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7. Diseño de Bio-Reactores 7. Diseño de Bio-Reactores que trabajan con flóculosque trabajan con flóculos
IntroducciónIntroducción
Procesos que involucran flóculos Procesos que involucran flóculos microbianos Partículas libremente microbianos Partículas libremente suspendidas (grave-dades suspendidas (grave-dades específicas similares entre flóculos específicas similares entre flóculos húmedos y el medio acuoso)húmedos y el medio acuoso)
Patrón de flujo Patrón de flujo del líquidodel líquido
Dimensión Dimensión característica característica efectivaefectiva
Caída de Caída de presión a través presión a través del lecho del lecho
Eficiencia del fermentador
Desarrollo de procedimientos de diseño satisfactorios
IntroducciónIntroducción
IntroducciónIntroducción
Los Reactores completamente mezclados Los Reactores completamente mezclados contienen flóculos microbianos contienen flóculos microbianos suspendidos gracias a la acción de un suspendidos gracias a la acción de un impulsorimpulsor
Un reactor de este tipo utilizado en un Un reactor de este tipo utilizado en un proceso intermitente puede ser útil para casi proceso intermitente puede ser útil para casi cualquier fermentacióncualquier fermentación
Los productos deseados de la mayoría de Los productos deseados de la mayoría de las fermentaciones complejas se obtienen las fermentaciones complejas se obtienen más fácilmente en procesos intermitentes más fácilmente en procesos intermitentes que en sistemas continuos abiertosque en sistemas continuos abiertos
IntroducciónIntroducción
El uso de un proceso continuo El uso de un proceso continuo requiere un conocimiento detallado del requiere un conocimiento detallado del ambiente químico necesario para la ambiente químico necesario para la producción del producto deseadoproducción del producto deseado
El uso de FCTA normalmente está El uso de FCTA normalmente está limitado a la producción de masa limitado a la producción de masa microbiana y de bioquímicos microbiana y de bioquímicos relacionados con el crecimiento relacionados con el crecimiento microbianomicrobiano
IntroducciónIntroducción
La configuración del fermentador La configuración del fermentador tubular conserva el concepto de tubular conserva el concepto de tiempo de residencia de los procesos tiempo de residencia de los procesos intermitentes, en el tiempo de paso del intermitentes, en el tiempo de paso del fluido a través del fermentadorfluido a través del fermentador
El fermentador tubular es El fermentador tubular es potencialmente más adecuado que el potencialmente más adecuado que el FCTA para los sistemas de FCTA para los sistemas de fermentación más complejosfermentación más complejos
7.1. Procesos Intermitentes7.1. Procesos Intermitentes
Ecuación de velocidad biológica para flóculos Ecuación de velocidad biológica para flóculos pequeños en un sistema con más de un pequeños en un sistema con más de un sustrato limitante:sustrato limitante:
R = RR = Rmax max ∏ ∏ jj (1)(1)
o bien:o bien:
R = RR = Rmax max 1 + 1 1 + 1 -1-1 (2)(2)
kkjj33 C Cjj
n
j= 1
n
j= 1∑
Donde:Donde:
∏ ∏ j j = = 11 22 33 ... ... nn (3)(3)
yy
jj = k = k jj33 C Cjj (4)(4)
1 + k1 + kjj33 C Cjj
Nota: a grandes concentraciones de un componente, Nota: a grandes concentraciones de un componente, desaparece de la ecuación el término que la desaparece de la ecuación el término que la contienecontiene
Para un sistema aeróbico en el que todos los Para un sistema aeróbico en el que todos los nutrientes están en exceso, excepto la fuente nutrientes están en exceso, excepto la fuente de carbono (s) y oxígeno (o), la ec. (1) y (2):de carbono (s) y oxígeno (o), la ec. (1) y (2):
R = RR = Rmax max ss o o (5)(5)
yy
R = RR = Rmax max 1 + 1 + 1 1 + 1 + 1 -1-1 (6)(6)
kkss33 C Cs s kkoo
33 C Coo
Fig. 1. Concentraciones críticas Fig. 1. Concentraciones críticas de varios sustratosde varios sustratos
Cj (ppm)
j
0
1
0.1 1 40
(a)
(a) oxígeno
(b)
(b) ión NH4+
(c)
(c) Sustrato orgánico
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Para el caso en el que la concentración de Para el caso en el que la concentración de oxígeno está en exceso, las ecuaciones (5) y oxígeno está en exceso, las ecuaciones (5) y (6), pueden expresarse como:(6), pueden expresarse como:
R = RR = Rmax max kk33 C Cs s (7)(7)
1 + k1 + k33 C Css
RRoo = S = Soo R R (8)(8)
Donde:Donde:
RRoo requerimiento de oxígeno por unidad de requerimiento de oxígeno por unidad de
masa microbiana masa microbiana
SSoo coeficiente estequiométrico coeficiente estequiométrico
Para procesos aeróbicos en los que la Para procesos aeróbicos en los que la concentración de oxígeno en cualquier concentración de oxígeno en cualquier parte del fermentador excede la parte del fermentador excede la concentración crítica:concentración crítica:
Cinética microbianaCinética microbiana
DISEÑODISEÑO
Fisicoquímico: absorción Fisicoquímico: absorción de gas a la velocidad de gas a la velocidad global R global RooMM
7.1.1. Diseño basado en 7.1.1. Diseño basado en principios cinéticosprincipios cinéticos
Información necesaria para el diseño Información necesaria para el diseño de un fermentador intermitente:de un fermentador intermitente:
1.1. Coeficientes de velocidad biológica: kCoeficientes de velocidad biológica: k11, k, k22
y ky k33
2.2. Dimensión característica: VDimensión característica: Vpp/A/App
3.3. Coeficiente de transferencia de masa de Coeficiente de transferencia de masa de la fase líquidala fase líquida
7.1.1. Diseño basado en 7.1.1. Diseño basado en principios cinéticosprincipios cinéticos
La variación de la concentración de la La variación de la concentración de la masa microbiana en función del tiempo en masa microbiana en función del tiempo en un fermentador intermitente está dada por:un fermentador intermitente está dada por:
(1/M)(dM/ dt) = S(1/M)(dM/ dt) = S00KK00 R R (9)(9)
Donde la velocidad total de remoción de Donde la velocidad total de remoción de sustrato por unidad de masa de sustrato por unidad de masa de microorganismo está dada por:microorganismo está dada por:
R = h’ (C – C*) R = h’ (C – C*) (10)(10)
Donde:Donde:
h’h’ coeficiente de transferencia de masa basado coeficiente de transferencia de masa basado en la unidad de masa de microorganismosen la unidad de masa de microorganismos
CC concentración de sustrato en el líquidoconcentración de sustrato en el líquido
C*C* concentración de sustrato interfacialconcentración de sustrato interfacial
La velocidad de remoción, R, está La velocidad de remoción, R, está
dada por la ecuación de velocidad dada por la ecuación de velocidad
biológica para flóculos y depende biológica para flóculos y depende
de C* y de la dimensión de C* y de la dimensión
característica Vcaracterística Vpp/A/App
En forma similar:En forma similar:
Para el producto:Para el producto:
dP = SdP = SppKKp p R M R M (11)(11)
dtdt
Para el sustrato:Para el sustrato:
dC = - R M dC = - R M (12)(12)
dtdt
Las conversiones fraccionales están Las conversiones fraccionales están relacionadas por la siguiente ecuación:relacionadas por la siguiente ecuación:
KKoo + K + Kpp = 1 = 1 (13)(13)
Para las condiciones iniciales: MPara las condiciones iniciales: M ii, C, Cii y P y Pii, el , el
objetivo es describir la variación de las objetivo es describir la variación de las
variables dependientes: M, C y P en función variables dependientes: M, C y P en función
del tiempo de proceso, asumiendo que se del tiempo de proceso, asumiendo que se
conocen kconocen k11, k, k22 y k y k3 3 , V, Vpp/A/App, h’, S, h’, SooKKoo y S y SppKKp p
PROCEDIMIENTO NUMÉRICOPROCEDIMIENTO NUMÉRICO
Procedimiento de cálculo para Procedimiento de cálculo para el diseño de un el diseño de un
proceso intermitenteproceso intermitente
Condiciones iniciales: MCondiciones iniciales: Mii, C, Cii, P, Pii
Incremento de tiempo: Incremento de tiempo: tt
Datos: kDatos: k11, k, k22 y k y k3 3 , V, Vpp/A/App, h’, S, h’, SooKKoo, S, SppKKp p , , oo
t = 0t = 0
Suponer C*Suponer C*
Calcular RCalcular R
(ecuación de velocidad biológica)(ecuación de velocidad biológica)
Calcular C de ec. (10)Calcular C de ec. (10)
Comparar C compn CComparar C compn C t t
t = t + t = t + tt
Calcular dM/dt, dP/dt, dC/dtCalcular dM/dt, dP/dt, dC/dt
(Ecuaciones (9), (11) y (12))(Ecuaciones (9), (11) y (12))
Calcular C, M, P Calcular C, M, P
de la ecuación generalde la ecuación general
w w tt == w w t-t-tt ++ dw dw tt
dtdt
Fig. 2. Resultados computarizados de la Fig. 2. Resultados computarizados de la trayectoria del funcionamiento de un trayectoria del funcionamiento de un
fermentador intermitentefermentador intermitente
C(0)
M(0)
P(0)
C(t)
P(t)
M(t)
Tiempo de proceso
Velocidad promedio de formación de Velocidad promedio de formación de productos por unidad de volumen de productos por unidad de volumen de fermentador:fermentador:
M - MM - Mii = g = g11(t) (t) (14)(14)
tt
P - PP - Pii = g = g22(t) (t) (15)(15)
tt
Volumen necesario de líquido retenido (V)Volumen necesario de líquido retenido (V) volumen total de líquido necesario para lograr volumen total de líquido necesario para lograr la velocidad de producción necesario (en un la velocidad de producción necesario (en un fermentador o distribuido en varios) :fermentador o distribuido en varios) :
V = V = Velocidad de producción requeridaVelocidad de producción requerida (16)(16)
(M - M(M - Mii)/t)/t
Nota: Nota: Velocidad de producción expresada Velocidad de producción expresada como masa por unidad de tiempocomo masa por unidad de tiempo
Velocidad de consumo de sustrato en el Velocidad de consumo de sustrato en el período de fermentación.período de fermentación. Los Los requerimientos de oxígeno correspon-requerimientos de oxígeno correspon-dientes se pueden calcular:dientes se pueden calcular:
Velocidad de aereación = SVelocidad de aereación = Soo R M = g(t) R M = g(t)
(17)(17)
Fig. 3.Variación en los requerimientos de Fig. 3.Variación en los requerimientos de aereación en fermentación intermitenteaereación en fermentación intermitente
Tiempo
R
M
Requerimientode oxígeno(ML-3 T-1)
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Aire
Fig. 4. Volumen de gas disperso en Fig. 4. Volumen de gas disperso en un tanque agitadoun tanque agitado
AireFuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Volumen interno total del fermentador (VVolumen interno total del fermentador (Vff) ) para una fermentación intermitente dada:para una fermentación intermitente dada:
Volumen del líquido (V) ecuación (16)Volumen del líquido (V) ecuación (16)Volumen de la fase gaseosa dispersa (VVolumen de la fase gaseosa dispersa (Vgg))Volumen del espacio de cabeza (VVolumen del espacio de cabeza (Vhshs): ):
volumen por arriba de la superficie del volumen por arriba de la superficie del líquido necesario para control y destrucción líquido necesario para control y destrucción de espumade espuma
VVff = V + V = V + Vgg + V + Vhshs (18)(18)
Cuando los flóculos microbianos dentro del Cuando los flóculos microbianos dentro del fermentador son suficientemente pequeños, las fermentador son suficientemente pequeños, las ecuaciones (9), (11) y (12) se pueden expresar:ecuaciones (9), (11) y (12) se pueden expresar:
dM = SdM = SooKKo o R M = SR M = SooKKoo k k11 CM CM (19)(19)
dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)
dP = SdP = SppKKp p R M = SR M = SppKKpp k k11 CM CM (20)(20)
dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)
dC = - R M = - kdC = - R M = - k11 CM CM (21)(21)
dt dt oo (1 + k (1 + k33C) C)
Los productos se relacionan con el Los productos se relacionan con el sustrato mediante las siguientes sustrato mediante las siguientes ecuaciones:ecuaciones:
M - MM - Mii = S = SooKKo o [ C [ Cii – C ] – C ] (22)(22)
P - PP - Pii = S = SppKKp p [ C[ Cii – C ] – C ] (23)(23)
Combinando las ecs. (21) y (22) Combinando las ecs. (21) y (22) integrando y rearreglando se obtiene:integrando y rearreglando se obtiene:
SSooKKo o + k + k33 ln ln – S – SooKKoo C - ln C = k C - ln C = k11 t t
SSooKKoo M M ii CCi i oo
(24)(24)
Donde:Donde:
= S= SooKKo o + C+ Cii + M + Mi i
Substituyendo las ecs. (22) y (23) en la ec. Substituyendo las ecs. (22) y (23) en la ec. (24), se obtiene la relación para M y P:(24), se obtiene la relación para M y P:
ln M - Sln M - SooKKo o ln ln - M = S - M = SooKKo o k k1 1 t t
MMi i SSooKKoo + k + k33 - M - Mii o o SSooKKoo
+k+k33
(25)(25)
yy
ln 1 + Sln 1 + SooKKo o (P – Pi) - S(P – Pi) - SooKKo o ln 1 - (P - Pi) = ln 1 - (P - Pi) =
SSppKKp p MMi i SSooKKoo + k + k33 S SppKKp p CCi i
= S= SooKKoo t t k k11
SSooKKoo + k + k33 00
(26)(26)
7.1.2. Selección de arreglos con 7.1.2. Selección de arreglos con nn bio-reactores bio-reactores
1.1. n bio-reactores de igual volumenn bio-reactores de igual volumen
El volumen de líquido (V) se puede dividir El volumen de líquido (V) se puede dividir en n bioreactores de igual volumen (V/n). Si en n bioreactores de igual volumen (V/n). Si la masa microbiana disponible para la la masa microbiana disponible para la inoculación es I, entonces la masa inoculación es I, entonces la masa disponible para cada fermentador será I/ndisponible para cada fermentador será I/n
n bio-reactores de igual volumenn bio-reactores de igual volumen
De la ec. (19) la producción para cada De la ec. (19) la producción para cada tanque está dada por:tanque está dada por:
MMtt V = I exp (S V = I exp (SooKKo o R t R tbb) ) (27)(27)
n n n n
Donde:Donde:
MMtt concentración de masa concentración de masa microbiana microbiana al tiempo tal tiempo tbb
nn bio-reactores de igual volumen bio-reactores de igual volumen
La producción total en los La producción total en los nn tanques en el tiempo tanques en el tiempo ttbb es: es:
MMtt V = I exp (S V = I exp (SooKKo o R t R tbb) ) (28)(28)
Y la velocidad de producción correspondiente:Y la velocidad de producción correspondiente:
Velocidad = MVelocidad = Mtt V 1 ln M V 1 ln Mtt V V -1-1 (29)(29)
de producción Sde producción SooKKo o R IR I
2. 2. nn bio-reactores de bio-reactores de tamaño crecientetamaño creciente
A partir de la ec. (28), el curso de la A partir de la ec. (28), el curso de la fermentación está dado por:fermentación está dado por:
MMtt V Vii = M = Mtt V Vi-1i-1 exp (S exp (SooKKo o R t R tbb) ) (30)(30)
2. 2. nn bio-reactores de bio-reactores de tamaño crecientetamaño creciente
La velocidad de producción está dada La velocidad de producción está dada por:por:
MMtt V Vnn = M = Mtt V Vnn 1 1 ln M 1 1 ln Mtt V Vn n -1 -1 (31)(31)
SSooKKo o R R n n II
2. 2. nn bio-reactores de bio-reactores de tamaño crecientetamaño creciente
La ecuación (30) puede escribirse:La ecuación (30) puede escribirse:
MMtt = M = MII exp (S exp (SooKKo o R t R tbb) ) (32)(32)
Por lo que:Por lo que:
MMtt = V = Vii = exp (S = exp (SooKKo o R t R tbb) ) (33)(33)
MMI I V Vi-1i-1
2. 2. nn bio-reactores de bio-reactores de tamaño crecientetamaño creciente
El volumen de un tanque VEl volumen de un tanque V ii está está
relacionado al volumen del último tanque relacionado al volumen del último tanque por:por:
VVii = 1 V = 1 Vnn (34)(34)
K K n-in-i
Donde:Donde:
K = exp (SK = exp (SooKKo o R t R tbb) )
7.2. Procesos continuos7.2. Procesos continuos
7.2.1. Reactor de tanque agitado7.2.1. Reactor de tanque agitado
7.2.2. Reactor de flujo de pistón7.2.2. Reactor de flujo de pistón
7.2.3. Reactor de lecho fluidizado7.2.3. Reactor de lecho fluidizado
7.2.4. Combinación de reactores7.2.4. Combinación de reactores
7.2.1. Reactores de tanque agitado 7.2.1. Reactores de tanque agitado (FCTA)(FCTA)
El arreglo básico para un FCTA El arreglo básico para un FCTA consiste en la alimentación del nutriente consiste en la alimentación del nutriente con una concentración de sustrato Ccon una concentración de sustrato C ii a a
un tanque en el cual las un tanque en el cual las concentraciones de sustrato, masa concentraciones de sustrato, masa microbiana y producto son C, M y P, microbiana y producto son C, M y P, respectivamente.respectivamente.
Fig. 5. Características de funcionamiento de un Fig. 5. Características de funcionamiento de un FCTAFCTA
F/V
c
Pr(m)
Viabilidad fraccional
M
(Fw/o/V)0
1.0
Ci
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Balances de masa en el fermentador:Balances de masa en el fermentador:
1.1. Miroorganismos:Miroorganismos:
SSooKKo o R M V = F M + R M V = F M + M V M V (35)(35)
Donde:Donde:
velocidad específica de respiración velocidad específica de respiración endógena (cte.)endógena (cte.)
VV volumen del líquido en el fermentadorvolumen del líquido en el fermentador
FF velocidad de flujo volumétricovelocidad de flujo volumétrico
Balances de masa en el fermentador:Balances de masa en el fermentador:
2.2. Sustrato:Sustrato:
F CF Cii = F C + R M V = F C + R M V (36)(36)
3.3. Producto:Producto:
F PF Pii + S + SppKKp p R M V = F P R M V = F P (37)(37)
De la ecuación (35):De la ecuación (35):
R = 1 + R = 1 + t tRR (38)(38)
ttR R SSooKKoo
Donde:Donde:
ttRR tiempo de residencia medio tiempo de residencia medio
(V/F)(V/F)
Combiando la ec. (38) con las (36) y (37):Combiando la ec. (38) con las (36) y (37):
CCii – C = M t – C = M tRR R = M (1 + R = M (1 + ttRR) ) (39)(39)
P - PP - Pii = S = SppKKp p M tM tRR R = (C R = (Cii – C) – C) (40)(40)
Donde:Donde:
R R se calcula con la ec. (10) o de tablas se calcula con la ec. (10) o de tablas donde R = g(C*, Vdonde R = g(C*, Vpp/A/App))
Procedimiento de cálculo para Procedimiento de cálculo para el diseño de un el diseño de un
fermentador continuo de fermentador continuo de tanque agitadotanque agitado
Condiciones de entrada: CCondiciones de entrada: Cii, P, Pii
Parámetros biológicos: kParámetros biológicos: k11, k, k22, k, k33, S, SooKKoo, S, SppKKp p , , , , oo
Parámetros físicos: VParámetros físicos: Vpp/A/App, h’, h’
Variables: tVariables: tRR
Calcular R de ec. (38)Calcular R de ec. (38)
Calcular C* Calcular C*
Calcular C de ec. (10)Calcular C de ec. (10)
Calcula M de la ec. (39)Calcula M de la ec. (39)
Calcular P de la ec. (40)Calcular P de la ec. (40)
Casos limitantes de la ec. (10)Casos limitantes de la ec. (10)
CondicionesCondiciones
Parámetros Parámetros biológicos biológicos requeridosrequeridos
Parámetros Parámetros físicos físicos
requeridosrequeridos
1.1. Difusión de la fase líquidaDifusión de la fase líquida
controlante (C*=0)controlante (C*=0)
2.2. Reacción controlanteReacción controlante
(flóculos grandes) (C* = C)(flóculos grandes) (C* = C)
3.3. Reacción controlanteReacción controlante
(flóculos pequeños) (C* = C)(flóculos pequeños) (C* = C)
4.4. Difusión de la fase líquidaDifusión de la fase líquida
limitada. (flóculos peque-limitada. (flóculos peque-
ños) (0 < C* < C)ños) (0 < C* < C)
5.5. Difusión de la fase líquidaDifusión de la fase líquida
limitada. (flóculos grandes) (0 limitada. (flóculos grandes) (0 < C* < C)< C* < C)
SSooKKoo, S, SppKKpp, ,
SSooKKoo, S, SppKKpp, ,
kk11, k, k22, k, k33
SSooKKoo, S, SppKKpp, ,
kk11, k, k33
SSooKKoo, S, SppKKpp, ,
kk11, k, k33
SSooKKoo, S, SppKKpp, ,
kk11, k, k22, k, k33
h’, Ch’, Cii, t, tRR
VVpp/A/App, C, Cii, t, tRR
CCii, t, tRR
h’, Ch’, Cii, t, tRR
h’, Vh’, Vpp/A/App , C , Cii, ,
ttRR
Para el caso 3:Para el caso 3:
R = kR = k1 1 C C (41)(41)
00(1 (1
++kk33C)C)
Combinando y rearreglando las ecs. (38) y Combinando y rearreglando las ecs. (38) y (41):(41):
C = 1 + C = 1 + t tRR k k11 - k - k3 3 (1 + (1 + t tRR ) ) -1 -1 (42)(42)
SS00KK0 0 ttRR 0 0 S S00KK0 0 ttRR
La ecuación (42) puede reescribirse:La ecuación (42) puede reescribirse:
C = - 1 C = - 1 (43)(43) CCii A’ A’
Donde:Donde:
A’ = kA’ = k33 C Cii 1 - G 1 - Gmax max ttRR (44)(44)
1 + 1 + ttRR
Concentración microbiana adimensional a Concentración microbiana adimensional a partir de la ec. (39):partir de la ec. (39):
M (1 + M (1 + ttRR) = 1 - C ) = 1 - C (45) (45) SS00KK0 0
CCiiCCii
La concentración de producto bioquímico La concentración de producto bioquímico correspondiente:correspondiente:
P - PP - Pii = 1 - C = 1 - C (46) (46) SSppKKp p CCiiCCii
Descripción generalizada de FCTA:Descripción generalizada de FCTA:
Ecuaciones: (43), (45) y (46)Ecuaciones: (43), (45) y (46)
Valores de los parámetros Valores de los parámetros biológicos del sistema:biológicos del sistema:
Ecuaciones: (39), (40) y (42)Ecuaciones: (39), (40) y (42)
Fig. 6. Datos correspondientes Fig. 6. Datos correspondientes a la ec. (43)a la ec. (43)
-100 -80 -60 -40 -20 0
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
A’
C/Ci
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
En el “arrastre” (“wash-out”), cuando En el “arrastre” (“wash-out”), cuando
C = CC = Cii::
1 (1 + 1 (1 + ttRR) = S) = S00KK0 0 kk11 C Cii (47) (47)
ttRR 00 (1 + k (1 + k33CCii))
O bien:O bien:
A´ = - 1 A´ = - 1 (48) (48)
A grandes velocidades de flujo (pequeños A grandes velocidades de flujo (pequeños tiempos de residencia) tiempos de residencia) ttRR<< 1<< 1
1 = S1 = S00KK0 0 kk11 C Cii = G = Gmaxmax k k33CCii (49) (49)
ttR w/oR w/o 00 (1 + k (1 + k33CCii) 1 + k) 1 + k33CCii
Condiciones límite:Condiciones límite:
lim 1 = Slim 1 = S00KK0 0 kk1 1 = G = Gmaxmax (50) (50)
Ci grandeCi grande t tR w/o R w/o 00 k k33
La velocidad de flujo en el “arrastre” para La velocidad de flujo en el “arrastre” para el caso 1 puede deducirse a partir de las el caso 1 puede deducirse a partir de las ecs. (10) y (38):ecs. (10) y (38):
R = h´C R = h´C (51) (51)
Condiciones límite:Condiciones límite:
1 t1 tRR = S = S00KK0 0 h’ Ch’ Ci i
(52) (52) w/ow/o
Por lo tanto:Por lo tanto:
Vel. de flujo de “arrastre” = h’ CVel. de flujo de “arrastre” = h’ Cii kk11 C Cii -1-1
control por “difusión” control por “difusión” 00 (1 + k (1 + k33CCii))
(53) (53) x Vel. de flujo de “arrastre” x Vel. de flujo de “arrastre” control por “reacción”control por “reacción”
Y por definición:Y por definición:
h’ Ch’ Cii < < kk11 C Cii 00 (1 + k (1 + k33CCii))
Desviaciones de la teoría simple Desviaciones de la teoría simple de FCTAde FCTA
1.1. Mezcla incompletaMezcla incompleta
2.2. Crecimiento superficialCrecimiento superficial
3.3. Coeficientes de productividad Coeficientes de productividad variablesvariables
ProductividadProductividad Velocidad de producción de Velocidad de producción de masa microbianamasa microbiana
por unidad de volumen líquido:por unidad de volumen líquido:
PrPrmm = F M = F M (54) (54) VV
Combinando las ecs. (54) y (45):Combinando las ecs. (54) y (45):
PrPrmm = S = S00KK00 1 C 1 Cii – C – C (55)(55)
ttRR 1 + 1 + ttRR
ProductividadProductividad Velocidad de producción de Velocidad de producción de producto producto
bioquímicobioquímico por unidad de volumen líquido: por unidad de volumen líquido:
PrPrbb = F (P – P = F (P – Pii) ) (56) (56) VV
Combinando las ecs. (56) y (46):Combinando las ecs. (56) y (46):
PrPrbb = S = SppKKpp 1 ( C 1 ( Cii – C ) – C ) (57)(57)
ttRR
Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbiana
Cuando un FCTA es operado con recirculación, la Cuando un FCTA es operado con recirculación, la ec. (42) se puede expresar como:ec. (42) se puede expresar como:
C = W + C = W + t tRR k k11 - k - k3 3 (W + (W + t tRR ) ) -1 -1 (58)(58)
SS00KK0 0 ttRR 0 0 SS00KK0 0 ttR R
Donde:Donde:
W = 1 - W = 1 - ( ( –1) –1) (59)(59)
razón de concentración (> 1)razón de concentración (> 1)
razón de recicladorazón de reciclado
Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbiana
La ecuación (47) para el “arrastre” puede La ecuación (47) para el “arrastre” puede escribirse:escribirse:
W + W + ttRR = S = S00KK0 0 kk11 C Ci i = G= G max max k k33CCii
ttRR 00 (1 + k (1 + k33CCii) (1 + k) (1 + k33CCii))
(60)(60)
Recirculación de masa microbianaRecirculación de masa microbianaDe las ecs. (59) y (60) se puede deducir:De las ecs. (59) y (60) se puede deducir:
1.1. Cuando Cuando = 1 (sin concentración de m.o.) la = 1 (sin concentración de m.o.) la recirculación externa no tiene ningún efectorecirculación externa no tiene ningún efecto
2.2. La velocidad de flujo de “arrastre” (FLa velocidad de flujo de “arrastre” (Fw/ow/o) se ) se incrementa al incrementar incrementa al incrementar
3.3. Cuando Cuando =(=(-1) -1) -1-1, F, Fw/ow/o tiende a infinito tiende a infinito
4.4. En general, para un valor dado de En general, para un valor dado de y y , el , el “arrastre” sigue siendo una característica del “arrastre” sigue siendo una característica del fermentador fermentador
5.5. y y deben seleccionarse de modo que 0 deben seleccionarse de modo que 0 < W < 1 para evitar que se induzca el “arrastre” < W < 1 para evitar que se induzca el “arrastre” por recirculaciónpor recirculación
Fig. 7. Concentración de masa microbiana Fig. 7. Concentración de masa microbiana alcanzada (a) por filtración y (b) por alcanzada (a) por filtración y (b) por
sedimentaciónsedimentación
(b)
(a)
7.2.2. Reactores de flujo de 7.2.2. Reactores de flujo de pistón (RFP)pistón (RFP)
La configuración del fermentador tubular La configuración del fermentador tubular presenta, en comparación con un FCTA, presenta, en comparación con un FCTA, dificultades relacionadas con el control del dificultades relacionadas con el control del pH y, en menor grado, de la temperatura.pH y, en menor grado, de la temperatura.
Aún así, tiene un gran potencial para ser Aún así, tiene un gran potencial para ser aplicado a las fermentaciones más complejasaplicado a las fermentaciones más complejas
El tiempo de residencia en un RFP es, El tiempo de residencia en un RFP es, generalmente, similar al tiempo de residencia generalmente, similar al tiempo de residencia de una fermentación intermitente de una fermentación intermitente
Fig. 8. Fermentador tubular Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacióncon recirculación
Fermentadortubular
Centrífuga
Mo, Co Co, Q
(1 + – ) Mo
Q MoCo
Q, Ci
(1 + ) QM’, C’
M – M’ = SoKo (C’ – C) (65)
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
7.2.2. Reactores de flujo de 7.2.2. Reactores de flujo de pistón (RFP)pistón (RFP)
Despreciando la respiración endógena y Despreciando la respiración endógena y manteniendo todos los elementos del fluido a manteniendo todos los elementos del fluido a la misma velocidad (flujo de pistón):la misma velocidad (flujo de pistón):
SS00KK00 RM dz = QdM RM dz = QdM (61)(61)
Donde:Donde:MM concentración local de masa microbianaconcentración local de masa microbianaQQ velocidad de flujo volumétrico por velocidad de flujo volumétrico por unidad de área seccional unidad de área seccional
Rearreglando la ec. (61), y definiendo el Rearreglando la ec. (61), y definiendo el término Z/Q = t (tiempo de residencia término Z/Q = t (tiempo de residencia local):local):
dM = SdM = S00KK00 R dt R dt (62)(62)
MM
La ecuación para el sustrato es:La ecuación para el sustrato es:
dC = - R M dz = -R M dt dC = - R M dz = -R M dt (63) (63) QQ
Y para el producto bioquímico:Y para el producto bioquímico:
dP = SdP = SppKKpp R M dz = S R M dz = SppKKpp R M dt R M dt (64)(64)
Fig. 8. Fermentador tubular Fig. 8. Fermentador tubular con recirculacióncon recirculación
Fermentadortubular
Centrífuga
Mo, Co Co, Q
(1 + – ) Mo
Q MoCo
Q, Ci
(1 + ) QM’, C’
M – M’ = SoKo (C’ – C) (65)
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
M’ y C’ pueden relacionarse con las M’ y C’ pueden relacionarse con las concentraciones de entrada y salida:concentraciones de entrada y salida:
C’ = CC’ = Cii + + C Coo (65) (65)
1 + 1 +
M’ = M’ = M Moo (66) (66)
1 + 1 +
La ec. (63) puede escribirse:La ec. (63) puede escribirse:
dC = - kdC = - k11 C’ M dz C’ M dz (67) (67) oo (1 + k (1 + k33C) (1 + C) (1 + )Q)Q
Combinando las ecs. (65) y (67) e integrando entre Combinando las ecs. (65) y (67) e integrando entre z = 0, C = C’ y z = Z, C = Cz = 0, C = C’ y z = Z, C = Coo
1 ln C1 ln Coo – S – SooKKoo + k + k33 ln ln -S-SooKKooCCoo = -k = -k11 Z Z
C’ SC’ SooKKoo -S-SooKKooC’ C’ oo (1 + (1 + )Q)Q
(68) (68)
Donde:Donde:
= M’ + S= M’ + SooKKooC’ C’ (69) (69)
Sustituyendo las ecs. (65) y (66) en la ec. Sustituyendo las ecs. (65) y (66) en la ec. (69):(69):
= S= SooKKooCCii (70)(70)
Combinando las ecs. (65), (68) y (70):Combinando las ecs. (65), (68) y (70):
1 ln (1 + 1 ln (1 + )C)Coo/C/Ci i - 1 + k- 1 + k33CCii ln 1 + ln 1 + = - G = - Gmaxmax Z Z
kk33CCii 1 + 1 + CCoo/C/Ci i kk33CCi i (1 + (1 + )Q)Q
(71) (71)
Fig. 9. Características de Fig. 9. Características de funcionamiento de un RFPfuncionamiento de un RFP
La relación entre el flujo de “arrastre” y la La relación entre el flujo de “arrastre” y la recirculación puede deducirse de la ec. (71) recirculación puede deducirse de la ec. (71) cuando Ccuando Coo/C/Cii = 1: = 1:
QQw/ow/o = G = Gmaxmax k k33CCii
Z (1 + Z (1 + ) ln [(1 + ) ln [(1 + ) /) / ]] (1 + k(1 + k33CCi i ))
(72) (72)
Fig. 10. Efecto de la recirculación en Fig. 10. Efecto de la recirculación en el flujo de “arrastre” de un RFPel flujo de “arrastre” de un RFP
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
3.00
2.50
2.00
1.50
1.000.750.500.25 0
Qw/o
Z Gmax
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
= 1.0
En un reactor de flujo de pistón:En un reactor de flujo de pistón:
En ausencia de recirculación (En ausencia de recirculación ( = 0) no = 0) no se logra ninguna conversión se logra ninguna conversión
La recirculación puede no inducir el La recirculación puede no inducir el “arrastre” y se pueden obtener mejoras “arrastre” y se pueden obtener mejoras por simple recirculaciónpor simple recirculación
El funcionamiento puede mejorarse aún El funcionamiento puede mejorarse aún más si se incluye una etapa de más si se incluye una etapa de concentración microbiana, como concentración microbiana, como centrifugación o sedimentacióncentrifugación o sedimentación
Bajo dichas condiciones, las ecs. (66) y Bajo dichas condiciones, las ecs. (66) y (70), se convierten en:(70), se convierten en:
M’ = M’ = M Moo (73) (73)
1 + 1 +
= S= SooKKooCCii 1 + 1 + CCoo + + 1 - C 1 - Coo (74)(74)
1 + 1 + C Ci i W C W Cii
Y la ecuación (71) se convierten en:Y la ecuación (71) se convierten en:
1 + 1 + ln (1 + ln (1 + ) ) CCoo/C/Ci i
kk33CCi i [ 1 + [ 1 + CCoo/C/Cii/W) (1 - /W) (1 - CCoo/C/Cii1 + 1 + CCoo/C/Cii
1 + 1 + + 1+ 1ln ln 1 + 1 +
kk33CCi i [ 1 + [ 1 + CCoo/C/Cii/W) (1 - /W) (1 - CCoo/C/Cii
= G = G maxmax Z Z
( 1 + ( 1 + ) Q) Q
-
-
(75)
Donde:Donde:
W = 1 + W = 1 + (76)(76) La ec. (72) se puede expresar como:La ec. (72) se puede expresar como:
QQw/ow/o = G = Gmaxmax k k33CCii
Z (1 + Z (1 + ) ln [(1 + ) ln [(1 + ) /) / ]] (1 + k(1 + k33CCi i ))
(77) (77)
Fig. 11. Efecto de la concentración micro-Fig. 11. Efecto de la concentración micro-biana en el flujo de “arrrastre” de un RFPbiana en el flujo de “arrrastre” de un RFP
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
3.00
2.50
2.00
1.50
1.000.750.500.25 0
Qw/o
Z Gmax
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
= 1.0
= 1.125
= 1. 25 = 1. 5 = 2
7.2.3. Reactores de lecho 7.2.3. Reactores de lecho fluidizadofluidizado
El FCTA y el RFT no son adecuados para El FCTA y el RFT no son adecuados para fermentaciones complejasfermentaciones complejas
Los reactores de lecho fluidizado (RLF) Los reactores de lecho fluidizado (RLF) operan bajo el principio de que al formarse operan bajo el principio de que al formarse flóculos de suficiente tamaño, se alcanzan flóculos de suficiente tamaño, se alcanzan velocidades de fluido razonables, sin que se velocidades de fluido razonables, sin que se presente el “arrastre”presente el “arrastre”
Reactores de lecho fluidizadoReactores de lecho fluidizado
Esto es posible si la velocidad de pérdida de Esto es posible si la velocidad de pérdida de microorganismos del fermentador es igual a microorganismos del fermentador es igual a la velocidad de crecimiento.la velocidad de crecimiento.
Lo anterior depende de un balance complejo Lo anterior depende de un balance complejo que involucra la que involucra la distribución del tamaño de distribución del tamaño de partículapartícula y la y la levigaciónlevigación
La distribución del tamaño de partícula La distribución del tamaño de partícula depende de la velocidad de crecimiento, depende de la velocidad de crecimiento, agregación y la frotación mecánica del fluidoagregación y la frotación mecánica del fluido
Categoría de reactores de lecho en Categoría de reactores de lecho en movimientomovimiento
1.1. Fase sólida y fluida bien mezcladasFase sólida y fluida bien mezcladas
2.2. Fase sólida y fluida en flujo de pistónFase sólida y fluida en flujo de pistón
3.3. Fase sólida bien mezclada y fase Fase sólida bien mezclada y fase líquida en flujo de pistónlíquida en flujo de pistón
4.4. Fase sólida en flujo de pistón y fase Fase sólida en flujo de pistón y fase líquida bien mezcladalíquida bien mezclada
Reactores de lecho fluidizadoReactores de lecho fluidizado
Mantener la fase líquida aproximada a Mantener la fase líquida aproximada a flujo de pistónflujo de pistón
Flujo de pistón muy lento, para Flujo de pistón muy lento, para mantener los flóculos microbianos en mantener los flóculos microbianos en un ambiente local fijoun ambiente local fijo
La retención microbiana en estos La retención microbiana en estos reactores depende de :reactores depende de : La velocidad de flujo del líquidoLa velocidad de flujo del líquido Tamaño de flóculoTamaño de flóculo Diferencia de densidades entre la masa Diferencia de densidades entre la masa
microbiana y el medio nutrientemicrobiana y el medio nutriente
Reactores de lecho fluidizadoReactores de lecho fluidizado
Dado que la concentración de sustrato Dado que la concentración de sustrato dentro del reactor es muy similar a las dentro del reactor es muy similar a las condiciones de entrada, se puede condiciones de entrada, se puede asumir que en muchos RLF la asumir que en muchos RLF la ecuación de velocidad biológica se ecuación de velocidad biológica se reduce a orden cero:reduce a orden cero:
R = kR = k1 1 = R = Rmax max (78) (78)
oo k k33
Un balance diferencial de masa Un balance diferencial de masa conduce a:conduce a:
R M dz = - Q dCR M dz = - Q dC (79) (79)
Donde:Donde:
MM concentración local de masa concentración local de masa microbianamicrobiana
función (velocidad de flujo y función (velocidad de flujo y posición en el posición en el
fermentador)fermentador)
Richardson y Zaki (1954):Richardson y Zaki (1954):
u = 1 - M u = 1 - M nn (80) (80)
uutt oo
Donde:Donde:nn depende del Número de depende del Número de ReynoldsReynolds
uutt velocidad terminal de las velocidad terminal de las
partículaspartículas
uutt = d = dpp22 ( (ww - - ) g ) g (81) (81)
1818
Rearreglando la ec. (80):Rearreglando la ec. (80):
M M = = oo 1 – u 1 – u 1/4.651/4.65 (82) (82)
uutt
Sustituyendo la ec. (81) en la ec. (79) e Sustituyendo la ec. (81) en la ec. (79) e integrando:integrando:
R R o o 1 - u 1 - u 0.2150.215 Z = C Z = Cii - C - Coo (83) (83)
uutt Q Q
Definiendo Z/Q = tDefiniendo Z/Q = tff (tiempo de residencia) la (tiempo de residencia) la
ec. (83) puede escribirse:ec. (83) puede escribirse:
CCoo = C = Cii - k - k11 1 - u 1 - u 0.2150.215 t tf f (84) (84)
kk3 3 u utt
Fig. 12. Efecto de la velocidad de flujo Fig. 12. Efecto de la velocidad de flujo líquido en el tiempo de fermentaciónlíquido en el tiempo de fermentación
7.2.4. Combinación de reactores7.2.4. Combinación de reactores
A velocidades de flujo por debajo de la A velocidades de flujo por debajo de la de “arrastre” los FCTA pueden utilizarse de “arrastre” los FCTA pueden utilizarse de manera individual o bien un conjunto de manera individual o bien un conjunto de ellos conectados en serie, mientras de ellos conectados en serie, mientras que para un RFP es necesario que para un RFP es necesario incorporar un sistema de recirculación incorporar un sistema de recirculación microbiana a cualquier velocidad de microbiana a cualquier velocidad de flujoflujo
Si se coloca un fermentador tubular Si se coloca un fermentador tubular seguido de un FCTA, los seguido de un FCTA, los microorganismos a la salida del FCTA microorganismos a la salida del FCTA prevendrán el “arrastre” en el prevendrán el “arrastre” en el fermentador tubularfermentador tubular
Problemas de diseño de varios Problemas de diseño de varios fermentadores en serie:fermentadores en serie:Volumen total del fermentadorVolumen total del fermentadorDistribución del volumen en varias Distribución del volumen en varias
unidades unidades
Para un sistema simple de crecimiento Para un sistema simple de crecimiento asociado y flóculos pequeños, la asociado y flóculos pequeños, la velocidad volumétrica de consumo de velocidad volumétrica de consumo de sustrato puede expresarse como:sustrato puede expresarse como:
RRvv = R M = k = R M = k11 (S (SooKKooCCii – M) M – M) M (85) (85)
oo [S[SooKKoo(1 + (1 +
kk33CCii) - Mk) - Mk33] ]
Fig. 13. Relación entre velocidad volumétrica de Fig. 13. Relación entre velocidad volumétrica de reacción y concentración microbianareacción y concentración microbiana
M
Rv(max) , Mopt
Rv
0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Rv = RM = k1 (SoKoCi – M)M
o [SoKo(k3Ci )-M k3]
(85)
Serie de FCTA sSerie de FCTA s
En ausencia de respiración endógena En ausencia de respiración endógena las ecuaciones de diseño para un FCTA las ecuaciones de diseño para un FCTA pueden escribirse:pueden escribirse:
V = CV = Cii – C = t – C = tRR (86)(86)
F RF Rvv
o bien:o bien:
V = M = tV = M = tRR (87)(87)
F SF SooKKo o RRvv
Serie de FCTAs Serie de FCTAs ProductividadProductividad
La máxima productividad por unidad de La máxima productividad por unidad de volumen líquido corresponde a la volumen líquido corresponde a la máxima velocidad volumétrica de máxima velocidad volumétrica de reacción, Rreacción, Rv (max)v (max)::
PPr max r max = S= SooKKo o RRv(max) v(max) = F M = F M opt opt (88)(88)
VV
Serie de FCTA s Serie de FCTA s ProductividadProductividad
Las condiciones de máxima productividad Las condiciones de máxima productividad pueden alcanzarse, ya sea en un pueden alcanzarse, ya sea en un fermentador único o en un número de fermentador único o en un número de fermentadores operando en paralelofermentadores operando en paralelo
Si se decide operar bajo condiciones de Si se decide operar bajo condiciones de máxima productividad, la conversión de máxima productividad, la conversión de sustrato será fijada automáticamente sustrato será fijada automáticamente mediante la ecuación:mediante la ecuación:
M M = S= SooKKo o (C(Ci i - C) - C) (89)(89)
Serie de FCTA s Serie de FCTA s ConversiónConversión
Por razones relacionadas con los Por razones relacionadas con los costos tanto de las materias primas costos tanto de las materias primas como de la recuperación del producto, a como de la recuperación del producto, a menudo es necesario fijar un grado de menudo es necesario fijar un grado de conversiónconversión
La productividad por unidad de volumen La productividad por unidad de volumen líquido será menor que la máxima, es líquido será menor que la máxima, es decir, Rdecir, Rvv < R < Rv(max)v(max) y P y Prr < P < P r maxr max, a no ser , a no ser que la conversión requerida coincida que la conversión requerida coincida con C con C optopt
Fig. 14. Tiempo de residencia en un FCTAFig. 14. Tiempo de residencia en un FCTA
M
a
1S
oK
oR
v
0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Pr = 1 [Ci – C] = 1 M
tR tR SoKo
(90)
c
b
dCondiciones en el FCTA
tR
Fig. 15. Comparación de los volúmenes de fermentador Fig. 15. Comparación de los volúmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M < Mrequeridos para n fermentadores en serie ( M < Moptopt))
I
M
a
1S
oK
oR
v
0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
tR total = ∑ tj = ∑ Mj – Mj-1
SoKo Rv
(91)
c
b
d
Condiciones en el tanque
I
Mopt
II
IIIk
f h
he
gi
Fig. 16. Comparación de los volúmenes de fermentador Fig. 16. Comparación de los volúmenes de fermentador requeridos para n fermentadores en serie ( M > Mrequeridos para n fermentadores en serie ( M > Moptopt))
I
M
a
1S
oK
oR
v
0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
c
b
d
f h
e
g
Bischoff (1966) demostró que para dos Bischoff (1966) demostró que para dos fermentadores en serie el mínimo fermentadores en serie el mínimo volumen total de líquido ocurre cuando volumen total de líquido ocurre cuando la concentración microbiana en el primer la concentración microbiana en el primer fermentador está dada por:fermentador está dada por:
RRvv||MM11 + M + M11 – M – Mii dR dRvv| | MM11 = 1 = 1 (92)(92)
RRvv||MM2 2 RRvv||MM11 dM dM11
Donde:Donde:
RRvv||MMjj representa el valor de Rrepresenta el valor de Rv v
evaluado a Mevaluado a Mjj
La ecuación correspondiente para una La ecuación correspondiente para una serie de n FCTA:serie de n FCTA:
RRvv||MMjj + M + Mjj – M – Mj-1j-1 dR dRvv| | MMjj = 1 = 1 (93)(93)
RRvv||MMj+1 j+1 RRvv||MMjj dM dMjj
Dicha ecuación representa a un juego Dicha ecuación representa a un juego de (n-1) ecuaciones algebraícas de (n-1) ecuaciones algebraícas simultáneas, que deben ser resueltas simultáneas, que deben ser resueltas por procedimientos numéricos estándar por procedimientos numéricos estándar para los valores de Mpara los valores de Mjj
En algunas ocasiones puede En algunas ocasiones puede resultar que un número de resultar que un número de tanques de diferentes tanques de diferentes volúmenes es más costoso que volúmenes es más costoso que tanques del mismo tamaño tanques del mismo tamaño operando en condiciones por operando en condiciones por debajo de las óptimasdebajo de las óptimas
Serie de FCTA s Serie de FCTA s ConversiónConversión
Si M Si M ≤≤ M Moptopt el volumen del FCTA el volumen del FCTA
requerido para una conversión dada requerido para una conversión dada será menor que aquel correspondiente será menor que aquel correspondiente al RFPal RFP
Si M Si M >> M Moptopt, dicha comparación , dicha comparación
depende del valor de Mdepende del valor de Mii
Un FCTA seguido de un RFPUn FCTA seguido de un RFP
Fig. 17. Tiempo de residencia en RFPFig. 17. Tiempo de residencia en RFP
I
M
1
R
v
0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
f
h
e
g
Mi Mo
tpf = dM = dM SoKoRM SoKoRV
∫ ∫Mi Mi
Mo Mo
(94)
Fig. 18. Comparación de volúmenes para Fig. 18. Comparación de volúmenes para un FCTA y un RFPun FCTA y un RFP
I
M0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
e
g
Mo < Mopt
1S
oK
oR
v
RFP
FCTA
Fig. 19. Comparación de volúmenes para Fig. 19. Comparación de volúmenes para un FCTA y un RFPun FCTA y un RFP
I
M0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Mo > Mopt
1S
oK
oR
v
RFP
FCTA
Fig. 20. Comparación de volúmenes para Fig. 20. Comparación de volúmenes para un FCTA y un RFPun FCTA y un RFP
I
M0
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
Mo > Mopt
1S
oK
oR
v
FCTARFP FCTA
Fig. 21. Comparación del funcionamiento de un Fig. 21. Comparación del funcionamiento de un RFP (A) y un FCTA (B) bajo las mismas RFP (A) y un FCTA (B) bajo las mismas
condiciones de recirculación (condiciones de recirculación (= 0.4 y = 0.4 y = 3)= 3)
Fig. 22. Comparación de los flujos de “arrastre” Fig. 22. Comparación de los flujos de “arrastre” para FCTA y RFPpara FCTA y RFP
0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0
FCTA
w/o
RFP
w/o
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors
= 1.0
= 3.0
= 9.0
FCTA w/o = 1 + ln 1 +
RFP w/o 1 + – (95)
Razón de productividad entre FCTA Razón de productividad entre FCTA y RFPy RFP
Razón de productividades Razón de productividades máximasmáximas
0.20.2
0.20.2
0.40.4
0.40.4
2.02.0
3.03.0
2.02.0
3.03.0
1.351.35
1.151.15
1.091.09
0.920.92
Fuente: Atkinson, 1974. Biochemical Reactors