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Dinámica molecular

La Dinámica Molecular (DM) es una técnica de simulación en la que se permite que átomos y moléculas interactúen por un período, permitiendo una visualizacióndel movimiento de las partículas. Originalmente fue concebida dentro de la física teórica, aunque hoy en día se utiliza sobre todo enbiofísica y ciencia demateriales. Su campo de aplicación va desde superficies catalíticas hasta sistemas biológicos como lasproteínas. Si bien los experimentos de cristalografía derayos X permiten tomar "fotografías estáticas" y la técnica de RMN nos da indicios del movimiento molecular, ningún experimento es capaz de acceder a todas lasescalas de tiempo involucradas. Resulta tentador, aunque no es enteramente correcto, describir a la DM como un "microscopio virtual" con alta resolución espacialy temporal.En general, los sistemas moleculares son complejos y consisten de un gran número de partículas, por lo cual sería imposible encontrar sus propiedades de formaanalítica. Para evitar este problema, la DM utiliza métodos numéricos. La DM representa un punto intermedio entre los experimentos y la teoría. Puede serentendida como un experimento en la computadora.Sabemos que la materia está constituida de partículas en movimiento e interacción al menos desde la época deBoltzmann en el siglo XIX. Pero muchos aún seimaginan a las moléculas como los modelos estáticos de un museo. Richard Feynman dijo en 1963 que "todo lo que hacen los seres vivos puede ser entendido através de los saltos y contorsiones de los átomos."

1 Una de las contribuciones más importantes de la dinámica molecular es crear conciencia de que el DNA y las

proteínas son máquinas en movimiento. Se le utiliza para explorar la relación entre estructura, movimiento y función.La dinámica molecular es un campo multidisciplinario. Sus leyes y teorías provienen de las Matemáticas, Física y Química. Emplea algoritmos de las Ciencias de laComputación y Teoría de la información. Permite entender a los materiales y las moléculas no cómo entidades rígidas, sino como cuerpos animados. También se leha llamado "estadística mecánica numérica" o "la visión de Laplace de la mecánica Newtoniana", en el sentido de predecir el futuro al animar las fuerzas de lanaturaleza.Para utilizar esta técnica de forma correcta, es importante entender las aproximaciones utilizadas y evitar caer en el error conceptual de que estamos simulando elcomportamiento real y exacto de un sistema molecular. La integración de las ecuaciones de movimiento están mal condicionadas, lo cual genera errores numéricosacumulativos, que pueden ser minimizados seleccionando apropiadamente los algoritmos, pero no eliminados del todo. Por otro lado, las interacciones entre laspartículas se modelan con un campo de fuerza aproximado, que puede o no ser adecuado dependiendo del problema que queremos resolver. De cualquier forma,la dinámica molecular nos permite explorar su comportamiento representativo en el espacio fásico. En la DM, hay que balancear el costo computacional y la fiabilidad en los resultados. En la DM clásica se utilizan las Ecuaciones de Newton, cuyo costocomputacional es mucho menor que el de las de la mecánica cuántica. Es por ello que muchas propiedades que pueden resultar de interés, como la formación oruptura de enlaces no puedan ser estudiadas mediante este método ya que no contempla estados excitados o reactividad.Existen métodos híbridos denominados QM/MM (Quantum Mechanics/Molecular Mechanics) en los que un centro reactivo es tratado de modo cuántico mientrasque el ambiente que lo rodea se trata de modo clásico. El desafío en este tipo de métodos resulta en la definición de manera precisa de la interacción entre los dosformas de describir el sistema...El resultado de una simulación de dinámica molecular son las posiciones X y velocidades V de cada átomo de la molécula, para cada instante en el tiempo

discretizado. A esto se le llama trayectoria.

A) INTRODUCCIÓN. ECUACIONES FUNDAMENTALESLa simulación computacional basada en la Dinámica Molecular (MD) es una poderosa herramienta para el estudio de sistemas complejos de la materia. Estatécnica permite calcular las trayectorias (las diferentes posiciones de las partículas en función del tiempo) de los átomos o partículas que forman la materia y estonos permite simular el comportamiento microscópico del sistema. A partir de ese conocimiento se pueden obtener los valores de diferentes propiedadesmacroscópicas (tanto estáticas como dinámicas). En las simulaciones de MD se asume que la dinámica de las partículas (átomos, moléculas,...) está gobernadapor las leyes de la mecánica clásica, es decir el movimiento de las partículas se realiza de acuerdo con las leyes de Newton del movimiento.Para un sistema aislado de N partículas, la segunda ley de Newton indica:

El área dedicada al estudio de movimiento de átomos y moléculas es conocida como Dinámica Molecular (DM). En la DM los átomos y moléculas interactúan por

ciertos periodos de tiempo, la modelación incluye el uso de las representaciones matemáticas de la física (por ejemplo, leyes de movimiento clásicas) dando lugar

al movimiento de los átomos. Cuando se incluyen un gran número de átomos la(s) computadora(s) enfrentan grandes dificultades, sin embargo con el constante

avance en la computación las simulaciones moleculares son cada vez más rápidas y complejas.Richards y Krauss [1], han mostrado la extraordinaria capacidad de

la dinámica molecular en simular un flujo a gran escala, ellos utilizaron 9 mil millones de átomos (cobre y aluminio a una temperatura de 2000 K) en una geometría

cuasi-bidimensional, en ella se estudio la llamada inestabilidad de Kevin-Helmholtz. La inestabilidad de Kevin-Helmholtz ocurre cuando existe una velocidad de

corte entre la interfase de dos fluidos, esto resulta en una estructura compleja de vórtices que da lugar a fenómenos de mezcla. Cabe agregar que aun cuando la

dinámica molecular es muy útil, el uso de recursos es prohibitivo en simular problemas a escala humana, además de hacer difícil el trazar las relaciones entre losdiferentes parámetros del problema

MECANICA Y DINÁMICA MOLECULAR 

Sin embargo mediante el uso de modelizaciones de estados de transición, se podrán proponer determinados modelos para una reacción, modelos que derivan de

un cálculo ab-initio previo y de los que pondremos un ejemplo La mecánica molecular, considera que los electrones generan un campo fijo, y lo que calcula es la dinámica de los núcleos en dicho campo resolviendo las

ecuaciones de Newton .Es importante notar la diferencia entre esto y la aproximación de Born-Oppenhaimer .

Un enlace químico podemos tratarlo según el modelo del oscilador armónico , que establece:

V = V0 +

i q

V qi +

2

1

i qq

V ( ) qiq j + …….. 

q

V 

= 0 Condición de mínimo de la curva de energía potencial, se desprecian las derivadas, de orden 3 o superior. 

qqV  = Kij ; Conociendo las constantes de fuerza , y la forma del potencial de la molécula podemos obtener su estructura, por un proceso de minimización del potencial .

El potencial de una molécula cualquiera tiene que tener:

1) Una serie de términos que incluyan la tensión existente entre núcleos no enlazados ( Vt ) para así minimizar las distancias de enlaceVt=2

1

enlaces

kt(q i-q 0 )

.2) Otra parte que corresponda a los ángulos de enlace para hacer minimizar los ángulos

V=2

1

ángulos

k ( q i-q 0 ) .

3) Un término asociado a las rotaciones restringidas.

4) Un último término que incluya las interacciones no enlazantes tipo Van der Walls , dipolares , iónicas , etc .

Los métodos más utilizados en mecánica molecular en sistemas orgánicos son los conocidos como MM2, MM3 y MM4, son rápidos, eficientes y proporcionan

buenos resultados, podemos obtener estructuras, magnitudes termodinámicas, frecuencias de vibración, etc. El método de Amber está optimizado para trataraminoácidos, péptidos, proteínas y ácidos nucleicos, permitiendo tratar los enlaces por puentes de hidrogeno tan importantes en estos sistemas biológicos, de

forma eficiente.

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Los parámetros van a hacer diferir unos métodos de otros, por ejemplo en Vt debemos de conocer la constante de fuerza y la distancia de enlace de todos losátomos involucrados, esto puede obtenerse por métodos espectroscópicos, cálculos ab-initio sencillos, o de cualquier otra forma, pero constituye una limitaciónimportante del método. Conocidos todos los parámetros, se conoce el campo de fuerzas completo, que puede minimizarse informáticamente, para obtener laestructura más estable de la molécula.

Modelización de estados de transición.

Ilustraremos esta técnica con un ejemplo, la reducción de aldehídos o cetonas con hidruro de litio y aluminio.

A) Comenzamos tratando un modelo sencillo de la reacción por un método ab-initio, como puede ser la reducción de la acetona con hidruro de litio, la construcciónde este modelo es el paso más importante, ya que nosotros suponemos que las características electrónicas de la reacción no se ven influidas por los grupos R1,R2, y son aplicables a otras reacciones.

B) Localizamos el estado de transición por cualquier método teórico, para esta reacción se utiliza HF/3-21G. La geometría del TS no debe de cambiar mucho con elnivel de cálculo empleado ya que esto causaría problemas al generalizar la reacción

dC-H = 2.035 A >> d0

C-H = 1.1 A

HCO = 96.20 

dC-O = 1.296 A .

C) Se modifica el campo de fuerzas, reparametrizandolo para ello se añaden las siguientes ecuaciones al campo de fuerzas inicial.

V*

C-H = 0.5 K*

C-H ( q-2.035 )2

; V*

HCO = 0.5 K*

HCO ( -96.2 )2

; V*

CO = 0.5 K*

CO( q-1.296 )2

K*

C-H = 2.0 ; K*

CO=5.3 ; K*

HCO= 0.25

=>Las constantes de fuerza se obtienen como parámetros libres

Se hace un ajuste empírico que reproduzca la geometría ab-initio.

D) Se modifican los grupos R1, R2 de forma que se estudien un montón de reacciones de este tipo. JACS 1987 908 . JOC 1991 56 3656

Modelado molecular

El Modelado molecular es un término general que engloba métodos teóricos y técnicas computacionales para modelar o imitar el comportamiento de moléculas. Las técnicas son

utilizadas en los campos de la Química computacional, Biología computacional y Ciencia de materiales para el estudio de sistemas moleculares que abarcan desde pequeños

sistemas químicos a grandes moléculas biológicas y disposiciones materiales. Los cálculos más simples pueden ser realizados a mano, pero inevitablemente se requieren

computadoras para realizar el modelado molecular de c ualquier sistema medianamente complicado. La característica particular de las técnicas de modelado es la descripción a

nivel atómico de los sistemas moleculares; el menor nivel de información es por átomos individuales (o un pequeño grupo de átomos). Esto es lo contrario a la Química cuántica 

(también conocida como "cálculos de estructura electrónicos) donde los electrones son considerados explícitamente. El beneficio del modelado molecular es que reduce la

complejidad del sistema, permitiendo que muchas más partículas (átomos) sean considerados durante las simulaciones.

Los métodos de modelado molecular son usados rutinariamente en la actualidad para investigar la estructura, dinámica y termodinámica de sistemas inorgánicos, biológicos y

poliméricos. Los tipos de actividad biológica que han sido investigados usando modelado molecular incluyen plegamiento proteico, catálisis de enzimas, estabilidad de proteínas,

cambios conformacionales asociados con la función biomolecular, y reconocimiento molecular de proteínas, ADN, y complejos de membranas.

Mecánica molecular

La Mecánica molecular es una parte del modelado molecular, ya que implica el uso de mecánica clásica /mecánica newtoniana para describir las bases físicas traslos modelos. Los modelos moleculares describen normalmente átomos (núcleos y electrones en conjunto) como cargas puntuales con una masa asociada. Lasinteracciones entre los átomos vecinos son descritas por interacciones tipooscilador armónico, "resortes", que (representando enlaces químicos) y Fuerzas de vander Waals. El Potencial de Lennard-Jones es mayormente usado para describir las Fuerzas de van der Waals. Las interacciones electrostáticas son calculadas porla Ley de Coulomb. A los átomos se les asignan coordenadas en el espacio cartesiano o en Coordenadas internas, y también se les pueden asignar velocidades alrealizar simulaciones dinámicas. Las velocidades atómicas están relacionadas a la temperatura del sistema, una cantidad macroscópica. La expresión matemáticacompleta se conoce como una Función potencial y está relacionada a la energía interna del sistema (U - Entropía), una cantidad termodinámica igual a la suma delas energías potencial y cinética. Los métodos que minimizan la energía potencial, son conocidos como técnicas de disminución energética (como,steepest descenty Gradiente conjugado), mientras que los métodos que recrean el comportamiento del sistema con el correr del tiempo son conocidos comoDinámica molecular.

 E =  E bonds +  E angle +  E dihedral +  E non − bonded  

 E non − bonded  =  E electrostatic +  E vanderWaals 

Esta función, llamada Función potencial, calcula la energía potencial molecular como una suma de cantidades de energía que describen la desviación del largo de

los enlaces, los ángulos de enlace y los ángulos de torsión fuera de los valores de equilibrio, más cantidades para los pares de átomos no enlazados, ayudando adescribir las interacciones de van der Waals y las electrostáticas. El conjunto de parámetros que incluye las distancias de enlace equilibradas, los ángulos deenlace, valores de carga parciales, constantes de fuerza y parámetros de van der Waals; son conocidos de manera conjunta como uncampo de fuerza. Distintasaplicaciones de la mecánica molecular usa expresiones matemáticas que difieren ligeramente y, por ende, distintas constantes para laFunción potencial. Loscampos de fuerza de uso corriente en la actualidad han sido desarrollados usando cálculos cuánticos de alto nivel y/o ajustándose a los valores experimentales. Latécnica conocida como Disminución Energética es usada para encontrar posiciones de "gradiente cero" para todos los átomos; en otras palabras, un mínimo localde energía. Estados de menor energía son más estables y son comúnmente investigados por su función en los procesos químicos y biológicos. Una simulacióndeDinámica molecular, por otro lado, calcula el comportamiento de un sistema en función del tiempo. Esto implica resolver las leyes de Newton de movimiento,principalmente la segunda ley, F = ma. La Integración de las leyes de Newton del movimiento, usando diferentes algoritmos de integración, conduce las trayectoriasatómicas en el espacio y el tiempo. La fuerza de un átomo es definida como el gradiente negativo de la función potencial de energía. La técnica de disminución deenergía es útil para obtener una imagen estática para comparar entre los estados de sistemas similares, mientras que la dinámica molecular provee informaciónsobre los procesos dinámicos con el agregado intrínseco de los efectos de la temperatura

Dinámica molecular.

Como el anterior es un método clásico que resuelve las ecuaciones del movimiento de Newton, en estos cálculos se pueden modificar los sustratos en un

intervalo pequeño de tiempo, que con una pequeña variación, aumenta el tiempo de calculo de forma exponencial t 10-15

s

F  = - Vi = mi t 

r 

=> Conjunto de ecuaciones diferenciales que permiten obtener la ecuación del movimiento.

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V es similar al empleado en mecánica molecular, paras tratar sistemas biológicos se emplea el método de Amber .Las coordenadas iníciales en estos sistemas

podemos darlas mediante un Rayo-X y observar el plegamiento de acuerdo a las interacciones hidrofóbicas, entre los diferentes grupos y el entorno.

La dinámica molecular es una técnica computacional donde se modela las interacciones de los átomos bajos la influencia de un campo de fuerza que es obtenido de

un potencial (función escalar) que depende por lo general de las posiciones de los átomos. Por medio de la dinámica molecular es posible estudiar las transiciones

elástico-plástico en materiales bajo compresiones extremas y en donde la velocidad de deformación es del orden de pico a nano segundos!. Los avances recientes en

técnicas experimentales de alta presión, especialmente en las áreas de diamond anvil cell (DAC), Laser shock compresión, difracción de rayos X y espectroscopia de

fotoelectrones, han aumentado dramáticamente el estudio de las transiciones de fase mediante presión inducida en la última década tanto en los campos teóricos y 

experimentales. 

Fuerzas de Van der Waals O DE DISPERCION

En fisicoquímica, las fuerzas de Van der Waals (o interacciones de Van der Waals), denominada así en honor al científico neerlandés Johannes Diderik van der

Waals, es la fuerza atractiva o repulsiva entre moléculas (o entre partes de una misma molécula) distintas a aquellas debidas al enlace covalente o a la interacción

electrostática de iones con otros o con moléculas neutras.1 El término incluye:

Las fuerzas de Van der Waals definen el carácter químico de muchos compuestos orgánicos. También definen la solubilidad de los alcoholes inferiores. Las

propiedades del grupo polar hidróxilo dominan a las débiles fuerzas intermoleculares de Van der Waals. En los alcoholes superiores, las propiedades del radical

alquílico apolar (R) dominan y definen la solubilidad. Las fuerzas de Van der Waals crecen con la longitud de la parte no polar de la sustancia.

Fuerza en simulaciones dinámicas

Las simulaciones dinámicas moleculares requieren de las contribuciones electrostáticas para la fuerza de los átomos o grupos. El principal problema en estassimulaciones es la descripción del agua y del apantallamiento de los iones.

Una variedad de métodos han sido introducidos para imitar la respuesta dieléctrica del ambiente. Apantallamiento del solvente además del de los electrones y losdipolos en la macromolécula, debe ser tomada en cuenta una constante dieléctrica ε > 1 y varias funciones dieléctricas dependientes de la distancia.En

simulaciones en el DNA, repulsiones entre fosfatos han sido minimizados por la omisión o reducción de la escala de sus cargas, se ha sugerido una aproximaciónalternativa en la determinación empírica basada en la derivación de la constante dieléctrica efectiva por cálculos por el método de FDPB.

Un problema adicional en muchas simulaciones en que la energía de solvatación no es tenida en cuenta. De manera similar, el factor intramolecular de los puentesde hidrógeno o formación de pares de iones, que ocurre a expensas de interacciones de magnitud comparable con el agua, es frecuentemente ignorado. Enausencia de una gran escala de simulaciones de solventes es importante el desarrollo de métodos para la medida del termino de solvatación, que puede ser unfactor dominante en las energías conformacionales.

Ley de Coulomb 

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo.

Enunciado de la leyLa ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se

realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamadafuerza electrostática .

En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se

expresa como: 

 

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en e l vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:  

 

Ley de Coulomb

La ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa.

 Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una idealización, pero

constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación

con la distancia que existen entre ellos.

La Ley de Coulomb dice que "la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que las separa, y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario".

Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos:

a) cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que éstas se encuentran en reposo (de ahí la denominación de Electrostática);

Nótese que la fuerza eléctrica es una cantidad vectorial, posee magnitud, dirección y sentido.

b) las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción); es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntuales ejercen entre sí

son iguales en módulo y dirección, pero de sentido contrario:

Fq1 → q2 = −Fq2 → q1 ;

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Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.  

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q1y q2 ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y

se expresa en forma de ecuación como:  

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto. 

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas

o negativas).

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza "F" será negativa, lo que indica atracción 

- Si las cargas son del mismo signo ( – y – ó + y +), la fuerza "F" será positiva, lo que indica repulsión.

En el gráfico vemos que, independiente del signo que ellas posean, las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r),tienen siempre igual módulo o valor (q1 x q2 = q2 x q1) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.  

Recordemos que la unidad por carga eléctrica en el Sistema Internacional (SI) es el Coulomb.

c) hasta donde sabemos la ley de Coulomb es válida desde distancias de muchos kilómetros hasta distancias tan pequeñas como las existentes entre protones y electrones en

un átomo.

Ley de Hooke: La cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. 

F=Kx Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los átomos y su enlace

en el material. 

Cuando un peso jala y estira a otro y cuando sele quita este peso y regresa a su tamaño normal decimos que es uncuerpo elástico. 

Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la

deformación. 

Los materiales no deformables se les llama inhelásticos (arcilla,plastilina y masa de repostería). El plomo también es inhelástico, porque se deforma con facilidad

de manera permanente. 

Si se estira o se comprime más allá de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama límite elástico. 

*Cuadno se tira o se estira de lago se dice que está en tensión (largas y delgadas). 

*Cuadno se aprieta o se comprime algo se dice que está en compresión (cortas y gruesas). 

Dinámica Química Molecular 

La simulación a través de la dinámica molecular consiste en una técnica para calcular las propiedades de equilibrio y detransporte de un sistema clásico de

 

muchos cuerpos.

Dado un sistema de N-cuerpos que no posee una solución analítica, la única salida es la solución numérica. El fundamento para la simulación de dinámica

molecular es el conocimiento de la ecuación del movimiento para el sistema considerado. El algoritmo de un programa de dinámica molecular, consiste de la

solución numérica de estas ecuaciones de movimiento, otorgando una trayectoria (coordenadas y momentos conjugados en función del tiempo) del sistema en

estudio. 

Eligiéndose el paso de integración, la resolución temporal y la extensión de la trayectoria pueden ser adaptadas a los ejes de relajación temporal para los procesosdinámicos. A partir de la trayectoria, propiedades de equilibrio y grandezas dinámicas pueden ser calculadas en un código para dinámica molecular.Una cuestión importante es la relación entre las propiedades de la materia – sea en estado sólido, líquido o gaseoso – y la interacción entre los átomos o moléculasque constituyen este material.Al contrario de intentar deducir el comportamiento microscópico directamente del experimento, el método de dinámica molecular intenta reproducir elcomportamiento utilizando un sistema modelo.Los métodos de dinámica molecular están basados en los siguientes principios:* Núcleos y electrones son tratados como partículas tipo átomos* Estas partículas tipo átomos son esféricas (los rayos son obtenidos de medidas o teóricamente) y tienen una carga líquida (obtenida de la teoría).* Las partículas interactúan como “resortes” y las interacciones son representadas por potenciales clásicos* Estas interacciones deben ser predefinidas para conjuntos de átomos específicos* Las interacciones determinan la distribución espacial de las partículas y sus energías.El modelo de la dinámica química molecular considera los átomos como esferas y los enlaces como resortes. La matemática de deformación de resortes puede serutilizada para describir la habilidad de los enlaces en “estirarse” “torcerse” y “voltearse” El objetivo de la dinámica química molecular es predecir la energía asociada a una dada conformación de una molécula. Con todo, las energías de la dinámicamolecular no tienen significado de cantidades absolutas.Solamente diferencias de energía entre dos o más conformaciones tienen significado físico.

La ecuación para la energía total de un dado sistema en estudio (potencias de interacción) conjuntamente con los datos (parámetros) necesarios para describir elcomportamiento de diferentes tipos de átomos y enlaces, es llamado “campo de fuerza” Modelado de un sistema físico 

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El principal ingrediente de una simulación es un modelo físico. Para una simulación de dinámica molecular, esto significa elegir un potencial o campo de fuerza: una

función V(r1, … rN) de las posiciones de los núcleos, representando la energía potencial del sistema cuando los átomos son acomodados en una configuración

específica.

Las fuerzas son entonces deducidas como el gradiente del potencial respecto al movimiento atómico, esto es: 

La elección más sencilla para V es escribirlo como una suma de interacciones de pares. 

El índice de la segunda sumatoria j > i, nos indica considerar cada par apenas una vez.

La elección del campo de fuerza depende, en gran parte, del sistema a ser estudiado y de las propiedades del mismo que serán investigadas. Más allá unadescripción refinada de las vibraciones atómicas sea relevante, las conformaciones de las macromoléculas dependen más de las torciones, de las repulsiones,atracciones de van der waals y de las interacciones electrostáticas.

Optimización de la Geometría Molecular 

Calculándose la energía para diversos valores de coordenadas de un dado sistema molecular dependiendo del campo de fuerza al cual está sometido, se puedeexplorar la superficie de energía potencial para el mismo.Dependiendo de las dimensiones y características del sistema, la superficie presentará un gran número de mínimos locales de energía que corresponden a puntosen el espacio de configuraciones donde todas las fuerzas sobre los átomos del sistema son balanceadas.Debido al elevado número de grados de libertad de las macromoléculas biológicas, una exploración completa de la superficie multidimensional de energía esprácticamente imposible.

Una forma de explorar tal superficie se da por la minimización de la energía potencial molecular.La optimización de la geometría es una técnica que busca encontrar un conjunto de coordenadas que minimizan la energía potencial del sistema de interés. Elprocedimiento básico consiste en caminar sobre la superficie potencial en la dirección en que la energía decrece de manera que el sistema es llevado a un mínimode energía local próximo.Generalmente la configuración final, luego este proceso, no difiere mucho de la inicial.La minimización de la energía hace uso solamente de una pequeña parte del espacio de configuraciones. Sin embargo, por los ajustes en las posiciones atómicas,se relajan las distorsiones en los enlaces químicos, en los ángulos entre enlaces y en los contactos de van der Waals.La minimización de energía o atomización de la geometría es un proceso interactivo que en coordenadas cartesianas, puede ser representado por:

En la cual n es el número de iteraciones y Δ r i , n es el enésimo incremento en las coordenadas del átomo i. convergencia.Existen diferentes maneras de determinar

el módulo y la dirección del paso (Δ r i , n), los métodos más comunes usan la primer derivada de la función energía potencial, métodos divergentes, en tanto, los

métodos más sofisticados usan también la segunda derivada para mejorar la tasa de

Ley de Hooke 

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchosmateriales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera undeterminado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportarantes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

Movimiento Armónico Simple 

Es un movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un cuerpooscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno

Elasticidad y resortes 

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida

diaria está llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los

cuerpos sólidos existen fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más importantes de los materiales están sus

características elásticas .

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se

dice que es un cuerpo elástico . Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza deformadora para mantener estable la estructura molecular

del sólido.

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un

sólido, este se opone a la deformación, siempreque ésta no sea demasiado grande” 

Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático,químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el

comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un

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cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las

fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la

longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza

aplicada.

Hooke estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para una deformación unidimensional, la Ley

de Hooke se puede expresar matemáticamente así:

= -k 

  K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.

  es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que no tiene deformación. Se conoce

también como el alargamiento de su posición de equilibrio.

  es la fuerza resistente del sólido.

  El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario al desplazamiento. La fuerza se opone o se

resiste a la deformación.

  Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p).

Si el sólido se deforma mas allá de un cierto punto, el cuerpo no volverá a su tamaño o forma original, entonces se dice que ha adquirido una

deformación permanente.

La fuerza más pequeña que produce deformación se llama límite de elasticidad.

El límite de elasticidad es la máxima longitud que puede alargarse un cuerpo elástico sin que pierda sus características originales. Más allá del

límite elástico las fuerzas no se pueden especificar mediante una función de energía potencial, porque las fuerza s dependen de muchosfactores entre ellos el tipo de material.

Para fuerzas deformadoras que sobrepasan el límite de elasticidad no es aplicable la Ley de

Hooke.Por consiguiente, mientras la amplitud de la vibración sea suficientemente pequeña, esto es, mientras la deformación no exceda el límite

elástico, las vibraciones mecánicas son idénticas a las de los osciladores armónicos.

Modulo de elasticidad

La relación entre cada uno de los tres tipos de esfuerzo (tensor-normal-tangencial) y sus correspondientes deformaciones

desempeña una función importante en la rama de la física denominada teoría de elasticidad o su equivalente de ingeniería,

resistencias de materiales. Si se dibuja una gráfica del esfuerzo en función de la correspondiente deformación, se encuentra que el

diagrama resultante esfuerzo-deformación presenta formas diferentes dependiendo del tipo de material.

En la primera parte de la curva el esfuerzo y la deformación son proporcionales hasta alcanzar el punto H , que es el límite de proporcionalidad

. El hecho de que haya una región en la que el esfuerzo y la deformación son proporcionales, se denomina Ley de Hooke .

De H a E , el esfuerzo y la deformación son proporcionales; no obstante, si se suprime el esfuerzo en cualquier punto situado entre O y E , la

curva recorrerá el itinerario inverso y el material recuperará su longitud inicial.

En la región OE , se dice que el material es elástico o que presenta comportamiento elástico, y el punto E se denomina límite de elasticidad opunto cedente. Hasta alcanzar este punto, las fuerzas ejercidas por el material son conservativas; cuando el material vuelve a su forma original,

se recupera el trabajo realizado en la producción de la deformación. Se dice que la deformación es reversible.

Si se sigue cargando el material, la deformación aumenta rápidamente, pero si se suprime la carga en cualquier punto más allá de E , por

ejemplo C , el material no recupera su longitud inicial. El objeto pierde sus características de cohesión molecular. La longitud que corresponde a

esfuerzo nulo es ahora mayor que la longitud inicial, y se dice que el material presenta una deformación permanente . Al aumentar la carga

más allá de C , se produce gran aumento de la deformación (incluso si dis minuye el esfuerzo) hasta alcanzar el punto R , donde se produce la

fractura o ruptura. Desde E hasta R , se dice que el metal sufre deformación plástica .

Una deformación plástica es irreversible. Si la deformación plástica entre el límite de elasticidad y el punto de fractura es grande, el metal es

dúctil. Sin embargo, si la fractura tiene lugar después del límite de elasticidad, el metal se denomina quebradizo.

La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran solo la parte lineal del diagrama esfuerzo-

deformación, donde el esfuerzo P es directamente proporcional a la deformación unitaria D y puede escribirse:P = Y.D. Donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young.

5/11/2018 Dinámica molecular - slidepdf.com

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