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Fundaciones con vibraciones
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30/6/2015 Diseño de cimentaciones para máquinas vibrantes
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Cimentación de Máquinas VibrantesInicio
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Cimentación de máquinas vibrantes
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IntroducciónBasado en “Design of structures and foundations for vibrating machines, Suresh Arya, Michael O’Neill,George Pincus”.
En esta guía nos centraremos únicamente en las cimentaciones directas (no pilotadas) de maquinaria queapoya directamente sobre la cimentación y no sobre pilares.
Datos necesarios
La diferencia principal que nos encontramos a la hora de cimentar máquinas vibrantes respecto a unacimentación estática está en que es necesario que hagamos una serie de comprobaciones adicionales quetienen en cuenta el carácter dinámico de la carga.
Para hacer el estudio dinámico necesitamos tener una serie de valores referentes al suelo. Con estos valoresy las cargas, la aplicación de las ecuaciones que nos dan los esfuerzos y desplazamientos máximos essencilla.
La mayor dificultad está en obtener las características del terreno que necesitamos para el análisisdinámico.
En este tipo de análisis será necesario solicitar expresamente al estudio geotécnico las característicasdel suelo que necesitamos (y que se verán más adelante). Pero además, dada la poca exactitud deestos parámetros del suelo, habrá que realizar diferentes comprobaciones con diferentes rangos devalores.
Datos de Cargas de la Máquina
Velocidad de giro: Revoluciones por minuto (rpm) generalmente.
Fz :Fuerza vertical.
Fx : Fuerza horizontal.
Momentos: (no los trataremos de momento).
Datos de Características del Terreno
Como se ha mencionado al principio, los datos del terreno en estos casos son muy importantes, tanto en elcaso estático como en el dinámico. En el caso de no disponer de unos datos concretos será necesario hacerun cálculo que abarque los posibles parámetros del terreno concreto.
Datos para el análisis estático
Son los habituales: tensión máxima para una deformación admisible y carga de hundimiento. El módulo debalasto es necesario en el caso de tener que calcular posibles asientos diferenciales que en este caso, puedenser de 1/2000 la distancia entre extremos de la cimentación.
Datos para el análisis dinámico
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Son necesarios una serie de parámetros con los que definir el problema dinámico que se representa en lasiguiente figura:
“x” es el desplazamiento
“c” es el coeficiente de amortiguación
“k” es el módulo "elástico" a obtener de lascaracterísticas del terreno.
“m” es la masa del equipo más la cimentación
Módulo elástico “k”: Es el factor más importante en el estudio dinámico. No hay una fórmula única paraobtener “k” a partir de de G y υ ya que también intervienen otros factores como el tipo de terreno y la formade la cimentación. Por ello es necesario un completo estudio del terreno que determine el valor de “k”.
Coeficiente de Poisson “υ”: Generalmente su valor varía entre 0.3 y 0.5 dependiendo del tipo terreno. Esdato de partida.
Módulo de elasticidad transversal “G”: Depende del terreno y es dato de partida.
El Coeficiente de Amortiguación “c”: “Damping” en inglés, reduce la amplitud en la frecuencia enresonancia alrededor de un 40% pero apenas afecta a la frecuencia de resonancia del sistema y por tanto, espoco importante en este tipo de cálculos. Depende de un factor geométrico y del propio material del suelo.Su valor varía entre 0.01 y 1.00
La tabla siguiente obtenida de la Wikipedia muestra unas relaciones entre los parámetros descritospara un material isótropo lineal ¡Ojo! Solo es indicativo, en el caso general habrá que estudiar losdiferentes factores para cada tipo de terreno.
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Notas sobre los coeficientes
Recojo a continuación unas notas obtenidas en www.demecanica.com sobre la fiabilidad de los coeficientes del terreno, en estecaso, sobre el coeficiente de balasto.
“ ¡El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno! sino que depende también de las característicasgeométricas de la cimentación e incluso de la estructura que ésta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolación de losresultados de los ensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones reales.
La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructuracimentación respecto a la del suelo.
Supone que cada punto del suelo se comporta independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual noocurre en la realidad
Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere variar elvalor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado y basar el diseño estructural en el peor de losresultados obtenidos de ésta manera.
.
Prediseño
A continuación se dan una serie de parámetros para un prediseño de la cimentación basados en laexperiencia.
Dimensiones de la cimentación
El eje de la máquina debe de coincidir con el de la cimentación lo máximo posible para que el asiento seauniforme.
La masa debe de estar:
Entre dos y tres veces la masa de la máquina si es centrífuga.
Entre tres y cinco veces la masa de la máquina si es oscilante (con bielas como los motores de combustión interna o las
bombas de pistón).
El espesor debe de ser mayor que:
1/5 de la dimensión menor de la planta de la cimentación.
1/10 de la dimensión mayor de la planta de la cimentación.
Es conveniente que el 80% del espesor esté empotrado en el terreno.
El ancho de la cimentación para aumentar el amortiguamiento en modo “rocking” debe de estarcomprendido entre:
H < ancho de la cimentación < 1.5 H
Siendo H la distancia desde la base de la cimentación hasta el cdg de la máquina.
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El largo se obtiene de las condiciones anteriores.
Recomendaciones para compresores alternativos
A continuación, dos recomendaciones de la empresa Alphatec aplicadas a un caso concreto:
Según un criterio de potencia: la masa mínima requerida de cimentación para un compresor alternativo debe cumplir el
criterio 100 Kg./Kw.
La potencia de la unidad es de 4 MW lo que supondrían: 4000 KW x 100 Kg 400 Tm de cimentación.
Según un criterio de masas: la masa mínima requerida de cimentación para un compresor alternativo debe cumplir el
criterio 6 Kg (de cimentación)/Kg(máquina).
Según la información facilitada la masa total (motor + volante de inercia +compresor) es aproximadamentede 99,5 Tm lo que supondrían: 99,5 Tm x 6 = 597 Tm cimentación.
Para cumplir con estos criterios (tomando el más conservador) la masa de cimentación a aportar por la losade cimentación o solera deberá ser de:
597 Tm – 144 Tm = 453 Tm
Análisis estático
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Se realiza como una estructura estática normal. Es recomendable que la tensión máxima sobre el terreno enel análisis estático sea la mitad de la admisible.
Análisis dinámico
Hay tres tipos principales de excitación dinámica que se deben de estudiar:
Excitación vertical: En general la más importante y la que trataremos más adelante con detenimiento.
Excitación horizontal: Menos importante pero en algunos casos deberá de ser estudiada con atención, sobre todo si la
cimentación no está muy enterrada y por tanto no hay mucha posibilidad de reacción horizontal por parte del terreno.
Excitación “Rocking”: de giro respecto al eje de la máquina.
Análisis de Frecuencias
A modo de introducción, en la figura adjunta se reprendan los desplazamientos en el tiempo debido a unaoscilación forzada de forma:
El término corresponde en nuestro caso a la fuerza que ejerce la máquina al girar. Más adelanteveremos como identificar los elementos que componen esa función. Para dos casos concretos con dos masasdiferentes obtenemos:
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Se puede ver en estos casos que, pasado un breve periodo transitorio, la función desplazamiento toma unrégimen permanente con una frecuencia independiente de la masa (igual en los dos casos).
El término que nos interesa de la solución de la ecuación es el que corresponde al régimen permanente y es
y no desaparece hasta que no desaparece la excitación exterior.
En nuestro caso debemos de evitar que la frecuencia de excitación se acerque a la frecuencia propia del sistema. En lasiguiente figura se has representado tres desplazamientos en el tiempo para tres frecuencias de excitación diferentes. Unacorresponde a la frecuencia propia del sistema (en rojo), es decir,
Y las otras dos corresponden a frecuencias un 20% alejadas de la anterior, es decir, con valores 0.8·ωn y 1.2·ωn.
Se recomienda alejarse por lo menos un 20% de la frecuencia de excitación. Como “k” es un valor fijo, solose puede aumentar o disminuir la masa de la cimentación para alejar la frecuencia propia del sistema de lafrecuencia de excitación.
La siguiente figura muestra la respuesta a tres frecuencias diferentes: una coincidente con la frecuencia propia, y otras dosalejadas un 20%.
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Factor de amplificación
Para conocer las deformaciones y cargas utilizaremos el “factor de amplificación” que relaciona la cargaaplicada por la maquinaria con la deformación máxima. Este factor es el coeficiente de la solución particularque se obtiene al resolver la ecuación diferencial y tiene esta forma:
Este factor debe ser menor que 1.5
De esta manera, para obtener el máximo desplazamiento multiplicaremos este factor por la carga ejercida por la máquina (no seincluye el peso, solo la ejercida debida a la rotación), y lo dividiremos por la “k”.
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Bibliografía
“Design of structures and foundations for vibrating machines, Suresh Arya, Michael O’Neill, George Pincus”
Apuntes de análisis dinámico de A. Sáez. Estructuras III. E.T.S. Arquitectura de Sevilla.
Análisis Sísmico de Estructuras Dinámica Estructural, José M. Goicolea, Depto. Mecánica de Medios Continuos y Teoría
de Estructuras, 17/03/03.
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