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DISEÑO DE UN BRAZO ROBÓTICO PARA ALIMENTAR UNA PRENSA
TROQUELADORA EN LA EMPRESA INDUFRIAL S.A.
JUAN MANUEL DIAGO GUTIERREZ 0203854
DANIEL ANTONIO DEL CASTILLO FARRÉ-BELTRÁN 9603019
TENOLÓGICA DE BOLIVAR INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
CARTAGENA DE INDIAS D.T.Y C.
2003
DISEÑO DE UN BRAZO ROBÓTICO PARA ALIMENTAR UNA PRENSA
TROQUELADORA EN LA EMPRESA INDUFRIAL S.A.
JUAN MANUEL DIAGO GUTIERREZ
DANIEL ANTONIO DEL CASTILLO FARRÉ-BELTRÁN
Trabajo de grado presentado para optar al título de Ingeniero Mecánico
Director
VLADIMIR QUIROZ
Ingeniero Mecánico
TECNOLÓGICA DE BOLIVAR INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
CARTAGENA DE INDIAS D.T. Y C.
2003
I
Nota de aceptación
----------------------
---------------------
---------------------
---------------------
---------------------
--------------------
Firma de presidente del jurado
--------------------
Firma del jurado
-------------------
Firma del jurado
Ciudad y Fecha
II
A mis hermanos, en especial a mis padres Alvaro y Paquita, los cuales no sólo me tuvieron paciencia sino que, además, en los momentos difíciles
me dieron el apoyo necesario para seguir adelante.
Daniel Antonio Del Castillo Farré-Beltrán
A mi madre y hermanas, que nunca dudaron de mí cuales fueran las circunstancias.
A mi tía, Amalia Diago: su inmenso apoyo me dió la posibilidad de alcanzar tan importante meta.
Juan Manuel Diago Gutiérrez
III
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos:
A VLADIMIR QUIROZ, Ingeniero Mecánico, Profesor de Pregrado de
La Facultad de Ingeniería Mecánica, Corporación Universitaria
Tecnológica de Bolívar y director del trabajo.
A CARLOS MERLANO, Técnico Metal-mecánico y en Estructuras.
A PEDRO MORA, Ingeniero Industrial, Departamento de Producción de
La Empresa Indufrial S.A.
A GILBERTO ALVAREZ TORRES, Administrador de Empresas, Gerente
De Recursos Humanos de la empresa Alvarez & Collins S.A.
A ANTONIETA TORO DIAGO, Delineante de Arquitectura.
A RAFAEL CEBALLOS, Administrador de Empresas, Analista de créditos
De la Empresa Corfinsura S.A.
A todas las personas que colaboraron en la realización de este trabajo.
IV
TABLA DE CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN 1
1. La Empresa
2. Origen y Desarrollo de la Robótica
3. Selección de la Configuración
3.1. Anatomía del robot
3.2. Tipos de Configuración
3.2.1 Configuración Cartesiana
3.2.2 Configuración Cilíndrica
3.2.3 Configuración Polar
3.2.4 Configuración Angular
3.2.5 Configuración no clásica tipo SCARA
3.3. Justificación de la selección
4. Cinemática
4.1 Rotación
4.1.1 Matrices Básicas de Rotación
2
3
11
11
11
12
13
14
15
16
17
19
22
23
V
4.2 Traslación
4.3 Transformaciones Homogéneas
4.3.1 Representación de un desplazamiento general de un
vector P
4.3.2 Composición de desplazamientos generales
4.3.3 Inversa de una transformada homogénea
4.3.4 Transformaciones homogéneas básicas
4.4 Cinemática Directa
4.4.1 Resolución del problema cinemático directo mediante
matrices de transformación homogénea
4.4.2 Algoritmo de Denavit-Hartenberg para la obtención del
modelo
4.4.3 Cinemática directa del brazo SCARA
4.5 Cinemática Inversa
4.5.1 Resolución del problema cinemático inverso por métodos
geométricos
4.5.2 Cinemática inversa del SCARA
5. Parámetros de Diseño
5.1 Volumen de trabajo
5.2 Grados de libertad
24
24
25
25
26
27
28
29
34
37
39
43
44
46
46
48
VI
5.3 Precisión de movimientos
5.4 Velocidad
5.5 Capacidad de carga
6. Diseño Mecánico
6.1 Diseño de la estructura
6.1.1 Dimensión del brazo
6.1.2 Selección del material
6.1.3 Cálculos para el diseño
6.1.4 Uniones soldadas
6.1.5 Uniones Roscadas
6.2 Actuadores
6.2.1 Actuadores Neumáticos
6.2.2 Actuadores Hidráulicos
6.2.3 Actuadores Eléctricos
6.3 Transmisiones
6.3.1 Reductores
6.3.2 Transmisiones Armónicas
6.3.3 Sistema Tuerca deslizante – tornillo
6.3.4 Rodamiento estriado de bolas
6.3.5 Selección de poleas y correas
50
51
52
54
54
54
55
55
71
76
79
79
81
83
93
94
96
100
108
113
VII
6.3.6 Sistema engrane – tornillo sin fin
6.4 Efectores Finales
7. Dinámica
7.1 Conceptos Generales
7.2 Cadenas seriales multicuerpos
7.2.1 Dinámica de cuerpos rígidos
7.3 Álgebra de Operadores Espaciales
7.4 Modelo dinámico de los Actuadores
7.5 Metodología alterna
7.6 Dinámica del robot SCARA
7.6.1 Resolución de Ecuaciones
8. Control
8.1 Conexión por puerto paralelo
8.2 Switch de final de recorrido
8.3 Control principal
8.4 Motores paso a paso
9. Programación del Robot
9.1 Programación por guiado o aprendizaje
9.2 Programación textual
9.3 Sistemas de programación
114
116
128
134
137
137
137
138
141
151
154
161
164
167
167
169
172
173
173
177
VIII
9.4 Lenguajes de programación
10. Simulación
11. Justificación Económica
11.1 Análisis del sistema actual
11.2 Análisis del proceso automatizado
12. Manual de Mantenimiento
12.1 Procedimientos diarios
12.2 Inspecciones periódicas
12.3 Guía de problemas
12.4 Mensajes de alerta
12.5 Medidas de precaución
13. Conclusiones
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
178
190
191
191
193
197
197
197
198
202
205
207
208
209
212
IX
LISTA DE FIGURAS
Pág.
FIGURA 1. Brazo Robot 5
FIGURA 2. Brazo SCARA 8
FIGURA 3. Configuración Cartesiana 13
FIGURA 4. Configuración Cilíndrica 14
FIGURA 5. Configuración Polar 15
FIGURA 6. Configuración Angular 16
FIGURA 7. Robot SCARA 17
FIGURA 8. Diagrama Cinemático 20
FIGURA 9. Matriz de rotación y vectores 22
FIGURA 10. Movimientos en el plano 29
FIGURA 11. Vectores del movimiento del sistema 30
FIGURA 12. Diagrama de articulaciones 36
FIGURA 13. Bases para diagramación de cinemática inversa 40
FIGURA 14. Robot articular 42
FIGURA 15. Cinemática inversa 44
FIGURA 16. Volumen de trabajo del robot SCARA 47
FIGURA 17. Área de trabajo 48
FIGURA 18. Grados de libertad 49
X
FIGURA 19. Elementos del robot SCARA 56
FIGURA 20. Diagrama de fuerzas viga en voladizo 57
FIGURA 21. Diagrama de perfiles en C 60
FIGURA 22. Diagrama de cortante y momento 62
FIGURA 23. Columna sometida a carga excéntrica 63
FIGURA 24. Diagrama base del SCARA 66
FIGURA 25. Brazo SCARA para INDUFRIAL S.A. 70
FIGURA 26. Soldaduras en el brazo SCARA 71
FIGURA 27. Soldadura en el perfil en C 75
FIGURA 28. Cordón de soldadura 75
FIGURA 29. Brida atornillada 78
FIGURA 30. Posición de motores en el brazo 87
FIGURA 31. Transmisión armónica 96
FIGURA 32. Ensamble de transmisión armónica 97
FIGURA 33. Ensamble de Encoder, motor y transmisión armónica 98
FIGURA 34. Sistema de tuerca deslizante – tornillo 99
FIGURA 35. Tuerca deslizante y tornillo 100
FIGURA 36. Eje estriado 101
FIGURA 37. Retorno sencillo 102
FIGURA 38. Canal de retorno 102
XI
FIGURA 39. Sistema con conducto de retorno 103
FIGURA 40. Precarga tipo O 104
FIGURA 41. Dos tuercas cilíndricas con precarga 105
FIGURA 42. Rodamiento y eje estriado 109
FIGURA 43. Tipos de apoyo 112
FIGURA 44. Sistema poleas – correa 114
FIGURA 45. Worm Gear 115
FIGURA 46. Acoples 115
FIGURA 47. Pinza neumática de dedos paralelos 118
FIGURA 48. Efector final del Miniman 119
FIGURA 49. Pinza de agarre amplio 120
FIGURA 50. Pinza de succión 120
FIGURA 51. Pinza de configuración degenerada
FIGURA 52. Mano robótica
121
121
FIGURA 53. Herramientas de pintura 123
FIGURA 54. Herramientas de soldadura 123
FIGURA 55. Diagrama de electroimán 124
FIGURA 56. Diagrama de vectores 129
FIGURA 57. Diagrama de fuerzas dinámicas 1 135
FIGURA 58. Diagrama de fuerzas dinámicas 2 136
XII
FIGURA 59. Composición de los vectores dinámicos 142
FIGURA 60. Diagrama de fuerza par 143
FIGURA 61. Diagrama de multicuerpos 149
FIGURA 62. Ejes del robot SCARA, vista superior 151
FIGURA 63. Encoder y motor 162
FIGURA 64. Disco ranurado 163
FIGURA 65. Circuito Encoder y señales de salida 164
FIGURA 66. Puerto paralelo 166
FIGURA 67. Diagrama interfaz de control 166
FIGURA 68. Switch de final de carrera 167
FIGURA 69. Interfaz de conexión a los motores 169
FIGURA 70. Motor paso a paso 170
XIII
LISTA DE TABLAS
Pag.
Tabla 1. Diagrama entre cinemática directa e inversa 21
Tabla 2. Catálogo de selección de tornillo del efector 106
Tabla 3. Catálogo de selección de tuerca deslizante 107
Tabla 4. Torque vs. Vida 109
Tabla 5. RPM vs. Distancia entre Rodamientos 111
Tabla 6. Selección de rodamientos 113
Tabla 7. Sistemas de sujeción 117
Tabla 8. Herramientas terminales 122
XIV
LISTA DE ANEXOS
Pag.
ANEXO A. Tabla tornillos 1 212
ANEXO B. Tabla tornillos 2 213
ANEXO C. Tabla tornillos 3 214
ANEXO D. Tabla tornillos 4 215
ANEXO E. Tabla constantes elásticas y resistencias 216
ANEXO F. Tablas de reducción de resistencia a la fatiga y esfuerzo 217
ANEXO G. Tabla de soldadura 1 218
ANEXO H. Tabla de soldadura 2 219
ANEXO I. Catálogo de perfiles en C 220
ANEXO J. Catálogo Harmonic Drive 221
ANEXO K. Torques Worm Gear 222
ANEXO L. Catálogo Worm Gear 223
ANEXO M. Tabla de Correas 1 224
ANEXO N. Tabla de Correas 2 226
ANEXO O. Motores 1 228
ANEXO P. Motores 2 229
ANEXO Q. Motores 3 230
ANEXO R. Motores 4 231
ANEXO S. Circuitos Control 4 motores 232
XV
RESUMEN
El presente trabajo fue desarrollado debido a la necesidad que presentaba la
empresa Indufrial S.A. para implementar un sistema que mejorara el rendimiento
de la sección de troquelados y que permitiera reubicar a la mayoría de los
trabajadores que ahí laboran en áreas donde resultarían más útiles. La empresa
necesitaba un mecanismo que permitiera la automatización del troquelado de
piezas con una supervisión mínima y que tuviera una producción de piezas
acabadas igual o mayor a la que tenían con los operadores y que permitiera en un
futuro adaptarse a cambios en la producción o crecimiento de la misma.
El diseño del brazo se comenzó con la selección del elemento que permitiera la
automatización de manera más fácil y que cumpliera con los requisitos puestos
por la empresa; para este fin, se llevó a cabo un reconocimiento del área de
trabajo donde estaría localizado el aparato, luego de lo cual se llegó a la
conclusión de que un brazo robótico era el sistema más adecuado para el
proceso; como el trabajo de troquelado se lleva a cabo colocando láminas de
acero en una prensa troqueladora y colocándolas ya terminadas en una bandeja
para ser retiradas (pick and place como se conoce este proceso), se descartaron
los tipos de brazo robóticos adecuados a tareas que requirieran manipulación de
las piezas en el espacio como el PUMA y el robot de tipo Angular. Los dos brazos
que quedaron en consideración para el trabajo, eran el robot de configuración
XVI
Cartesiana y el robot SCARA, de los cuales se seleccionó este último por haber
sido diseñado en principio para el trabajo de pick and place.
Una vez seleccionado el tipo de brazo que se utilizaría para realizar la tarea de
automatizar el proceso de troquelado, se procedió al diseño del mismo. El diseño
del brazo SCARA implica conocer el espacio de trabajo, ya que de ello dependen
las consideraciones de alcance y altura del brazo. Obtenidos éstos datos se
realizó el diseño mecánico de los componentes del brazo, con el cual se determinó
el material, forma y características de cada una de las piezas que conforman al
robot, las cuales son: una columna que sirve de base, dos eslabones que
componen el brazo y un efector que será el punto de interacción del brazo con las
piezas a manipular; el diseño también cubrió el área de la base de apoyo del brazo
para que éste soporte la inercia del movimiento con carga y las piezas internas
que se ocupan de generar el movimiento y de transmitirlo a las articulaciones del
robot.
El diseño realizado cumple con los requisitos puestos por la empresa Indufrial S.A.
y además tiene la capacidad de poder aumentar su capacidad de producción y
adaptarse a otros trabajos, con lo que es posible automatizar, no solo el área de
troquelado, sino otras áreas en las que existan procesos repetitivos y en las que
se desperdicie la capacidad de los trabajadores; el diseño resultante también
puede ser utilizado por otras empresas de procesos, ya que el sistema de trabajo
XVII
del robot SCARA cumple los requisitos para trabajar en sitios de alto riesgo donde
se manipulen químicos peligrosos o se necesite alto grado de limpieza como en
las industrias alimenticias.
La última parte del trabajo que corresponde al análisis económico, revela que la
inversión realizada compensa con creces el dinero invertido, ya que además de
recuperarse la inversión hecha, la producción puede aumentarse de ser necesario,
lo que no puede hacerse con los operadores actuales.
INTRODUCCION
Los robots siempre han sido importantes cuando se trata el tema de automatizar
un proceso, siendo el problema principal la elección del tipo adecuado para la
tarea a ejecutar, esto debido a que todos los tipos pueden llevar a cabo cualquier
tarea, por lo tanto es necesario tener claro la característica inherente de cada tipo
que sea más eficiente en la tarea a ejecutar.
En el presente trabajo se realizara el diseño de un brazo robot para automatizar la
alimentación de una prensa troqueladora en la empresa INDUFRIAL S.A.
La empresa ha visto la necesidad de llevar a cabo esta automatización debido a
que se presentaban problemas al alimentar la prensa por métodos manuales, tales
como, acumulación de trabajo y pérdida de materia prima, lo que se refleja
económicamente en la producción.
En este diseño se desarrollarán paso a paso aspectos fundamentales para lograr
este objetivo, lo que implica la selección del tipo de brazo más adecuado para este
trabajo seguido por los análisis cinemáticos y dinámicos; posteriormente se hará el
diseño mecánico y electrónico, finalizados por los parámetros estructurales; por
ultimo, se hará el diseño del software que controlará el brazo robot, y todo esto se
complementará con un prototipo y manuales para su operación y mantenimiento.
Como todos los trabajos que requieren de una inversión económica, será
necesario un estudio económico donde se refleje la inversión a realizar y el tiempo
de recuperación necesario para la viabilidad del proyecto.
2
1. LA EMPRESA
INDUFRIAL S.A. es una empresa dedicada a la fabricación de artefactos de
refrigeración comercial e industrial, como son congeladores, neveras, vitrinas,
botelleros, fuentes de agua, paleteras, evaporadores y condensadores con
capacidades y diseños para satisfacer las necesidades de sus clientes externos.
Esta surgió como iniciativa de Enrique Surek en el año de 1956 debido a la
oportunidad de montar una empresa cuando el gobierno prohibió la importación de
productos extranjeros como los de refrigeración.
Empezó con un pequeño capital y tres trabajadores en un local alquilado en el
sector amurallado en la calle del tejadillo. Con una producción de un artefacto por
mes, luego cuatro y seis en este mismo tiempo hasta recibir su primer gran pedido
por la empresa BAVARIA S.A., luego de esta etapa Enrique Surek encontró el
apoyo de grandes empresarios cartageneros.
En 1960 se crean las bases para el gran desarrollo de INDUFRIAL S.A. con la
adquisición de 10.000M2 en el barrio el bosque con destino a la planta sede.
Tiempo después se adquieren 600M2 más aledaños.
Actualmente la empresa se encuentra ubicada en la cuidad en el sector industrial
del bosque, en la calle 21 #49-39 donde esta ubicada la planta y sus oficinas.
3
2. ORIGEN Y DESARROLLO DE LA ROBOTICA
El concepto de máquinas automatizadas se remonta a la antigüedad, con mitos de
seres mecánicos vivientes. Los autómatas, o máquinas semejantes a personas, ya
aparecían en los relojes de las iglesias medievales, y los relojeros del siglo XVIII
eran famosos por sus ingeniosas criaturas mecánicas.
Algunos de los primeros robots empleaban mecanismos de realimentación para
corregir errores, mecanismos que siguen empleándose actualmente. Un ejemplo
de control por realimentación es un bebedero que emplea un flotador para
determinar el nivel del agua. Cuando el agua cae por debajo de un nivel
determinado, el flotador baja, abre una válvula y deja entrar más agua en el
bebedero. Al subir el agua, el flotador también sube, y al llegar a cierta altura se
cierra la válvula y se corta el paso del agua.
El primer auténtico controlador realimentado fue el regulador de Watt, inventado
en 1788 por el ingeniero británico James Watt. Este dispositivo constaba de dos
bolas metálicas unidas al eje motor de una máquina de vapor y conectadas con
una válvula que regulaba el flujo de vapor. A medida que aumentaba la velocidad
de la máquina de vapor, las bolas se alejaban del eje debido a la fuerza centrífuga,
con lo que cerraban la válvula. Esto hacía que disminuyera el flujo de vapor a la
máquina y por tanto la velocidad.
4
El control por realimentación, el desarrollo de herramientas especializadas y la
división del trabajo en tareas más pequeñas que pudieran realizar obreros o
máquinas fueron ingredientes esenciales en la automatización de las fábricas en el
siglo XVIII. A medida que mejoraba la tecnología se desarrollaron máquinas
especializadas para tareas como poner tapones a las botellas o verter caucho
líquido en moldes para neumáticos. Sin embargo, ninguna de estas máquinas
tenía la versatilidad del brazo humano, y no podían alcanzar objetos alejados y
colocarlos en la posición deseada.
El desarrollo del brazo artificial multiarticulado, o manipulador, llevó al moderno
robot. El inventor estadounidense George Devol desarrolló en 1954 un brazo
primitivo que se podía programar para realizar tareas específicas. En 1975, el
ingeniero mecánico estadounidense Víctor Scheinman, cuando estudiaba la
carrera en la Universidad de Stanford, en California, desarrolló un manipulador
polivalente realmente flexible conocido como Brazo Manipulador Universal
Programable (PUMA, siglas en inglés). El PUMA era capaz de mover un objeto y
colocarlo en cualquier orientación en un lugar deseado que estuviera a su alcance.
El concepto básico multiarticulado del PUMA es la base de la mayoría de los
robots actuales.
La palabra robot fue usada por primera vez en el año 1921, cuando el escritor
checo Karel Capek (1890 - 1938) estrena en el teatro nacional de Praga su obra
Rossum's Universal Robot (R.U.R.). Su origen es de la palabra eslava robota, que
se refiere al trabajo realizado de manera forzada.
5
Figura 1. Brazo robot
Con el objetivo de diseñar una maquina flexible, adaptable al entorno y de fácil
manejo, George Devol, pionero de la Robótica Industrial, patento en 1948, un
manipulador programable que fue el germen del robot industrial.
En 1948 R.C. Goertz del Argonne National Laboratory desarrollo, con el objetivo
de manipular elementos radioactivos sin riesgo para el operador, el primer tele
manipulador. Este consistía en un dispositivo mecánico maestro-esclavo. El
manipulador maestro, reproducía fielmente los movimientos de este. El operador
además de poder observar a través de un grueso cristal el resultado de sus
acciones, sentía a través del dispositivo maestro, las fuerzas que el esclavo
ejercía sobre el entorno.
Años más tarde, en 1954, Goertz hizo uso de la tecnología electrónica y del servo-
control sustituyendo la transmisión mecánica por eléctrica y desarrollando así el
primer tele manipulador con servo-control bilateral. Otro de los pioneros de la tele
6
manipulación fue Ralph Mosher, ingeniero de la General Electric que en 1958
desarrollo un dispositivo denominado Handy-Man, consistente en dos brazos
mecánicos tele-operados mediante un maestro del tipo denominado exoesqueleto.
Junto a la industria nuclear, a lo largo de los años sesenta la industria submarina
comenzó a interesarse por el uso de los tele-manipuladores.
A este interés se sumo la industria espacial en los años setenta.
La evolución de los tele-manipuladores a lo largo de los últimos años no ha sido
tan espectacular como la de los robots. Recluidos en un mercado selecto y
limitado (industria nuclear, militar, espacial, etc.) son en general desconocidos y
comparativamente poco atendidos por los investiga- dores y usuarios de robots.
Por su propia concepción, un tele manipulador precisa el mando continuo de un
operador, y salvo por las aportaciones incorporadas con el concepto del control
supervisado y la mejora de la tele presencia promovida hoy día por la realidad
virtual, sus capacidades no han variado mucho respecto a las de sus orígenes.
La sustitución del operador por un programa de ordenador que controlase los
movimientos del manipulador dio paso al concepto de robot.
La primera patente de un dispositivo robótico fue solicitada en marzo de 1954 por
el inventor británico C.W. Kenward. Dicha patente fue emitida en el Reino Unido
en 1957, sin embargo fue Geoge C. Devol, ingeniero norteamericano, inventor y
autor de varias patentes, él estableció las bases del robot industrial moderno. En
1954 Devol concibió la idea de un dispositivo de transferencia de artículos
programada que se patento en Estados Unidos en 1961.
7
En 1956 Joseph F. Engelberger, director de ingeniería de la división aeroespacial
de la empresa Manning Maxwell y Moore en Stanford, Connecticut. Juntos Devol y
Engelberger comenzaron a trabajar en la utilización industrial de sus maquinas,
fundando la Consolidated Controls Corporation, que más tarde se convierte en
Unimation(Universal Automation), e instalando su primera maquina Unimate
(1960), en la fabrica de General Motors de Trenton, Nueva Jersey, en una
aplicación de fundición por inyección.
Otras grandes empresas como AMF, emprendieron la construcción de maquinas
similares (Versatran- 1963).
En 1968 J.F. Engelberger visito Japón y poco más tarde se firmaron acuerdos con
Kawasaki para la construcción de robots tipo Unimate. El crecimiento de la
robótica en Japón aventaja en breve a los Estados Unidos gracias a Nissan, que
formo la primera asociación robótica del mundo, la Asociación de Robótica
industrial de Japón (JIRA) en 1972. Dos años más tarde se formo el Instituto de
Robótica de América (RIA), que en 1984 cambio su nombre por el de Asociación
de Industrias Robóticas, manteniendo las mismas siglas (RIA.
Por su parte Europa tuvo un despertar más tardío. En 1973 la firma sueca ASEA
construyo el primer robot con accionamiento totalmente eléctrico, en 1980 se
fundo la Federación Internacional de Robótica con sede en Estocolmo Suecia.
La configuración de los primeros robots respondía a las denominadas
configuraciones esférica y antropomórfica, de uso especialmente valido para la
manipulación. En 1982, el profesor Makino de la Universidad Yamanashi de
8
Japón, desarrolla el concepto de robot SCARA (Selective Compliance Assembly
Robot Arm) que busca un robot con un número reducido en grados de libertad (3 o
4), un coste limitado y una configuración orientada al ensamblado de piezas.
Figura 2. Brazo SCARA
La definición del robot industrial, como una maquina que puede efectuar un
número diverso de trabajos, automáticamente, mediante la programación previa,
no es valida, por que existen bastantes maquinas de control numérico que
cumplen esos requisitos. Una peculiaridad de los robots es su estructura de brazo
mecánico y otra su adaptabilidad a diferentes aprehensores o herramientas. Otra
característica especifica del robot, es la posibilidad de llevar a cabo trabajos
9
completamente diferentes e, incluso, tomar decisiones según la información
procedente del mundo exterior, mediante el adecuado programa operativo en su
sistema informático.
Se pueden distinguir cinco fases relevantes en el desarrollo de la Robótica
Industrial:
1. El laboratorio ARGONNE diseña, en 1950, manipuladores amo-esclavo para
manejar material radioactivo.
2. Unimation, fundada en 1958 por Engelberger y hoy absorbida por
Whestinghouse, realiza los primeros proyectos de robots a principios de la década
de los sesentas de nuestro siglo, instalando el primero en 1961 y posteriormente,
en 1967, un conjunto de ellos en una factoría de general motors. Tres años
después, se inicia la implantación de los robots en Europa, especialmente en el
área de fabricación de automóviles. Japón comienza a implementar esta
tecnología hasta 1968.
3. Los laboratorios de la Universidad de Stanford y del MIT acometen, en 1970,
la tarea de controlar un robot mediante computador.
4. En el año de 1975, la aplicación del microprocesador, transforma la imagen y
las características del robot, hasta entonces grande y costoso.
5. A partir de 1980, el fuerte impulso en la investigación, por parte de las
empresas fabricantes de robots, otros auxiliares y diversos departamentos de
Universidades de todo el mundo, sobre la informática aplicada y la
experimentación de los sensores, cada vez mas perfeccionados, potencian la
10
configuración del robot inteligente capaz de adaptarse al ambiente y tomar
decisiones en tiempo real, adecuarlas para cada situación.
En esta fase que dura desde 1975 hasta 1980, la conjunción de los efectos de la
revolución de la Microelectrónica y la revitalización de las empresas
automovilísticas, produjo un crecimiento acumulativo del parque de robots,
cercano al 25%.
La evolución de los robots industriales desde sus principios ha sido vertiginosa. En
poco más de 30 años las investigaciones y desarrollos sobre robótica industrial
han permitido que los robots tomen posiciones en casi todas las áreas productivas
y tipos de industria. En pequeñas o grandes fábricas, los robots pueden sustituir al
hombre en aquellas áreas repetitivas y hostiles, adaptándose inmediatamente a
los cambios de producción solicitados por la demanda variable.
11
3. SELECCIÓN DE LA CONFIGURACIÓN
3.1 ANATOMIA DEL ROBOT
La anatomía del robot se refiere a la construcción física del cuerpo, brazo y
muñeca de la maquina. La mayoría de los robots utilizados en las fábricas
actuales están montados sobre una base que está sujeta al suelo. El cuerpo está
unido a la base, y el conjunto del brazo está unido al cuerpo. Al final del brazo esta
la muñeca. La muñeca está constituida por varios componentes que le permiten
orientarse en una diversidad de posiciones. Los movimientos relativos entre los
diversos componentes del cuerpo, brazo y muñeca, son proporcionados por una
serie de articulaciones. Estos movimientos de las articulaciones suelen implicar
deslizamientos o giros. El cuerpo, el brazo y el conjunto de la muñeca se
denomina el manipulador.
3.2 TIPOS DE CONFIGURACION
Tipos de configuraciones:
Cuando se habla de la configuración de un robot, se habla de la forma física que
se le ha dado al brazo del robot.
El brazo del manipulador puede presentar cuatro configuraciones clásicas:
12
1. Cartesiana.
2. Cilíndrica.
3. Polar.
4. Angular.
3.2.1. Configuración cartesiana:
· Posee tres movimientos lineales, es decir, tiene tres grados de libertad,
los cuales corresponden a los movimientos localizados en los ejes X, Y y Z.
· Los movimientos que realiza este robot entre un punto y otro son con
base en interpolaciones lineales.
· Interpolación, en este caso, significa el tipo de trayectoria que realiza el
manipulador cuando se desplaza entre un punto y otro.
· A la trayectoria realizada en línea recta se le conoce como interpolación
lineal y a la trayectoria hecha de acuerdo con el tipo de movimientos que
tienen sus articulaciones se le llama interpolación por articulación.
13
Figura 3. Configuración Cartesiana
3.2.2. Configuración cilíndrica:
· Puede realizar dos movimientos lineales y uno rotacional, o sea, que
presenta tres grados de libertad.
· El robot de configuración cilíndrica está diseñado para ejecutar los
movimientos conocidos como interpolación lineal e interpolación por
articulación.
· La interpolación por articulación se lleva a cabo por medio de la primera
articulación, ya que ésta puede realizar un movimiento rotacional.
14
Figura 4. Configuración Cilíndrica
3.2.3. Configuración polar:
· Tiene varias articulaciones. Cada una de ellas puede realizar un
movimiento distinto: rotacional, angular y lineal.
· Este robot utiliza la interpolación por articulación para moverse en sus
dos primeras articulaciones y la interpolación lineal para la extensión y
retracción.
. Las diversas articulaciones que posee este robot le proporcionan la
capacidad para desplazar su brazo dentro de un espacio esférico y de aquí
15
la denominación de robot de coordenadas esféricas que se suele aplicar a
este tipo.
Figura 5. Configuración Polar
3.2.4. Configuración angular
· Presenta una articulación con movimiento rotacional y dos angulares.
· Aunque el brazo articulado puede realizar el movimiento llamado
interpolación lineal (para lo cual requiere mover simultáneamente dos o tres
de sus articulaciones), el movimiento natural es el de interpolación por
articulación, tanto rotacional como angular.
16
Figura 6. Configuración Angular
Además de las cuatro configuraciones clásicas mencionadas, existen otras
configuraciones llamadas no clásicas.
3.2.5. Configuración no clásica (tipo SCARA)
El ejemplo más común de una configuración no clásica lo representa el robot tipo
SCARA, cuyas siglas significan:
Selective compliance assembly robot arm.
Bajo la dirección de profesor Makino y en el “Precision Engineers Department of
Yamanashi University” se desarrollo este robot que representa una nueva
aportación para el mundo de los robots.
17
Rígido en el eje vertical (Z) y dócil en el plano horizontal (X, Y) puede ser muy útil
en el montaje de conjuntos que sobre una base plana tuvieran que montarse
muchas piezas insertadas, esto lo hace ideal para tareas de montaje.
Este brazo puede realizar movimientos horizontales de mayor alcance debido a
sus dos articulaciones rotacionales. El robot de configuración SCARA también
puede hacer un movimiento lineal (mediante su tercera articulación).
Figura 7. Robot SCARA
3.3 JUSTIFICACION DE LA SELECCION
Por lo visto en los puntos anteriores llegamos a la conclusión que la configuración
más conveniente para el tipo de trabajo a realizar es el de la configuración no
18
clásica SCARA, ya que permitirá soportar más carga en sentido vertical que es
una de las variables a tratar en este proyecto debido a las placas metálicas que
deberá levantar el brazo durante su vida de trabajo, también ofrecerá ventajas al
momento de ubicar correctamente estas piezas en la prensa troqueladora, debido
a sus tres ejes giratorios paralelos que proporcionan un mejor posicionamiento en
el plano y mejores desplazamientos horizontales; los demás tipos anteriormente
descritos, necesitarían mas movimientos para realizar el mismo trabajo debido a
que sus características de movimiento son primordialmente verticales y de
posicionamiento en el espacio.
19
4 CINEMATICA
La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un
sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica
del movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por
las relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los
valores que toman sus coordenadas articulares.
Existen dos problemas fundamentales para resolver la cinemática del robot, el
primero de ellos se conoce como el problema cinemático directo, y consiste en
determinar cual es la posición y orientación del extremo final del robot, con
respecto a un sistema de coordenadas que se toma como referencia, conocidos
los valores de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos
del robot, el segundo denominado problema cinemático inverso resuelve la
configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del
extremo conocidas.
20
Figura 8. Diagrama Cinemático
Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para descubrir y
representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemática, y
en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este
método utiliza una matriz de transformación homogénea para descubrir la relación
espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema
cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4 X 4 que
relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de
coordenadas de su base.
21
Tabla 1. Diagrama entre cinemática directa e inversa.
Diagrama entre cinemática directa e inversa.
Cinemática directa ->->
Valor de las
coordenadas
Articulares
(q0, q1, ... qn)
posición y
orientación del
extremo del robot
(x, y, z, ? , ß, ? )
Cinemática inversa
El movimiento relativo en las articulaciones resulta en el movimiento de los
elementos que posicionan la mano en una orientación deseada. En la mayoría de
las aplicaciones de robótica, se esta interesado en la descripción espacial del
efector final del manipulador con respecto a un sistema de coordenadas de
referencia fija.
La cinemática del brazo del robot trata con el estudio analítico de la geometría del
movimiento de un robot con respecto a un sistema de coordenadas de referencia
fijo como una función del tiempo sin considerar las fuerzas-momentos que originan
dicho movimiento. Así pues, trata con la descripción analítica del desplazamiento
22
espacial del robot como función del tiempo, en particular las relaciones entre
variables espaciales de tipo de articulación y la posición y orientación
4.1 ROTACION
Para representar la orientación del sólido rígido, debemos definir la orientación del
sistema fijo en el sólido rígido respecto al de referencia. La forma más directa es
mediante las componentes de cada vector unitario del sistema fijo respecto al de
referencia. Estas componentes son los denominados cosenos directores.
Para realizar estos cálculos vamos a llevar al origen del sistema fijo UVW al origen
del sistema de referencia XYZ.
Figura 9. Matriz de rotación y vectores
23
Si represento estos tres vectores en una matriz R obtenemos la matriz de
rotación que representa la orientación del sistema UVW respecto al sistema XYZ.
La matriz de rotación "también" es un operador, que aplicado a un vector del
espacio vectorial nos da como resultado un nuevo vector del espacio vectorial del
efector final del robot.
La composición de rotaciones se realiza mediante el producto de matrices.
Cuando hagamos sucesivas rotaciones de un sistema de ejes respecto al sistema
de referencia fijo, la composición se hace premultiplicando las sucesivas matrices
de rotación. Cuando se efectúan sucesivas rotaciones respecto a los ejes del
sistema que varía, la composición se realiza postmultiplicando las matrices de
rotación.
4.1.1. Matrices básicas de rotación
Son las matrices que representan una rotación respecto a alguno de los ejes del
sistema.
24
4.2 TRASLACION
Supóngase que el sistema O´UVW se encuentra trasladado un vector
kpjpipp zyx ??? con respecto al sistema OXYZ . La matriz T entonces
corresponderá a una matriz homogénea de traslación:
????
?
?
????
?
?
?
1000100010001
)(z
y
x
ppp
pT
que se denomina matriz básica de traslación.
4.3 TRANSFORMACIONES HOMOGENEAS
Vamos a representar una transformación genérica dada por R y d mediante la
siguiente matriz 4´ 4:
Esta forma de representar el desplazamiento o transformación se denomina
transformación homogénea.
25
Vamos a definir también como coordenadas homogéneas de un vector p el
vector 4´ 1
Mediante esta representación, la aplicación de un desplazamiento general y la
composición de desplazamientos se hace mas compacta.
4.3.1. Representación de un desplazamiento general de un vector p:
4.3.2. Composición de desplazamientos generales:
Si tenemos que H1 representa el desplazamiento p’ = R1p + d1 y H2 el
desplazamiento p’’ = R2p‘+ d2, la transformación homogénea que representa el
desplazamiento de p a p’’ viene dada por el producto de las transformaciones.
26
p" = H p = H2H1p
En este caso, estamos considerando tanto los vectores de traslación como las
matrices de rotación respecto al sistema de referencia, por esta razón la
composición viene dada por la premultiplicación de matrices.
Las transformaciones homogéneas nos permiten también especificar de forma
más compacta la posición y orientación de un sólido rígido. Podemos entender
esta configuración como el resultado de aplicar un desplazamiento finito al sólido
desde el sistema de referencia hasta su configuración actual.
4.3.3. Inversa de una transformada homogénea
27
4.3.4. Transformaciones homogéneas básicas
Las transformaciones homogéneas se suelen expresar también en la forma:
donde
28
Una transformación homogénea más general tiene la forma
donde f implica una transformación de perspectiva, y s una transformación de
escala. Para los cálculos cinemáticos de un robot no son necesarios estos
parámetros. Su utilidad se encuentra en aplicaciones de visión artificial.
4.4 CINEMATICA DIRECTA
Se utiliza fundamentalmente el álgebra vectorial y matricial para representar y
describir la localización de un objeto en el espacio tridimensional con respecto aun
sistema de referencia fijo. Dado que un robot puede considerar como una cadena
cinemática formada por objetos rígidos o eslabones unidos entre sí mediante
articulaciones, se puede establecer un sistema de referencia fijo situado en la
base del robot y describir la localización de cada uno de los eslabones con
respecto a dicho sistema de referencia. De esta forma, el problema cinemático
directo se reduce a encontrar una matriz homogénea de transformación T que
relacione la posición y orientación del extremo del robot respecto del sistema de
referencia fijo situado en la base del mismo. Esta matriz T será función de las
coordenadas articulares.
29
Figura 10. Movimientos en el plano
4.4.1. Resolución del problema cinemático directo mediante matrices de
transformación homogénea.
La resolución del problema cinemático directo consiste en encontrar las relaciones
que permiten conocer la localización espacial del extremo del robot a partir de los
valores de sus coordenadas articulares.
30
Figura 11. Vectores del movimiento del sistema
Así, si se han escogido coordenadas cartesianas y ángulos de Euler para
representar la posición y orientación del extremo de un robot de seis grados de
libertad, la solución al problema cinemático directo vendrá dada por las relaciones:
x = Fx ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
y = Fy ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
z = Fz ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
? = F? ??( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
ß = Fß ( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
? = F? ??( q1,q2,q3,q4,q5,q6 )
La obtención de estas relaciones no es en general complicada, siendo incluso en
ciertos casos (robots de pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediante
simples consideraciones geométricas.
31
Para robots de más grados de libertad puede plantearse un método sistemático
basado en la utilización de las matrices de transformación
homogénea.
En general, un robot de n grados de libertad esta formado por n eslabones unidos
por n articulaciones, de forma que cada par articulación-eslabón constituye un
grado de libertad. A cada eslabón se le puede asociar un sistema de referencia
solidario a el y, utilizando las transformaciones homogéneas, es posible
representar las rotaciones y traslaciones relativas entre los distintos eslabones que
componen el robot.
Normalmente, la matriz de transformación homogénea que representa la posición
y orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos
del robot se le suele denominar ( i-1)1/Ai. Así pues, 0Ai describe la posición y
orientación del sistema de referencia solidario al primer eslabón con respecto al
sistema de referencia solidario a la base, 1A2 describe la posición y orientación
del segundo eslabón respecto del primero, etc. Del mismo modo, denominando
0Ak a las matrices resultantes del producto de las matrices ( i-1)Ai con i desde 1
hasta k, se puede representar de forma total o parcial la cadena cinemática que
forma el robot. Así, por ejemplo, la posición y orientación del sistema solidario con
el segundo eslabón del robot con respecto al sistema de coordenadas de la base
se puede expresar mediante la matriz 0A2:
0A2 = 0A1 ( 1A2 )
32
De manera análoga, la matriz 0A3 representa la localización del sistema del tercer
eslabón:
0A3 = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 )
Cuando se consideran todos los grados de libertad, a la matriz 0An se le suele
denominar T. Así, dado un robot de seis grados de libertad, se tiene que la
posición y orientación del eslabón final vendrá dada por la matriz T:
T = 0A6 = 0A1 ( 1A2 )( 2A3 )( 3A4 )( 4A5 )( 5A6 )
Aunque para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se
puede hacer uso de cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la
forma habitual que se suele utilizar en robótica es la representación de Denavit-
Hartenberg.
Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite
establecer de manera sistemática un sistema de coordenadas (Si) ligado a cada
eslabón i de una cadena articulada, pudiéndose determinar a continuación las
ecuaciones cinemáticas de la cadena completa.
Según la representación D-H, escogiendo adecuadamente los sistemas de
coordenadas asociados para cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente
mediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente de las
características geométricas del eslabón
33
Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y
traslaciones que permitan relacionar el sistema de referencia del elemento i con el
sistema del elemento i-1. Las transformaciones en cuestión son las siguientes:
1. Rotación alrededor del eje Zi-1 un ángulo? .
2. Traslación a lo largo de Zi-1 una distancia di; vector di ( 0,0,di ).
3. Traslación a lo largo de Xi una distancia ai; vector ai ( 0,0,ai ).
4. Rotación alrededor del eje Xi, un ángulo ? i.
Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones se han
de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:
i-1A i = T( z, ? i ) T( 0,0,di ) T ( ai,0,0 ) T( x, ? i )
Y realizando el producto de matrices:
34
donde ? i, ai, di,? ? i, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con
identificar los parámetros ? i, ai, di, ? i , para obtener matrices A y relacionar así
todos y cada uno de los eslabones del robot.
Como se ha indicado, para que la matriz i-1Ai, relacione los sistemas (Si) y (Si-1),
es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unas
determinadas normas. Estas, junto con la definición de los 4 parámetros de
Denavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución del
problema cinemático directo.
4.4.2. Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo
DH1.Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón móvil de la
cadena) y acabando con n (ultimo eslabón móvil). Se numerara como eslabón 0 a
la base fija del robot.
DH2.Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer
grado de libertad y acabando en n).
DH3.Localizar el eje de cada articulación. Si esta es rotativa, el eje será su propio
eje de giro. Si es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el
desplazamiento.
DH4.Para i de 0 a n-1, situar el eje Zi, sobre el eje de la articulación i+1.
DH5.Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje Z0. Los
ejes X0 e Y0 se situaran dé modo que formen un sistema dextrógiro con Z0.
35
DH6.Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) (solidario al eslabón i) en la
intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se
cortasen se situaría (Si) en el punto de corte. Si fuesen paralelos (Si) se situaría
en la articulación i+1.
DH7. Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi.
DH8.Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi.
DH9.Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que Zn coincida con la
dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn.
DH10.Obtener Øi como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y
Xi queden paralelos.
DH11.Obtener Di como la distancia, medida a lo largo de Zi-1, que habría que
desplazar (Si-1) para que Xi y Xi-1 queden alineados.
DH12.Obtener Ai como la distancia medida a lo largo de Xi (que ahora coincidiría
con Xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese
con (Si).
DH13.Obtener ai como el ángulo que habría que girar entorno a Xi (que ahora
coincidiría con Xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).
DH14.Obtener las matrices de transformación i-1Ai.
DH15.Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con
el del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.
DH16.La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición
(submatriz de traslación) del extremo referido ala base en función de las n
36
coordenadas articulares.
Figura 12. Diagrama de articulaciones
Los cuatro parámetros de DH (? i, di, ai, ? i) dependen únicamente de las
características geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen
con el anterior y siguiente.
? i Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular al
eje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable
en articulaciones giratorias.
di Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de
coordenadas (i-1)- esimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. Se trata
de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.
ai Es a la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la intersección del eje Zi-1
37
con el eje Xi hasta el origen del sistema i-esimo, en el caso de articulaciones
giratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia
mas corta entre los ejes Zi-1 y Zi.
? i Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi, medido en un plano
perpendicular al eje Xi, utilizando la regla de la mano derecha.
Una vez obtenidos los parámetros DH, el cálculo de las relaciones entre los
eslabones consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por las
matrices A, que se calcula según la expresión general.
Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T
que se obtienen como producto de un conjunto de matrices A.
Obtenida la matriz T, esta expresara la orientación (submatriz (3x3) de rotación) y
posición (submatriz (3x1) de traslación) del extremo del robot en función de sus
coordenadas articulares, con lo que quedara resuelto el problema cinemático
directo.
4.4.3. Cinemática directa del brazo SCARA
34
23
12
01
04 AAAAT ?
Matriz de transformación homogénea
????
?
?
????
?
??
?
?
10000 diiCiS
iaiSiiCSiiCCiSiaiCiiSSiiSCiC
T??
????????????
Para la articulación 1: Parámetros de la fila de la tabla DH
38
????
?
?
????
?
?
?????
?
?
????
?
? ?
?
????
?
?
????
?
?????????
?
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?
?
????
?
? ?
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????
?
?
????
?
? ?
?
????
?
?
????
?
? ?
?
1000100
00100001
10000100
00
100010000
10000100
00
1000100
0000
1000100
00100001
10000100
00
10000100
002
10001100
0000
4
333
333
43
23
1
21221221212121
21221221212121
12
01
2222
2222
1
11
11
12
01
4
34
3333
3333
23
2222
222
12
11
11
01
ddCSdSC
AA
dSCdCSdCCSSCCSSSSdCCdCSSCSSCC
AA
SdCSCdSC
dCSSC
AA
dA
CdCSCdSC
A
CdCSCdSC
A
dCSSC
A
????
????????????????????????
??????
????
??????
??????
????
????
?
?
????
?
?
?
?
?
100010000
4
3333
3333
34
23 d
SdCSCdSC
AA??????
39
??????????
?
?
??????????
?
?
??????
????
???
????
????
???
?
1000100
)()()(
0)()(
)()(
)()(
)(0
)()(
)()(
14
21212
212133
212133
21213
21213
21213
21213
21212
212133
212133
21213
21213
21213
21213
34
23
12
01
ddSCCSd
CCSSSdSCCSCd
CCSSCSCCSS
CCSSSSCCSC
SSCCdCSSCSdSSCCCd
CSSCCSSCCS
CSSCSSSCCC
AAAA
??????????????
??????????
??????????
??????????????
??????????
??????????
El extremo del robot, con respecto al sistema base, se encuentra en:
X = d3C? 3[Cos (? 1+? 2)] – d3S? 3[Sen. (? 1+? 2)] + d2Cos (? 1+? 2)
Y = d3C? 3[Sen.(? 1+? 2)] + d3S? 3[Cos(? 1+? 2)] +d2Sen(? 1+? 2)
Z = d1 – d4
Ecuaciones del diseño.
Unidades: Cm
X = 80C? 3[Cos(? 1+? 2)] – 80S? 3[Sen(? 1+? 2)] + 160Cos(? 1+? 2)
Y = 80C? 3[Sen(? 1+? 2)] + 80S? 3[Cos(? 1+? 2)] +160Sen(? 1+? 2)
Z = 200 – d4
4.5 CINEMATICA INVERSA
El objetivo del problema cinemático inverso consiste en encontrar los valores que
deben adoptar las coordenadas articulares del robot q = (q1, q2,..., qn) exp. T para
que su extremo se posicione y oriente según una determinada localización
espacial.
Así como es posible abordar el problema cinemático directo de una manera
sistemática a partir de la utilización de matrices de transformación homogéneas, e
40
independientemente de la configuración del robot, no ocurre lo mismo con el
problema cinemático inverso, siendo el procedimiento de obtención de las
ecuaciones fuertemente dependiente de la configuración del robot.
Figura 13. Bases para diagramación de cinemática inversa
Se han desarrollado algunos procedimientos genéricos susceptibles de ser
programados, de modo que un computador pueda, a partir del conocimiento de la
cinemática del robot (con sus parámetros de DH, por ejemplo) obtener la n-upla de
valores articulares que posicionan y orientan su extremo. El inconveniente de
estos procedimientos es que se trata de métodos numéricos iterativos, cuya
velocidad de convergencia e incluso su convergencia en si no esta siempre
garantizada.
A la hora de resolver el problema cinemático inverso es mucho más adecuado
41
encontrar una solución cerrada. Esto es, encontrar una relación matemática
explicita de la forma:
K = 1...n ( grados de libertad )
Este tipo de solución presenta, entre otras, las siguientes ventajas:
1. En muchas aplicaciones, el problema cinemático inverso ha de resolverse en
tiempo real (por ejemplo, en el seguimiento de una determinada trayectoria). Una
solución de tipo iterativo no garantiza tener la solución en el momento adecuado.
2. Al contrario de lo que ocurría en el problema cinemático directo, con cierta
frecuencia la solución del problema cinemático inverso no es única; existiendo
diferentes n-uplas(q1,...,qn)exp T que posicionan y orientan el extremo del robot
de mismo modo. En estos casos una solución cerrada permite incluir
determinadas reglas o restricciones que aseguren que la solución obtenida sea la
mas adecuada posible.
No obstante, a pesar de las dificultades comentadas, la mayor parte de los robots
poseen cinemáticas relativamente simples que facilitan en cierta medida la
resolución de su problema cinemático inverso.
Por ejemplo si se consideran solo tres primeros grados de libertad de muchos
robots, estos tienen una estructura planar, esto es, los tres primeros elementos
quedan contenidos en un plano. Esta circunstancia facilita la resolución del
problema. Asimismo, en muchos robots se da la circunstancia de que los tres
42
grados de libertad últimos, dedicados fundamentalmente a orientar el extremo del
robot, correspondan a giros sobre los ejes que se cortan en un punto.
De nuevo esta situación facilita el calculo de la n-upla (q1,...,qn)exp. T
correspondiente a la posición y orientación deseadas. Por lo tanto, para los casos
citados y otros, es posible establecer ciertas pautas generales que permitan
plantear y resolver el problema cinemático inverso de una manera sistemática.
Como alternativa para resolver el mismo problema se puede recurrir a manipular
directamente las ecuaciones correspondientes al problema cinemático directo. Es
decir, puesto que este establece la relación:
IJtpaon?
0000
Figura 14. Robot articular
43
Donde los elementos Tij son funciones de las coordenadas articulares (q1,..., qn)
exp. T, es posible pensar que mediante ciertas combinaciones de las ecuaciones
planteadas se puedan despejar las n variables articulares qi en función de las
componentes de los vectores n, o, a y p.
4.5.1. Resolución del problema cinemático inverso por métodos geométricos
Este procedimiento es adecuado para robots de pocos grados de libertad o para el
caso de que se consideren solo los primeros grados de libertad, dedicados a
posicionar el extremo.
El procedimiento en si se basa en encontrar suficiente número de relaciones
geométricas en las que intervendrán las coordenadas del extremo del robot, sus
coordenadas articulares y las dimensiones físicas de sus elementos.
Los métodos geométricos permiten tener normalmente los valores de las primeras
variables articulares, que son las que consiguen posicionar el robot. Para ello
utilizan relaciones trigonometrías y geométricas sobre los elementos del robot. Se
suele recurrir a la resolución de triángulos formados por los elementos y
articulaciones del robot.
44
4.5.2. Cinemática inversa del SCARA
Figura 15. cinemática inversa
????
???? ???
??????
???? ????
????
?????
?
?
12421528
23;27;2
2
2)(;)(
221
2
2121
22
21
221
2
21
22
21
22
2
22122
21
2222
YXCos
llll
llYXCos
llllYX
Cos
CosllllABYXAB
?
?
?
?
También se puede alcanzar está posición con codo a la izquierda.
45
;; 11 ?
???
????? ?
XY
Tg???? Por la ley del seno:
? ?
????
????
???
???
???
????
????
??
?????
??
?
22
2111
22
21
22
222
2
23
23
180
YX
SenSen
XY
Tg
YX
SenSen
YX
SenlSen
ABSen
lSen
??
??
????
Al igual que el anterior, está posición se puede alcanzar con codo a la izquierda.
Con ? 3 no hay ningún problema, porque la posición no varía al rotar el elemento.
46
5 PARAMETROS DE DISEÑO
Al tener seleccionado el tipo de robot que se va a utilizar, debemos entonces tener
en cuenta características que permitirán obtener el funcionamiento mas optimo
para el proceso que llevara a cabo.
5.1 VOLUMEN DE TRABAJO
El volumen de trabajo comprende el espacio en el que se va a mover el robot para
poder desempeñar el proceso libremente, este volumen esta determinado por el
tamaño, forma y tipo de los eslabones que integran el robot, así como por las
limitaciones de movimiento impuestas por el sistema de control; el robot debe
elegirse de tal forma que su campo de acción le permita llegar a todos los puntos
necesarios para llevar a cabo su tarea. Para determinar el volumen de trabajo no
se toma en cuenta el efector final, la razón de esto es que a la muñeca del robot
se le pueden adaptar gripers de distintos tamaños y formas, estos cambios del
efector final se llevan a cabo para aumentar las tareas que es capaz de llevar a
cabo.
Debido a la configuración anteriormente seleccionada (tipo SCARA) el volumen
de trabajo es irregular, siendo necesaria la especificación por parte del diseñador
(ver figura 16, volumen de trabajo).
Figura 16. Volumen de trabajo del robot SCARA
47
El campo de trabajo aquí tratado, comprende el espacio constituido por una
prensa troqueladora, dos bancos de trabajo de alimentación y descarga
respectivamente y el robot mismo, como se dijo anteriormente el robot debe estar
en la capacidad de llegar a todos los elementos involucrados en el trabajo a
realizar lo cual se logra como se ve en la figura 17.
48
Figura 17. Área de trabajo
5.2 GRADOS DE LIBERTAD
Estos se refieren al número y tipo de movimientos del manipulador, este determina
la accesibilidad del robot y su capacidad de orientar su herramienta terminal. Los
grados de libertad de un brazo manipulador están directamente relacionados con
su anatomía y con su configuración.
49
El numero de grados de libertad indica la complejidad de la tarea que se realizara,
por tanto mientras menos movimientos se requieran menor será el numero de
grados de libertad, los movimientos requeridos para carga y descarga de la pieza
en la prensa troqueladora son la rotación del hombro, la rotación del codo y un
movimiento de rotación y traslación vertical del efector final; lo que nos da como
resultado cuatro grados de libertad de movimiento.
Esto es debido a que los movimientos del hombro y codo son en un solo plano, y
los movimientos del efector final se dan en dos planos perpendiculares uno del
otro, ya que no hay necesidad de ubicar piezas en el espacio.
Figura 18. Grados de libertad
50
5.3 PRECISION DE MOVIMIENTOS
La precisión de movimientos en un robot industrial depende de tres factores el
primero es la resolución espacial, la cual se define como el incremento más
pequeño de movimiento que puede ejecutar un robot y depende directamente del
control de sistemas y de las inexactitudes mecánicas como por ejemplo: holgura
de los engranes, tensiones en las poleas, fugas de fluidos, etc.
La exactitud se refiere a la capacidad de un robot para situar el extremo de su
muñeca en un punto señalado dentro de su volumen de trabajo. Un robot presenta
mayor exactitud cuando su brazo opera cerca de su base, a medida que el brazo
se aleja de la base, la exactitud seguirá siendo menor debido al incremento de las
inexactitudes mecánicas. Otro factor que incrementa la inexactitud es el peso de la
carga, cargas extremadamente pesadas incrementan las inexactitudes mecánicas
y por tanto reducen la exactitud. El peso de la carga también afecta la velocidad
de los movimientos del brazo y las propiedades de resistencia mecánica.
La repetibilidad se refiere a la capacidad del robot de regresar al punto que se le
programo las veces que sean necesarias. El error de repetibilidad es debido
fundamentalmente a problemas en el sistema mecánico de transmisión como
rozamientos, histéresis, zonas muertas (backlash).
la consideración necesaria para el diseño fue el de los movimientos que realizaría
el robot para poner las piezas en la prensa troqueladora, estos movimientos se
miden en grados (debido a que son rotaciones del hombro y del codo) y por tanto
51
la resolución la resolución para este caso depende en su mayoría de la inercia del
brazo con carga, actuadotes y elementos de control.
En el caso de la exactitud, el brazo tendrá tres posiciones criticas que son cuando
recoge la carga, la deposita en la prensa y la deja en el banco de descarga, todas
estas posiciones el efector final estará a la mayor distancia de la base aunque no
completamente extendido y el gran peso de la carga, serán factores que
determinaran en gran medida la disminución de la exactitud y la velocidad.
El brazo en funcionamiento se deberá mover a través de un amplio arco, lo que
dificultara la capacidad de retornar a los puntos de inicio programados después de
haberse desplazado, para solucionar este problema se deberá recurrir a un buen
control electrónico.
5.4 VELOCIDAD
La velocidad a la que puede moverse un robot, está ligada principalmente a la
carga que transporta, el espacio a cubrir y el tiempo en el cual debe cumplir la
tarea que se le asigne; otros factores son: la inercia del robot mismo y la selección
correcta de los motores que moverán sus distintas piezas.
La medida de la velocidad puede darse por la velocidad de cada una de las
articulaciones del robot o por la velocidad media de su extremo.
Para la velocidad del robot SCARA a diseñar, se debió tener en cuenta el tiempo
de carga y descarga de las piezas por los operarios que realizan la labor
actualmente, siendo la carga el proceso de tomar una lamina de acero de el banco
de trabajo y depositarlo en la prensa troqueladora en el punto de inicio de trabajo,
52
y la descarga el de recoger la pieza ya terminada y ubicarla en el banco de piezas
finalizadas; el intervalo de tiempo de carga de las piezas variaba entre 5 y 7sg
para la piezas pequeñas (menores a un metro cuadrado 1m2) y de 8 a 12sg para
las piezas grandes (mayores de 1m2 hasta 2.5m2), por lo anterior la velocidad
nominal del robot variara dependiendo del tipo de pieza y el peso de está, la idea
de automatizar el proceso busca optimizar el proceso realizado actualmente por
operarios y homogeneizar el tiempo de troquelado de cualquier pieza sin importar
tamaño o forma; como la velocidad debe mantenerse, la selección de los sistemas
de transmisión y calidad de las señales de control (porque si las señales presentan
ruido o interferencia, los motores pueden interpretar erróneamente la instrucción
dada).
5.5 CAPACIDAD DE CARGA
La capacidad de carga se refiere a la carga útil que puede llevar el robot, indica la
masa máxima que puede transportar el robot sin daño para su estructura
mecánica y transmisiones internas, y sin afectar su rendimiento y eficiencia.
Esta capacidad está además condicionada por el tamaño, configuración y
accionamiento del propio robot; como se menciono anteriormente, el efector final
puede ser cambiado para complementar las capacidades del robot y esto conlleva
a que el mismo esté considerado dentro de la carga útil del robot. Una
característica fundamental que describe una configuración es la capacidad que
esta posee para manipular pesos, esto se debe a que si un robot puede poner la
carga en cualquier punto de su volumen de trabajo, este se vera limitado en gran
53
medida por las posiciones que puede adoptar, como por ejemplo poner la pieza en
un punto sobre el robot en el caso de un robot tipo PUMA o ANGULAR; la
configuración SCARA no presenta este problema por que la carga siempre tiene la
misma posición, de esta manera la carga útil de este tipo de robot siempre puede
ser la máxima en todas las posiciones que puede realizar.
La carga útil fue el parámetro inicial con el que se empezó el diseño de la
estructura mecánica debido a que está deberá soportar altos momentos de flexión,
especialmente en las articulaciones, seguido a la estructura se diseño la
transmisión que produciría los movimientos requeridos y por ultimo los actuadores
o motores que proveerán el torque necesario para transportar la carga incluido el
peso del brazo.
54
6 DISEÑO MECANICO
6.1 DISENO DE LA ESTRUCTURA
6.1.1. Dimensión del brazo.
La selección de las dimensiones del brazo, están directamente relacionadas con
las dimensiones de la prensa troqueladora, la ubicación del brazo con respecto a
la misma y a las dimensiones y localización de los bancos de trabajo.
Los parámetros iniciales de diseño partieron de la disposición ya existente de la
prensa troqueladora, la cual no puede ser cambiada de sitio y que colinda con
otras maquinas lo que implica un espacio definido de trabajo; las condiciones
iniciales para las dimensiones de cada una de las partes del brazo fueron las
siguientes:
- La altura del efector final recogido debe tener como mínimo 110 cm. esto
debido a la forma y altura de la prensa troqueladora.
- El alcance mínimo de sus eslabones necesita llegar al punto de agarre de las
laminas de trabajo y colocarlas en posición en la prensa troqueladora, como la
lamina más grande tiene como dimensiones 1.22 x 2.44 metros con espesor de
1.3 milímetros, el brazo tiene que alcanzar el eje neutro de la lamina.
55
- El peso máximo de trabajo era el de la lámina más grande, el cual tiene una
magnitud de 30 Kg.
6.1.2. Selección del material.
Debido a que el brazo va a estar sometido a una gran carga, es necesario
seleccionar un material que brinde resistencia, fácil de conseguir y económico.
Como es necesario tener cuenta la torsión generada por el movimiento de giro que
realiza el brazo su resistencia a la fluencia y su resistencia última tienen que ser
elevadas.
Teniendo en cuenta lo anterior se selecciono un acero al carbono simple 1020
estirado en frío (ver anexo E) debido a que los aceros estirados en frío tienen un
mejor acabado y mayor exactitud dimensional, tiene la característica de ser uno de
los procesos más comunes para trabajar el acero; el labrado en frío da como
resultado un gran incremento en la resistencia de fluencia, aumenta la resistencia
ultima y la dureza al mismo tiempo disminuyendo la ductilidad. Además de sus
mejores propiedades mecánicas el acero acabado en frío es mejor para el
maquinado que los productos laminados en caliente. Este acero tiene unas
propiedades de resistencia satisfactorias y es de fácil adquisición en el mercado.
6.1.3 Cálculos para el diseño.
Para diseñar cada uno de los elementos es necesario primero determinar como
actúan las fuerzas involucradas sobre ellos, y como actúan uno con respecto al
otro, el brazo va a estar conformado por cuatro piezas, 2 tomadas como vigas en
56
voladizo, 1 columna con carga excéntrica y el efector final tomado como una viga
sometida a torsión y carga axial. (Figura 19).
Figura 19. Elementos del robot SCARA
Primero se analizaran las dos vigas como una sola sometida a flexión pura y
empotrada en un extremo (voladizo).
57
Figura 20. Diagrama de fuerzas viga en voladizo
NmmNxMmLNP
8404.23504.2
350
1 ????
Material: AISI 1020 estirado en frío
SUT = 470 MPa y SY = 390 MPa
Consideraremos el esfuerzo como repetido debido a que la carga varía entre 0
y 350 N.
58
PaxMPaMpaSe
KeKdKcAsumidoKb
MpaMpaSaKa
MPaMPAxSeKdxKexKaxKbxKcxSeSe
PaZxZ
PaZ
ZCI
IxCM
bUT
ma
MaxMax
Maxam
6
265.0
1
1053.12553.125)6.0)(8832.0)(88.236(
16.0
8832.0)470(51.4)(
88.236)470(504.0''
4202840
8402
??????
?????
???
????
?????
??
?
??
??
???
Se toma un Factor de seguridad n = 10
Según Goodman
3356
76
66
3943077097.42107098.2394307.41.01082394307709.4
1.0109361702127.8103458137497.3
101
10470420
1053.1254201
cmmxZZ
PaxZ
PaxZ
Pax
PaxPa
PaxZxPa
nSS UT
m
e
a
????
??
?????
??
??
??
Por fluencia:
3356 5384615385.211051538461538.2
1010390
840
840840
cmmxx
Pa
Z
nS
PaZPa
nS
ymaMax
Max
y
??
?????
?
?
???
?
El modulo está regido por la fatiga, debido a que en este el modulo es mayor.
Ahora se selecciona un perfil cuyo modulo sea mayor que el obtenido:
59
En el ANEXO I podemos observar el catalogo de Aceros S.A. del cual se
escogió el perfil C12x20.7 cuyo modulo es Zx = 351 cm3.
Este perfil fue seleccionado porque sus dimensiones eran las adecuadas para
acomodar los distintos equipos internos y sus conexiones (motores,
transmisiones, Etc.), luego de la selección del perfil se continuara con la
comprobación del análisis de falla realizado, teniendo en cuenta ahora el peso
de los eslabones.
Se escogerán 4 perfiles en C para conformar dos cajas, 2 para el antebrazo y 2
para el brazo.
Las dimensiones del perfil escogido son: h = 304.8mm b = 74.7mm s = 7.1mm
t = 12.7mm W = 30.8 Kg. /m.
60
Figura 21. Diagrama perfiles en C
Para el antebrazo, como son dos canales el modulo Z será: Z = 702cm3 =
7.02x10-4m3
w = 61.6 Kg. /m. = 616 N/m
La dimensión del antebrazo necesaria es de 80 cm., por lo tanto el peso total
de este eslabón será de 492.8N = W.
Los esfuerzos a considerar serán de origen fluctuante que variaran de un
momento mínimo ocasionado por el peso de la viga y un momento máximo
cuando se incluya el peso de la placa a levantar, por lo tanto:
61
Mmin = 492.8N x 0.4m = 197.12Nm.
Mmax = Mmin + (Wplaca x 0.8m) = 477.12Nm.
? max = Mmax/Z = 679658.1197Pa.
? min = Mmin/Z = 280797.7208Pa.
? a = (? max - ? min)/2 = 199430.1995Pa.
? m = (? max - ? min)/2 = 480227.9203Pa.
Según Goodman
0732.3831104709203.480227
1053.1251995.1994301
66 ??????? nnx
Pax
PanSS ut
m
e
a ??
Por Fluencia
81.5731197.679658
10390 6
???
?Pa
PaxSn
am
y
??
El brazo, deberá soportar además del peso de la placa a levantar, el peso del
antebrazo, lo cual lo hace ser el elemento más crítico.
La dimensión del brazo con la que lograremos el alcance adecuado es de
1.6m, por lo tanto el peso total de este eslabón será de W = 985.6N.
Mmin = (985.6N x 0.8m) + (492.8N x 2m) = 1774.8Nm.
Este momento da como resultado de incluir únicamente los pesos de cada uno
de los eslabones.
Mmax = Mmin + (Wplaca x 2.4m) = 2614.08Nm.
? max = 3723760.684Pa.
? min = 2527179.487Pa.
62
? a = 598290.5985Pa.
? m = 3125470.086Pa.
Según Goodman
5959.87110470086.3125470
1053.1255985.598290
66 ???? nnx
PaPaxPa
Por Fluencia
73.104684.3723760
10390 6
??? nPa
Paxn
Como puede observarse, la carga que puede soportar el brazo es superior a la
que deberá soportar en este proyecto, por lo cual queda abierta la posibilidad
para que sea utilizado en otras aplicaciones donde se manejen cargas
mayores.
Figura 22. Diagrama de cortante y momento
63
El elemento que soportara el brazo y antebrazo del robot, será una columna
cuya longitud será tal que nos permita posicionar las láminas en la prensa
troqueladora y bancos de trabajo libremente. La dimensión de la columna fue
influida por la altura de la prensa troqueladora, la altura del conjunto brazo-
antebrazo y la distancia vertical recorrida por el efector final. (ver figura23)
Figura 23. Columna con carga excéntrica
Se considerara un diámetro externo de De = 200mm y uno interior Di = 190mm
los cuales van de acuerdo a la proporcionalidad del diseño.
A continuación se presentara el análisis de esfuerzos de este elemento que
será una columna sometida a cargas excéntricas debido al peso de la placa,
antebrazo y brazo:
4544
2322
104568.1)(64
10063.3)(4
mxDiDeinercia
mxDiDeArea
?
?
???
???
?
?
64
Modulo de elasticidad para el acero E = 207 GPa
357.1022 2 ??yS
EC ?
Longitud efectiva para una columna fija en sus dos extremos Le = 2xL = 4m
06896.0??AI
K
Debemos determinar si la columna es de tipo Jhonson o Euler lo cual se logra
comparando el cociente Le/K con la constante C
???? CKLe
KLe 58 Es una columna de tipo Jhonson.
Para este tipo de columna, ? Admisible =
????
?
?
????
?
?
????
?
?
????
?
??
2
5.01CKLe
xn
S y
El factor de seguridad estará regido por la siguiente ecuación:
856414.181
83
35
3
??????
?
?
????
?
??
????
?
?
????
?
??? n
CKLe
xCKLe
xn
Entonces ? Admisible = 176.3552199MPa
Esfuerzos reales en la columna
11 xeWM placa? ; Donde M1 es el momento 1, Wplaca es el peso de la lámina y e1
es la excentricidad de la carga a levantar respecto a la columna.
M1 = 350N x 2.5m = 875Nm.
65
22 xeWM antebrazo? ; Donde M2 es el momento 2, Wantebrazo es el peso del
antebrazo y e2 es la excentricidad del peso del antebrazo respecto a la
columna.
M2 = 1034.88Nm.
33 xeWM brazo? ; Donde M3 es el momento 3, Wbrazo es el peso del brazo y e3 es
el peso del brazo respecto a la columna.
M3 = 887.04Nm.
El esfuerzo flexionante total es igual a:
? ?? ? MPamxNmNmNm
mICsi
ICxMMM
IMC
total
total
199.1936.686404.88788.1034875
36.6864
3
3321
????
??????
?
?
En este elemento también debemos considerar los esfuerzos de compresión
que directamente ejercen cada una de las cargas que intervienen.
.5969.0)(1 MPaWWWA brazoantebrazoplacaCtotal ?????
Ahora se hará la comparación de los esfuerzos reales con el esfuerzo
admisible.
MPaMPaadmisibleFtotalCtotal 35.1767959.19 ???? ???
Por lo anterior observamos que la columna bajo estas cargas no fallara
dándonos un factor de seguridad de n = 8.9.
La base del brazo será la encargada del anclaje del sistema columna-brazos al
suelo, y además contrarrestará el momento generado por el movimiento de la
66
carga. Para esto es necesario que la base este firmemente unida al suelo
donde será colocado el brazo tipo SCARA.
Tomaremos las siguientes dimensiones para la base, siguiendo los parámetros
de proporcionalidad para el robot, L = 80cm. y A = 80cm.; se eligió una base
cuadrada dado que el brazo puede moverse simétricamente hacia cualquier
lado de la base, y al ser está cuadrada las inercias serán iguales en ambos
ejes, permitiendo contrarrestar los momentos en cualquier dirección mientras el
brazo esta en movimiento. (Ver dibujo 24).
Figura 24. Diagrama Base SCARA
El paso siguiente será definir la estática de la base y hallar un espesor que
soporte el peso del brazo y los esfuerzos que este induzca.
67
Asumiremos la base como una viga simple apoyada en cuatro puntos, con lo
cual solo es necesario analizar dos apoyos debido a la simetría.
Como el tipo de movimiento del brazo es circular, dos apoyos de la base
estarán siempre sometidos a más esfuerzos que los otros dos de manera
alternativa (Ver dibujo 24), de tal manera que los apoyos de la base siempre
estarán sometidos a la misma cantidad de compresión después de un ciclo de
trabajo.
La base estará sometida en su centro a una carga de compresión y a un
momento flexionante en dirección a la punta del brazo, la carga de compresión
será igual a:
Wlamina + Weslabones + Wcolumna = PC
Esto es cuando el brazo está cargado.
Weslabones = Wbrazo + Wantebrazo = 985.6N + 492.8N
Weslabones = 1478.4N
Wcolumna = ? acero x Vcolumna = 76500N/m3 x (3.063x10-3m2 x 2m) = 468.639N
Wlamina = 350N
PC = 2297.1N
Para hallar el momento Se trasladan todas las fuerzas a la mitad de la base.
M1 = 875Nm M2 = 1034.88Nm M3 = 887.04Nm
MT = 2796.92Nm.
Para hallar las reacciones se hace sumatoria de momentos en un punto.
80R1 – (2297.1 x 40) + 2796.92 = 0
68
R1 = 1113.558N
R2 = 1183.542N
Haciendo un corte transversal de la viga, decimos que:
40R1 – M = 0; M = 445.4232Nm
40R1 + MT – M = 0; M = Mcritico = 3242.3432Nm
Cuando no está cargado:
80R1 – 1947.1x40 + 1921.97 = 0
R1 = 949.5253N
R2 = 997.5746N
Mmin = R1x0.4 + 1921.97 = 2301.78Nm
I = 0.0833x.8xh3 = 0.066h3m
Por fatiga
2minmax
2minmax
23
minmin
23
maxmax
/2729.208112
/2252.70612
/63.1728066.02
/9159.24341066.2
h
h
hhx
xhM
hhx
xhM
m
a
???
???
??
??
???
???
?
?
69
? ?
MPaxxKxKSeSeMPaSeKKK
KK
ba
edc
b
a
53.1251'88.236'
160.0
8832.047051.4 265.0
???
????
?? ?
Tomando un factor de seguridad n = 20, en el cual se incluyen los pesos de los
demás componentes de los cuales no conocemos el peso como el efector final,
transmisiones, motores, etc.
.48.4470
/2729.2081153.125
/2252.706111 22
cmhMpa
hMPa
hnnSutSe
ma ??????? ??
Por fluencia
.533.3/9159.24341
3902
max
cmhh
MPaSn y ????
?
Wbase = ? acero x Vbase = 76500N/m3 x (0.8x0.8x0.05) = 2448N
Se tomaran por lo tanto 5cm como altura de la base ya que este es un tamaño
estándar de la industria, el peso de la base que es considerable es
comprensible dado que debe actuar como contrapeso del sistema eslabones-
lamina.
70
Figura 25. Brazo SCARA para Indufrial S.A.
Las articulaciones en un brazo son las que permiten a las distintas partes
constitutivas de este que se muevan unas respecto a las otras, hay seis
diferentes tipos de articulaciones para mover un robot, la esférica, planar,
tornillo, prismática, de rotación y cilíndrica; cada uno de estos tipos de
articulación permite movimientos libres en las secciones que une, son estos
movimientos libres a lo que se llama grados de libertad.
Los grados de libertad que ofrecen los distintos tipos de uniones son:
- Esférica 3 grados.
71
- Planar 2 grados.
- Tornillo 1 grado.
- Prismática 1 grado.
- Rotación 1 grado.
- Cilíndrica 2 grados.
En la practica de construcción de robots se utilizan generalmente solo la
prismática y la de rotación, por lo que el numero de articulaciones informa de
los grados de libertad.
El robot del diseño posee 3 articulaciones, dos de tipo rotación y una cilíndrica
por lo que se puede saber que tiene 4 grados de libertad.
(Ver figura 18).
6.1.4. Uniones soldadas
Figura 26. Soldaduras en el brazo SCARA
72
En cada articulación ira colocada una cúpula que alojara los actuadotes y los
sistemas de transmisión, esta cúpula estará soldada a la parte superior de la
articulación; el brazo y antebrazo, conformados por una viga seleccionada
según el diseño previo, estarán soldados entre las articulaciones con el fin de
formar una sola estructura (Ver figura 26). Con lo anterior se ha dado a
entender, que cada articulación llevara dos elementos soldados a ella, uno en
la parte superior y uno en el costado.
El tipo de soldadura y la dimensión de la garganta del cordón serán
determinados analizando los puntos más críticos en los cuales los esfuerzos de
flexión y cortante son mayores; esto se da en (para cada eslabón) la unión con
la articulación precedente (Ver figura 26). Por lo anterior el área a soldar será
el área de la sección transversal que conforma los dos canales, es decir un
rectángulo con: a = 30.48 cm. y b = 14.94 cm. donde a y b son la altura y la
base respectivamente. Para este tipo de sección el área esta regida por la
formula:
A = 1.414hx(a + b), en donde h es la dimensión de la garganta del cordón.
Reemplazando los valores de a y b:
A = 1.414 x h x (30.48 cm. + 14.94 cm.) = 0.642238h m2.
3
42
10243147.8)(707.0
1165933.0)3(6
???
???
hxIhI
mabxaI
U
U
73
Para la unión antebrazo y articulación tenemos que:
????
PahI
x 0349.8821)1024.15(12.477 2
max? Esfuerzo por flexión en la soldadura
????hA
WP brazo 2861.1312max? Esfuerzo por cortante en la soldadura
???? Pahteresul113675.8918)()( 2
max2
maxtan ??? Esfuerzo resultante
PahI
xx 37.36441024.1512.197 2
min ???
?
Pah
Pah
Pah
PahA
W
m
a
teresul
brazo
1932.6321
920456.2596
272763.3724)()(
3167.767
2min
2mintan
min
?
?
???
??
?
?
???
?
Los valores sugeridos para la resistencia del material de la soldadura, son
iguales a los valores que posee el material a soldar.
SUT = 470 MPa.
Se’ = 0.504SUT = 236.38 Pa.
Ka = 272(470)-0.995 = 0.5968 MPa.
Kb = 0.60 Asumido para flexión
Kc = Kd = 1
Ke = 1 / 2.70; Valor tomado para filetes paralelos.
Se = Se’ x Ka x Kb x Kc x Kd x Ke = 31.3841 MPa.
74
Por fatiga
Tomamos n = 50 (asumido por sobre diseño)
?? .8.4 mmh Estandarizando h = 5mm.
Unión Brazo-Articulación
Pah
PahA
WW
PahI
xC
Pah
PahA
WWP
PahI
Cx
teresul
antebrazobrazo
teresul
antebrazobrazo
022078.32880)()(
95036.2301
34132.3279908.1774
0118.48418)()(
07763.2929
3324.4832908.2614
2min
2mintan
min
min
2max
2maxtan
max
max
???
???
??
???
????
??
???
?
?
???
?
?
Pah
Pah
m
a
01629.40649
9955.7768
?
?
?
?
Por fatiga
Tomando n = 50 (asumido por sobre diseño)
h = 16.70 mm. ? Estandarizando h = 20 mm.
75
Figura 27. Soldadura en el perfil C
Figura 28. Cordón de soldadura
76
6.1.5. Uniones Roscadas
Este tipo de unión será utilizada para acoplar la columna que sostiene al brazo
a una base rectangular, esta unión será realizada mediante una brida la cual
será sostenida en la base por pernos. Estos pernos serán sometidos a un
momento flexionante cuya manifestación será una fuerza que intentara
desprenderlos de la base.
La brida que se usara, dependerá del número de pernos que se utilicen, y este
número lo hallaremos mediante diseño.
Debido al tipo de aplicación al que será sometido el robot, se escogerá un
tornillo pasante de tamaño nominal 831?t in, de cabeza hexagonal tipo pesado;
las fuerzas y momentos a los que se vera sometido son las mismas que están
presentes en la base (Ver Figuras 24 y 29), el espesor de la brida será de 1
cm. (asumido).
Para el diseño se estudiara un solo tornillo en el cual se hallara la equivalencia
del momento a una fuerza aplicada a cierta distancia.
La distancia a la que serán colocados los pernos de la columna será de 5 cm.;
la cual se tomo de forma más critica.
Nd
MF
Nd
MF
NmMNmM
2.15345
64.21615
78.23013432.3242
minmin
maxmax
min
max
??
??
??
77
.62.762 cmDLt ??? donde Lt es la longitud del cuerpo del tornillo y D es el
diámetro del tornillo.
????
??
??
?
dldl
EdKm
5.2577.05.0577.05ln2
577.0 ? , siendo Km la constante elástica de la unión.
mGNKm 7874.11?
LEd
K b 4
2?? , siendo Kb la rigidez efectiva en la zona de sujeción.
mGNKb 72277.5?
Ahora hallamos C, que es la constante de la unión.
3268.0??
?KmKb
KbC
ptp xSAF ? , donde Fp es la carga límite y Sp es la resistencia límite obtenida
por tablas (ver anexos A, B, C, D).
NFp 678110?
Fi = 0.9xFp, donde Fi es la fuerza para conexiones permanentes.
Fi = 610299N
Pamm
NPaAF
Pammx
NxA
CxP
t
iam
ta
2.7513231248176102992.4323124
2.43231248172
621.216153268.02
2
2
?????
???
??
?
De tablas (ver anexos A, B, C y D) se halla que Se = 162 MPa
78
1344.9
48918.391
??
??
??
a
a
e
ut
t
iut
a
Sn
MPa
SS
AFS
S
?
Para hallar el número de pernos:
04.1??
?itP FxAS
CxnxPN pernos, utilizando un factor de seguridad de n = 10
Para mayor seguridad, utilizaremos 4 pernos.
Figura 29. Brida atornillada
79
6.2 ACTUADORES
Los actuadores tienen como misión generar el movimiento de los elementos del
robot según las ordenes dadas por la unidad de control. Los actuadores utilizados
en robótica pueden emplear energía neumática, hidráulica o eléctrica. Cada uno
de estos sistemas presenta características diferentes, siendo preciso evaluarlas a
la hora de seleccionar el tipo de actuador más conveniente.
Las características a considerar son entre otras:
-Potencia.
-Controlabilidad.
-Peso y volumen.
-Precisión.
-Velocidad.
-Mantenimiento.
-Coste.
Se clasifican en tres grandes grupos, según la energía que utilizan:
-Neumáticos.
-Hidráulicos.
-Eléctricos.
6.2.1. Actuadores neumáticos
En ellos la fuente de energía es aire a presión entre 5 y 10 bar. Existen dos tipos
de actuadores neumáticos:
Cilindros neumáticos.
80
Motores neumáticos (de aletas rotativas o de pistones axiales).
En los primeros se consigue el desplazamiento de un embolo encerrado en un
cilindro, como consecuencia de la diferencia de presión a ambos lados de aquel.
Los cilindros neumáticos pueden ser de simple o doble efecto. En los primeros, el
embolo se desplaza en un sentido como resultado del empuje ejercido por el aire a
presión, mientras que en el otro sentido se desplaza como consecuencia del
efecto de un muelle (que recupera al embolo a su posición en reposo).
En los cilindros de doble efecto el aire a presión es el encargado de empujar al
embolo en las dos direcciones, al poder ser introducido de forma arbitraria en
cualquiera de las dos cámaras.
Normalmente, con los cilindros neumáticos solo se persigue un posicionamiento
en los extremos del mismo y no un posicionamiento continuo. Esto ultimo se
puede conseguir con una válvula de distribución (generalmente de accionamiento
directo) que canaliza el aire a presión hacia una de las dos caras del embolo
alternativamente. Existen no obstante sistemas de posicionamiento continuo de
accionamiento neumático, aunque debido a su coste y calidad todavía no resultan
competitivos.
En los motores neumáticos se consigue el movimiento de rotación de un eje
mediante aire a presión.
Los dos tipos mas utilizados son los motores de aletas rotativas y los motores de
pistones axiales. Los motores de pistones axiales tienen un eje de giro solidario a
un tambor que se ve obligado a girar las fuerzas que ejercen varios cilindros, que
81
se apoyan sobre un plano inclinado.
Otro método común más sencillo de obtener movimientos de rotación a partir de
actuadores neumáticos, se basa en el empleo de cilindros cuyo embolo se
encuentra acoplado a un sistema de piñón-cremallera.
En general y debido a la compresibilidad del aire, los actuadores neumáticos no
consiguen una buena precisión de posicionamiento. Sin embargo, su sencillez y
robustez hacen adecuado su uso en aquellos casos en los que sea suficiente un
posicionamiento en dos situaciones diferentes (todo o nada).
Por ejemplo, son utilizados en manipuladores sencillos, en apertura y cierre de
pinzas o en determinadas articulaciones de algún robot (como el movimiento
vertical del tercer grado de libertad de algunos robots tipo SCARA).
Siempre debe tenerse en cuenta que el empleo de un robot con algún tipo de
accionamiento neumático deberá disponer de una instalación de aire comprimido,
incluyendo: compresor, sistema de distribución (tuberías, electro válvulas), filtros,
secadores, etc. no obstante, estas instalaciones neumáticas son frecuentes y
existen en muchas de las fábricas donde se da cierto grado de automatización.
6.2.2. Actuadores hidráulicos
Este tipo de actuadores no se diferencia mucho de los neumáticos. En ellos, en
vez de aire se utilizan aceites minerales a una presión comprendida normalmente
entre los 50 y 100 bar, llegándose en ocasiones a superar los 300bar. Existen,
como en el caso de los neumáticos, actuadores de tipo cilindro y del tipo de
motores de aletas y pistones.
82
Sin embargo las características del fluido utilizado en los actuadores hidráulicos
marcan ciertas diferencias con los neumáticos. En primer lugar, el grado de
compresibilidad de los aceites usados es considerablemente menor al del aire, por
lo que la precisión obtenida en este caso es mayor. Por motivos similares, es más
fácil en ellos realizar un control continuo, pudiendo posicionar su eje en todo un
rango de valores (haciendo uso de servo control) con notable precisión.
Además, las elevadas presiones de trabajo, diez veces superiores a las de los
actuadores neumáticos, permiten desarrollar elevadas fuerzas y pares.
Por otra parte, este tipo de actuadores presenta estabilidad frente a cargas
estáticas. Esto indica que el actuador es capaz de soportar cargas, como el peso o
una presión ejercida sobre una superficie, sin aporte de energía (para mover el
embolo de un cilindro seria preciso vaciar este de aceite). También es destacable
su eleva capacidad de carga y relación potencia-peso, así como sus
características de auto lubricación y robustez.
Frente a estas ventajas existen ciertos inconvenientes. Por ejemplo, las elevadas
presiones a las que se trabaja propician la existencia de fugas de aceite a lo largo
de la instalación. Asimismo, esta instalación es mas complicada que la necesaria
para los actuadores neumáticos y mucho mas que para los eléctricos, necesitando
de equipos de filtrado de partículas, eliminación de aire, sistemas de refrigeración
y unidades de control de distribución.
Los accionamientos hidráulicos se usan con frecuencia en aquellos robots que
deben manejar grandes cargas (de 70 a 205kg).
83
6.2.3. Actuadores eléctricos
Las características de control, sencillez y precisión de los accionamientos
eléctricos han hecho que sean los más usados en los robots industriales actuales.
Dentro de los actuadores eléctricos pueden distinguirse tres tipos diferentes:
Motores de corriente continua (DC):
-Controlados por inducción.
-Controlados por excitación.
Motores de corriente alterna (AC):
-Sincronos.
-Asíncronos.
Motores paso a paso.
Motores de corriente continúa.
Son los más usados en la actualidad debido a su facilidad de control. En este
caso, se utiliza en el propio motor un sensor de posición (Encoder) para poder
realizar su control.
Los motores de DC están constituidos por dos devanados internos, inductor e
inducido, que se alimentan con corriente continua:
El inducido, también denominado devanado de excitación, esta situado en el
estator y crea un campo magnético de dirección fija, denominado excitación.
El inducido, situado en el rotor, hace girar al mismo debido a la fuerza de Lorentz
que aparece como combinación de la corriente circulante por él y del campo
84
magnético de excitación. Recibe la corriente del exterior a través del colector de
delgas, en el que se apoyan unas escobillas de grafito.
Para que se pueda dar la conversión de energía eléctrica en energía mecánica de
forma continua es necesario que los campos magnéticos del estator y del rotor
permanezcan estáticos entre sí. Esta transformación es máxima cuando ambos
campos se encuentran en cuadratura. El colector de delgas es un conmutador
sincronizado con el rotor encargado de que se mantenga el ángulo relativo entre el
campo del estator y el creado por las corrientes rotoricas. De esta forma se
consigue transformar automáticamente, en función de la velocidad de la maquina,
la corriente continua que alimenta al motor en corriente alterna de frecuencia
variable en el inducido. Este tipo de funcionamiento se conoce con el nombre de
autopilotado.
Al aumentar la tensión del inducido aumenta la velocidad de la maquina. Si el
motor esta alimentado a tensión constante, se puede aumentar la velocidad
disminuyendo el flujo de excitación. Pero cuanto más débil sea el flujo, menor será
el par motor que se puede desarrollar para una intensidad de inducido constante,
mientras que la tensión del inducido se utiliza para controlar la velocidad de giro.
En los controlados por excitación se actúa al contrario.
Además, en los motores controlados por inducido se produce un efecto
estabilizador de la velocidad de giro originado por la realimentación intrínseca que
posee a través de la fuerza contraelectromotriz. Por estos motivos, de los dos
85
tipos de motores DC es el controlado por inducido el que se usa en el
accionamiento con robots.
Para mejorar el comportamiento de este tipo de motores, el campo de excitación
se genera mediante imanes permanentes, con lo que se evalúan fluctuaciones del
mismo. Estos imanes son de aleaciones especiales como sumario-cobalto.
Además, para disminuir la inercia que poseería un rotor bobinado, que es el
inducido, se construye este mediante una serie de espiras serigrafiadas en un
disco plano, este tipo de rotor no posee apenas masa térmica lo que aumenta los
problemas de calentamiento por sobrecarga.
Las velocidades de rotación que se consiguen con estos motores son del orden de
1000 a 3000 rpm con un comportamiento muy lineal y bajas constantes de tiempo.
Las potencias que pueden manejar pueden llegar a los 10KW.
Como se ha indicado, los motores DC son controlados mediante referencias de
velocidad. Estas normalmente son seguidas mediante un bucle de
retroalimentación de velocidad analógica que se cierra mediante una electrónica
específica (accionador del motor). Sobre este bucle de velocidad se coloca otro de
posición, en el que las referencias son generadas por la unidad de control
(microprocesador) sobre la base del error entre la posición deseada y la real.
El motor de corriente continua presenta el inconveniente del obligado
mantenimiento de las escobillas. Por otra parte, no es posible mantener el par con
el rotor parado más de unos segundos, debido a los calentamientos que se
producen en el colector.
86
Para evitar estos problemas, se han desarrollado en los últimos años motores sin
escobillas. En estos, los imanes de excitación se sitúan en el rotor y el devanado
de inducido en el estator, con lo que es posible convertir la corriente mediante
interruptores estáticos, que reciben la señal de conmutación a través de un
detector de posición del rotor.
Antes de seleccionar los motores que moverán a cada uno de los eslabones, es
importante determinar los ángulos que deben barrer cada uno de estos elementos
y especificar un tiempo limite el cual está basado en el tiempo que actualmente
demora un operario de habilidad promedio en realizar la tarea de alimentación y
descarga de las laminas en la prensa troqueladora. El tiempo máximo en que el
brazo robótico deberá realizar el proceso de carga, tendrá que ser menor a 15
segundos, igual para la descarga.
Para seleccionar los actuadores (motores), es necesario conocer la velocidad de
cada uno de los miembros que serán movidos por ellos, de está manera se podrá
saber la velocidad del actuador y su torque. Los actuadores, son motores
eléctricos de corriente continua y que están distribuidos de la siguiente forma (ver
figura 30).
87
Figura 30. Posición de los motores en el brazo
Actuador numero 1.
El eslabón al que moverá el actuador numero 1 tendrá que barrer un ángulo desde
su posición inicial hasta la posición de descarga, y luego otro que hará el recorrido
inverso (ver figura 17 del área de trabajo).
Por construcción de triángulos se determino el valor de los ángulos barridos,
tomando como referencia tres puntos: carga, mitad de carrera y descarga.
Tramo I a II: ? = 12°50’18.85’’ en sentido horario.
Tramo II a III: ? =77°9’41.18’’ en sentido horario.
88
En la descarga, el eslabón barrera el mismo ángulo en sentido inverso.
Basándose en velocidades comunes en robots industriales, se asumió una
velocidad para este elemento igual a 150°/sg, que es igual a 2.6179rad/sg igual a
25rpm.
Se quiere que está velocidad partiendo de cero se alcance en 2sg.
De la formula:
W = W0 + ? T, donde W es la velocidad angular, ? es la aceleración en rad/sg2 y T
es tiempo.
? = 1.30895rad/sg2
Inercia: Ib = Iob + Ioa + Ip , Ib es la inercia total del brazo, Iob es la inercia no
centroidal del brazo Iob = I1 + mr2, Ioa es la inercia no centroidal del antebrazo Ioa =
I2 + mr2, Ip es la inercia de la lamina e Ib es la inercia del brazo; siendo r la
distancia del centro de gravedad al punto de giro.
2
222
2
222
222
2
221
211
592528.116
70.2112
604728.10
719928.212
2878.84
2094.2112
KgmI
Kgmlbm
I
KgmI
Kgmlbm
I
KgmI
Kgmlbm
I
b
pp
oa
ob
?
???
?
???
?
???
El torque será T = ? x Ib = 152.6138Nm
Estos torques son demasiado altos, por lo que es necesario utilizar un reductor de
velocidad que a la vez aumente el torque del motor.
89
Los cálculos para esto están basados en la formula: salida
entradaentradasalida w
wTnT ???
Para un motor de corriente continua la velocidad es de 4000rpm promedio, la cual
será nuestra velocidad de entrada.
Tentrada = 1.1221Nm
Con este torque, seleccionamos el motor para este elemento.
Motor BM 250 E que proporciona un torque bastante mayor al necesario lo que da
un factor de seguridad prudente.
Para comprobar que está selección si cumple con nuestros requisitos:
Utilizamos la formula 200 5.0 ttw ??? ???
sgt 81.12
0 ??????
, como vemos este tiempo es menor al que utiliza un operario,
con lo cual estamos volviendo mas eficiente el proceso.
Actuador numero 2
El movimiento del actuador numero 2 tendrá como fin posicionar el efector final
para que pueda coger la pieza al inicio de la secuencia de trabajo y colocarla en la
prensa en el sitio indicado al finalizar este recorrido. (Ver figura 17 área de trabajo)
Al igual que en el primer actuador, para este se utilizaran construcciones de
triángulos para determinar los ángulos barridos en la carga y la descarga.
Tramo I a II: ? = 18°11’41.53’’ en sentido horario.
Tramo II a III: ? = 69°30’45.36’’ en sentido antihorario.
90
Tramo III a II: ? en sentido horario.
Tramo II a I: ? = 180° en sentido antihorario.
Tomando como referencia las velocidades más comunes en los robots industriales
comerciales, asumimos una velocidad V2 = 240°/sg = 4.1887rad/sg = 40rpm.
El tiempo es el mismo que para el primer actuador.
Ib2 = I02 + Ip
Ib2 = 32.304728Kgm2
? = 2.09439rad/sg2
T2 = 67.6588Nm
Procedemos a encontrar el torque de entrada:
Tentrada2 = 0.7959Nm
Con este torque encontramos el motor adecuado para está posición.
BM 200 E, el cual tiene un torque superior al que se necesita, otorgando un factor
de seguridad alto.
Actuador numero 3 y numero 4
Estos actuadores serán los encargados del movimiento del efector final, rotación y
traslación; se hará la selección para uno solo de los actuadores la cual servirá
para el segundo.
Estos actuadores no mueven una sección del robot, son movidos por los
actuadores numero 1 y numero 2, el trabajo de ellos es permitir al efector final el
movimiento vertical para recoger y depositar la pieza de trabajo y para rotarla.
91
El actuador numero 3 moverá verticalmente el efector una distancia de 60cm y el
numero 4 Rotara la pieza
Tramo I a II: ? = 95°21’22.72’’ en sentido antihorario.
Tramo II a III: ? = 23°2’37.36’’ en sentido horario.
Para la descarga recorre los mismos ángulos en sentido contrario.
Tomando una velocidad V3 = 500°/sg = 8.72rad/sg = 83.32rpm.
? = 4.36rad/sg
Tsalida = ? x Ip = 94.68Nm.
Tentrada = 2.32Nm.
Tomando este valor y revisando los anexos O, P, Q y R tenemos:
BM 500 E, el cual tiene un torque superior al necesitado con lo que tendremos un
factor de seguridad alto.
El eje que sostiene al efector final esta sometido a una fuerza axial P=350 N,
debido al peso de la placa; y a un torque T= 120 N debido a la rotación de esta
según la velocidad que se desea en este movimiento. Este torque es un poco más
elevado que el que se obtiene en realidad, ya que se desea tener absoluta
seguridad en el diseño.
Se escoge una longitud para este eje igual a 80cm y un diámetro d= 3 cm.
92
? ?
? ?
MPaSetorcionKc
mmKb
KaMPaSe
MPaSu
MPa
MPa
MPaMPa
PamA
PaAP
mdJ
PaJdT
m
BBAAa
B
A
maa
BA
a
ma
MAX
MAX
60.100)(577.0
83337.062.7
30
8832.088.236
470
206.39
206.39
5119.227594.22
22,
4775.24757469.22635369
1006858.7
95.495148
109521.732
37.452707392/.
133.0
,
,
,
21
22,
21
22
24
484
??
?????
???
????
????
???
???
?
???
???
???
????
???
??
??
???
??
?
?
?
??????
??
?????
???
?
?
?
Según el criterio de Goodman:
11.2/1,,
???? nnSutSe
ma ?? No falla.
93
6.3 TRANSMISIONES
Las transmisiones son los elementos encargados de transmitir el movimiento
desde los actuadores hasta las articulaciones. Se incluirán junto con las
transmisiones a los reductores, encargados de adaptar el para y la velocidad
de la salida del actuador a los valores adecuados para el movimiento de los
elementos del robot.
Reducir el momento de inercia de un robot es fundamentalmente
importante dado que sus extremos se mueven con aceleraciones elevadas.
De la misma manera, los pares estáticos que deben vencer los actuadores
dependen directamente de la distancia de las masas al actuador. Por estos
motivos se procura que los actuadores, por lo general dedos, estén lo mas
cerca posible de la base del robot. Esta circunstancia obliga a utilizar
sistemas de transmisión que trasladen el movimiento hasta las
articulaciones, especialmente a las situadas en el extremo del robot.
Asimismo, las trasmisiones pueden ser utilizadas para convertir movimiento
circular en lineal o viceversa, lo que en ocasiones puede ser necesario.
Un buen sistema de transmisión debe tener un tamaño y peso reducido, se
ha de evitar que presente juegos u holguras considerables y se deben
buscar transmisiones con gran rendimiento.
94
Es muy importante que el sistema de transmisión a utilizar no afecte al
movimiento que trasmite, ya sea por el razonamiento inherente a su
funcionamiento o por las holguras que su desgaste puede introducir.
También hay que tener en cuenta que el sistema de transmisión sea capaz
de soportar un funcionamiento continuo a un par elevado, y a ser posible
entre grandes distancias.
Las transmisiones más habituales son aquellas que cuentan con
movimiento circular tanto a la entrada como a la salida. Incluida en estas se
encuentran los engranajes, las correas dentadas y las cadenas.
6.3.1. Reductores
Los reductores utilizados en la robótica se les exige unas condiciones de
funcionamiento muy restrictivas. Las exigencias de estas características
viene motivada por las altas prestaciones que se le piden al robot que se le
piden al robot un cuanto a precisión y velocidad de posicionamiento.
Los reductores, por motivos de diseño, tienen una velocidad máxima
admisible, que como regla general aumenta a medida que disminuye el
tamaño del motor. También existe una limitación en cuanto al par de entrada
nominal permisible (T2) que depende del par de entrada (T1) y de la relación
de transmisión a través de la relación:
T2 = nT1 (w1 / w2).
95
Donde el rendimiento (n) puede llegar a ser cerca del 100% y la relación de
reducción de velocidades (w1 = velocidad de entrada; w2 = velocidad de
salida) varia entre 50 y 300. Puesto que los robots trabajan en ciclos cortos
que implican continuos arranques y paradas, es de gran importancia que le
reductor sea capaz de soportar pares elevados puntuales. También se busca
que el juego angular sea lo menor posible.
Este se define como el ángulo que gira al eje de salida cuando se cambia su
sentido de giro sin que llegue a girar al eje de entrada. Por ultimo, es
importante que los reductores para robótica posean una rigidez torsional,
definida como el par que hay que aplicar sobre el eje de salida para que,
manteniendo bloqueado el de entrada, aquel gire un ángulo unitario.
El tipo de transmisión que se usara en este diseño para obtener la potencia que
moverá los eslabones que forman el brazo será armónico. Está transmisión será
seleccionada acorde a la relación de reducción de velocidad y aumento de torque
que se necesite, debemos escoger la referencia que nos de la relación igual o
mayor a la que obtuvimos mediante cálculos.
96
6.3.2. Transmisiones Armónicas
Figura 31. Transmisión armónica
Las transmisiones armónicas son reductores de velocidad que basan su
funcionamiento en una corona exterior rígida con dentado interno (Circular Spline)
y un vaso flexible (Flexspline) con dentado exterior que engrana en el primero. El
número de dientes de estos dos varían en uno o dos. En la parte interna del vaso
gira un rodamiento que tiene forma elipsoidal (Wave Generator) el cual deforma el
Imagen del sistema de transmisión armónica
97
vaso, poniendo en contacto la corona externa con la parte del vaso
correspondiente a el máximo diámetro de la elipse.(Ver figura 31).
Figura 32. Ensamble de una transmisión armónica
Cuando gira el Wave Generator (al cual se fija el eje de entrada), los dientes del
Flexspline engranan uno a uno con los del Circular Spline, de tal forma que al
haber una diferencia de dientes Z = Nc – Nf al darse una vuelta completa del Wave
Generador el Flexspline solo habrá avanzado Z dientes. En este tipo de reductores
pueden llegar a conseguirse reducciones de hasta 320:1 con capacidad de
transmisión de torques que llegan a los 5720Nm.
Para la primera articulación del robot SCARA, la relación de reducción es igual a:
??? 16025
4000rpmrpm
ww
salida
entrada lo que equivale a una reducción 160:1
Por lo tanto se escogió de la tabla J (catalogo de Harmonic Drive Technologies) la
referencia HDC-25/5c
98
Para la segunda articulación la relación de reducción es igual a:
?? 10040
4000rpmrpm
lo que equivale a una reducción 100:1
Por lo que se escogió de la tabla J (catalogo de Harmonic Drive Technologies) la
referencia HDC-20/3c
Figura 33. Ensamble de encoder, motor y transmisión armónica
99
Para lograr que el efector final tenga un movimiento alternativo de forma vertical y
rotacional, se utilizan dos motores, a uno de los cuales se acopla un sistema de
poleas y correa de sincronización dentada que a su ves transmiten el movimiento
a un sistema Tuerca deslizante de bolas – Tornillo, los cuales transformaran el
movimiento rotacional a movimiento vertical. (ver figura 34)
Figura 34. Sistema tuerca deslizante-tornillo
100
Para determinar este sistema debemos seleccionar cada uno de los elementos
que lo componen.
6.3.3. Sistema tuerca deslizante-tornillo
Figura 35. Tuerca deslizante y tornillo
Es el encargado de convertir el movimiento rotacional del motor en un movimiento
lineal alternativo. El tornillo sin fin es rotado por el motor y además es conectado
con la tuerca la cual viaja a través de la longitud del tornillo con cada vuelta que
este genere.
La tuerca deslizante posee una serie de bolas rodantes que circulan una detrás de
la otra en una misma carrera. Las bolas se transfieren desde el final hasta el
principio de la tuerca por intermedio de unos conductos de retorno.
101
El paso tallado en el tornillo sirve de guía para las bolas rodantes las cuales lo
circulan moviendo a la tuerca linealmente por el mismo.
Figura 36. Eje estriado
Los componentes de la tuerca se adaptan perfectamente al diámetro del tornillo y
al paso de este, además posee anillos que reducen la perdida de lubricante y
ayudan a remover impurezas. La baja fricción del sistema le da movimientos mas
exactos, mas duración y mejor desempeño.
Existen diversos sistemas de retorno para que la tuerca tenga la capacidad de
volver a su posición inicial y hacer el movimiento repetitivo.
102
Retorno sencillo (E)
Figura 37. Retorno sencillo
Las bolas son levantadas del riel después de cada rotación del tornillo respecto a
la tuerca y son movidas hacia atrás un paso. La pieza guía ha sido especialmente
desarrollada para asegurar una direccionamiento perfecto y un bajo desgaste de
las bolas. El diseño provee un desplazamiento silencioso y una dimensión radial
mínima. Los pasos de trenza más comunes son de 5 y 10 mm.
Sistema canal de retorno (K)
Figura 38. Canal de retorno
103
Especial para tornillos de transmisión de múltiples y sencillos arranques, con
velocidades de avance elevadas.
Las bolas son devueltas después de cada rotación. Sin embargo debido al diseño
de multiarranque, un cierto número de pasos de trenza tienen que ser saltados;
por ejemplo: para un tornillo de cuatro arranques, las bolas retornaran tres pasos.
Esto es obtenido por canales de retorno especiales que se encuentran integrados
en la tuerca deslizante. Las tuercas de multiarranque poseen un diámetro externo
más amplio que las de arranque sencillo. Los pasos comunes para este sistema
son 10 y 20 mm.
Sistema con conducto de retorno (S)
Figura 39. Sistema con conducto de retorno
Este sistema completamente metálico retorna las bolas mediante unos conductos
especialmente integrados en las paredes de la tuerca. Los pasos más comunes
del sistema son 20, 25 , 40 y 50 mm.
104
Precarga de la tuerca
Gracias a la baja fricción y al bajo porcentaje de desgaste, la tuerca de bolas
puede ser precargada o ajustada para eliminar el juego
Variante de precargas
En la precarga tipo “O” las líneas de fuerza recorren un patrón romboidal. Las
tuercas son aprisionadas por la precarga impuesta. Esta configuración ofrece una
elevada rigidez para la inclinación y por ende requiere un perfecto alineamiento
durante su montaje. El patrón de precarga es del 10% de la carga dinámica
Figura 40. Precarga tipo O
Transmisión con dos tuercas cilíndricas con precarga, de las cuales una de las dos
bocallaves es la que transmite el torque.
105
Figura 41. Dos tuercas cilíndricas con precarga
Transmisión con precarga con una tuerca en forma de brida y una cilíndrica.
Selección del sistema
El tamaño del eje del efector final será de 600 mm ,se necesita que este suba y
baje con cierta rapidez . Se ha determinado que desplazara esta distancia en 1
segundo lo cual nos brinda una velocidad de 600mm/seg. La variable clave para
lograr la velocidad deseada es el paso que tenga el sistema tornillo-tuerca de
bolas rodantes; debido a que por cada revolución que del motor la tuerca deslizara
una distancia igual al paso seleccionado. Se cuenta con una velocidad angular
igual a 30rev/seg producto de la reducción que generara el sistema de poleas y
correas anteriormente diseñado, relacionando la velocidad angular con la lineal
requerida decimos que :
srev
smm
30
600 =
revmm
20 Lo que dice que se necesita un paso de 20 mm para avanzar
esa distancia por cada revolución.
106
Tabla 2. Catalogo de selección tornillo del efector final
Según la tabla 2 se escogió el tornillo con designación KGS 20-20
107
Tabla 3. Catalogo de selección de tuerca deslizante
De la tabla 3 se selecciono la tuerca KGF-N 2020
Las ventajas del sistema de transmisión aquí desarrollado son:
- Baja fricción
- Mayor precisión
- Mayor rigidez
- Poco juego axial
- Larga vida
- Mayor eficiencia
108
6.3.4. Rodamiento estriado de bolas
Este tipo de rodamiento resulta una alternativa muy precisa y eficiente para
transmitir el torque desde el sistema engrane-gusano el cual realiza el movimiento
giratorio del efector final. Paralelamente que transmite el movimiento rotacional
permite libremente el movimiento axial indispensable también en el efector final.
El sistema de operación es similar al que presenta el conjunto tuerca deslizante-
tornillo , la diferencia esta en que el camino que deben recorrer las bolas del
rodamiento es totalmente recto , es decir se encuentran paralelos a la longitud del
eje, y no helicoidal como en el de tuerca deslizante-tornillo. Lo anterior con el fin
de que al moverse axialmente el eje ( el cual es acanalado) las bolas recorran sin
inconvenientes toda su longitud ; y cuando es sometido a torsión las bolas topen
con las paredes de los canales haciendo que el eje gire.
Para seleccionar el rodamiento correcto para una aplicación específica, primero se
debe determinar la carga determinada en libras, su ciclo de vida, la velocidad en
RPM y la longitud entre los apoyos del rodamiento en pulgadas. Para determinar
la vida requerida , se debe multiplicar el total de la tabla 4, Eje estriado y
rodamiento.
repeticiones del movimiento en unidades de longitud por el número total de ciclos
requeridos por el diseño de la vide del equipo. Una vez estas variables hayan sido
determinadas , se debe hallar cual tamaño del ensamble ofrecerá la vida requerida
para el torque promedio.
109
Tabla 4. Torque VS vida
Figura 42. rodamiento y eje estriado
110
Para aplicaciones donde el torque es constante, se debe usar el torque más alto
para seleccionar el sistema adecuado. en aplicaciones donde el torque podrá ser
significativamente variable sobre la longitud del sistema , se puede usar la
siguiente formula para determinar el torque equivalente :
? ? ? ? ? ?3
3322
311
100%%% NN
M
TTTT
???
Donde ?MT Torque equivalente
?NT Cada uno de los incrementos en el torque
?% Porcentaje de impacto a la carga de NT
Finalmente se verifica la velocidad crítica del sistema. Estas son las máximas
RPM en las cuales el sistema puede rotar sin propiciar vibraciones armónicas. La
velocidad critica varia con el diámetro de el canal interno, la longitud sin apoyos, el
tipo de apoyos usados para el rodamiento y las RPM. La siguiente formula es
usada para hallar la longitud crítica:
261076.4
LD
CN S ????
SS FNN ??
Donde N = Velocidad critica (RPM)
SN = Velocidad critica con un factor de seguridad
D= Menor diámetro del canal interno (pulg)
L= Longitud entre los apoyos del rodamiento ( pulg)
111
?SF Factor de seguridad
sC = Factor de corrección
Tabla 5. RPM VS distancia entre rodamientos
Los factores de corrección se asignan de acuerdo al tipo de sistema de apoyo,
pueden ser: 0.36 para un extremo rígido y el otro libre
1.0 para ambos extremos con apoyos simples
1.47 para un extremo rígido y el otro con apoyo simple
2.23 para ambos extremos rígidos
112
La velocidad crítica también se ve afectada por la homogeneidad longitudinal del
eje y el alineamiento del sistema de rodamiento estriado de bolas. Es
recomendado que la velocidad máxima sea limitada por el 80% de la calculada.
Montaje
El método para el montaje de estos rodamientos variara dependiendo de la
aplicación. El diámetro exterior de este puede ser acoplado a engranes, dientes de
rueda, embragues o bridas, mediante diferentes sistemas de acople.
Figura 43. Tipos de apoyo
113
Tabla 6. Selección de rodamiento
6.3.5. Selección de poleas y correa
En la sección de actuadores se selecciono el motor que proporcionara la potencia
para realizar los movimientos, de esta selección obtenemos la potencia del motor
y su velocidad.
Hp = 1.9 caballos de fuerza wm = 4000rpm = 418.87rad/sg
Wsalida = 1800rpm = 188.4955rad/sg
Como no conocemos ninguna de las dos poleas, es necesario asumir una de las
dos, basándonos en los textos de diseño de Shigley y Faires, se asume un tamaño
para la primera polea de D1 = 3in, que es el tamaño mínimo que se debe tomar.
ininDxDwxDw 766.622211 ????
114
Tomamos 21 dientes para la polea de 3in de diámetro, entonces:
4862.4622.2 21
2 ???? NNN
dientes
La polea mayor tendría entonces 48 dientes y un diámetro de 7 pulgadas.
Figura 44. Sistema poleas-correa
6.3.6. Sistema engrane – tornillo sin fín
Como el espacio en un manipulador es muy reducido, los motores que producen el
torque necesario para mover el brazo deben ser colocados en posiciones que a
veces dificultan transmitir este movimiento a las piezas que lo necesitan, aquí
entra en juego el sistema Worm Gear.
El sistema Worm gear se utiliza para transmitir torque en un sistema donde el
sentido de aplicación de este cambia de plano, por lo que el torque de un motor en
sentido Horizontal puede ser transmitido en sentido vertical. El sistema se
115
compone de un tornillo sin fin que transmite la fuerza y una rueda dentada por la
que pasa el eje que pasa dicho torque.
Figura 45. Worm Gear
El montaje de un Worm gear se puede hacer con distintas formas del eje, sea este
cuadrado, circular, etc.
Figura 46. Acoples
116
Para el diseño de esta tesis de un brazo SCARA, se selecciono un Worm Gear
AUMA en base al torque necesario para mover una placa de acero de 35 Kg de
peso y al eje que recibirá este torque; según los cálculos hechos en el capitulo de
actuadores este torque es Tsalida = 94.68 Nm.
6.4 EFECTORES FINALES
Los elementos terminales, también llamados efectores finales (end effector) son
los encargados de interaccionar directamente con el entorno del robot. Pueden ser
tanto elementos de aprehensión como herramientas.
Si bien un mismo robot industrial es, dentro de unos límites lógicos, versátil y
readaptable a una gran variedad de aplicaciones, no ocurre así con los elementos
terminales, que son en muchos casos específicamente diseñados para cada tipo
de trabajo.
Se puede establecer una clasificación de los elementos terminales atendiendo a si
se trata de un elemento de sujeción o de una herramienta. Los primeros se
pueden clasificar según el sistema de sujeción empleado. En la Tabla 7 se
representan estas opciones, así como los usos más frecuentes.
117
Tabla 7. Sistemas de sujeción
Tipos de sujeción Accionamiento Uso
Pinza de presión . desp. Angular. . desp. Lineal. Pinza de enganche. Ventosas de vacío. Electroimán.
Neumático o eléctrico Neumático o eléctrico Neumático Eléctrico
Transporte y manipulación de piezas sobre las que no importe presionar. Piezas de grandes dimensiones o sobre las que no se puede ejercer presión. Cuerpos con superficie lisa poco porosa (cristal, plástico, etc.). Piezas ferromagnéticas.
Los elementos de sujeción se utilizan para agarrar y sostener los objetos y se
suelen denominar pinzas. Se distingue entre las que utilizan dispositivos de agarre
mecánico (Figura 47), y las que
utilizan algún otro tipo de dispositivo (ventosas, pinzas magnéticas, adhesivas,
ganchos, etc.).
En la elección o diseño de una pinza se han de tener en cuenta diversos factores.
Entre los que afectan al tipo de objeto y de manipulación a realizar destacan el
peso, la forma, el tamaño del objeto y la fuerza que es necesario ejercer y
mantener para sujetarlo. Entre los parámetros de la pinza cabe destacar su peso
(que afecta a las inercias del robot), el equipo de accionamiento y la capacidad de
control.
El accionamiento neumático es el más utilizado por ofrecer mayores ventajas en
simplicidad, precio y fiabilidad, aunque presenta dificultades de control de control
118
de posiciones intermedias. En ocasiones se utilizan accionamientos de tipo
eléctrico.
Figura 47. Pinza neumática de dedos paralelos
Las características que hay que tener en cuenta para su diseño son: capacidad de
carga, fuerza de agarre, geometría y dimensiones de los objetos que debe
manejar, tolerancias, tipos de movimientos que puede realizar, alimentación
(neumática, eléctrica, hidráulica), tiempo de actuación del mecanismo de agarre y
características de la superficie de contacto.
119
Figura 48. Efector final del miniman
Se emplean también accionamientos eléctricos con control proporcional. En la fi-
gura 48 se muestra una pinza diseñada en el Proyecto Miniman, en el cual se han
desarrollado tecnologías de manipulación robótica para aplicaciones espaciales y,
en particular, para el mantenimiento de satélites.
Existen también dedos con material deformable para evitar que se produzca el co-
rrimiento de la pieza. Asimismo, es posible utilizar sensores táctiles en los dedos,
empleando un bucle de control del esfuerzo de agarre. Se dispone también de
pares de dedos con diferentes cavidades para piezas de distintos tamaños.
Se dispone de numerosas pinzas mecánicas para su empleo en el agarre de
piezas pesadas o voluminosas, dedos de apertura amplia (figura 49), manos con
sujeciones interiores y exteriores, o manos dobles que pueden utilizarse para
soltar una pieza y agarrar otra al mismo tiempo.
120
Figura 49. Pinza de agarre amplio
Figura 50. Pinza de succión
121
Figura 51. Pinza de configuración degenerada
Desde finales de los ochenta se, han desarrollado órganos terminales muy
evolucionados, tales como manos con múltiples dedos para manipulación diestra
como la que se muestra en la figura 52.
Figura 52. Mano robótica
122
En muchas aplicaciones el robot ha de realizar operaciones que no consisten en
manipular objetos, sino que implican el uso de una herramienta. El tipo de
herramientas con que puede dotarse a un robot
es muy amplio. La Figura 52 y la Figura 53 muestran, respectivamente, dos
pistolas de pulverización de pintura y dos pinzas de soldadura por puntos.
Normalmente, la herramienta está fijada rígidamente al extremo del robot aunque
en ocasiones se dota a éste de un dispositivo de cambio automático, que permita
al robot usar diferentes herramientas durante su tarea. La Tabla 8 enumera
algunas de las herramientas más frecuentes.
Tabla 8. Herramientas terminales
Tipo de herramienta Comentario
Pinza soldadura por puntos
Soplete soldadura al arco
Cucharón para colada
Atornillador
Fresa-lija
Pistola de pintura
Cañón láser
Cañón de agua a presión
Dos electrodos que se cierran sobre la pieza
a soldar
Aportan el flujo de electrodo que se funde.
Para trabajos de fundición.
Suelen incluir la alimentación de los tornillos.
Para perfilar, eliminar rebabas, pulir, etc.
Por pulverización de la pintura.
Para corte de materiales, soldadura o
inspección.
Para corte de materiales.
123
Figura 53. Herramientas de pintura
Figura 54. Herramientas de soldadura
124
Para el diseño del electroimán, se utilizo la herramienta Matlab, ya que las
formulas son así más fáciles de desarrollar.
Electroimán
Figura 55. Diagrama de electroimán
Ejemplo de diseño.
Se calculará la fuerza portante del electroimán a partir de una primera
simplificación consistente en la linealización de las características de imanación de
los núcleos, o sea considerando la permeabilidad constante. En el esquema de la
figura identificamos tres tramos cuyas respectivas reluctancias valen:
125
siendo la reluctancia total
El flujo resulta, de acuerdo con la ley de Hopkinson:
y la inducción en los entrehierros, despreciando la deformación del campo en los
bordes y la dispersión
en tanto que en los núcleos obtenemos:
Calculemos la densidad de energía magnética en cada tramo:
resultando la energía magnética total al multiplicar por el volumen de cada tramo:
Wm=wM1 S1 L1+wM2 S2 L2+2 x S1 wMg ;
La fuerza portante resulta:
Fp[x_]=FullSimplify[-D[Wm,x]]
Introducimos los datos propuestos del circuito magnético:
126
Calcularemos la f.m.m. necesaria para sustentar un peso de 500 Kg con un
entrehierro de 1 mm:
Solve[Fp[x]==500 9.81,Fmm]
Clear[x,S1,µ0]
En teoría suelen despreciarse las reluctancias de los núcleos en razón de su alta
permeabilidad relativa. En ese caso:
y
Fp[x_]=FullSimplify[-D[Wm,x]]
Con los mismos datos que el caso anterior:
Solve[Fp[x]==500 9.81,Fmm]
Comprobamos que la última simplificación conduce a resultados que difieren en
aproximadamente 10% de los exactos, considerando los núcleos lineales. La
127
expresión siguiente suele encontrarse en la literatura como fórmula de Maxwell,
con la siguiente presentación:
Para calcular la fuerza portante hay que resolver en primera instancia el circuito
magnético, considerando el valor de x, determinando de ese modo Bg.
128
7 DINAMICA
Para describir la conducta dinámica de un brazo robot basta con formular
matemáticamente las ecuaciones de su movimiento. Son útiles para la simulación
en computador del movimiento del robot, del diseño de ecuaciones de control
apropiadas y; de la evaluación del diseño y estructura del brazo. El problema de
control consiste en obtener modelos dinámicos del brazo del robot físico y a
continuación especificar leyes o estrategias de control correspondientes para
conseguir la respuesta y rendimiento del sistema deseado. El modelo dinámico se
puede conseguir a partir de las leyes físicas conocidas tales como las leyes de la
mecánica Newtoniana y lagrangiana.
Métodos convencionales como las formulaciones de Lagrange-Euler y Newton-
Euler se pueden aplicar entonces sistemáticamente para desarrollar las
ecuaciones de movimiento de un robot.
129
Figura 56. Diagrama de vectores
? ? FORMULACION DE NEWTON-EULER
Esta basada en el equilibrio de fuerzas y pares:
? ? amF . ? ?? ???? ??? IIT .
Este es un procedimiento recursivo basado en operaciones vectoriales, pero con
ecuaciones finales poco estructuradas. Da facilidades computacionales y depende
directamente del número de grados de libertad.
? ? ALGORITMO COMPUTACIONAL PARA EL MODELO DINÁMICO DE
NEWTON-EULER.
N-E 1. Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normas
de D-H.
N-E 2. Obtener las matrices de rotación i-1Ri y sus inversas iRi-1 siendo:
130
i-1Ri =
Cqi -Cai Sqi Sai Sqi
Sqi Cai Cqi -Sai Cqi
0 Sai Cai
N-E 3 Establecer las condiciones iniciales.
Para el sistema de la base S0:
0w0 : velocidad angular = (0,0,0)exp T
0dw0 : aceleración angular = (0,0,0)exp T
0v0 : velocidad lineal = (0,0,0)exp T
0dv0 : aceleración lineal = (gx, gy, gz)exp T
0w0, 0dw0 y 0v0 son típicamente nulos salvo que la base del robot este en
movimiento.
Para el extremo del robot se conocerá la fuerza y el par ejercidos externamente
n+1 Fn+1 y n+1 N n+1.
Z0 = (0,0,1)exp T
iPi = coordenadas del origen del sistema Si respecto a Si-1.= ( ai, di, Si, di, Ci ).
iSi = coordenadas del centro de masas del eslabón i respecto del sistema Si.
iIi = matriz de inercia del eslabón i respecto de su centro de masas expresado en
Si.
131
Para i = 1...n realizar los pasos 4 a 7:
N-E 4. Obtener la velocidad angular del sistema Si.
iRi-1 (i-1 wi-1 + Z0 dq1) si el eslabón i es de rotación
iRi (i-1 wi-1) si el eslabón i es de traslación.
N-E 5. Obtener la aceleración angular del sistema Si.
iRi-1 (i-1 dwi-1 + Z0 d²q1) si el eslabón i es de rotación
iRi (i-1 dwi-1) si el eslabón i es de traslación.
N-E 6. Obtener la aceleración lineal del sistema i:
idwi (iPi) + iwi (iPi) + iRi-1 (i-1 dvi-1) si el eslabon i es de rotación.
iRi-1 (Z0 d²qi + i-1 dvi-1) + idwi (iPi) + 2wi (iRi-1) Z0 (dqi) + iwi (iwi)(iPi) si el es de
traslación.
N-E 7. Obtener la aceleración lineal del centro de gravedad del eslabón i:
iAi = idwi (iSi) + iwi (iSi) + idvi
Para i = n...1 realizar los pasos 8 a 10.
N-E 8. Obtener la fuerza ejercida sobre el eslabón i:
iFi = iRi+1 (i+1 Fi+1) + mi ai
N-E 9. Obtener el par ejercido sobre el eslabón i:
iRi+1 (i+1ni + (i+1Ri)(iPi)(i+1 Fi+1)) + (iPi + iSi)(mi)(iai) + iIi (idwi) + iwi (iIi)(iwi).
N-E 10. Obtener la fuerza o par aplicado a la articulación i.
(iNi)exp T (iRi-1) Z0. Si el eslabón i es de rotación.
(iFi)exp T (iRi-1) Z0. Si el eslabón i es de traslación.
132
Donde t es el par o fuerza efectivo (par motor menos pares de rozamiento o
perturbación).
? ? FORMULACION LAGRANGE EULER
Esta basada en el principio de conservación de la energía:
UK ??? ??? ????
?
?? ?i
iqqdt
d
Ofrece ecuaciones finales bien estructuradas, pero baja eficiencia computacional,
además depende directamente de la cuarta potencia del número de grados de
libertad.
? ? ALGORITMO COMPUTACIONAL PARA EL MODELADO DINÁMICO POR
LAGRANGE-EULER.
L-E 1. Asignar a cada eslabón un sistema de referencia de acuerdo a las normas
de D-H.
L-E 2. Obtener las matrices de transformación 0Ai para cada elemento i.
L-E 3. Obtener las matrices Uij definidas por:
Uij = d0Ai / dqj
L-E 4. Obtener las matrices Uijk definidas por:
Uijk = dUij / dqk
133
L-E 5. Obtener las matrices de pseudo inercias Ji para cada elemento, que vienen
definidas por:
Integral de cada uno de los elementos que componen la matriz:
Ji =
X² dm XiYi dm XiZi dm Xi dm
YiXi dm Yi² dm YiZi dm Yi dm
ZiXi dm ZiYi dm Zi² dm Zi dm
Xi dm Yi dm Zi dm dm <
Donde las integrales están extendidas al elemento i considerando, y (Xi Yi Zi) son
las coordenadas del diferencial de masa dm respecto al sistema de coordenadas
del elemento.
L-E 6. Obtener la matriz de inercias D = (dij) cuyos elementos vienen definidos
por:
dij = k=(max i,j)--sigma-->n Traza(Ukj Jk Uki).
Con i, j = 1,2,...,n
n: Numero de grados de libertad.
L-E 7. Obtener los términos hikm definidos por:
hikm = j=(max i,k,m)--sigma-->n Traza(Ujkm Jj Uji).
134
Con i,k,m = 1,2,...,n
L-E 8. Obtener la matriz columna de fuerzas de Coriolis y centrípeta H = hi cuyos
elementos vienen definidos por:
hi = k=1 --sigma-->n m=1 --sigma-->n hikm d qk d qm
L-E 9.Obtener la matriz de fuerzas de gravedad C = ci cuyos elementos están
definidos por:
ci = j=1--sigma-->n (-mj g Uji irj)
Con i = 1,2,...,n
g: Es el vector de gravedad expresado en el sistema de la base S0 y viene
expresado por (gx, gy, gz, 0) irj : Es el vector de coordenadas homogéneas del
centro de masas del elemento j expresado en el sistema de referencia del
elemento i.
L-E 10. La ecuación dinámica del sistema será:
t = D d²q + H + C.
Donde t es el vector de fuerzas y pares motores efectivos aplicados sobre cada
coordenada qi.
7.1 CONCEPTOS GENERALES
La dinámica del robot implica:
- Localización del robot definida por sus variables articulares o por las
coordenadas de localización de su extremo, y sus derivadas, velocidad y
aceleración.
- Fuerzas y pares aplicados en las articulaciones o en el extremo del robot.
135
- Parámetros dimensiónales del robot, como longitudes, masas o inercias de sus
elementos.
Para definir la dinámica se debe tener en cuenta:
- Que la complejidad aumenta con el número de los grados de libertad.
- La interacción entre movimientos.
- No siempre es posible su obtención en forma cerrada.
- Procedimientos numéricos iterativos.
- La necesidad de incluir los actuadores y su dinámica.
- La necesidad de realizar simplificaciones.
Figura 57. Diagrama de fuerzas dinámicas
Al evaluar el comportamiento dinámico de cualquier sistema(mecanismos,
moléculas, etc) se consideran dos problemas básicos. Los cuerpos sometidos a
fuerzas tienden a acelerar, entonces el primer problema esta en determinar el
movimiento inducido sobre el cuerpo por el conjunto de fuerzas
136
aplicadas(denominado comúnmente como problema dinámico directo). El segundo
problema, denominado como problema dinámico inverso, es el de determinar las
fuerzas requeridas para producir un movimiento predefinido sobre el sistema.
En este capitulo se describirán los conceptos fundamentales de la mecánica
clásica relacionado con el modelado dinámico de cuerpos, y se establece una
representación matemática apropiada para las cantidades involucradas en el
mismo proceso. En principio se ofrece una descripción independiente del
observador. Sin embargo, será necesario asignar sistemas de coordenadas en el
momento de requerir números concretos para relacionar diferentes objetos en el
espacio. Se asume que todas las cantidades relativas se miden respecto a un reloj
común y que el comportamiento del movimiento para cuerpos rígidos es
determinante.
Figura 58. Diagrama de fuerzas dinámicas 2
137
7.2 CADENAS SERIALES MULTICUERPOS
Se definen como los bloques primitivos para la conformación de sistemas
moleculares en general.
7.2.1. Dinámica de cuerpos rígidos
Se le llama cuerpo rígido al objeto que no puede llegar a ser deformado por las
fuerzas que actúan sobre el. Un cuerpo rígido puede ser visto como una colección
de partículas puntuales, cada una de ellas restringida a mantener una distancia fija
con respecto a las demás. A pesar que un cuerpo rígido no puede modelarse
matemáticamente de manera exacta, es posible modelar la dinámica de muchos
objetos a través de su descripción como si fueran cuerpos teóricamente rígidos.
7.3 ALGEBRA DE OPERADORES ESPACIALES
El empleo del álgebra espacial para la representación de modelos dinámicos de
sistemas multicuerpos fue empleada, quizás por primera vez, por Roy
Featherstone en el desarrollo de las inercias de cuerpos articulados, sin embargo
no es un concepto nuevo y puede encontrarse en publicaciones anteriores donde
ha sido empleada para problemas diversos de modelamiento. A través de
operadores espaciales Featherstone plantea una solución para el problema
dinámico directo por medio de un operador de masa definido a partir de las
características inerciales de elementos articulados.
En esta sección se hace una breve revisión de los elementos de dicha álgebra
dentro del contexto de dinámica de sistemas multicuerpos rígidos, que incluye la
138
definición de operadores lineales cuyos dominios y rangos espaciales consisten en
fuerzas , momentos, velocidades y aceleraciones. Los operadores espaciales
tienen esta denominación particular dado que permiten mostrar como estas
cantidades físicas se propagan por el espacio desde un cuerpo rígido hasta el
siguiente. Además, permiten formulación concisa y sistemática de las ecuaciones
de movimiento y una mayor facilidad para la interpretación física del
comportamiento dinámico de los sistemas bajo simulación y modelado (en
contraste con la notación del álgebra vectorial). Esto a la vez conlleva al desarrollo
de algoritmos computacionales eficientes.
7.4 MODELO DINÁMICO DE LOS ACTUADORES
El modelo dinámico de un robot se compone por una parte del modelo de su
estructura mecánica, que relaciona su movimiento con las fuerzas y pares que lo
originan, y por otra parte el modelo de su sistema de accionamiento, que relaciona
las ordenes de mando generadas en la unidad de control con las fuerzas y pares
utilizados para producir el movimiento.
Los actuadores eléctricos de corriente continua son los más utilizados en la
actualidad, si bien es notable la tendencia a sustituir estos por motores sin
escobillas. En un caso u otro, el modelo dinámico del actuador responde a
ecuaciones similares, por lo que a efectos de establecerlo se considerara el de
motor de corriente continua.
Por su parte, los actuadores hidráulicos son usados en robots en los que la
relación peso manipulable-peso del robot deba ser elevada. El modelo dinámico
139
de un actuador hidráulico es significativamente más complejo que el de un
actuador eléctrico.
A las características dinámicas del conjunto servo-válvula cilindro (o motor) se le
debe incorporar el comportamiento no invariante del fluido (aceite), cuyas
constantes dinámicas (índice de Bulk, viscosidad, etc.) varían notablemente con la
temperatura.
Por ultimo las propias líneas de transmisión, tuberías o mangueras, que canalizan
al fluido desde la bomba a las servo-válvulas y de estas a los actuadotes, pueden
influir en el comportamiento dinámico del conjunto.
Motor eléctrico de corriente continúa.
Un accionamiento eléctrico de corriente continua consta de un motor de corriente
con Continua por una etapa de potencia y controlado Por un dispositivo analógico
o digital.
El modelado del motor de corriente continua controlado por inducido
Cuando el rotor gira, se introduce en el una tensión es directamente proporcional a
la velocidad angular y que se conoce como fuerza contraelectromotriz
eb = kb dq.
La velocidad de giros se controla mediante la tensión ea, salida del amplificador de
potencia. La ecuación diferencial del circuito del motor es:
La di + Ri + eb = ea.
Por otra parte, el motor desarrolla un par proporcional al producto del flujo en el
entrehierro Ý y la intensidad i, siendo el flujo en el entrehierro:
140
y = kf (if)
Donde if es la corriente de campo. De esta manera, la expresión del par
desarrollado por el motor es el siguiente:
t = k1 i
Para una corriente de campo if constante, el flujo se vuelve constante, y el par es
directamente proporcional a la corriente que circula por el rotor:
t = kp i
Este par se emplea para vencer la inercia y la fricción, además de posibles pares
perturbadores:
J d²q + B dq = t - tp
Por lo tanto, las ecuaciones del motor de corriente continua controlado por
inducción son:
eb = kb dq
( Ls + R )i + eb = ea
t = kp i
dq = ( t - tp ) / ( Js +B )
Donde todas las variables son en transformada de Laplace.
Para el control del motor se incluyen las etapas de potencia y control, utilizándose
realimentación de intensidad y velocidad, tal y como se presenta en la figura
anterior.
En la siguiente figura se ha representado el diagrama de bloques correspondiente
141
haciendo uso de funciones de transferencia, donde pueden realizarse ciertas
simplificaciones:
G1 = K ( s + a / s + b )
G2 = k2
L = 0
J, B : Inercia y rozamiento viscoso vistos a la salida del eje del rotor.
Las simplificaciones del anterior diagrama permiten obtener:
dq(s) / u(s) = kp k1 k2 / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1 k2 ) = km /( Tms +1 )
T(s) / u(s) = kp k1 k2( Js + B ) / ( R + k1 k2 )( Js + B ) + kp( kb + kt k1 k2 )
Se observa, por lo tanto, que el comportamiento tensión velocidad del motor de
corriente continua responde al de un sistema de primer orden.
En cuanto a la relación tensión-par, responde a un par polo-cero. En la practica, la
calidad de los motores utilizados en servo accionamientos y las elevadas
prestaciones de sus sistemas de control, hace que esta relación pueda
considerarse casi constante (sin la dinámica propia de los polos y ceros).
7.5 METODOLOGIA ALTERNA (ANDRES JARAMILLO)
Otra manera de modelar las ecuaciones de movimiento de un brazo robot es
representando la velocidad, la aceleración y las fuerzas, como una matriz de
6x1(columna); cada vector de estos incorpora los componentes angulares y
lineales (3 rotacionales y 3 traslacionales).
142
Figura 59. Composición de los vectores dinámicos
Para cualquier punto de un cuerpo, las velocidades angulares y lineales, además
de las fuerzas traslacionales, se definen en función de la velocidad espacial, la
aceleración espacial y la fuerza espacial.
????
V Velocidad espacial
?? ?
??
??V aceleración espacial
??fN
F Fuerzas espaciales
Donde v y w son las velocidades lineales y angulares respectivamente y f las
fuerzas traslacionales.
143
Figura 60. Diagrama de fuerza-par
Para manipular cantidades físicas de cuerpos diferentes, es necesario propagar y
proyectar esas cantidades sobre sistemas de coordenadas comunes; por lo cual
se definen operadores de traslación, que son vectores de distancia entre dos
puntos, y operadores de rotación.
???
UpU
P0
1212 Operador Vector de distancia
??12
1212 0
0r
rR Operador Vector de rotación
144
U es un operador de identidad representado por una matriz de 3x3, 12p es un
vector que une dos puntos y 12r es una matriz básica de rotación de 3x3.
Definiendo ??
??
?0
00
12
xy
xz
yz
pppp
ppp producto cruz de dos vectores.
Propiedades
Existen algunas propiedades de los vectores que se deben conocer:
1. klijklij PpPP_
??
2. ijklklijijkl PpPpPP__
????
3. __
ijij pp ??
4. ? ? jiij PP?? ?1
5. ilklij PPP???
?
6. jiijij PPP?????
??
7. Tji
Tij
Tij PPP
?????
?
8. ijjiij PPP???
???
9. Tij
Tji
Tij PPP
?????
?
Matriz de inercia espacial
145
Es una matriz de 6x6 que se obtiene de la combinación de la masa del cuerpo y su
primer y segundo momento inercial. Un operador de inercia espacial tiene un
cuerpo de masa (mi) y un momento de inercia (Jicm).
icm
icmicm m
JI
00
?
Ecuaciones dinámicas para un cuerpo rígido sencillo
Teniendo en cuenta la siguiente notación:
Oi = Punto de origen del cuerpo rígido
Cm = Otro punto del cuerpo rígido(centro de masas)
Soi, cm = Vector distancia entre dos puntos
Vicm = Velocidad traslacional
Wi,cm = Velocidad rotacional
Fi,cm = Fuerza traslacional
Ni,cm = Fuerza rotacional
Se pueden relacionar con las expresiones a continuación, las anteriores variables:
Oiicm WW ?
? ?OiCmOiOiiCm SWVV ???
CmOi FF ?
? ?iCmOiCmiCmOi FSNN ???
Velocidad espacial
La velocidad en un punto puede ser escrita en términos de otro punto propagado
por la distancia.
146
OiT
OiCmiCm VSV?
?
Donde US
US
OiCm
TOiCm ?
?
??
0
Oi
OiOi
WV
??
Multiplicando la matrices y reemplazando con las relaciones tenemos que:
iCm
iCmiCm
wV
??
Fuerzas espaciales
Las fuerzas espaciales en cualquier punto pueden ser definidas a partir de las
fuerzas espaciales actuando sobre otro punto.
iCmOiCmOi FSF?
?
Aceleración espacial
OiT
OiCmOiT
OiCmiCm VSVSV?????
??
La aceleración espacial esta compuesta por aceleración de coriolis (primer
termino) y aceleración centrípeta (segundo termino).
Haciendo el segundo termino igual a boi, se puede simplificar la ecuación así:
OiOiT
OiCmiCm bVSV ?????
Momento espacial
Licm = Iicm + Vicm
Entonces las fuerzas espaciales sobre el momento de masa son :
icmicmicmicmicm VIVIF??
??
147
Fuerzas giroscópicas
Definiendo las fuerzas giroscópicas tenemos:
icmicmicmicm
icm
icm
i
icmicmicmicm
VIF
vw
UmJ
VI
?
?
???
??
?
??
00
donde miU es un operador de inercia.
Si asumimos como constante la masa del cuerpo entonces:
???
0icmicmicm
icmwJw? Efecto rotacional
teniendo las ecuaciones de movimiento de un cuerpo sobre su centro de masa,
estas se pueden entender para que tengan validez para otro punto del mismo
cuerpo.
Ecuaciones de movimiento sobre el punto Oi
El punto Oi corresponde al punto de rotación sobre el cual se mueve el objeto
(Articulaciones).
Partimos de :
icmoicmoiicmoicmoiT
oicmicmoicmoi
icmoioiT
oicmicmoicmoi
icmicmicmoicmoi
icmoicmoi
SbISVSISFsolviendo
bVSISFdoreemplazan
VISFdoreemplazan
FSF
?
?
?
?????
???
??
?
????
???
???
?????
? ????
?????
? ???
?
Re
148
donde ????
OiT
oicmicmoicm ISIS Tensor espacial de inercia y ??
icmoicmS ? Fuerzas
giroscópicas sobre Oi.
? ?
???
?
???
????
???
???
?
?
icmicmoiT
Oicmicmoicmoi
icmoiicmoicmoi
VIVSISdoreemplazan
bIS
?
??
Según las propiedades:
oiOioiT
oicmoioi
Toicmicmoicmoi
oiT
oicmicmT
oicmOiT
oicmoioi
icmicmoicmoiT
oicmoioi
Tcmoi
Toicm
Toicm
VIVSI
SISI
VSISVSIdoreemplazan
VISVSI
SSS
???
???
?????
????
??
???
???
?
???
???
??
?
?
?
Entonces la fuerza que actúa sobre Oi es:
oioioioi VIF ????
La notación espacial descrita anteriormente, es una herramienta básica para
determinar las ecuaciones de movimiento para cadenas seriales multicuerpos, es
decir cuerpos interconectados por articulaciones.
149
Es posible desarrollar estas ecuaciones sobre cualquier punto del cuerpo dada la
rigidez de los elementos que lo componen, su centro de masa localizado y tensor
de inercia definido.
El procedimiento consiste en la propagación, desde la base hasta el ultimo cuerpo
de la cadena, de los parámetros: posición, velocidad, y aceleración espacial; y
luego en la propagación inversa, desde el ultimo cuerpo hasta la base, de las
fuerzas espaciales; utilizando el principio de d’Alambert.
Este principio aplica las condiciones de equilibrio estático en problemas dinámicos,
considerando que la suma algebraica de las fuerzas aplicadas y las fuerzas de
reacción que actúan sobre un cuerpo en cualquier dirección son igual a cero.
Figura 61. Diagrama de multicuerpos
150
Si Q = vector posiciones articulares y ??Q vector velocidades articulares, la
ecuación de velocidad espacial es 111 QHV ? , y la de aceleración espacial es
11
??? QHV ; donde ?1H la matriz de proyección sobre los ejes de movimiento de
una articulación.
Con lo anterior determinamos las fuerzas efectivas iT
iTi FHF ? .
Procedimiento
1. Las velocidades espaciales intercuerpos se determinan calculando la diferencia
entre la componente local y la componente aportada por las velocidades
acumuladas e inducidas por el sistema de cuerpos inmediatamente anterior.
Esto se obtiene propagando y orientando las velocidades espaciales
acumuladas sobre los sistemas de coordenadas locales.
Los sistemas de coordenadas están ligados a cada cuerpo en su extremo
posterior, este proceso se repite cada cuerpo y luego se procede a calcular las
aceleraciones espaciales.
2. Se empieza desde el ultimo cuerpo de la cadena, se propaga y se orienta las
fuerzas espaciales que actúan sobre cada cuerpo con el fin de calcular las
componentes de fuerzas intercuerpos en cada articulación.
Finalmente se proyectan las fuerzas resultantes sobre cada uno de los ejes de
movimiento, utilizando la matriz de proyección.
Lo anterior es un análisis inverso, para la dinámica directa se debe encontrar, a
partir de un conjunto de fuerzas efectivas, el conjunto de aceleraciones
151
correspondientes, velocidades, y posiciones que definen la trayectoria inducida
para dichas fuerzas.
7.6 DINAMICA DEL ROBOT SCARA
Figura 62. Ejes del robot SCARA, vista superior
Primer elemento, con respecto al eje x:
? ?? ? ? ?? ?
????Z
W
ZW
Zb
Zb
L
X dzdydxzydmzyI
1
1
1
1
1
0
22220 ...)()( ?
Resolviendo la integral tenemos:
? ?21
21
10
3111
31
10 12)(
1212.)( wb
mI
wbwbLI xX ??????
????
??? ?
Con respecto al eje y (centroidal):
? ? ? ?? ???? 21
21
1220 12
)( Lwm
dmzxIY
152
Con respecto al eje z (centroidal):
? ? ? ?? ???? 21
21
1220 12
)( Lbm
dmyxIZ
Con respecto al eje y:
? ?? ?2
12
11
0
222
10
412
)(
0)(
Lwm
I
zxzmII
Y
YY
??
?????
Con respecto al eje z:
? ?21
21
10 4
12)( Lb
mI Z ??
Productos de inercia
Con respecto al eje xy:
? ?? 0)( 0 xydmI xy Por ser el eje un eje de simetría
0)( ?YZI Por ser ambos ejes de simetría
0)( 0 ?xzI Eje x de simetría.
Para el elemento 2
? ?? ?? ?
0)(
0)(
0)(
412
)(
412
)(
12)(
2
2
1
22
21
21
22
21
21
22
22
21
???
??
??
??
xz
yz
xy
Z
y
X
I
I
I
Lbm
I
Lwm
I
wbm
I
153
Tensores de inercia
? ?? ?
? ?? ?
? ?? ?2
22
22
22
22
2
22
22
2
1
21
21
1
21
21
1
21
21
1
0
412
00
0412
0
0012
412
00
0412
0
0012
Lbm
Lwm
wbm
J
Lbm
Lwm
wbm
J
?
?
?
?
?
?
?
?
Velocidades y aceleraciones
1. ?
? 111 QHV
2. 22112,12,12
?????
???
??? QHQHPRV TT
3. 111101,01,01
?????????? QHQHVPRV TT
4. 22112,12,122111101,01,02,12,12 )(??????????????
???????
?? ??? QHQHPRQHQHQHVPRPRV TTTTTT
2
2
222
00;
000100
Hw
wHH ?
??
??
Fuerzas
154
? ?
????
????
???
????
???
?? ???
??
??
??
?
????
?
???
??????????
?
?
??
?
???
???
????
?
?
?
?
?
11,11111111101,01,011
,1
,1
,1,1
2
2,1
2,1
1,1111111
2
,0111
.5
0
00
0
02
0
200
000
0,0,2/
0
0
QHSIQHIQHQHVPRIF
SS
USU
S
L
LS
LP
VSIVIVIF
F
VSIVIFRPF
Tcm
TT
T
cm
T
cm
cm
T
cm
cm
cm
T
Cm
i
T
cmiiiiiiii
7.6.1. Resolución de ecuaciones
Ecuación #1: 11
111
???
?
QQHV
155
? ?? ?? ?? ?? ?? ? 0
00
00
000
00
80100
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0111
?
?
??
??
?
?
?
??????
?
?
??????
?
?
?
?
???
?
??
??
??
Z
Y
X
Z
Y
X
www
V
H
156
Ecuación # 2:
? ?? ?? ?? ?? ?? ? 0
0
00
0
0
00
0
12
21
2
2
2
2
2
2
2
1202,12,1
1
02,1
02,12,1
02,1
0
0
2,12,1
2,1112,12,1
?
??
??
?
????
?
???
???
?
??
???
???
??
?
??
???
??
??
?
???
L
www
V
LrP
r
rP
r
rP
rQHPR
Z
Y
X
Z
Y
X
T
T
T
T
TT
TTT
157
Ecuación # 3:
81.900
00
0000
000
000
00
81.900000
00
11
01
01
0
0
1
111
111
11
01,01,01,01,0
1,001,01,0
???
?
?
?
???
????
????
?????
?
??
??
?
?
???
?
?
?
???
?
?
??
V
w
ww
wQH
QH
Q
ro
rrp
rVPR TTT
TTT
158
Ecuación # 5
? ?
? ?
? ?? ?
000000
0
000
0012
0412
0
000
81.900
412
00
00
81.900
412
00
00
01111
122
22
122
22
11
111
122
22
11
1
1
212
122
22
11
12
11
1
1
2
111
??
?
??
?
?
??
?
?
??
??
??
?
?
?
??
???
??
??
?
?
?
?
?
??
??
??
JwVI
wbm
lwm
Jw
JwI
lbm
VI
mem
lbm
j
emj
eUmj
VI
159
? ?
81.90
2/)(
412
00
00
2/)(000
00
2/)(
0
000000
2/00
0
00
00
22
12
122
22
2
1
22
12
,11
22
12
0,12
0,12
1,11
21
,1
,12
1,11
Lm
Lbw
F
LmVSI
LmSm
SmVSI
LS
SUmJ
SI
T
cm
cm
cm
T
cm
cm
cm
T
cm
?
??
??
?
?
??
?
?
?
?
?
??
??
???
??
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
160
Fuerza efectiva: (FT)1 = H1T F1
000
)4(12
00
)(1
22
22
2
1
???
??Lb
mFT
161
8 CONTROL
En este capitulo se describen los diversos elementos que permiten el control y
posicionamiento del brazo robot y en la limitación del movimiento
• Encoders
• Switch de final de viaje
La ubicación y movimiento de un eje se mide comúnmente con un encoger electro-
óptico unido al motor el cual impulsa el eje. El encoder traslada el movimiento
rotacional del eje del motor en señales digitales comprendidas por el controlador.
La figura 7-1 muestra el encoder montado en el motor.
El encoder contiene un único diodo emisor de luz (LED) como fuente luminosa.
Opuesto al LED está un circuito integrado detector de luz. Este IC contiene
numerosos juegos de foto detectores y el circuito para producir una señal digital.
Un disco rotatorio, perforado está localizado entre el emisor y el detector IC.
162
Figura 63. Encoder y motor
Como el disco del encoder rota entre el emisor y los detectores, la emisión de luz
es interrumpida por el patrón de "barras" y "ventanas" en el disco, resultando en
una serie de pulsos recibidos por los detectores.
Una ranura adicional en el disco del encoger se utiliza para generar un pulso
indicador (C-pulse) por cada una de las rotaciones del disco. Este pulso indicador
sirve para determinar la posición inicial del eje.
163
Figura 64. Disco ranurado
Los foto detectores se disponen para que, alternativamente, alguno detecte la luz
mientras que otros no lo hacen. Las salidas del fotodiodo se saturan a través del
circuito de procesamiento de señales..
El comparador recibe estas señales y produce las salidas digitales finales para los
canales A, B e I. La salida del canal A está en cuadratura con el canal B (90°
fuera de fase), como muestra la figura 64:. La salida final del canal I es un pulso
indicador.
Cuando la rotación del disco es contraria a las manecillas del reloj (como se vio en
el final del encoder del motor), el canal A impulsará al canal B. Cuando la rotación
del disco sigue las manecillas del reloj, el canal B impulsará al canal A
164
Figura 65. Circuito encoder y señales de salida
La comunicación del encoder es a través de una interfaz de puerto paralelo, que
es la más común, por tanto será la que se describa aquí; existen también
conexiones de tipo bus serial y conexiones infrarrojas, pero estas son complicadas
de programar y requieren de mucho cuidado.
8.1 CONEXIÓN POR PUERTO PARALELO
El puerto paralelo de una PC es ideal para ser usado como herramienta de control
de motores, relees, LED's, etc. El mismo posee un bus de datos de 8 bits (Pin 2 a
9) y muchas señales de control, algunas de salida y otras de entrada que también
pueden ser usadas fácilmente.
165
Las PC's generalmente poseen solo uno de estos puertos (LPT1) pero con muy
poco dinero se le puede adicionar una tarjeta con un segundo puerto paralelo
(LPT2).
En reglas generales la dirección hexadecimal del puerto LPT1 es igual a 0x378
(888 en decimal) y 0x278 (632 en decimal) para el LPT2. Esto se puede verificar
fácilmente en el setup de la PC o bien en el cartel que generalmente la PC
muestra en el momento del booteo. Puede darse el caso que el LPT1 asuma la
dirección 0x3BC (956 en decimal) y el LPT2 0x378, en ese caso habrá que tratar
de corregir el setup y/o los jumper de las tarjetas en caso que sea posible. De lo
contrario se puede modificar el software que veremos mas adelante para aceptar
esas direcciones.
El puerto paralelo de un PC posee un conector de salida del tipo DB25 hembra
cuyo diagrama y señales utilizadas podemos ver en la siguiente figura:
166
Figura 66. Puerto paralelo
En los siguientes diagramas se pueden apreciar un ejemplo de conexionado de un
LED y un Relé a las salidas de potencia. En forma análoga podríamos conectar
también un pequeño motor DC
Figura 67. Diagrama interfaz de control
.
167
8.2 SWITCH DE FINAL DE RECORRIDO
Los switch de final de recorrido son los encargados de decir al sistema donde
debe terminar el recorrido del brazo, ya que este puede golpear con fuerza las
protecciones del brazo y causar una avería grave,
Figura 68. Switch de final de carrera
Cada uno de los cuatro motores que componen al robot SCARA tiene estos
switches, dos para cada uno de los motores donde se les indica que han llegado al
límite de la carrera.
8.3 CONTROL PRINCIPAL
El control principal del brazo se lleva a cabo mediante varios elementos, estos
pueden ser de dos tipos, mediante PLCs o por medio de una tarjeta de control. El
sistema de control por PLC (controlador lógico programable) Es el más simple de
configurar pero es el más caro, por lo que es muy poco usado. El sistema con
168
PLC, utiliza un sistema de programa por niveles llamado LADER, el cual se
almacena en los módulos de los cuales se compone el PLC, generalmente un PLC
que controla un robot lleva 2 módulos, debido a la cantidad de información
necesaria para determinar por medio de este lenguaje los parámetros para los
movimientos del brazo.
El método de control más barato, y por tanto, más utilizado es el de tarjeta de
control, la tarjeta de control se basa en un microprocesador para almacenar el
programa de rutinas del robot, dicho programa varia con la marca del
microprocesador, pero son comunes C+ y C++. La tarjeta lleva así mismo
integrada la interfaz de comunicación con los motores y es la que envía los pulsos
de energía a estos para que entren en acción (si son estos motores paso a paso)
o una corriente continúa en caso de ser DC.
169
Figura 69. Interfaz conexión a los motores
8.4 MOTORES PASO A PASO
Los motores paso a paso son ideales para la construcción de mecanismos en
donde se requieren movimientos muy precisos.
La característica principal de estos motores es el hecho de poder moverlos un
paso a la vez por cada pulso que se le aplique. Este paso puede variar desde 90°
170
hasta pequeños movimientos de tan solo 1.8°, es decir, que se necesitarán 4
pasos en el primer caso (90°) y 200 para el segundo caso (1.8°), para completar
un giro completo de 360°.
Estos motores poseen la habilidad de poder quedar enclavados en una posición o
bien totalmente libres. Si una o más de sus bobinas está energizada, el motor
estará enclavado en la posición correspondiente y por el contrario quedará
completamente libre si no circula corriente por ninguna de sus bobinas
Figura 70. Motor paso a paso
Existen dos tipos de motores paso a paso, unipolar y bipolar que se describen a
continuación:
Unipolar: Estos motores suelen tener 6 o 5 cables de salida, dependiendo de su
conexionado interno. Este tipo se caracteriza por ser más simple de controlar. Las
entradas de activación (Activa A, B, C y D) pueden ser directamente activadas por
un microcontrolador.
171
Bipolar: Estos tiene generalmente cuatro cables de salida. Necesitan ciertos trucos
para ser controlados, debido a que requieren del cambio de dirección del flujo de
corriente a través de las bobinas en la secuencia apropiada para realizar un
movimiento, será necesario un H-Bridge por cada bobina del motor, es decir que
para controlar un motor Paso a Paso de 4 cables (dos bobinas), necesitaremos
usar dos H-Bridges. Cabe destacar que debido a que los motores paso a paso son
dispositivos mecánicos y como tal deben vencer ciertas inercias, el tiempo de
duración y la frecuencia de los pulsos aplicados es un punto muy importante a
tener en cuenta. En tal sentido el motor debe alcanzar el paso antes que la
próxima secuencia de pulsos comience. Si la frecuencia de pulsos es muy
elevada, el motor puede reaccionar en alguna de las siguientes formas:
? ? Puede que no realice ningún movimiento en absoluto.
? ? Puede comenzar a vibrar pero sin llegar a girar.
? ? Puede girar erráticamente.
? ? O puede llegar a girar en sentido opuesto.
Para obtener un arranque suave y preciso, es recomendable comenzar con una
frecuencia de pulso baja y gradualmente ir aumentándola hasta la velocidad
deseada sin superar la máxima tolerada. El giro en reversa debería también ser
realizado previamente bajando la velocidad de giro y luego cambiar el sentido de
rotación.
172
9 PROGRAMACION DEL ROBOT
Un robot industrial es básicamente un manipulador multifuncional reprogramable.
La reprogramación es la capacidad que le permite su adaptación rápida y
económica a diferentes aplicaciones.
La programación es el proceso mediante el cual se indica la secuencia de
acciones que deberá llevar a cabo durante la realización de su tarea. Estas
acciones consisten en su mayor parte en moverse a puntos predefinidos y
manipular objetos.
A medida que el programa se ejecuta el robot lee y actualiza las variables ejecuta
das en el programa, interacciona con el sistema de control dinámico y cinemático
del robot, que son los encargados de ordenar a los actuadores a partir de las
especificaciones de movimiento que se les proporciona; también interacciona con
las entradas y las salidas para la sincronización del robot con el resto de las
maquinas y elementos que componen su entorno.
En pocas palabras programar un robot consiste en indicar paso a paso las
diferentes acciones que este deberá realizar durante su funcionamiento. El criterio
mas utilizado para la clasificación de los métodos de programación de robots hace
referencia al sistema empleado para indicar la secuencia de acciones a seguir;
que pueden ser moviendo físicamente el robot y registrando la configuración o
utilizando un lenguaje de programación.
173
9.1 PROGRAMACION POR GUIADO O APRENDIZAJE
Consiste en hacer que el robot realice la tarea, puede ser de forma manual, y
luego al tiempo registrar las configuraciones adoptadas para posteriormente
repetirlas en forma automática.
Guiado pasivo o directo: cuando el programador proporciona la energía para
mover el robot.
Guiado pasivo por maniquí: cuando se construye un doble del robot de menor
peso y mayor manejabilidad, para vencer la dificulta física de tener que mover toda
la estructura del robot.
Guiado activo: cuando se mueve utilizando sus propios actuadores por intermedio
de un teclado o un joystick, el robot es guiado por los puntos donde se quiere que
pase y durante la ejecución del programa la unidad de control interpola esos
puntos generando trayectorias.
Estos métodos de programación por guiado son útiles, fáciles de aprender y
requieren de un espacio relativamente pequeño para almacenar la información, la
desventaja radica en la necesidad de utilizar el propio robot y su entorno para la
programación obligando en algunos casos a sacar al robot de las líneas de
producción e interrumpir esta.
9.2 PROGRAMACION TEXTUAL
La programación textual permite indicar la tarea al robot mediante el uso de un
lenguaje de programación especifico. Un programa se corresponde con una serie
174
de ordenes que son editadas y posteriormente ejecutadas. Existe un texto con el
programa. La programación textual puede ser clasificada en tres niveles, robot,
objeto y tarea, dependiendo de que las ordenes se refieran a los movimientos a
realizar por el robot o al estado en que deben ir quedando lo objetos.
El programa queda constituido por un texto de instrucciones o sentencias, cuya
confección no requiere de la intervención del robot; es decir, se efectúan "off-line".
Con este tipo de programación, el operador no define, prácticamente, las acciones
del brazo manipulado, sino que se calculan, en el programa, mediante el empleo
de las instrucciones textuales adecuadas.
En una aplicación tal como el ensamblaje de piezas, en la que se requiere una
gran precisión, los posicionamientos seleccionados mediante la programación
gestual no son suficientes, debiendo ser sustituidos por cálculos más perfectos y
por una comunicación con el entorno que rodea al sistema. En esta la posibilidad
de edición es total. El robot debe intervenir, sólo, en la puesta a punto final.
Según las características del lenguaje, pueden confeccionarse programas de
trabajo complejos, con inclusión de saltos condicionales, empleo de bases de
datos, posibilidad de creación de módulos operativos intercambiables, capacidad
de adaptación a las condiciones del mundo exterior, etc.
Esta programación textual está dividida en dos grandes grupos de diferencias
marcadas:
175
o Programación textual explícita.
o Programación textual especificativa.
Programación textual explícita
En la programación textual explícita, el programa consta de una secuencia de
órdenes o instrucciones concretas, que van definiendo con rigor las operaciones
necesarias para llevar a cabo la aplicación. Se puede decir que la programación
explícita engloba a los lenguajes que definen los movimientos punto por punto,
similares a los de la programación gestual, pero bajo la forma de un lenguaje
formal. Con este tipo de programación, la labor del tratamiento de las situaciones
anormales, colisiones, etc., queda a cargo del programador.
Dentro de la programación explícita, hay dos niveles:
Nivel de movimiento elemental que comprende los lenguajes dirigidos a controlar
los movimientos del brazo manipulador. Existen dos tipos:
o Articular, cuando el lenguaje se dirige al control de los movimientos
de las diversas articulaciones del brazo.
o Cartesiano, cuando el lenguaje define los movimientos relacionados
con el sistema de manufactura, es decir, los del punto final del
trabajo (TCP).
176
Los lenguajes del tipo cartesiano utilizan transformaciones homogéneas, lo que
hace que se independice a la programación del modelo particular del robot, puesto
que un programa confeccionado para uno, en coordenadas cartesianas, puede
utilizarse en otro, con diferentes coordenadas, mediante el sistema de
transformación correspondiente.
Por el contrario, los lenguajes del tipo articular indican los incrementos angulares
de las articulaciones. Aunque esta acción es bastante simple para motores de
paso a paso y corriente continua, al no tener una referencia general de la posición
de las articulaciones con relación al entorno, es difícil relacionar al sistema con
piezas móviles, obstáculos, cámaras de TV, etc.
Nivel estructurado, el que intenta introducir relaciones entre el objeto y el sistema
del robot, para que los lenguajes se desarrollen sobre una estructura formal.
Se puede decir que los lenguajes correspondientes a este tipo de programación
adoptan la filosofía del PASCAL. Describen objetos y transformaciones con
objetos, disponiendo, muchos de ellos, de una estructura de datos arborescente.
El uso de lenguajes con programación explícita estructurada aumenta la
comprensión del programa, reduce el tiempo de edición y simplifica las acciones
encaminadas a la consecución de tareas determinadas.
En los lenguajes estructurados, es típico el empleo de las transformaciones de
coordenadas, que exigen un cierto nivel de conocimientos. Por este motivo dichos
177
lenguajes no son populares hoy en día.
Programación textual especificativa
La programación textual explícita es una programación del tipo no procesal, en la
que el usuario describe las especificaciones de los productos mediante una
modelización, al igual que las tareas que hay que realizar sobre ellos.
El sistema informático para la programación textual especificativa ha de disponer
del modelo del universo (actualmente, los modelos del universo son del tipo
geométrico, no físico), o mundo donde se encuentra el robot. Este modelo será,
normalmente, una base de datos más o menos compleja, según la clase de
aplicación, pero que requiere, siempre, computadoras potentes para el procesado
de una abundante información. El trabajo de la programación consistirá,
simplemente, en la descripción de las tareas a realizar, lo que supone poder llevar
a cabo trabajos complicados
9.3 SISTEMAS DE PROGRAMACION
Programar un robot es un proceso continuo de ensayo y error, por lo tanto la
mayoría de entornos son interpretados pudiéndose realizar un seguimiento paso a
paso de lo programado y evitar el ciclo de editar-compilar-programar, el cual es
costoso en tiempo. La representación que tiene el robot con los objetos que
interacciona se le llama modelado del entorno. Normalmente el modelo se limita a
características geométricas y en ocasiones a dimensiones, forma etc. Un sistema
de programación de robots cuenta con tipos de datos convencionales y otros
178
específicamente destinados a realizar operaciones de interacción con el entorno,
como son los que especifican la posición, orientación de puntos y objetos a los
que debe acceder el robot. La representación conjunta de posición y orientación
del extremo del robot se consigue agrupando las tres coordenadas de posición
con algunos de los métodos de representación de orientación, en este caso se
utilizo matrices de transformación homogénea.
El lenguaje de programación a de permitir especificar de alguna manera un flujo
de ejecución de operaciones (for, repeat, while, etc.) También debe permitir utilizar
herramientas de sincronismo como semáforos.
La comunicación del robot con otras maquinas o procesos se puede realizar
mediante señales de entrada y de salida. Para el manejo de señales de salida el
robot dispone de instrucciones de activación y desactivación. Para las de entrada
posee capacidad para leerlas y controlar el flujo del programa dependiendo de su
valor. Mediante buses de campo o conexiones punto a punto se puede comunicar
el robot con su entorno.
En el control del movimiento debe programarse además del punto de destino, el
tipo de trayectoria espacial a seguir, la velocidad o precisión.
9.4 LENGUAJES DE PROGRAMACION
A continuación se realiza una descripción de los lenguajes de programación más
usados en la robótica.
Gestual Punto A Punto
179
Se aplican con el robot "in situ", recordando a las normas de funcionamiento de un
magnetófono doméstico, ya que disponen de unas instrucciones similares: PLAY
(reproducir), RECORD (grabar), FF (adelantar), FR (atrasar), PAUSE, STOP, etc.
Además, puede disponer de instrucciones auxiliares, como INSERT (insertar un
punto o una operación de trabajo) y DELETE (borrar). Este manipulador en línea
funciona como un digitalizador de posiciones.
Los lenguajes más conocidos en programación gestual punto a punto son el
FUNKY, creado por IBM para uno de sus robots, y el T3, original de CINCINNATI
MILACROM para su robot T3. Los movimientos pueden tener lugar en sistemas de
coordenadas cartesianas, cilíndricas o de unión, siendo posible insertar y borrar
las instrucciones que se desee. Es posible, también, implementar funciones
relacionadas con sensores externos, así como revisar el programa paso a paso,
hacia delante y hacia atrás. En el lenguaje FUNKY se usa un mando del tipo
"joystick", que dispone de un comando especial para centrar a la pinza sobre el
objeto para el control de los movimientos, mientras que el T3 dispone de un
dispositivo de enseñanza ("teach pendant").
El procesador usado en T3 es el AMD 2900 ("bit slice"), mientras que en el
FUNKY está constituido por el IBM SYSTEM-7.
A nivel de movimientos elementales.
Los movimientos de punto a punto también se expresan en forma de lenguaje:
180
o ANORAD
o EMILY
o RCL
o RPL
o SIGLA
o VAL
o MAL
Todos ellos mantienen el énfasis en los movimientos primitivos, ya sea en
coordenadas articulares, o cartesianas. En comparación, tienen, como ventajas
destacables, los saltos condicionales y a subrutina, además de un aumento de las
operaciones con sensores, aunque siguen manteniendo pocas posibilidades de
programación "off-line".
Estos lenguajes son, por lo general, del tipo intérprete, con excepción del RPL,
que tiene un compilador. La mayoría dispone de comandos de tratamiento a
sensores básicos: tacto, fuerza, movimiento, proximidad y presencia. El RPL
dispone de un sistema complejo de visión, capaz de seleccionar una pintura y
reconocer objetos presentes en su base de datos.
181
Los lenguajes EMILY y SIGLA son transportables y admiten el proceso en paralelo
simple.
Otros datos interesantes de este grupo de lenguajes son los siguientes:
ANORAD
Se trata de una transformación de un lenguaje de control numérico de la casa
ANORAD CORPORATION, utilizado para robot ANOMATIC. Utiliza, como
procesador, al microprocesador 68000 de Motorola de 16/32 bits.
VAL
Fue diseñado por UNIMATION INC para sus robots UNIMATE y PUMA. (FIG. 1)
Emplea, como CPU, un LSI-II, que se comunica con procesadores individuales
que regulan el servo control de cada articulación. Las instrucciones, en idioma
inglés, son sencillas e intuitivas, como se puede apreciar por el programa
siguiente:
LISPT
PROGRAM PICKUP
1. APRO PART, 25.0
2. MOVES PART
3. CLOSE, 0.0.0
4. APRO PART, -50.0
5. APRO DROP, 100.0
6. MOVES DROP
182
7. OPEN, 0.0.0
8. APRO DROP, -100.0
END
RPL
Dotado con un LSI-II como procesador central, y aplicado a los robots PUMA, ha
sido diseñado por SRI INTERNATIONAL.
EMILY
Es un lenguaje creado por IBM para el control de uno de sus robots. Usa el
procesador IBM 370/145 SYSTEM 7 y está escrito en Ensamblador.
SIGLA
Desarrollado por OLIVETTI para su robot SUPER SIGMA, emplea un mini-
ordenador con 8 K de memoria. Escrito en Ensamblador, es del tipo intérprete.
MAL
Se ha creado en el Politécnico de Milán para el robot SIGMA, con un Mini-
multiprocesador. Es un lenguaje del tipo intérprete, escrito en FORTRAN.
RCL
Aplicado al robot PACS y desarrollado por RPI, emplea, como CPU, un PDP
11/03. Es del tipo intérprete y está escrito en Ensamblador.
Estructurados De Programación Explícita
183
Teniendo en cuenta las importantísimas características que presenta este tipo de
programación, merecen destacarse los siguientes lenguajes:
o AL
o HELP
o MAPLE
o PAL
o MCL
o MAL EXTENDIDO
Con excepción de HELP, todos los lenguajes de este grupo están provistos de
estructuras de datos del tipo complejo. Así, el AL utiliza vectores, posiciones y
transformaciones; el PAL usa, fundamentalmente, transformaciones y el MAPLE
permite la definición de puntos, líneas, planos y posiciones. Sólo el PAL, y el
HELP carecen de capacidad de adaptación sensorial. Los lenguajes AL, MAPLE y
MCL, tienen comandos para el control de la sensibilidad del tacto de los dedos
(fuerza, movimiento, proximidad, etc.). Además, el MCL posee comandos de visión
para identificar e inspeccionar objetos.
A continuación, se exponen las características más representativas de los
lenguajes dedicados a la programación estructurada.
184
AL
Trata de proporcionar definiciones acerca de los movimientos relacionados con los
elementos sobre los que el brazo trabaja. Fue diseñado por el laboratorio de
Inteligencia Artificial de la Universidad de Stanford, con estructuras de bloques y
de control similares al ALGOL, lenguaje en el que se escribió. Está dedicado al
manipulador de Stanford, utilizando como procesadores centrales, a un PDP 11/45
y un PDP KL-10.
HELP
Creado por GENERAL ELECTRIC para su robot ALLEGRO y escrito en
PASCAL/FORTRAN, permite el movimiento simultáneo de varios brazos. Dispone,
asimismo, de un conjunto especial de subrutinas para la ejecución de cualquier
tarea. Utilizando como CPU, a un PDP 11.
MAPLE
Escrito, como intérprete, en lenguaje PL-1, por IBM para el robot de la misma
empresa, tiene capacidad para soportar informaciones de sensores externos.
Utiliza, como CPU a un IBM 370/145 SYSTEM 7.
PAL
Desarrollado por la Universidad de Purdure para el manipulador de Stanford, es un
intérprete escrito en FORTRAN y Ensamblador, capaz de aceptar sensores de
fuerza y de visión. Cada una de sus instrucciones, para mover el brazo del robot
185
en coordenadas cartesianas, es procesada para que satisfaga la ecuación del
procesamiento. Como CPU, usan un PDP 11/70.
MCL
Lo creó la compañía MC DONALL DOUGLAS, como ampliación de su lenguaje de
control numérico APT. Es un lenguaje compilable que se puede considerar apto
para la programación de robots "off-line".
MAL EXTENDIDO
Procede del Politécnico de Milán, al igual que el MAL, al que incorpora elementos
de programación estructurada que lo potencian notablemente. Se aplica, también,
al robot SIGMA.
Especificativa a nivel objeto.
En este grupo se encuentran tres lenguajes interesantes:
o RAPT
o AUTOPASS
o LAMA
RAPT
Su filosofía se basa en definir una serie de planos, cilindros y esferas, que dan
186
lugar a otros cuerpos derivados. Para modelar a un cuerpo, se confecciona una
biblioteca con sus rasgos más representativos. Seguidamente, se define los
movimientos que ligan a los cuerpos a ensamblar (alinear planos, encajar
cilindros, etc.).
Así, si se desea definir un cuerpo C1, se comienza definiendo sus puntos más
importantes, por ejemplo:
P1 = < x, 0, 0 >
P2 = < 0, y, 0 >
P3 = < x/2, y, 0 >
P4 = < 0, 0, z >
Si, en el cuerpo, existen círculos de interés, se especifican seguidamente:
C1 = CIRCLE/P2, R;
C2 = CIRCLE/P4, R;
A continuación, se determinan sus aristas:
L1 = L/P1, P2;
L2 = L/P3, P4;
Si, análogamente al cuerpo C1, se define otro, como el C2, una acción entre
ambos podría consistir en colocar la cara inferior de C1 alineada con la superior de
C2. Esto se escribiría.
AGAINST / BOT / OF C1, TOP / OF C2;
187
El lenguaje RAPT fue creado en la Universidad de Edimburgo, departamento de
Inteligencia Artificial; está orientado, en especial, al ensamblaje de piezas.
Destinado al robot FREDY, utiliza, como procesador central, a un PDP 10. Es un
intérprete y está escrito en lenguaje APT.
AUTOPASS
Creado por IBM para el ensamblaje de piezas; utiliza instrucciones, muy comunes,
en el idioma inglés. Precisa de un ordenador de varios Megabytes de capacidad
de memoria y, además de indicar, como el RAPT, puntos específicos, prevé,
también, colisiones y genera acciones a partir de las situaciones reales.
Un pequeño ejemplo, que puede proporcionar una idea de la facilidad de
relacionar objetos, es el programa siguiente, que coloca la parte inferior del cuerpo
C1 alineada con la parte superior del cuerpo C2. Asimismo, alinea los orificios A1
y A2 de C1, con los correspondientes de C2.
PLACE C1
SUCH THAT C1 BOT CONTACTS C2TOP
AND B1 A1 IS ALIGNED WITH C2A1
AND B1 A2 IS ALIGNED WITH C2A2
El AUTOPASS realiza todos sus cálculos sobre una base de datos, que define a
los objetos como poliedros de un máximo de 20,000 caras. Está escrito en PL/1 y
es intérprete y compilable.
188
LAMA
Procede del laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT, para el robot SILVER,
orientándose hacia el ajuste de conjuntos mecánicos. Aporta más inteligencia que
el AUTOPASS y permite una buena adaptación al entorno. La operatividad del
LAMA se basa en tres funciones principales:
? ? Creación de la función de trabajo. Operación inteligente.
? ? Generación de la función de manipulación.
? ? Interpretación y desarrollo, de una forma interactiva, de una estrategia de
realimentación para la adaptación al entorno de trabajo.
En función de los objetivos.
La filosofía de estos lenguajes consiste en definir la situación final del producto a
fabricar, a partir de la cual se generan los planes de acción tendentes a
conseguirla, obteniéndose, finalmente, el programa de trabajo. Estos lenguajes, de
tipo natural, suponiendo una potenciación extraordinaria de la Inteligencia Artificial,
para descargar al usuario de las labores de programación. Prevén, incluso, la
comunicación hombre-máquina a través de la voz.
Los lenguajes más conocidos de este grupo son:
o STRIPS
o HILAIRE
189
STRIPS
Fue diseñado, en la Universidad de Stanford, para el robot móvil SHAKEY. Se
basa en un modelo del universo ligado a un conjunto de planteamientos aritmético-
lógicos que se encargan de obtener las subrutinas que conforman el programa
final. Es intérprete y compilable, utilizando, como procesadores, a un PDP-10 y un
PDP-15.
HILAIRE
Procedente del laboratorio de Automática Y Análisis de Sistemas (LAAS) de
Toulouse, está escrito en lenguaje LISP. Es uno de los lenguajes naturales más
interesantes, por sus posibilidades de ampliación e investigación
190
10 SIMULACION DEL BRAZO ROBOTICO TIPO SCARA
Se adjunta un CD-Rom con una librería de MATLAB para simulación de
trayectorias.
En este se incluye un manual para su manejo.
La simulación requiere que se introduzcan los datos relativos al robot que se
quiera simular (Ya sea un PUMA, SCARA, etc.), el programa realizara los cálculos
cinemáticos y dinámicos a la vez que hará una representación grafica simple que
permitirá la visualización esquemática de los manipuladores y sistemas de
referencia involucrados.
191
11 JUSTIFICACION ECONOMICA
Para evaluación económica del proyecto, se efectuó una comparación, de costos y
producción, entre el sistema actual implementado en la empresa y el sistema
propuesto. No se logro especificar con valores los ingresos logrados, debido a que
no se contaba con el costo unitario de cada lámina troquelada y por lo tanto con el
ingreso unitario.
Los análisis se efectuaran basándose en el VPN (valor presente neto),
anualizando los costos durante 10 años, que es la vida útil del proyecto.
11.1 ANALISIS DEL SISTEMA ACTUAL
El proceso actual consta de tres operarios que alimentan la prensa en forma
manual; estos se encuentran distribuidos en tres turnos de los cuales uno es
nocturno. La producción es en forma continua las 24 horas del día durante cinco
días en la semana.
El salario para cada operario es de $600.000 pesos mas prestaciones, además
para el turno de noche se le debe sumar un extra equivalente a el 65% de las
prestaciones. La suma anual de todos los salarios en el primer año es de $ 43.2
millones de pesos y luego se incrementaran un %10 anualmente debido a ajustes
saláriales. Con una tasa de interés comercial del %1 y efectuando un gradiente
geométrico en el diagrama de flujo, el análisis queda de forma:
192
millonesVPN 64710.001.0
01.0110.011
2.43
10
??????
?
?
????
?
?
?
????
??
???
??
Para analizar la producción contamos con el tiempo total en el cual un operario
realiza el proceso de alimentación y descarga de la prensa, lo cual da una guía
para determinar el numero de piezas se producirían en un año. Esto con el fin
único y exclusivo de realizar una comparación con la célula robótica, ya que estos
valores distan de la realidad si se incluyen en ellos el tiempo que demora la prensa
en troquelar diferentes clases de pieza, el tiempo ocioso de los operarios , los
retrasos por fallas humanas entre otros.
Según el tiempo en que demora un operario en realizar el proceso, en una hora de
trabajo se sacarían 240 laminas troqueladas, lo que nos da un valor de 2.073.600
laminas anuales.
Entre otro de los factores que se pueden mencionar de la mano de obra y que es
un punto en su contra es de su incapacidad real de trabajar continuamente, sobre
todo en trabajos de carácter repetitivo, los cuales son molestosos e inapropiados
193
para el genero humano, cuyas capacidades mentales se pueden aprovechar en
otra clase de trabajos de mayores dimensiones.
11.2 ANALISIS DEL PROCESO AUTOMATIZADO
Este sistema consta de un brazo robótico que alimentaría la prensa troqueladora.
Se estipulo una inversión inicial de 301.5 millones de pesos, en los cuales se
incluye la construcción del robot, los costos de instalación y los costos de
capacitaciones previas necesarias para su manejo. Entre los costos de
construcción se tuvo en cuenta lo siguiente:
? ? Costo de la estructura mecánica (eslabones, base, uniones).
? ? Costo de las transmisiones mecánicas (armónica, engranes, sin fines, poleas y
correas, rodamientos especiales, tuercas deslizantes).
? ? Costo de motores ( cuatro servomotores de alto torque y corriente continua)
? ? Costo efector final (electroimán especial).
? ? Costo del sistema electrónico (Encoders, Tarjetas de control o PLC, Regulador
de poder, Transformador e interfaz).
? ? Costo del programa de control y programación.
Anualmente se tendrá en cuenta los salarios respectivos para dos supervisores,
una capacitación anual para cada uno, además del costo de consumo eléctrico del
robot y los costos para mantenimientos programados, preventivos y correctivos.
Lo anterior se determino de la siguiente forma:
? ? Primer año: 7 millones de pesos
? ? Segundo año : 7 millones de pesos
194
? ? Tercer año: 13 millones de pesos
? ? Cuarto año: 14 millones de pesos
? ? Quinto año: 15 millones de pesos
? ? Sexto año: 16 millones de pesos
? ? Séptimo año: 17 millones de pesos
? ? Octavo año: 19 millones
? ? Noveno año: 21 millones
? ? Décimo año: 23 millones
Al cabo de los diez años se tendrá en cuenta un precio de recuperación, debido a
la posible venta del equipo. Teniendo en cuenta la depreciación del equipo se
designo un valor tentativo de 60 millones de pesos.
Se realizara de nuevo el método de el VPN, que característicamente tendrá una
anualidad (para los dos primeros años), un gradiente aritmético igual a 1millon
(para los años 3 hasta el 7) y otro gradiente aritmético igual a 2 millones (para los
años 8 hasta el diez).
195
? ? 217.317.5401.160000000 10 ?? ?
? ?795.792.13
01.001.117000000
2
???
???
? ???
? ? ? ? 393.851.6101.101.001.1113000000 2
5
???
???
? ?? ??
? ?? ? ? ? 918.420.901.1
01.15
01.001.11
01.01000000 2
5
5
???
???
???? ?
?
? ? ? ? 089.119.5201.101.001.1119000000 7
3
???
???
? ?? ??
? ?? ? ? ? 825.449.501.1
01.13
01.001.11
01.02000000 7
3
3
???
???
???? ?
?
VPN= 54317217-13.792.795-61.851.393-9.420.918-52.119.089-5.449.825
VPN= -389.816.805
Con este resultado se puede concluir que la célula robótica es el sistema más
viable en cuanto a costos.
En cuanto a la producción, el robot es capaz de realizar el proceso de
alimentación y descarga de la minas, en un tiempo de 10 segundos; lo que
teóricamente, ya que no se tiene en cuenta el tiempo que demora la prensa en
troquelar, da un numero de 360 laminas en una hora, y con los respectivos
cálculos obtenemos la cifra de 3.110.400 laminas troqueladas anualmente, es
196
decir 1.036.800 laminas mas que el sistema actual, incrementándose la
producción en un %33.3.
Entre otras ventajas ya mencionadas, al automatizar el sistema se puede trabajar
de forma continua y a un ritmo constante, ya que el robot carece de estados de
ánimo, síntomas de fatigas, distracciones u otros factores de ineficiencia que si
existen en el ser humano. Cabe anotar que si no se utiliza el robot adecuadamente
y no se le realizan las respectivas inspecciones y mantenimientos periódicos, no
se obtendrán de el los resultados los esperados.
197
12 MANUAL DE MANTENIMIENTO
Los procedimientos de inspección y mantenimiento aquí recomendados son con el
propósito de obtener el mejor rendimiento posible del robot por un largo periodo de
tiempo.
12.1 PROCEDIMIENTOS DIARIOS
Al comenzar cada sección de trabajo, revisar el robot y el controlador en el
siguiente orden:
1. Antes de energizar el sistema, revisar los siguientes puntos:
- Las terminales de instalación.
- Que todo el cableado este apropiadamente conectado
- El efector final se encuentre apropiadamente conectado.
- Cualquier dispositivo el cual pueda ser usado, tal como el botón de
emergencia, este correctamente conectado al controlador.
2. Después de tener energía en el sistema, revisar los siguientes puntos:
- Existencia de ruidos inusuales
- Vibraciones inusuales en cualquier eslabón del robot.
- Obstáculos en el espacio de trabajo del robot
- Movimientos del robot correctos y normales.
12.2 INSPECCIONES PERIODICAS
- revisar el montaje, desajuste en pernos, usar una llave y ajustar lo necesario.
198
- revisar toda la tornilleria visible y ajustar si es necesario.
- revisar todos los cables y reemplazar en caso de existir daños evidentes.
Los siguientes componentes del robot posiblemente requerirán de reemplazo
después de un uso prolongado del brazo robot, debido a desgaste o fallas:
- Servomotores DC
- Escobillas del motor
- Correas sincronizadas
- Transmisiones armónicas
- Rodamientos
12.3 GUIA DE PROBLEMAS
Cuando se requiera determinar el origen de un malfuncionamiento, primero se
debe revisar la alimentación de energía y el hardware externo, como los
interruptores de control, LEDS y conexiones (cables). Luego revisar los fusibles,
también seria conveniente abrir el controlador con el fin de revisar sus
componentes.
Se debe estar seguro que el controlador esta apropiadamente configurado para el
robot y el efector final, además que los comandos del software han sido
correctamente determinados y los parámetros del sistema apropiadamente
creados.
Todos los procedimientos para los diferentes problemas aquí tratados pueden ser
desarrollados por el usuario. No se debe intentar abrir el brazo, si no se es capaz
199
de determinar correctamente el problema, contacte al representante de fábrica.
Solamente técnicos calificados pueden manipular o reemplazar partes del robot.
1. Los interruptores de los controladores del motores no encienden, el LED color
verde no prende.
- Asegurarse que el botón de emergencia esta disparado
- Apagar el controlador, desconectarlo de la fuente de poder, y abrir la cubierta
2. El controlador se encuentra funcionando pero el robot no es activado.
- Asegurarse que no se encuentra algún obstáculo bloqueando el robot.
- revisar si los interruptores del control de los motores están en posición de
encendido y que el LED verde esta prendido.
- Asegurarse que todos los cables del robot y de los encoders estén
apropiadamente conectados
- revisar los fusibles de las tarjetas de los drivers. Cada una tiene un par de
LEDS y un par de fusibles (accesibles desde la parte trasera del panel de
control). Ambos LEDS en cada carta deben estar encendidos, indicando que la
energía esta siendo suministrada. Si uno de los LEDS no esta encendido, se
debe quitar el fusible para el eje correspondiente y examine.
3. El robot no encuentra su posición origen en uno o en todos sus ejes.
- Asegurarse que los comandos de origen fueron apropiadamente creados.
- revisar que todos los cables de los encoders y del robot estén conectados
adecuadamente.
- revisar si los sistemas de parámetros de origen no han sido borrados.
200
4. Uno de los ejes no funciona.
- revisar el LED para ese eje en la parte de atrás del controlador. Si no esta
encendido, revise el fusible correspondiente.
- revisar el circuito del driver del motor.
- Revisar el encoder: introduzca el comando para mostrar las lecturas del
encoder. Introduzca el comando para deshabilitar el servo control y luego
mueva manualmente el eje del problema en ambas direcciones. Las lecturas
deben ascender debido a la rotación en una dirección y deben descender
debido a la rotación en la dirección opuesta. Si esto no ocurre es porque existe
un problema en el encoder o en sus circuitos. Si las lecturas no cambian,
revisar si la conexión del encoder es apropiada al panel de control.
5. Los motores se detienen en forma repentina.
- Revisar la fuente de poder.
- Asegurarse que los interruptores de los motores estén encendidos.
- Apagar el controlador y abrir la cubierta. Encender el controlador. revisar el
LED amarillo de advertencia que se encuentra en la tarjeta principal. Si se
encuentra encendido, esta indicando que uno fusibles en la fuente de poder se
encuentra averiado. Se debe apagar el controlador y desconectarlo de la
fuente de poder. Luego revisar cada uno de los fusibles y reemplazar el que
presenta daño.
6. Error en la repetibilidad del robot.
201
- Identificar el eje que presenta la falla. Si son varios o todos, se debe buscar
alguna fuente de ruido eléctrico en los alrededores.
- Revisar la conexión a tierra del controlador y del robot hacia la terminal a tierra
de seguridad que se encuentra en la parte de atrás del controlador.
- Revisar el encoder. Ubique el robot en posición de arranque. Cuando un
bolígrafo, dibuje una línea continúa en el robot, que cruce desde la cubierta de
un eslabón hasta la cubierta del eslabón adyacente. Introduzca el comando
que muestre las lecturas del encoder, luego introduzca el comando que
deshabilite el servo control y mueva manualmente el eje hacia otra posición.
Luego regréselo a la posición de arranque marcada por la posición dibujada.
Revise la lectura del encoder una vez más. Deben haber cinco cuentas de la
lectura previa de lo contrario el encoder debe ser reemplazado.
7. Ruidos inusuales
- Tornillos desajustados
- Lubricación deficiente
- Escobillas de los motores gastadas
- Correa sincronizada gastada
- Daños en la transmisión harmónica
8. Olores inusuales
- Motores quemados, deben ser reemplazados.
9. Mal funcionamiento del efector final
- Revisar la fuente de poder y sus conexiones a esta.
202
- Asegurarse que se encuentre conectado a la salida apropiada del controlador
12.4 MENSAJES DE ALERTA
Lo siguiente es una lista de mensajes que debe tener el sistema, los cuales
indicaran algún problema o error en la operación del brazo robot.
Eje inhábil
- Cuando algún comando de movimiento no puede ser ejecutado debido a que el
servo control del brazo esta inhabilitado.
- Algún movimiento previo del brazo resulta en error de trayectoria
Se debe revisar los movimientos del robot y corregir los comandos
Control inhábil
Los motores han sido desconectados del servo control. Posibles causas:
- El comando de apagado del control fue activado
- El comando de encendido del control no ha sido activado, los motores no han
sido activados.
- Algún error previo tal como protección de impacto, Sobrecarga térmica o error
de trayectoria activaron el comando de apagado y por ende deshabilitaron el
brazo.
Falla eje origen n
El posicionamiento en origen esta fallando para el eje respectivo. Posibles causas:
- El microswitch de origen no fue encontrado.
- La alimentación del motor esta interrumpida.
- Fallas en el hardware del eje.
203
Protección impacto eje n
El controlador ha detectado una posición errónea la cual es extrema. El sistema
abortara todos el conjunto de movimientos del eje respectivo y deshabilitara todos
los ejes de ese grupo. Posibles causas:
- Algún obstáculo se interpone en movimiento del brazo.
- Algún fusible del driver del eje se encuentra averiado.
- El interruptor de energía del motor esta desactivado.
- Falla del encoder
- Falla mecánica
- El eje no esta conectado
Se debe determinar y corregir la causa de la posición de error. Luego rehabilitar el
servo control de los motores y reiniciar el programa.
Indicador de pulso no encontrado eje n
Limite bajo eje n
Durante movimientos manuales de dicho eje, el encoder alcanzo su mínima
utilidad permisible.
Se debe mover el eje en posición opuesta.
Interruptor motor apagado
Asegurarse que el interruptor del controlador de los motores este encendido.
Active el comando de encendido.
Eje n fuera de rango
204
Fue creado para registrar posiciones mientras el brazo robot se encuentre fuera de
su volumen de trabajo.
Se debe mover el brazo manualmente y localizarlo dentro de su rango de
desempeño. Luego repita el comando.
Sobrecalentamiento eje n
A través de un software simulador de la temperatura del motor, el sistema
detectara una condición peligrosa para un motor en específico. El sistema abortara
todos los grupos de movimientos para el eje en cuestión. Posibles causas:
- Algún obstáculo se interpone en el objetivo del robot, la protección de impacto
no lo detecta posiblemente porque este se encuentra muy cerca de la tarjeta.
Por lo tanto la alimentación incrementara la corriente hacia el motor y lo
recalentara activando la protección de temperatura.
- El driver del eje esta fallando o posee fusibles averiados.
- El brazo esta cerca de la tarjeta de posición. El software detectara una
situación anormal.
Velocidad elevada eje n
Posibles causas:
- El controlador detecto un movimiento demasiado rápido
Error de trayectoria
Durante el funcionamiento el robot alcanza los limites de su rango (volumen de
trabajo) y el sistema aborta el movimiento.
205
12.5 MEDIDAS DE PRECAUCION
El brazo robot es una maquina potencialmente peligrosa, ser precavido durante su
operación es sumamente importante.
Las siguientes indicaciones proveerán detalles completos para la apropiada
instalación y operación del robot.
1. Asegurarse que la base del robot este apropiada y seguramente atornillada o
fijada al suelo.
2. Asegurarse que el brazo robot tiene un amplio espacio para moverse
libremente.
3. revisar que el cable del encoder y el cable de alimentación del brazo estén
adecuadamente conectados al controlador antes de ser encendido.
4. Asegurarse que alguna cinta o barrera indicadora, sea instalada alrededor del
área de operación, con el fin de proteger al operador o a otras personas
presentes.
5. No se debe entrar al área de operación del robot o tocarlo cuando este se
encuentre funcionando.
6. Presione el interruptor de emergencia antes de ingresar al área de trabajo del
robot.
7. El interruptor de alimentación del controlador debe apagarse antes de realizar
alguna conexión.
8. No se debe operar o instalar el brazo robot en las siguientes condiciones:
- Cuando la temperatura ambiente exceda los límites de especificación.
206
- Cuando se esta expuesto a grandes cantidades de polvo, suciedad, sal, fibra
etc.
- Cuando se encuentre propenso a vibraciones.
- Cuando esta expuesto en forma directa a la luz solar.
- Cuando se encuentra propenso al contacto con sustancias químicas, agua o
aceite.
- En presencia de un gas inflamable o corrosivo.
9. No abuse del robot:
- No lo opere si el cable del encoder no se encuentra conectado al controlador.
- No se debe sobrecargar el brazo del robot, es decir no sobrepasar su
capacidad de carga.
- No se debe usar la fuerza física para mover o detener cualquier parte del robot.
- No dirija el robot en contra de algún objeto u obstáculo.
- No se debe dejar el brazo completamente extendido, más de algunos minutos.
- No dejar eslabones sometidos a esfuerzos mecánicos, en especial no dejar el
efector final sujetando cargas en forma indefinida.
207
13 CONCLUSIONES
El diseño del brazo robótico tipo SCARA, proceso que se ha llevado a cabo en los
capítulos anteriores, nos demuestra ampliamente la capacidad que tiene para
realizar sin problemas trabajos como los que se realizan en la empresa Indufrial
S.A., por lo que, con la implementación de este sistema para automatizar el
proceso de troquelado, se incrementaría la productividad en un 33%
(aproximadamente en 1´000.000 más de piezas de láminas).
La utilización de este sistema también permitirá la reubicación de la mayoría
de los trabajadores que laboran actualmente en este proceso de producción
hacia otras áreas donde resultarían más útiles, por lo que la empresa contaría
con una supervisión mínima debido a la automatización de la producción, y
contaría con una fabricación de piezas acabadas mayor a la que tenía con los
operadores. Esto redundará en una mejor y provechosa adaptación a los
futuros cambios en la producción o crecimiento de la empresa en el mercado.
208
RECOMENDACIONES
Elaborar proyectos que trabajen en el desarrollo y perfeccionamiento de
las partes electrónicas, haciendo un estudio más profundo y diseñando los
componentes necesarios, al tiempo que se mejora el sistema de control del
modelo didáctico, para que se guíe de manera totalmente automática.
209
BIBLIOGRAFIA
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Edición. México: McGraw-Hill, 1990. 367 – 404, 433 – 451, 750 – 766 p.
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Bogotá, D.C.: Ecoe Ediciones, 1998. 169 p.
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Aires, Argentina. 1997. www.geocities.com/capecanaveral/2404/
GATES Rubber Co., Sales engineering department, Rubber manufactured
association (RMA), ISO. The world of timing belts. 2000.
212
ANEXO A. Tabla tornillos 1
213
ANEXO B. Tabla tornillos 2
214
ANEXO C. Tabla tornillos 3
215
ANEXO D. Tabla tornillos 4
216
ANEXO E. Tablas constantes elásticas y de resistencias
217
ANEXO F. Tablas de reducción de resistencia a la fatiga y esfuerzos
218
ANEXO G. Tabla soldadura 1
219
ANEXO H. Tabla soldadura 2
220
ANEXO I. Catalogo de Perfiles en C
221
ANEXO J. Catálogo Harmonic Drive
222
ANEXO K. Torques Worm Gear
223
ANEXO L. Catálogo Worm Gear
224
ANEXO M. Tabla correas 1
Timing Belts
MXL (.080") Pitch
1/8", 3/16", and 1/4" belt widths.
NOTE: ALL DIMENSIONS IN INCHES.
BELT LENGTH
& PITCH CODE
Pitch
Length
Number
of Teeth
36 MXL 3.6 45
40 MXL 4.0 50
44 MXL 4.4 55
48 MXL 4.8 60
56 MXL 5.6 70
64 MXL 6.4 80
72 MXL 7.2 90
80 MXL 8.0 100
88 MXL 8.8 110
96 MXL 9.6 120
104 MXL 10.4 130
112 MXL 11.2 140
225
120 MXL 12.0 150
140 MXL 14.0 175
160 MXL 16.0 200
180 MXL 18.0 225
200 MXL 20.0 250
208 MXL 20.8 260
240 MXL 24.0 300
320 MXL 32.0 400
226
ANEXO N. Tabla correas 2
Timing Belts
XL (.200") Pitch
1/4" and 3/8" belt widths. 1/5" pitch.
NOTE: ALL DIMENSIONS IN INCHES.
BELT LENGTH
& PITCH CODE
Pitch
Length
Number
of Teeth
60 XL 6.0 30
70 XL 7.0 35
80 XL 8.0 40
90 XL 9.0 45
100 XL 10.0 50
110 XL 11.0 55
120 XL 12.0 60
130 XL 13.0 65
140 XL 14.0 70
150 XL 15.0 75
160 XL 16.0 80
170 XL 17.0 85
227
180 XL 18.0 90
190 XL 19.0 95
200 XL 20.0 100
210 XL 21.0 105
220 XL 22.0 110
230 XL 23.0 115
240 XL 24.0 120
250 XL 25.0 125
260 XL 26.0 130
228
ANEXO O. Motores 1
229
ANEXO P. Motores 2
230
ANEXO Q. Motores 3
231
ANEXO R. Motores 4
232
ANEXO S. Circuitos Control 4 motores
Nombre de archivo: TESIS DANIEL FINAL biblioteca Directorio: C:\Documents and Settings\Daniel Del Castillo \Mis
documentos Plantilla: C:\Documents and Settings\Daniel Del Castillo \Datos de
programa\Microsoft\Plantillas\Normal.dot Título: DISEÑO DE UN BRAZO ROBÓTICO PARA
ALIMENTAR UNA PRENSA TROQUELADORA EN LA EMPRESA INDUFRIAL S
Asunto: Autor: DanielAntonio Palabras clave: Comentarios: Fecha de creación: 29/06/2003 08:03 Cambio número: 2 Guardado el: 29/06/2003 08:03 Guardado por: Tiempo de edición: 1 minuto Impreso el: 02/07/2003 09:38 Última impresión completa Número de páginas: 251 Número de palabras: 28.144 (aprox.) Número de caracteres: 160.426 (aprox.)
