Diseño básico de una cercha usando filosofía LRFD

7/25/2019 Diseo bsico de una cercha usando filosofa LRFD

1/16

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERA JULIO GARAVITO

Diseo bsico de una Cercha mediante mtodo LRFD

Miguel PradaJos Suarez

Facultad de Ingeniera Civil

M.Sc.I.C. Sofa Andrade PardoMecnica Estructural

BOGOT, 2015-1


2/16

1. INTRODUCCIN

Se presenta el diseo bsico de una cercha bajo el mtodo LRFD (Loadand Resistance Factor Design) bajo el cual se baja la normativa CCDSP(Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes). Es necesario aclarar

las limitaciones de este diseo:

No se definirn las conexiones entre los elementos.

Solo se disea la cercha; el diseo del pavimento, la capa derodadura y las vigas de soporte de la losa no se incluyen.

Se asumen cargas vivas puntuales ya calculadas, es decir, no seanalizarn las trayectorias que se deber tomar para probar laresistencia del puente.

No se toma en cuenta la carga de impacto de las fuerzas dinmicas

que actan en la estructura Aunque se encontrarn los elementos que estn a compresin, estos

no se disearn.

Se disear el elemento a mayor solicitacin por tensin

No se revisar estado lmite por fractura.

Slo se tendrn en cuenta cargas vivas y muertas. Esto es, el puenteno ser analizado por cargas de sismo, viento o lluvia.

2. MARCO TERICO Filosofa de Diseo LRFD

Toda edificacin debe obedecer a funciones estticas, de resistencia y deservicio; el diseo de estructuras obedece, especialmente, a las dosltimas. El principal objetivo del diseo se resume en la siguiente relacin:

Las solicitaciones de una estructura son todas las cargas a las que se versometida; las cargas pueden dividirse en varios grupos segn su origen:

Cargas Muertas: Incluye los pesos propios de la estructura, muros, pisos,cubierta, cielos rasos, escaleras, equipos fijos y, en general, todas aquellas

cargas gravitacionales que no son causadas por la ocupacin y uso de laedificacin y que deban ser soportadas por sta; en consecuencia, seconoce con bastante aproximacin. Al calcularlas deben usarse lasdensidades reales de los materiales. En el captulo B.3 de las Normas NSR-10 se encuentran como gua los valores mnimos que pueden utilizarse coneste fin. Debe tenerse especial cuidado al evaluar la carga muerta causadapor las fachadas, muros divisorios, particiones y acabados. Las Normas


3/16

prescriben valores mnimos por estos conceptos que no pueden infringirsesin la debida justificacin.

Cargas Vivas: La carga viva son cargas gravitacionales de ocupacin,mviles o movibles, que generalmente encierran para el diseador un

mayor grado de incertidumbre. Esto se refleja en los cdigos al proveerpara ellas coeficientes de carga, definidos ms adelante, mayores que parala carga muerta. Las cargas vivas o de servicio, si estn adecuadamenteescogidas, rara vez sern excedidas durante la vida til de la estructura. Elcalculista es legalmente responsable ante las autoridades de que suestructura resista las cargas estipuladas por el cdigo local sin presentarningn tipo de falla, salvo los agrietamientos sin importancia que no sepuedan evitar econmicamente.

Cargas de Viento: Son cargas producidas por las fuerzas del viento. En

estructuras metlicas, estas cargas son de especial cuidado debido a queestas estructuras son muy ligeras.

Cargas de Sismo: Son cargas dinmicas cclicas producidas pormovimientos tectnicos en la zona de donde est la cimentacin. Son deespecial cuidado en estructuras de concreto; estas cargas, por serinerciales, dependen de la masa del edificio.

Cargas de Granizo o Lluvia: Son cargas que se tienen en cuenta cuandohay posible acumulacin de agua en ciertas zonas del edificio.

Empujes de Tierra: Son cargas producidas por propiedades mecnicas delos suelos. Estas fuerzas son predominantes en el diseo de estructuras decontencin, taludes, cimentaciones, etc.

Cargas Trmicas: Son cargas producidas por cambios de temperatura. Losmetales tienen unas capacidades grandiosas para la resistencia de cargasmecnicas; sin embargo, hay que tener cuidado con los esfuerzos trmicosque pueden producir las dilataciones y contracciones de estos materiales.

El diseo estructural debe asegurar que el edificio resista adecuadamentelas solicitaciones a las que obedece; esto se logra controlando lasprovisiones de las cuales va a disponer la estructura. El aprovisionamientose basa en definir: el sistema estructural, los materiales, sus formas ydimensiones.Las provisiones deben respaldar que la estructura sea segura y confiablepara el servicio que ofrece; esto es, no pueden permitirse deformacionesextremas que lleguen a infundir pnico en los ocupantes, incluso si estasdeformaciones son seguras. El mtodo LRFD propone crear unos factores


4/16

que aumenten las solicitaciones tericas (factores de carga), y disminuyanlas provisiones minimas (factores de resistencia). Entonces la relacinmencionada anteriormente se convierte en:

:

: : ( ) : ( )

Esta factorizacin de cargas y resistencias permiten generar un margen deseguridad para prevenir fallas de mucha incertidumbre.

Para definir la resistencia de diseo, se deben estudiar las diferentesformas en las que pueden fallar los elementos; estos estados se llamanestados lmite.

En el diseo a tensin, hay dos estados lmite: por fluencia y por fractura.

Estado Lmite por Fluencia: Cuando un material se somete a una carga enaumento, se puede analizar su deformacin mediante un diagramaesfuerzo-deformacin. Un diagrama de esfuerzo-deformacin comn parael acero es:

Todo material tiene dos fases de deformacin: elstica y plstica. En la faseelstica, las deformaciones son temporales; el cuerpo vuelve a su formainicial despus de quitar la carga a la que est siendo sometido. En la faseplstica, el cuerpo sufre deformaciones que permanecern incluso despus


5/16

de quitar la carga. Entre estas dos fases hay un fenmeno interesantellamado fluencia; la fluencia es una etapa en la que el cuerpo se estira sinun mayor aumento de carga. El esfuerzo de fluencia Fy, es el esfuerzomnimo de un material para iniciar la fluencia. Para un acero estructuralcomn, el esfuerzo de fluencia es de 250MPa. Para el estado lmite de

fluencia, se tiene que: = .

, donde Ag es el rea bruta de la seccin transversal del material. Este valorcalculado dice que, cuando la solicitacin iguala a , el material empiezaa fluir, y su resistencia mecnica puede ir disminuyendo hasta romperse.

Estado lmite por fractura: Volviendo al diagrama esfuerzo-deformacin delacero, en la fase plstica el material llega a un valor mximo conocido como

esfuerzo ltimo (Fu). Despus de pasar por este punto, el material presentaun adelgazamiento de su seccin transversal; a este fenmeno se leconoce como estriccin. Al llegar a su resistencia ultima, el material tarde otemprano va a llegar a la rotura. La fractura de un elemento metlico atensin se analiza en las conexiones, donde la fluencia no predomina. Laresistencia de diseo se calcula mediante

=.

Dondees el rea neta efectiva, el cual se define como:

=

An es el rea neta, que se calcula restndole al rea bruta las reas de lasperforaciones, si es que las conexiones implican pernos; si la conexin esmediante soladura, el rea neta es igual al rea bruta.En el estado limite por fractura tambin es importante fijarse en la forma deconexin de los pernos o las soldaduras. Si alguna parte del perfil no estdirectamente fija al otro elemento, puede generarse una concentracin de

esfuerzos no deseada en la conexin; este efecto se controla mediante U,el cual se denomina reductor por rezago de cortante.Para cada tipo de solicitacin hay estados lmite diferentes. En el diseo acompresin, por ejemplo, se presentan otros tipos de falla como el pandeo.

3. CARACTERSTICAS GENERALES


6/16

Se disea una cercha para puente vehicular de 15 metros de luz y 9 metrosde ancho. El pre-dimensionamiento ya est determinado, se muestra acontinuacin (dimensiones en metros):

4. AVALO DE CARGAS

4.1. Carga Muerta

El corte transversal con los elementos cuyo peso se tendr en cuenta semuestra a continuacin:

Los sardineles presentan una carga distribuida lineal, mientras que la losa yla capa de rodadura generan una carga distribuida superficial. El avalo decargas se realiza en la siguiente tabla:

Las densidades de cada material se consultaron en la CCDSP-95 y endocumentos del Instituto de Desarrollo Urbano.


7/16

AVALO DE CARGAS

Densidad (kg/m^3) Espesor(m) Carga (kN/m^2)

Concreto 2400 0,5 11,772

Asfalto 2250 0,05 1,104

TOTAL 12,876

Baranda 0,25 4,41

Para calcular la carga en cada nodo, se hace el anlisis mediante reas (obien, en el caso de los sardineles, longitudes) aferentes. Se tiene en cuentala siguiente nomenclatura

Como las dos cerchas son idnticas, el diseo se centrar nicamente en elcomportamiento de la cercha 1. El clculo de la carga muerta para cadanodo se muestra entonces a continuacin.

DISTRIBUCIN DE CARGA - REAS AFERENTES

Nodo C. por rea (kN) C. por longitud (kN) C. Muerta (kN)

A1 57,942 4,41 62,352

B1 144,855 11,025 155,88

C1 173,826 13,23 187,056

D1 173,826 13,23 187,056

E1 144,855 11,025 155,88

F1 57,942 4,41 62,352

La segunda columna muestra el clculo mediante reas aferentes de lasdistribuciones superficiales, la tercera columna muestra el clculo mediantelongitudes aferentes de distribuciones lineales (sardineles). Como las dos


8/16

cargas son muertas, se pueden sumar directamente sin necesidad defactorizacin; el resultado de esta suma es la cuarta columna.

4.2. Carga Viva

En el pre-dimensionamiento dado la carga viva que se asume para elanlisis es de 40 toneladas para cada nodo del cordn inferior de laarmadura, exceptuando los extremos; en ellos habr una carga de 20toneladas. Para reducir los alcances de este diseo, no se tendr en cuentala carga de impacto.

5. FACTORIZACIN DE LAS CARGAS

La CCDSP-95, en la seccin A.3.12 ofrece la tabla de factores de cargamostrada a continuacin:

De la tabla se deduce que la combinacin de carga que arroja la mayorsolicitacin es la del grupo IA, donde

= 1 . 3 = 1 =2.2


9/16

Teniendo esto en cuenta, se combinan las cargas muertas y vivas que sehallaron en la seccin anterior para cada nodo:

Nodo D (kN) L (kN) Result (kN)

A1 62,352 196,2 642

B1 155,88 392,4 1325C1 187,056 392,4 1365

D1 187,056 392,4 1365

E1 155,88 392,4 1325

F1 62,352 196,2 642

Con estas solicitaciones se procede a resolver la estructura.

6. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA

Dadas las cargas en cada nodo, se calculan las deflexiones a las que sesometer la cercha y las fuerzas internas de cada elemento mediantemtodo matricial.

6.1. Anlisis de Nodos

Para empezar el mtodo matricial, se requiere hacer un primer anlisis encada nodo para definir las fuerzas externas que actan, y relacionarlas conlas deflexiones en x y en y. Desde este momento se le asignarn lossiguientes nmeros a los nodos.


10/16

El anlisis de cada nodo se resume en la siguiente tabla:

Nodo Fuerza Despl.

1x1 0

y1-642 0

2 0 u2y2-642 0

30 u3

-1325 v3

40 u4

-1365 v4

50 u5

-1365 v5

60 u6

-1325 v6

7 0 u70 v7

80 u8

0 v8

90 u9

0 v9

100 u10

0 v10

110 u11

0 v11

12 0 u120 v12

130 u13

0 v13

6.2. Dimensiones de los elementos

Como siguiente paso, se registran para cada nodo: la longitud, elngulo respecto al eje x positivo (Phi), el modulo elstico del material

a usar (Acero A36200GPa), y el rea del elemento. En el anexo sepueden ver estos datos, junto con otros clculos basados en losregistrados, necesarios para poder armar la matriz de rigidez decada elemento.


11/16

6.3. Matriz de Rigidez

Se ensambla la matriz de Rigidez de toda la estructura. Esta matriz,junto con la matriz de cada elemento, se muestra en los documentosanexos.

6.4. Deflexiones

Tras resolver el sistema lineal, se obtienen los siguientes resultadosde deflexiones:

u1 0

v1 0

v2 0

u2 -94554,9729

u3 -83788,7799

v3 -172191,235

u4 -67640,2978

v4 -227823,012

u5 -39202,5092

v5 -224841,656

u6 -10765,2114

v6 -163250,168

u7 -34574,5878

v7 -155628,735

u8 -34574,5878

v8 -219290,92

u9 -20767,5442

v9 -207778,314

u10 415,805871

v10 -122003,879

u11 -15732,6762

v11 -210758,971

u12 -44170,4648

v12 -207777,616

u13 -72607,7626

v13 -113057,992

Todos los valores estn en milmetros.


12/16

6.5. Fuerzas6.5.1. Fuerzas Externas

Se obtuvieron las siguientes reacciones en los apoyos:

x1 0

y1 3332

y2 3332

Valores en kilonewtons.

6.5.2. Fuerzas Internas

A partir de los desplazamientos, se calcularon las fuerzas internas:

Elemento Fuerza (kN)

2-3 1077 T

6-1 1077 T

3-4 1077 T

4-5 1896 T

5-6 1896 T

10-11 1077 C

11-12 1896 C

12-13 1896 C

3-7 1325 T4-8 683 T

5-9 1365 T

7-10 2690 T

8-11 683 T

9-12 0

2-10 2897 C

1-13 2897 C

6-13 2008 T

4-7 1066 T

5-8 06-9 1066 C

7-11 1066 C

8-12 0

9-13 1066 T


13/16

De ah se halla entonces que los elementos con mayores esfuerzosson: el elemento 7-10, sometido a traccin, y los elementos 2-10 y1-13, a compresin.

7. DISEO A TENSIN

En todo el procedimiento anterior se asumi un rea en todos los elementosde 1 mm^2, esto para no afectar los clculos. A continuacin se hace unanlisis de los estados lmite del elemento a mayor carga de traccin parahallar un rea transversal ptima.

7.1. Estado Lmite por Fluencia

La resistencia de diseo para fluencia debe ser:

=0.9

Se sabe que

= 2 8 2 9 , donde Q es la carga ya factorizada. Con esto se sabe que

=

0.9 =.

Fy es el esfuerzo de fluencia del material. Para el diseo, el acero A36 tiene

un valor de Fy de 250 MPa.

7.2. Estado Lmite por Fractura

Los alcances de este diseo no llevan a definir el tipo de conexin a usar enla cercha, entonces no se analizar el estado limite por fractura.

7.3. Perfil

Con el rea bruta mnima necesaria se define el perfil a usar. Se escogeentonces un perfil H 500x300x95.6, cuya rea de 12176 mm^2 est por

encima de la requerida.

8. DISEO A COMPRESIN

Los alcances de este diseo no van a analizar los estados lmite encompresin, estos se omitirn.


14/16

9. NUEVO ANLISIS

Se realiza un nuevo anlisis matricial asumiendo ahora el rea real delperfil, con el fin de verificar que la resistencia de diseo sea mayor a lasolicitacin. Nuevamente, todos los clculos que respaldan estos resultadosestn en los documentos anexos.

6.1 Deflexiones

Se obtuvieron las siguientes deflexiones (dimensiones en mm):

u1 0

v1 0

v2 0

u2 -7,76199096

u3 -6,87828529

v3 -14,1406356

u4 -5,55272677

v4 -18,7082341

u5 -3,21821622

v5 -18,4635157

u6 -0,88370567

v6 -13,4064801

u7 -2,83826401

v7 -12,7803777

u8 -2,83826401

v8 -18,007573

u9 -1,70471576

v9 -17,0621934

u10 0,0339887

v10 -10,0187976u11 -1,29156982

v11 -17,3069119

u12 -3,62608037

v12 -17,0621934

u13 -5,96059091

v13 -9,2846421


15/16

6.2. Fuerzas Internas

Se obtuvieron las siguientes fuerzas internas (dimensiones en kilonewtons).

Elemento Fuerza (kN)

2-3 1076 T6-1 1076 T

3-4 1076 T

4-5 1895 T

5-6 1895 T

10-11 1076 C

11-12 1895 C

12-13 1895 C

3-7 1325 T

4-8 683 T

5-9 1365 T7-10 2690 T

8-11 682 T

9-12 0

2-10 2897 C

1-13 2897 C

6-13 2008 T

4-7 1066 T

5-8 0

6-9 1066 C

7-11 1066 C

8-12 0

9-13 1066 T

Nuevamente el elemento 7-10 tiene la mayor solicitacin.

10. COMPROBACIN DE DISEO

Se verifica que

=0.9 = 2739.6

= 2690

Entonces, efectivamente las provisiones sern mayores que lassolicitaciones. El diseo es aceptable.


16/16

11. RESUMEN DE ESPECIFICACIONES

A continuacin el resumen de las especificaciones que definen el diseo:

Perfil a usar: Perfil H 600x300x101.9 Material: Acero Estructural A36

12. REFERENCIAS

Puente de base para el avalo de cargas:http://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa

Densidadeshttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa

Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes CCDSP95Instituto de Desarrollo Urbano IDUTabla de Propiedades de Perfiles Metlicos

http://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdf

Tabla de Aceros Estructurales

http://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdf
http://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdfhttp://www.acindar.com.ar/pdf/tablas-y-equivalencias.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://metalicas-uv.weebly.com/uploads/8/7/8/7/8787102/perfiles_icha_selectos.pdfhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losahttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://webidu.idu.gov.co:9090/jspui/bitstream/123456789/29433/27/60015535-26.PDFhttp://es.slideshare.net/freddyramirofloresvega/9-puentes-tipo-losa

Documents

Diseño básico de una cercha usando filosofía LRFD