Diseño de Controlador Cascada para Llenadora de Norte 3

DISEÑO DE CONTROLADOR PARA LLENADORA DE NORTE

VíctorNava.PasantíasOcupacionalesMarzo2009

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En un tanque sellado en donde se introducen dos elementos distintos, en

este caso CO2 el cual es un fluido compresible y un producto en estado liquido

el cual es incompresible; en donde se pretenden mantener bajo control tanto la

presión de CO2 como el nivel de producto, es necesario una identificación de

sistema en el cual se planteen las ecuaciones de comportamiento respectivo.

Para un sistema de nivel el modelado sería:

En este caso la variable a controlar seria el nivel o la altura mediante el

elemento de control V1, y en el cual el flujo de salida es desconocido, por lo cual

se toma como una perturbación. Donde q1: caudal de entrada, q2: caudal de

salida y h: altura del líquido, también se toma en cuenta el volumen el cual varia

con respecto a “h” y el cual se expresa:

€

dVdt

=A.dhdt

, donde “A” es el área del

tanque el cual es constante par este caso. La cantidad de líquido o volumen es

igual a el caudal de entrada menos el caudal de salida

€

q1− q2( ) , entonces se

tiene que:


2

€

dVdt

= q1− q2 , entonces;

€

A ⋅ dhdt

= q1− q2.

Aplicando Laplace :

€

A(s) ⋅H(s) ⋅ S =Q1(s) −Q2(s);

€

Q1(s) −Q2(s) = ΔQ(s)

Entonces se tiene que:

€

H(s)ΔQ(s)

=1

A(s) ⋅ S

El tanque de la llenadora de Norte 3 posee un diámetro D = 3.24 metros, un

radio r = 1,62 metros, como este es en forma de anillo, tiene un ancho efectivo

X = 0,2134 metros y una altura h = 0,34 metros, un largo L = 9,33 metros, un

volumen V = 0,677 metros cúbicos, y un área A = 1,991 metros cuadrados,

entonces se tiene la siguiente ecuación diferencial:

€

H(s)ΔQ(s)

=1

1,991( )S

Una aproximación mas detallada seria:

Donde:

Q: Velocidad de flujo estable. q1: desviación de velocidad de flujo de entrada. q2: desviación de velocidad de flujo de salida. H: Altura en estado estacionario. h: desviación de la altura de su estado estacionario. C: Capacitancia del tanque. K: Coeficiente en m^2/seg. R: Resistencia en la válvula.


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€

Q = K H

€

R =dHdQ

; en estado laminar:

€

dHdQ

=HQ

= R

Se tiene que:

€

Q =HR

Y la función de transferencia:

€

C ⋅ dh = qi − qo( )dt ; donde

€

qo =hR

€

C ⋅ dh = qi − hR

⇒ C ⋅ dh

dt= qi − h

R

⋅ R⇒ C ⋅ R ⋅ dh

dt= qi ⋅ R( ) − h⇒ C ⋅ R ⋅ dh

dt+ h = qi ⋅ R

€

L C ⋅ R ⋅ dhdt

+ h = qi ⋅ R

⇒ C(s) ⋅ R(s) ⋅H(s) ⋅ S + H(s) =Qi(s) ⋅ R(s)

€

C(s) ⋅ R(s) ⋅ S +1(s)( ) ⋅H(s) =Qi(s) ⋅ R(s)

€

Q(s)H(s)

=R(s)

C(s) ⋅ R(s)( )S +1


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Cálculo de R.

Siendo

€

R =HQ

; done H es la altura del liquido y Q el flujo que pasa por la

válvula en donde se realiza el cálculo, se tiene que:

Suponiendo que

€

H =Hmax⋅ 30100

; donde Hmax es la altura máxima que pueda

alcanzar el líquido (100%) el cual es multiplicado por el 30%(suponiendo que se

configura un nivel de trabajo a este porcentaje).

Si

€

Hmax = 0.34m ;

€

H =0.34 × 30100

⇒ H = 0,102m.

El flujo o caudal de salida de la llenadora según el manual de funcionamiento

se calcula de la siguiente manera:

Nb: Cantidad de botellas

Cb: Capacidad de botella

€

Q =Nb ⋅Cb3600

ltsseg

Siendo 60.000 botellas por hora la capacidad máxima de la llenador EuroStar

2000 y suponiendo un set point de botellas al 60% de su capacidad máxima,

tenemos:

€

Nb =60.000 × 30

100= 36.000botellas.

Suponiendo que la capacidad de líquido en cada botella es de Cb = 0,33lts.

Se tiene que:

€

Q =36.000 × 0,33

3600= 3,3lts seg


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La cantidad aproximada de válvulas de descarga de producto que se abren a

la vez es de 8 a 12. Se hace una media y se toman 10 válvulas.

El flujo total se divide entre la cantidad de válvulas abiertas en determinado

instante, en este caso 10 válvulas.

€

Qov =3,3ltsseg10válvulas

= 0,33lts seg× válvula

Donde “Qov” es flujo de salida por válvula.

Siendo entonces la Resistencia de cada válvula la siguiente:

€

Rv =HQov

=0,102m

0,33lts seg× válv.= 0,3091ltsm ⋅ seg × válvula.

Donde Rv: Resistencia por válvula.

La Resistencia total se calcula multiplicando por la cantidad de válvulas que

abre al mismo tiempo, para este caso 10 válvulas.

€

Rt = 0,3091ltsm ⋅ seg

⋅10 = 3,091lts seg

Cálculo de C.

El cálculo de la capacitancia “C” es el área transversal que ocupa el volumen

de líquido dentro del tanque y su formula es:

€

C =Volumen(m3)Altura(m)

=Vol.H

Siendo el volumen máximo del tanque 677 lts. Los cuales equivalen a

0,677

€

m3, y a este se le multiplica por el porcentaje de nivel que se requiere, para

este caso es un 30%, entonces se tiene:


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€

C =Vol.%H%

€

Vol.% =0,677lts× 30

100= 0,203m3

€

H.% =0,34m × 30

100

€

C =0,203m3

0,102m=1,99m2

Volviendo a la ecuación diferencial se tiene:

€

Q(s)H(s)

=R(s)

C(s) ⋅ R(s)( )S +1⇒

3,091,99( ) 3,09( )S +1

€

Q(s)H(s)

=3,09

6,15( )S +1


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En el análisis del sistema de presión se tiene:

Donde: P: Presión. V: Volumen. m: Flujo másico. qi: Flujo de entrada. qo: Flujo de salida. A: Área del tanque. Rg: Constante de gases. T: Temperatura.

Por la formula de gases ideales se tiene que:

€

˙ P ⋅V = ˙ m ⋅ Rg ⋅T

€

˙ m = qi − qo( )

€

VRg ⋅T

= K

€

˙ P ⋅K = qi − qo( )


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€

L ˙ P ⋅K = qi − qo( )[ ]⇒ P(s) ⋅K(s) = Qi(s) −Qo(s)

€

P(s)Qi(s) −Qo(s)

=1

K(s) ⋅ S

€

P(s)ΔQ(s)

=1

K(s) ⋅ S

NOTA: Para que el comportamiento del resultara lo mas cercano posible al de la

llenadora Euro Star 2000 se utilizo un valor constante K = 0,9351 y en el PID de

presión se usaron los valores que actualmente están configurados en el

programa los cuales son: Kp = 15, Ti = 3 y Td = 0.1, quedando así la siguiente

ecuación diferencial.

€

P(s)ΔQ(s)

=1

0,9351( )S

RELACIÓN ENTRE PRESION Y NIVEL

Para relacionar la presión con el nivel nos referimos de Nuevo a la ley de

gases ideales:

€

P ⋅V =η ⋅ Rg ⋅T

Donde:

€

η: Número de moles

Rg: Constante de gases P: Presión h: Altura V: Volumen N: Nivel A: Área T: Temperatura


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Por ser el número de moles iguales sin importar la altura del gas se tiene que:

€

η =P1⋅V1Rg1⋅T1

=P2 ⋅V2Rg2 ⋅T2

€

V = A ⋅ h

€

η =P1⋅ A1⋅ h1( )Rg1⋅T1

=P2 ⋅ A2 ⋅ h2( )Rg2 ⋅T2

Donde

€

A1= A2 ,

€

Rg1= Rg2, y para este caso

€

T1 ≈ T2, por lo tanto se cancelan.

€

P1⋅ h1= P2 ⋅ h2

€

P2 = P1⋅ h1h2

€

h =1N⇒ N =

1h

Entonces se obtiene la siguiente formula que permite calcular la presión

según la altura o nivel que posee dentro del tanque el material que comprime a

dicho gas (para este caso líquido y CO2 respectivamente):

€

P1= P2 ⋅ N1N2

,

€

P2 = P1⋅ N2N1

€

ΔP = P1⋅ N2N1

− P1

De igual forma se puede calcular el nivel de líquido basándonos en una

presión en un determinado instante. Esta quedaría de la manera siguiente:

€

N1= N2 P1P2

y

€

N2 = N1P2P1

€

ΔN = N1⋅ P2P1

− N1


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CONTROLADOR EN CASCADA.

Entre las dos variables (CO2 y producto) la mas inestable es el nivel de

producto debido a súbitos incrementos o decrementos en las tuberías de entrada

de producto al tanque sobre los cuales no se tiene control, el CO2 por otra parte

mantiene una presión estable y aceptable, dicho esto es conveniente tomar al

sistema de nivel como controlador primario y que el controlador de CO2

reaccione para compensar esas perturbaciones y así mantener una respuesta lo

mas estacionaria posible.

En la siguiente figura se puede observar un esquema del controlador cascada

el cual mantiene la presión del CO2 de manera estable y reacciona

eficientemente a los cambios de nivel y asi aumentar o sisminuir la presion

dependiendo de si baja o sube el nivel de producto dentro del tanque.

Para lograr la asociación de nivel a presion se utilizo la siguiente formula:

€

P2 = P1⋅ N2N1

Donde:

P2: Presión convertida (Pc)

P1: Set point de presión (SP(p))

N1: Set point de nivel (SP(n))

N2: Nivel Real medido de los sensores de nivel (NR)

Quedando la formula de la siguiente manera:

€

Pc = SP(p) ⋅ NRSP(n)


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Diagrama de bloques del controlador cascada de la llenadora de Norte 3


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A continuación se mostraran las respuestas a dicho controlador:

Gráfica de comportamiento del sistema de control de nivel y su respuesta a una

perturbacion escalon.

Gráfica de comportamiento del sistema de control de presión en cascada

con el controlador de nivel, y su respuesta ante la perturbación escalón

introducida al sistema de control de nivel.


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Como puede observarse, la respuesta del controlador en cascada esta

acorde con los requerimientos de diseño en el cual se pide que la válvula de

control que regula la entrada de CO2 sea capaz de reaccionar a una subida de

nivel inesperada y de esta forma mantener la presión de CO2 lo mas cercana

posible al set point.

Sin embargo cabe destacar que no es realmente posible implementar un

controlador robusto basados en las condiciones operativas de la llenadora

EuroStar 2000. No existe una forma practica de regular la presión de forma

eficiente, introduciendo CO2 y esperando que cualquier perturbación se

compense con el consumo, cuando se tiene un nivel estacionario, por ejemplo la

presión a 2,6 bares y se genera una perturbación; la respuesta dada por el

controlador ya es demasiado tardía, ya que aun cuando este debe decrementar

la apertura de la válvula ya la presión esta por encima y la compensación aun

cuando se cierre la válvula depende de una actividad sobre la cual no se tiene

control alguno, mas aun si durante ese periodo se generan o se le suman otros

eventos como podrían ser la explosión de varias botellas aunadas a un aumento

en la presión de la entrada de producto o errores de medición de nivel debido a

fallas en los sensores.

Dicho esto, las mejores condiciones de control son aquellas en las que se

tenga un control tanto en la entrada como la salida de CO2, es decir; una válvula

de alivio por la cual se pueda liberar excesos de presión de forma controlada y

no estar a expensas de la incertidumbre.

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