DINÁMICA DE GASES IDINÁMICA DE GASES I

Capítulo VIIICapítulo VIIIFLUJO BIDIMENSIONAL FLUJO BIDIMENSIONAL

SUPERSÓNICOSUPERSÓNICO

TEORÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS DESARROLLO POR EXTENSIÓN DE LA INTERPRETACIÓN

GEOMÉTRICA DE LA TEORÍA LINEALIZADA

Consideremos una variación infinitesimal en las propiedades del flujo producida por ejemplo por un ángulo de desviación que origina una onda de la familia (II) como la mostrada en la figura.

Flujo con Ondas de Una Sola Familia

Plano físico Plano hodógrafo

Representación de la función característica hodográfica omega f (M*)

Diagrama de Características Hodográficas

Plano hodógrafo

Diagrama de Características HodográficasDiagrama de Características Hodográficas

Plano hodógrafo

Del diagrama de características y de las figuras podemos deducir las siguientes conclusiones:

Plano hodógrafoPlano físico

Ejemplos de ondas simples

Flujo de ondas simples completo

Podemos analizar el flujo correspondiente a una expansión completa desde un valor inicial finito de Mach (M = 1) hasta un valor de Mach final infinito

Plano físico Plano hodógrafo

Flujo con ondas de ambas familias

El método consiste en discretizar el campo de movimiento (plano físico) en zonas para las cuales las propiedades del flujo se mantienen constantes.

Plano hodógrafo

Plano físico

Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones que admite solución si se conocen al menos dos datos para cada zona.

Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones

Plano físico

Calcular el Mach para un flujo desviado 10º hacia abajo

Ejemplo: Expansiones isoentrópicas

Datos: M1=2

Discretizamos el problema

Plano hodógrafo

Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

Planteamos la solución analítica zona por zona:

Zona 1: Datos:

Calculamos:

Zona 2:Datos:

Calculamos:

Zona 3:

Datos:

Calculamos:

Las zonas 4, 5 y 6 se resuelven de igual manera obteniéndose:

M4= 2.22 M5= 2.30 M6= 2.384

Pendiente de las características físicas:

Con los ángulos se calculan los ángulos de las características físicas.

La pendiente de cada característica se toma como el promedio de las pendientes de las zonas adyacentes.

Flujo bidimensional supersónico: Aplicaciones

Diseño de toberas

Plano físico

Plano hodógrafo

Ejemplo de aplicación: Tobera Laval

Diseño de toberas

Plano físico

Ejemplo: Diseñar la tobera mas corta que permita acelerar el flujo hasta M=3

Datos: Ms=3

Discretizamos el problema

Planteamos la solución en el plano hodógrafo:

Plano físico

Planteamos la solución analítica zona por zona:

Zona 1: Datos:

Calculamos:

Zona 7: Datos:

Calculamos:

Zona 4: Datos:

Calculamos:

Zona 3:

Zona 2:

Ejemplo de aplicación:

Datos: M1= 3 Incógnitas: M, T y P P01 = 1 atm. T1= 250 K

Plano físico

Plano hodógrafo

Zona 1:Donde:

Calculamos:

Zona 2: Donde:

Calculamos:

Zona 3:

Calculamos:

Calculamos las presiones en cada zona:

Calculamos el incremento de presión total:

Calculamos el incremento de la temperatura: