DINÁMICA DEL CUERPO

RÍGIDO APLICACIONES

RESUMEN, ECUACIONES

EJERCICIOS

1. Cuatro esferas pequeñas se amarran a los extremos de

dos barras con masa despreciable que yacen en el plano xy

como se observa en la figura. Se supondrá que los radios de

las esferas son pequeños en comparación con las

dimensiones de las barras.

A) Si el sistema da vueltas en torno al eje y (figura a) con una

rapidez angular Ѡ, encuentre el momento de inercia y la

energía cinética rotacional del sistema en torno a este eje.

B) Suponga que el sistema da vueltas en el plano xy en torno

a un eje (el eje z) a través de O (figura b). Calcule el

momento de inercia y la energía cinética rotacional en

torno a este eje.

EJERCICIOS

EJERCICIOS

2. Calcule el momento de inercia de una barra rígida

uniforme de longitud L y masa M como s observa en la figura,

en torno a un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que

pasa a través de su centro de masa.

Cuando la masa se distribuye a lo largo de

una barra de área de seccion transversal

uniforme A, a veces se usa la densidad de

masas lineal

λ= M/L = ρA,

que es la masa por unidad de longitud.

EJERCICIOS

3. Un cilindro sólido uniforme tiene un radio R, masa M y

longitud L. Calcule su momento de inercia en torno a su eje

central como se observa en la figura.

Es conveniente dividir el cilindro en muchos

cascarones cilindricos, cada uno con radio r,

grosor dr y longitud L, como se muestra en la

figura. La densidad del cilindro es ρ. El volumen

dV de cada cascaron es su área de sección

transversal multiplicada por su longitud:

dV = L dA = L(2ᴨr) dr.

EJERCICIOS

5. A un cilindro de una pieza se le da la forma que se muestra

en la figura, con una sección central que sobresale desde el

cilindro mas grande. El cilindro es libre de dar vuelta en torno

al eje central que se muestra en el dibujo. Una soga enrollada

en torno al tambor, que tiene radio R1, ejerce una fuerza T1

hacia la derecha sobre el cilindro.

Una soga enrollada en torno a la parte central, que tiene radio

R2, ejerce una fuerza T2 hacia abajo sobre el cilindro.

A) ¿Cuál es el momento de torsión neto que actúa en el

cilindro en torno al eje de rotación (que es el eje z en la

figura)?

B) Suponga T1= 5.0 N, R1= 1.0 m, T2=15.0 N y R2 = 0.50m.

¿Cuál es el momento de torsión neto en torno al eje de

rotación.

EJERCICIOS

EJERCICIOS

6. Una barra uniforme de longitud L y masa M unida en un

extremo a un pivote sin fricción es libre de dar vueltas en

torno al pivote en el plano vertical, como en la figura. La barra

se libera desde el reposo en la posición horizontal. ¿Cuales

son la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración

traslacional inicial de su extremo rígido?

EJERCICIOS

7. Dos cilindros que tienen masas diferentes m1 y m2 están

conectados por una cuerda que pasa sobre una polea, como

se muestra en la figura. La polea tiene un radio R y momento

de inercia I en torno a su eje de rotación. La cuerda no se

desliza sobre la polea y el sistema se libera desde el reposo.

Encuentre las magnitudes de velocidad traslacionales de los

cilindros después de que el cilindro 2 desciende una distancia

h, y encuentre la rapidez angular de la polea en este momento

EJERCICIOS

EJERCICIOS

8. Una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I se

monta sobre un eje horizontal sin fricción, como en la figura.

Una cuerda ligera enrollada alrededor de la rueda sostiene un

objeto de masa m. Calcule la aceleración angular de la rueda

y la aceleración lineal del objeto y la tensión en la cuerda

EJERCICIOS

9. Estime la magnitud de la cantidad de movimiento angular

de una bola de boliche que gira a 10 rev/s, como se muestra

en la figura.

EJERCICIOS

Un padre de masa mf y su hija de masa md se sientan en extremos

opuestos de un sube y baja a iguales distancias desde el eje en el centro

como se ve en la figura. El sube y baja se modela como una barra rígida

de masa M y longitud L y se articula sin fricción. En cierto momento, la

combinación da vueltas en un plano vertical con una rapidez angular v.

encuentre una expresión para la magnitud de la cantidad de momento

angular del sistema.