d µ = kT dlnai
Sustituyendo e igualando con Fick, se tiene dx
dCD
dx
adCMkTJ i
ln
MODELO QUÍMICO
Despejando D:
iaddC
CMkTD ln
CdaMkTdD i
ln
1ln
a = γ . C dlna = dlnγ + d lnC
Cd
CddMkTD
ln
)lnln(
)1ln
ln(
Cd
dMkTD
En soluciones ideales o diluidas γ es cte y D = MkT
Realmente no se puede medir el potencial químico fácilmente, mucho
menos el gradiente. Esto hace que la forma mas convencional de escribir
la primera ley de Fick se en términos de concentración.
G
1 - XB
G B
BdX
dGX )1(
µA
µB
El potencial químico puede ser leído por la
extrapolaciónde la tangente a la curva G
Down-hill diffusion
Difusión normal de + a -
21
12
BB
AA
12
21
BB
AA
