Dinamica de sistemasModelo_Erosión de metas

Camilo Bernal

11 de julio de 2012

ProblemaUna persona tiene como objetivo llevar su peso a un valor deseado y para

esto está definiendo un conjunto de políticas relacionadas con su actividad físicaque le permitirán lograr este cometido.

En la actualidad esta persona tiene un peso de 75Kg y debe llegar a unpeso ideal de 50Kg. La persona empieza su rutina de ejercicios, sin embargoteniendo en cuenta el proceso normal de quema de grasa solo ve resultadoshasta los primeros 15 días de ejercicio (Asuma una demora de orden 3 para estasituación). Esto genera una desmotivación de la persona, quien a la semana deiniciar su ejercicio reduce su actividad.

Teniendo en cuenta que siempre es más fácil reducir la meta que mantenerel esfuerzo, la persona replantea día a día su objetivo, de forma que cada vezaumenta el peso deseado proporcionalmente a la discrepancia existente entre éstey su meta, con una constante de proporcionalidad del 0.1. A la semana, cuandono ve los resultados de su esfuerzo, la persona desmotivada decide aumentaraún más su meta, en este caso con una constante de proporcionalidad del 0.2.

Esta reducción en la actividad física tiene un efecto sobre su peso actual,durante los primerso 7 días cuando la persona mantenía el nivel de actividadfísica adecuado su peso disminuía proporcionalmente a la discrepancia con unaconstante de proporcionaldiad de 0.1, sin embargo, a medida que disminuye laactividad física la reducción de peso se hace cada vez más lenta y por lo tantola constante de proporcionalidad disminuye a 0.05.

1. Bajo esta situación, después de dos meses de ejercicio, ¿Cuál es el peso dela persona? ¿La persona alcanza su peso ideal?

2. ¿Cómo cambia la situación si el factor de desmotivación no existe y por lotanto la persona mantiene su meta fija en 50 Kg sin replantearse su meta?

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Solución

1.)Descripción preliminar

La situación descrita ilustra un problema relacionado con la toma de deci-siones ante panoramas que no son completamente intuitivos. La razón principalpor la cual la persona no logra alcanzar los resultados deseados está relacionadacon un comportamiento del sistema distinto al que tiene previsto. Así, es posibleque la tasa de disminución de peso sea mucho menor a la esperada y además eltiempo necesario para empezar a ver resultados sea mucho mayor de lo previstoinicialmente. Aunque la reducción de peso a través del ejercicio es diferente paracada persona y depende de muchos factores1, es posible construir un panoramageneral de la situación que se presenta.

La figura 1 muestra el diagrama de causa y efecto para el modelo de ejercicioy pérdida de peso que se está considerando.

Figura 1: a.) Diagrama de Causa y Efecto�

Fuente: Autor

A continuación se presentan los datos utilizados en el modelo.�Datos del modelo correspondientes a la población

Peso actual =´ t1

t0−Perdida de peso δt+ C

1Algunos factores pueden ser: Metabolismo, alimentación, disposición mental, clima, en-torno sociocultural...

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Peso ideal =´ t1

t0Aum.meta δt+ C

Perdida de peso = DELAY 3(Brecha ∗ Actividad fisica, 2)

Aum.meta = Desmotivacion ∗Brecha

Actividad fisica = 0,05 + PULSE(0, 1) ∗ 0,052

Brecha = Peso actual − Peso ideal

Desmotivacion = 0,2 − PULSE(0, 1) ∗ 0,1

Una vez identificados los diversos elementos que conforman el modelo, se procedea la realización del modelo causal que representa de manera simplificada elcomportamiento del peso corporal (Figura 2).

Figura 2: Modelo Causal - Peso corporal�

Fuente: Autor

Los cuadros presentados en color representan las variables de nivel y losrecuadros en blanco representan las variables auxiliares.3

Construcción del modelo en VensimPara realizar el modelo de simulación se hizo uso del software Vensim V5.11A

en su versión estudiantil. La figura 3 muestra el aspecto del modelo planteadoutilizando diagramas de Forrester en el software mencionado.

2La función PULSE(A,B) genera un pulso de valor uno con inicio en A y duración de Bunidades de tiempo

3Nótese que el peso ideal en la figura 2 es una variable de nivel que hace parte del modelointerno. Esta es la principal razón del fracaso al intentar alcanza el peso ideal, puesto que elpeso ideal debería ser un referente externo al modelo imposible de modificar por este.

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Figura 3: Diagrama de Forrester - Vensim�

Fuente: Autor

Al realizar el modelo de control de peso, se obtiene el comportamiento mos-trado en la figura 4.

Figura 4: Comportamiento del peso�

Fuente: Autor

Según el comportamiento del peso mostrado en la figura anterior, se notaclaramente que el peso actual de la persona se sitúa en torno a los 65 kilogramos.El peso ideal como meta se va erosionando con el paso del tiempo y se puedeevidenciar un claro comportamiento de convergencia al final de los dos meses.La persona no logró alcanzar su peso ideal, y nunca lo logrará en tanto susreferentes de cambio sean internos al modelo.

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b.)Al modelo se quitaría la desmotivación y el flujo de aumento de la meta:

Desmotivacion = 0,2 − PULSE(0, 1) ∗ 0,1

Aum.meta = Desmotivacion ∗Brecha

Al desaparecer el factor desmotivación, se espera que el nivel de actividad dela persona no disminuya al cabo de la primera semana, con lo cual la expresiónpara esta variable cambia:

Actividad fisica = 0,1

Construcción del modelo en VensimSe quitan los elementos mencionados anteriormente. La figura muestra el

nuevo diagrama de Forrester en Vensim.

Figura 5: Nuevo diagrama de Forrester - Vensim�

Fuente: Autor

El nuevo comportamiento del peso se muestra en la figura Figura 6.

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Figura 6: Nuevo comportamiento del peso�

Fuente: Autor

En este caso la persona tampoco alcanza su peso ideal en los dos meses, perolos resultados mostrados son considerablemente mejores, por cuanto su referentepara mejorar es externo al sistema que se intenta cambiar. La figura 7muestrauna perspectiva más amplia (a un año), en la cual se puede observar claramenteque la persona prácticamente alcanza su peso ideal en torno a la semana 36.

Figura 7: Nuevo comportamiento del peso corporal a 1 año�

Fuente: Autor

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