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DISCRIMINANTE

DE UNA

ECUACIN DE

SEGUNDO GRADO

Ing Vctor M Gmez H

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soluciones de la ecuacin

de segundo grado

Se llama

discriminante

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La expresindentrode la raz

cuadrada recibe el nombre dediscriminante de la ecuacincuadrtica. Suele representarse

con la letra Do bien con elsmbolo (delta):

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Calcular el discriminantede la

ecuacin5x7x - 3= 0

= (-7)

4

5

(-3)= 49 + 60 = 109

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Calcular el discriminantede laecuacin

x2x + 5= 0

a = 1 b = - 2 c = 5

= (-2)

4

1

5= 4 - 20 = - 16

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Una ecuacin cuadrticatiene

o dos soluciones reales ydistintas

o dos soluciones reales eiguales

o bien dos soluciones

complejas.

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El discriminantedetermina la ndole y la

cantidad de races.

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Si el discriminantees positivo,

> 0

las soluciones sonreales y distintas2x3x 5 = 0

(-3)42(-5)9 + 40 = 49 > 0

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si el discriminantees 0

las soluciones son reales e iguales

1x

- 4x + 4= 0

(- 4)414= 16 16 = 0

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Si = 0 , la raz = 0 ,quedan las dos soluciones

iguales

0 0

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Si el discriminanteesnegativo, < 0Las soluciones no son reales,

son complejas.

5x

3x + 2 = 0(-3)452 = 9 40 = - 31

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La raz cuadrada de un

nmero negativo, NO esun nmero REAL.

Si < 0 , negativo

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signo del discriminante:

< 0: noposee soluciones reales;

= 0

: posee dossoluciones realesiguales

> 0

: posee dos soluciones realesdistintas

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Determinar de qu naturaleza

son las soluciones o races dela siguiente ecuacin sinresolverla.

7x2x - 6 = 0

= (-2)4

7

(-6) = 4 + 168 == 172 > 0 , positivo

Races reales y distintas

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Qu valor debe tener p en laecuacin px+ 5x 6 = 0,Para que las soluciones sean iguales?

discriminante = o

p

x

+ 5x

6 = 0,a b c54p(-6) = 0

25 + 24p = 024p = - 25 /: 24

p = - 25

24

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FIN

Bibliografa : Wikipedialgebra de Proshle