REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LAS FUERZA ARMADAS

NÚCLEO CARACAS – SEDE CHUAO.

INGENIERIA AERONAUTICA

DINAMICA LONGITUDINAL DE AERONAVES

Integrantes

Fernandes, Manuel C.I 17.744.013

Hoyos, Jesus C.I 18.143.281

Patiño, Abraham C.I

Valderrama, José C.I 18.185.689

Vásquez, Jorge C.I 17.691.570

Caracas, enero de 2011

DINÁMICA LONGITUDINAL DE AERONAVES

ECUACIONES DE

MOVIMIENTO

XU = Aceleración horizontal por cambio de unidad en la velocidad

XTU= Aceleración horizontal por cambio de unidad en la velocidad

Xα= Aceleración horizontal por cambio de unidad en el ángulo de ataque

XδC= Aceleración horizontal por cambio de unidad en el ángulo de elevación

Zu= Aceleración vertical por cambio de unidad en la velocidad

Zα= Aceleración vertical por cambio de unidad en el ángulo de ataque

Zα´= Aceleración vertical por cambio de unidad en el ángulo de ataque

Zq= Aceleración vertical por cambio de unidad de tasa en el cabeceo

Mu= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio de velocidad

Mtu= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio de velocidad

Mα= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio en el ángulo de ataque

Mtα= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio en el ángulo de ataque

Mα´= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio en el ángulo de ataque

Mq= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio en la tasa de cabeceo

Mδc= Aceleración en el ángulo de cabeceo por un cambio en el ángulo de elevación

Fuerzas y momentos en el plano de simetría.

ECUACIONES ADIMENSIONALES, SIMPLIFICACIONES.

Usando parámetros adimensionales, podemos expresar las ecuaciones de dinámica

en forma adimensional. De este modo, los coeficientes de varios términos en la ecuación se

vuelven independientes del tamaño del avión; comparación entre las características de

aeroplanos grandes y pequeños pueden ser más fácilmente apreciados.

Las ecuaciones de dinámica puede ser expresada en términos en términos

adimensionales, multiplicando las ecuaciones (7.42 y 7.43) por y la ecuación

7.44 por .

Simplificando y llevando las ecuaciones ( 7.46 y 7.48) al eje de referencia del

viento.

Obtenemos

El momento de cabeceo Ec. 7.72 escrita de forma alternativa. Escribimos

Entonces la Ec. 7.72 se transforma dividiéndola por ;

Ecuación adimensional de movimiento

EVALUACION DE LAS DERIVADAS DE ESTABILIDAD DE ORIGEN

DINAMICO

Las cuatro ecuaciones son ecuaciones diferenciales homogéneas simultáneas con

coeficientes constantes.

Los coeficientes constantes de estas ecuaciones se componen de la masa del avión y los

parámetros de la inercia y las también llamadas derivadas de estabilidad.

En esta sección la evaluación de estas derivadas será estudiada para que la solución de las

ecuaciones simultáneas se pueda desarrollar.

Por comodidad de todos los ángulos en las secciones de dinámica serán tomadas en

radianes.

1. , la pendiente de la curva de sustentación, en función de las características

de sustentación de la sección del perfil, , y el alargamiento del ala.

2. , el rango de cambio del coeficiente de resistencia con el ángulo de ataque,

obtenido de la formula básica de resistencia

3. , criterio de la estabilidad longitudinal estática

O , donde es el control de mando en el

punto neutro.

4. , es el rango de cambio del coeficiente de momento de cabeceo con el

rango de cambio del ángulo de ataque respecto a . Esta derivada surge

debido al retraso del viento que existe entre el ala y la cola. Para un aeroplano

donde el ángulo de ataque está incrementando su rango , el ángulo de

ataque de la cola, en cualquier instante de tiempo, correspondiente al ángulo de

ataque del ala, , será:

donde

donde es el tiempo que toma una partícula de aireen ir del ala a la cola,

.

El coeficiente de momento de cabeceo debido a la cola se convierte en

mientras que

dividiendo cada lado de la ecuación anterior por el parámetro de tiempo, , y

haciendo uso de la densidad relativa de aeroplano, , obtenemos:

o

5. , la amortiguación de cabeceo del aeroplano. Hay varias

contribuciones a la amortiguación longitudinal del avión, pero la mayor de estas

contribuciones es la del estabilizador horizontal. Esta contribución se puede

estimar determinando el cambio en el ángulo de ataque de la cola debido a la

velocidad angular del avión, .

El momento de cabeceo de la cola producido por este ángulo de ataque de la

cola se convierte en

dividiendo cada lado por ,

o

para tomar en cuenta el resto del avión se multiplica por 1.1, obteniendo

6. , el suministro de energía del estabilizador horizontal

7. El momento de cabeceo debido al rango de deflexión con puede ser

calculado por la siguiente formula

donde A y B son constantes dadas en la fig. 1 (mostrada más adelante), e

igual a la cuerda media del estabilizador horizontal.

8. , el rango de cambio del coeficiente de momento de bisagra del

estabilizador horizontal con el ángulo de ataque. La variación del momento de

bisagra del elevador con el ángulo de ataque de la cola, . La derivada

se puede desarrollar en términos de contabilizando el aguas abajo del ala.

9. , el rango de cambio del momento de bisagra del elevador con control de

deflexión.

10. , la derivada de amortiguación del elevador, se puede desarrollar con la

siguiente formula

donde C y D son constantes dadas por la fig. 1

Fig. 1

11. , el rango de cambio del momento de bisagra del elevador con el rango de

cambio del ángulo de cabeceo del avión con . Esta derivada surge como

resultado del cambio en el ángulo de ataque del estabilizador horizontal con la

velocidad de cabeceo del avión y la tendencia flotante del elevador.

dividiendo ambos lados por ,

o

Se asume que las derivadas , y son

iguales a cero o despreciables.

RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES PARA EL MOVIMIENTO

LONGITUDINAL.

Las ecuaciones relevantes se obtienen de la ecuación 4.15, 7. Ya que el elevador se

supone está en posición bloqueado, a continuación , la ecuación de movimiento del

elevador, la ecuación 4.15, 7 se redujo.

El interés por la simplicidad se supone además que la trayectoria de asumir el vuelo

inicial horizontal, de modo que . Entonces se obtienen las siguientes ecuaciones:

Suponemos que estas ecuaciones tienen soluciones posibles de la forma:

Esta hipótesis se verifica por la sustitución de la ecuación 6.2, 2 en la ecuación 6.2,

1 para ver si se satisfacen. Cuando la sustitución se realiza, se comprueba que cada término

contiene el factor de . Ya que el caso donde no es de interés, este factor

puede ser dividido a cabo. El resultado es:

Se deduce que la ecuación 6.6, 2 es una solución de la ecuación 6.2,

1, siempre que la ecuación 6.2, 2 se satisfacen. Estos últimos son incógnitas de las

ecuaciones algebraicas homogéneas y que contiene el parámetro . Esta

es una característica de este tipo de ecuación que no puede haber valores distintos de

cero de las incógnitas, si y sólo si el determinante de los coeficientes es cero. Establecer el

determinante igual a cero proporciona las condiciones para encontrar los valores

admisibles, de

Este determinante es conocido como el determinante de la estabilidad y la ecuación

6.2, 4 se llama la ecuación característica del sistema dinámico. La expansión del

determinante conduce a una ecuación de cuarto grado para

SIMPLIFICACIONES PARA LA OBTENCIÓN DE LOS MODOS

CARACTERISTICOS CON MANDO FIJO: EL MODO CORTO Y EL MODO

FUGOIDE.

Los cálculos de La sección 6.6 muestran que, en el ejemplo tratado, los dos modos

normales son prácticamente movimientos con dos grados de libertad en el fugoide ,

y en el periodo corto el movimiento . Esto sugiere que al dejar caer estas variables

en particular de las ecuaciones de movimiento original, ecuaciones aproximadas simples se

podría obtener para estos modos. Este es el caso para una amplia gama de configuraciones

y condiciones de vuelo.

MODO FUGOIDE.

Para obtener las ecuaciones simplificadas para el fugoide, fijamos y la

caída de la ecuación del momento de cabeceo, la ecuación. 6.2, 1 (ya que sólo hay

dos variables a la izquierda, entonces una de las tres ecuaciones debe ser

desechada. La elección aquí se rige por el hecho de que , los cambios del momento

de cabeceo será pequeña) las ecuaciones resultantes son:

La ecuación característica de este sistema se obtiene por el método de la sección 6.2, y

resulta ser:

Para comprobar que esta ecuación da una aproximación al modo fugoide, los datos

numéricos de la sección 6.5 se sustituye en la misma. El resultado es:

Las raíces previamente obtenidas para el modo fugoide de la ecuación característica son

cuadráticas.

Las raíces se consideran aproximadas para dar la amortiguación y el período con

errores de 19,1 % y 14,6 % respectivamente. La precisión del resultado

aproximado es baja. No es menos útil, en particular para evaluar la influencia de

los parámetros que se mantuvieron en las ecuaciones aproximadas. Para ello se escribe la

ecuación. 6.7, 2 en una forma que es muy conveniente para los sistemas de segundo orden.

Es conveniente identificar los coeficientes de la ecuación. 6.7, 3 con las propiedades

físicas de un sistema lineal de masa-resorte-amortiguador (que se rige por la misma

ecuación). Cuando la masa es la unidad, entonces , es la rigidez del resorte, y

es la constante de amortiguamiento viscoso. En términos de y las raíces son:

Es llamado frecuencia circular no amortiguada, ya que, cuando el amortiguamiento es

cero , entonces y el movimiento es armónico simple con

frecuencia . Es llamado coeficiente de amortiguamiento. Como se señaló

anteriormente, corresponde a cero amortiguación, y cuando , la parte

imaginaria de la ecuación 6.7, 5 se desvanece. Por lo tanto representa el límite

entre el movimiento oscilatorio y no periódico. Esta es la condición de amortiguamiento

crítico.

En la oscilación fugoide en discusión, con frecuencia son

insignificantes, y en todo caso no son los parámetros dominantes. Supongamos que

sean cero. A continuación y adoptan las formas más simples:

La frecuencia natural no amortiguada se ve aumentar con , a medida que

disminuye la velocidad de referencia de vuelo. A medida que aumenta la altitud, también lo

hace y por lo tanto la frecuencia fugoide disminuye con la altura a constante. El

coeficiente de amortiguamiento depende únicamente de . En el nivel de vuelo

en empuje constante y sin efectos de compresibilidad . A

continuación . La amortiguación de fugoide en estas circunstancias, se

ve que es inversamente proporcional a la relación de sustentación / resistencia del avión.

Cuando los efectos de compresibilidad están presentes, con los valores sustanciales de

entonces el valor de puede ser cambiado considerablemente, y por lo tanto

así la amortiguación. En particular en el rango bajo supersónico, donde el coeficiente de

resistencia de onda disminuye rápidamente con la incluso puede llegar a ser

positivo. Si lo hace, entonces la oscilación será divergente (ver ecuación 6.7, 5). El

movimiento oscilatorio se mantendrá a menos que .

Las conclusiones anteriores en relación con la oscilación fugoide se han derivado de

las ecuaciones simplificadas aproximadas. El efecto de la posición del C.G ,

no son llevados a cabo por estas, ya que sólo entran en la ecuación de momento de cabeceo

que se descuidó la influencia de la posición del C.G se muestra an la sección 6.9

MODO DE PERÍODO CORTO.

Para obtener la ecuación simplificada para el modo de corto período, nos

propusimos y descartar la fuerza X de la ecuación. A partir de las ecuaciones 6.2, 1

en sustitución de por obtenemos:

Las ecuaciones características para este sistema son:

Donde:

Expresiones más simples se obtienen para y que se descarta y que con

frecuencia son pequeños. A continuación se obtiene:

Siempre y cuando y son reales y positivos, el movimiento es una

oscilación amortiguada, aunque varios de los parámetros del avión ejercen una gran

influencia en estas cantidades, tal vez el más importante es la posición del C.G, que

controla la magnitud y el signo de se puede notar que una situación crítica se produce

cuando el centro de gravedad está en esa posición para la cual:

Entonces:

Para estos valores de las variables, la ecuación característica es

, con las dos raíces . El modo correspondiente

a es una constante. Por lo tanto las variaciones de y con el tiempo son

de la forma . Desde es positiva, entonces el segundo término

desaparece y sólo la constante queda a la izquierda. Un movimiento longitudinal a una

velocidad constante, con valores constantes de serán reconocido por el lector

como una constante de pull-up (ver capitulo 3) por lo tanto, cuando el C.G está en

la posición crítica se define por la ecuación 6.7, 8 el avión puede responder a un incremento

lineal con el tiempo.

Cuando el centro de gravedad se mueve hacia atrás de la posición crítica, a

continuación , se hace más positivo y se vuelve negativo. No se ve afectado el

cambio de y así sigue siendo positiva. El sistema es equivalente a una masa-resorte-

amortiguador con un resorte negativo es decir un resorte que impulsa la masa fuera del

equilibrio en vez de tirar de nuevo. En estas condiciones las raíces de la ecuación

característica son:

Desde es positivo, y es negativa, entonces las raíces reales, y el

movimiento es no periódico, y por lo tanto el movimiento es estáticamente inestable.

La posición del C.G crítica es fácil de encontrar. De la ecuación 2.3, 3

. Cuando estos son sustituidos en la ecuación

6.7, 8 el resultado es:

Este centro de gravedad es exactamente el mismo que el punto de maniobra de

mando fijo (ver ecuación 3.1, 14). Desde este punto de vista se ve el de punto de

maniobra del criterio de divergencia de periodo corto de movimiento longitudinal. Este es

un criterio aproximado en que se descarta en la derivación anterior.

La exactitud de las ecuaciones. 6.7, 6 como una representación de la modalidad de periodo

corto se comprueba utilizando los valores numéricos de la sección 6.5, cuando se hace esto,

se obtiene a partir de las ecuaciones 6.7, 7.

Las raíces aproximadas, por lo tanto serían:

El valor obtenido de la ecuación de grado 4 (sección 6.5) fue:

Las raíces exactas y aproximadas son vistas a ser el mismo dentro de la

exactitud del cálculo. Las ecuaciones aproximadas para el modo de periodo corto dan

resultados aceptables en un amplio rango de variables de configuración y de vuelo.

También son útiles para obtener mejores valores para el modo fugoide que se encontraron

en la ecuación característica de orden cuatro. Por la división las raíces fugoides se pueden

extraer.

RESPUESTA AL MANDO LONGITUDINAL

Un avión con mandos fijos pueden volar sólo en el valor de α o CL para que Cm = 0. Con

el fin de volar a velocidades distintas, alguna forma de control longitudinal es necesaria. El

primer método, utilizado por Lilienthal en sus vuelos de deslizamiento (1891-1896) fue

cambiar el centro de gravedad. Por el movimiento del cuerpo. Como se indica en la figura

1, esto va a cambiar el ajuste. Traslado del centro de gravedad. Hacia adelante reduce el

ajuste α o CL, lo que resulta en un aumento de la velocidad de corte. Sin embargo, esta

forma de control también cambia la pendiente əCm / əα. Cambia la estabilidad estática.

Este es un efecto no deseado. Las dificultades prácticas que entraña esta forma de control

también son como para inhibir su uso.

El control longitudinal ahora utiliza generalmente es aerodinámico. Un momento variable

de cabeceo es proporcionada por la sustentación en movimiento, que puede ser todo o parte

de la cola, o una tapa final de vanguardia en un diseño sin cola. Deflexión de la

sustentación a través de un ángulo δε produce incrementos tanto en el CM y el CL del

avión. El ΔCL causados por la sustentación de aeronaves con colas es lo suficientemente

pequeño como para ser olvidado para muchos propósitos. Esto no es así para los aviones

sin cola, donde el ΔCL debido a las sustentaciones suele ser significativo. Vamos a suponer

que los incrementos de sustentación y de momento para los dos tipos de avión son lineales

en AE, que es una representación justa de las características de los controles típicos en alto

número de Reynolds. Por lo tanto.

Cuando CLδ = əCL / əδe y Cmδ = əCm əδe . La convención habitual es acabar con la

sustentación positiva (Fig. 2.11a). Esto lleva a CLδ positivos y negativos Cmδ. La

deflexión del elevador con un ángulo constante positivo que desplaza la curva Cm-α hacia

abajo, sin cambio de pendiente (Fig. 2.11b). Al mismo tiempo el ángulo de elevación cero

del avión es un poco cambiado.

Efectos de las diferentes derivadas de estabilidad

Las Derivadas α (Cxα, Czα, Cmα, Cheα)

Las Derivadas α describen los cambios que tienen lugar en las fuerzas y momentos en los

que el ángulo de ataque del avión se incrementa. Ellos son normalmente un aumento en la

sustentación, un aumento de la resistencia, un momento del cabeceo negativo, y un

aumento de sustentación negativa en la bisagra de momento.

La derivada Cxα

Por definición, Cxα = (əCx / əα) o, donde el subíndice cero indica que la derivada se evalúa

cuando las cantidades de perturbación son cero.

Puesto que X y Z son las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el avión, no hay,

Componentes de peso en las ecuaciones.

Podemos suponer que el coeficiente de empuje es sensiblemente independiente de α para

que əCt / əα = O, y por lo tanto,

Donde el subíndice cero indica una vez más la condición de vuelo de referencia, en los que,

con ejes de la estabilidad, α = O. cuando se da la resistencia por una parábola polar en

forma de Cd = Cdmiu + Cl2/πAe, se muestra a continuación:

Las derivadas u (CXU, CMU CZU. Cheu.)

Estas derivadas dan el efecto de las fuerzas y momentos de un aumento en la velocidad de

avance, mientras que el ángulo de ataque, el ángulo de sustentación, y la posición del

acelerador permanecen fijos. Si los coeficientes de sustentación, resistencia, y la bisagra de

momento no cambia, entonces esto implicaría un aumento de estas fuerzas y los momentos

de conformidad con la ley de velocidad al cuadrado, es decir,

Desde el momento en que el cabeceo es inicialmente cero, tenemos que, siempre y cuando

Cm no cambia con u, seguirá siendo cero. La situación es realmente más complicada que

esto, para los coeficientes unidimensionales sean las funciones generales del número de

Mach y el número de Reynolds, las cuales aumentan con el aumento de u. La variación con

el número de Reynolds es generalmente descuidado, pero el efecto del número de Mach

debe incluirse.

La presencia del término de empuje, indica que también habrá alguna contribución del

sistema de propulsión, en función de la orientación varía con la velocidad. Esta se rige

principalmente por el tipo de planta de energía (es decir, pura reacción, de turbina de hélice,

cohetes, etc.)

El efecto de resistencia también depende, por supuesto, con la condición de vuelo, es decir,

Ct es cero en vuelo planeado, y se sube más grande de la máxima potencia a baja velocidad.

Por último, el aumento de la carga en el fuselaje debido al aumento de velocidad puede

provocar distorsión estructural significante. Se trata de un efecto aeroelástico estática.

Las derivadas q (Czq, CMQ, Cheq)

estas derivadas representan los efectos aerodinámicos que acompañan a la rotación del

avión alrededor de un eje largo de la envergadura a través del centro de gravedad, mientras

que α es cero. (es decir, la constante de pull-up). Muestra el caso general en el que la

trayectoria de vuelo es arbitraria. Esto debe contrastarse con la situación.

Tanto el ala y la cola se ven afectados por la rotación, aunque, cuando el avión tiene una

cola, la contribución ala Czq y CMQ, a menudo es insignificante en comparación con la de

la cola. En tales casos, es práctica común para aumentar el efecto de la cola por una

cantidad arbitraria, del orden de 10%, para permitir el ala y el cuerpo.

Las derivadas α ' (Czα´, Cmα´, Cheα')

Derivadas de α 'deben su existencia al hecho de que la distribución de la presión en un ala o

la cola no se modifica instantáneamente a su valor de equilibrio cuando el ángulo de ataque

se cambió de repente. El cálculo de este efecto, o su medida, implica flujo inestable. En este

sentido, los derivados de la α 'son muy diferentes de los descritos anteriormente, los cuales

pueden determinarse sobre la base de la aerodinámica de estado estacionario.

Las derivadas de n (CZn, Cmn, Chen)

Estas tres derivadas dan los cambios en las fuerzas y momentos aerodinámicos que

acompañan a una desviación de la sustentación. Son simplemente relacionados con los

parámetros de control estático.

Las derivadas n ' (Cmn´. Chen´)

Los dos derivados de esta sección están estrechamente vinculados. La teoría, en que

suponen oscilante de ala. Las discusiones de los aspectos no estacionario de la teoría del ala

que figuran en esa sección son aplicables a los derivados de la n ', con la diferencia de que

es el ángulo de control-tapa que oscila armónicamente, mientras que el ángulo de la

superficie principal de ataque sigue siendo cero. Las derivadas requeridas pueden ser

obtenidas de la aleta oscilante, estudios realizados a la primera orden en la frecuencia

reducida.

Aunque el efecto de n 'en Cm. a menudo puede ser poco importante, el efecto en el

momento bisagra, (es decir, Chen) es por lo general negativo. Esto se debe a que Chen es

con frecuencia la mayor parte del control del sistema de amortiguación.

Las derivadas β (Cuβ, Clβ, Cnβ, Chrβ)

En estas derivadas se pueden obtener todas las pruebas de túnel de viento en los modelos de

guiñar, En general, los métodos de estimación no dan resultados totalmente fiables, y la

prueba es una necesidad.

La derivada Cuβ

Esta es la derivada de lado de la fuerza, dando la fuerza que actúa en la dirección y

(derecha) cuando el avión tiene un β positivo o v (es decir, un deslizamiento lateral a la

derecha. Cuβ suele ser negativa, y con frecuencia lo suficientemente pequeño por lo tanto

es insignificante. Las principales contribuciones son: los del cuerpo y la cola vertical,

aunque el ala, y la interferencia del cuerpo ala, puede modificar de manera significativa. De

éstos, sólo el efecto de la cola es fácilmente estimada, se puede expresar en términos de la

pendiente de elevación curva vertical de cola y el factor.(En esta y las siguientes secciones

de la aleta de la relación de la velocidad Vf / V se supone que es la unidad.)

Las derivadas P (CYP, CLP, CNP, CHRP)

Cuando un avión con espirales p de velocidad angular sobre su eje x (la dirección de

vuelo), su movimiento es instantánea como la de un tornillo.

Este movimiento afecta el flujo de aire (ángulo de ataque local) en todas las

estaciones de las superficies de las alas y la cola. Esto se ilustra en la figura.Por dos puntos:

la punta del ala y la punta de la aleta. Cabe señalar que la tasa de no-dimensional de espiral,

p '= pb/2u0 es, para p pequeña, el ángulo (en radianes) de la hélice trazada por la punta del

ala.

Estos cambios de ángulo de ataque provocan alteraciones en la distribución de la

carga aerodinámica sobre las superficies, y por lo tanto introduce perturbaciones en las

fuerzas y momentos.

El cambio en la distribución de la carga del ala también causa una nidificación a la

hoja de vórtice al final. La distribución de la velocidad en ella ya no es simétrica respecto al

eje x, (positivo, es decir, a la derecha) se induce a una cola vertical convencional colocado.

Este modelo aún más el ángulo de la distribución de ataque en la superficie vertical de cola.

Este sidewash provocados por la rodadura se caracteriza por la eζ derivada / ep.

Se ha estudiado teórica y experimentalmente por Michael, que ha demostrado su

importancia en relación con la correcta estimación de las contribuciones de la cola a los

derivados del balanceo. Por último, el movimiento helicoidal del ala produce una hoja

vórtice final que no es plana, pero si helicoidal. Para los tipos pequeños de rodillo

admisible en una teoría lineal, este efecto puede ser descuidado en lo que respecta tanto a

las fuerzas del ala y la cola.

ANALISIS DE ESTABILIDAD CON MANDO LIBRE, MODOS

CARACTERISTICOS

Se considera los efectos de libertad del elevador en la estabilidad estática

longitudinal, ahora se mostrara la relación entre el mando libre y la estabilidad dinámica.

Las cualidades de vuelo del avión dependerán del amortiguamiento de las

oscilaciones. Existen diversas formas de expresar esta característica, aunque todas están

relacionadas entre sí. La más utilizada es el tiempo de amortiguación a media amplitud, que

es el tiempo que tarda la amplitud de una oscilación en reducirse a la mitad.

Existe la separación de movimientos y las ecuaciones que se refieren al movimiento

en el plano de simetría, son:

Las variables del movimiento son: la velocidad del avión, el ángulo de ataque y el

ángulo de asiento que influyen en las fuerzas Fx y Fy. En caso de los mandos libres

también depende del ángulo de deflexión del timón de profundidad.la resolución de estas

ecuaciones diferenciales, en el caso de mando libres muestra que existen 2 tipos de modos

de corto periodo, denominado 2° y 3° modos con manos libres.

El 2° modo con mandos libres es muy parecido al 2° de mandos fijos. Excepto que

tiene la posibilidad de ser poco amortiguado, e incluso no amortiguado.

Su periodo suele ser de 1 a 2 segundos, o menos, pudiendo coincidir con el retraso

de respuesta del piloto, por lo que puede ocurrir que este, al intentar amortiguar la

oscilación, lo refuerce llegando a un movimiento inestable dinámicamente. Cuando este

modo está neutramente amortiguado, recibe el nombre de delineo.

En aviones a gran velocidad el delfineo puede dar lugar a unos factores de carga

suficientemente grandes como para dañar el avión.

El tercer modo con manos libres tiene un periodo aún más corto que el anterior,

fuertemente amortiguado, y puede dar lugar a un aleteo de timón, este aleteo consiste en un

movimiento oscilatorio del timón alrededor del eje

ANALISIS DE LA RESPUESTA EN BUCLE CERRADO

Un mecanismo de piloto automático y los controles DE LA AERONAVE

constituyen un circuito cerrado (feedback). El objetivo del piloto automático es mantener

un determinado rumbo, altitud y velocidad. Se logra este mediante la medición continua de

la aeronave rumbo actual, altitud y velocidad, y luego llevar el avión al estado deseado,

ajustando automáticamente las superficies de control (por ejemplo, timón, alerones,

elevadores) y el acelerador. Las señales entregadas a los actuadores de superficie de control

están diseñadas para efectuar una reducción en las diferencias calculadas entre LO deseado

y el valor medido de alguna variable de estado (por ejemplo, la partida).

Tomando en cuenta Las ecuaciones de movimiento, que describe la dinámica de

vuelo de las variables de estado de las aeronaves como lo son la velocidad la densidad etc.

La forma de compensación que se aplica a los sistemas de vuelo, derivan de la

variable de estado. La compensación se asegura de que el estado de la aeronave siga sin

ningún problema los datos de referencia que entra en ella como lo son (rumbo deseado, el

ángulo de la trayectoria de vuelo, velocidad).

Las leyes de control, de la cual las compensaciones se derivan, son funciones

lineales de las variables de tres estado iguales.

Para resolver las ecuaciones de movimientos de la aeronave se requiere conocer el

ángulo de alabeo y las fuerzas que actúan en la aeronave, llamadas empuje, sustentación y

resistencia.

Los modelos convencionales, derivados empíricamente, que representan

razonablemente el tiempo de respuesta a los controles de aeronaves (ángulo de alabeo que

corresponde al movimiento generado por los alerones), se han adaptado su uso aquí.

Las ecuaciones de primer orden diferencial que se utilizan para modelar el

comportamiento dinámico de empuje, ascensor, y el ángulo del banco son:

Donde Tc es el mando, Lc la sustentación, φ es el ángulo de alabeo