1Dinmica*Fsica 2 BACHILLERATOLos principios de Newton1 Ley (ley de la inercia)2 Ley (ley fundamental de la dinmica)3 Ley (principio de accin y reaccin)Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme, en tanto que no acte sobre l una fuerza que que le obligue a cambiar su estadoExiste una relacin constante entre las fuerzas aplicadas a un cuerpo y las aceleraciones producidas. Esta constante se denomina masa inercial del cuerpoPara cada accin, existe siempre una reaccin de la misma intensidad pero dirigida en sentido contrario

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica2Sistemas de referencia inercialesSRI (en reposo) y SRI (que se desplaza con MRU) son sistemas de referencia inerciales. El ciclista P se desplaza con respecto a ambosMultiplicando por la masa de P resulta: Si P no tuviera aceleracin, su movimiento se observara igual en ambos sistemas

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica3Sistemas de referencia no inercialesSRNI son sistemas que se desplazan con aceleracin con respecto a SRI. El ciclista P se desplaza con respecto a ambosMultiplicando por la masa de P resulta:

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica4Principio de equilibrio dinmico de DAlembert Las leyes de la dinmica de Newton no se cumplen en sistemas no inerciales

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica5Los sistemas de partculas Un sistema de partculas es un conjunto de ellas que pueden considerarse puntuales, de modo que la posicin y el movimiento de cada una, influye en el de los dems Un sistema material es discreto si est formado por un nmero finito de partculas localizadas Un sistema material es continuo, si est formado por un nmero de partculas que no se puede delimitar entre ellas

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica6Centro de masas( M = mi )En los sistemas continuos y homogneos, el centro de masas coincide con el centro de simetra del sistema

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica7Aplicacin al clculo del centro de masas Se toman los tres cuadrilteros marcados, se calcula su centro de simetra mediante el corte de sus diagonales y se concentra en dichos puntos la masa de cada placa, que se expresa en funcin de la densidad superficial de masa m2 = S2 = m3 = S3 =

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica8Movimiento del centro de masas Cuando una fuerza acta sobre un sistema de partculas, este se comporta de forma que el centro de masas se mueve como si toda la masa del sistema de partculas estuviese concentrada en l

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica9Momento lineal de una partcula. Impulso mecnico Esta magnitud vectorial define la capacidad que tienen los cuerpos para modificar el estado de movimiento de otros cuerpos

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*0Momento lineal de un sistema de partculas La velocidad del centro de masas de un sistema de partculas se expresa as: La cantidad de movimiento de un sistema de partculas es la suma de las cantidades de movimiento de cada una de ellas

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*1Teorema de conservacin de la cantidad de movimiento Un sistema se denomina aislado cuando sobre l no se ejerce ninguna fuerza externa Si en un sistema de partculas sumamos las fuerzas de carcter interno con independencia del cuerpo en el que se apliquen, estas se anulan por ser iguales dos a dos

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*2Momento angular de una partcula Cuando un cuerpo gira, adems del momento lineal tiene cantidad de movimiento de rotacin o momento angular

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*3Momento angular de un sistema de partculas Los movimientos de todas las partculas del sistema se estudian referidos a un punto comn que sirve de origen de los vectores de posicin de todas ellas En tal caso, se cumple que: Se llama momento angular o cintico de un sistema de partculas con respecto a un punto a la suma de los momentos angulares de todas ellas: El momento angular del sistema, con respecto a cualquier punto, en funcin del momento angular del centro de masas con respecto a dicho punto es:

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*4Teorema de conservacin del momento angular El momento angular que adquiere una partcula o un sistema de partculas con respecto a un punto fijo, es funcin de la fuerza total aplicada y del punto en que se aplique, es decir del momento de la fuerza

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*5Aplicacin del teorema de conservacin del momento cintico Se trata de un sistema aislado y se puede aplicar el principio de conservacin del momento angular o cintico Las nicas fuerzas que actan son las internas de interaccin gravitatoriam ra va sen 90 = m rp vp sen 90 ra va = rp vp

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*6El slido rgido como caso particular de sistema de partculas Cualquier cuerpo puede considerarse formado por muchas unidades de masa m1, m2, m3, ... La suma de todas ellas formara el cuerpo entero de masa M, es decir:M = Smi Esta descomposicin del slido como suma de partes, permite estudiarlo como un sistema de partculas con la condicin de que se mantengan todas ellas, siempre en la misma posicin relativa unas de otras

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*7Magnitudes angulares Los movimientos circulares se estudian con sus propias variablesw = w0 + at Radin es el ngulo que abarca un arco de circunferencia igual al radio. Es la unidad angular en el S.I. Las magnitudes lineales se obtienen multiplicando las angulares por el radio, es decir:v = w . rat = a . r se expresa en radw se expresa en rad/sa se expresa en rad/s2

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*8 Se produce cuando todos los puntos del slido, al permanecer a la misma distancia, tienen la misma velocidad Se produce cuando todos sus puntos realizan circunferencias cuyos centros se encuentran sobre una recta denominada eje de rotacin Todas las partculas tienen la misma velocidad angularRotacin y traslacin

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica*9El momento de inercia El efecto de inercia de una masa en rotacin es la tendencia que tiene el cuerpo a seguir girando Supongamos un disco y un anillo de igual masa y radio, girando con la misma velocidad angular. La diferente distribucin de la masa entorno al eje de giro, hace que la fuerza necesaria para modificar su velocidad, sea mayor en el anillo que en el disco Depende no slo de su masa, sino de cmo est distribuida alrededor del eje de giro La tendencia a permanecer en su estado de movimiento, es mayor para el cuerpo con mayor momento de inercia El momento de inercia de un cuerpo puntual de masa m respecto un eje es el producto de su masa por el cuadrado de la distancia al eje de giro I = mr2 El momento de inercia de un cuerpo puntual es una magnitud escalar

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica20Momento de inercia de algunas figuras sencillas

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica2*El momento de inercia de un cuerpo que est girando respecto a un eje cualquiera que no pase por su centro de masas es igual a su momento de inercia con respecto a otro eje paralelo que pase por el centro de masas, ms el producto de la masa del cuerpo por el cuadrado de la distancia entre ambos ejesTeorema de Steiner

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica22Teorema de las figuras planasSi se toman tres ejes perpendiculares entre s, de modo que dos de ellos estn en el plano de la figura, el momento de inercia respecto del eje perpendicular a la figura es igual a la suma de los momentos de inercia respecto de los otros dos ejesI x = I y

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica23Ecuacin fundamental de la dinmica de rotacin Sea una partcula de masa m con MRUA, que gira alrededor de un eje debido al momento producido por una fuerza que acta sobre ella, perpendicularmente a este El momento, con respecto al eje, que acta sobre la partcula es: Es una magnitud vectorial:M = mr2 Direccin: la del eje de rotacin Sentido: el obtenido al girar r sobre F, por el ngulo ms corto, segn la regla del tornillo Expresndolo en funcin del momento de inercia:

Fsica 2 BACHILLERATO1Dinmica24Momento angular de un slido rgido en rotacin Se puede considerar un slido rgido como un sistema de partculas de modo que cada elemento mi gira alrededor del eje con un radio ri y una velocidad vi Es una magnitud vectorial:Mdulo: L = r mv sen 90 = r m v vi = riDireccin: la del eje de rotacin Sentido: el que se obtiene por aplicacin de la regla del tornilloLi = mri2 Para todas las partculas del slido: L = Li = mri2 = I En el SR se cumple que:I11 + I22 = ... = cte