Diseñamos una estructura compuesta de un prisma y una

ACTIVIDAD 7

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE INTEGRADA 9

Diseñamos una estructura compuesta de un prisma y una pirámide que solucione un asunto

público

1.er y 2.° grado | Secundaria

Experiencia de Aprendizaje 9

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

¡Hola! ¡Felicidades por todos los avances que has venido

logrando! En la actividad anterior explicamos las

consecuencias del incremento de los gases en el efecto

invernadero que afectan al bien común. Es momento de hacer

realidad uno de tus anhelos que permitan consolidar nuestra

democracia enmarcada en los ejes del bicentenario. Para ello,

dibujaremos la estructura de una edificación que ayude a

dar solución a un asunto público que hayas observado en tu

localidad. ¿Estamos listos? ¡Comencemos!

En esta actividad realizaremos el boceto de la estructura de una edificación,

que busca dar solución a un asunto público.

Recordemos grabar un video o tomar fotografías de las tareas realizadas.

Luego, los aplicativos Quik y Snapseed para editar las evidencias de las

actividades que realizaremos.

Nos preparamos para representar figuras y cuerpos geométricos

Es importante apoyarnos con la familia, por ello le podemos consultar sobre las dimensiones

que podría tener la edificación que nos proponemos diseñar. Ahora respondemos las

siguientes preguntas en el cuaderno:

¿A qué situación problemática podemos dar solución con tu diseño?

¿Qué dimensiones tiene el terreno donde te propones realizar la construcción?

¿Qué tipo de prisma emplearás para el cuerpo de la estructura de la edificación? ¿Qué altura

tendrán las paredes? ¿Qué beneficio nos brinda los techos con forma piramidal? ¿Qué tipo de

pirámide para el techo de la edificación? ¿Qué altura tendrá el techo?

Graficamos a partir de modelos dados

Antes de iniciar a bosquejar debemos tener los instrumentos de dibujo. Además debemos

informarnos dando lectura al texto “Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides”,

el cual lo encontrarás en la sección “Recursos para mi aprendizaje”.

Continuamos trabajando teniendo en cuenta que el diseño de la estructura debe ser

proporcional con las medidas reales; es decir, debes mantener las diferencias en las medidas

que existen en el modelo original.

1. Iniciemos esta fase diseñando la base de la estructura de la edificación; para ello,

completamos la tabla con un dibujo de las figuras geométricas que corresponda con las

respectivas medidas que se consideraron en el inicio de esta actividad.

2. A continuación, completamos la siguiente tabla dibujando el boceto del cuerpo de la

estructura de la edificación.

3. Enseguida, dibujemos el boceto del techo; para ello, podemos completar la tabla

dibujando las figuras planas que correspondan con sus medidas:

2

Registra en tu cuaderno de trabajo

Diseñamos una estructura compuesta de un prisma

y una pirámide que solucione un asunto público



3

Tomemos en cuenta que

Para calcular la altura de los triángulos debemos for-

mar un triángulo rectángulo, considerando la altura

del techo y, el largo o el ancho de la base del prisma

según se requiera, luego debes aplicar el teorema de

Pitágoras para calcularla.

4. Ahora completamos la siguiente tabla con el dibujo del techo de la estructura de la

edificación.

Construimos usando los datos

1. Completamos el boceto de la estructura realizando un dibujo en la tabla; para ello;

unimos el cuerpo de la edificación con el techo y calculamos el volumen total de la

superficie.





4





Ahora, respondamos en el cuaderno las siguientes preguntas:

¿Cuántos metros cuadrados de pared se necesitará en la edificación? ¿Qué cantidad de calamina, como mínimo, se requerirá para techar la construcción? ¿Qué espacio ocupará toda la estructura? ¿Qué poliedros empleamos en el diseño?

Planteamos nuestra propuesta

Finalmente, presentamos en una hoja o en el Smart Office el boceto final de la estructura. En el debes colocar el desarrollo bidimensional del techo y cuerpo de la edificación, así como su vista tridimensional.

Registra en tu cuaderno de trabajo



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El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

Evaluamos nuestros avances

Vamos a la siguiente actividad

Nos autoevaluamos para reconocer nuestros avances e identificar los aspectos que necesitamos mejorar.

Coloca un aspa X en el recuadro que consideres. Luego, escribe las acciones que tomarás para mejorar tu aprendizaje.

¡Muy bien! Hemos culminado la actividad. Logramos

diseñar la estructura de la edificación usando prismas y pirámides , que representa la propuesta para dar solución a la problemática de un asunto público que hemos observado en tu comunidad. En la próxima actividad diseñaremos y elaboraremos composta casera como una alternativa de

solución. ¡Sigue adelante!

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

Aprendizajes de mi actividad Lo logré

Estoy en

proceso de

lograrlo

¿Qué puedo

hacer para

mejorar mis

aprendizajes?

Realicé gráficos en el plano de prismas o pirámides.

Identifiqué los elementos que tienen los prismas o pirámides.

Empleé estrategias para calcular el área lateral, total y volumen del prisma y la pirámide.

Planteé relaciones entre las áreas de las figuras planas con el área lateral y total del prisma y la pirámide.



DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

Conociendo el área y el volumen de prismas y pirámides

Actividad 9 | Recurso 1 | 1.er y 2.° grado

Para poder determinar el área de la superficie o el volumen de un prisma o

pirámide es necesario que recordemos algunos contenidos matemáticos.

Área de figuras geométricas poligonales:El siguiente cuadro muestra las fórmulas para calcular el área de la región

encerrada por una figura geométrica:

Figura

Triángulo

Gráfico

Triánguloequilatero

Poligonoregular

Cuadrado

Rectangulo

Área

h

b

L L

L

L

L

a

b

P . ap2

A =

P: Perimetro de poligono

ap: Longitud de apotema

2A = L

L: Longitud de lado

L . 34

A =

L: Longitud del lado

L

L

L

L

L

L

ap

b - h2

A =

b: Longitud de la base

h: Longitud de la altura

A = a . b

a: Longitud de altura

b: Longitud de base

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Experiencia de aprendizaje integrada 9


LOS PRISMAS:

Área lateral del prisma (AL): Vemos que el área lateral

del prisma de la imagen es la suma de las áreas de

sus caras laterales (los 4 rectángulos), que forman

un rectángulo mayor cuya base es el perímetro del

cuadrado de la base. Por lo tanto; el área lateral del

prisma es igual al producto del perímetro de su base

(PB ) por la altura (h).

Área total del prisma (AT): Observamos que para

calcular el área total del prisma bastará con añadir el

área de las bases al área lateral. Por lo tanto; el área

total resulta de la suma de su área lateral con el área

de sus dos bases.

Volumen del prisma (V): El volumen o espacio que

ocupa el prisma lo calculamos multiplicando el área

de su base por la altura.

Recordemos que el área se mide en unidades al

cuadrado, como cm2 o m

2, mientras, que el volumen

en unidades cúbicas como cm3 o m

3.

Ejemplo 01: Determina la cantidad mínima de

cartulina que se necesita para hacer la siguiente caja.

Además, calcula el espacio que ocupa.

AL = PB • h

AT = AT + 2AB

V = AB • h

• Para hallar la cantidad mínima de cartulina debemos calcular primero el área lateral:

AL = PB • h = (20 + 8 + 20 + 8) • 10 = 56 • 10 = 560 cm2

Ahora procedemos a calcular el área total:

AT = AL + 2AB = 560 + 2(20 • 8) = 560 + 2(160) = 560 + 320 = 880 cm2


3




• Para calcular el espacio que ocupa la caja debemos hallar su volumen:

V = AB • h = (20 • 8) • 10 = 160 • 10 = 1600 cm3

Damos respuesta al problema indicando que la cantidad mínima de cartulina que se necesita para construir la caja es de 880 cm

2 y el espacio que ocupa es de 1600 cm

3.

LAS PIRÁMIDES: Área lateral del prisma (AL): Vemos que el área

lateral de la pirámide de la imagen es la suma de las

áreas de sus caras laterales (los 4 triángulos isósceles

congruentes). Por lo tanto; el área lateral es igual al

producto del perímetro de su base (PB) por la apotema

(AP) dividido entre dos.

Área lateral de la pirámide irregular (AL): En este caso

vemos, que los triángulos que forman la cara lateral no

son todos congruentes. Por lo tanto; podemos afirmar

que para calcular su área lateral solo debemos sumar

las áreas de estos triángulos.

Área total de la pirámide (AT): Observamos que

para calcular el área total de las pirámides anteriores

bastará con añadir el área de la base al área lateral.

Por lo tanto; el área total es igual a la suma de su área

lateral con el de su base.

Volumen de la pirámide (V): El volumen o espacio que

ocupa la pirámide es igual a un tercio del producto del

área de la base por la altura

AL = Suma de las áreas de las caras

AT = AL + AB

AL = PB • AP

2

V = AB • h

3


4




Ejemplo 02: Calcula la cantidad mínima de papel que se necesita

para envolver la vela, además halla la de cera usada para su

elaboración.

• Primero debemos calcular la apotema NP, para ello realizamos

un corte imaginario en la pirámide y obtenemos el triángulo

rectángulo NQP, como se muestra en la imagen.

A continuación, hallamos la apotema aplicando el teorema de

Pitágoras en el triángulo rectángulo NQP.

•Para hallar la cantidad mínima de papel debemos calcular

primero el área lateral:

Ahora procedemos a calcular el área total:

• Para calcular la cantidad de cera debemos hallar su volumen:

Damos respuesta al problema indicando que, la cantidad mínima de papel

que se necesita para envolver la vela es de 184,8 cm2 y la cantidad de cera

empleada para confeccionarla fue de 144 cm3.

AL = PE • AP

2= = = 148,8 cm

2(6+6+6+6)∙12,4

2

297,6

2

AT = AL + AB = 148,8 + 62 = 148,8 + 36 = 184,8 cm

2

El contenido del presente documento tiene fines exclusivamente pedagógicos y forma parte de la estrategia de educación a distancia

gratuita que imparte el Ministerio de Educación.

V = AE • h

3= = = = 144cm

362 ∙ 123

36 ∙ 123

432

3

AP2 = QP2 + NQ2

AP2 = 32 + 12

2

AP2 = 9 + 144

AP2 P =

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Diseñamos una estructura compuesta de un prisma y una