Termodinámica (235) 3er. Año, V Cuat. Curso 2004 (Física de Semiconductores) Ing. Electrónica-Electricista

Trabajo Práctico Nro. 12: Juntura Metal- Semiconductor- Diodo Schottky

Objetivos: Estudiar el comportamiento de la juntura Metal-Semiconductor. Caracterizar al diodo Schoktty y compararlo con el diodo de unión PN común.

Bibliografía sugerida:El diodo PN de unión - G. NeudeckDispositivos electrónicos para Circuitos Integrados - Müller y KaminsSemiconductor physics & devices. Basic principles. - D. NeamenSemiconductor devices an introduction.- J. SinghFísica del estado sólido y de semiconductores - J. McKelveyIntroduction to device modeling and circuit simulation - Fjeldly, Ytterdal & Shur

Introducción: Las junturas entre un metal y un semiconductor constituyen un tema de gran interés tecnológico porque son el camino de comunicación del semiconductor con el mundo exterior en cualquier dispositivo de estado sólido, incluyendo la interconexión interna en los circuitos integrados.Las junturas metal-semiconductor pueden ser de dos tipos: Rectificantes, denominadas barreras Schottky, permiten el paso de la corriente en un

solo sentido. Óhmicas, que presentan una resistencia muy baja y permiten el paso de la corriente

en ambos sentidos.

Contacto rectificante: Diodo de barrera Schottky

Un metal en contacto con un semiconductor moderadamente dopado puede formar un contacto rectificante llamado diodo de barrera Schottky. El mecanismo de corriente en el diodo Schottky es diferente que en el caso de un diodo de juntura PN, y es debido al flujo de portadores mayoritarios. Muchos metales pueden ser usados para crear barreras Schottky sobre semiconductores de silicio (Si) o arseniuro de galio (GaAs). Para GaAs los metales más usados son platino, titanio y oro.Para comprender el mecanismo de funcionamiento de este tipo de juntura (figura 1) debemos comenzar por analizar la estructura de bandas de energía para un metal y para un semiconductor. En la figura 2 se muestra el diagrama de bandas de energía para un metal y un semiconductor de tipo N, antes del contacto.

1

EC

EFsEFi

EV

EFm

Eo: Nivel de vacío

q mq q s

Semiconductortipo N

metal

Figura 1 Metal Semiconductor de tipo NFigura 2

El nivel de vacío Eo es usado como nivel de referencia y representa la energía que tendría un electrón si estuviera libre de la influencia del material. El parámetro q m [eV] es la función trabajo del metal que resulta de la diferencia entre el nivel de vacío Eo y el nivel de Fermi en el metal EFm. La función trabajo del metal es la energía mínima necesaria para liberar a un electrón del metal. La cantidad q s [eV] es la función trabajo del semiconductor, y depende de la concentración del dopaje, porque la posición del nivel de Fermi EFs depende del tipo de dopado y de su concentración. La altura de la barrera de energía en la superficie del semiconductor se expresa por la cantidad q [eV], donde es la afinidad electrónica. La afinidad electrónica es una constante del material y resulta de la diferencia de energía entre el nivel de vacío y el borde de la banda de conducción. En este caso particular se ha supuesto que m > s.En la figura 3 se muestra el diagrama de bandas de energía resultante cuando el metal y el semiconductor se ponen en contacto y en condición de equilibrio térmico.

Cuando se establece el contacto entre los materiales, las diferencias de energía provoca una transferencia de electrones desde el semiconductor hacia el metal de modo de igualar los niveles de Fermi, en condiciones de circuito abierto. En el semiconductor se

2

xn w

EF

q B q Vbi

EV

EC

EF

región de agotamiento

Eo

q q s

(x)

q ND

xn x

Qs = q ND xn A

Qm = - q ND xn A

xxn

E

Emáx Figura 3

forma así una región de carga espacial debida a los átomos donadores ionizados. Se crea un campo eléctrico que se opone al flujo de electrones y en equilibrio se producirá una curvatura de las bandas del lado del semiconductor. La forma del diagrama de bandas de energía para el sistema metal-semiconductor está gobernada por tres reglas: En equilibrio el nivel de Fermi debe ser constante a lo largo del sistema. La afinidad electrónica es constante. El nivel de energía en el espacio libre Eo debe ser continuo En la interface entre el semiconductor y el metal hay una brusca discontinuidad de los estados permitidos de energía y se produce una barrera de potencial de altura B. Esta es la barrera de potencial vista por los electrones en el metal que tratan de moverse hacia el semiconductor y se conoce como barrera Schottky, dada por:

B = m -

Sobre el lado del semiconductor, Vbi es el potencial de contacto, que es el potencial visto por los electrones en la banda de conducción que quieren moverse hacia el metal:

Vbi = m - s

Una vez conocida la altura de la barrera Schottky se puede evaluar el ancho de la región de agotamiento, el campo eléctrico y la capacidad en forma similar a una juntura P+N suponiendo válida la aproximación de vaciamiento. A partir de la ecuación de Gauss:

donde (x) es la densidad de carga espacial por unidad de volumen y s es la permitividad del semiconductor. Si suponemos que el dopaje del semiconductor es uniforme (x) = q ND e integrando la ecuación anterior se obtiene:

C1 es una constante de integración. Para x=xn, E = 0, entonces:

El campo eléctrico será una función decreciente de la posición:

El campo máximo Emáx se localiza en la interface entre los materiales:

Dado que:

Por lo tanto, la tensión a través de la región de carga espacial se puede calcular como el área bajo la curva del campo eléctrico, área de un triángulo, cambiado de signo.

3

El ancho de la región de carga espacial será:

La magnitud de la carga espacial Qs en el semiconductor estará dada por:

La carga sobre el metal Qm es igual a Qs pero de signo contrario.

Como en el caso de la juntura PN se puede definir una capacidad C por unidad de área:

La barrera Schottky con polarización aplicada: análisis cualitativo

La altura de la barrera de potencial puede modificarse mediante la aplicación de una polarización externa tal como sucede en una juntura PN. En principio se tiene una barrera q B [eV] entre los electrones en el metal y los estados en la banda de conducción del semiconductor. Esta barrera, puede considerarse independiente de la polarización porque ninguna tensión se mantiene sobre el metal. La caída de tensión total ocurre dentro del semiconductor dentro de la región de carga espacial. De este modo se altera la curvatura de las bandas al modificar la caída de potencial. Entonces, los electrones que se encuentran en el semiconductor en el borde de la banda de conducción, encuentran, al querer moverse hacia el metal, una barrera cuya altura puede cambiarse respecto de su valor en equilibrio (q Vbi [eV]) mediante la aplicación de una polarización adecuada.

a) Polarización inversa

Para entender el comportamiento del sistema cuando se aplica una tensión externa se considerará que el semiconductor está conectado a tierra. Si se aplica una tensión VR tal que el semiconductor, que es de tipo N, quede positivo respecto del metal (VR < 0), la caída de tensión a través de la región de carga espacial aumenta al valor (Vbi - VR) y, consecuentemente, aumentan el ancho de la región de agotamiento (x'n) y la carga espacial:

En el caso ideal B permanece constante. En esa condición de polarización se tiene el diagrama de bandas de energía de la figura 4, que corresponde al caso de polarización inversa.

4

q B

q (Vbi +VR)

b) Polarización directa

Si ahora se aplica una tensión positiva VF al metal respecto del semiconductor, la barrera semiconductor-metal, (Vbi - VF) se reduce. (B permanece aproximadamente constante). En esta situación, los electrones pueden fluir fácilmente desde el semiconductor hacia el metal, porque la altura de la barrera se ha reducido.Esta condición es la polarización directa y se corresponde con el diagrama de bandas mostrado en la figura 5:

Cuando se aplica una polarización V, la tensión total a través de la juntura puede expresarse como:

Esta ecuación indica que 1/C2 vs. V es una recta. Puede usarse la pendiente de esta recta para obtener el dopaje en el semiconductor. Además la intersección con el eje de abscisas da el valor del potencial de contacto Vbi como se muestra en la figura 6.

Análisis cuantitativo: característica tensión-corriente ideal

El diodo de barrera Schottky tiene una característica tensión-corriente similar a la de un diodo de Silicio común, excepto que la tensión umbral es más baja, del orden de 0.2 V-

5

q B

x = 0

x = 0

x = x'n

x = x"n

EV

EV

EC

EC

EFs

EFs

q (Vbi +VF)

EFm

q VR

Figura 4

EFmq VF

Figura 5

1/C2

VVbi

Figura 6

0.3 V. Como responde mucho más rápido que un diodo normal tiene gran valor en aplicaciones de conmutación de alta velocidad dado que la capacidad de salida asociada con el diodo es muy pequeña.En equilibrio térmico la cantidad de electrones que cruzan la barrera desde el metal hacia el semiconductor queda balanceada por la cantidad de electrones que cruzan desde el semiconductor hacia el metal, de modo que la corriente neta es cero.En el metal los electrones que intentan pasar hacia el semiconductor deben poseer al menos la energía q B y tener una velocidad en la dirección x para llegar al semiconductor. Podemos estimar la corriente considerando que la misma es proporcional a la cantidad de electrones que tienen energías mayores a la barrera en la superficie del semiconductor:

Teniendo en cuenta que en el volumen del semiconductor:

y además, como puede verse en la figura 3: q B = q Vbi + (EC - EFs)vol. semic.

La cantidad de electrones en la superficie será:

En equilibrio se tendrá:

IMS = ISM= K ND e-q Vbi/kT

donde K es una constante de proporcionalidad. De lo anterior se deduce que en este tipo de dispositivos solamente los portadores mayoritarios del semiconductor, en este caso los electrones, contribuyen a la corriente. Para los huecos, portadores minoritarios, no hay una barrera de potencial y pueden trasladarse fácilmente al metal donde se recombinan. Cuando se aplica una tensión V se modifica la caída de potencial en el semiconductor y en consecuencia cambia el flujo de electrones desde el semiconductor hacia el metal. El flujo de electrones desde el metal al semiconductor no cambia porque la barrera de potencial B, idealmente, permanece constante en su valor de equilibrio. La cantidad de electrones en la superficie del semiconductor ahora será:

Por lo tanto:

ISM= K ND e-q (Vbi - V)/kT

En tanto que IMSse mantiene en su antiguo valor. Restando las dos componentes se obtiene el valor de la corriente I:

I = ISM - IMS= K ND e-q (Vbi - V)/kT - K ND e-q Vbi/kT

la cual puede escribirse:

I = Io [e-q V/kT - 1]

6

donde Io = K ND e-q Vbi/kT y K es una constante.

Barrera Schottky real

Hasta aquí se ha supuesto que la altura de la barrera Schottky B permanece constante en condiciones de polarización aplicada. Sin embargo, la altura de la barrera varía con la tensión aplicada, mayormente con polarización inversa, porque el plano metálico conductor tiene el mismo efecto sobre un electrón que una carga imagen de signo opuesto que se encuentre a la misma distancia, detrás del plano x = 0, como se ve en la figura 7. Entonces, los electrones de conducción experimentan una fuerza imagen en el metal que los atrae hacia la superficie del metal disminuyendo la altura de la barrera y apartando la relación corriente-tensión de su valor ideal.

La figura 8 muestra la variación de la energía suponiendo que no hay campo eléctrico aplicado.En presencia de un campo eléctrico -E constante que tienda a alejar a los electrones de la superficie metálica, la energía W de los electrones variará según:

La figura 9 muestra el diagrama de esta energía.

El pico de la barrera de potencial B' se encuentra a una distancia xm que puede calcularse haciendo dW(x)/dx = 0:

7

+ -

Metal Semiconductor

x

Figura 7x = 0

EFm

W(x)

x

Figura 8

EFm

xm x

- q E

W(x)

q B'

q

x = 0 Figura 9

El descenso de la barrera Schottky está dado por q :

Por lo tanto, la altura de la barrera para el flujo de electrones hacia fuera del metal, q B, varía de la misma forma como lo hace q . La corriente depende exponencialmente de esta altura, ya que sólo la fracción de electrones en el metal, cuya distribución es la de Boltzmann, con energías por encima del máximo de la barrera podrá pasar a través de ella. Entonces, la corriente emitida desde el metal con polarización inversa varía como:

Utilizando la aproximación de vaciamiento se encuentra que el campo varía como:

Por lo que debido al descenso de la barrera Schottky la corriente emitida depende exponencialmente de la raíz cuarta de la tensión aplicada. Si se considera una barrera Schottky ideal se puede encontrar que la densidad de corriente total está dada por:

J = Jo [e-q V/kT - 1]

que es una forma similar a la expresión de la densidad de corriente para una juntura PN y se define como positiva en la dirección desde el metal hacia el semiconductor. Se puede encontrar que en este caso la densidad de corriente de saturación Jo estará dada por:

donde:

Este parámetro A* se denomina constante efectiva de Richardson para emisión termoiónica, depende de la masa efectiva de los electrones y la constante de Planck.Si se considera el descenso de la barrera Schottky por efecto de la fuerza imagen, la ecuación anterior se modifica a:

Circuito equivalente de pequeña señal

El circuito equivalente de pequeña señal del diodo Schottky cuyo símbolo esquemático se muestra en la figura 10, es muy similar al de un diodo de juntura PN, figura 11.

8

Figura

El circuito incluye la combinación en paralelo de la resistencia Rd y la capacidad CT de la región de agotamiento, donde:

Estos elementos del circuito están en serie con Rs, que incluye la resistencia de los contactos y de la región neutra del semiconductor, y una inductancia parásita en serie Ls, que tiene efectos en aplicaciones de muy alta frecuencia. También se incluye la capacidad geométrica del dispositivo que puede calcularse como:

donde L es la longitud del dispositivo de área transversal A.La diferencia más importante con el circuito equivalente del diodo de juntura PN es la ausencia de la capacidad de difusión, que predomina en polarización directa. Esta capacidad está asociada con el tiempo de retardo causado por la recombinación electrón-hueco. Como el diodo Schottky es un dispositivo de portadores mayoritarios la recombinación es un efecto despreciable. La eliminación de la capacidad de difusión hace que el dispositivo tenga una rápida respuesta temporal y es mayormente usado en aplicaciones de conmutación. Para un diodo Schottky un tiempo de conmutación típico es de 1 ps, en tanto que un diodo común está en el orden de 1 ns.

Comparación de un diodo Schottky y un diodo de unión PN

Los diodos Schottky tienen muchas aplicaciones porque presentan algunas ventajas respecto a los diodos de unión PN. Además de lo comentado en el párrafo anterior respecto a su mayor velocidad de respuesta temporal, prácticamente no hay efectos de recombinación de portadores en la región de agotamiento. Para una polarización directa aplicada el diodo Schottky presenta una mayor corriente lo que se evidencia como una menor tensión de umbral, alrededor de 0.2 - 0.3 V como se muestra en la figura 12, en la cual se comparan los diodos.De la característica I-V del diodo Schottky puede verse que resulta una fácil conducción del flujo de corriente en polarización directa, debido a que los electrones en el semiconductor ven una barrera reducida. En polarización inversa, la corriente de saturación queda determinada por la barrera para los electrones en el metal B.

9

Figura 10

I

Figura 11

Contacto óhmico

Los contactos óhmicos son los que proporcionan la interconexión de cualquier dispositivo electrónico con el exterior. Son contactos metal-semiconductor en los cuales no hay efecto rectificante. Básicamente, un contacto óhmico es una juntura de baja resistencia que provee conducción en ambas direcciones entre el metal y el semiconductor. Idealmente, la corriente a través del contacto óhmico es una función lineal del potencial aplicado que podrá ser muy pequeño. La figura 13 compara la característica corriente-tensión entre un contacto óhmico y un contacto rectificante.

Hay dos tipos de contactos óhmicos. El primero es una barrera no rectificante y el segundo es una barrera túnel.

Barrera ideal no rectificanteSupongamos un contacto metal-semiconductor (tipo N) donde m < s. La figura 14 muestra el diagrama de bandas de energía antes del contacto entre los materiales.

10

0 0.2 0.6 V

diodo de unión PNdiodo Schottky

Figura 12

0 0.2 V

Icontacto rectificante

Figura 13

contacto óhmico

EC

EFs

EFm

Eo: Nivel de vacío

q mq

Para llegar a las condiciones de equilibrio térmico en la unión los electrones fluirán desde el metal hacia los estados más bajos de energía del semiconductor, lo cual hace que la superficie del semiconductor sea más de tipo N. La carga en exceso en el semiconductor existe como una densidad de carga superficial. El diagrama de bandas luego del contacto, sin polarización aplicada se muestra en al figura 15.

Si se aplica una tensión positiva al metal respecto al semiconductor no hay barrera para los electrones que fluyen desde el semiconductor hacia el metal, figura 16. Cuando se aplica al metal una tensión negativa respecto del semiconductor los electrones pueden fácilmente cruzar la barrera desde el metal hacia el semiconductor, figura 17. De esta forma, este tipo de juntura se comporta como un contacto óhmico, presentando fácil conducción en ambos sentidos de polarización aplicada.

Barrera túnel

Un contacto metal-semiconductor es óhmico cuando el efecto de la barrera sobre el flujo de portadores es despreciable. Esto puede lograrse dopando fuertemente el semiconductor de modo que el ancho de la barrera, xn, se reduce a un valor muy pequeño del orden de decenas de Angstrom. En estas condiciones los portadores pasan por efecto túnel a través de la barrera. En la tecnología de circuitos integrados suele realizarse este tipo de contacto óhmico entre alumnio y silicio tipo N fuertemente dopado. Si el silicio tiene un dopaje del orden de 1019-1020 1/cm3 el nivel de Fermi se encuentra muy cerca de la banda de conducción, la región de carga espacial es muy estrecha y por lo tanto, también lo será la barrera. De este modo, puede haber efecto

11

EFi

EV

q s

MetalFigura 14

Semiconductor de tipo N

EFmq B

EV

EC

EFs

Eo

q s

EFi

q m

Figura 15

EFm

Figura 15

EFm

Figura 16

túnel si hay una cantidad de electrones disponibles de un lado de la unión y en el otro hay una cantidad suficiente de estados vacíos. En equilibrio térmico, la cantidad de electrones que pasan por efecto túnel del metal hacia el semiconductor es la misma que laos que pasan desde el semiconductor hacia el metal. Como se muestra en la figura 17 si la barrera es muy estrecha y el metal se polariza más negativamente respecto al semiconductor, los electrones en el metal pueden formar un túnel a través de la barrera y pasar hacia los estados de la banda de conducción del semiconductor. Por el contrario, cuando el semiconductor se polariza negativamente respecto al metal, los electrones del semiconductor pueden formar un túnel y pasar hacia estados electrónicos del metal, como muestra la figura 18.

Ejercicios propuestos

1- En la figura a) se muestran los diagramas de bandas de energía para un metal y un semiconductor (se supone están graficados en la misma escala). En las figuras b), c) y d) se muestran tres posibles diagramas de bandas de energía para el contacto entre los materiales. Suponiendo equilibrio térmico explicar por qué cada una de las figuras es incorrecta.

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EFm

EC

EV

EFs

Figura 17

e-B

Electrones que cruzan por efecto túnelEstados en la banda

de conducciónEFm

EC

EV

EFs

Figura 18

e-

B

Electrones que cruzan por efecto túnel

Eo Eo

Metal Semiconductor

EFm

EC

EV

EFs

Figura a)

Eo

EFm

Eo

EC

EV

EFs

Eo

EFm

Eo

EC

EV

EFs

Figura b) Figura c) Eo

EFm

Eo

EC

EV

EFs

Figura d)

2- Las tablas siguientes muestran las funciones trabajo de algunos elementos (Tabla 1) y la afinidad electrónica de algunos semiconductores (Tabla 2).

Se tiene un contacto entre aluminio y Si (s = 11.9) tipo N (ND = 10 16 cm-3) T = 300 ºK a) Dibujar el diagrama de bandas de energía de los dos materiales antes de formar la

unión.b) Dibujar el diagrama de bandas de energía para un contacto ideal y polarización nula

cuando se forma la juntura.c) Calcular B, xn y Emáx.

3- Se tiene un diodo Schottky a T = 300 ºK. El dispositivo está formado por la unión de oro y GaAs (s = 13.1) dopado con ND = 5x 1016 cm-3. Determinar: B, Vbi, el ancho de la región de carga espacial xn y Emáx para una polarización inversa de 5 V.

4- Considere un diodo Schottky Al-Si tipo N a T= 300 ºK, ND = 1016 cm-3. a) Determinar: B, Vbi, xn y Emáx sin polarización aplicada.b) Determinar la polarización inversa aplicada para la cual la barrera Schottky

desciende un de 7% sobre B. c) Recalcular si se aplica una polarización inversa de 5 V.

5- a) Calcular la capacidad para polarización nula a T = 300 ºK, para una barrera Schottky ideal entre platino (m = 5.3V) y silicio dopado con ND = 1016 cm-3. El área del diodo es A= 10-5 cm2. b) Calcular la polarización inversa para la cual la capacidad se reduce un 25% respecto a su valor para polarización nula.

6- La siguiente tabla muestra el valor de la capacidad de un diodo Schottky de área 100 m x 100m, en función de la tensión aplicada.a) Estimar Vbi.b) Si el material está uniformemente dopado calcular ND.

V [V] 1/C2 [1/pF2]

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Tabla1Elemento m, función trabajo [eV]

Ag, plata 4.26

Al, aluminio 4.28

Au, oro 5.1

Cr, Cromo 4.5

Mo, molibdeno 4.6

Ni, níquel 5.15

W, tungsteno 4.55

Tabla 2

Elemento , afinidad electrónica [eV]

Ge 4.13

Si 4.01

GaAs 4.07

AlAs 3.5

-1 0.597

-2 0.996

-3 1.394

-4 1.792

-5 2.191

-6 2.589

7- Problema de diseño : Cálculo de un perfil de contaminación (dopaje no uniforme)

Se pretende usar un diodo metal-silicio (s = 11.7) de barrera Schottky de área A= 10-3

cm2 polarizado en inversa como elemento de sintonía para una receptor de banda comercial en el rango 550 KHz - 1650 KHz. Para facilitar la operación se desea que la frecuencia de resonancia del circuito sintonizado (1/(2 LC)) varíe linealmente con la tensión continua aplicada en el rango 0 - 5 V. Si se utiliza una inductancia L= 2 mHy encontrar la variación del contaminante N(x).

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