Dis p2 Filtro

7/23/2019 Dis p2 Filtro

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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA , ELECTRÓNICA Y DE TELECOMUNICACIONES

Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto

RESUMEN: En el presente documento, se dan conocer

los requerimientos, consideraciones, cálculos y diseño de

un filtro pasa bajas activo.

INTRODUCCIÓN

Un filtro paso bajo corresponde a un filtro electrónicocaracterizado por permitir el paso de las frecuencias más bajas y atenuar las frecuencias más altas; cabe resaltar quea mayor orden del filtro, más preciso es. Existen diversostipos de filtros, entre los cuales están: Butterworth,Chebyshev, Bessel, entre otros, los cuales cada uno tieneciertas características que los hacen útiles dependiendo dela aplicación.

1.

DISEÑO

1.1.

Especif icaciones del diseño:

1.2. Selección Y Justi f icación.

1.2.1. F il tro.

En primera instancia se dispuso a indagar cual sería eltipo de filtro adecuado para las especificaciones dadas, por lo que se analizaron cada uno de los filtros dandocomo resultado:

-Filtro Chebyshev: Se consigue una caída de la respuestaen frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas.Permiten rizado en alguna de sus bandas (paso o rechazo).

-F. Bessel: Tiene una fase lineal en la banda plana, por loque no distorsiona las señales. Tiene una mayor zona detransición entre la banda de rechazo.

-F. Butterworth: La respuesta en frecuencia del filtro esextremadamente plana, es decir, mínimas ondulaciones enla banda de paso. Es el único filtro que mantiene su forma para órdenes mayores.

Figura 1. Comportamiento en frecuencia de los diferentestipos de filtros.

De acuerdo a cada una de las características anteriormentemencionadas y al comportamiento en frecuenciaevidenciado en la Figura 1, se llega a las siguientesconclusiones:

-El filtro Chebyshev a priori sería el ideal para el diseño

ya que a menor orden este posee una mayor pendiente enla banda de rechazo. Por su naturaleza posee rizado en la banda plana, afectando directamente la linealidad defiltro, por lo tanto aumenta la distorsión armónica tota(THD). Teniendo en cuenta estas consideraciones, sedescartó este tipo de filtro.

-El filtro Bessel como ventaja posee una banda plananetamente lineal disminuyendo de manera eficaz ladistorsión armónica, pero a su vez esta ventaja escontrarrestada debido a que posee una banda de rechazomucho más ancha, es decir, se necesita mayor orden paraobtener una pendiente más pronunciada, esto hace que

para frecuencias cercanas a esta, la distorsión armónicaaumente considerablemente, por esta razón se rechazóeste tipo de filtro.

-El filtro Butterworth en comparación con el Bessel y eChebyshev es el que mejor cumple para lasespecificaciones dadas, ya que su banda de paso esextremadamente plana y en su banda de rechazo tiene uncomportamiento medio, es decir, la pendiente no decaetan rápido como un filtro Chebyshev, pero tampoco lohace tan lento como un filtro Bessel. Además este filtro

DISEÑO DE SISTEMAS ELECTRÓNICOS Práctica #2 - Filtro Pasa Bajas

Francisco Andrés Meza Ríos - 2091509Jossie Esteban Rodríguez Salazar - 2103647

Diego Alexander Martínez Morales - 2104512





mantiene su forma sin importar el orden y mejora la banda de rechazo a medida que se incrementa el orden.

1.2.2 . Componentes .

Para la elección de componentes se consideró la relaciónfuncionalidad-costo. Teniendo en cuenta esto, secompararon algunos circuitos integrados teniendo comoresultado:

OPA227: Son una serie de amplificadores operacionalesque combinan bajo ruido y gran ancho de banda. Sonamplificadores de alta precisión siendo una opción ideal para aplicaciones que requieren alto rendimiento tanto enDC como en AC.

PARAMETRICS VALUE

Low Noise 3nV/√Hz

Total Supply Voltage ±2.5 - 12 (V)

Slew Rate 2.3 (V/us)

Vos (Offset Voltage @ 25C) 0.075 (mV)

CMRR 120 (dB)

Costo $6,5 (USD)

Tabla 1. Características OPA227

LM833: Es una serie de amplificadores de audio, perotambién usados como amplificadores de propósitogeneral. Estos dispositivos cuentan con altas velocidades, baja polarización de entrada, corrientes compensadas,

gran ancho de banda y bajo coeficiente de temperatura-tensión de offset. A su vez permite ajuste de offset demanera externa. A diferencia de muchos amplificadoreseste garantiza una distorsión armónica baja.

PARAMETRICS VALUE

Total Supply Voltage ±5 - 18 (V)

Slew Rate 7 (V/us)

Vos (Offset Voltage @ 25C) 0,15 (mV)

CMRR 70 (dB)

Low Total Harmonic Distortion 0.002%

Unit Price $0,56 (USD)Tabla 2. Características LM833

-Ya que las características del diseño imponen una bajadistorsión armónica el circuito integrado óptimo para estaaplicación fue el LM833, ya que por sus característicasinternas reduce drásticamente la distorsión armónica sintener la necesidad de tener un filtro de orden mayor.

-El circuito integrado OPA227 también podría cumplir demanera óptima los requerimientos del diseño, además

proporcionaría una reducción de ruido e interferenciaconsiderables, pero para esto se tendría que aumentar eorden del filtro, aumentando directamente el hardwarehaciendo mucho más costoso el diseño.

NOTA: Cabe resaltar que las condiciones de diseño noson muy elevadas por lo tanto debido a la relaciónfuncionalidad-costo, el circuito integrado escogido fue eLM833.

1.3.

Ecuaciones.

Figura 2. Topología Filtro Butterworth segundo orden,con ganancia 0dB.

Por análisis de circuitos se obtiene la siguiente función detransferencia.

Para un diseño más simple se realizan las siguientessuposiciones: R1 = R2 =R y C1 = 2C2 obteniendo:

Para hallar la frecuencia de corte se obtiene la magnitud

de la Ecuación 1 y se iguala a √2 despejando fc.

Por requerimientos de diseño la frecuencia de corte debeser de 20kHz, y asumiendo un valor de C1 = 20nF, setiene que la resistencia debe ser aproximadamente de562Ω. De este modo se completa el diseño del filtrodando como resultado el circuito de la Figura 3.





Figura 3. Diseño Filtro Pasa Bajas de segundo ordencon fc=20kHz y ganancia 0dB.

2. SIMULACIÓN.

Para la simulación se procedió a esquematizar en OrCADel circuito de la Figura 3. Realizando análisis en

frecuencia, tiempo y determinando la distorsión armónica.

Figura 4. Circuito Esquemático

2.1. Análisis en el domini o del tiempo.

Figura 5. Análisis en el dominio del tiempo.

2.2. Análi sis en el dominio de la f recuencia.

Figura 5. Barrido en frecuencia de la señal desalida de 0 Hz - 1 MHz.

Como se observa en la Figura 5. Efectivamente el circuito secomporta como un filtro pasa bajas.

Al analizar tres decibeles por debajo de la banda plana deanálisis de frecuencia se obtiene el valor de la frecuencia decorte del filtro (fc); esta se ve evidenciada de color rojo en laFigura 6.

Figura 6. Cursor de prueba de simulación.

Figura 7. Output File Simulation OrCAD

Como se observa en cada una de las pruebas realizadas ensimulación se nota de manera efectiva que se cumplensatisfactoriamente los requerimientos del diseño.

3. MONTAJE Y GRAFICAS EXPERIMENTALES

Figura 8. Pruebas de laboratorio con osciloscopio.





Para el cálculo de algunos parámetros se usaron lassiguientes ecuaciones:

√

Dónde:-An: Indica las ganancias de tensiones de las componentesen frecuencia de cada uno de los n armónicos de la señal aanalizar.-Ao: Ganancia de tensión de la componente en frecuenciafundamental.

Armónicos Ganancia deTensión en dB

Ganancia deTensión en V/V

f0 -3,12 0,698

f1 -53,6 2,08E-03

f2 -57,6 1,32E-03

f3 -58,8 1,15E-03

f4 -61,2 8,70E-04

Tabla 3. Desarrollo del THD

THD = 0,57%

mdB = -40,33 dB

4. ANALISIS DE RESULTADOS

VariablesDatos

SimulaciónDatos

Experimentales% DE

ERROR

Frecuenciade corte

20 kHz 19,76 kHz 1,2 %

THD 0,0116 % 0,57% -

Pendientedel Filtro

-40dB -40,33dB 0,825 %

Tabla 4. Comparación de datos teórico-experimentales.

La frecuencia de corte que se ve en la tabla 4 no es muy

diferente a la obtenida en el diseño y simulación del filtro,esto es bueno, ya que de tener una frecuencia diferente seestaría perdiendo información o por el contrarioincluyendo ruido.

Como se puede observar en la tabla 3 la amplitud de laganancia de los armónicos f1 a f4 son mucho menor quela de f0, con lo cual se ve reflejado una buena atenuaciónen la banda de rechazo y muy poca variación en la banda plana simulando un circuito lineal; cabe resaltar que losarmónicos aparecen por la no linealidad del circuito. En latabla 4 se muestra que se el THD experimental fue de

0.57%, observando los datos teóricos y experimentales seve una notoria diferencia, esto es posible a la no precisiónde los valores de las resistencias, capacitores y del mismocircuito integrado.

La pendiente del filtro se diseñó teniendo en cuenta eorden del filtro, como se habló anteriormente, sinembargo en la confrontación de los datos teóricoexperimentales se obtuvo un error de 0,825% esto se debequizás a la no precisión de los elementos discretos decircuito, a la mala calibración de quipos y a laidealización de las fuentes a la hora de la simulación

5. CONCLUSIONES

El hecho de que el filtro Butterworth tenga unarespuesta extremadamente plana en la banda de pasocomo se puede apreciar en las gráficas consultada en

la literatura (figura 1) y la de simulación (figura 5)hace que sea un filtro muy útil en aplicaciones quenecesiten buena estabilidad.

Sin importar el orden del filtro este conserva suforma, sin embargo entre mayor orden sea mejor serásu banda de rechazo ya que su pendiente caerá en unfactor de 20n dB siendo n el orden del filtro.

No fue necesario elaborar un filtro de alto orden paraevitar la distorsión armónica, gracias a que eintegrado que se usó garantiza un THD bajo.

La fase de la señal de salida de filtro varia con lafrecuencia por eso como se puede observar en laFigura 8, la salida está desfasada con respecto a laentrada.

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