DINÁMICA DE SISTEMAS ECOLÓGICOSPráctica Dirigida D6: Compartimentación y mecanicismo

I. Variables de nivel tipo “conveyor”

Muchos procesos dinámicos incluyen variables de nivel (compartimentos) cuyo contenido es necesariamente transferido a otra variable de nivel o al exterior del sistema al cabo de un tiempo. Por ejemplo, en una población dividida en clases de edad, los individuos de la primera clase pasan a formar parte de la segunda al cabo de un tiempo (y así sucesivamente en las diferentes clases de edad). Cuando esto ocurre, los compartimentos funcionan de forma equivalente a una cinta transportadora, de forma que lo que entró en ellos (según el flujo de entrada) saldrá al cabo del tiempo que ese proceso tarda en ocurrir.

Para poder implementar este tipo de procesos dinámicos en el Stella, existe un tipo específico de compartimento, denominado “conveyor”, que tiene este icono:

Para crear un compartimento de este tipo simplemente hacemos doble click sobre un compartimento para abrirlo y seleccionamos la opción “conveyor”:

Además de indicar el valor inicial de la cantidad del compartimento (como en cualquier otro), en este caso tenemos que indicar además cuál es el tiempo de transición (“Transit time”) del conveyor, es decir, cuánto tiempo tarda en salir de él lo que va entrando. En el ejemplo de una población con clases de edad, si la primera de ellas incluye los individuos de edad 0 a 5, el tiempo de transición será de 5. Un ejemplo de un sistema con dos clases de edad sería:

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En este ejemplo, tanto el “envejecimiento” (paso de individuos de la categoría de edad 1 a la 2) como la “muerte” ocurren necesariamente al cabo de un tiempo de transición, que se tiene que indicar en cada compartimento. En los conveyors, el flujo de salida queda determinado automáticamente por el tiempo de transición. Por ejemplo, si el tiempo de transición que hemos indicado para la “edad 1” es 5, al abrir el flujo de “envejecimiento” aparecerá ya indicado ese valor, que, en el caso de los conveyors, no indica la cantidad de flujo, sino el tiempo que tardará en salir lo que va entrando por el flujo de entrada.

Puesto que el funcionamiento de los “conveyor” representa un tipo de proceso dependiente del tiempo, el único tipo de flujo que se puede añadir en ellos es un drenaje que ocurra mientras los valores de la magnitud correspondiente estén en el compartimento. Por ejemplo, en el caso de la población, los individuos de cada categoría de edad pueden estar sujetos a mortalidad por causas diferentes a la muerte que finalmente se producirá al alcanzar la longevidad máxima (“muerte”):

Los dos flujos de drenaje que se han añadido aquí representan estas mortalidades, para cada categoría de edad de la población. El símbolo que aparece en el flujo indica simplemente que es un flujo de drenaje. A diferencia de los compartimentos normales, en los flujos de drenaje de los “conveyors” sólo es necesario indicar cuál es la proporción que se pierde por unidad de tiempo, sin que sea necesario conectar ambos con una flecha de información. Para ello, simplemente se abre el flujo de drenaje y se indica esa proporción (“Leakage fraction”), y se selecciona la opción “Exponential”. Por ejemplo, si la mortalidad de la edad 1 es del 50% (por unidad de tiempo), se indicaría así:

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Actividad 1 – Ejemplos de sistemas prototípicos con secuencia de “conveyors”.

En la carpeta de “archivos de prácticas” proporcionamos un archivo Stella denominado “ejemplo conveyors” con ejemplos de sistemas sencillos de secuencias de “conveyors”, sin drenaje y con drenaje. Explora estos sistemas en su estructura, ecuaciones y llevando a cabo simulaciones para observar su funcionamiento. El objetivo de esta actividad es comprender las características de este tipo de variables de nivel y el comportamiento de los sistemas que incluyen en su estructura una secuencia de transferencia de cantidades dependiente del tiempo de transición.

II. Modelos con estructura jerárquica

Muchos procesos de transferencia implican un agente portador y un agente que es transportado pasivamente contenido en la materia del primero.

Podemos citar numerosos ejemplos relacionados con los ciclos biogeoquímicos, como el transporte de solutos, partículas, sedimentos o contaminantes por los flujos de agua o de aire, las transferencias de nutrientes, toxinas o contaminantes en las procesos de consumo o de degradación de la biomasa, etc.; pero también se encuentran en otros ámbitos, como p. ej., la propagación de microrganismos, parásitos o semillas por organismos portadores.

La modelización de tales procesos puede abordarse de forma eficaz mediante la construcción de modelos con una estructura jerárquica, que tienen como base la dinámica del agente portador, y a partir de la cual se explica en buena medida el comportamiento del agente transportado, en un nivel superior. Ilustraremos su desarrollo en el siguiente caso de estudio.

Actividad 2 – Construcción de un sistema dinámico para un problema de salinización que afecta a una población de zooplancton.

Una laguna costera somera está sometida a variaciones en la salinidad del agua debidas a:

(i) la entrada de agua marina, (ii) la salida de agua de la laguna hacia el mar y(iii) la evaporación que se produce de forma constante.

Debido al carácter somero de esta laguna y al régimen de flujo del agua, el volumen de agua que sale de la laguna al mar por unidad de tiempo es equivalente a la entrada de agua marina menos la evaporación.

La mortalidad de los individuos de una población de zooplancton que se desarrolla esta laguna –y que constituye una parte esencial de la cadena trófica– depende de la salinidad del agua. Los individuos pasan por tres estadíos de desarrollo, de diferente duración en días, y afectados de forma diferencial en su mortalidad por la salinidad. Sólo el último estadío se reproduce, con una fertilidad constante por individuo.

A consecuencia de una modificación antrópica parcial de las características naturales de este hábitat, la entrada de agua marina se ha reducido y se está produciendo una hipersalinización de la laguna por evaporación. Necesitamos construir un sistema dinámico que permita:

(i) predecir los cambios en la salinidad (cantidad de sales / volumen de agua) de la laguna a lo largo del tiempo, para un periodo de al menos un año.

(ii) evaluar las consecuencias de los cambios en salinidad sobre la población de zooplancton,

(iii) estimar cuantitativamente cuál sería el flujo necesario de entrada de agua marina para evitar el declive de la población.

La información de que disponemos es la siguiente:

Volumen inicial (actual) de agua en la laguna = 3.500 m3

Cantidad total de sales inicial (actual) en la laguna = 122.500 kg

Entrada de agua marina = 45 m3/ día

Salinidad del agua marina = 35 g/l

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Evaporación = 20 m3/ día

Como dato adicional, aunque no necesario: salinidad inicial (actual) de la laguna = 35 g/l.

Así mismo, la estimación de los números iniciales (actuales) de individuos en la población son:

N estadío 1 = 534.000 inds/m3

N estadío 2 = 225.000 inds/m3

N estadío 3 = 100.000 inds/m3

Y la duración en días de cada estadío de desarrollo:

tt estadío 1 = 4 d

tt estadío 2 = 5 d

tt estadío 3 = 8 d

La tasa de reproducción per cápita diaria del estadío 3 (el único que se reproduce), tr3 = 2 d-1. Pero con la salvedad de que ese proceso de reproducción sigue la siguiente función (una variación sobre el modelo logístico visto para el crecimiento neto), disminuyendo hasta 0 cuando la población total (NTOT) alcanza el valor de la capacidad de carga (K = 120·106 inds/m3):

Finalmente se han determinado experimentalmente las tasas de mortalidad diaria de cada estadío en función de la salinidad de la laguna:

Estadío 1: Estadío 2:

Estadío 3:

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