OBJETIVO

Practicar las aplicaciones de los conceptos de movimiento Relativo y de movimiento absoluto en el plano.

Entender los conceptos y simular el movimiento que se da en este problema.

Transmitir información en este caso la solución a mis compañeros.

ENUNCIADO:

En el mecanismo si θ2=210°, O2 A=10cmy w2=10 k rad / s constante. Determine:

a.- La magnitud de la velocidad relativa de A respecto de la barra 4 en.(m / s)

b.-La magnitud de la velocidad del bloque B. (m / s).

c.-La magnitud de la aceleración relativa de A respecto de la barra 4. (m / s2).

d.-la magnitud de la aceleración del bloque B.(m / s2).

Calculando los radios vectores y datos a utilizar en el problema:

O2 A=0,1 (−0,866 I−0,5 J )

O2 A=−0,0866 I−0,05 J

Además del grafico se obtiene la siguiente relación:

O 4 A=O4O2+O2 A

O 4 A=0,16 J−0,0866 I−0,05 J

O 4 A=−0,0866 I+0,11 J

De este último se obtiene:

∅=Tg−1( 0,08660,11 )

∅=38,2123 °

Por otro lado:

μ=O4 A

‖O4 A‖

μ=−0,6185 I+0,7857 J

Para calcular O4 B nos ayudaremos del siguiente esquema:

‖O 4B‖= 0,36cos(∅ )

‖O 4B‖=0,4581

Además:

O4 B=‖O4 B‖μ

O4 B=−0,2833 I+0,3599 J

Luego:

µ

Datos a utilizar en el cálculo de velocidades:

r AO2

=−0,0866 I−0,05 J

r AO 4

=¿ −0,0866 I+0,11 J

r BO 4

=−0,2833 I+0,3599 J

W 2=10 K ∝2=0

W 4=W 4 K ∝4=∝4 K

V REL A4

=V RELA4

(− μ )=0,6185V REL A4

I−0,7857V REL A4

J

V RELB4

=V RELB4

(− μ )=0,6185V RELB4

I−0,7857V RELB4

J

Calculando la vA respecto de O2 , utilizando el “método del movimiento

absoluto para un cuerpo rígido”

vA=w2× r AO2

vA=10 k × (−0.0866 i−0.05 j )

vA=0.5 i−0.866 j ………(1)

Calculando vA respecto de O4 , utilizando el “método del movimiento relativo

de una partícula en el plano”

vA= vO4+w4×r A

O 4

+v relAO 4

vA=W 4 K x (−0,0866 I+0,11 J )+0,6185V RELA4

I−0,7857V RELA4

J

vA=(−0,11W 4+0,6185V RELA4) I+(−0,0866W 4−0,7857V RELA

4) J …………………(2)

Resolviendo eh igualando las ecuaciones (1) y (2) según sus ejes.

0,5=−0,11W 4+0,6185V REL A4

−0,866=−0,0866W 4−0,7857V RELA4

Por lo tanto:

W 4=1,0198rads

V REL A

4

=0,9897 ms

Calculando vB respecto de O4 , utilizando el “método del movimiento relativo

de la partícula en el Plano”

vB= vO4+ w4×r B

O4

+v relBO 4

V B(− I )=1,0198 K x (−0,2833 I+0,3599 J )+0,6185V RELB4

I−0,7857V RELB4

J

−V B I=(−0,3670+0,6185V RELB4) I+(−0,2889−0,7857V RELB

4) J

Igualando las ecuaciones según sus ejes:

−0,7857V RELB4

−0,2889=0

V RELB

4

=−0,3676 ms

Y

−V B=−0,3670+0,6185V RELB4

Reemplazando el valor de V RELB4 : V B=0,5943

ms

Datos a utilizar en el cálculo de Aceleraciones:

r AO2

=−0,0866 I−0,05 J

r AO 4

=¿ −0,0866 I+0,11 J

r BO 4

=−0,2833 I+0,3599 J

W 2=10 K ∝2=0

W 4=1,0198 K ∝4=∝4 K

V REL A4

=0,6121 I−0,7776 J

V RELB4

=−0,2273 I+0,2888 J

aRELA4

=aRELA4

(− μ )=0,6185 aREL A4

I−0,7857aRELA4

J

aRELB4

=aRELB4

(− μ )=0,6185 aRELB4

I−0,7857aRELB4

J

Calculando la a A respecto de O2 , utilizando el “método del movimiento

absoluto para un cuerpo rígido en el plano”

a A=∝2×r AO2

−w22

(r AO2

)

a A=−102 (−0.0866 i−0.05 j )

a A=8.66 i+5 j ……………………………………………………………………….(3)

Calculando a A respecto de O4 , utilizando el “método del movimiento relativo

de una partícula en el plano”

a A= ao4+∝4× r AO4

−w42

(r AO4

)+2 w4× v relAO4

+ arelAO4

a A=∝4 K × (−0.0866 i+0.11 j )−1.01982 (−0.0866 i+0.11 j )+2 (1.0198 k )× (0.6121 i−0.7776 j )+0.6185arelAO 4

i−0.7857arelAO 4

j

a A=(−011∝4+0,6185a relAO4

+1,6759) I+(−0,0866∝4−0,7857arelAO4

+1,1341) J

………………………………………………………………………………………………(4)

Igualando las ecuaciones (3) y (4).

6,9841=−0,11∝4+0,6185arelAO4

3,8659=−0,0866∝4−0,7857arelAO 4

Por lo tanto:

a relAO4

=1,2827ms2

∝4=−56,2791 rads2

Calculando aB respecto de O4 , utilizando el “método del movimiento relativo

de una partícula en el plano”

aB= ao4+∝4× r B

O4

−w42

(r BO4

)+2 w4× v relBO4

+a relBO4

aB (− I )=−56,2791 K x (−0,2833 I+0,3599 J )−1,01982 (−0,2833 I+0,3599 J )+2 (1,0198 K )x (−0,2273 I+0,2888 J )

+0,6185aRELB4

I−0,7857aRELB4

J

−aB I=(19,9604+0,6185 aRELB4) I+(15,106−0,7857 aRELB

4) J

De esta igualdad se obtiene:

15,106=0,7857aRELB4

aRELB

4

=19,2261 ms2

Y −aB=19,9604+06185aRELB4

Reemplazando el valor de aRELB4

: aB=−31,8517ms2

Por ultimo tenemos al cuadro de respuestas:

Rpta. VARIABLE VALOR NUMERICO UNIDADES

a. v relAO4

0,9897 m /s

b. vB 0,5943 m /s

c. a relAO4

1,2827 m /s2

d. aB 31,8517 m /s2