DinámicaDesde un mismo punto O se dejan caer a la vez dos cuerpos por dos planos inclinados OA y OB de diferentes pendientes y sin rozamiento. Estudiamos el paso de cada uno de los cuerpos por los puntos A y B situados sobre la misma horizontal. Comparar, justificando la respuesta

Las aceleraciones de los dos cuerpos La velocidades de los dos cuerpos Los tiempos empleados en llegar a A y B.

La fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque vale kmg en una de las siguientes situaciones ( k es el coeficiente dinámico de rozamiento).

Razónese la respuesta

1. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se desplaza con velocidad constante 2. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está en reposo 3. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se mueve con aceleración 4. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en movimiento 5. Cuando no actúa la fuerza F, y el bloque está en reposo 6. Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque está a punto de empezar a moverse

Dinámica

Calcular el momento de la fuerza (módulo, dirección y sentido) de la figura respecto de O.

Sobre una cinta transportadora cae trigo a razón de 600 kg/min desde una tolva en reposo. La cinta se mueve con velocidad de 0.5 m/s.

Calcular la fuerza F sobre la cinta que hace que la velocidad del sistema permanezca constante. Razonar la respuesta.

En el movimiento de un péndulo simple actúan tres fuerzas sobre la masa suspendida (la cuerda se considera sin masa): fuerza de la gravedad (peso), tensión de la cuerda y resistencia del aire.

Dibujar las fuerzas y la trayectoria del péndulo. ¿Todas las fuerzas realizan trabajo? ¿Cuál de ellas realiza un trabajo negativo durante todo el tiempo que dura el

movimiento? Escribir el principio del trabajo y la energía para el péndulo para cualquier

posición.

Sobre un tablero inclinado un ángulo de 30º se colocan dos cuerpos A y B de masa 4 y 3 kg respectivamente. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, y entre el bloque B y dicho plano 0.2.

¿Cómo deslizarán los cuerpos, juntos o separados?.

Hállese la aceleración de cada cuerpo y la reacción en la superficie de contacto (si la hubiere).

Hallar la velocidad común o de de cada cuerpo después de haberse desplazado 5 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. (Emplear en este apartado dos procedimientos de cálculo: cinemática y balance energético)

DinámicaEl esquema de la figura representa dos planos inclinados 60º sin rozamiento, dos planos horizontales AB =BD= 1m con rozamiento al deslizamiento de coeficiente =0.1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m. Una partícula de masa m=300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el camino OABCDE. Se pide

Si la altura de O es de 3 m calcular la velocidad de la partícula en A, B, C y D

¿Cuál será la reacción en los puntos B y C?

¿Cuánto ascenderá por el

plano inclinado DE?.

DinámicaUn bloque de 600 g se suelta en la posición A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45º de inclinación hasta B, a continuación describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre dista 60 cm de B.

Calcular la máxima deformación del muelle, sabiendo que la altura h de A es de 2.5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente dinámico de rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se supone que no hay rozamiento en el bucle.

Hallar la reacción en la posición D. (Tomar g=9.8 m/s2)

 5.-Se lanza un bloque  de 400 g  que descansa sobre un plano inlinado 30º mediante un muelle de constante k=750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura sobre el suelo, cuando el muelle está comprimido tal como se muestra en la figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria circular BCDEB es de 50 cm.Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte más baja de la trayectoria

circular), y D (parte más alta de la trayectoria circular). La máxima distancia d que recorre hasta que se para en F.  Las reacciones en las posiciones A, B, D y F.

El coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0.2. No hay rozamiento en la trayectoria circular.

 

 

Dinámica

Un bloque de 600 gr se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m está comprimido 150 mm. Luego se traslada a lo largo del bucle de 50 cm de diámetro siguiendo la trayectoria ABCDEF. Sabiendo que la distancia entre el bloque y la base del bucle en el momento en que se suelta el bloque es de 60 cm, que solamente existe rozamiento en las superficies planas , cuyo coeficiente dinámico vale 0.3. Calcular:

La reacción en las posiciones A, C, E y F.

La distancia que recorrerá la partícula a lo largo del plano inclinado hasta pararse, una vez que haya salido del bucle.

1.       El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin fricción y a continuación una trayectoria horizontal con fricción, =0.2, hasta detenerse por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del muelle es k=400 N/m.

        Qué velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B? Cuando vale la reacción en B, parte inferior de la pista circular

        Cuánto se va a comprimir el muelle? Tomar g=9.8 m/s2

 

 

Dinámica

Se sujeta una masa m a una cuerda que pasa por un pequeño orificio en una mesa sin fricción (ver figura). En un principio la masa se encuentra moviéndose en un círculo de radio ro=0.3m con velocidad vo=1.5m/s. En este instante se tira lentamente de la cuerda por la parte de abajo disminuyendo el radio del círculo hasta r=0.1m.

¿Cuál es la velocidad de la masa para ese valor del radio? ¿Cuánto vale la tensión para ese valor del radio? Encontrar la expresión de la tensión para cualquier valor de r. ¿Cuánto trabajo se realiza al mover m de ro a r?

DinámicaUna pista de patinaje tiene la forma indicada en la figura. El primer tramo lo constituye un arco de 60º de una circunferencia de 30 m de radio. El segundo tramo discurre por un plano inclinado tangente a la circunferencia en el punto inferior del arco. En el tramo plano se coloca un muelle (parachoques) de constante k=40 N/m cuyo extremo libre coincide exactamente con el final del tramo circular.

Un patinador de 70 kg de masa se deja deslizar con velocidad inicial nula desde el extremo superior del primer tramo circular siendo detenido finalmente por la acción del resorte. A lo largo de la pista no hay rozamiento. Determinar:

La reacción de la pista en A y B. El punto A hace un ángulo de 30º con la horizontal, y B es un punto del plano inclinado.

La distancia que habrá comprimido el muelle cuando el patinador se detiene por completo.

DinámicaDesde el extremo A de una rampa se deja caer una partícula de 250 g de masa, que desliza con rozamiento (coeficiente μ=0.5) hasta llegar al punto B. En el punto B, continua su movimiento describiendo el arco de circunferencia BCD, de 5 m de radio (en este tramo no hay rozamiento)

Sale por el punto D, describiendo un movimiento parabólico hasta que impacta en el punto E situado sobre un plano inclinado 30º respecto de la horizontal.

 

Dinámica

Enganchamos una partícula de 1 kg a un resorte de masa despreciable cuya longitud natural es de 48 cm y la constante recuperadora 10 N/cm. Lo hacemos girar como un péndulo cónico con una velocidad angular constante de 60 r.p.m. Calcular:

El alargamiento del resorte. El ángulo que forma la altura del

cono con la generatriz.

DinámicaUn bloque de 8 kg está sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdas están tensadas, tal como muestra la figura.

¿Cuántas revoluciones por minuto tiene que dar el sistema para que la tensión de la cuerda superior sea de 150 N?

¿Cuál es entonces la tensión de la cuerda inferior?

Dinámica

Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m de diámetro que gira. De la plataforma cuelgan “sillas voladoras” suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que sostienen los asientos forman un ángulo de 28º con la vertical.

¿Cuál es la velocidad angular de rotación?

Si la masa del asiento y del niño es de 50 kg. ¿Cuál es la tensión de la cadena?.

Dinámica

Un vagón de ferrocarril está abierto por arriba y tiene un área de 10 m2, se mueve sin fricción a lo largo de rieles rectilíneos con velocidad de 5 m/s, en un momento dado comienza a llover verticalmente a razón de 0.001 litros/(cm2s). La masa inicial es de 20000 kg. Calcular, razonando las respuestas:

La velocidad del vagón en función del tiempo La aceleración La fuerza necesaria para mantenerlo a velocidad constante de 5m/s.

 

Dinámica

Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500 N/m está comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujeción y el bloque recorre el camino ABCD. Calcular:

         La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D.

         La reacción del raíl cuando pasa por el punto más alto, C.

Dinámica

 

1.        Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m = 400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el muelle y luego, se suelta. Calcular:

          La velocidad del objeto al final del plano inclinado.

          La distancia entre la base del edificio y el lugar de impacto del objeto en el suelo.

 

 

 

Dinámica

 

Un objeto de masa 0.5 kg cuelga de una cuerda inextensible y de masa despreciable de 60 cm de longitud y está a una altura de 1m sobre el suelo. Se separa de la posición de equilibrio 80º y se suelta. Cuando forma 30º con la vertical se corta la cuerda que sujeta al objeto con una tijera o un dispositivo similar, y el objeto describe una trayectoria parabólica tal como se muestra en la figura. Determinar

        La velocidad v del objeto cuando alcanza la desviación de 30º. La tensión de la cuerda.

        Las componentes (vx, vy) de la velocidad inicial. La posición (x, y) de partida del objeto en su trayectoria parabólica. El alcance R medido desde el origen y la altura máxima H

3.- En el interior de una esfera hueca de radio R, que gira a velocidad angular constante según la figura, se halla un cuerpo pequeño de masa M. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la esfera es y el ángulo , Determinar la velocidad angular máxima justo en el momento en que el cuerpo se va  a mover hacia arriba. NOTA: el cuerpo de masa M no está sujeto a nada. No hay ninguna cuerda.

Datos: R=1 m, M=0.5 kg, =30º

 

 

Dinámica

1.      Una fuerza F=3x2+2x-5 N (la posición x en m) se aplica a un cuerpo de 10 kg de masa.

         Calcular el trabajo realizado por la fuerza entre x=2 y x=5m.

         Sabiendo que la velocidad del bloque en el punto x=2 m es de 5 m/s, calcular la velocidad del bloque en el punto x=5 m.

 

Una partícula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, está sometida a una fuerza que varía con la posición x tal como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad cuando pasa por la posición x=8 m

Un péndulo simple está formado por un hilo inextensible y de masa despreciable de 0.5 m de longitud del que cuelga una masa puntual de 2 kg. Si se separa de la posición de equilibrio y se suelta, calcular la tensión del hilo cuando el péndulo pasa de nuevo por la posición vertical. Tomar g=9.8 m/s2.

Dinámica

Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA de la figura. El camino AB es una porción de la parábola y=x2/3.

Dinámica

Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N. Hallar el trabajo realizado por dicha fuerza a lo largo del camino cerrado ABCA

Dinámica

Hallar el trabajo de la fuerza N a lo largo del camino ABA. El camino AB es el tramo de parábola

, El camino BA es la recta que une el punto B de coordenadas (2,4) con el origen

¿De qué tipo de fuerza se podría tratar?. Defínela

Dinámica

 Sobre una partícula actúa una fuerza F=2x2i+3y2j N         Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a la largo de camino

cerrado, A-B-C-A. La curva AB es un tramo de la parábola y=x2/3.

         ¿Qué te sugiere el resultado?

 

Una partícula de 2 kg se mueve en el plano XY bajo la acción de una fuerza cuyas componentes son Fx=-6 sen( t/2), Fy=4 cos( t/2), si en el instante inicial t=3 s, la partícula se encontraba en el punto (-12 , 0) y tenía una velocidad v0=-4j m/s. Calcular:

El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo El momento de la fuerza F respecto del origen. El momento angular L de la partícula respecto del origen

Comprobar que en el instante t,

ChoquesEl péndulo simple de la figura consta de una masa puntual m1=20 kg, atada a una cuerda sin masa de longitud 1.5 m. Se deja caer desde la posición A. Al llegar al punto más bajo de su trayectoria, punto B, se produce un choque perfectamente elástico con otra masa m2=25 kg, que se encuentra en reposo en esa posición sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Como consecuencia del choque, la masa m1 rebota hasta alcanzar la posición C a altura h del suelo. Determinar

a. La velocidad de m1 al llegar a la posición B antes del choque y la tensión de la cuerda en ese instante.

b. Las velocidades de m1 y m2 después del choque. c. La energía cinética que pierde m1 en el choque. d. La altura h al que asciende la masa m1 después del choque.

Choques

Una bala de 200 g choca con un bloque de 1.5 kg que cuelga de una cuerda, sin peso de 0.5 m de longitud, empotrándose en el bloque. A este dispositivo se le denomina péndulo balístico.

Responder a las siguientes cuestiones:

¿Cuál debe ser la velocidad de la bala para que el péndulo se desvíe 30º? Determinar la tensión de la cuerda en el punto más alto de la trayectoria circular,

cuando la velocidad de la bala es de 45 m/s. ¿Describirá el bloque un movimiento circular cuando la velocidad de la bala es

de 40 m/s?. Razónese la respuesta. En caso negativo, determinar su desplazamiento angular.

Una bala de 50 g de masa se empotra en un bloque de madera de 1.2 kg de masa que está suspendido de una cuerda de 2 m de larga. Se observa que el centro de masa del bloque y la bala se eleva 40 cm. Encontrar el módulo de la velocidad de la bala. La tensión de la cuerda cuando el ángulo que forma con la vertical es de 10º.

Desde el extremo de una plataforma móvil de 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo a una velocidad constante de 1 m/s. Determinar la velocidad de la plataforma y el sentido de su movimiento. ¿Qué principio físico aplicas?

2.-Un niño de 40 kg está en el extremo de una plataforma de 80 kg y 2 m de longitud.  El niño se desplaza hasta el extremo

opuesto de la plataforma. Supondremos que no hay rozamiento entre la plataforma y el suelo.

¿Cuánto se desplaza el centro de masas del sistema formado por la plataforma y el niño?. Razónese la respuesta.

¿Cuánto se desplaza el niño respecto del suelo? ¿Cuánto se desplaza la plataforma respecto del suelo?

 

Si el niño corre sobre la plataforma a velocidad constante de 0.5 m/s (respecto de la plataforma) ¿Con qué velocidad se mueve la plataforma?. Razónese la respuesta.

ChoquesUna bala de masa 0.3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de larga y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1.5 m por debajo. Calcular:

La velocidad del saco y la de la bala inmediatamente después del choque

La velocidad de la bala antes del choque y la energía perdida en el mismo

La tensión de la cuerda cuando esta hace 10º con la vertical

 

Choques

Una partícula de 5 kg de masa moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg de masa inicialmente en reposo.Si la primera partícula se desvió 50º de la dirección original del movimiento. Hallar la velocidad de cada partícula después del choque.   Se supone que el choque es elástico

ChoquesDesde un punto B situado a 7.65 m del suelo se deja caer una esfera de madera de 460 gr de peso; en el mismo instante, desde otro punto A situado a igual nivel que B y distante de éste 270 m se dispara un proyectil de cobre de 20 gr, el cual alcanza la esfera centralmente durante su caída, quedando empotrada en la misma y alcanzando ambos el suelo a 7.5 m del pie de la vertical que pasa por B.

Determinar el ángulo de tiro para

que se produzca el choque en el punto C.

Calcular la velocidad de disparo de la bala v0

(se consideran los cuerpos como masas puntuales y no se tendrá en cuenta la resistencia del aire).

Choques

Una bala de 10 g se incrusta en un bloque de 990 g que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, sujeto a un resorte, tal como se ve en la figura. El impacto comprime el resorte 15 cm. Del resorte se sabemos que una fuerza de 2 N produce una comprensión de 0.25 cm. Calcular

La constante elástica del muelle

La velocidad del conjunto bloque + bala justo después del choque

La velocidad de la bala antes del choque.

Choques 

Una bala de 0.2 kg y velocidad u=50 m/s choca contra un bloque de 9.8 kg empotrándose en el mismo. El bloque está unido a un muelle de constante k=1000 N/m. Calcular.

        La velocidad v0 del conjunto bala-bloque después del choque.

        La amplitud, periodo, fase inicial del MAS

que describe el conjunto bala-bloque.

        La velocidad y el instante en el que pasa por primera vez por el punto P situado en x= -5.0 cm

 

Una partícula de masa 4 kg y velocidad 2 m/s choca contra otra de 3 kg que está en reposo. La primera se desvía –45º respecto de la dirección inicial y la segunda 30º.

Calcular las velocidades de ambas partículas después del choque. ¿Es elástico?

ChoquesTres partículas A, B y C de masas mA = mB = m y mC = 2m, respectivamente se están moviendo con velocidades cuyo sentido se indica en la figura y de valor vA = vB = v y vC

= 2v. Se dirigen hacia el origen del sistema de coordenadas al que llegan en el mismo instante. Al colisionar A y B quedan adheridas y salen en la dirección indicada con velocidad v/2.

¿Qué principio aplicas para resolver el problema?. ¿Por qué?.

Determinar: la velocidad y dirección sale la partícula C.

¿Es un choque elástico?. Razona la respuesta.

Choques

Un resorte vertical de constante K=1000 N/m sostiene un plato de 2 kg de masa. Desde 5m de altura respecto al plato se deja caer un cuerpo de 4 kg que se adhiere a él.

Calcular la máxima compresión del resorte

Choques 

.-Un muelle vertical de constante k=1000 N/m sostiene un plato de 4 kg de masa. Desde 5 m de altura respecto al plato se deja caer una bola  de 2 kg que choca elásticamente.

Calcular la máxima deformación del muelle y la altura máxima a la que ascenderá la bola después del choque. (g=10 m/s2)

 

 

ChoquesLas esferas de la figura tienen masas mA = 20g, m30g y mC = 50g. Se mueven hacia el origen sobre una mesa sin fricción con velocidades vA = 1.5 m/s y v0.5 m/s. Las tres esferas llegan al origen simultáneamente.

¿Cuánto tiene que valer vC (módulo y dirección) para que las masas queden en el origen, sin moverse, después del choque?

¿Se ha perdido energía cinética en el choque? Si es así, cuánta

Choques 

Dos bolas de marfil de masas m y 2m respectivamente están suspendidas de dos hilos inextensibles de 1 m de longitud. Separamos la bola de masa m de su posición de equilibrio 60º, manteniendo el hilo extendido y en el mismo plano vertical que el otro hilo. La soltamos y choca elásticamente con la bola de masa 2m, Se pide calcular:

La velocidad de ambas bolas inmediatamente después del choque.

Las máximas alturas a las que ascenderán después del choque.

Choques

 Un  bloque de masa m1 = 1 kg choca contra otro bloque que se encuentra en reposo de masa m2 = 2 kg, situado en la posición indicada en la figura. La velocidad del primer bloque inmediatamente antes del choque es v1 = 5 m/s.

        Sabiendo que el choque es elástico y que podemos considerar las masas como puntuales, calcular la velocidad de las dos masas inmediatamente después del choque.

Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento entre el plano y los cuerpos es = 0.1, calcular:

      La máxima compresión del muelle (de constante k = 1000 N/m) producida por m2.

      El espacio recorrido por m1 hasta detenerse.

 

Choques 

Un muelle vertical de constante k=1000 N/m sostiene un plato de 2 kg de masa.

Cuánto se ha deformado el muelle x0.

Desde 5 m de altura respecto del plato se deja caer un cuerpo de 4 kg de masa que se adhiere al plato.

¿Cuál es la velocidad v del conjunto cuerpo-plato inmediatamente después del choque?

El muelle se comprime. ¿Cuál es la máxima comprensión del muelle xmáx?

Se aconseja tomar como energía potencial cero, la posición inicial del extremo del muelle sin deformar

 

Choques 

Una granada se mueve horizontalmente con respecto al suelo a 8 km/s explota dividiéndose en tres fragmentos iguales. Uno sale en dirección horizontal (la misma que llevaba la granada) a 16 km/s. El segundo sale hacia arriba formando un ángulo de 45º y el tercer fragmento, hacia abajo formando un ángulo de 45º.

Hallar la velocidad del segundo y del tercer fragmento Hallar el factor Q de la explosión (Q=ΔEc) Sabiendo que la granada se encontraba a 100 m del suelo cuando se produce la

explosión, hallar el alcance de cada uno de los fragmentos.

 

Choques

Dos esferas iguales de masas 6 kg y 20 cm de radio están montadas como se indica en la figura, y pueden deslizar a lo largo de una varilla delgada de 3 kg de masa y 2 m de longitud. El conjunto gira libremente con una velocidad angular de 120 rpm respecto a un eje vertical que pasa por el centro del sistema. Inicialmente los centros de las esferas se encuentran fijos a 0.5 m del eje de giro. Se sueltan las esferas y las esferas deslizan por la barra hasta que salen por los extremos. Calcular:

a) la velocidad angular de rotación cuando los centros de las esferas se encuentran en los extremos de la varilla. Qué principio físico aplicas?. Por qué?.

b) Hallar la energía cinética del sistema en los dos casos.

Dato momento de inercia de una esfera y de la varilla

Choques

Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo. Una bala de masa 50 g y velocidad 200m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección perpendicular al cubo, tal como se muestra en la figura)

. ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque?. ¿Qué principio físico has aplicado?. ¿por qué? ¿Se conserva la energía en esta colisión?.

Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: y de la

varilla

Choques

Un cubo de madera de 2 kg y 20 cm de arista, que descansa sobre una superficie horizontal sin fricción, está sujeto a una barra rígida de longitud 2 m y masa 300 g fijada a la superficie por un extremo en el punto O y por el otro al centro del cubo.

Una bala de masa 50 g y velocidad 200 m/s se incrusta en el cubo a la altura de su centro de masa (en la dirección que forma 30º con la perpendicular al cubo ) ¿Cuál es la velocidad angular del sistema después del choque. Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el cm del cubo: I=ma2/6 y de la varilla I=mL2/12

 

ChoquesUn péndulo está formado por una varilla de 200 gr de masa y 40 cm de longitud y dos esferas macizas: la superior de 500 gr y 5cm de radio y la inferior de 400 gr y 4 cm de radio, equidistantes 8 cm de los extremos de la barra. El péndulo se haya suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de la esfera superior. Sobre el centro de la esfera inferior incide una bala de 50 gr y 10 m/s de velocidad que queda alojada en el centro de la esfera.

¿Pasará por la posición vertical de equilibrio inestable?. En caso afirmativo, ¿con qué velocidad angular?.

Datos: Momento de inercia: de una varilla ml2/12, y de una esfera 2mr2/5

ChoquesUn disco de masa 10 kg y radio 0.5 m está en reposo y puede girar en torno a un eje perpendicular al disco y que pasa por su centro. En la periferia del disco hay un dispositivo de masa despreciable, que permite lanzar un objeto de 200 g a una velocidad de 20 m/s, en la dirección y sentido indicado en la figura.

¿Qué principio físico aplicas?. Razona la respuesta

Calcular:

La velocidad angular del disco después del disparo El sentido en que gira. La variación de energía

ChoquesUna bala de 100 g que lleva una velocidad horizontal de 50 m/s choca con el centro del cilindro de un péndulo. Después del choque la bala se mueve con una velocidad de 40 m/s. El péndulo gira alrededor de O y está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud, y un cilindro de 500 g de masa y 5 cm de radio.

Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque y la energía perdida en el mismo.

Momentos de inercia: Ivarilla=ML2/12 respecto a un eje que pase por su c.m. pependicular a la varilla, Icilindro=MR2/2 respecto a un eje perpendicular a la base que pase por su c.m.

ChoquesUna bala de 100 gr que lleva una velocidad de 12.5 m/s choca con el centro del disco de un péndulo, tal como se muestra en la figura. Después del choque, la bala queda empotrada en el centro del disco. El péndulo que gira en torno a un eje perpendicular que pasa por O, está formado por una varilla delgada de 200 gr de masa y 20 cm de longitud y una lenteja de 500 gr de masa y 5 cm de radio.

Calcular la velocidad angular del sistema inmediatamente después del choque. ¿Qué principio físico aplicas?, ¿por qué?.

Calcular el ángulo máximo que gira el péndulo como consecuencia del choque, y la energía perdida en el mismo.

El momento de inercia de la varilla es ML2/12, y del disco MR2/2, respecto a un eje perpendicular que pasa por su c.m. respectivo. (Tómese g=9.8 m/s2)

ChoquesObtener la fórmula del momento de inercia de una puerta de masa M, altura b y anchura a, respecto a un eje que pase a lo largo de su lado b, tal como se indica en la figura.

Una puerta de masa M, se encuentra en reposo y es golpeada por una bola de masilla de masa m, tal como se muestra en la figura. La velocidad de la bola de masilla es v, y su dirección inicial es horizontal, formando un ángulo con la normal a la cara de la puerta, impactando a una distancia D del eje de la misma. Después de la

colisión la bola se queda pegada a la puerta. Obtener:

La expresión de la velocidad de la puerta después de la colisión.

La variación de energía cinética del sistema (puerta más bola de masilla).

Datos m = 1.1 kg, M = 35 kg, a = 73 cm, b = 190 cm, D = 62 cm, = 22º, v = 27 m/s.

Choques

Una bala de 100 g de masa y 25 m/s de velocidad choca con una varilla delgada de masa M = 0.9 kg y longitud L = 45 cm, empotrándose en la misma 35 cm por debajo de su extremo superior. La varilla puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular al plano del papel, que pasa por O.

Determinar la velocidad angular del sistema varilla-bala inmediatamente después del choque. ¿Qué principio físico aplicas? ¿Por qué?

Calcular el máximo desplazamiento angular del sistema varilla-bala.

Calcular el momento resultante de las fuerzas aplicadas cuando el ángulo de desviación es de 120º. ¿Cuánto valdrá la aceleración angular en ese punto?

Dato: el momento de inercia de la varilla respecto de un eje perpendicular que pasa por el centro de masas es Ic=ML2/12.

 

ChoquesDos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.

        ¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?. Razónese la respuesta.

        Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y explica la causa del incremento de energía.

 

 

Choques

Un niño de 25 kg está agachado sobre la tabla de un columpio desviado 30º de la vertical. La distancia entre el punto de suspensión y el c.m. del niño es 2 m. Calcular la velocidad angular ω1 con la que llega a la posición de equilibrio. En esta posición, el niño se levanta rápidamente quedándose de pié sobre el columpio, con lo que eleva su centro de masa 30 cm. Como consecuencia su velocidad angular se incrementa. Calcular la velocidad angular ω2, y

razonar el principio físico que tienes que aplicar para calcularla:

Conservación del momento lineal

Conservación del momento angular

Conservación de la energía

Calcula la máxima desviación θ, del niño cuando está de pié sobre el columpio. ¿Cuánto vale la tensión de la cuerda cuando pasa por la posición θ/2?.

Choques

4.-Un sólido rígido en rotación en el plano horizontal con velocidad angular constante de 120 rpm, está formado por una varilla delgada de 2 kg de masa y 80 cm de longitud y dos esferas iguales de 6 kg y 10 cm de radio, tal como se muestra en la figura. Se dispara una bala de 300 g con velocidad v haciendo 30º con la horizontal. La bala se incrusta en el centro de la esfera. Cuál debe ser la velocidad v para que el sistema se pare después del choque.

¿Qué principio físico aplicas para resolver este problema?. ¿Por qué?.

Momentos de inercia respecto de un eje que pasa por el c.m.: varilla I=ML2/12, esfera

I=2MR2/5

 

Choques

Disparamos una bala de 50 g con velocidad v contra un péndulo compuesto por una esfera y una barra, como indica la figura. Características de la barra: 40 cm de longitud, 200 g de masa; características de la esferas: 5 cm de radio y 500 g de masa. La barra está fijada por un punto O situado a 8 cm de su extremo.

Si la bala se incrusta en el péndulo, calcular el valor mínimo de v para que el péndulo dé una vuelta completa.

Si la bala atraviesa el péndulo y sale con velocidad v/2, calcular el ángulo de desviación máxima al que llegará el péndulo.

Icm (esfera)=2/5 mR2, Icm (barra)=1/12 mL2

Choques

4.-Consideremos el sistema formado por una varilla de masa despreciable y dos esferas iguales de 0.5 kg cada una de 5 cm de radio y que distan 20 cm del eje de rotación perpendicular a la varilla y que pasa por O

Una bala de 0.1 kg lleva una velocidad de 5 m/s choca con una de las esferas incrustándose en su centro tal como se muestra en la figura.

Determinar la velocidad angular de rotación del sistema después del choque

La energía cinética que se ha disipado en forma de calor y deformación de los cuerpos. Dato, momento de inercia de una esfera 2mR2/5.

 

Choques

4.-Dos niños de 25 kg de masa cada uno están situados en el borde de un disco de 2.6 m de diámetro y 10 kg de masa. El disco gira a razón de 5 rpm respecto del eje perpendicular al disco y que pasa por su centro.

¿Cuál será la velocidad angular del conjunto si cada niño se desplaza 60 cm hacia el centro del disco?. Razónese la respuesta.

Calcular la variación de energía cinética de rotación del sistema, y sugiere la causa del incremento de energía.

Supondremos que los niños se asimilan a cilindros macizos de 25 kg de masa y 10 cm de radio, tal como se muestra en la figura.

Icilindro=Idisco=MR2/2

 

 

Choques

Un péndulo está formado por una varilla delgada de 200 g de masa y 20 cm de longitud y una lenteja de forma cilíndrica 500 g de masa y 5 cm de radio. En el centro de la lenteja hay un dispositivo que lanza una partícula de 100 g con una velocidad de 12.5 m/s haciendo un ángulo de 30º con la horizontal tal como se muestra en la figura.

        Calcular la velocidad angular del péndulo inmediatamente después del disparo de la partícula. ¿Qué principio físico aplicas?, ¿por qué?.

Calcular el máximo desplazamiento angular del péndulo.

 

Sólido rígido

Determinar la posición del centro de masa de la siguiente figura plana y homogénea, formada por la región comprendida entre la parábola y=2x2/3 y el eje X, y la recta x=3

Sólido rígido

Determinar la posición del centro de masa de la siguiente figura plana y homogénea formada por un rectángulo y un cuarto de círculo

Sólido rígido

Determinar la posición del centro de masa de la pieza plana homogénea de la figura. La parte curva corrsponde a la porción de parábola y=3x2/2+1.

Sólido rígido

Hallar la posición del c. m. del triángulo rectángulo de la figura.

Hallar su momento de inercia respecto del eje de rotación X