Dimensionamiento de refuerzos y pasamuros en

tuberías de acero

Antonio Jesús Díaz García (ajdiaz@isoluxcorsan.com)

Jefe del Servicio de Obras Hidráulicas. Dirección de Ingeniería de Construcción (CORSÁN-

CORVIAM CONSTRUCCIÓN, SA)

Introducción

En las tuberías de acero, el cálculo mecánico habitual y más importante es el de la determinación del

espesor del tubo. Pero además, existen otra serie de cálculos mecánicos para el dimensionamiento de

elementos complementarios al tubo, y que en ocasiones el proyectista no tiene en cuenta:

- Refuerzos en las uniones de las conducciones en piezas especiales

- Pasamuros o anillos de anclaje de la tubería al muro de hormigón.

Aquí se aborda el cálculo de los citados elementos siguiendo fundamentalmente la metodología expuesta

en el manual M11 “Steel Pipe – A Guide for Design and Installation” de la American Water Works

Association (AWWA), sobre todo en lo referente al cálculo de refuerzos en las uniones de piezas

especiales.

Dimensionamiento de refuerzos de piezas especiales.

En las piezas en T, derivaciones, pantalones, etc., que presentan una menor resistencia a las presiones

internas, es necesario comprobar si son necesarios refuerzos añadidos en las uniones de las conducciones.

Los refuerzos son piezas de acero que se añaden en las zonas de la soldadura para, de alguna forma,

“compensar” el acero que se elimina para crear la derivación. Pueden ser: Placas en cruz (alas de monja),

fajas o collarines.

A continuación se explica el dimensionamiento de los refuerzos según lo indicado en el M11.

El tipo de refuerzo se determina en función del valor presión-diámetro (PDV):

𝑃𝐷𝑉 = 𝑃 ∗ 𝑑2

𝐷 ∗ (sin ∆)2

Donde:

P = presión de diseño, en psi

d = diámetro de la tubería derivación, en pulgadas

D = diámetro de la tubería principal, en pulgadas

Δ = ángulo de la derivación

Para un valor de PDV superior a 6000, el refuerzo de la pieza debe consistir obligatoriamente en unas

placas en cruz (Crotch plate).

Para valores de PDV inferiores, debe comprobarse el valor de d/D. Si ese cociente es superior a 0,7 el

refuerzo será una faja (wrapper) y, en el caso de que sea inferior o igual a 0,7, el refuerzo será un babero o

collarín (collar).

Figura 1: Tipos de refuerzos recomendados (Tabla extraída del M11)

En el caso de que calculando la faja o collarín, se obtenga un espesor de refuerzo ≤ 0 para la longitud

máxima de refuerzo, se supondrá que el refuerzo no es necesario.

Fajas y Collarines

Criterios de diseño

No se suele utilizar el refuerzo tipo faja, porque en ese caso se opta generalmente por incrementar el

espesor de la conducción en esa pieza.

El espesor mínimo de las piezas de estos refuerzos que debe considerarse es de 2,65 mm.

La anchura total de fajas y collarines (W) debe estar incluida entre los valores siguientes:

1,67 𝑑

𝑠𝑒𝑛 ∆≤ 𝑊 ≤

2 𝑑

𝑠𝑒𝑛 ∆

Los collarines pueden ser ovalados o rectangulares con las esquinas redondeadas.

Figura 2: Croquis de derivación con collarín y faja (Figura extraída del M11)

Dimensionamiento

Para el dimensionamiento de collarines y fajas se sigue la metodología establecida en el manual M-11 de

la AWWA, que se describe a continuación:

Se determinan los espesores necesarios para la conducción derivada y la conducción principal a

partir de las fórmulas siguientes:

𝑇𝑟 =𝑃∙𝐷2

2∙𝑓𝑠 𝑡𝑟 =

𝑃∙𝑑2

2∙𝑓𝑠

P = presión de diseño (en psi)

D y d = diámetros respectivos (en in)

fs = tensión admisible (es igual el límite elástico del acero dividido por un coeficiente de

seguridad)

limite elástico

N/mm2 (Mpa) psi

S-235 235 33.000

S-275 275 39.000

S-355 355 50.000

Se calcula el área teórica de refuerzo (Ar), que busca de alguna manera reponer el área de acero

que “se elimina” para posibilitar la derivación.

𝐴𝑟 = 𝑀 [𝑇𝑟 (𝑑 − 2𝑡𝑦

𝑠𝑒𝑛 ∆)]

Siendo M el factor de la tabla 13.2:

o M= 0,00025 PDV cuando 4000 ≤ PDV ≤ 6000

o M= 1 cuando 4000 PDV

Se determina el área “excesiva” de acero, por ser el espesor real de las conducciones superior al

estrictamente necesario.

𝐴𝛼 =(𝑑 − 2𝑡𝑦)

𝑠𝑒𝑛 ∆(𝑇𝑦 − 𝑇𝑟) + 5𝑡𝑦(𝑡𝑦 − 𝑡𝑟)

Se calcula el área de acero necesaria para el refuerzo (Aw). Es el resultado de restar al área

teórica de refuerzo (Ar), el área de acero “extra” disponible (Aα):

𝐴𝑤 = 𝐴𝑟 − 𝐴𝛼

Se calcula la longitud máxima de faja o collarin. A partir de ella se determina el espesor de

refuerzo T (obteniendo el refuerzo de mínimo espesor).

𝑊 =2 𝑑

𝑠𝑒𝑛 ∆ 𝑊 = 2 ∙ 𝑤 +

𝑑

2∙𝑠𝑒𝑛 ∆

w = 𝑑

2 ∙ 𝑠𝑒𝑛 ∆

𝐴𝑤 = 2 ∙ 𝑇 ∙ 𝑤 𝑇 =𝐴𝑤

2∙𝑤

El refuerzo tiene que cumplir las limitaciones de espesor mínimo y de longitud, por lo que si

alguna de estas dos dimensiones no cumple, se recalculan a partir del área:

𝐴𝑤 = 2 ∙ 𝑇 ∙ 𝑤

Se puede emplear para el dimensionamiento un procedimiento simplificado, que consiste en los pasos

siguientes:

Se determinan los espesores necesarios para la conducción derivada y la conducción principal a

partir de las fórmulas siguientes:

𝑇𝑟 =𝑃∙𝐷2

2∙𝑓𝑠 𝑡𝑟 =

𝑃∙𝑑2

2∙𝑓𝑠

Se calcula el área teórica de refuerzo (Ar), que busca de alguna manera igualar al área de acero

que “se elimina” para realizar la derivación.

𝐴𝑟 = 𝑀 ∙ 𝑇𝑟 ∙𝑑

𝑠𝑒𝑛∆ ó 𝐴𝑟 = 𝑀 [𝑇𝑟 (

𝑑−2𝑡𝑦

𝑠𝑒𝑛 ∆)] (más exacto)

Se calculan las longitudes máximas y mínimas del refuerzo

𝑊𝑚𝑎𝑥 =2 𝑑

𝑠𝑒𝑛 ∆ 𝑊𝑚𝑖𝑛 =

1,67 𝑑

𝑠𝑒𝑛 ∆

Se calculan los espesores de refuerzo para estas longitudes a partir del área:

𝑊 = 2 ∙ 𝑤 +𝑑

2∙𝑠𝑒𝑛 ∆ (se despeja w)

𝐴𝑤 = 2 ∙ 𝑇 ∙ 𝑤 (se despeja T)

Si para la longitud máxima de refuerzo el espesor es inferior o igual a 0, se supone que no es

necesario refuerzo. En caso contrario, se escoge una longitud de refuerzo adecuada y se

determina el espesor a partir de ella.

En la foto 1 se puede ver el refuerzo en derivación de tipo collarín o babero.

Foto 1: Refuerzo tipo collarín rectangular en derivación a ventosa.

Placas en cruz (Alas de monja)

Existen distintas geometrías para este tipo de refuerzo:

Una sola pieza: para conducciones de distinto diámetro

Dos piezas: para conducciones de igual diámetro

Tres piezas: la tercera pieza es un refuerzo para evitar el pandeo de las otras dos. Es recomendable

colocarla cuando el diámetro de la tubería principal es superior a 1500 mm y la presión interna es superior

a 20 bares.

Foto 2: Fotos de los tres tipos de geometrías de alas de monja (Fotos extraídas del M11).

Fotos 3 y 4: Placas en cruz de dos piezas en conducciones de igual diámetro.

Fotos 5 y 6: Placas en cruz de tres piezas.

Para el dimensionamiento de las piezas que componen los refuerzos de alas de monja, se utilizan los

ábacos que figuran en el manual M-11 de la AWWA. Estos ábacos se han desarrollado para un límite de

elasticidad del acero de 30.000 psi. En el caso de que se desee considerar un límite de elasticidad distinto,

puede corregirse el espesor con una correlación lineal.

Figura 3: Croquis de Alas de Monja. Planta y Alzado (Figura extraída del M11)

En el dimensionamiento se determinan las dimensiones db, dw y dt de las piezas, en función del espesor

considerado para ellas. Los pasos a seguir para el son los siguientes:

Paso nº 1: Se obtiene la longitud del ala (d) a partir del diámetro de la tubería de mayor diámetro y de la

presión de diseño. Este valor “d” es la dimensión del ala para una derivación a 90º, de tuberías de igual

diámetro, considerando un espesor del ala de 1 pulgada (1 in = 2,54 cm).

Paso nº 2a: Si el ángulo entre las tuberías es distinto de 90º, se multiplica el valor de d por unos factores

de corrección Nw y Nb que permiten obtener dw y db. Los coeficientes correctores se obtienen del

gráfico de la Figura 5

Paso nº 2b: Si los diámetros de las conducciones no son iguales, se multiplican los valores de dw y db

por unos factores de corrección Qw y Qb, que se obtienen del gráfico de la Figura 6:

Paso nº 3: Si con los pasos anteriores se obtiene un valor de dw superior a 30 in, se deben recalcular las

dimensiones considerando un espesor mayor de ala.

𝑑 = 𝑑1

𝑡1

𝑡

0.917−∆

360

Donde:

d1 = longitud del ala calculada

t1 = espesor del ala calculada (igual a 1 in)

d = nueva longitud del ala (< 30 in)

t = nuevo espesor del ala

Δ = ángulo de la derivación

Figura 4: Gráfico para la obtención de longitud del ala (d) a partir de la presión y del diámetro, para el caso de

derivación a 90º y diámetros iguales, con espesor del ala de 1 in. (Figura extraída del M11)

Figura 5: Curvas para obtener el factor N (Figura extraída del M11)

Figura 6: Curvas para obtener el factor Q (Figura extraída del M11)

Paso nº 4: Para obtener dt se hace uso del ábaco de la Figura 7.

Figura 7: Selección de dt (Figura extraída del M11)

Paso nº 5: Se calcula el radio exterior de la pieza que es igual a la suma de dt más el radio de la menor

tubería.

Rext= dt + Rs

Paso nº 6: En el caso de que sea necesaria una tercera pieza de refuerzo (si el diámetro principal es

superior a 1500 mm y la presión interna es superior a 20 bares), ésta tendrá una forma de sección de anillo

de radio igual a dt más un resguardo. Su espesor será igual al de la pieza más fina. Esta pieza debe

soldarse a las otras dos pero nunca a la tubería, para no transmitirle presiones añadidas.

Dimensionamiento de pasamuros

Los pasamuros son las piezas que se colocan en los pasos de las tuberías a través de los muros de

estructuras hidráulicas como arquetas, depósitos, etc. Los pasamuros en las conducciones en presión,

suelen tener dos funciones principales:

Estanqueidad. Para evitar que el agua del freático entre en la correspondiente arqueta, o salga agua del

depósito, etc.

Anclaje. En muchas ocasiones, las tuberías deben estar ancladas a macizos de hormigón para evitar que se

muevan cuando existen elementos sometidos a esfuerzos que no deben ser soportado sólo por la tubería.

Estos elementos suelen ser: válvulas, reducciones, codos, desagües, etc.

Aquí se explica el cálculo de estos pasamuros en su función de anillos de anclaje a los muros y macizos

de hormigón.

Figura 8: Pasamuros o anillo de anclaje.

Dimensionamiento según M11

El manual M11 presenta una tabla con dimensiones de pasamuros para presiones máximas de 10,34 bar y

17,24 bar y para una serie limitada de diámetros, comprendidos entre los 166 mm y 900 mm.

El dimensionamiento siguiendo el M11 es rápido y sencillo, pero está muy limitado por el rango de

diámetros y presiones.

A continuación, se incluye la Figura 9 con la tabla de las dimensiones de los pasamuros extraída del M11.

Los valores en kg de la columna de cargas admisibles sobre el anillo del anclaje “Permissible Load on

Ring” son incorrectos, siendo válidos los expresados en libras.

Figura 9: Dimensiones de pasamuros según M11 (Nota: los valores en kg de las cargas admisibles sobre el anillo

del anclaje “Permissible Load on Ring” son erróneos)

Dimensionamiento por cálculo de tensión admisible

El dimensionamiento por cálculo de la tensión admisible no es tan limitado como el dimensionamiento

por las tablas del M11, pudiéndose calcular el pasamuros para cualquier presión interna en la tubería y

diámetro de tubo. En el procedimiento de cálculo en primer lugar se fijan unas dimensiones construibles

del anillo de anclaje y se comprueba que la tensión resultado del empuje hidráulico por presión interna es

inferior a la tensión admisible. Las dimensiones a considerar en el pasamuros son (ver Figura 8):

Diámetro del tubo, Ø, en mm.

Ancho del anillo de anclaje, A, en mm.

Espesor del anillo de anclaje, B, en mm.

Espesor del tubo de acero, ty, en mm. Este espesor se ha calculado previamente.

Pasos del cálculo de la tensión admisible:

1. Cálculo de la superficie del tubo (m²): S = π*Ø^2/4, (con Ø en m)

2. Empuje hidráulico a soportar y transmitir al macizo (kp): E = P*S, siendo P (kp/m²) la

presión interna.

3. Cálculo del empuje en el anillo de anclaje (kp/cm): e = E/( π*Ø), (con Ø en cm)

4. Carga continua en el anillo de anclaje (kp/cm*cm): p = e/A, (con A en cm)

5. Momento en contacto anillo-tubo (kp*cm/cm): M = (p*A^2)/2, (con A en cm)

6. Momento de inercia del anillo de anclaje (cm^4/cm): I = 1/12*B^3, (con B en cm)

7. Cálculo del módulo resistente del anillo (cm^3/cm): W = I /(B/2), (con B en cm)

8. Obtención de la tensión en el anillo (kp/cm²): σ = W/M

9. Finalmente, se compara la tensión obtenida con la tensión última, σu, del acero. Si σ < σu, vale

el anillo dimensionado.

El ancho del cordón de soldadura, tw, se calcula con la siguiente expresión:

tw = (1.18*1.15*E*A) / (π*Ø*B* σu); con tw en mm, E en kp, A en mm, Ø y B en cm y σu en kp/cm²