(Director de Cátedra) - csnat.unt.edu.ar³n... · Básico del Plan de estudio de la carrera Licenciatura en Ciencias Biológicas. ... por una función lineal o por una función cuadrática

1

Planificación Anual de Actividades Académicas- AÑO 2013

(Director de Cátedra)

Departamento: Licenciatura en Ciencias Biológicas

Asignatura: MATEMÁTICA

Asociado: SONIA BIBIANA BENÍTEZ

Auxiliares: RAÚL FERNANDO FLORES, ADRIANA GRACIELA BATALLA

PLANIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA

FUNDAMENTACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS.

Matemática es una asignatura anual ubicada en el primer año del Ciclo Básico del Plan de estudio de la carrera Licenciatura en Ciencias Biológicas. Matemática se concibe como una instancia de preparación para iniciar el estudio del Cálculo y de acuerdo a las particularidades de sus destinatarios, estudiantes de la Lic. en Ciencias Biológicas, se desarrolla una matemática aplicada. El tema de funciones abordados en el nivel medio es trabajado desde lo intuitivo a lo formal, poniendo énfasis en la aplicación en el campo de las ciencias naturales. El desarrollo progresivo y espiralado del tema principal (funciones), el estudiante debe sentir la necesidad de conocer y utilizar los números reales con sus propiedades y operaciones, técnicas y procedimientos. Al finalizar el cursado, el estudiante debe ser capaz de establecer las características principales de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas desde sus representaciones algebraicas, gráficas, tabulares y desde los enunciados de los problemas, realizando las transformaciones correspondientes entre las representaciones para garantizar la conceptualización y la correspondiente resolución de las situaciones problemáticas. También, tener clara la noción intuitiva de límites usados en continuidad, diferenciación e integración, como así también destreza en el cálculo de derivadas y antiderivadas. En su trabajo diario, el futuro biólogo debe tener las suficientes competencias y habilidades matemáticas para poder resolver problemas de su campo profesional. En muchos de los modelos matemáticos de la Biología es preciso analizar funciones que se ajusten a un conjunto de datos, estudiar las variaciones de esos modelos, plantear o modificar el modelo para que responda mejor a las observaciones experimentales.

PROPÓSITOS U OBJETIVOS DE LA MATERIA.

2

o Objetivo General:

El objetivo general de esta asignatura es enseñar a razonar. Partiendo del razonamiento intuitivo, no como un sustituto del pensamiento lógico formal, sino como una forma para llegar a él, y lograr que los conceptos sean fácilmente comprendidos y usados Se buscará que el alumno sea capaz de : -Resolver situaciones vinculadas con las Ciencias naturales, como complemento para la comprensión, a las representaciones de los conceptos matemáticos, en forma gráfica, algebraica y/o numérica -Establecer diferencias y semejanzas en el estudio de las características de las funciones algebraicas y trascendentes. -Utilizar expresiones de funciones como modelos matemáticos que describen situaciones reales controlando la validez de los resultados obtenidos. -Aplicar reglas, teoremas y procedimientos en la resolución de situaciones problemáticas. -Desarrollar habilidades para identificar y organizar los datos proporcionados en un enunciado. -Utilizar nuevas tecnologías de la información y comunicación como recurso didáctico en el desarrollo de actividades de enseñanza y aprendizaje. -Participar reflexiva y críticamente en las prácticas docentes dando cuenta que transita hacia un aprendizaje autónomo que es el precedente de la autonomía profesional. -Valorar la utilización de técnicas, métodos y estrategias en la resolución de un problema. -Desarrollar el hábito de la lectura de textos matemáticos en pos de una mejor formación académica.

o Objetivos específicos:

- Determinar dominio y rango de una función, en forma gráfica y analítica. - Reconocer funciones y propiedades aplicables a la resolución de problemas corrientes de las ciencias naturales. - Analizar ejemplos de la realidad que tienen un comportamiento que puede describirse por una función lineal o por una función cuadrática. - Comprender la importancia de las funciones exponenciales y logarítmicas en los modelos matemáticos. -Resolver problemas cuyo modelo matemático sea la ecuación de una Circunferencia, elipse o hipérbola. -Interpretar el concepto intuitivo de límite de una función. -Adquirir habilidades en el cálculo de límites -Analizar la continuidad de una función a partir dela observación del gráfico. -Determinar analíticamente la continuidad de una función a partir de la definición -Clasificar los distintos tipos de discontinuidades -Definir derivada, derivadas laterales de una función en un punto y adquirir habilidad en u cálculo. -Comprender las interpretaciones de la derivada como pendiente de la recta tangente a una curva en un punto, como velocidad instantánea de un móvil y como razón de cambio instantánea. -Definir e interpretar diferencial de una función. -Definir e interpretar el concepto de antiderivada. -Adquirir destrezas para resolver integrales indefinidas empleando las técnicas de integración por sustitución, por partes y de fracciones racionales simples

3

-Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales -Resolver una ecuación diferencial ordinaria de primer orden y de primer grado con variables separables y homogéneas.

CONTENIDOS TEÓRICOS:

Unidad 1: NÚMEROS REALES Y UNA INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA Números reales: operaciones, propiedades. Axiomas de orden. Definición, propiedades. Intervalo: definición, clasificación. Desigualdades. Valor absoluto. Definición. Teoremas. El plano. Fórmulas para calcular: distancia entre dos puntos. Coordenadas del punto medio. Traslación de ejes: definición. Relación entre las coordenadas de puntos en dos sistemas diferentes. Unidad 2: RELACIONES Y FUNCIONES Relación en R

2: definición. Dominio e imagen. Gráficas. Características de la gráficas.

Definición de función. Dominio e imagen . Gráfica de una función. Características de la gráfica de una función. Posibles Simetrías. Notación de función. Operaciones con funciones Funciones importantes: función lineal, función cuadrática, cúbica, valor absoluto, etc. Función inversa. Dominio Imagen y gráfica. Algunas funciones importantes: función cúbica, función identidad, función racional, funciones condicionadas, funciones trigonométricas. Gráficas. Características de las mismas. Inversa de las funciones anteriores, propiedades y gráficas. Unidad 3: FUNCIÓN POLINOMIAL LINEAL Definición. Análisis de los parámetros que intervienen en la función polinomial lineal. Gráfica. Ecuación de la recta. Ecuación de la recta: a) por dos puntos, b)por un punto y pendiente dada. Posiciones relativas de dos rectas en el plano (paralelas, perpendiculares). Relación entre las pendientes. Intersección de rectas. Ángulo entre dos rectas. Unidad 4: FUNCIÓN CUADRÁTICA Definición. Gráficas. Análisis de los parámetros que intervienen en la función cuadrática. Forma general y canónica. Inversa de la función cuadrática Parábola: definición. Ecuación de la parábola con eje paralelo al eje de las abscisas Ecuación canónica de la parábola con vértice en el origen, con vértice en un punto (h, k). Forma general de la Ecuación de la parábola Unidad 5: CÓNICAS Circunferencia: definición. Ecuación canónica de la circunferencia con vértice en el origen, con vértice en un punto (h, k). Forma general de la Ecuación de la circunferencia. Elipse: definición. Ecuación canónica de la elipse con vértice en el origen, con vértice en un punto (h, k). Forma general de la Ecuación de la elipse. Hipérbola: definición. Ecuación canónica de la hipérbola con vértice en el origen, con vértice en un punto (h, k). Forma general de la Ecuación de la hipérbola

4

Unidad 6: LÍMITE Y CONTINUIDAD Límite de una función: definición y teoremas. Límites laterales. Algunos teoremas especiales. Límites al infinito; límites infinitos. Asíntotas a la gráfica de una función. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo: definición. Tipos de discontinuidad. Unidad 7: DERIVADA Recta tangente a la gráfica de una función. Derivada de una función: definición. Significado geométrico y físico. Velocidad media y velocidad instantánea en el movimiento rectilíneo. Algunos teoremas relativos a derivabilidad de funciones. Algunos teoremas de derivadas de funciones algebraicas. Derivada de la función potencia de la variable independiente, de un producto, de un cociente. Derivada de la función potencia de la variable independiente, para exponentes racionales. Derivación de funciones implícitas. Derivada de funciones trigonométricas. Derivada de funciones inversas. Derivadas de orden superior. Unidad 8: APLICACIONES DE LA DERIVADA Función creciente. Función decreciente. Máximos y mínimos relativos de una función, en su dominio y en un intervalo. Definiciones. Criterio de la primera y segunda derivada. Teorema de Rolle. Teorema del Valor Medio. Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función. Aplicaciones de la derivada para graficar una función. Trabajo Práctico: Nº 13 y 14 Unidad 9: DIFERENCIAL Diferencial de una función. Definición. Interpretación geométrica de la diferencial. Aplicaciones para el cálculo aproximado. Algunas aplicaciones de la antidiferenciación. Unidad 10: INTEGRACIÓN Definición. Propiedades. Integrales inmediatas. Algunas técnicas de integración: integración por sustitución, por partes, integración de fracciones racionales simples. Ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales con variables separables y homogéneas. Aplicaciones Unidad 11: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES Notación sigma.Propiedades. Aproximación del cálculo del área de una superficie. La integral definida: su definición como límite de suma. Aplicación de la integral definida. Cálculo de áreas de superficies planas. Unidad 12: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA Función exponencial. Definición. Gráfica y propiedades. Función inversa de la función exponencial. La función Logaritmo. Gráfica y propiedades. Derivada y diferencial de la función exponencial y logarítmica. Leyes de crecimiento y/o decrecimiento.

5

CONTENIDO DE LA PARTE PRÁCTICA:

Teórico Práctico I Ecuaciones. Ecuación General. Ecuaciones racionales e irracionales. Teórico Práctico II Desigualdades. Inecuaciones. Valor absoluto. Teórico Práctico III Sistemas de ecuaciones de primer grado. Métodos de resolución. Situaciones problemáticas. Trabajo Práctico: Nº 1 El plano, distancia entre dos puntos del plano. Punto medio Trabajo Práctico: Nº 2 Producto cartesiano. Relaciones en el plano. Función real de variable real. Dominio e imagen. Características. Gráficas. Ceros. Trabajo Práctico: Nº 3. Ejercicios adicionales. Función polinomial lineal. Dominio de definición e imagen Características de la gráfica. Rectas paralelas y perpendiculares. Aplicaciones a la Biología. Trabajo Práctico: Nº 4 Función cuadrática. Dominio de definición e imagen. Características. Gráficas. Aplicaciones a la Biología. Trabajo Práctico: Nº 5 Circunferencia y Elipse. Elementos fundamentales. Ecuación en forma canónica y ordinaria de la circunferencia y elipse. Construcción de circunferencias y elipses que cumplen determinadas condiciones. Trabajo Práctico: Nº 6 Hipérbola. Elementos principales de la hipérbola. Ecuación en forma canónica y ordinaria de la hipérbola. Construcción de hipérbola que cumplen determinadas condiciones. Trabajo Práctico: Nº 7 Límite de una función. Límites laterales. Límites al infinito y límites infinitos Trabajo Práctico: Nº 8

6

Límites al infinito y límites infinitos. Límites notables. Asíntotas horizontales y/o verticales. Trabajo Práctico: Nº 9 Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Tipos de discontinuidades. Trabajo Práctico: Nº 10 Derivada de una función. Cálculo de derivadas usando la definición y reglas de derivación. Derivadas de orden superior. Recta tangente y normal. Trabajo Práctico: Nº 11 Significado geométrico y físico de la derivada. Aplicaciones. Funciones implícitas. Derivada de funciones implícitas. Aplicaciones a la Biología. Trabajo Práctico: Nº 12 Función creciente y/o decreciente. Máximos y/o mínimos relativos usando los dos criterios . Máximos y/o mínimos absolutos. Concavidad y puntos de inflexión. Trabajo Práctico: Nº 13 Diferencial de una función. Valor aproximado. Función primitiva o antiderivada. Integral indefinida, Propiedades. Integración inmediata. Métodos de integración: por sustitución, por partes y por fracciones racionales simples. Trabajo Práctico: Nº 14 Aplicaciones de la integral definida. Cálculo de áreas de superficies planas. Área entre dos curvas. Teórico Práctico: Nº 15 Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones Diferenciales con variables separables y homogéneas. Aplicaciones. Teórico Práctico: Nº 16 Función exponencial y logarítmica. Características de la gráfica. Dominio e imagen. Asíntotas a la gráfica de la función. Aplicaciones a la Biología. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA.

El curso está estructurado en tres tipos de clases: teóricas, prácticas y teórico-prácticas, las cuales no debe entendérselas como una estructura rígida. Dada la naturaleza de la asignatura, se emplearán en el desarrollo de los temas los métodos: inductivo, deductivo y principalmente heurísticos. Para ello se utilizarán las siguientes técnicas: expositivas, discusión en pequeños y grandes grupos.

7

En las clases teóricas, de carácter obligatorias, se desarrollaran los contenidos conceptuales y sus aplicaciones, promoviendo la participación de los alumnos y orientándolos para la elaboración de su texto de estudio. Se recurre al empleo de la tiza o felpon y pizarrón, retroproyector o proyector multimedia para afianzar conocimientos previos, ofrecer el contenido en forma más atractiva, economizar tiempo y mostrar la relación entre las partes y el todo. , Las clases prácticas son de asistencia obligatoria. En estas clases se discutirán y desarrollarán las guías de trabajos prácticos, las cuales consistirán de secuencias de ejercicios variados y de diferentes niveles de complejidad. En la primera parte de la clase, los alumnos abordan los problemas distribuidos en pequeños grupos. En la segunda parte, en conferencia plenaria, el grupo global de la clase analiza los resultados obtenidos por alguno de los grupos. Estas clases son diseñadas para afianzar los conceptos desarrollados en las clases teóricas y para ejercitar y preparar a los alumnos para las distintas evaluaciones (parciales, Recuperaciones y Examen final). Entre ambos tipos de clases hay una total conexión y en más de una oportunidad en teoría se hacen referencias y sugerencias a los ejercicios de los Trabajos Prácticos o bien se selecciona alguno de ellos para introducir o motivar un determinado tema. Sobre los aspectos más técnicos de la enseñanza, se intenta priorizar la promoción del diálogo, la discusión colectiva y la comprensión y conexión entre contenidos. Por otra parte, se intenta consolidar el conjunto de conocimientos, habilidades, destrezas, actitudes y valores del futuro egresado, integrando permanentemente la teoría con la práctica, articulando horizontal y verticalmente con las restantes asignaturas y favoreciendo la interdisciplinariedad. Aula Virtual: Se está implementando el uso de la plataforma moodle, disponible en la página web de la Facultad. En ella se cargan Programas, guías de estudio y Trabajos prácticos, ejercicios ampliatorios, recursos informáticos, notas de parciales, novedades, etc. y todo lo relacionado con la cátedra.

Evaluación La evaluación se lleva a cabo en distintos momentos: Evaluación diagnóstica Se realizará sobre los resultados del curso de ambientación o sea, se realiza un pronóstico a partir de la evaluación inicial de todo el grupo de ingresantes. Se detectan las carencias de los conocimientos requeridos para el cursado de esta asignatura y se llevan a cabo las medidas superadoras correspondientes. La preparación para este curso de ambientación lleva al estudiante a una toma de conciencia de los obstáculos y dificultades que tiene para aprender Matemática y a buscar las estrategias para intentar superarlos. En Matemática antes de iniciar cada unidad se revisan y afianzan contenidos sostenes necesarios para su desarrollo, empleando la interrogación como método y realizando una síntesis. Los resultados de la evaluación inicial se utilizan a lo largo de la unidad didáctica a medida que se abordan los contenidos relacionados con los mismos. Evaluación formativa Dada la baja relación docente alumno, debido al elevado número de estudiantes, sólo se realiza durante los primeros meses del cursado, el seguimiento de todo el grupo de estudiantes, detectando las dificultades más notables en el aprendizaje que evidencian

8

los alumnos durante las clases teóricas, prácticas y de consulta. Se proponen actividades que favorecen procesos reflexivos y se sugieren formas de estudio independiente y la asistencia a clases de consulta. Evaluación sumativa Los exámenes parciales incluyen actividades reflexivas que requieren la integración de diversos contenidos. Antes de cada instancia evaluativa, se informa al alumno sobre los objetivos y contenidos que se consideran relevantes para aprobar y sobre los criterios de evaluación que se tendrán en cuenta al corregir las pruebas, valorándose el logro de aprendizajes significativos, no memorísticos. La devolución de los resultados posibilita al estudiante la toma de conciencia de sus fortalezas y debilidades en los contenidos evaluados.

Condiciones de aprobación Para acceder a la REGULARIZACIÓN CON EXAMEN FINAL, los alumnos alcanzarán esta situación si cumplen los siguientes requisitos: Asistencia a un mínimo de 80% de clases teóricas y prácticas por separado. Aprobar el 100% de exámenes parciales. Están programados tres parciales, uno de ellos será llevado a cabo en la mitad del primer cuatrimestre, el otro después del receso de invierno y el tercero al finalizar el cursado. Los exámenes parciales, de carácter práctico, consistirán en pruebas escritas semiestructuradas, individuales. Cada una de ellas se aprobará con un mínimo de 50% del total de puntos asignados. Los alumnos desaprobados podrán recuperar el mismo en fecha establecida por la cátedra, previendo como mínimo una semana de diferencia. Sólo uno de ellos tiene derecho a una 2da recuperación. Las ausencias a los parciales significará la reprobación de los mismos, salvo el caso que sea debidamente justificada en el lapso de las 48 horas posteriores de realizadas las mismas, por certificado médico expedido por ASPE (Acción Social para Estudiantes de la UNT – Jujuy al 400) en caso de enfermedad. Si la inasistencia se debe a razones de fuerza mayor se deberá presentar la constancia correspondiente. La ausencia justificada a cualquiera de las evaluaciones implica el derecho de recuperación del mismo con excepción de los evaluativos. El alumno que debidamente justifique su inasistencia algunos de los exámenes, deberá APERSONARSEa la Cátedra de Matemática, una vez cumplido el periodo de justificación para la recuperación del correspondiente parcial. Condiciones de Aprobación CON EXAMEN LIBRE Para rendir en condición de Libre, los alumnos deberán cumplir los siguientes requisitos: 1. Solicitar autorización a la cátedra con diez (10) días de anticipación a la fecha prevista para el examen. 2. Aprobar dos exámenes prácticos escritos con un mínimo de 75% del total de puntos asignados, en cada uno. Estos exámenes incluirán ítems referidos a la parte práctica del programa. 3. Aprobar el examen final escrito, de carácter teórico. ARTICULACIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL CON OTRAS MATERIAS

Articulación Horizontal

9

Con todas las asignaturas del nivel Articulación Vertical: Sólo Con algunas Cátedras

CRONOGRAMA ESTIMADO DE CLASES: SE ESTIMA QUE EL

DESARROLLO DE CLASES RESPETARA LA SIGUIENTE PLANIFICACIÓN

Seman

a

DIA

Teoría, Aula Taller/ Descripción de la Actividad

TEMA A

DESARROLLAR:

UNIDAD

1 3/4 Teórico-Práctico - G1 Ecuaciones.Ecuaciones

racionales e irracionales.

1

1 3/4 Teórico-Práctico- G2 Ecuaciones. Ecuaciones

racionales e irracionales. 1



1 5/4 Teórico-Práctico- G4 Ecuaciones Ecuaciones






2 8/4 Teórico-Práctico- G1 Desigualdades. Valor absoluto

1


1


1


1


1


1

3 15/4 Teórico-Práctico- G1 Sistemas de ecuaciones de primer grado

1


1


1


1


1


1

4 22/4 1er Parcial (G1,G2,G3) Temas dados en las 3sem 1

4 24/4 1er Parcial(G4,G5,G6) “

5 Semana Consulta

10

6 6/5 Rec 1er Parcial “

6 8/5 Rec 1er Parcial

7 13/5 2da Rec 1er Parcial

7 15/5 2da Rec 1er Parcial

8 20/5 Teoría El plano. Fórmulas para

calcular: distancia entre

dos puntos. Coordenadas

del punto medio.

1

9 20/5 y 22/5

Trabajo Práctico N˚1 El plano. Distancia entre

dos puntos

1

10 22/5 Teoría Traslación de ejes:

definición. Relación entre

las coord de puntos en dos

sist diferentes. Simetrias.

Relación.Relación inversa

Funcion. Función inversa

1 y 2

11 27/7 y 29/5

Trabajo Práctico N˚2 Producto cartesiano Relacion y función en R2. Dominio e imagen

2

12 3/6 Teoría Función polinomial lineal 3

12 3/6 y 5/6

Trabajo Práctico N˚3 Función polinomial lineal 3

13 10/6 Teoría Función cuadrática. Parábola.

4

13 10/6 y 12/6

Trabajo Práctico N˚4 Función cuadrática. Parábola.

4

14 17/6 Teoría Circunferencia. Elipse 5

17/6 y 19/6

Trabajo Práctico N˚5 Circunferencia. Elipse 5

15 24/6 Teoría Elipse. Hipérbola 5

15 24/6 y 26/6

Trabajo Práctico N˚6 Elipse. Hipérbola 5

16 1/7 Teoría Límite. Def intuitiva y rigurosa. Limites laterales

6

16 1/7 y 3/7

Trabajo Práctico N˚7 Límite. Def intuitiva y rigurosa. Limites laterales

6

17 y 18 RECESO

19 20/8 Teoría Límites de funciones com puestas.Limites infinitos

6

19 20/8 y 22/8

Trabajo Práctico N˚8 Límites de funciones com puestas. Limites infinitos

6

20 27/8 Consulta

20 29/8 2do Parcial Temas estudiados 2-6

21 3/9 Teoria Límites especiales. Continuidad

6

21 5/9 Rec 2do Parcial Temas estudiados 2-6

11

22 10/9 Resolución del Parcial-Consulta

22 12/9 2da Rec 2do Parcial Temas estudiados 2-6

23 17/9 Teoría Derivada. Incrementos.

Definición de derivada.

Interpretación Geométrica

Reglas de derivación .

7

23 17/9 y 19/9

Trabajo Práctico N˚9 Límites especiales. Continuidad

6

24 24/9 Teoría Derivada de funciones

compuestas. Relación

entre las derivadas de

funciones Inversas.

Función Implícita.

Derivada de funciones

implícitas.

7

24 24/9 y 26/9

Trabajo Práctico N˚10 Derivada de funciones

aplicando definición y

reglas

7

25 1/10 Teoría Aplicaciones de la

derivada. Recta tangente y

normal. Derivada como

rapidez de variación.

Rapidez instantánea.

Velocidad de un

movimiento rectilíneo.

Derivadas sucesivas.

Aceleración.

7

25 1/10 y 3/10

Trabajo Práctico N˚11 Derivada de funciones

compuestas e implícitas.

7

26 8/10 Teoría Derivada en un extremo.

Teorema del extremo

interior. Teorema de Rolle

y T del V. Medio.

Función creciente y

decreciente Máximo y

Mínimo.Criterio de la

Primera y segunda

derivada. Concavidad y

puntos de inflexión.

8

26 8/10 y 10/10

Trabajo Práctico N˚12 Aplicaciones de la

derivada. Recta tangente y

normal. Velocidad.

Aceleración.

8

27 15/10 Teoría Diferencial de una 9-10

12

función. Interpretación

geométrica. Primitiva.

Constante de integración.

Integración. Definición.

Propiedades. Integrales

inmediatas. Métodos de

integración

27 15/10 y 17/10

Trabajo Práctico N˚13 Función creciente y

decreciente Máximo y

Mínimo. Criterio de la

Primera y segunda

derivada Concavidad y

puntos de inflexión.

8

28 22/10 Teoría La integral definida.

Definición. Aplicación de

la integral definida.

Cálculo de áreas de

superficies planas.

11

28 22/10 y 24/10

Trabajo Práctico N˚14 Diferencial de una

función. Interpretación

geométrica. Primitiva.

Constante de integración

Integración. Definición.



integración

9-10

29 29/10 Teórico-Práctico Ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales

con variables separables y

homogéneas.

Aplicaciones

10

29 29/10 y Trabajo Práctico N˚15 Integración.Definición.



integración. La integral

definida. Definición.

Aplicación de la integral

definida. Cálculo de áreas

de superficies planas.

10

29 31/10 Teórico-Práctico 17 Función exponencial.

Definición. Gráfica y

propiedades.Leyes de

crecimiento y/o

decrecimiento.

12

30 5/11 3er Parcial Temas estudiados 6-12

13

31 12/11 Rec. 3er Parcial Temas estudiados 6-12

32 19/11 2da Rec. 3er Parcial Temas estudiados 6-12

BIBLIOGRAFÍA:

Teoría y Problemas de Álgebra. Ayres, Frank. Editorial McGraw Hill.

1970.

Teoría y Problemas de Cálculo. Ayres, Frank. Editorial McGraw Hill.

1971.

Cálculo Diferencial e Integral. Bers. Editorial Interamericana, tomo 2. 1972.

Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Goodman, A.. Editorial

Hispanoamericana. 1996.

Cálculo infinitesimal e integral. Granville. Editorial Limusa. 1980.

Matemática para Biólogos (en la Cátedra). Hadeler, K.P. Editorial Reverte.

1982.

Cálculo I. Larson, Hostetler, Edwards. Editorial Pirámide. 2004.

El Cálculo con Geometría Analítica. Leithold, Louis Editorial Oxfor. Editorial

Oxford University (7ªedicion). 1998.

El Cálculo con Geometría Analítica. Leithold, Louis. Editorial Hardo

(6ªedicion). 1992.

Cálculo y Geometría Analítica. Stein. Editorial Mc GRaw Hill (3ªedic). 1984.

Cálculo en una Variable. Thomas, Finney. Editorial Wesley. 1988.

Documents

(Director de Cátedra) - csnat.unt.edu.ar³n... · Básico del Plan de estudio de la carrera Licenciatura en Ciencias Biológicas. ... por una función lineal o por una función cuadrática